位置与坐标（8大题型）-2025年北师大版八年级数学寒假复习专练（含答案）

专题03位置与坐标

，内容早知道

》第一层巩固提升练（8大题型）

题型一确定位置

题型二直角坐标系中的象限问题

题型三直角坐标系中的距离、平行、垂直问题

题型四几何图形中的坐标问题

题型五坐标的平移与作图问题

题型六坐标的对称与作图问题

题型七直角坐标系中的面积、全等问题

题型八坐标系中的规律问题

?第二层能力培优练

》第三层拓展突破练

--------©-ChO-Q-©--------

题型一确定位置

☆技巧积累与运用

确定一个物体的位置的方法：1）有序实数对确定点的位置-行列定位法；2）方位角+距离

确定点的位置--极坐标定位法；3）用“经纬度”确定点的位置--经纬定位法；4）区域定位法.

有序数对：有顺序的两个数。与6组成的数对叫做有序数对，记作（。力）.

（24-25八年级上•河南郑州•期中）

1.下列能确定郑州地理位置的是（）

A.与开封市相邻B.北纬34。16'东经112。42，

C.在河南省D.与洛阳直线距离110公〃

（24-25八年级上•重庆南岸•期中）

2.何老师在音乐课堂上拿着如图的密码表玩听声音猜学科的游戏.如果听到“咚咚咚咚咚咚

-咚咚，咚咚咚-咚咚，咚-咚咚咚，咚咚咚咚-咚咚”表示的学科是“数学（跖47H）”，

试卷第1页，共20页

那么听到“咚咚-咚，咚咚咚咚-咚咚，咚咚咚咚-咚咚咚，咚咚咚咚咚-咚咚咚，咚咚咚-

咚咚咚，咚咚咚-咚咚咚咚，咚咚咚-咚咚咚”时，表示的学科是（）

A.语文B.英语C.数学D.音乐

（24-25八年级上•广东揭阳•期中）

3.如图，已知/40c=30。,NBOC=150。，OD平分NBOA,若点Z表示为（2,30。）,点、B

表示为（4,150。），则点。表示为（）

A.（5,90°）B.（5,75°）C.（5,60°）D.（5,120°）

题型二直角坐标系中的象限问题

☆技巧积累与运用

平面直角坐标系：两条互相垂直的共原点数轴组成.水平的数轴叫做横轴（x轴），取向右

为正方向；竖直的数轴叫做纵轴⑶轴），取向上为正方向；两轴公共的原点为坐标原点.

点的坐标：如下图，由点P分别向X轴和y轴作垂线，垂足4在X轴上的坐标是a,垂足8

在y轴上的坐标是6,则点P的坐标为（。/），其中。为点尸的横坐标，6为点尸的纵坐标.

试卷第2页，共20页

点尸（。,b）在各象限及坐标轴上的点的特征：

第一象限O（+,+）;第二象限=（一,+）;第三象限今（一，一）;第四象限O

（十,—）;

在X轴上06=0,a为任意实数；在〉轴上04=0,6为任意实数.

一、三象限角平分线的点的坐标满足：a=b；二、四象限角平分线的点的坐标满足：

a=-b.

（24-25八年级上•辽宁丹东•期中）

4.如果/点（〃?,"）在第二象限，那么8点卜"?,«）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

（24-25八年级上•广东茂名•期中）

5.若点-1,4）在V轴上，则点8（〃-3/+1）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

（24-25八年级上•福建三明•期中）

6.数学课上，陈老师在黑板上画出一个正方形被等分成4行4歹!J,如图所示，她问大家几

个问题，你能解答出来吗？

*

D

8

......

图（I

⑴若/点用（1,1）表示，8点用（2,2）表示，C点用（0,0）表示，则C点在哪里？请在图（1）

中标出，。点如何表示呢？

⑵若4点用表示，2点用（-2,2）表示，C点用（0,0）表示，则C点在哪里？请在图

（2）中标出，。点如何表示呢？

题型三直角坐标系中的距离、平行、垂直问题

☆技巧积累与运用

已知点尸（x,y）,贝八到x轴的距离等于N；到J轴的距离等于国；到原点的距离等于

试卷第3页，共20页

y/x2+y2■

到直线丁=加（与x轴平行的直线）的距离为旧-加1；到直线％="（与y轴平行的直线）的

距离为

平行于x轴的直线上的各点的总坐标相同；平行于y轴的直线上的各点的血坐标相同.

（24-25八年级上•四川成都•期中）

7.在第三象限内，点「（〃?,”）到x轴距离为5,到y轴的距离为2,则点尸坐标为（）

A.（5,2）B.（2,5）C.（-2,-5）D.（-5,-2）

（24-25八年级上•河南郑州•期中）

8.已知点P在第四象限，坐标为（10-。,3°+6）,且点尸到两坐标轴的距离相等，则点尸的

坐标是.

（24-25八年级上•山西晋中•期中）

9.在平面直角坐标系中，线段4B的长度为3,且轴.若点/的坐标为（2,-5）,则

点B的坐标为（）

A.（2,-8）B.（2,-2）或（2,-8）

C.（5,-5）口.（-1,-5）或（5,-5）

（24-25八年级上•安徽・期中）

10.已知点/（-1,3）和点8（3,加-1）,如果直线夕轴，那么优的值为（）

A.1B.-4C.-1D.4

题型四几何图形中的坐标问题

☆技巧积累与运用

两个重要公式：

（1）中点公式：若/区,弘）、8区,%），则N8中点C坐标为：户,

（2）两点距离公式：已知两点：力（西,%）、8（%,%）,则=.

（24-25八年级上•河北唐山・期中）

11.在△4BC中，4c=5,BC=3,求中线。的取值范围时，嘉淇同学将C。延长到E,

试卷第4页，共20页

使CD=DE,连接已知点。（1,0）,C（2,4）,则点£的坐标为（）

C.(0,-3)D.(1,-4)

（24-25八年级上•陕西西安,期中）

12.如图，点C是直线y=3x+6在第二象限上的一个点，点C关于x轴对称的点为。，关

于了轴对称的点为E,连接。E,则线段的最小值为.

（24-25八年级上•山东济南•期中）

13.在平面直角坐标系中，点/的坐标为（4,2）,过点/作42，y轴于点3,连接04,作^ABO

关于直线的对称图形，得到△/'（?,NE交x轴于点尸，则点尸的坐标为（）

A.l1,0lB.Ij,0lC.(3,0)D.I0,j

（24-25八年级上•广东佛山•期中）

14.在“勾股定理”一章的学习中，我们体会到了勾股定理应用的广泛性，以及“数形结合”是

解决数学问题的一种重要的思想方法.

试卷第5页，共20页

图3

/。历)

->

x

B(x2y2)

图5

(1)【已有认识】0既可以从算术平方根的角度理解，结合勾股定理的知识，也能将其看成

是直角边都为1的直角三角形的斜边长，即加二行17,由此得到在数轴上寻找逝所表示

的点的方法，如图1.

【拓展运用】如图2,点。、点A在数轴上，且CU=2,AB=1,于A,以点。为

圆心，长为半径画弧，交数轴于点P,则数轴中点尸表示的数是一.(直接写出答案)

(2)【己有认识】结合正方形网格，我们还可以表示某些长度为无理数的线段.

【拓展运用】请在图3正方形网格(每个小正方形的边长为1)内画出顶点在格点的

LABC,其中/。=也，BC=2®，48=而，并求出△4BC的面积，以及点C到48边

的距离.

(3)【已有认识】如图4,结合直角坐标系，我们发现：要求出坐标系中A、8两点的距离,

显然是转化为求后△NBC的斜边长.下面以求。E为例来说明如何解决：

试卷第6页，共20页

从坐标系中发现：£＞（-1,-4）,£（6,-2）,

所以刀尸=|6_（-1）|=7,昉=12_（_4）卜2,

所以由勾股定理可得，。£=严石=屈.

【拓展运用】①在图5中，设4（占,乂）,8（/，%），/C〃丁轴，BC〃x轴，/CL8c于点

C,则NC=,BC=,由此得到平面直角坐标系内任意两点间的距离公

22

式，A£=y/（x1-x2）+（yl-y2）（直接写出答案）

②图4中，平面直角坐标系中有两点3,4）,N（-6,1）,P为无轴上任一点，则PM+/W

的最小值为;（直接写出答案）

③应用平面内两点间的距离公式，求代数式&+丁+Q一2『+&-5）2+5+咪的最小值

为：.（直接写出答案）

题型五坐标的平移与作图问题

☆技巧积累与运用

坐标系中的平移：

（1）将点（x,y）向右（或向左）平移。个单位可得对应点（x+a，y）或（x-a,y）.

（2）将点（X,y）向上（或向下）平移6个单位可得对应点（x,y+b）或（x,y-b）.

总结：点的左右平移横坐标满足左减右加，点的上下平移纵坐标满足上加下减.

（23-24•山东临沂•七年级期末）

15.在平面直角坐标系中，将点尸（3,2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度

所得到的点坐标为（）

A.（1,0）B.（1,4）C.（5,4）D.（5,0）

（23-24•福建・武平县实验中学七年级期中）

16.如图，把图①中A/BC经过一定的变换得到图②中的AHB'C',如果某个点在图②中

的点尸'的坐标是（。，6）,那么这个点在图①的△NBC上点尸的坐标是（）

试卷第7页，共20页

A.(a-4,6-2)B.(a-4,6+2)

C.(a+4,6+2)D.(a+4,6—2)

(24-25八年级上•河南郑州•期中)

17.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人己经找到了两个标志点43,2)和8(3,-2),并且知道藏宝

地点C的坐标是(4,3),除此之外，没有其他信息.

，♦

BB

图1图2

(1)如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”？请你想想办法，并在图1的方格纸中画出这个平面

直角坐标系；

(2)请你将这个平面直角坐标系向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，在图2的

方格纸中画出平移后的平面直角坐标系，并写出此时“宝藏”。点的坐标.

题型六坐标的对称与作图问题

☆技巧积累与运用

试卷第8页，共20页

坐标系中的对称：

（1）点P（a,6）关于x轴的对称点是P（a,-6）,即横坐标不变，纵坐标互为相反数.

（2）点P（a,6）关于y轴的对称点是尸'（-。*），即纵坐标不变，横坐标互为相反数.

总结：点关于哪条坐标轴对称则哪个坐标不变，另外一个坐标变为原来的相反数.

（3）点P（a,6）关于坐标原点的对称点是尸'（-。,-6）,即横坐标互为相反数，纵坐标也互为

相反数.

（4）点P（a,6）关于点。（私"）的对称点是P（2m-a,2"-b）.

（5）点P（a,6）关于的对称点是P（2加-a,b）.

（6）点P（a,b）关于=n的对称点是P（a,2"-方）.

（7）点（x,J）关于一三象限的平分线的对称点为（％x）.

（8）点（x,J）关于二四象限的平分线的对称点为-x）.

（23-24・浙江•八年级期末）

18.若点尸（机-LT）关于y轴的对称点是1（2,〃+2）,则加+〃的值是（）

A.4B.-4C.-2D.2

（24-25八年级上•广东•期末）

19.在正方形网格中，△NBC各顶点都在格点上，点/、C的坐标分别为（-1,4）,

结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

Oi

⑴画出4ABC关于y轴对称的△/4G；

（2）画出4ABC关于x轴对称的&G;

⑶点G的坐标是二点G的坐标是_.

试卷第9页，共20页

（24-25八年级上•重庆•期中）

20.在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，LABC

的顶点在格点上.

（1）请直接写出点C关于x轴的对称点P的坐标：；

⑵画出44BC关于y轴对称的^A'B'C；

⑶在y轴上画出点0,使△3C的周长最小.

（4）求ZUBC的面积.

题型七直角坐标系中的面积、全等问题

☆技巧积累与运用

1）标记关键点：在坐标系中标出题目中给出的关键点的坐标.

2）绘制基本图形：根据题目要求，绘制基本图形.如果是多边形，先画出各边的直线段.

3）直接法：选择适当的边作为底边，如果该底边及其高易求，问题解决.

4）间接法（割补法）：将复杂的图形分割或补全成若干个特殊图形（如直角三角形、直角

梯形、长方形等），再计算这些图形面积的和或差.技巧在于选择的割线一般要与坐标轴平

行或重合.

（23-24八年级上•浙江绍兴•期末）

21.已知：40,1）,3（2,0）,C（4,3）.

试卷第10页，共20页

(1)在坐标系中描出各点，画出△4BC.

(2)A4BC的面积是二

(3)设点P在y轴上，且尸与△48。的面积相等，求点P的坐标.

(24-25八年级上•福建厦门•期中)

22.情景探究

【问题情景】学习了“最短路径问题”后，张老师结合七年级学习的坐标系的知识，将课本上

的“饮马问题”放置在坐标系中，设计了下面的问题：如图，在平面直角坐标系中，

/(0,2),5(4,3),在x轴上找一点C,使得/C+8C的值最小.你能求出点C的坐标吗？

【方法探究】

(1)小明按照课堂上学习的方法在图1先画出点/关于x轴的对称点H,连接43交x轴

于点C,则此时/C+8C的值最小；然后连接。3,利用5列方程求出点

C的坐标.请按小明的方法完成画图，并求出点C的坐标；

【类比推广】

(2)小强受到启发，他将课本上的“造桥选址”问题放在坐标系中，设计了如下问题：如图

2,在平面直角坐标系中，/0,2),5(5,-3),直线机经过点。(0,-1),且与x轴平行，分

别在x轴和直线〃?上找点M,N,使得儿轴，且NM+3N的值最小，请在图2中画出

点”和点N的位置，并求出点M,N的坐标；

试卷第11页，共20页

【拓展创新】

(3)如图3,在平面直角坐标系中，-4(0,6),5(6,0),C是CM的中点，OD工BC交AB

于点求点。的坐标.

二K

i.r

Ay

•RM

，

—J-------------------->o

04f--------------

(24-25八年级上•成都•阶段练习)

23.如图1,在平面直角坐标系中，已知点/卜,0),S(0,.y),且x,了满足

|x-6|+(j-2)"=0.

8、

⑴求ZX/OB的面积;

(2)如图1,以42为斜边构造等腰直角△ABC,当点C在直线AB上方时，请直接写出点C

的坐标;

⑶如图2,已知等腰直角中，ZACB=90°,/C=8C,点。是腰/C上的一点(不

与A,C重合)，连接8。，过点A作4EL8。，垂足为点E.

①若AD是2/8C的角平分线，求证：BD=2AE；

②探究：如图3,连接CE,当点。在线段ZC上运动时(不与A,C重合)，/3EC的大

小是否发生变化？若改变，求出它的最大值；若不改变，求出这个定值.

题型，\坐标系中的规律问题

试卷第12页，共20页

☆技巧积累与运用

1.观察坐标轴的刻度间隔：在坐标轴上的刻度间隔通常是相等的.观察坐标轴的刻度间隔可

以帮助我们找到规律.

2.寻找特殊点的坐标：在直角坐标系中，某些特殊点的坐标往往具有特殊的规律.

3.观察点的坐标之间的关系：在确定一系列点的规律时，观察点的坐标之间的关系是很关键

的.

4.使用图形的性质：直角坐标系中的图形通常具有一些性质.

5.使用代数方法；在直角坐标系中，可以使用代数方法来寻找规律.

（2024七年级上•山东•专题练习）

24.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点。出发，沿着箭头所示方向，每次移动1

个单位，依次得到点月（0,1）蜴（1,1）,1（1,0）第（1,一1）线（2,-1），4（2,0）...,则点刍%的坐

标是（）

咻

OP｝尸6A^12

A-X。恤

A.（673,0）B.（673,1）C.（675,0）D.（676,0）

（24-25九年级上•四川广安•期中）

25.在平面直角坐标系中，点。的坐标为（I，。），的直角边与x轴重合，AC\\y

轴，将Rt4/BC依次绕着顶点2,A,C的顺序，沿着顺时针方向在x轴上作无滑动的旋转,

顶点瓦A,C旋转后的对应点依次为点用，4,G，……，按照这种方式依次旋转下去,

若3C=3,AC=4,则点与025的坐标是.

（24-25七年级上•云南文山•期中）

试卷第13页，共20页

26.如图，在平面直角坐标系中有点4。,0),点A第一次跳动至点4第四次向右跳

动5个单位至点4(3,2),…，依此规律跳动下去，点A第2022次跳动至点4o22的坐标

--------©-O-©-©-©--------

(23-24•辽宁葫芦岛•七年级期末)

27.在平面直角坐标系中，将点/(x,y)向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长

度后与点2(-1,2)重合，则点/的坐标是()

A.(4,5)B.(-6,-1)C.(-4,5)D.(-4,-1)

(24-25八年级上•山西晋中•期中)

28.若想在图所示的方格纸上沿着网格线画出坐标平面的x轴，了轴并标记原点，且以小方

格边长作为单位长度，则下列可在方格纸的范围内标出(5,3),(-4,-4),(-3,4),(3,-5)四

点的画法是()

试卷第14页，共20页

iA

c-rD.r

（24-25八年级上•广东深圳•阶段练习）

29.下列说法中，正确的是（）

A.已知中，a=3,b=4,贝!Jc=5

B.已知点+1）在x轴上，贝

C.平方根等于本身的数有0和1

D.己知点尸（-5,3）,0（-5,2）,则直线尸0〃y轴

（24-25八年级上•陕西西安•阶段练习）

30.已知点尸的坐标为其中a,6均为实数，若a,b满足3。=26+5,则称点尸为“和

谐点”，若点M（〃?+l,37）是“和谐点”，则点"所在的象限是（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

（24-25八年级上•山西阳泉•期中）

31.风筝是中国传统工艺品，也称“纸莺”，它的长尾巴能起到平衡的作用.将一个燕子风筝

放在如图所示的平面直角坐标系中，使风筝尾巴的点A处和点B处关于了轴对称.若点A的

坐标为（6,-4）,则点B的坐标为.

（24-25八年级上•福建三明•期中）

32.已知点N（a,a+3）,若直线MN与了轴平行，则线段的长为

（24-25八年级上•福建漳州•期中）

试卷第15页，共20页

33.如果点尸（加+3,加-1）在直角坐标系的x轴上，则加=.

（24-25八年级上•陕西西安•期中）

34.在平面直角坐标系中，已知点尸（-1,-3）和。（34+1,3-2。），且尸Q〃x轴，则。的坐标

为—,

（24-25八年级上•陕西咸阳•期中）

35.你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网

格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜.如图，是两人

玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为（-3,-2）,黑棋②的坐标为

「十6•网工丁④丁

——+-/Y-+—

上❷;•上

「十00工。十

[①十♦-]一『一『一『-

（1）请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系；

⑵分别写出黑棋③和白棋④的坐标；

（3）现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标.

（24-25八年级上•广东茂名•期中）

36.在平面直角坐标系中，已知点M（a+l,2a-4）.根据下列条件回答问题：

（1）当点M在x轴或y轴上时，分别求出点M的坐标；

（2）当点M在第四象限的角平分线上，求。的值；

（3）若经过点/，N（6+l,4）的直线与x轴平行，且儿W=5,求点M,N的坐标.

（24-25八年级上•陕西西安•期中）

37.梯形N08C在平面直角坐标系中的位置如图，已知/8=10,点4（0,。），夕修⑼,

试卷第16页，共20页

⑴直接写出a=；

⑵求点3,C的坐标；

⑶若在第二象限有一点。（机,2）,连接。/,DO,已知△4D。的面积是△48C面积的一半,

求点。的坐标.

（24-25八年级上•山西运城•期中）

38.如图，在平面直角坐标系中，△/8C的三个顶点坐标分别为/（T3）,5（-4,0）,

C（-l,l）,请回答下列问题：

（1）将A,B,C三点横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1,所得的点分别记为。，E,F；

①在平面直角坐标系中画出ADEF；

②填空：ZUBC与AD即关于—对称；

（2）在平面直角坐标系中画出△£＞斯关于了轴对称的△〃相（其中点。，E,尸的对称点分

别为点M,N,P）；

⑶在（2）的条件下，若点G（〃z,〃）是线段上的任意一点，则点G在线段OE上的对应点

的坐标为

（24-25八年级上•四川成都•期中）

39.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△408的顶点均在格点上，点/、2的坐标

分别是4（3,2）,8（1,3）,关于y轴对称的图形为△4。及.

试卷第17页，共20页

（1）画出△4。片并写出点4的坐标为

（2）写出△AQB\的面积为

（3）在x轴上找出点尸，使得尸/+尸8的值最小，并写出最小值为.（保留作图痕迹）

-------------------------------------------------------------------------

（24-25八年级上•安徽马鞍山•期中）

40.如果加是任意实数，那么点?（优-2,加+5）一定不在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

（24-25八年级上•重庆沙坪坝•期中）

41.如图，在平面直角坐标系中，将等腰直角三角形42。沿直角边CM翻折，点2落在点C

处，若点/坐标为（3,2）,则点C坐标为（）

A.（5,-1）B.（5,-2）C.（6,-1）D.（6,-2）

（24-25八年级上•河南郑州•期中）

42.如图，在平面直角坐标系xp中，A,B,C,。是边长为1个单位长度的小正方形的顶

点，开始时，顶点48依次放在点（1,0）,（2,0）的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点C

落在点（3,0）的位置，第2次滚动使点D落在点（4,0）的位置…，按此规律滚动下去，则第2024

次滚动后，顶点A的坐标是（）

试卷第18页，共20页

A.(2023,0)B.(2024,0)C.(2024,1)D.(2025,0)

(24-25八年级上•安徽六安•阶段练习)

43.定义：在平面直角坐标系中，已知点4(a,6)，E(c,6)，E(c,d),这三个点中任意两点

间的距离的最小值称为点耳出出的“最佳间距”.例如：点月(-1,2),8(1,2)出(1,3)的“最佳间

距”是1.

(1)点g(-2,1)Q(-5,1),2(-5,5)的“最佳间距”是；

(2)当点。(0,0),E(2〃?,0),P(2加,-2优+3)的“最佳间距”为1时,点尸的横坐标为.

(24-25八年级上•陕西宝鸡•期中)

44.如图，以直角三角形4OC的直角顶点。为原点，分别以OC、所在直线为x轴、了

轴建立平面直角坐标系，点/(。⑷，。(。,。)满足夜-2o+卜-4|=0.

(1)点A的坐标为，点C的坐标为；

(2)直角三角形NOC的面积为；

(3)己知x轴、V轴上分别有动点尸、。，点尸从点C出发以每秒2个单位长度的速度沿x轴

负方向匀速移动，点。从点。出发以每秒1个单位长度的速度沿了轴正方向匀速移动，两点

同时出发，当点。到达点A时，整个运动随之结束./C的中点。的坐标是(2,4),设运动

时间为/(/>())秒，是否存在这样的/值，使5.08=5.80?若存在，请求出t的值；若不存

在，请说明理由.

(24-25八年级上•湖北恩施•期中)

试卷第19页，共20页

45.如图1,在平面直角坐标系中，点3的坐标为（5,0）,点尸（。,6）是第一象限内一点，其

中-16|+Ja-bj=0,且满足/尸/。+ZPBO=180°.

（1）直接写出点尸的坐标；

⑵求点/的坐标：

⑶如图2,在（2）的条件下，在y轴负半轴有一点C（0,-2）,连接CP,过点尸作C尸的垂

线交x轴于点。，请连接C。，求四边形尸的面积.

（24-25八年级上•湖南长沙•期中）

46.如图1,点C（8,0）在x轴正半轴上，点4。均在y轴正半轴上，把沿直线CD

翻折，点/恰好落在x轴上的点3处.

（1）若4c=10,求点5的坐标；

⑵点E为NC上一点，且DE=BD,如图2,求8C+EC的长；

（3）如图3,过。作DF/NC于下点，点〃为尸C上一动点，点G为。。上一动点，当点、H

在尸C上移动，点G在0c上移动时，始终满足NGDH=NGDO+NFDH,试判断FH,GH,

0G这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明.

试卷第20页，共20页

1.B

【分析】本题考查了坐标和方向，确定位置，熟练掌握相关知识是解题的关键.根据坐标和

方向、确定位置的标准判定即可.

【详解】解：A、与开封市相邻，不能确定郑州地理位置，不符合题意；

B、北纬34。16'东经112。42，，能确定郑州地理位置，符合题意；

C、在河南省，不能确定郑州地理位置，不符合题意；

D、与洛阳直线距离110旧〃，不能确定郑州地理位置，不符合题意；

故选：B.

2.A

【分析】本题考查了有序数对表示位置，根据题意，发现“-"前面的咚字的个数表示横向对

应的数字,“-”后面的咚字的个数表示纵向对应的数字,据此找出对应的汉字即可解决问题.

【详解】解：由题意可得，前面的咚字的个数表示横向对应的数字，后面的咚字的

个数表示纵向对应的数字.

所以“咚咚-咚，咚咚咚咚-咚咚，咚咚咚咚-咚咚咚，咚咚咚咚咚-咚咚咚，咚咚咚-咚

咚咚，咚咚咚-咚咚咚咚，咚咚咚-咚咚咚”对应的数字分别为“2-1,4-2,4-3,5-3,

3-3,3-4,3-3”，

再结合表格可知，表示的学科对应的单词为：CHINESE,

所以表示的学科为语文.

故选：A.

3.A

【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，理解题中的点力和点8的表示方式是解题的关

键.

根据点A和点B的表示方法，得出ZBOC和ZAOC的度数，再根据OD平分角BOA及点D

的位置即可解决问题.

【详解】解：•.ZOC=30。,ZBOC=150°,

ZAOB=150°-30°=120°.

•••OD平分NAOB,

Z^OD=-xl20°=60°,

2

/•/。。。=60°+30°=90°,

答案第1页，共37页

又；点、D在从内向外的第5层圆上，

..•点。可表示为（5,90）

故选：A.

4.A

【分析】本题考查了判断点所在的象限，掌握各象限点的符号特征是解题的关键.根据第二

象限的坐标特征，得出私〃的符号，进而即可判断3点所在的象限.

【详解】解：必点（加㈤在第二象限,

•••—m>o,G>o,

■■B点卜心,五）在第一象限，

故选：A.

5.B

【分析】本题考查判断点所在的象限，根据y轴上的点的横坐标为0,求出〃的值，进而得

到点3的坐标，即可得出结果.

【详解】解：由题意，得：〃-1=0,

H=1,

二点8的坐标为：（-2,2）,

二点8在第二象限；

故选B.

6.⑴图见解析；£>（0,3）

（2）图见解析；。（-4,3）

【分析】本题考查了用坐标确定位置；

（1）根据已知/的坐标，可得原点在它的左下方，据此解答；

（2）根据（1）中的方法先找出点C的位置，再表示出点。即可.

【详解】（1）根据题意得点C的位置如图，则。（0,3）

答案第2页，共37页

D

*

li

4

c・

图(i)

(2)根据题意得点C的位置如图，则。(-4,3)

*

1)

*

B

A

*C

四⑵

7.C

【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等

于横坐标的绝对值是解题的关键.根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴

的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.

【详解】解：•.•点尸在第三象限内，点P到x轴的距离是5,到y轴的距离是2,

...点尸的横坐标为一2,纵坐标为-5,

二点P的坐标为(-2,-5).

故选：C.

8.(18,-18)

【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据点P在第四象限，且点尸到两坐标轴的距离

相等得出10-。=-(3。+6),解出。的值，再代入10-。和3a+6进行计算，即可作答.

【详解】解：•••点P在第四象限，且点尸到两坐标轴的距离相等，

10—a——(3a+6),

解得a=-8,

.•.10-a=10-(-8)=18,3a+6=3x(-8)+6=-18,

•••点尸的坐标是(18,-18),

答案第3页，共37页

故答案为：（18,-18）.

9.B

【分析】本题考查点的坐标.根据点/坐标为（2,-5）,42〃了轴，AB=3,由坐标的特征

分两种情况即可得到点&的坐标.

【详解】解：.:在平面直角坐标系中，点/坐标为（2,-5）,/8〃了轴，AB=3,

.・•点B的坐标是（2,-5+3）或（2,-5-3）,即（2,-2）或（2,-8）,

故选：B.

10.D

【分析】本题考查了平行于坐标轴的点的坐标特点，当直线平行于x轴时，直线上各点的纵

坐标相同，掌握这一特点是关键；根据/、2纵坐标相同，得加-1=3,即可求得加的值.

【详解】解：•••直线轴，

•,・直线AB上所有点的纵坐标相同，

m-\-3,

解得：m=4

故选：D.

11.A

【分析】本题考查坐标与图形性质，根据已知两点坐标（向,心）,（x2,y2）,则中点坐标为

］土产,日区J,直接求解即可.

【详解】解：--CD=DE,

.•.点。为CE的中点，

•.•点。（1,0）,C（2,4）,

.••点E的坐标为（1x2-2,0x2-4）,即（0,-4）,

故选：A.

12.巫#心回

55

【分析】本题考查一次函数的图象和性质，轴对称的性质，勾股定理等知识.设。C交x轴

于点P,CE交了轴于点。，求出M（0,6）,N（-2,0）,勾股定理求出九W=2j记，然后证明

答案第4页，共37页

出APOD0A0EO（AAS）,得到得到当oc最小时，DE最小,当OC_LMN时，OC

最小，然后利用等面积法求解即可.

【详解】解：设。C交x轴于点尸，CE交了轴于点。，直线y=3x+6交x轴于N,交y轴

.•.M（0,6）,N（-2,0）,

MN=4OM-+ON2=2V10，

根据对称可得，PC=PD,

CQ//PO,PC//OQ,

，四边形CP。。是平行四边形，NDOP=NE,

•••ZPOQ=90°,

二平行四边形W。。是矩形，

PC=OQ,

PD=OQ,

又,：NDPO=NOQE,

.-.^,POD^QEO（AAS）,

OD=OE,

・.・/DCE=90。,

DE=2OC.

.•.当OC最小时，OE最小，

当OC_L"N时，0c最小，

■：S^^OM-ON=6,

答案第5页，共37页

.”2sA3_12

..C/C=------=----------，

MN2屈5

.♦.。£的最小值为

5

故答案为：当回.

5

13.B

【分析】本题考查图形与坐标,勾股定理,轴对称的性质，由对称可知，4=N2,OB=OE=2,

AE=AB=4,ZE=ZABO=90°,得/2=/3,则//=O尸，^AF=OF=a,在RtZ\E。/

中，OE2+EF2OF2,列出方程求解即可.

【详解】解：点/的坐标为(4,2),过点/作轴于点2,

AB=A,OB=2,轴，贝I|Z1=N3,

由对称可知，Z1=Z2,OB=0E=2,AE=AB=4,ZE=ZABO=90°,

：.N2=N3,则/尸=。/，

设AF=OF=a,贝！JEF=AE—AF=4—〃，

在RtAEO9中，OE2+EF2=OF2,即：22+(4-tz)2=tz2,

解得：a=Q

•••点尸的坐标为

故选：B.

14.(1)V5

⑵图见解析，A/BC的面积为2；点C到边的距离为2普；

(3)①(%-%)，(再f)；②庖；③36

【分析】此题主要考查了利用轴对称求最值问题以及两点之间距离公式，正确转化代数式为

两点之间距离问题是解题关键.

(1)利用勾股定理以及实数与数轴的关系即可求解；

答案第6页，共37页

（2）利用勾股定理结合网格的特点作出△/8C,再利用割补法求解即可；

（3）①根据图形直接写出即可；

②利用轴对称求最短路线方法得出P点位置，进而求出PM+PN的最小值；

③根据原式表示的几何意义是点（羽力到（-1,2）和（5,-1）的距离之和，当点（》/）在以（-1,2）

和（5,-1）为端点的线段上时其距离之和最小，进而求出即可.

【详解】（1）解：•.・。/=2,AB=\,AB±OA,

■■OP=OB="+F=Vs，

•••数轴中点尸表示的数是6，

故答案为：V5;

（2）解：NC=7F7F=痣，BC=A/22+22=2V2-AB=V32+l2=V10>

△⑻的面积为

2x3jxlx3-—x2x2——xlxl=2

22

点c到四边的距离为孤二手

（3）解:①•••/（再,必,AC//y^,BC〃x轴,/C_LBC于点C,则

/C=（M-%），8C=（再-％）,由此得到平面直角坐标系内任意两点间的距离公式,

4（%2丁2）C

故答案为：（必-%），（西-马）；

②作点N关于x轴对称的点N',连接MN',直线九W'于x轴的交点即为所求的点尸,

答案第7页，共37页

尸河+PN的最小值就是线段W的长度,

•••N(-6,1),

•••^(-3,4),

:.PM+PN=PM+PN'=MN'=J(-3+6)2+(4+1丫=734，

即PM+PN的最小值为V34;

故答案为：＞/34；

@y/x2+(y-2)2+不(x-3)2+(/一1)2，

故原式表示点(x,y)到(-1,2)和(5,-1)的距离之和.

由两点之间线段最短，点(x,用在以(-1,2)和(5,-1)为端点的线段上时，原式值最小.

利用公式，原式=J(5+1)2+0+2)2=36.

故答案为：3^5.

15.D

【分析】根据“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”的规律求解即可.

【详解】解：将点尸(3,2)向右平移2个单位长度得到(5,2),

再向下平移2个单位长度，所得到的点坐标为(5,0).

故选：D.

答案第8页，共37页

【点睛】本题考查了坐标与图形变化一平移：向右平移。个单位，坐标尸（x,y）=P'

（.x+a,y）；向左平移a个单位，坐标P（x,y）=>P（x-a,y）；向上平移6个单位，坐标

P（x,y）=P'（x,y+b）；向下平移6个单位，坐标尸（x,y）=>P（x,y-b）,熟记点的

坐标的平移规则是解题的关键.

16.A

【分析】根据图形可得平移方法，再根据平移方法可得尸的坐标.

【详解】解：根据图可得A48C向上平移了2个单位，向右平移了4个单位，

因此点P的坐标为（a,b）变为点尸的坐标为（。-4,6-2）,

故选：A.

【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握在平面直角坐标系内，把一个图形

各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数。，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）

平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a,相应的新图形就

是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.

17.（1）画图见解析

（2）画图见解析，“宝藏”C点的坐标为（-1,5）

【分析】（1）根据点48的坐标找到原点。的位置，再画出平面直角坐标系即可；

（2）根据平移找到原点位置，再画出平面直角坐标系即可；

本题考查了坐标与图形，坐标的平移，根据已知点找到原点的位置是解题的关键.

【详解】（1）解：确定的平面直角坐标系如图所示：

_11_______II___________II>

-2-1,I2:-r

-I-

_____2_”…j…i

4

B

（2）解：确定的平面直角坐标系如图所示，此时“宝藏”C点的坐标为（-1,5）.

答案第9页，共37页

夕♦-［A

18.B

【分析】根据两点关于了轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数列式求出加，n,即可得

出结果.

【详解】解：「点/＞（刃-1,-1）关于夕轴的对称点是6（2,"+2）,

+2=0,«+2=—1,

■■m=-1,„=一3,

二加+"=-1—3=—4,

故选：B.

【点睛】本题考查了关于无轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐

标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2