万有引力定律及其应用（练习）含解析-2025年高考物理二轮复习

专题04+万有引力定律及其应用（练习）-【含解析】2025年高

考物理二轮复习讲练测（新高考通用）专题04万有引力定律

及其应用

目录j

01模拟基础练...................................................................2：

题型一开普勒定律的综合应用...................................................2I

题型二万有引力定律的综合应用.................................................3；

题型三天体质量、密度的计算...................................................9；

题型四轨道行星、卫星运行参数的计算与比较....................................11:

题型五卫星、近地卫星与赤道上物体的比较......................................16；

02重难创新练..................................................................16j

题型六卫星变轨............................................................16：

题型七追及相遇问题........................................................18；

题型八双星及多星问题......................................................2r

题型一开普勒定律的综合应用

1.（2024•山东•高考真题）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为圆已知地球同

步卫星的轨道半径为r,则月球与地球质量之比可表示为（）

r3a3

D.

r3

2.（2022•浙江•高考真题）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的尸点沿地火转移轨道到。点，再依次

进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（）

A.发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间

B.从P点转移到。点的时间小于6个月

C.在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小

D.在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度

3.（2024•吉林长春•一模）（多选）卫星P、Q绕某行星运动的轨道均为椭圆，只考虑P、Q受到该行星的引

A.P、Q绕行星公转的周期之比为1:2&B.P、Q到行星中心距离的最小值之比为3:2

C.P、Q的质量之比为32:81D.Q的轨道长轴与短轴之比为2:6

4.（2024•河北邯郸•一模）（多选）如图为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上的示意图，其中冬至时

地球离太阳最近。仅考虑太阳对地球的引力，关于地球绕太阳公转过程，下列说法正确的是（）

A.在冬至位置地球所受万有引力最大

B.在立春位置，根据万有引力定律可得6学=切匕

rr

C.地球自转周期的平方与轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳质量有关的常数

D.经过近日点、远日点两位置的瞬时速度大小之比约为1.03

题型二万有引力定律的综合应用

5.（2024•甘肃•高考真题）小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室

轨道处的重力加速度，可行的是（）

A.用弹簧秤测出已知质量的祛码所受的重力

B.测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期

C.从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间

D.测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径

6.（2023•北京•高考真题）2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太

阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为720km,运行一圈所用时

间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，

需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是（）

A.“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为1。

B.“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9km/s

C.“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度

D.由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离

7.（2024•浙江•高考真题）如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星

送入距离地面约500km的轨道。取地球质量6.0x1CPkg,地球半径6.4义103km,引力常量

6.67xl0TN-m2/kg2。下列说法正确的是（）

A.火箭的推力是空气施加的

B.卫星的向心加速度大小约8.4m/s2

C.卫星运行的周期约12h

D.发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态

8.（2024•宁夏四川•高考真题）2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返

回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落

体加速度约为地球表面自由落体加速度的下列说法正确的是（

6

A.在环月飞行时，样品所受合力为零

B.若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零

C.样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同

D.样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小

9.（2023•全国•高考真题）2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物

资进入距离地面约400km（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速

圆周运动。对接后，这批物资（）

A.质量比静止在地面上时小B.所受合力比静止在地面上时小

C.所受地球引力比静止在地面上时大D.做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大

10.（2022•福建•高考真题）2021年美国“星链”卫星曾近距离接近我国运行在距地390km近圆轨道上的天宫

空间站。为避免发生危险，天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避碰措施。已知质量为根的物体从距

地心厂处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为GJ丝，式中M为地球质量，G为引力常量；现将空间

r

站的质量记为加o,变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为小G，如图所示。空间站紧急避碰过程发动机

做的功至少为（）

1…1I…113…[11)…彳11

A.—GMm0\-------B.GMm0\-------C.—GMm0\-------D.2GMm。---

2M乃)(ar2)2(qr2)3r2

11.（2022•山东•高考真题）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的

运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A

点正上方，恰好绕地球运行〃圈。已知地球半径为地轴R,自转周期为7,地球表面重力加速度为g,贝『'羲

和号”卫星轨道距地面高度为（）

地轴

12.（2024•广东•高考真题）（多选）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行

星表面时以60m/s的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持

连接。已知探测器质量为1000kg,背罩质量为50kg,该行星的质量和半径分别为地球的々和;。地球表面

10乙

重力加速度大小取g=10m/s2。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（）

A.该行星表面的重力加速度大小为4m/s2

B.该行星的第一宇宙速度为7.9km/s

C.“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为80m/s2

D.“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW

13.（2024•河北•高考真题）（多选）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球

背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A距

月心约为2.0x103km,远月点8距月心约为1.8x104km,CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（）

A.鹊桥二号从C经8到。的运动时间为12h

B.鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81：1

C.鹊桥二号在C、。两点的速度方向垂直于其与月心的连线

D.鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2knVs

14.（2024•湖南•高考真题）（多选）2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启

月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将

月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半

径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的L月球半径约为地球半径的5。关于返回舱

在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（）

A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度

B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度

c.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的A倍

D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的A倍

15.（2023•北京•高考真题）螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外

仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M,可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆

周运动，恒星到星系中心的距离为广，引力常量为G。

（1）求r>R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系；

（2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似

性和相关力学知识，求区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与厂的关系；

（3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r的变化关

系图像，如图所示，根据在r>R范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围（r>R）存在

一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求r=7次内

暗物质的质量=

16.（2022•北京•高考真题）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。

（1）某质量为根的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，在近日点速度为V/,在远日点速度为也。求从近日点到

远日点过程中太阳对行星所做的功W;

（2）设行星与恒星的距离为r,请根据开普勒第三定律（］=左）及向心力相关知识，证明恒星对行星的

作用力歹与厂的平方成反比；

（3）宇宙中某恒星质量是太阳质量的2倍，单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍。设想地球“流浪”

后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。地球绕太阳公转的周期为『，绕此恒星公转

的周期为T2,求土

题型三天体质量、密度的计算

17.（2024•新疆河南•高考真题）天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星

GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为

太阳质量的（）

A.0.001倍B.0.1倍C.10倍D.1000倍

18.（2024•辽宁•高考真题）如图（a）,将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点。，竖直向

上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如

（b）所示（不考虑自转影响）,设地球、该天体的平均密度分别为n和2,地球半径是该天体半径的“倍。

包的值为（）

「2

图(a)

A.In

19.（2023•辽宁•高考真题）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。

若月球绕地球运动的周期为Ti,地球绕太阳运动的周期为，地球半径是月球半径的左倍，则地球与太

20.（2022•重庆•高考真题）（多选）我国载人航天事业已迈入“空间站时代若中国空间站绕地球近似做匀

17

速圆周运动，运行周期为T,轨道半径约为地球半径的二倍，已知地球半径为R,引力常量为G,忽略地

球自转的影响，则（）

A.漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力

空间站绕地球运动的线速度大小约为粤

16

地球的平均密度约为

17

空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的（31倍

(17)

21.（2024•北京•高考真题）科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质（星

体等）在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。以某一点。为观

测点，以质量为机的小星体（记为P）为观测对象。当前P到0点的距离为为,宇宙的密度为外。

（1）求小星体P远离到九处时宇宙的密度金

（2）以。点为球心，以小星体P到。点的距离为半径建立球面。P受到的万有引力相当于球内质量集中于

。点对尸的引力。已知质量为见和，“、距离为R的两个质点间的引力势能综=-G半，G为引力常量。

仅考虑万有引力和P远离。点的径向运动。

a.求小星体P从％处远离到2%。处的过程中动能的变化量AEk；

b.宇宙中各星体远离观测点的速率v满足哈勃定律丫=小，其中r为星体到观测点的距离，》为哈勃系数。

〃与时间，有关但与r无关,分析说明”随/增大还是减小。

22.（2024•河南新乡•一模）随着中国航天科技的飞跃发展，中国宇航员将登上月球。假设宇航员登月后，

在月面做了一个自由落体运动的实验，将一小球由静止释放，经过一小段时间小球的速度大小为vo,已

知月球的第一宇宙速度大小为小°,引力常量为G,一探测器在离月面的高度为月球半径1■倍的轨道上绕月

球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）

A.月面的重力加速度大小为组

t

B.探测器的线速度大小为一

C.月球的半径为2/3

D.月球的密度为。」，2

3兀Grrr

23.（2024•辽宁沈阳•三模）2024年我国将加速稳步推进载人登月，未来中国航天员将登上月球。试想航天

员用同一装置对同一单摆分别在地球和月球上做受迫振动实验，得到如图所示的共振曲线，共振频率为

工、力。将月球视为密度均匀、半径为「的球体，引力常量为G,地球表面的重力加速度为g,不考虑星球

自转的影响。下列说法正确的是（）

A.该单摆在月球上的共振频率为力B.月球表面的重力加速度g月=gg

h

32f2f22o

c.月球的密度外=祥百D.月球的质量“月=&r#

题型四轨道行星、卫星运行参数的计算与比较

24.（2024•江西•高考真题）两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，半径分别为n则动能和周期

的比值为（）

r

「=24=

25.（2022•湖北•高考真题）2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合

体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是（）

A.组合体中的货物处于超重状态

B.组合体的速度大小略大于第一宇宙速度

C.组合体的角速度大小比地球同步卫星的大

D,组合体的加速度大小比地球同步卫星的小

26.（2022•广东•高考真题）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各

自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆

周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（）

A.火星公转的线速度比地球的大

B.火星公转的角速度比地球的大

C.火星公转的半径比地球的小

D.火星公转的加速度比地球的小

27.（2022•天津•高考真题）2022年3月，中国空间站“天宫课堂”再次开讲，授课期间利用了我国的中继卫

星系统进行信号传输，天地通信始终高效稳定。已知空间站在距离地面400公里左右的轨道上运行，其运

动视为匀速圆周运动，中继卫星系统中某卫星是距离地面36000公里左右的地球静止轨道卫星（同步卫星），

则该卫星（）

A.授课期间经过天津正上空

B.加速度大于空间站的加速度

C.运行周期大于空间站的运行周期

D.运行速度大于地球的第一宇宙速度

28.（2023•海南•高考真题）（多选）如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列说法

正确的是（）

A.飞船从1轨道变到2轨道要点火加速B.飞船在1轨道周期大于2轨道周期

C.飞船在1轨道速度大于2轨道D.飞船在1轨道加速度大于2轨道

29.（2022•辽宁•高考真题）（多选）如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测

得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角a,地球一金星连线与地球一太阳连线夹角两角最大值分别

为%,、凡。则（）

A.水星的公转周期比金星的大

B.水星的公转向心加速度比金星的大

C.水星与金星的公转轨道半径之比为sin%:sin/”

D.水星与金星的公转线速度之比为Jsina,“:

30.（2022•湖南•高考真题）（多选）如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运

动，火星的轨道半径大约是地球的L5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由

西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线

上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法

正确的是（)

恒星背景

东-而

火星

/二二〕、

/'/"菰前\

!：\\

tY•1I

\、\太阳//

、Z

—

A.火星的公转周期大约是地球的、户倍

丫27

B.在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行

C.在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行

D.在冲日处，火星相对于地球的速度最小

31.(2022•江苏•高考真题)在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽略，空间站上操控

货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为3如题图1所示，机械臂一端固定在空间

站上的。点，另一端抓住质量为根的货物，在机械臂的操控下，货物先绕。点做半径为2L、角速度为。的

匀速圆周运动，运动到A点停下，然后在机械臂操控下，货物从A点由静止开始做匀加速直线运动，经时

间f到达B点，A、8间的距离为心

(1)求货物做匀速圆周运动时受到合力提供的向心力大小月；

(2)求货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率H

(3)在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如题图2所示，它们在同一直线上，货物与空间站同步

做匀速圆周运动，已知空间站轨道半径为小货物与空间站中心的距离为d,忽略空间站对货物的引力，求

货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比「：弱。

32.（2024•上海•高考真题）引力场中的运动

包括太阳、地球在内的所有物体都会在其周围产生引力场。在不同尺度的空间，引力场中的物体运动具有

不同的表象。牛顿揭示了苹果下落和行星运动共同的物理机制。意味着天上的物理和地上的物理是一样的，

物理规律的普适性反映了一种简单的美。

如图，小球。通过轻质细线I,II悬挂，处于静止状态。线I长/=0.5m,I上端固定于离地H=2.1m的O

点，与竖直方向之间夹角4=37。；线II保持水平。。点正下方有一与。质量相等的小球b,静置于离地高度

/z=L6m的支架上。（取sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=9.8m/s2）

（1）在线I,II的张力大小耳，&和小球a所受重力大小G中，最大的是o

（2）烧断线H,。运动到最低点时与6发生弹性碰撞。求：

①与b球碰撞前瞬间a球的速度大小匕；（计算）

②碰撞后瞬间6球的速度大小V,；（计算）

③6球的水平射程s。（计算）

57.图示虚线为某彗星绕日运行的椭圆形轨道，a、c为椭圆轨道长轴端点，6、d为椭圆轨道短轴端点。彗

星沿图中箭头方向运行。

d

一一-----

Q•太阳M

X/

X/

b

（1）该彗星某时刻位于。点，经过四分之一周期该彗星位于轨道的

A.ab之间B.6点C.be之间D.c点

（2）已知太阳质量为M,引力常量为G。当慧日间距为不时，彗星速度大小为匕。求慧日间距为2时的彗

星速度大小匕。（计算）

题型五卫星、近地卫星与赤道上物体的比较

33.（2024•浙江•一模）如图为科幻电影中的太空电梯示意图。超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空

间站和配重空间站连接在一起，它们随地球同步旋转，P为太空电梯。地球同步卫星的轨道在同步空间站和

配重空间站之间。下列说法正确的是（）

B.宇航员可以自由漂浮在配重空间站内

C.从太空电梯向外自由释放一物块，物块将相对电梯做加速直线运动

D.若两空间站之间缆绳断裂，配重空间站将做离心运动

题型六卫星变轨

34.（2024•湖北•高考真题）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周

运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空

间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则

()

A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小

C.空间站变轨后在尸点的速度比变轨前的小D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大

35.（2024•四川成都•模拟预测）2024年6月2日上午6时23分，嫦娥六号成功着陆月球背面。设想嫦娥六

号被月球俘获后进入椭圆轨道1上运行，周期为（；当经过近月点〃点时启动点火装置，完成变轨后进入

圆形轨道II上运行，周期为乙。已知月球半径为R,圆形轨道H距月球表面的距离为R,椭圆轨道I远月

点距月球表面的距离为5R,如图所示，引力常量为G。忽略其他天体对嫦娥六号的影响，则下列说法正确

的是（）

A.T2>Tj

4万2R3

B.月球的质量为整式

C.月球第一宇宙速度大于轨道II上的运行速度

D.嫦娥六号由轨道I进入轨道II需要在“点点火使其加速才能完成

36.（2024•浙江金华•二模）嫦娥六号成功从月球表面取样并返回地球。嫦娥六号在着陆月球前经过多次变

轨进入近月轨道IV,如图所示是变轨前的部分轨道示意图，I是地月转移轨道，II、III是绕月球运行的椭

圆轨道，IV是绕月球运行的圆形轨道。尸、。分别为椭圆轨道II的远月点和近月点。已知尸、。两点的距离

为。，圆轨道W到月球表面的高度为九月球半径为七月球表面的重力加速度为g,不考虑月球的自转，

嫦娥六号（）

A.轨道n上运行时的机械能比轨道in上运行时的机械能小

B.由III轨道变轨为IV轨道时，需要在。点喷气加速

C.轨道II运行的周期为与、国D.在轨道II上运行时，经过尸点的速度为R+h叵I

RN2ga-R-h\R+/i

37.（2024•福建•模拟预测）（多选）土星是太阳系中的第二大行星，距离地球约为15亿千米，如图所示为

发射土星探测器的示意图，探测器经地土转移轨道后，经停泊轨道1、2,最后进入探测轨道3。下列说法

正确的是（）

/二二-----地工会移轨道

'）2）1

———__——

A.探测器的发射速度大于7.9km/s,小于11.2km/s

B.探测器在轨道1、2、3的运行周期TI>T2>T3

C.探测器由轨道1进入轨道2需在尸点减速

D.探测器在轨道1经尸点的速度小于在轨道3经P点的速度

题型七追及相遇问题

38.（2023•河北•高考真题）我国自古就有“昼涨为潮，夜涨为汐”之说，潮汐是月球和太阳对海水的引力变化

产生的周期性涨落现象，常用引潮力来解释。月球对海水的引潮力大小与月球质量成正比、与月地距离的3

次方成反比，方向如图1,随着地球自转，引潮力的变化导致了海水每天2次的潮涨潮落。太阳对海水的引

潮力与月球类似，但大小约为月球引潮力的045倍。每月2次大潮（引潮力）最大和2次小潮（引潮力最

小）是太阳与月球引潮力共同作用的结果，结合图2,下列说法正确的是（）

A.月球在位置1时会出现大潮

B.月球在位置2时会出现大潮

C.涨潮总出现在白天，退潮总出现在夜晚

D.月球引潮力和太阳引潮力的合力一定大于月球引潮力

39.（2023•广东•高考真题）如图（a）所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮

挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q

的质量为M,引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是（）

亮度

厂

了YY

—)寸0间

A.周期为U-to

C.角速度的大小为17

q一%

D.加速度的大小为N---------

VA-ro

40.（2023•湖北•高考真题）2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，

此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转

轨道半径之比约为3:2,如图所示。根据以上信息可以得出（）

A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27：8

B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大

C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9：4

D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前

41.（2023•重庆•高考真题）（多选）某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期7的2,

运行的轨道与地球赤道不共面（如图）。r。时刻，卫星恰好经过地球赤道上尸点正上方。地球的质量为

半径为R,引力常量为G。则（）

卫星轨道

赤道

A.卫星距地面的高度为1竿:

C.从f。时刻到下一次卫星经过尸点正上方时，卫星绕地心转过的角度为20万

D.每次经最短时间实现卫星距尸点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多7万

42.（2024•黑龙江哈尔滨•一模）我国的北斗系统主要由地球同步轨道卫星和中轨道卫星组成，若其中两卫

星在同一平面内环绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，如图甲所示；两卫星之间的距离Ar随时间变

化的关系如图乙所示，图中R为地球半径，地球表面重力加速度大小为g,不考虑两卫星之间的作用力，计

算时收3。3。下列说法正确的是（）

A.中轨道卫星与同步卫星的轨道半径之比为1：2

B.中轨道卫星的加速度大小为gg

C.图乙中的7为24小时

2

D.中轨道卫星的运动周期为

43.（2024•重庆•二模）如图，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做顺时针的匀速圆周运动。地球

和太阳的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角，已知该行星的最大观察视角为0,

当行星处于最大视角处时，是地球上天文爱好者观察该行星的最佳时期。则（）

/太如\

\'；、、、行星!

\\A/

、、、'-T；/

'、、、视角

-地球

A.行星的环绕半径与地球的环绕半径之比为tan。

B.行星的环绕周期与地球的环绕周期之比为扁

c行星两次处于最佳观察期的时间间隔至少为中上年

1-Vsin36»

（7+

D.行星两次处于最佳观察期的时间间隔可能为2万年

题型八双星及多星问题

44.（2024•重庆•高考真题）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假

设0、6两个天体的质量均为M,相距为2r,其连线的中点为。，另一天体（图中未画出）质量为“2（m«

M）,若c处于a、6连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕。点做角速度相同的匀速圆周，且

相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（）

•--C--------

a°b

A.c的线速度大小为a的6倍B.c的向心加速度大小为b的一半

的角速度大小为鬻

C.c在一个周期内的路程为2”D.c

V8r

45.（2024•河北•模拟预测）（多选）科学家最近发现了一个双星系统，由质量约为。74弧（也为太阳质量）

的致密白矮星与质量约为O.33"s的热亚矮星两颗星体组成。它们的轨道平面几乎与地球的观测平面重合，

用望远镜观测，发现双星系统的亮度周期性地变暗和变亮，这是因为两个天体周期性地互相遮挡造成的。

某次观测记录该双星系统的亮度随时间/的变化情况如图所示，亮度可用“星等”进行描述，图中实线为实验

数据经最佳拟合得到的正弦式曲线。已知太阳质量约为蛆=2/1。3。］^,引力常量6=6.67*10-14-1112/1^2,

下列说法正确的是（）

星等

A.该双星系统的运转周期约为650s

B.该双星系统的运转周期约为1300s

C.两星体之间的距离约为1.8xl（）6m

D.两星体之间的距离约为1.8x108m

46.（2024•重庆•模拟预测）（多选）吸血鬼恒星是一种理论上的天体，它通过从伴星吸取物质来维持自身的

光和热。这种恒星通常处于双星系统中，吸血鬼恒星通过这种方式获得额外的物质，从而延长自己的寿命。

这种现象在天文学中被称为质量转移或吸积过程。假设两恒星中心之间的距离保持不变，忽略因热核反应

和辐射等因素导致的质量亏损，经过一段时间演化后，则（）

A.两恒星的周期不变B.两恒星的轨道半径保持不变

C.吸血鬼恒星的线速度增大D.伴星的线速度增大

专题04万有引力定律及其应用

目录

01模拟基础练..................................................................2

I_____________________________________

题型一开普勒定律的综合应用..................................................2

题型二万有引力定律的综合应用................................................3

题型三天体质量、密度的计算..................................................9

题型四轨道行星、卫星运行参数的计算与比较...................................11

题型五卫星、近地卫星与赤道上物体的比较.....................................16

02重难创新练.................................................................16

题型六卫星变轨.............................................................16

题型七追及相遇问题.........................................................18

题型八双星及多星问题.......................................................21

题型一开普勒定律的综合应用

1.（2024•山东•高考真题）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为圆已知地球同

步卫星的轨道半径为r,则月球与地球质量之比可表示为（）

A.修B.FC.：D.「

【答案】D

3

【详解】“鹊桥二号”中继星在24小时椭圆轨道运行时，根据开普勒第三定律台=%,同理，对地球的同

步卫星根据开普勒第三定律二=%',又开普勒常量与中心天体的质量成正比，所以W=77,联立可得

故选D。

2.（2022•浙江•高考真题）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到。点，再依次

进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（）

甲乙

A.发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间

B.从尸点转移到。点的时间小于6个月

C.在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小

D,在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度

【答案】C

【详解】A.因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于

11.2km/s与16.7km/s之间，故A错误；

B.因P点转移到。点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期（1年

共12个月），则从P点转移到。点的时间为轨道周期的一半时间应大于6个月，故B错误；

C.因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的

停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C正确；

D.卫星从。点变轨时，要加速增大速度，即在地火转移轨道Q点的速度小于火星轨道的速度，而由

空竺=根亡，可得v廖，可知火星轨道速度小于地球轨道速度，因此可知卫星在Q点速度小于地

rrVr

球轨道速度，故D错误；

故选C。

3.（2024•吉林长春•一模）（多选）卫星P、Q绕某行星运动的轨道均为椭圆，只考虑P、Q受到该行星的引

A.P、Q绕行星公转的周期之比为1:20

B.P、Q到行星中心距离的最小值之比为3:2

C.P、Q的质量之比为32:81

D.Q的轨道长轴与短轴之比为2:6

【答案】ACD

【详解】A.由图可知工：＜=%:2/2=1:2正，故A正确：

B.当P离行星最近时8E=G半，当p离行星最远时2尸=3察，当Q离行星最近时9E=G/，

当Q离行星最远时B=算，由开普勒第三定律可知佟=三厂，联立解得44=2:3,故B

27

错误;

CMm、

8bd2

c.由B可知工三=—TJ-,解得孙：啊=32:81,故C正确；

yr「INLYYly

G

-’1r

222

D.设卫星Q的轨迹半长轴为a,半短轴为6,焦距为c,则有。=空，c=a-lt,c=a-b,联立

解得a:b=2:6,所以Q的轨道长轴与短轴之比为2:6,故D正确。

故选ACD。

4.（2024•河北邯郸•一模）（多选）如图为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上的示意图，其中冬至时

地球离太阳最近。仅考虑太阳对地球的引力，关于地球绕太阳公转过程，下列说法正确的是（）

A.在冬至位置地球所受万有引力最大

B.在立春位置，根据万有引力定律可得G丝=

rr

C.地球自转周期的平方与轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳质量有关的常数

D.经过近日点、远日点两位置的瞬时速度大小之比约为1.03

【答案】AD

GMm

【详解】A.根据万有引力表达式尸=学，由图可知，在冬至位置地球离太阳最近，所受万有引力

r

最大，故A正确；

B.由于地球绕太阳做椭圆运动，不是匀速圆周运动，所以在立春位置G粤力机匕，故B错误；

rr

C.根据开普勒第三定律可知，地球公转周期的平方与轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳质量有

关的常数，故C错误；

D.根据开普勒第二定律可知，经过近日点、远日点两位置的瞬时速度大小之比为2k=至=If券"1。3,

r14710

v远&

故D正确。

故选ADo

题型二万有引力定律的综合应用

5.（2024•甘肃•高考真题）小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室

轨道处的重力加速度，可行的是（）

A.用弹簧秤测出已知质量的祛码所受的重力

B.测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期

C.从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间

D.测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径

【答案】D

【详解】在天宫实验室内，物体处于完全失重状态，重力提供了物体绕地球匀速圆周运动的向心力，故

ABC中的实验均无法得到天宫实验室轨道处的重力加速度。由重力提供绕地球做匀速圆周运动的向心力

得mg=G学=m^r,整理得轨道重力加速度为g=/r,故通过测量天宫实验室绕地球做匀速圆

周运动的周期和轨道半径可行，D正确。

故选D。

6.（2023•北京•高考真题）2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太

阳探测的跨