图形的旋转（3个知识点+5个考点）解析版

第13讲图形的旋转（3个知识点+5个考点）

-----•模块导航素养目标

模块一思维导图串知识i.掌握旋转的概念，了解旋转中心，旋转角，旋转方

模块二基础知识全梳理（吃透教材）向，对应点的概念及其应用.

模块三核心考点举一反三2.掌握旋转的性质，应用概念及性质解决一些实际问

模块四小试牛刀过关测题.

3.会利用简单的旋转作图.

模块一思维导图串知识

旋转中心、旋转方向、旋转角户三要素一确定旋转中心、

旋转角和旋转方

作图向、对应点

对应点到旋转中心的距离相等

旋转应用©

对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角求线段的长、角度、

证明、图案设计

旋转前、后的图形全等0性质

令模块二基础知识全梳理-----------------------------

知识点1.旋转（重点）

在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的

旋转.这个定点叫做旋转中心（如点O）,转动的角度叫做旋转角（如NAOA）

如图：三角形ABC，是三角形ABC绕点。旋转所得，则点A和点A，，点B和B，，点C和点C，是对应

点，线段AB和AB，，BC和BC,AC和AC是对应线段，/AOA，,/B。BC0C，是旋转角.

要点归纳：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.

知识点2.旋转的性质（重点）

（1）对应点到旋转中心的距离相等（OA=OA。；

（2）对应线段的长度相等（AB=AB。；

（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（NAOA。；

第1页共29页

要点归纳：

1、图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.

2、旋转前后图形的大小和形状没有改变.

知识点3.旋转作图（重点）

在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转

指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形.

要点归纳：

作图的步骤：

（1）连接图形中的每一个关键点与旋转中心；

（2）把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；

（3）在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；

（4）连接所得到的各对应点.

0＞模块三核心考点举一反三--------------------------------

考点L旋转图形的识别

【例1】下列图形：线段、等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、圆，其中是旋转对称图形的有哪些？

解析：由旋转对称图形的定义逐一判断求解.

解：线段、等边三角形、正方形、正五边形、圆都是旋转对称图形.

方法总结：判断一个图形是否是旋转对称图形，其关键是要看这个图形能否找到一个旋转中心，且图形能

绕着这个旋转中心旋转一定角度与自身重合.

【变式1-1】下面四个图案（忽略旁边一圈的文字）：是旋转对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据旋转图形的定义可知.

【解答】解：前三个图形是旋转对称图形；第四个图形不是旋转对称图形.

故选：C.

【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这

种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.

【变式1-2】.（2023秋•合肥期末）垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置

的一种科学管理方法.你认识垃圾分类的图标吗？请选出其中的旋转对称图形（）

第2页共29页

【分析】如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360。）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做

旋转对称图形.据此判断即可.

【解答】解：选项/的图形绕中心旋转120。后与原图重合，是旋转对称图形；选项5、C、。的图形不是

旋转对称图形.

故选：A.

【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这

种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.

【变式1-3].（2023秋•岚皋县期中）下列图形不是旋转对称图形的是（）

【分析】如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360。）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做

旋转对称图形，由此即可判断.

【解答】解：/、B、C均能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转一定的角度（小于360。）后能与原图

形重合，所以都是旋转对称图形；

选项。不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转一定的角度（小于360。）后能与原图形重合，所以不是

旋转对称图形.

故选：D.

【点评】本题考查了旋转对称图形，正确记忆相关概念是解题关键.

考点2旋转中心，旋转角的判断

【例2-1】如图，在6义4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）

B.格点及

第3页共29页

C.格点尸D.格点Q

解析：只有点N到两个三角形的三个顶点的距离对应相等.故选B.

【例2-2】如图，点/、B、a〃都在方格纸的格点上，若△/四绕点。按逆时针方向旋转到△侬的位置,

解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，NBOD,N/OC都是旋转角.由图可知，0B、勿是对

应边，/6勿是旋转角，所以，旋转角勿=90°.故选C.

【变式2-1】.（2023春•漳州期末）如图，在7x5方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,

【分析】连接两组对应顶点，作对应顶点所连线段的垂直平分线，交于点”，即可求解.

【解答】解：如图，连接两组对应顶点，作对应顶点所连线段的垂直平分线，交于点

【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上是解题的关键.

【变式2-2].（2023秋•青山区期中）如图，在6x4的方格纸中，格点A48c（三个顶点都是格点的三角

形）经过旋转后得到格点ADEF,则其旋转中心是（）

第4页共29页

M

BDE

A.格点MB.格点NC.格点PD.格点。

【分析】观察图形，到NABC和NDEF的对应顶点到点。的距离相等的点是点。，再通过计算进行验证即

可.

【解答】解：连接0/、QB、QC,QD,QE、QF,

由勾股定理得QB=QE=J32+32=3也，QC=QF=V12+22=75,

AABC和NDEF的对应顶点到点。的距离相等,

旋转中心是点Q，

故选：D

【点评】此题重点考查旋转的性质、勾股定理等知识，正确地找出到A43c和AD砂的对应顶点的距离相

等的点是解题的关键.

【变式2-3】.（2024•汉川市模拟）把如图所示的五角星图案，绕着它的中心旋转，若旋转后的五角星能

与自身重合.则旋转角至少为（）

B.45°C.60°D.72°

【分析】五角星图案，可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72。，并且圆具有旋转不变性,

因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合.

【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而/、2、C都错误,

能与其自身重合的是D.

故选：D.

第5页共29页

【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这

种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.

【变式2-4】.(2023春•长春期末)如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心

逆时针方向旋转的度数至少为°.

【分析】观察图形，最外边为正六边形，所以，旋转360。的,的整数倍即可与原图形重合，然后求解即可.

6

【解答】解：•.■图形为正六边形，

，360°-6=60°,

绕中心逆时针方向旋转的60°的整数倍即可与原图形重合，

最小旋转角为60。.

故答案为：60.

【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这

种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.

考点3.旋转性质的理解

【例3】如图，四边形/瓦力是边长为4的正方形且庞=1,△力哥'是△/庞旋转后的图形.

(1)旋转中心是哪一点？

(2)旋转了多少度？

(3)4月的长度是多少？

(4)如果连接厮，那么△/斯是怎样的三角形？

解：(1)旋转中心是4点.

(2)•.•△A5F是由△/应旋转而成的，是〃的对应点，又的6=90°,.•.旋转了90°.

(3)；4?=4,应=1,•,"£=口：匚12=417.：对应点到旋转中心的距离相等且尸是£的对应点，."尸

=AE=\fl7.

(4)：/应b=90°(旋转角相等)且小=阳△砂尸是等腰直角三角形.

【变式3-1].如图，四边形48CD是正方形，A4DE经顺时针旋转后与AABF重合.

(1)旋转中心是哪一点？

(2)则A4DE绕点Z旋转了多少度？

第6页共29页

（3）如果连接EE,那么A4所是怎样的三角形？

【分析】（1）根据图形判断点Z为旋转中心；

（2）根据对应边的夹角/氏4。等于旋转角解答;

（3）根据旋转的性质可得=ZEAF=90°,然后根据等腰直角三角形的定义判定即可.

【解答】解：（1）旋转中心为点Z；

（2）•.•四边形48CD是正方形，

ABAD=90°,

旋转角为/B4D=90°；

（3）由旋转的性质得，AE=AF,ZEAF=90°,

所以A4所是等腰直角三角形.

【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定，熟记性质并准确识图是解题

的关键.

【变式3-2].如图，点E为正方形/BCD的边上一点，AB=5.AZME旋转后能与ADC/重合.

C1）旋转中心是哪一点？的对应线段是什么？

（2）旋转了多少度？

（3）如果连接跖，那么尸是怎样的三角形？

（4）求出四边形。E8E的面积.

【分析】（1）根据旋转的性质可求得旋转中心.

（2）利用全等三角形的性质得出相等的线段和角度，从而判断AD/E顺时针旋转270度后能与A75C尸重合,

NDAE逆时针旋转90度后能与NDCF重合.

（3）根据（1）（2）中得出的条件可知道ADEF是等腰直角三角形；

（4）根据=ADC/，对应三角形的边相等即可求解.

【解答】解：（1）因为AD/E旋转后能与ADCF重合，所以旋转中心是。.

第7页共29页

DE的对应线段是。尸；

（2）根据旋转的性质可知，KDAE=NDCF,

ZEDF=90°,

所以AD/E顺时针旋转270。后能与ADCF重合，AZME逆时针旋转90。后能与ADC产重合，即旋转了90。或

270°.

（3）ZEDF=90°,DE=DF,

.•.AOEF是等腰直角三角形；

（4）•••\DAE=\DCF,

CF=AE,

■：NDAE=NDCF,

二.四边形DEBF的面积=正方形ABCD的面积=5x5=25.

F

D

A

【点评】本题考查旋转的性质和正方形的性质.旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对

对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等.要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋

转角度.

【变式3-3】四边形48CD是正方形，三角形NDF旋转一定角度后得到三角形ABE,如图所示，如果AF=4,

AB=1.

（1）指出旋转中心和旋转角度；

（2）求.DE的长度；

（3）朋与D尸的位置关系如何？请说明理由（提示：三角形的内角和等于180。）.

【分析】（1）根据旋转的性质，点/为旋转中心，对应边/3、的夹角为旋转角；

（2）根据旋转的性质可得/£=/尸，AD=AB,然后根据。£=计算即可得解；

（3）根据旋转可得2£=。下，ZABE=ZADF,然后求出N48E+/尸=90。，判断出BE_L。尸.

【解答】解：（1）旋转中心为点/,顺时针旋转角为/胡。=90。；

第8页共29页

（2）VNADF按顺时针方向旋转一定角度后得到KABE,

/.AE=AF=4,AD=AB=7,

:.DE=AD—AE=7—4=3、

(3)BE、。厂的位置关系为：BELDF,

理由如下：延长5E交。厂于G,

VAADF按顺时针方向旋转一定角度后得到KABE,

BE=DF,NABE=ZADF,

­,•NADF+ZF=180°-90°=90°,

ZABE+ZF=90°,

BELDF,

BE、DF的位置关系为：BEIDF.

【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键.

考点4.旋转的性质的运用

【例4】如图，点£是正方形48切内一点，连接小BE、CE,将座绕点8顺时针旋转90°到△侬，

的位置，若力£=1,BE=2,B=3则/座'C=度.

E'

解析：连接跳7,由旋转性质知班'=庞'，NEBE，=90°,：.EE'=23.在C中，EE'=2/，E'

C=l,反7=3,由勾股定理逆定理可知/旗'C=90°,AZBE1C=ABE'E+ZEE'C=135°.

【变式4-11.（2023春•合肥期中）如图，点E是正方形48CD内一点，连接4E、BE、CE,将A48E

绕点B顺时针旋转90。到\CBE的位置.若4E=1,BE=2,CE=3,则求NBE'C的度数.（提示：连接EE'）

第9页共29页

【分析】连接EEL如图，根据旋转的性质得3£=班7=2,AE=CE'=\,AEBE'=90°,则可判断A3EE，

为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得=,ABE'E=45°,在ACEE，中，由于

CE,2+EE'2=CE2,根据勾股定理的逆定理得到ACEE，为直角三角形，即NEE，C=90。，然后利用

ZBE'C=ZBE'E+ZCE'E求解.

【解答】解：连接££，，如图，

---AABE绕点B顺时针旋转90°得到\CBE',

BE=BE'=2,AE=CE'=\,NEBE'=90°,

：.NBEE'为等腰直角三角形，

EE'=y[2BE=2A/2,ZBE'E=45°,

在ACEE'中，CE=3,CE'=1,EE'=272,

vI2+（20y=32,

CE'2+EE'1=CE2,

.•.ACE®为直角三角形，

NEE'C=90°,

ZBE'C=NBE'E+ZCE'E=135°.

【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中

心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定与性质和正方形的性

质.

【变式4-2]如图，已知M是正方形/BCD边8c上的一动点，点M与点C不重合，将点M绕点/顺时针

旋转90。，点M旋转后的对应点为点N,连接CN交N8于点£,连接4",AN.

（1）如图①，当点M与点8重合时，线段BE和CM的数量关系是.

（2）如图②，当点M与点3不重合时，（1）中的结论是否成立？说明理由.

第10页共29页

【分析】(1)证明AAME=ACBE(44S),由全等三角形的性质可得出£/=BE=,则可得出结论；

(2)过点N作NG_L/B于点G,证明A4NG三A733(44S),由全等三角形的性质可得出/G=区位，

NG=AB,得出8G=CM,证明A?VGE=AC3£(44S),由全等三角形的性质可得出EG=,则可得出结

论.

【解答】解：(1)•.•四边形/3CD是正方形，

AB=BC,ABAD=NABC=90°,

■：将点M绕点A顺针旋转90°，点M旋转后的对应点为点N,

AN=AB,ZNAB=90°,

又ZAEN=ZCEB,

ANAE=ACBE(AAS),

:.EA=BE=-AB,

2

:.BE=-BC,

2

即.

2

故答案为：BE=-CM.

2

(2)(1)中的结论仍成立.

理由：过点N作NGL/8于点G,

AB=BC,/ABC=90°,

第11页共29页

•.・将点M绕点A顺针旋转90°，点M旋转后的对应点为点N，

:.AM=AN,/MAN=90。，

ZNAG+ABAM=90°,

•・•/BAM+/AMB=90°，

/NAG=NAMB,

又・.•ZAGN=/ABM=90°,

/.AANG=AMAB(AAS),

:.AG=BM,NG=AB,

BG=CM,

/NEG=NBEC,ANGE=ZEBC=90°,

/.\NGE二ACBEQAS),

/.EG=BE,

:.BE=-BG=-CM.

22

【点评】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解题

的关键.

【变式4-31.(2022秋•滨城区校级期末)如图，点£是正方形48CD内的一点，连接/£、BE、CE,

将NABE绕点B顺时针旋转90。到\CBF的位置，连接EF,EF的长为2.

(1)求8斤的长；

(2)若/£=1,CE=yj5，求N/E8的度数.

【分析】(1)由旋转的性质可得BE=2尸，ZEBF=ZABC=90°,由等腰直角三角形的性质可求解;

(2)由勾股定理的逆定理可求N£FC=90。，即可求解.

【解答】解：(1)•.・A43E绕点3顺时针旋转90。得到ACAF,

BE=BF,ZEBF=ZABC=90°,

・•.ASE/为等腰直角三角形，

设BE=BF=x,则x?+x2=(2)2

解得：x=41,

3尸的长为亚；

第12页共29页

(2)VA4AE1绕点B顺时针旋转90。得到\CBF,

ZAEB=ZBFC,AE=CF=\,

在ACEF中，EF=2,CF=\,EC=45,

■.■CF2+EF2+(2)2=5,CE2=5,

CF2+EF-=CE1,

：.ACE尸为直角三角形，

ZEFC=90°,

NBFC=NBFE+NCFE=135°,

N/E2=135°.

【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理的逆定理，掌握旋转的性质是解题的关键.

考点5.旋转作图

【例5】在如图所示的网格图中按要求画出图形：

(1)先画出△/8C向下平移5格后的△44如

(2)再画出△/比■以点。为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的及。

图1图2

解：(1)如图，△46C即为△力回向下平移5格后的图形.

(2)△43。即为以点。为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形.

【变式5-1](2024春•朝阳区校级期中)如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个

小正方形的边长均为1个单位长度，A48C的三个顶点均在格点上，点0、M也在格点上.要求只用无刻

度的直尺，在给定的网格中按要求画图.

(1)画出A42C先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的△4瓦G.

(2)画出A43c关于直线。位对称的△4层。2.

(3)画出A48C绕点O按顺时针方向旋转90。后得到的△4名。3•

(4)AA8C的面积是.

第13页共29页

【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出/,B,c的对应点4，瓦，G即可;

（2）利用轴对称变换的性质分别作出/,B,。的对应点4，B2,即可；

（3）利用旋转变换的性质分别作出/,B,C的对应点4，B},C3即可；

（4）利用割补法求面积即可.

【解答】解：（1）如图，△4月G即为所求；

（2）如图，△4当。2即为所求；

（3）如图，即为所求.

（4）AABCWffi>R=2x2--x2xl--xlxl--xlx2=4-l---l=-.

22222

B

/\C3

CA\

A//

夕B3

0A3M

7A?B1

q/

/J\

B、ClA

Ai

【点评】本题考查作图-旋转变换，轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换,

轴对称变换的性质，属于中考常考题型.

【变式5-2】.（2023春•宽城区期末）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小

正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点均在格点上，点O、M也在格点上.要求只用无刻度

的直尺，在给定的网格中按要求画图.

（1）画出A43C先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的△4月G；

（2）画出A48C关于直线（W对称的△4当。2；

（3）画出A48C绕点。按顺时针方向旋转90。后得到的△4尾。3，保留作图痕迹.

第14页共29页

【分析】(1)利用平移变换的性质分别作出/,B,c的对应点4，瓦，G即可;

(2)利用轴对称变换的性质分别作出B,C的对应点4，B2,即可；

(3)利用旋转变换的性质分别作出/,B,C的对应点4，B3,G即可.

【解答】解：(1)如图，△4月G即为所求；

(2)如图，△4当。2即为所求；

(3)如图，即为所求.

【点评】本题考查作图-旋转变换，轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换,

轴对称变换的性质，属于中考常考题型.

【变式5-31.(2022春•本溪期末)在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1,AABC

的三个顶点均在格点上，且/(2,4),5(1,2),C(5,l)(本题不必写作图结论).

(1)将AABC以点。为旋转中心逆时针旋转90。，画出旋转后的瓦G，并直接写出点的坐标：4-

B}，G；

(2)画出A43C向下平移6个单位长度后的△4当。2,并直接写出点的坐标：4，B]

第15页共29页

【分析】(1)利用旋转变换的性质分别作出N,B,C对应点4，用，G即可;

(2)利用平移变换的性质分别作出/,B,C的对应点％,B2,C2即可.

【解答】解：(1)如图，公&8&即为所求,4(-4,2),B,(-2,1),q(-1,5)；

故答案为：(一4,一2),(-2,1),(-1,5)；

(2)如图,△4与。2即为所求，4(2,-2),层(1,-4),C2(5,-5)；

故答案为：(2,-2),(1,-4),(5,-5).

【点评】本题考查作图-平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，旋转变换，属于

中考常考题型.

第16页共29页

6模块四小试牛刀过关测-------------------------------

一.选择题

1.（2024•钦南区校级三模）如图，将三角形ZO8绕点。按逆时针方向旋转45。后得到三角形408’,若

4402=21。，则乙1。夕的度数是（）

A.21°B.24°C.45°D.66°

【分析】由旋转的性质可得乙4。8=/4。夕=21。，AA'OA=45°,可求N/C8的度数.

【解答】解：•••将三角形NO8绕点。按逆时针方向旋转45。后得到三角形

:.ZAOB=ZA'OB'=21°,ZA'OA=45°

ZAOB'=ZA'OA-NA'OB'=24°

故选：B.

【点评】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键.

2.给出下列图形：①线段；②正方形；③等腰三角形；④等边三角形；⑤梯形.其中属于旋转对称图形的

有（）

A.①②③④⑤B.①②④⑤C.②③⑤D.①②④

【分析】直接利用旋转对称图形的定义分析得出答案.

【解答】解：①线段；②正方形；③等腰三角形；④等边三角形；⑤梯形，其中属于旋转对称图形的有

①②④.

故选：D.

【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，

这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.

3.（2024•郑州模拟）如果一个四边形绕对角线交点旋转90。，所得图形与原来的图形重合，那么这个四边

形是（）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

【分析】根据旋转对称图形的定义和正方形的判定作答.

【解答】解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形.

故选：D.

【点评】此题主要考查旋转对称图形的定义和正方形的判定，旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个

定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转

的角度叫做旋转角.

第17页共29页

4.如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则旋转中心是（）

A.格点/B.格点8C.格点CD.格点。

【分析】根据图形旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等判断即可.

【解答】解：根据图形旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等可以判断，

三角形甲绕点3旋转可得到三角形乙，

故选：B.

【点评】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握对应点到旋转中心相等的性质是解题的关键.

—.填空题

5.（2023秋•建昌县期中）时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过5分钟，分针旋转了30°.

【分析】先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6。，再求5分钟分针旋转的度数即可.

【解答】解：•••时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360。，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，

.•.时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360+60=6°,

经过5分钟，分针旋转了5x6。=30。.

故答案为：30.

【点评】本题主要考查了旋转，解决本题的关键是求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数.

6.（2024•前郭县二模）将如图所示的图案围绕它的中心旋转一定角度后与其自身完全重合，则这个旋转

角可能是度.（写出一个即可）

【分析】根据旋转的性质即可得到结论.

【解答】解：将如图所示的团绕它的中心旋转一定角度后与其自身完全重合，则这个旋转角可能是60。，

故答案为：60（答案不唯一），

【点评】本题考查了旋转对称图形，熟练掌握旋转对称图形的定义是解题的关键.

7.（2023秋•三台县期中）把如图所示五角星图案，绕着它的中心O旋转，若旋转后的五角星能与自身重

合，则旋转的度数至少为.

第18页共29页

★

【分析】五角星图案，可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72。，并且圆具有旋转不变性，

因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合.

【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，

，旋转的度数至少为72。，

故答案为：72°.

【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这

种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.

8.（2022秋•徐汇区期末）在等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、五角星及圆中共有一个旋转对称图

形.

【分析】根据旋转对称图形的定义：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图

形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.解答即可.

【解答】解：在等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、五角星及圆中只有五角、圆、平行四边形是旋转对

称图形.

故答案为3.

【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这

种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.

9.（2023•白城模拟）如图所示的图形绕其中心至少旋转度就可以与原图形完全重合.

【分析】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图

形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.

【解答】解：整个图形被分成3个完全相同的部分，

每个部分对应的圆心角是丝=120。，因而最少旋转的度数是120度.

3

故答案为：120.

【点评】此题主要考查了旋转对称图形，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键.

三.解答题

10.（2023秋•洪山区期末）如图，点E是正方形/BCD内一点，连接/E,BE,CE,将A45E绕点B顺

时针旋转90。到NCBE'的位置AABE=ACBE'）,连接EE'.

第19页共29页

（1）判断A5EE，的形状为;

⑵若AE=2,BE=4,CE=6,求NBE'C的度数.

【分析】（1）利用全等三角形即可解决问题.

（2）分别求出EELCT及CE的长，利用勾股定理的逆定理即可解决问题.

【解答】解：（1）•.•四边形/BCD是正方形，

ZABC=90°.

•••NABE=ACBE',

E'C=AE,NABE=ACBE',BE=BE',

/ABE+ZEBC=ACBE'+NEBC,

即/EBE'=/ABC=90°,

.•.△BEE，是等腰直角三角形.

故答案为：等腰直角三角形.

（2）•••BE=4,

EE'=472.

又；E'C=AE=2,CE=6,

22+（4V2）2=62,

EE'2+E'C2=EC2,

ZEE'C=90°.

又KBEE'是等腰直角三角形，

ZBE'E=45°,

235^=45°+90°=135°.

【点评】本题考查旋转的性质及全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的证明及勾股定理逆定理的巧

妙运用是解题的关键.

11.（2023秋•立山区期中）如图，在边长均为1个单位长度的正方形网格图中，建立平面直角坐标系xOy,

A48c的顶点均在格点上，在网格中按要求解答下列问题：

（1）画出A48C向右平移6个单位长度后的图形△其耳G，点4坐标是_（9,8）_；

第20页共29页

(2)画出A48c绕点C顺时针方向旋转90。后的图形44与C；

(3)画出A43C以/为位似中心按1:2放大后的图形△/尾。3・

【分析】(1)根据平移的性质作图，即可得出答案.

(2)根据旋转的性质作图即可.

(3)根据位似的性质作图即可.

【解答】解：(1)如图，△4月G即为所求.

点4(9,8).

故答案为：(9,8).

(2)如图，△4与C即为所求.

【点评】本题考查作图-平移变换、旋转变换、位似变换，熟练掌握平移、旋转、位似的性质是解答本题的

关键.

12.(2023秋•东港区校级月考)如图，A43C的三个顶点的坐标分别为/(-2,3),3(-5,0),C(-l,0).

(1)画出把AA8C向下平移4个单位后的图形△44G；

(2)画出将KABC绕原点。按顺时针方向旋转90。后的图形4482c2；

(3)若在该坐标系中，存在点。，使得以4,B,C,。为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标

为.

第21页共29页

y

【分析】(i)根据平移变换的性质找出对应点即可求解；

(2)根据旋转变换的性质找出对应点即可求解；

(3)根据平行四边形的性质结合网格即可求解.

【解答】解：(1)如图所示，△4月G即为所求；

(2)如图所示，△43算2即为所求；

(3)如图所示，点。的坐标为:(-6,3)或(-4,-3)或(2,3),

故答案为：(-6,3)或(-4,-3)或(2,3).

【点评】本题考查了作图-旋转变换、平移变换，熟练掌握平移变换与旋转变换的性质是解题的关键.

第22页共29页

13.（2023•巴中模拟）如图，在平面直角坐标系中，每个网格单位长度为1,AA8C的位置如图所示，AABC

的三个顶点都在格点上，解答下列问题：

（1）画出A43c向右平移1个单位，向下平移4个单位得到△4月G.

（2）画出A48c关于点。为对称中心的中心对称图形△4刍。2•

（3）画出A43c绕着O点逆时针旋转90。的△4&C3,并求出点/到点4走过的路径长.

【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出N,B,C的对应点4，瓦，G即可;

（2）利用平移变换的性质分别作出A,B,C的对应点4-B2,C2即可；

（3）利用旋转变换的性质分别作出/,B,C的对应点％，B3,G即可，再利用弧长公式求解.

【解答】解：（1）如图，△4月G即为所求；

（2）如图，△4刍。2即为所求；

（3）如图，即为所求.

•••OA=722+42=275

.•.点A到点4走过的路径长=90兀义=亚兀.

180

第23页共29页

【点评】本题考查作图-平移变换，旋转变换，弧长公式等知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的

性质，属于中考常考题型.

14.问题情境：如图1,点E为正方形48CD内一点，NAEB=90。,将RtAABE绕点B顺时针旋转90。，

得到AC85,延长/E交于点尸，连接。E.

图1图2

（1）试判断四边形2瓦的的形状，并说明理由；

（2）如图2,若D4=DE,猜想线段CF与EN的数量关系并加以证明；

解决问题：

（3）如图1,若BE=9,CF=3,直接写出。£的长_3后_.（结果可含根式）

【分析】（1）由旋转的性质可得NNE8=NCEB=90。，BE=BE',ZEBE'=90°,由正方形的判定可证四

边形8ERE是正方形；

（2）过点。作。于“，由等腰三角形的性质可得,DH1AE,由“44S”可得

2

\ADH=NBAE,^^AH=BE=-AE,由旋转的性质可得NE=,可得结论；

2

（3）求出DH,EH,再利用勾股定理可求DE的长.

【解答】解：（1）四边形8爪尸£是正方形，

理由如下：

第24页共29页

•••将RtAABE绕点B按顺时针方向旋转90°,

NAEB=ZCE'B=90°,BE=BE',NEBE'=90°,

又ABEF=90°,

二.四边形BENE是矩形，

又；BE=BE，,

二.四边形BENE是正方形；

(2)结论：CF=E'F；

理由：如图2,过点D作于X,

•••DA=DE,DH±AE,

:.AH=-AE,

2

ZADH+ADAH=90°,

•.・四边形NBC。是正方形，

AD=AB,"AB=90°,

ADAH+ZEAB=90°,

ZADH=NEAB,

又•1-