万有引力与航天问题（学生版）-2025届高考物理二轮复习热点题型归类

选择3万有引力与航天问题

考点内容考情分析

考向一开普勒行星运动定律的应用及天体密天体运动以我国航天科技的最新成果为背景命

度计算题，主要考察对天体运行的参量分析计算、如天

体线速度、角速度、向心力、密度等问题;考察

考向二天体运动参量及变轨分析航天器变轨中的参数变化问题及能量分析;双星

和多星模型

蜀深究懈题攻略”

L思想方法

⑴天体运动是圆周运动模型，把握与分析清楚向心力与万有引力的关系

Mmv2»2n:

(2)G-----=m—=m32r=m—12r二man

r2rT

2.模型建构

一、开普勒三定律

定律内容图示或公式

所有行星绕太阳运动的轨道都是

开普勒第一定律（轨道定律）椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点

（太阳

上

对任意一个行星来说，它与太阳

开普勒第二定律（面积定律）的连线在相等的时间内扫过的面

积相等O

所有行星的轨道的半长轴的三次

a3一

一=k,k是一个与行星无

开普勒第三定律（周期定律）方:跟它的公转周期的二次方的比T2

关的常量

值都相等

二、天体质量、密度的计算

重力加已知g（或可以测g）M.对

速度法「―>M-GM、

求中心大体的和大体中径/?代）

入）P-A,

质量和,£度

旦星外、已知T（或Q和轨.4IT

珑法尸―>w、J______J

道半径r

三、地球卫星的运行参数（将卫星轨道视为圆）

（一个中心）-----万有引力提供卫星做圆周运动的向心力

2八2）2

-GM5-m-m-v-mru）-mr/[2亍IT一）-ma

（两行系卜-

La、/、3、7、r只要一个量发生变化，其他量也发生变化

（三点说明）-----a、/、3、7与卫星的质量无关

当r=R他时，r=7.9km/s为第一宇宙速度

厂所有同步工星光地心做勺速圆周运动的周期都等于地球的自转周期

/-----2-----X-静■止月星在赤道上空相同的高度上

Ey点注意J--

---------...一注意毋止卫■星与地球赤道上物体的区别与联系

J区别凯道牛径与距•大侬表面的高度

物理量推导依据表达式最大值或最小值

当时有最大值，

Mmv2GMr=Rv

线速度G-----=m-v=

r2r、T=7.9km/s

MmGM

角速度G-----=mu)2r3=当r=R时有最大值

r2方

当时有最小值，

Mm/2n.r3r=R

周期2

G—心=m—rT=2TI

1AGM约85min

向心当r=R时有最大值，最

MmGM

G-----=man七r2

加速度r2大值为g

轨道

圆周运动的圆心与中心天体中心重合

平面

共性：距地面越高，轨道半径大，运动越慢，周期越长一一高轨低速（线速度、角速度加速

度）长周期

四、卫星变轨的基本原理

力学观点：从半径小的轨道I变轨到半径大的轨道II,卫星需要向运动的反方向喷气，加速离心；

从半径大的轨道II变轨到半径小的轨道I,卫星需要向运动的方向喷气，减速近心。

能量观点：在半径小的轨道I上运行时的机械能比在半径大的轨道II上运行时的机械能小。在同轨

道上运动卫星的机械能守恒，若动能增加则引力势能减小。

/亲临"高考练场"

考向一开普勒行星运动定律的应用及天体密度计算

1.（2024•河南模拟）2023年12月15日我国在文昌航天发射场使用长征五号遥六运载火箭。成

功将遥感四十一号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，该星是高轨光学遥感卫星。已知遥

感四十一号卫星在距地面高度为h的轨道做圆周运动，地球的半径为R,自转周期为To,地球

表面的重力加速度为g,引力常量为G,忽略地球自转的影响，下列说法正确的是（）

A.遥感四十一号卫星绕地球做圆周运动的速度大于7.9km/s

B.遥感四十一号卫星绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度

C.遥感四上一号卫星运行的周期为如加盥

JgR?

3n

D.地球的密度为南

2.（2024•坪山区校级模拟）2020年11月24日，长征五号运载火箭将“嫦娥五号”探测器送入

预定轨道，执行月面采样任务后平安归来，首次实现我国地外天体采样返回。已知“嫦娥五号”

探测器在距离月球表面h高处环月做匀速圆周运动的周期为T,月球半径为R,万有引力常量

为G,据此可以求出月球的质量是（）

4兀2R3GT2

A---------------R---------------

・GT2.4712A3

GT24TT2（/?+/I）3

C4兀2（R+h）3D-GT2

3.（2024•鹿城区校级模拟）研究发现，银河系中有一种看不见但很重的物体，促使这些恒星在其

周围转圈。其中一颗恒星S2完整轨道如图所示，它绕银河系中心的周期约16年。椭圆的半短

轴约400AU（太阳到地球的距离为1AU）,根据离心率可以判断轨道的长轴约为短轴的2.5倍,

研究中可忽略其他星体对S2的引力，则银河系中心质量与太阳质量之比约为（）

C.4X106D.6X109

4.（2024•南昌模拟）2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样

之旅。如图，假设嫦娥六号在环月椭圆轨道上沿图中箭头方向运动，只受到月球的引力，ab为

椭圆轨道长轴，cd为椭圆轨道短轴。某时刻嫦娥六号位于c点，则再经过二分之一周期它将位

于轨道的（）

C.bd之间D.ad之间

5.（2024•东湖区校级三模）“日心说”以太阳为参考系，金星和地球运动的轨迹可以视为共面的

同心圆；“地心说”以地球为参考系，金星的运动轨迹（实线）和太阳的运动轨迹（虚线）如图

所示。观测得每隔1.6年金星离地球最近一次，则下列判断正确的是（）

A.在8年内太阳、地球、金星有5次在一条直线上

B.在8年内太阳、地球、金星有10次在一条直线上

C.地球和金星绕太阳公转的周期之比为8：5

2

D.地球和金星绕太阳公转的半径之比为（晟机

6.（2024•广东模拟）如图所示为太阳系主要天体的分布示意图，下列关于太阳系行星运动规律的

A.所有行星均以太阳为中心做匀速圆周运动

B.地球与太阳的连线、火星与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等

C,所有行星运行轨道半长轴的二次方与其公转周期的三次方之比都相等

D.地球和火星围绕太阳运行的轨道都是椭圆，且这两个椭圆必定有公共的焦点

7.（2024•辽宁模拟）北京时间2023年9月21日15时48分，“天宫课堂”第四课在中国空间站

开讲，新晋“太空教师”景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来了一场精彩的太空科普课,

这是中国航天员首次在梦天实验舱内进行授课。己知中国空间站绕地球做匀速圆周运动的周期

约为90分钟，则其公转轨道半径和地球同步卫星的公转轨道半径之比约为（）

A.8：V2B.V2：8C.1：4D.4：1

8.（2024•温州一模）2024年5月，“嫦娥六号”月球探测器开启主发动机实施制动，进入周期为

12h的椭圆环月轨道，近月点A距月心2.0Xl（）3km,远月点C距月心1.0义lO,km,BD为椭圆

轨道的短轴。已知引力常量G,下列说法正确的是（）

A.根据信息可以求出月球的密度

B.“嫦娥六号”的发射速度大于11.2km/s

C.“嫦娥六号”从B经C到D的运动时间为6h

D.“嫦娥六号”在A点和C点速度之比为5：1

9.（2024•朝阳区校级模拟）按黑体辐射理论，黑体单位面积的辐射功率与其热力学温度的四次方

成正比，比例系数为。（称为斯特藩-玻尔兹曼常数），某黑体如果它辐射的功率与接收的功率

相等时，温度恒定。假设宇宙中有一恒星A和绕其圆周运动的行星B（忽略其它星体的影响）,

已知恒星A单位面积辐射的功率为P,B绕A圆周运动的距离为r、周期为Tl将B视为黑体,

B的温度恒定为T,万有引力常数为G,将A和B视为质量均匀分布的球体，行星B的大小远

小于其与A的距离，由上述物理量和常数表示出的恒星A的平均密度为（）

371Pz371P3

A.GT，2（4OT4）2B-GT屋40T4）

3兀4aT413兀4o-T4.

CGT，2（p）2D.GT，2(p

10.（2024•安徽模拟）如图所示，有两颗卫星绕某星球做椭圆轨道运动，两颗卫星的近地点均与星

球表面很近（可视为相切），卫星1和卫星2的轨道远地点到星球表面的最近距离分别为%、

h2,卫星1和卫星2的环绕周期之比为k。忽略星球自转的影响，已知引力常量为G,星球表面

的重力加速度为gc。则星球的平均密度为（）

3%（1-向2

30c（1-心）

2

4TTG（/12k2—九1）47lG（/l2左3—九1）

考向二天体运动参量及变轨分析

11.（多选）（2024•邢台二模）如图甲，“星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的交点。图乙是

航天控制中心大屏上显示卫星FZ01的“星下点”在一段时间内的轨迹，已知地球同步卫星的

轨道半径为r、地球半径为R,且r«^6.7R,FZ01绕行方向和地球自转方向如图甲所示。则下列

说法正确的（）

A.卫星FZ01的轨道半径约为北

B.卫星FZ01的轨道半径约为:

C.卫星FZ01可以记录到北极点的气候变化

D.卫星FZ01不可以记录到北极点的气候变化

12.（2024•浙江模拟）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆

周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷

射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半

长轴大于原轨道半径。则（）

A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同

B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小

C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小

D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大

13.（2024•江门一模）2023年我国“天宫号”太空实验室实现了长期有人值守，我国迈入空间站

时代。如图所示，“天舟号”货运飞船沿椭圆轨道运行，A、B两点分别为椭圆轨道的近地点和

远地点，则以下说法正确的是（）

天舟号

A.“天舟号”在A点的线速度大于“天宫号”的线速度

B.“天舟号”在B点的加速度小于“天宫号”的加速度

C.“天舟号”在椭圆轨道的周期比“天宫号”周期大

D.“天舟号”与“天宫号”对接前必须先减速运动

14.（2024•浙江二模）为了粗略测量月球的直径，小月同学在满月的夜晚取来一枚硬币并放置在合

适的位置，使之恰好垂直于视线且刚刚遮住整个月亮，然后测得此时硬币到眼睛的距离为X,

硬币的直径为d,若已知月球的公转周期为T,地表的重力加速度g和地球半径R,以这种方法

测得的月球直径为（）

15.（2024•清江浦区模拟）地球赤道上的重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度

为a,卫星甲、乙、丙在如图所示的三个椭圆轨道上绕地球运行，卫星甲和乙的运行轨道在P

点相切。不计阻力，以下说法正确的是（）

地球

A.卫星甲、乙分别经过P点时的速度相等

B.卫星甲与地球的连线比卫星乙与地球的连线在相同的时间内扫过的面积大

C.卫星甲、乙、丙的周期关系为T甲＞丁丙＞丁乙

D.如果地球的转速为原来的碎倍,那么赤道上的物体将会“飘”起来

\a

16.（2024•洛阳一模）2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十

八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功。神舟十八号飞船和天宫空间站

顺利完成史诗级别超精准对接。已知天宫空间站距离地面的高度约为400km,地球半径约为

6400km,可认为天宫空间站绕地球做匀速圆周运动。则下列说法正确的是（）

A.航天员可以漂浮在空间站中，所以加速度为零

B.天宫空间站在轨运行的线速度小于同步卫星的线速度

C.神舟十八号在地球表面的发射速度可以大于11.2km/s

16,

D.天宫空间站绕地球运行的向心加速度大小约为地面重力加速度的（正产倍

17.（2024•大兴区校级模拟）北京时间2023年12月17日15时，我国在酒泉卫星发射中心使用双

曲线一号商业运载火箭成功将“迪迩一号”卫星顺利送入预定轨道。“迪迩一号”卫星、北斗地

球同步卫星飞行的轨道如图所示。下列说法正确的是（）

北斗同步卫星

“迪尔一号”卫星

A.“迪迩一号”卫星的角速度小于北斗地球同步卫星的角速度

B.“迪迩一号”卫星的角速度大于北斗地球同步卫星的角速度

C.“迪迩一号”卫星绕地球运行的线速度等于静止于赤道上的物体随地球自转的线速度

D.“迪迩一号”卫星绕地球运行的线速度小于静止于赤道上的物体随地球自转的线速度

18.（2024•西城区二模）如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经

变轨，使其沿椭圆轨道2