【初中数学】认识三角形第1课时三角形分类及内角和课件 2024-2025学年+北师大版数学七年级下册

1认识三角形第1课时三角形分类及内角和第四章三角形栏目导航知识梳理考点梳理1.由不在同一直线上的

首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形,三角形有三条

、三个

和三个

。“三角形”可以用符号“

”表示。

2.三角形三个内角的和等于

。

3.三角形按内角的大小分为三类:三个内角都是锐角的三角形叫作

,有一个内角是直角的三角形叫作

,有一个内角是钝角的三角形叫作

。

4.直角三角形的两个锐角

。

知识梳理三条线段边内角顶点△180°锐角三角形直角三角形钝角三角形互余

三角形的定义及表示方法考点梳理[典例1]三角形是指(

)A.由三条线段所组成的封闭图形B.由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形C.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形D.由三条线段首尾顺次相接组成的图形C[变式1]如图,在△ABC中,D是BC边上一点,E是AD边上一点。(1)以AC为边的三角形共有

个,它们分别是

;(2)∠1是△BCE和△

的内角;

(3)在△ACE中,∠CAE的对边是

。

3△ACE,△ACD,△ACBCDECE三角形的内角和及其分类[典例2]已知一个三角形中两个内角分别是60°和80°,则这个三角形一定是(

)A.钝角三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.不能确定[变式2](1)在△ABC中,若∠A-∠B=90°,则△ABC是(

)A.钝角三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.不能确定CA(2)若三角形三个内角的度数之比为2∶3∶5,则这个三角形一定是(

)A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不能确定B直角三角形有关角的性质[典例3]如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,∠A=30°,求∠DCB的度数。解:因为∠A=30°,所以∠B=90°-30°=60°。因为CD⊥AB,所以∠DCB=90°-∠B=30°。[变式3](2023金坛期中)如图,CE⊥AF,垂足为E,CE与BF相交于点D,∠F=40°,∠C=30°,求∠EDF,∠DBC的度数。解:因为CE⊥AF,所以∠DEF=90°,所以∠EDF=90°-∠F=90°-40°=50°,所以∠BDC=∠EDF=50°。在△DBC中,由三角形的内角和定理,得∠C+∠DBC+∠BDC=180°,所以30°+∠DBC+50°=180°,所以∠DBC=100°。栏目导航基础巩固练能力提升练素养培优练三角形的定义及表示方法基础巩固练1.下面是小强用三根火柴组成的图形,其中符合三角形概念的是(

)CABCD2.如图,图中共有多少个三角形?请写出这些三角形,并写出△ABF中所有以点E为顶点的角。解:题图中共有7个三角形,△AEF,△ADE,△DEB,△ABF,△BCF,△ABC,△ABE。△ABF中以点E为顶点的角是∠AEF,∠AED,∠DEB,∠DEF,∠AEB,∠BEF。3.在一个三角形中,有两个内角度数是40°和50°,则这个三角形是(

)A.锐角三角形 B.钝角三角形C.等腰三角形 D.直角三角形4.根据图中的数据,可得x+y的值为(

)A.180 B.110 C.100 D.70三角形的内角和及按角分类DB5.图中的三角形被手遮住了一部分,这个三角形是

三角形。

钝角6.如图,在△ABC中,∠BAC=95°,∠B=25°,∠CAD=75°,求∠ADC的度数。解:因为∠BAC=95°,∠CAD=75°,所以∠BAD=∠BAC-∠CAD=95°-75°=20°。因为∠B=25°,所以∠ADB=180°-25°-20°=135°,所以∠ADC=180°-135°=45°。7.如图,∠C=∠A=90°,∠B=25°,则∠D的度数是(

)A.55° B.35° C.25° D.20°直角三角形有关角的性质C8.将两个三角板按如图放置,∠E=45°,∠C=30°,则∠EDC的度数是(

)A.70° B.75° C.80° D.85°B9.如图,直线MN∥EF,Rt△ABC的直角顶点C在直线MN上,顶点B在直线EF上,AB交MN于点D,∠1=50°,∠2=60°,求∠A的度数。解:因为MN∥EF,所以∠BCD=∠1=50°。在△BCD中,∠BCD=50°,∠2=60°,所以∠ABC=180°-∠BCD-∠2=70°。因为在Rt△ABC中,∠ABC=70°,∠ACB=90°,所以∠A=180°-90°-70°=20°。10.在Rt△ABC中,∠A∶∠B=1∶2,则Rt△ABC中两个锐角的度数分别为(

)A.45°,45°

B.30°,60°C.45°,45°或30°,60°

D.45°,60°11.如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=30°,点D为边BC上一点,将△ADC沿直线AD折叠后,点C落到点E处,∠BAE=30°,则∠DAC的度数为

°。能力提升练C4012.如图,点D,E分别在△ABC的边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠,点A落在点A′处。若∠A=75°,求∠1+∠2的度数。解:由折叠,知∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,∠A′=∠A=75°,所以∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°-75°=105°。所以∠1+∠2=360°-2×105°=150°。素养培优练13.取一副三角板按图①拼接,固定三角板ADC(∠ACD=30°),将三角板ABC(∠ACB=45°)绕点A按顺时针方向旋转一定的角度得到△ABC′。(1)如图②,当∠CAC′=15°时,请你判断AB与CD的位置关系,并说明理由。解:(1)AB∥CD。理由如下:因为∠BAC=∠BAC′-∠CAC′=45°-15°=30°,∠C=30°,所以∠BAC=∠C,所以AB∥CD。①②(2)当∠CAC′为多少度时,能使CD∥BC′?并说明理由。解:(2)当∠CAC′=75°或105°时,能使CD∥BC′。理由如下:分两种情形:情形一:如图①,延长BA交CD于点E。因为CD∥BC′,所以∠B+∠AEC=180°。因为∠B=90°,所以∠AEC=90°。因为∠C=30°,所以∠CAE=60°,所以∠C′AC=180°-(∠CAE+∠BAC′)=180°-(60°