浙江省精诚联盟2024-2025学年高二下学期3月联考数学试题含答案

绝密★考试结束前2024学年第二学期浙江省精诚联盟3月联考高二年级数学学科试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）1.已知是等比数列，，则公比等于（）A.B.C.2D.2.下列说法中，与“直线平面”等价的是（）A.直线与平面内的任意一条直线都不相交B.直线与平面内的两条直线平行C.直线与平面内无数条直线不相交D.直线上有两个点不在平面内3.曲线在处的切线方程为（）A.B.C.D.4.设是双曲线上一点，分别是双曲线的左，右焦点，若，则等于（）A.2B.18C.2或18D.以上均不对5.有3名男生和3名女生排成一排，女生不能相邻的不同排法有（）A.72种B.144种C.108种D.288种6.在等差数列中，前七项之和为30，最后七项之和为110，前项之和是230，则项数为（）A.21B.22C.23D.247.已知函数在区间单调递增，则的最小值为（）A.B.C.D.8.中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现.如图是某古建筑物的剖面图，其中是桁，是脊，是相等的步，相邻桁的脊步之比分别为，已知成公差为0.2的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（）A.0.6B.0.8C.1D.1.2二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.）9.已知正方体，则（）A.直线与面平行B.直线与所成的角为C.直线与平面所成的角为D.直线与平面垂直10.平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系中，，动点满足，其轨迹为一条连续的封闭曲线.则下列结论正确的是（）A.曲线与轴的交点为B.曲线关于轴对称C.直线与曲线C有两个公共点D.直线与曲线C有三个公共点11.设函数，则（）A.是的极小值点B.当时，C.当时，D.当时，非选择题部分三､填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）12.的二项展开式中的系数为__________.13.已知直线的方向向量与直线的方向向量，则和夹角的余弦值为__________.14.已知正项数列中，前项和为，且，则数列的通项公式为__________.四､解答题：（本大题共5小题，共13+15+15+17+17=77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.（本小题13分）已知圆，直线：.（1）当为何值时，直线与圆相切；（2）当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程.16.（本小题15分）如图，在三棱柱中，平面，点分别在棱和棱上，且为棱的中点.（1）求证：；（2）若，求二面角的正弦值.17.（本题满分15分）已知函数，其中为自然对数的底数.（1）若为的极值点，求的单调区间和最大值；（2）是否存在实数，使得的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.18.（本题满分17分）已知数列是等差数列，公差.且成等比；数列为等比数列，对于任意.（1）求的通项公式，猜想数列的通项公式并证明；（2）求数列前项和；（3）若，数列前项和为，求证：.19.（本题满分17分）由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.设椭圆的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比.已知椭圆与椭圆相似.（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆与椭圆的相似比为，当时，求椭圆的方程；（3）当时，设椭圆的左顶点为，右顶点为，且椭圆过点作两条斜率为的直线分别交椭圆于（异于）两点，设在轴的上方，过点作直线的平行线交椭圆于点，若直线过椭圆的左焦点，求的值.2024学年第二学期浙江省精诚联盟3月联考高二年级数学学科参考答案命题学校：巍山高中楼永良选择题部分一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）1.D解析设等比数列的公比为是等比数列，，.2.A解析因为平面，所以直线与平面无交点，因此和平面内的任意一条直线都不相交.3.D解析，当时，，所以在点处的切线方程，由点斜式可得，化简可得.4.B解析根据双曲线的定义得等于2或18.又，故.5.B解析.6.C解析.7.A对恒成立，，在上单调递减，，选A.8.C解析设，则，由题意得，，解得，故选C.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.）9.AD解析A：正方体中，面所以A正确；B：为正三角形，且与所成的角为，所以B错误；C：连接交于点，则.平面平面.平面即为直线与平面所成角的平面角，设正方体棱长为2，则.，所以C错误；D:且面，所以D对.10.ABD解析A：令，则，或，所以交点为；所以A正确；B：点关于x轴对称的点把代入曲线C得所以B正确；C：D：令得，，，所以，所以有三个公共点，C错误，D正确.11.ACD解析A：因为函数的定义域为，而，易知当时，，当或时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故是函数的极小值点，所以A正确；对B，当，B错误；对C，当时，，而由上可知，函数在上单调递减，上单调递增，所以，即，正确；对D，当时，，所以，所以D正确；非选择题部分三､填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）12.24解析因为所以的系数为24.13.解析因为，所以.所以和夹角的余弦值为.14.解析由已知得，化简有，累加得，又得，所以，又，则.四､解答题：（本大题共5小题，共13+15+15+17+17=77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.解（1）根据题意，圆，则圆的标准方程为，其圆心为，半径，若直线与圆相切，则有解得.（2）设圆心到直线的距离为，则，即，解得则有，解得或，-则直线1的方程为或.16.（1）依题意，所以平面（2）以C为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），依题意，是平面的一个法向量，设为平面的一个法向量，则，即，不妨设，可得所以，二面角的正弦值为；17.解（1），由，得.，的单调递增区间是，单调递减区间是；的极大值为，也即的最大值为.（2），①当时，在（上单调递增，的最大值是，解得，舍去；②当时，由，得，当，即时，时，时，，的单调递增区间是，单调递减区间是，又在上的最大值为当，即时，在上单调递增，，解得，舍去.综上，存在k符合题意，此时.18.（1）解得（2）由.可知：，据此猜测，否则，若数列的公比，则，注意到，则不恒成立，即不恒成立，此时无法保证，若数列的公比，则，注意到，则不恒成立，即不恒成立，此时无法保证