2024年新人教版七年级上册数学课件 5.1.2 等式的性质

第五章

一元一次方程

5.1方程

第2课时

等式的性质

助力教学仅限个人使用，1.通过使学生亲身经历运用所学探索等式的性质的确定性的过程，激发学生的数学学习兴趣，增强学生学好数学的信心，进而培养学生自我探究和实践能力．2.通过让学生从事自主学习、合作交流等数学活动，理解并掌握等式的性质，在实际操作中学习知识，在解决问题中深化认知，发展和提高学生的应用意识.3.通过使学生经历利用等式的性质解方程的过程，逐步培养学生观察、分析、概括和逻辑思维能力，从而渗透“化归”的思想.

助力教学仅限个人使用，学习重点：等式的性质和运用学习难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=m”的形式

助力教学仅限个人使用，用观察的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗？（1）3x－5=22；（2）0.28－0.13y=0.27y+1.

用估算的方法解比较复杂的方程是困难的.因此，我们还要讨论怎样解方程.

助力教学仅限个人使用，诸如m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2,3x+1=5y这样的式子，都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式.首先，给出关于等式的两个基本事实：等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a.相等关系可以传递.如果a=b，b=c，那么a=c.学生活动一

【一起探究】

助力教学仅限个人使用，思考：在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗？你可以用具体的数试一试.

助力教学仅限个人使用，等式两边同时加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.例如：对于等式a=b，在等式两边都加上-5，计算a+（-5）与b+（-5）的值.当a=b=2时，a+（-5）=2+（-5）=-3；b+（-5）=2+（-5）=-3.因此，当引入负数后，这条性质仍然成立.可见，a+（-5）=b+（-5）类似地，a-（-5）=b-（-5）

助力教学仅限个人使用，等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.例如：对于等式a=b，在等式两边都乘以-5，计算a×（-5）与b×（-5）的值，当a=b=2时，a×（-5）=2×（-5）=-10；b×（-5）=2×（-5）=-10.因此，当引入负数后，这条性质也成立.可见，a×（-5）=b×（-5）类似地，a÷（-5）=b÷（-5）

助力教学仅限个人使用，等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.

如果a＝b，那么a±c＝b±c.学生活动一

【一起归纳】

助力教学仅限个人使用，等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

如果a＝b，那么ac＝bc；

如果a＝b，c≠0，那么

助力教学仅限个人使用，

学生活动二

【一起探究】

助力教学仅限个人使用，解:（1）2x+x=5;根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等.(2)m=5;根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等.(3)-7·x=28;根据等式的性质2，等式两边乘-7，结果仍相等.

助力教学仅限个人使用，

学生活动三

【一起探究】2x

加2x

等式的性质1

10

乘2

等式的性质2

助力教学仅限个人使用，

2－x

x2

等式的性质1

助力教学仅限个人使用，

解：（1）两边减7，得x=19于是x+7-7=26-7

助力教学仅限个人使用，

解：（2）两边除以-5，得于是x=-4（3）两边加5，得化简，得两边乘-3，得x=-27

助力教学仅限个人使用，

解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=m（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据.学生活动三

【一起归纳】

助力教学仅限个人使用，学生活动四

【一起探究】

一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.例如，

助力教学仅限个人使用，将x=-27代入方程的左边，得因为方程的左右两边相等，所以x=-27是方程的解.

助力教学仅限个人使用，

(－2)

等式的性质1

3x

等式的性质1

－3

等式的性质2

x

等式的性质2

助力教学仅限个人使用，

D

D

助力教学仅限个人使用，

1

减2

2

5．利用等式的性质解方程：(1)x－4＝1;(2)3x＋5＝0.

解：x＝5

助力教学仅限个人使用，

1.关于等式的两个基本事实:等式两边可以交换.如果a=b,那么b=a.相等关系可以传递.如果a=b,b=c,那么a=c.

助力教学仅限个人使用，

2.等式的基本性质:等式的性质1

等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.等式的性质2

等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.

助力教学仅限个人使用，

B

助力教学仅限个人使用，

①②④

2．若a－9＝2017－b，则a＋b＝________．2026

助力教学仅限个人使用，4．已知2x2－3＝5，你能求出x2＋3的值吗？说明过程．解：由2x2－3＝5，得2x2－3＋3＝5＋3，x2＝4，所以x2＋3＝7.

助力教学仅限个人使用，5.小明学习了《等式的性质》后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有一个方程4x－2＝3x－2，等式的两边同时加上2，得4x＝3x，然后等式的两边再同时除以x，得4＝3.”(1)请你想一想，小明的说法对吗？为什么？(2)你能求出方程4x－2＝3x－2的解吗？

助力教学仅限个人使用，解：(1)不对．因为在等式4x＝3x的两边同除以x，而x刚好为0；(2)方程的两边加2，得4x＝3x，然后在方程两边减3x，得x＝0.

助力教学仅限个人使用，完成课后练习题.

助力教学仅限个人使用，谢谢大家教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

助力教学仅限个人使用，样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动新修订的义务教育课程有效落实。