2024年新人教版七年级上册数学课件 第六章 《几何初步》专题

综合专题讲解第六章

几何图形初步

助力教学仅限个人使用，专题目录专题一：正方体的展开与折叠问题专题四：动角问题专题二：动点问题专题三：三角板与钟表中的角度问题

助力教学仅限个人使用，◆类型一找相对面问题一、回顾知识点

专题一：正方体的展开与折叠问题“一”字形“Z”字形

助力教学仅限个人使用，例1(广东韶关期末)

如图，是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个汉字，则在原正方体中，与“若”字相对的面上的汉字是

(

)A.

有

B.

必C.

召

D.

回B若有战召必回

助力教学仅限个人使用，练一练1.

(重庆巴蜀中学期末)

如下图，若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则

x

-

y=_____.123xy2分析：x=-1，y=-3，所以x

-

y=2.

助力教学仅限个人使用，◆类型二展开图与正方体对应问题例2

如图所示，正方体的展开图为( )A. B.C. D.<○=<○=<○=<○=A开口部分对着圆

助力教学仅限个人使用，练一练2.下面是一个正方体的展开图，折叠后的正方体是( )A. B.C. D.B每条线都指着三角形每条线不相连总结找重合的边，注意每一面的图案方向.

助力教学仅限个人使用，专题二：动点问题◆类型一无速度动点问题例3

如图，已知

B

是线段

AC

上的一点，M

是线段

AB

的中点，N

是线段

AC

的中点，P

为

NA

的中点，Q

是

AM

的中点，则

BN∶PM

等于

(

)A.

1

B.

2

C.

3

D.

4ACBMNPQxx2xyy2y分析：BN=AB

-

AN=4x

-2yPM=AM

-

AP=2x

-

yB

助力教学仅限个人使用，例4

如图，O

为原点，A表示的数为

-1，B

表示的数为3，数轴上有一点

P，若

AP+BP=5，求

P

点表示的数.AOB-13PPP解：因为

A表示的数为

-1，B

表示的数为3，①当点

P

在点

A

左边时，AP+BP=AP+AB+AP=AB+2AP=5，所以

AB=3-(-1)=4.②当点

P

在点

A、B

中间时，AP+BP=AB=4(舍)解得

AP=0.5，所以

P

表示的数为

-1.5.③当点

P

在点

B

右边时，同理可得

P

表示的数为3.5.综上所述，P点表示的数为

-1.5或3.5.

助力教学仅限个人使用，AOB-13解：设

P点表示的数为

x.因为A表示的数为

-1，B

表示的数为3，所以

AP=|x

-(-1)|=|x+1|，BP=|x

-3|.因为

AP+BP=5，所以|x+1|+|x

-3|=5，解得

x=-1.5或

x=3.5.所以，P

点表示的数为

-1.5或3.5.

助力教学仅限个人使用，总结未告诉速度的动点问题问题特征：点的位置不确定或任意方法：①几何法：画图并分类讨论将线段长设为未知量②数轴法：将点所表示的数设为未知量

助力教学仅限个人使用，练一练3.如图，点

C、D

是线段

AB

上任意两点，点

M

是

AC

的中点，点

N

是

DB

的中点，若

AB

=

a，MN

=

b，则线段

CD

的长是

(

)A.

2b

-

a

B.

2(a

-

b)

C.

a

-

b

D.

(a+b)ABCDNMA分析：CM+DN=AM+BN=AB

-

MN=a

-

b，CD=MN

-(CM+DN)=b

-(a

-

b)=2b

-

a.

助力教学仅限个人使用，◆类型二有速度动点问题例5

如图，P

是线段

AB

上任一点，AB=12

cm，AP

=

8cm，C、D

两点分别从

P、B

同时向

A

点运动，且

C

点的运动速度为

2

cm/s，D

点的运动速度为

3

cm/s，运动的时间为

ts.(1)

运动

1

秒后，求

CD

的长；ABPDC追及问题解：因为

AB=12cm，AP

=

8cm，所以

CD=4-(3-2)×1=4-1=3cm.所以

PB=AB

-

AP=12-8=4cm，【跳转至几何画板】

助力教学仅限个人使用，(2)

当

D

在线段

PB

运动上时，试说明

AC

=

2CD；ABPDC方法一：解：由题意，得

CP=2t，BD=3t.因为

AB=12

cm，AP

=

8

cm，所以

AC=8-2t，CD=12-3t

-(8-2t)=4-

t，所以

AC=2CD

.

助力教学仅限个人使用，方法二：以

A

为原点向右为正方向1cm为单位长构造数轴，由题意，得

A：0，P：8，B：12，C：8-2t，D：12-3t.(2)

当

D

在线段

PB

运动上时，试说明

AC

=

2CD；ABPDC所以

AC=8-2t，CD=12-3t

-(8-2t)=4-

t，所以

AC=2CD

.012

助力教学仅限个人使用，(3)

何时

CD

=2cm？ABPDC方法一：解：CD=|12-3t

-(8-2t)|=|4-

t|，

所以|4-

t|=2，解得

t=2或

t=6.答：运动2s或6s时，CD

=2

cm.方法二：两点相遇前：(3-2)t+(12-8)=2，解得

t=2.两点相遇后：(3-2)t

-(12-8)=2，解得

t=6.

助力教学仅限个人使用，总结告诉速度的动点问题问题方法：①几何法②数轴法：用未知数表示线段③代数法：看做追及或相遇问题起始位置±vt(左减右加)

助力教学仅限个人使用，练一练4.如图，点O

为原点，点

A

表示的数为

-3，点

B

表示的数为

1.(1)

若点

P

在数轴上，且

PA

+

PB

=

6，则点

P

表示的数为

；(2)

若点

M

在数轴上，且

MA∶MB

=

1∶3，求点

M

表示的数为

；P1P2-4或2M1M23或0AOB-310

助力教学仅限个人使用，(3)

若点

A

的速度为

5

个单位长度/s，点

B

的速度为

2

个单位长度/s，点

O

的速度为

1

个单位长度/s，A，B，O

三点同时向右运动，几秒后，点O

恰为线段AB

的中点.解：由题意，得

A：-3+5t，B：1+2t，O：t.解得

t=0.4.答：0.4s后点O

恰为线段AB

的中点.AOB-310

助力教学仅限个人使用，专题三：重叠与钟表中的角度问题◆类型一重叠问题例6

(安徽太湖期末)

将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD

=

25°，则∠BOC

的大小为

(

)A.165°

B.

155°C.

145°

D.160°ABOCDB分析：∠BOC=∠AOC+∠BOA

=∠DOC

-∠AOD+∠BOA

助力教学仅限个人使用，练一练9.将一个长方形纸片沿折痕

AO、DO折叠，使其有一部分重合(如图)，点

B

对应点

B′，点

C

对应点

C′，若∠C′OB′=20°，则∠AOD=

.分析：两角之和

-

重叠部分=大角αβ∠BOB′+∠COC′-∠B′OC′=∠BOC2α+2β-20°

=180°α+β=100°∠AOD=

α+β

-20°=80°80°【跳转至几何画板】

助力教学仅限个人使用，◆类型二钟表中的角度问题每过1小时，时针会经过

°，分针会经过

°.时针速度是

°/时，分针会经过

°/时.时针速度是

°/分，分针会经过

°/分.思考：3时的时针与分针的夹角是

°.每一大格：360°÷12=30°90303603036030÷60=0.5°/分360÷60=6°/分0.56

助力教学仅限个人使用，例7(1)3点45分，时针与分针的夹角是多少？(2)在9点与10点之间，何时时针与分针成100°的角？解：(1)3点过了45分后，时针经过

45×0.5=22.5°，分针经过6×45=270°.3点45分，时针与分针的夹角是270°

-

22.5°

-90°=157.5°(2)设9时

x

分时时针与分针成100°的角，由题意，得90+6x

-0.5x=100，解得

x=.答：9时

分时时针与分针成100°的角.【跳转至几何画板】

助力教学仅限个人使用，总结钟表的角度问题可化为追及问题时针速度：分针速度：夹角度数=|(分钟速度-时针速度)×时间±初始度数|X

时

Y

分可看做

X

时再经过

Y

分30°/时0.5°/分360°/时6°/分

助力教学仅限个人使用，6.(重庆八中期末)

当时钟指向下午

2

:

40

时，时针与分针的夹角是

度.练一练7.在

3

点

20

分时，时钟的分针与时针的夹角为

度，过多少分钟后它们的夹角为

130°？16020(2)设

过

x

分钟后它们的夹角为130°，由题意，得(6-0.5)x+20=130，解得

x=20.答：过20分钟后它们的夹角为130°.

助力教学仅限个人使用，专题四：动射线和动角问题◆类型一动射线问题例8(节选自吉林白山期末)如果两个角的差的绝对值等于

90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1=120°，|∠1﹣∠2|=90°，则∠1

和∠2

互为垂角．(本题中所有角都是指大于

0°

且小于

180°

的角)

(1)

如图

1

所示，O

为直线

AB

上一点，∠AOC=90°，则∠AOD

垂角为

和

；CABDE∠AOEO∠COD图

1

助力教学仅限个人使用，

(2)

如图

2

所示，O

为直线

AB

上一点，∠AOC=90°，∠BOD=30°，且射线

OC

绕点

O

以

9°/s

的速度逆时针旋转，射线

OD

绕点

O

以

6°/s

的速度顺时针旋转，两条射线

OC、OD

同时运动，运动时间为

t

s

(0＜t＜20

)，试求当

t

为何值时，∠AOC

和∠AOD互为垂角．CABDCOD分析：当射线

OC

在射线

OA

上或下面时，∠AOC

的表示方式会变化；当射线

OD

在射线

OB

上或下面时，∠AOD的表示方式会变化.图2

助力教学仅限个人使用，解：当

OD与

OB

重合时，t＝5(s)，

当

OC与

OA

重合时，t＝10(s).∠AOC=(90-9t)°，∠AOD=(150+6t)°，CABDCOD由题意，得

(150+6t)-(90-9t)=90，解得

t=2.②当

OC在直线

AB

上，OD在直线

AB

下方，即5≤t≤10

时，CD∠AOC=(90-9t)°，∠AOD=(210-6t)°，①当

OC、OD在直线

AB

上方，即

0＜t＜5时，

助力教学仅限个人使用，③当

OC、OD在直线

AB

下方，即

t＞10时，∠AOC=(9t

-90)°，∠BOD=(210-6t)°，CABDO由题意，得

(210-6t)-(9t

-90)=90，解得

t=14.CD综上所述，当

t

为2或

14时，∠AOC

和∠AOD互为垂角.由题意，得(210-6t)-(90-9t)=90，解得

t=-10(舍).

助力教学仅限个人使用，总结因为研究的角都小于或等于180°，所以分类的标准在于角的两条射线是否在同一直线上(重合或互为反向延长线).

助力教学仅限个人使用，练一练7.(厦门市逸夫中学期末)如图，两条直线

AB，CD

相交于点

O，且∠AOC

=

90°，射线

OM

从

OB

开始绕

O

点逆时针方向旋转，速度为

15°/s，射线

ON

同时从

OD开始绕

O

点顺时针方向旋转，速度为

12°/s．两条射线

OM，ON

同时运动，运动时间为

t

秒．(本题出现的角均小于平角)ABCMNDO

助力教学仅限个人使用，(1)当

t

=

2

时，∠MON

=______，∠AON

=______；(2)

当

0＜t＜12

时，若∠AOM

=

3∠AON

-

60°．试求出

t

的值；ABCMNDO144°66°①当

ON

在直线

AB

下方，即

0＜t≤7.5时，∠AOM=(180-15t)°，∠AON=(90-12t)°，由题意，得

180-15t=3(90-12t)-60，解得

t=.解：当

ON与

OA

重合时，t＝90÷12＝7.5(s)，

当

OM与

OA

重合时，t＝180÷15＝12(s).

助力教学仅限个人使用，②当

ON

在直线

AB

上方，即7.5＜t＜12时，∠AOM=(180-15t)°，∠AON=(12t

-90)°，ABCMNDO由题意，得

180-15t=3(12t

-90)-60，解得

t=10.综上所述，t

的值为

或10.

助力教学仅限个人使用，(3)当0＜t＜6时，探究的

值，问：t

满足怎样的条件是定值；满足怎样的条件不是定值？解：当∠MON=180°

时，∠BOM

+∠BOD

+∠DON

=

180°，ABCMNDO所以

12t+15t+90=180，解得

t=.①当0＜t≤

时，∠COM

=(90

-

15t)°，∠BON=(90

+

12t)°，∠MON

=∠BOM

+∠BOD

+∠DON

=(15t

+

90

+

12t)°.

助力教学仅限个人使用，①当

＜t＜6

时，∠COM

=(90

-

15t)°，∠BON=(90

+

12t)°，∠MON

=360°

-(15t

+

90

+

12t)°=(270-27t)°.综上所述，当0＜t≤

时，原式为定值；当

＜t＜6

时，不是定值.

助力教学仅限个人使用，例9(贵州铜仁期末)沿河县某初中七年级的数学老师在课外活动中组织学生进行实践探究，用一副三角尺(分别含45°，45°，90°

和30°，60°，90°

的角)按如图所示摆放在量角器上，边

PD

与量角器刻度线重合，边

AP

与量角器刻度线重合，◆类型二动角问题DBPAC

助力教学仅限个人使用，将三角尺

ABP

绕量角器中心点

P

以每秒10°

的速度顺时针旋转，当边

PB

与刻度线180°

重合时停止运动，设三角尺

ABP

的运动时间为

t

秒．(1)

当

t=5时，∠BPD=_____；◆类型二动角问题DBPAC85°

助力教学仅限个人使用，DBPAC(2)

若在三角尺

ABP

开始旋转的同时，三角尺

PCD

也绕点

P

以每秒2°

的速度逆时针旋转，当三角尺

ABP

停止旋转时，三角尺

PCD

也停止旋转．①当

t

为何值时，边

PB

平分∠CPD；解：因为边

PB

平分∠CPD，DBAC所以∠CPB=∠BPD=∠CPD

，所以

180-45-2t

-10t=×60，解得

t=.【跳转至几何画板】

助力教学仅限个人使用，②在旋转过程中，是否存在某时刻使∠BPD=2∠APC，若存在，请求出

t

的值；若不存在，请说明理由．DBPACDBAC解：运动前∠APC=135°，∠BPD=120°，135-2t

-10t=2×(120

-2t

-10t)，(1)当

PA

在

PC左侧时，由题意，得解得

t=.【跳转至几何画板】此时∠BPD=30°，∠APC=15°，所以∠BPD=2∠APC，是成立的.

助力教学仅限个人使用，DBPAC(2)当

PA

在

PC右侧时，由题意，得135-2t

-10t

=2×(10t+2t

-120)，DBAC

当

PB

在

PD

的右侧时，由题意，得10t+2t

-135

=2×(10t+2t

-120)，DBAC解得

t=.解得

t=.综上所述，t

的值为

或

.【跳转至几何画板】此时

PB

在

PD

的左侧，所以和假设情况矛盾，不符合题意，舍去.

助力教学仅限个人使用，样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动新修订的义务教育课程有效落实。

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助力教学仅限个人使用，样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学