图形的变换篇（原卷版）-2023年中考数学必考考点总结+题型专训

专题29图形的变换

考点一：图形的平移变换

知识回顾

1.平移的概念：

在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移。

2.平移的条件：

平移的方向叫做平移方向，平移的距离叫做平移距离。平移方向与平移距离即为平移的条件。

3.平移的性质：

①平移前后的两个图形全等。即有对应边相等，对应角相等。

②对应点连线平行且相等，且长度都等于平移距离。

4.平移作图：

具体步骤：

①确定平移方向与平移距离。

②将关键点按照平移方向与平移距离进行平移，得到平移后的点。

③将平移后的关键点按照原图形连接即得到平移后的图形。

5.坐标表示平移：

①向右平移a个单位，坐标P（x,y）=>P（x+a,y）

②向左平移a个单位，坐标P（x,y）=>P（x-a,y）

③向上平移匕个单位，坐标P（x,y）=>P（x,y+b）

④向下平移b个单位，坐标P（x,y）=>P（x,y-b）

微专题

1.（2022•广西）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越

自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神.下列的四个图中，能由如图所示的会徽经

过平移得到的是（）

A.B.、〜C.、D.，

2.（2022•福建）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中/ABC=90°,ZCAB=60°,A8=8,点A对

应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到△4'B'C,点A'对应直尺

的刻度为0,则四边形ACC'A'的面积是（）

第2题第3题

A.96B.96V3C.192D.160百

3.（2022•嘉兴）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉

祥.如图，将边长为2c机的正方形ABC。沿对角线8。方向平移1C7"得到正方形A'B'CD',形成

一个“方胜”图案，则点。，B'之间的距离为（）

A.1cmB.2cmC.（V2-1）cmD.-1）cm

4.（2022•湖州）如图，将△ABC沿BC方向平移1c机得到对应的△ABC.若bC=2cm贝U8C'的长是

（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

5.（2022•怀化）如图，AABC沿5C方向平移得到△£）£1£已知3C=5,EC=2,则平移的距离是（）

A.1B.2C.3D.4

6.(2022•台州)如图,△ABC的边8C长为4c加.将△ABC平移2c机得到△AB'C,且BB'LLBC,则阴影

部分的面积为,

7.(2022•百色)如图，在△ABC中，点A(3,1),B(1,2),将△ABC向左平移2个单位，再向上平移

1个单位，则点B的对应点次的坐标为()

A.(3,1)B.(3,3)C.(-1,1)D.(-1,3)

8.(2022•赤峰)如图，点A(2,1),将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得

到线段O'A',则点A的对应点A'的坐标是()

A.(-3,2)B.(0,4)C.(-1,3)D.(3,-1)

9.(2022•海南)如图，点A(0,3)、B(1,0),将线段AB平移得到线段。C,若/ABC=90°,BC=2AB,

则点。的坐标是()

11.(2022•大连)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(1,2),将线段OA向右平移4个单位长度,

得到线段BC,点A的对应点C的坐标是

第11题

12.(2022•辽宁)在平面直角坐标系中，线段A8的端点A(3,2),B(5,2),将线段A8平移得到线段

CD,点A的对应点C的坐标是(-1,2),则点B的对应点D的坐标是.

13.(2022•临沂)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A,B的坐标分别是4(0,2),B(2,-1).平

移△ABC得到△ABC,若点A的对应点A的坐标为(-1,0),则点B的对应点月的坐标是.

14.(2022•毕节市)如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1

个单位，得到点4(1,1)；把点4向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2(-1,3)；

把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3(-4,0)；把点A3向下平移4个单位，再

向右平移4个单位，得到点4(0,-4),…；按此做法进行下去，则点Aio的坐标为.

考点二：图形的对称变换

知识回顾

1.轴对称与轴对称图形的概念：

①轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两

个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴。

②轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形

叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

2.轴对称的性质：

①成轴对称的两个图形全等。即有对应边相等，对应角相等。

②对称轴是任意一组对应点连线的垂直平分线。

3.关于坐标轴对称的点的坐标：

①关于x轴对称的点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数。

即（a,b）关于x轴对称的点的坐标为

②关于y轴对称的点的坐标：纵坐标不变，横坐标互为相反数。

即（a,b）关于y轴对称的点的坐标为（-a,b）。

③关于原点对称的点的坐标：横纵坐标均互为相反数。

即（a,。关于原点对称的点的坐标为（-。,-口。

4.关于直线对称的点的坐标：

①关于直线x=对称，P（a,b）0P（2m—a,b）

②关于直线y=〃对称，尸（a,/?）=>P（2a,2n-b）

微专题

<_________________/

15.（2022•六盘水）下列汉字中，能看成轴对称图形的是（）

A.坡B.±C.草D.原

16.（2022•福建）美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）

17.（2022•贵港）若点A（a,-1)与点8(2,b)关于y轴对称，贝Ua-b的值是(

A.-1B.-3C.1D.2

18.(2022•常州)在平面直角坐标系xOy中，点A与点4关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称.已

知点Ai(1,2),则点A2的坐标是()

A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(-1,-2)

19.(2022•新疆)在平面直角坐标系中，点A(2,1)与点8关于x轴对称，则点8的坐标是()

A.(2,-1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,1)

20.(2022•六盘水)如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得

至U()

0T

再对折沿虚线剪下

B.梯形C.正方形D.五边形

考点三：图形的旋转变换

知识回顾

1.旋转的定义：

在平面内，把一个图形绕着某一个点。旋转一个角度的图形变换叫做旋转.点。叫做旋转中心,

转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P',那么这两个点叫做对应点。

2.旋转的要素：

①旋转中心；②旋转方向；③旋转角。

3.旋转的性质：

①旋转前后的两个图形全等。即有对应边相等，对应角相等。

②对应点到旋转中心的连线距离相等。

③对应点与旋转中心的连线构成的夹角等于旋转角。

4.旋转对称图形：

若一个图形旋转一定角度（小于360。）之后与原图形重合，则这个图形叫做旋转对称图形。如正

多边形或圆。

5.中心对称：

①定义：把一个图形绕着某个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形

关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

②性质：I：关于中心对称的两个图形能够完全重合；

II：关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

6.坐标的旋转变换：

①若点尸（x,y）顺时针或逆时针旋转90°,则横纵坐标的绝对值互换，符号看象限。

②若点P（x,y）顺时针或逆时针旋转180。，即关于原点成中心对称，则横纵坐标变为原来的相反

数。即P（—x,—y）

7.旋转作图：

基本步骤：①确定旋转方向与旋转角；②把图形的关键点按照旋转方向与旋转角进行旋转，得到

关键点的对应点；③将对应点按照原图形连接。

微专题

21.（2022•德州）下列图形是中心对称图形的是（)

A.D.

22.（2022•黄石）下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.B.西藏博物馆

C.■广东博物馆

牖D.

23.（2022•河池）如图，在中,ZACB=90°,AC=6,BC=8,将绕点5顺时针旋转

90°得到RtZVVB'C.在此旋转过程中RtZkABC所扫过的面积为（）

A.2511+24B.5冗+24C.2511D.57r

24.（2022•呼和浩特）如图.△ABC中，ZACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC,使点8

的对应点。恰好落在A8边上，AC.ED交于点、F.若/BCD=OL,则/EFC的度数是（用含a的代数式

表示）（）

33

A.90°+-aB.90°--aC.180°-—aD.-a

2222

25.（2022•包头）如图,在RtAABC中，ZACB=90°，NA=30°,BC=2,将△ABC绕点C顺时针旋

转得到△ABC,其中点4与点A是对应点，点片与点8是对应点.若点8恰好落

F

B

在A8边上，则点A到直线AC的距离等于（）

第26题

C.3D.2

26.（2022•常德）如图，在RtZXABC中，ZABC=90°,ZACB=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转60°

得到△OEC,点A,8的对应点分别是。，E,点尸是边AC的中点，连接8RBE,FD.则下列结论错

误的是（）

A.BE=BCB.BF//DE,BF=DE

C.ZDFC=90°D.DG=3GF

27.（2022•天津）如图，在△ABC中，AB=AC,若M是8C边上任意一点，将绕点A逆时针旋转

得到△ACM点M的对应点为点N,连接MN,则下列结论一定正确的是（

B

第27题第28题第29题

A.AB=ANB.AB//NCC./AMN=NACND.MNLAC

28.（2022•南充）如图，将直角三角板48c绕顶点A顺时针旋转到△AB'C,点、B'恰好落在CA的延

长线上，NB=30°,NC=90°,则N8AC'为（）

A.90°B.60°C.45°D.30°

29.（2022•内蒙古）如图，边长为1的正方形ABC。绕点A逆时针旋转30°到正方形ABCD',图中

阴影部分的面积为（）

30.（2022•朝阳）如图，在矩形A8C。中，AD=20DC=46，将线段。C绕点。按逆时针方向旋转,

当点C的对应点E恰好落在边AB上时，图中阴影部分的面积是.

第30题第31题

31.（2022•西宁）如图，在△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,AB=6,将△ABC绕点A逆时针方向旋转

15°得到"C,B'C交AB于点、E,则8'£=.

32.（2022•上海）有一个正"边形旋转90°后与自身重合，则”为（）

C.12

33.（2022•遵义）在平面直角坐标系中，点A（a,1）与点B（-2,b）关于原点成中心对称，则a+b的值

为（）

A.-3B.-1

34.（2022•雅安）在平面直角坐标系中，点（0+2,2）关于原点的对称点为（4,-b）,则ab的值为（）

A.-4C.12D.-12

35.（2022•湘西州）在平面直角坐标系中，已知点P（-3,5）与点。（3,m-2）关于原点对称，则m=.

36.（2022•怀化）已知点A（-2,b）与点B（a,3）关于原点对称，则a-b=.

37.（2022•枣庄）如图，将△ABC先向右平移1个单位，再绕点尸按顺时针方向旋转90°,得到△?1'B'

C,则点8的对应点3'的坐标是（）

y八

—16—:—\—\—\—<

A.(4,0)B.(2,-2)C.(4,-1)D.(2,-3)

38.（