2024年新人教版七年级上册数学课件 6.3.3 余角和补角

第六章几何图形初步6.3角

6.3.3

余角和补角

助力教学仅限个人使用，1.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.2.了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.

助力教学仅限个人使用，

如图坝底是由石块堆积而成，要测出∠1的度数，你有什么简单的方法吗？

要解决这问题，我们先来学习余角和补角.

助力教学仅限个人使用，1

如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称为两个角互余).2余角和补角的概念学生活动一

【一起探究】

如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.

助力教学仅限个人使用，图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o

助力教学仅限个人使用，

如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称为两个角互补).

如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.43

助力教学仅限个人使用，图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o

助力教学仅限个人使用，例1若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.素养考点1利用余角、补角的概念求角的度数

助力教学仅限个人使用，解：设这个角为x°，则它的补角是(180–x)°，

余角是(90–x

)°.根据题意，得180–x

=4(90–x

).

解得

x=60.答：这个角的度数是60°.

助力教学仅限个人使用，已知∠A与∠B互余，且

∠A的度数比∠B度数的

3

倍还多30°，求∠B的度数.解：设∠B的度数为x°，则∠A

的度数为(3x+30)°.根据题意得：x+(3x+30)=90.解得x=15.故∠B

的度数为15°.

助力教学仅限个人使用，例2如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．O

DA

B

C

N

M

素养考点2余角、补角、角平分线相结合的题目

助力教学仅限个人使用，所以解得x=50°，则180°–x=130°.即∠AOB=50°，∠AOC=130°.所以∠AOM=，∠AON=.解：设∠AOB=x，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180°–x．因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，O

DA

B

C

N

M

助力教学仅限个人使用，如图，AB是一条直线，OC是一条射线，∠AOC＝2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE.(1)∠1与∠2互余吗？

助力教学仅限个人使用，

助力教学仅限个人使用，(2)指出图中所有互余和互补的角．解：互余的角：∠1与∠2；∠1与∠BOE；∠2与∠AOF；∠BOE与∠AOF.互补的角：∠BOE与∠AOE；∠2与∠AOE；∠AOF与∠BOF；∠1与∠BOF；∠AOC与∠BOC.

助力教学仅限个人使用，∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90–x)°(180–x)°观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.90°想一想

助力教学仅限个人使用，∠1与∠2，∠1与∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？思考：123∠2=180°–∠1∠3=180°–∠1=余角和补角的性质学生活动二

【一起探究】

助力教学仅限个人使用，同角(等角)的补角相等.结论：同角(等角)的余角相等.类似地，可以得到：

助力教学仅限个人使用，素养考点余角和补角的识别例

如图，点A，O，B在同一直线上，射线

OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？O

A

B

C

D

E

助力教学仅限个人使用，解：因为点A，O，B在同一直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.O

A

B

C

D

E

所以∠COD和∠COE互为余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.

助力教学仅限个人使用，如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是________________;∠COE、∠BOE∠COE、∠BOEO

A

B

C

D

E

助力教学仅限个人使用，如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（2）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．O

A

B

C

D

E

解：OE平分∠BOC，理由如下：因为∠DOE=90°，所以∠AOD+∠BOE=90°，所以∠COD+∠COE=90°，所以∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE，因为OD平分∠AOC,所以∠AOD=∠COD，所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．

助力教学仅限个人使用，1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°A2.下列说法正确的是（）A．一个角的补角一定大于它本身B．一个角的余角一定小于它本身C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D．一个角的余角一定小于其补角D

助力教学仅限个人使用，3.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是

（）A．图① B．图② C．图③ D．图④4.∠α=35°，则∠α的补角为______度．145A

助力教学仅限个人使用，5.如图，已知∠ACB=∠CDB=90°.(1)图中有哪几对互余的角？(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？答案：∠A+∠B=90°，

∠A+∠2=90°，∠1+∠B=90°，

∠1+∠2=90°.答案：∠B=∠2,∠A=∠1.(同角的余角相等)(同角的余角相等)ACD12B

助力教学仅限个人使用，

6.一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?解:180–x=3x解得:x=45答:

这个角是45°.

则它的补角为(180°–x°),

得:

设这个角为x°,

助力教学仅限个人使用，互余互补两角间的数量关系对应图形性质同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°∠1=90°-∠2∠1=180°-∠2

助力教学仅限个人使用，谢谢大家教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

助力教学仅限个人使用，样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改