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文档简介

专题29图形的变换

考点一:图形的平移变换

知识回顾

1.平移的概念:

在平面内,把一个图形整体沿某一的方向移动,这种图形的平行移动,叫做平移变换,简称平移。

2.平移的条件:

平移的方向叫做平移方向,平移的距离叫做平移距离。平移方向与平移距离即为平移的条件。

3.平移的性质:

①平移前后的两个图形全等。即有对应边相等,对应角相等。

②对应点连线平行且相等,且长度都等于平移距离。

4.平移作图:

具体步骤:

①确定平移方向与平移距离。

②将关键点按照平移方向与平移距离进行平移,得到平移后的点。

③将平移后的关键点按照原图形连接即得到平移后的图形。

5.坐标表示平移:

①向右平移a个单位,坐标P(x,y)=>P(x+a,y)

②向左平移a个单位,坐标P(x,y)=>P(x-a,y)

③向上平移匕个单位,坐标P(x,y)=>P(x,y+b)

④向下平移b个单位,坐标P(x,y)=>P(x,y-b)

微专题

1.(2022•广西)2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的,展现了运动员不断飞跃,超越

自我,奋力拼搏,激励世界的冬残奥精神.下列的四个图中,能由如图所示的会徽经

过平移得到的是()

A.B.、〜C.、D.,

2.(2022•福建)如图,现有一把直尺和一块三角尺,其中/ABC=90°,ZCAB=60°,A8=8,点A对

应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移,使得△ABC移动到△4'B'C,点A'对应直尺

的刻度为0,则四边形ACC'A'的面积是()

第2题第3题

A.96B.96V3C.192D.160百

3.(2022•嘉兴)“方胜”是中国古代妇女的一种发饰,其图案由两个全等正方形相叠组成,寓意是同心吉

祥.如图,将边长为2c机的正方形ABC。沿对角线8。方向平移1C7"得到正方形A'B'CD',形成

一个“方胜”图案,则点。,B'之间的距离为()

A.1cmB.2cmC.(V2-1)cmD.-1)cm

4.(2022•湖州)如图,将△ABC沿BC方向平移1c机得到对应的△ABC.若bC=2cm贝U8C'的长是

()

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

5.(2022•怀化)如图,AABC沿5C方向平移得到△£)£1£已知3C=5,EC=2,则平移的距离是()

A.1B.2C.3D.4

6.(2022•台州)如图,△ABC的边8C长为4c加.将△ABC平移2c机得到△AB'C,且BB'LLBC,则阴影

部分的面积为,

7.(2022•百色)如图,在△ABC中,点A(3,1),B(1,2),将△ABC向左平移2个单位,再向上平移

1个单位,则点B的对应点次的坐标为()

A.(3,1)B.(3,3)C.(-1,1)D.(-1,3)

8.(2022•赤峰)如图,点A(2,1),将线段OA先向上平移2个单位长度,再向左平移3个单位长度,得

到线段O'A',则点A的对应点A'的坐标是()

A.(-3,2)B.(0,4)C.(-1,3)D.(3,-1)

9.(2022•海南)如图,点A(0,3)、B(1,0),将线段AB平移得到线段。C,若/ABC=90°,BC=2AB,

则点。的坐标是()

11.(2022•大连)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(1,2),将线段OA向右平移4个单位长度,

得到线段BC,点A的对应点C的坐标是

第11题

12.(2022•辽宁)在平面直角坐标系中,线段A8的端点A(3,2),B(5,2),将线段A8平移得到线段

CD,点A的对应点C的坐标是(-1,2),则点B的对应点D的坐标是.

13.(2022•临沂)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A,B的坐标分别是4(0,2),B(2,-1).平

移△ABC得到△ABC,若点A的对应点A的坐标为(-1,0),则点B的对应点月的坐标是.

14.(2022•毕节市)如图,在平面直角坐标系中,把一个点从原点开始向上平移1个单位,再向右平移1

个单位,得到点4(1,1);把点4向上平移2个单位,再向左平移2个单位,得到点A2(-1,3);

把点A2向下平移3个单位,再向左平移3个单位,得到点A3(-4,0);把点A3向下平移4个单位,再

向右平移4个单位,得到点4(0,-4),…;按此做法进行下去,则点Aio的坐标为.

考点二:图形的对称变换

知识回顾

1.轴对称与轴对称图形的概念:

①轴对称的概念:把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两

个图形关于这条直线对称,也称轴对称;这条直线叫做对称轴。

②轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形

叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时,我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称。

2.轴对称的性质:

①成轴对称的两个图形全等。即有对应边相等,对应角相等。

②对称轴是任意一组对应点连线的垂直平分线。

3.关于坐标轴对称的点的坐标:

①关于x轴对称的点的坐标:横坐标不变,纵坐标互为相反数。

即(a,b)关于x轴对称的点的坐标为

②关于y轴对称的点的坐标:纵坐标不变,横坐标互为相反数。

即(a,b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b)。

③关于原点对称的点的坐标:横纵坐标均互为相反数。

即(a,。关于原点对称的点的坐标为(-。,-口。

4.关于直线对称的点的坐标:

①关于直线x=对称,P(a,b)0P(2m—a,b)

②关于直线y=〃对称,尸(a,/?)=>P(2a,2n-b)

微专题

<_________________/

15.(2022•六盘水)下列汉字中,能看成轴对称图形的是()

A.坡B.±C.草D.原

16.(2022•福建)美术老师布置同学们设计窗花,下列作品为轴对称图形的是()

17.(2022•贵港)若点A(a,-1)与点8(2,b)关于y轴对称,贝Ua-b的值是(

A.-1B.-3C.1D.2

18.(2022•常州)在平面直角坐标系xOy中,点A与点4关于x轴对称,点A与点A2关于y轴对称.已

知点Ai(1,2),则点A2的坐标是()

A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(-1,-2)

19.(2022•新疆)在平面直角坐标系中,点A(2,1)与点8关于x轴对称,则点8的坐标是()

A.(2,-1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,1)

20.(2022•六盘水)如图,将一张长方形纸对折,再对折,然后沿图中虚线剪下,剪下的图形展开后可得

至U()

0T

再对折沿虚线剪下

B.梯形C.正方形D.五边形

考点三:图形的旋转变换

知识回顾

1.旋转的定义:

在平面内,把一个图形绕着某一个点。旋转一个角度的图形变换叫做旋转.点。叫做旋转中心,

转动的角叫做旋转角,如果图形上的点P经过旋转变为点P',那么这两个点叫做对应点。

2.旋转的要素:

①旋转中心;②旋转方向;③旋转角。

3.旋转的性质:

①旋转前后的两个图形全等。即有对应边相等,对应角相等。

②对应点到旋转中心的连线距离相等。

③对应点与旋转中心的连线构成的夹角等于旋转角。

4.旋转对称图形:

若一个图形旋转一定角度(小于360。)之后与原图形重合,则这个图形叫做旋转对称图形。如正

多边形或圆。

5.中心对称:

①定义:把一个图形绕着某个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形

关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

②性质:I:关于中心对称的两个图形能够完全重合;

II:关于中心对称的两个图形,对应点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。

6.坐标的旋转变换:

①若点尸(x,y)顺时针或逆时针旋转90°,则横纵坐标的绝对值互换,符号看象限。

②若点P(x,y)顺时针或逆时针旋转180。,即关于原点成中心对称,则横纵坐标变为原来的相反

数。即P(—x,—y)

7.旋转作图:

基本步骤:①确定旋转方向与旋转角;②把图形的关键点按照旋转方向与旋转角进行旋转,得到

关键点的对应点;③将对应点按照原图形连接。

微专题

21.(2022•德州)下列图形是中心对称图形的是()

A.D.

22.(2022•黄石)下面四幅图是我国一些博物馆的标志,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A.B.西藏博物馆

C.■广东博物馆

牖D.

23.(2022•河池)如图,在中,ZACB=90°,AC=6,BC=8,将绕点5顺时针旋转

90°得到RtZVVB'C.在此旋转过程中RtZkABC所扫过的面积为()

A.2511+24B.5冗+24C.2511D.57r

24.(2022•呼和浩特)如图.△ABC中,ZACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC,使点8

的对应点。恰好落在A8边上,AC.ED交于点、F.若/BCD=OL,则/EFC的度数是(用含a的代数式

表示)()

33

A.90°+-aB.90°--aC.180°-—aD.-a

2222

25.(2022•包头)如图,在RtAABC中,ZACB=90°,NA=30°,BC=2,将△ABC绕点C顺时针旋

转得到△ABC,其中点4与点A是对应点,点片与点8是对应点.若点8恰好落

F

B

在A8边上,则点A到直线AC的距离等于()

第26题

C.3D.2

26.(2022•常德)如图,在RtZXABC中,ZABC=90°,ZACB=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转60°

得到△OEC,点A,8的对应点分别是。,E,点尸是边AC的中点,连接8RBE,FD.则下列结论错

误的是()

A.BE=BCB.BF//DE,BF=DE

C.ZDFC=90°D.DG=3GF

27.(2022•天津)如图,在△ABC中,AB=AC,若M是8C边上任意一点,将绕点A逆时针旋转

得到△ACM点M的对应点为点N,连接MN,则下列结论一定正确的是(

B

第27题第28题第29题

A.AB=ANB.AB//NCC./AMN=NACND.MNLAC

28.(2022•南充)如图,将直角三角板48c绕顶点A顺时针旋转到△AB'C,点、B'恰好落在CA的延

长线上,NB=30°,NC=90°,则N8AC'为()

A.90°B.60°C.45°D.30°

29.(2022•内蒙古)如图,边长为1的正方形ABC。绕点A逆时针旋转30°到正方形ABCD',图中

阴影部分的面积为()

30.(2022•朝阳)如图,在矩形A8C。中,AD=20DC=46,将线段。C绕点。按逆时针方向旋转,

当点C的对应点E恰好落在边AB上时,图中阴影部分的面积是.

第30题第31题

31.(2022•西宁)如图,在△ABC中,ZC=90°,ZB=30°,AB=6,将△ABC绕点A逆时针方向旋转

15°得到"C,B'C交AB于点、E,则8'£=.

32.(2022•上海)有一个正"边形旋转90°后与自身重合,则”为()

C.12

33.(2022•遵义)在平面直角坐标系中,点A(a,1)与点B(-2,b)关于原点成中心对称,则a+b的值

为()

A.-3B.-1

34.(2022•雅安)在平面直角坐标系中,点(0+2,2)关于原点的对称点为(4,-b),则ab的值为()

A.-4C.12D.-12

35.(2022•湘西州)在平面直角坐标系中,已知点P(-3,5)与点。(3,m-2)关于原点对称,则m=.

36.(2022•怀化)已知点A(-2,b)与点B(a,3)关于原点对称,则a-b=.

37.(2022•枣庄)如图,将△ABC先向右平移1个单位,再绕点尸按顺时针方向旋转90°,得到△?1'B'

C,则点8的对应点3'的坐标是()

y八

—16—:—\—\—\—<

A.(4,0)B.(2,-2)C.(4,-1)D.(2,-3)

38.(

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