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文档简介

2022-2023学年度第一学期期中考试

八年级数学模拟卷解析

一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)

1.2020年初,新型冠状病毒引发肺炎疫情.一方有难,八方支援,危难时刻,全国多家医院纷纷选派医护

人员驰援武汉.下面是四家医院标志的图案部分,其中是轴对称图形的是()

A齐鲁医院R华西医院

A.D.

@力

C.湘雅医院D.协和医院

【解析】解:A、是轴对称图形,故此选项符合题意;

3、不是轴对称图形,故此选项不合题意;

C、不是轴对称图形,故此选项不合题意;

D,不是轴对称图形,故此选项不合题意.

故本题选:A.

2.在-1.414,3.14,71,V25,2-8,3.212212221.......(相邻两个1之间的2的个数逐次加1),3.14

这些数中,无理数的个数为()个.

A.5B.2C.3D.4

【解析】解:-1.414,3.14是有限小数,属于有理数,属是整数,属于有理数,|是分数,属于有理数,

无理数有无,2-V3,3.212212221……(相邻两个1之间的2的个数逐次加1),共3个.

故本题选:C.

3.下列式子:V7,岳,VT^m,y/a2+b2,V100,V^5,J|a|+1中,一定是二次根式的有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

【解析】解:V7,<100,Va2+b2,J|a|+1一定是二次根式,

当尤K)时才是二次根式,71-m当m<\时才是二次根式,

综上,一定是二次根式的有4个.

故本题选:C.

4.下列各组数中,是勾股数的是()

A.9,16,25B.1,1,V2C.1,V3,2D.8,15,17

【解析】解:A、92+162力252,不是勾股数,故此选项不合题意;

B、&不是正整数,不是勾股数,故此选项不合题意;

C、旧不是正整数,不是勾股数,故此选项不合题意;

。、82+152=172,都是正整数,是勾股数,故此选项符合题意.

故本题选:D.

5.如图,点E,点F在直线AC上,AE=CF,AD=CB,下列条件中不能判断△尸丝ZkCBE的是()

A.AD//BCB.BE//DFC.BE=DFD.NA=/C

【解析】解:*.•AE=CF,.,.AE=CE,

A、添加AO〃BC,可得到NA=/C,由全等三角形的判定定理SAS可以判定△A。尸丝△C8E,故本选项不

合题意;

B、添加2E〃DR可得到NBECn/AFD,不能判定△AD尸之△CBE,故本选项符合题意;

C、添加8£=。尸,由全等三角形的判定定理SSS可以判定△尸丝ZkCBE,故本选项不合题意;

D、添加NA=NC,由全等三角形的判定定理SAS可以判定△故本选项不合题意.

故本题选:B.

6.如图,小敏做了一个角平分仪ABC。,其中BC=DC,将仪器上的点A与NPRQ的顶点R重

合,调整和A。,使它们分别落在角的两边上,过点A、C画一条射线AE,AE就是NPR。的平分线.此

角平分仪的画图原理是()

丁A(R)

E

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

【解析】解:在△ABC和△ADC中,

AB=AD

BC=DC,

AC=AC

・•・△ABCgAADC(SSS),

・•・ZBAC=ZDAC,

:.AE就是NPR。的平分线.

故本题选:A.

7.如图,在RSABC中,ZC=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,A8于点M,N,

再分别以点M,N为圆心,大于//N的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边8C于点。,点E在

AB±.若AC=6,8=2,AB=1,当。E最小时,△BDE的面积是()

A.2B.1C.6D.7

【解析】解:如图,

由基本尺规作图可知,是△A5C的角平分线,

・・,点£为线段A3上的一个动点,DE最短,

:.DE1AB,

VZC=90°,

C.DCLAC,

:.DE=DC=2,

VZC=ZAED=90°,AD=AD,

ARtAACD^RtAAED(HL),

.\AE=AC=6,

:.BE=AB-AE=1,

:•△BDE的面积=渺>£>£=?<1'2=1.

故本题选:B.

8.如图,在△ABC中,AB=AC,ZBAC=120°,线段AC的垂直平分线交BC于点R交AC于点E,交

3A的延长线于点。.若DE=3,则5尸=()

:.AD=CD,

VAB=AC,NA4c=120。,

:.ZB=ZACB=30°,

:.ZDAC=60°f

•••△D4C是等边三角形,

・•・/8。。=60。+30。=90。,

•••△5CO是直角三角形,

■:DE=3,

:.CD=2®C£=V3,

.•.在RtABOC中,BC=s/3CD=6,

在RtACEP中,CF=2,

:.BF=BC-CF=4.

故本题选:A.

9.如图,小明同学在将一张矩形纸片ABC。的四个角向内折起时,发现恰好能拼成一个无缝隙无重叠的四

边形EFGH.于是他测量出EH=9C7W,EF=12cm,根据这两个数据他很快求出了边的长,则边的

长是()

A.10cmB.15cmC.20cmD.21cm

【解析】解:如图,由折叠的性质得:ZHEM=ZAEH,ZBEF=ZFEM,

:.ZHEF=ZHEM+ZFEM=-x180°=90°,

2

同理可得:NEHG=/HGF=90。,

・••四边形瓦G”为矩形.

:.EH=FG,EH//FG,

:.ZEHF=ZHFG,

VZAHE=ZEHF,/CFG=/HFG,

:.4AHE=/CFG,

在△人族和^G中,

乙4=zC

Z.AHE=乙CFG,

、EH=GF

AAAHE^ACFG(A4S),

:.AH=CF,

:.AH=CF=FP,

•;HD=HP,

:.AD=AH+HD=PF+HP=HF,

,:HF=7EH?+E”=792+122=15(cm),

.\AD=15cm.

故本题选:B.

10.如图,中,ZCAB=ZCBA=4S°,点O为AABC内一点,NOA3=12。,NO3C=18。,则

ZACO-^-ZAOB=()

A.190°B.195°C.200°D.210°

【解析】解:如图,过点。作SLAB,垂足为。,延长50交CO与点尸,连接AP,

VZOBC=18°,NC3A=48。,

・•・ZABP=ZCBA-/OBC=30。,

VZCAB=ZCBA=48°,

:.CA=CB,

9:CDLAB,

・・・CO是AB的垂直平分线,

:.PA=PB,

:.ZPAB=ZPBA^30°,

:.ZCAP=ZCAB-ZPAB=18°f

•・・ZAOP是^AOB的一个外角,

・•・ZAOP=ZOAB+ZOBA=42°,

VZCDA=90°,

・・・ZACD=90°-NCW=42。,

・•・ZAOP=ZACDf

VZB4B=30°,Z0AB=12°,

:.APAO=APAB-N043=18。,

:.ZCAP=Z0APf

VAP=AP,

丁•△ACP丝△AO尸(A4S),

:.AC=AO,

•・・ZCAO=ZCAP^-ZOAP=36°,

:.ZACO=ZAOC=72°,

VZAOB=1SO°-ZOAB-NO朋=138。,

・•・ZACO+ZAOB=210°.

故本题选:D.

二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)

11.近似数5.70万精确到位.

【解析】解:近似数5.70万精确到百位.

故本题答案为:百.

12.如果历,则孤一17=.

【解析】解:,.•a=v^r=9,

・•・正-17=39-17=-2.

故本题答案为:-2.

13.比较大小:5-2V23V3-V6.(用>,<或=填空)

【解析】解:•・•(5-2迎)2=33-20企,(3V3-V6)2=33-18V2,

・•・(5-2V2)2<(3V3-V6)2,

又・「5-2位>0,3V3-V6>0,

A5-2V2<3V3-V6.

故本题答案为:<.

14.《算法统宗》是中国古代数学名著,作者是我国明代数学家程大位.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”

的问题:“平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步与人齐,五尺人高曾记.仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.良

工高士素好奇,算出索长有几?”译文:“有一架秋千,当它静止时,踏板离地1尺,将它往前推送10尺(水

平距离)时,秋千的踏板就和人一样高,这个人的身高为5尺,秋千的绳索始终拉得很直(如图所示),试

问绳索有多长?”.根据题意求出绳索的长为一尺.

【解析】解:如图,设绳索有无尺长,则102+(尤+1-5)2=-

解得:尤=14.5,即绳索长14.5尺,

故本题答案为:14.5.

15.如图,小虎用10块高度都是3cHi的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可

以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,ZACB=90°),点C在。E上,点A和B分别与木墙的顶端重合,

则两堵木墙之间的距离为—cm.

B

DCE

【解析】解:由题意得:AC=BC,ZACB=90°,ADLDE,BE±DE,

:.ZADC=ZCEB=90°,

:.ZACD+ZBCE^9Q°,ZACD+ZDAC^9Q°,

:.ZECB=ZDAC,

在△4。(?和小CEB中,

Z.ADC=4CEB

/-DAC—乙ECB,

.AC=CB

:.AADC^AC£B(A4S);

由题意得:AD=EC=9cm,DC=BE=21cm,

:.DE=DC+CE=30(cm),

答:两堵木墙之间的距离为30cm.

故本题答案为:30.

16.如图,己知长方形ABC。的边长4B=10c〃z,BC=8cm,点E■在边AB上,AE^4cm,如果点P从点8

出发在线段8C上以Icm/s的速度向点C运动,同时,点。在线段CO上运动.则当△BPE与△CQP全等

【解析】解:①当EB=PC,2P=QC时,KBPE9XCQP,

"."AB—lQcm,BC—Scm,AE—4cm,

BE=6cm,

PC—6cm,

BP=2cm,

:点P从点B出发在线段BC上以\cmk的速度向点C向运动,

♦,•时间为:2+1=2s;

②当BP=CP,8E=QC时,△BEP^ACQP,

设x秒时,BP=CP,

由题意得:x=8-x,

解得:x=4.

故本题答案为:2或4.

17.如图,在AABC和△AE。中,AB=AC,AE=AD,ZBAC=ZEAD,且点E,A,8在同一直线上,点

C,。在EB同侧,连结8Z),CE交于点若NCAD=100。,则/Z)ME=°.

【解析】解:・・・NA4C=NE4D

AZBAC+ZDAC=ZEAD^-ZDAC,即ND45=NE4C,

在△EAC和△D43中,

AE=AD

Z-EAC=乙DAB,

、AC=AB

:.AABD^AACE(SAS),

:.ZECA=ZDBA,

VZBAC=ZEAD,ZCAD=100°f

-1

ZBAC^ZEAD^-(180°-ZCAD)=40°,

2

ZBAC是小EAC的外角,

ZAEC+ZACE=ZBAC=40°,

ZDME是小BME的外角,

NDME=ZAEC+ZABD=ZAEC+ZACE=40°.

故本题答案为:40.

18.如图,锐角△ABC中,NA=30。,BC=|,△ABC的面积是6旧,D,E,尸分别是三边上的动点,则

ADEF周长的最小值是.

【解析】解:如图,作E关于48的对称点M,作E关于AC的对称点N,连接AE,MN,MN交AB于F,

交AC于。,

M

由对称性可知:DE=DN,EF=MF,AE^AM^AN,

:.ADEF的周长为DE+EF+DF^DN+DF+MF=MN,

VZBAC=30°,ZBAE=ZBAM,ZCAE=ZCAN,

:.NMAN=60°,

AMNA是等边三角形,

:.MN=AE,

.•.当AE的值最小时,MN的值最小,

根据垂线段最短可知:当AEL3C时,AE的值最小,

VBC=1,△ABC的面积是6小

.".|BC«AE=6V3,

止匕时AE=*3,

7

的最小值为蜉,

二ADEF的周长的最小值为竿.

故本题答案为:-y--

三、选择题(本题共8小题,共66分)

19.(8分)计算:

(1)(V2-1)°+|-3|-V27+(-1)2022;

(2)VTe+V^s-2?

【解析】解:(1)原式=1+3-3+1=2;

(2)原式=4-2-工=1三.

44

20.(8分)求下列各式中x的值.

(1)(%-3)2-4=21;

(2)27(尤+1)3+8=0.

【解析】解:(1)移项得:(x-3)2=25,

'.x-3=5或尤-3=-5,

.,.尤=8或x=-2;

(2)移项整理得:(尤+1)3=-A,

21.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线机上,并且有/BD4=NAEC=/8AC

=a,若。E=10,BD=3,求CE的长.

【解析】解:VZAEC=ZBAC=a,

:.ZACE+ZCAE=l800-a,

ZBAD+ZCAE^18Q°-a,

:.ZACE=ABAD,

在△BAD与△ACE中,

Z.BDA=A.AEC

Z-BAD=Z-ACE,

AB=CA

:.ABAD^AACE(AAS),

:.CE=AD,AE=BD=3,

9

:DE=AD+AE=10f

:.AD=DE-AE=DE-BD=10-3=7,

:.CE=1.

22.(8分)如图,AB//CD,BE和CE分别平分NA3C和/BCDA。过点£,且与AB互相垂直,点P为

线段BC的中点,连接尸£

(1)猜想线段A3、BC、CD有何数量关系?请说明理由.

(2)若BE=5,CE=12,求线段PE的长度.

【解析】解:(1)BC=AB+CD,理由如下:

证明:如图,过点E作垂足为点

VAZ)±AB,

ZBAE=90°=ZBHE,

U:AB//CD,

:.ZCDE=90°=ZCHEf

〈BE平分NA5C,

・・・/ABE=/HBE,

在△45石和4HBE中,

Z.ABE=乙HBE

/.BAE=乙BHE,

、BE=BE

:.AABE^AHBE(AAS),

;・AB=BH,

同理可证:△CHE咨ACDE(A4S),

:・CH=CD,

,:BC=BH+CH,

.\BC=AB+CD;

(2),:△ABEmAHBE,△CHE^/\CDEf

:・/AEB=/HEB,NHEC=NDEC,

:.ZBEC=ZBEH+ZCEH=-ZAED=90°

2f

•;BE=5,CE=12,

:.BC=y/BE2+CE2=V52+122=13,

•.•尸为BC的中点,

:.PE^-BC=6.5.

2

23.(8分)如图,在6x6的正方形网格中,每个小正方形的边长是1,点M、N、尸、。均为格点(格点是

指每个小正方形的顶点),线段经过点P.

(1)过点尸画线段使得线段满足以下两个条件:@AB1MN;②AB=MN;

(2)过点。画MN的平行线C£),CD与AB相交于点E;

(3)若格点F使得△PFM的面积等于4,则这样的点尸共有一个.

【解析】解:(1)如图,线段即为所求;

(2)如图,直线C。即为所求;

(3)满足条件的点尸有6个(见图中黑点),故本题答案为:6.

24.(8分)家住两相邻小区的丽丽和娟娟在一次数学课后,进行了一次数学实践活动.如图,在同一水平

面从左往右依次是一座小山硒、丽丽家所在的小洋房C。、娟娟家所在的居民楼实践内容为测量小山

的高度FM家住顶楼的娟娟在窗户A处测得丽丽家小洋房底部。点的俯角为/I,丽丽在自家窗户C处测

得小山山顶的一棵竖直的大树顶端E的仰角为/2,且/I与N2互余,已知两家水平距离80=100米,且

AB=DN,大树高度EF=8米,丽丽家小洋房CQ=10米,点E、F、N在一条直线上,AB±BN,CDLBN,

ENLBN,请根据以上信息求小山的高度FN.

【解析】解:如图,过点C作CMLEN于点M,

■:CMLEN,EN±BN,CDLBN,

:.ZCMN=ZCDN=/MND=90°,

四边形crwM是矩形,

.•.MN=CO=10米,CM=DN,

•:AB=DN,

:.CM=AB,

■:CMLEN,

:.Z2+ZCEM=90°,

与N2互余,Z1=ZADB,

:.ZADB+Z2=90°,

:.ZCEM=ZADB,

在^CEM和^ADB中,

2CME=Z.ABD=90°

/.CEM=Z.ADB,

.CM=AB

:./\CEM^/\ADB(A4S),

.•.EA/=B£>=100米,

:.FM=EM-EF=10Q-8=92(米),

FN=FM+MN=92+10=102(米),

二小山的高度FN为102米.

25.(10分)如图,等边△ABC的边长为7c〃z,现有两动点M、N分别从点A、2同时出发,沿三角形的边

按照图中标识的方向运动,已知点M的速度为ltv"/s,点N的速度为25cmk,当点N第一次到达点B时,

点M、N同时停止运动.

(1)点/、N运动几秒后,M、N两点重合?

(2)点/、N运动过程中,点/、N能否与AABC中的某一顶点构成等边三角形,若能求出对应的时间

若不能请说明理由.

(3)当点M、N在边BC上运动时,连接AM、AN,能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN?若能,请

求出此时的边长,若不能请说明理由.

【解析】解:(1)设点M、N运动。秒后重合,

贝!Ja+7=2.5a,解得:a=y,

...点M、N运动g秒后重合;

(2)能,理由如下:

分两种情况:

①设点/、N运动f秒后,AAMV是等边三角形,如图1,

图1

则AM=fc«i,AN=(7-2.5?)(cm),

当AM=A7V时,AAMN是等边三角形,

即f=7-2.5/,解得:t=2,

当点/、N运动2秒时,AAMN是等边三角形;

②设点M、N运动,秒后,ACMN是等边三角形,如图2,

图2

则AM=fa〃,CN=(2.5f-14)(cm),贝!ICM=(7-?)cm,

当CM=CN时,△CMN是等边三角形,

即7-t=2.5t-14,解得:t=6,

二当点M、N运动6秒时,△CMN是等边三角形.

综上,点M、N能与△ABC中的顶点A或C构成等边三角形,t为2秒或6秒;

(3)能得到以为底边的等腰三角形AMN,如图3,

设点M,N运动b秒,

则CW=(b-7)(cm),BN=(21-2.56)(cm),

假设AAMN是等腰三角形,

则4V=AM,NANM=NAMN,

:./ANC=ZAMB,

又,:NB=/C,

:.△ANg-MB(AAS),

:.CN=BM,

:.BC-BM=BC-CN,即CM=BN,

:.b-7=21-2.5b,解得:6=8,

.•.当点V、N运动8秒时,AAMN是等腰三角形,

则CM=BN=8-7=1(cm),

:.MN=BC-CM-BN=1-1-1=5(cm).

26.(10分)在AABC中,点。是8C上一点,将△A3。沿翻折后得到△AE。,边AE交线段BC于点

F.

(1)如图1,当NBAC=90。,Z)E〃AC时.

①AE和BC有怎样的位置关系,为什么?②若3尸=8,EF=4,求线段AB的长.

(2)如图2,若NC=3NB,折叠后要使和△AFC,这两个三角形其中一个是直角三角形而另一个

是等腰三角形.求此时的度数.

【解析】解:①AE垂直BC,理由如下:

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