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文档简介
2022-2023学年度第一学期期中考试
八年级数学模拟卷解析
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)
1.2020年初,新型冠状病毒引发肺炎疫情.一方有难,八方支援,危难时刻,全国多家医院纷纷选派医护
人员驰援武汉.下面是四家医院标志的图案部分,其中是轴对称图形的是()
A齐鲁医院R华西医院
A.D.
@力
C.湘雅医院D.协和医院
【解析】解:A、是轴对称图形,故此选项符合题意;
3、不是轴对称图形,故此选项不合题意;
C、不是轴对称图形,故此选项不合题意;
D,不是轴对称图形,故此选项不合题意.
故本题选:A.
2.在-1.414,3.14,71,V25,2-8,3.212212221.......(相邻两个1之间的2的个数逐次加1),3.14
这些数中,无理数的个数为()个.
A.5B.2C.3D.4
【解析】解:-1.414,3.14是有限小数,属于有理数,属是整数,属于有理数,|是分数,属于有理数,
无理数有无,2-V3,3.212212221……(相邻两个1之间的2的个数逐次加1),共3个.
故本题选:C.
3.下列式子:V7,岳,VT^m,y/a2+b2,V100,V^5,J|a|+1中,一定是二次根式的有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
【解析】解:V7,<100,Va2+b2,J|a|+1一定是二次根式,
当尤K)时才是二次根式,71-m当m<\时才是二次根式,
综上,一定是二次根式的有4个.
故本题选:C.
4.下列各组数中,是勾股数的是()
A.9,16,25B.1,1,V2C.1,V3,2D.8,15,17
【解析】解:A、92+162力252,不是勾股数,故此选项不合题意;
B、&不是正整数,不是勾股数,故此选项不合题意;
C、旧不是正整数,不是勾股数,故此选项不合题意;
。、82+152=172,都是正整数,是勾股数,故此选项符合题意.
故本题选:D.
5.如图,点E,点F在直线AC上,AE=CF,AD=CB,下列条件中不能判断△尸丝ZkCBE的是()
A.AD//BCB.BE//DFC.BE=DFD.NA=/C
【解析】解:*.•AE=CF,.,.AE=CE,
A、添加AO〃BC,可得到NA=/C,由全等三角形的判定定理SAS可以判定△A。尸丝△C8E,故本选项不
合题意;
B、添加2E〃DR可得到NBECn/AFD,不能判定△AD尸之△CBE,故本选项符合题意;
C、添加8£=。尸,由全等三角形的判定定理SSS可以判定△尸丝ZkCBE,故本选项不合题意;
D、添加NA=NC,由全等三角形的判定定理SAS可以判定△故本选项不合题意.
故本题选:B.
6.如图,小敏做了一个角平分仪ABC。,其中BC=DC,将仪器上的点A与NPRQ的顶点R重
合,调整和A。,使它们分别落在角的两边上,过点A、C画一条射线AE,AE就是NPR。的平分线.此
角平分仪的画图原理是()
丁A(R)
E
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
【解析】解:在△ABC和△ADC中,
AB=AD
BC=DC,
AC=AC
・•・△ABCgAADC(SSS),
・•・ZBAC=ZDAC,
:.AE就是NPR。的平分线.
故本题选:A.
7.如图,在RSABC中,ZC=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,A8于点M,N,
再分别以点M,N为圆心,大于//N的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边8C于点。,点E在
AB±.若AC=6,8=2,AB=1,当。E最小时,△BDE的面积是()
A.2B.1C.6D.7
【解析】解:如图,
由基本尺规作图可知,是△A5C的角平分线,
・・,点£为线段A3上的一个动点,DE最短,
:.DE1AB,
VZC=90°,
C.DCLAC,
:.DE=DC=2,
VZC=ZAED=90°,AD=AD,
ARtAACD^RtAAED(HL),
.\AE=AC=6,
:.BE=AB-AE=1,
:•△BDE的面积=渺>£>£=?<1'2=1.
故本题选:B.
8.如图,在△ABC中,AB=AC,ZBAC=120°,线段AC的垂直平分线交BC于点R交AC于点E,交
3A的延长线于点。.若DE=3,则5尸=()
:.AD=CD,
VAB=AC,NA4c=120。,
:.ZB=ZACB=30°,
:.ZDAC=60°f
•••△D4C是等边三角形,
・•・/8。。=60。+30。=90。,
•••△5CO是直角三角形,
■:DE=3,
:.CD=2®C£=V3,
.•.在RtABOC中,BC=s/3CD=6,
在RtACEP中,CF=2,
:.BF=BC-CF=4.
故本题选:A.
9.如图,小明同学在将一张矩形纸片ABC。的四个角向内折起时,发现恰好能拼成一个无缝隙无重叠的四
边形EFGH.于是他测量出EH=9C7W,EF=12cm,根据这两个数据他很快求出了边的长,则边的
长是()
A.10cmB.15cmC.20cmD.21cm
【解析】解:如图,由折叠的性质得:ZHEM=ZAEH,ZBEF=ZFEM,
:.ZHEF=ZHEM+ZFEM=-x180°=90°,
2
同理可得:NEHG=/HGF=90。,
・••四边形瓦G”为矩形.
:.EH=FG,EH//FG,
:.ZEHF=ZHFG,
VZAHE=ZEHF,/CFG=/HFG,
:.4AHE=/CFG,
在△人族和^G中,
乙4=zC
Z.AHE=乙CFG,
、EH=GF
AAAHE^ACFG(A4S),
:.AH=CF,
:.AH=CF=FP,
•;HD=HP,
:.AD=AH+HD=PF+HP=HF,
,:HF=7EH?+E”=792+122=15(cm),
.\AD=15cm.
故本题选:B.
10.如图,中,ZCAB=ZCBA=4S°,点O为AABC内一点,NOA3=12。,NO3C=18。,则
ZACO-^-ZAOB=()
A.190°B.195°C.200°D.210°
【解析】解:如图,过点。作SLAB,垂足为。,延长50交CO与点尸,连接AP,
VZOBC=18°,NC3A=48。,
・•・ZABP=ZCBA-/OBC=30。,
VZCAB=ZCBA=48°,
:.CA=CB,
9:CDLAB,
・・・CO是AB的垂直平分线,
:.PA=PB,
:.ZPAB=ZPBA^30°,
:.ZCAP=ZCAB-ZPAB=18°f
•・・ZAOP是^AOB的一个外角,
・•・ZAOP=ZOAB+ZOBA=42°,
VZCDA=90°,
・・・ZACD=90°-NCW=42。,
・•・ZAOP=ZACDf
VZB4B=30°,Z0AB=12°,
:.APAO=APAB-N043=18。,
:.ZCAP=Z0APf
VAP=AP,
丁•△ACP丝△AO尸(A4S),
:.AC=AO,
•・・ZCAO=ZCAP^-ZOAP=36°,
:.ZACO=ZAOC=72°,
VZAOB=1SO°-ZOAB-NO朋=138。,
・•・ZACO+ZAOB=210°.
故本题选:D.
二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
11.近似数5.70万精确到位.
【解析】解:近似数5.70万精确到百位.
故本题答案为:百.
12.如果历,则孤一17=.
【解析】解:,.•a=v^r=9,
・•・正-17=39-17=-2.
故本题答案为:-2.
13.比较大小:5-2V23V3-V6.(用>,<或=填空)
【解析】解:•・•(5-2迎)2=33-20企,(3V3-V6)2=33-18V2,
・•・(5-2V2)2<(3V3-V6)2,
又・「5-2位>0,3V3-V6>0,
A5-2V2<3V3-V6.
故本题答案为:<.
14.《算法统宗》是中国古代数学名著,作者是我国明代数学家程大位.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”
的问题:“平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步与人齐,五尺人高曾记.仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.良
工高士素好奇,算出索长有几?”译文:“有一架秋千,当它静止时,踏板离地1尺,将它往前推送10尺(水
平距离)时,秋千的踏板就和人一样高,这个人的身高为5尺,秋千的绳索始终拉得很直(如图所示),试
问绳索有多长?”.根据题意求出绳索的长为一尺.
【解析】解:如图,设绳索有无尺长,则102+(尤+1-5)2=-
解得:尤=14.5,即绳索长14.5尺,
故本题答案为:14.5.
15.如图,小虎用10块高度都是3cHi的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可
以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,ZACB=90°),点C在。E上,点A和B分别与木墙的顶端重合,
则两堵木墙之间的距离为—cm.
B
DCE
【解析】解:由题意得:AC=BC,ZACB=90°,ADLDE,BE±DE,
:.ZADC=ZCEB=90°,
:.ZACD+ZBCE^9Q°,ZACD+ZDAC^9Q°,
:.ZECB=ZDAC,
在△4。(?和小CEB中,
Z.ADC=4CEB
/-DAC—乙ECB,
.AC=CB
:.AADC^AC£B(A4S);
由题意得:AD=EC=9cm,DC=BE=21cm,
:.DE=DC+CE=30(cm),
答:两堵木墙之间的距离为30cm.
故本题答案为:30.
16.如图,己知长方形ABC。的边长4B=10c〃z,BC=8cm,点E■在边AB上,AE^4cm,如果点P从点8
出发在线段8C上以Icm/s的速度向点C运动,同时,点。在线段CO上运动.则当△BPE与△CQP全等
【解析】解:①当EB=PC,2P=QC时,KBPE9XCQP,
"."AB—lQcm,BC—Scm,AE—4cm,
BE=6cm,
PC—6cm,
BP=2cm,
:点P从点B出发在线段BC上以\cmk的速度向点C向运动,
♦,•时间为:2+1=2s;
②当BP=CP,8E=QC时,△BEP^ACQP,
设x秒时,BP=CP,
由题意得:x=8-x,
解得:x=4.
故本题答案为:2或4.
17.如图,在AABC和△AE。中,AB=AC,AE=AD,ZBAC=ZEAD,且点E,A,8在同一直线上,点
C,。在EB同侧,连结8Z),CE交于点若NCAD=100。,则/Z)ME=°.
【解析】解:・・・NA4C=NE4D
AZBAC+ZDAC=ZEAD^-ZDAC,即ND45=NE4C,
在△EAC和△D43中,
AE=AD
Z-EAC=乙DAB,
、AC=AB
:.AABD^AACE(SAS),
:.ZECA=ZDBA,
VZBAC=ZEAD,ZCAD=100°f
-1
ZBAC^ZEAD^-(180°-ZCAD)=40°,
2
ZBAC是小EAC的外角,
ZAEC+ZACE=ZBAC=40°,
ZDME是小BME的外角,
NDME=ZAEC+ZABD=ZAEC+ZACE=40°.
故本题答案为:40.
18.如图,锐角△ABC中,NA=30。,BC=|,△ABC的面积是6旧,D,E,尸分别是三边上的动点,则
ADEF周长的最小值是.
【解析】解:如图,作E关于48的对称点M,作E关于AC的对称点N,连接AE,MN,MN交AB于F,
交AC于。,
M
由对称性可知:DE=DN,EF=MF,AE^AM^AN,
:.ADEF的周长为DE+EF+DF^DN+DF+MF=MN,
VZBAC=30°,ZBAE=ZBAM,ZCAE=ZCAN,
:.NMAN=60°,
AMNA是等边三角形,
:.MN=AE,
.•.当AE的值最小时,MN的值最小,
根据垂线段最短可知:当AEL3C时,AE的值最小,
VBC=1,△ABC的面积是6小
.".|BC«AE=6V3,
止匕时AE=*3,
7
的最小值为蜉,
二ADEF的周长的最小值为竿.
故本题答案为:-y--
三、选择题(本题共8小题,共66分)
19.(8分)计算:
(1)(V2-1)°+|-3|-V27+(-1)2022;
(2)VTe+V^s-2?
【解析】解:(1)原式=1+3-3+1=2;
(2)原式=4-2-工=1三.
44
20.(8分)求下列各式中x的值.
(1)(%-3)2-4=21;
(2)27(尤+1)3+8=0.
【解析】解:(1)移项得:(x-3)2=25,
'.x-3=5或尤-3=-5,
.,.尤=8或x=-2;
(2)移项整理得:(尤+1)3=-A,
21.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线机上,并且有/BD4=NAEC=/8AC
=a,若。E=10,BD=3,求CE的长.
【解析】解:VZAEC=ZBAC=a,
:.ZACE+ZCAE=l800-a,
ZBAD+ZCAE^18Q°-a,
:.ZACE=ABAD,
在△BAD与△ACE中,
Z.BDA=A.AEC
Z-BAD=Z-ACE,
AB=CA
:.ABAD^AACE(AAS),
:.CE=AD,AE=BD=3,
9
:DE=AD+AE=10f
:.AD=DE-AE=DE-BD=10-3=7,
:.CE=1.
22.(8分)如图,AB//CD,BE和CE分别平分NA3C和/BCDA。过点£,且与AB互相垂直,点P为
线段BC的中点,连接尸£
(1)猜想线段A3、BC、CD有何数量关系?请说明理由.
(2)若BE=5,CE=12,求线段PE的长度.
【解析】解:(1)BC=AB+CD,理由如下:
证明:如图,过点E作垂足为点
VAZ)±AB,
ZBAE=90°=ZBHE,
U:AB//CD,
:.ZCDE=90°=ZCHEf
〈BE平分NA5C,
・・・/ABE=/HBE,
在△45石和4HBE中,
Z.ABE=乙HBE
/.BAE=乙BHE,
、BE=BE
:.AABE^AHBE(AAS),
;・AB=BH,
同理可证:△CHE咨ACDE(A4S),
:・CH=CD,
,:BC=BH+CH,
.\BC=AB+CD;
(2),:△ABEmAHBE,△CHE^/\CDEf
:・/AEB=/HEB,NHEC=NDEC,
:.ZBEC=ZBEH+ZCEH=-ZAED=90°
2f
•;BE=5,CE=12,
:.BC=y/BE2+CE2=V52+122=13,
•.•尸为BC的中点,
:.PE^-BC=6.5.
2
23.(8分)如图,在6x6的正方形网格中,每个小正方形的边长是1,点M、N、尸、。均为格点(格点是
指每个小正方形的顶点),线段经过点P.
(1)过点尸画线段使得线段满足以下两个条件:@AB1MN;②AB=MN;
(2)过点。画MN的平行线C£),CD与AB相交于点E;
(3)若格点F使得△PFM的面积等于4,则这样的点尸共有一个.
【解析】解:(1)如图,线段即为所求;
(2)如图,直线C。即为所求;
(3)满足条件的点尸有6个(见图中黑点),故本题答案为:6.
24.(8分)家住两相邻小区的丽丽和娟娟在一次数学课后,进行了一次数学实践活动.如图,在同一水平
面从左往右依次是一座小山硒、丽丽家所在的小洋房C。、娟娟家所在的居民楼实践内容为测量小山
的高度FM家住顶楼的娟娟在窗户A处测得丽丽家小洋房底部。点的俯角为/I,丽丽在自家窗户C处测
得小山山顶的一棵竖直的大树顶端E的仰角为/2,且/I与N2互余,已知两家水平距离80=100米,且
AB=DN,大树高度EF=8米,丽丽家小洋房CQ=10米,点E、F、N在一条直线上,AB±BN,CDLBN,
ENLBN,请根据以上信息求小山的高度FN.
【解析】解:如图,过点C作CMLEN于点M,
■:CMLEN,EN±BN,CDLBN,
:.ZCMN=ZCDN=/MND=90°,
四边形crwM是矩形,
.•.MN=CO=10米,CM=DN,
•:AB=DN,
:.CM=AB,
■:CMLEN,
:.Z2+ZCEM=90°,
与N2互余,Z1=ZADB,
:.ZADB+Z2=90°,
:.ZCEM=ZADB,
在^CEM和^ADB中,
2CME=Z.ABD=90°
/.CEM=Z.ADB,
.CM=AB
:./\CEM^/\ADB(A4S),
.•.EA/=B£>=100米,
:.FM=EM-EF=10Q-8=92(米),
FN=FM+MN=92+10=102(米),
二小山的高度FN为102米.
25.(10分)如图,等边△ABC的边长为7c〃z,现有两动点M、N分别从点A、2同时出发,沿三角形的边
按照图中标识的方向运动,已知点M的速度为ltv"/s,点N的速度为25cmk,当点N第一次到达点B时,
点M、N同时停止运动.
(1)点/、N运动几秒后,M、N两点重合?
(2)点/、N运动过程中,点/、N能否与AABC中的某一顶点构成等边三角形,若能求出对应的时间
若不能请说明理由.
(3)当点M、N在边BC上运动时,连接AM、AN,能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN?若能,请
求出此时的边长,若不能请说明理由.
【解析】解:(1)设点M、N运动。秒后重合,
贝!Ja+7=2.5a,解得:a=y,
...点M、N运动g秒后重合;
(2)能,理由如下:
分两种情况:
①设点/、N运动f秒后,AAMV是等边三角形,如图1,
图1
则AM=fc«i,AN=(7-2.5?)(cm),
当AM=A7V时,AAMN是等边三角形,
即f=7-2.5/,解得:t=2,
当点/、N运动2秒时,AAMN是等边三角形;
②设点M、N运动,秒后,ACMN是等边三角形,如图2,
图2
则AM=fa〃,CN=(2.5f-14)(cm),贝!ICM=(7-?)cm,
当CM=CN时,△CMN是等边三角形,
即7-t=2.5t-14,解得:t=6,
二当点M、N运动6秒时,△CMN是等边三角形.
综上,点M、N能与△ABC中的顶点A或C构成等边三角形,t为2秒或6秒;
(3)能得到以为底边的等腰三角形AMN,如图3,
设点M,N运动b秒,
则CW=(b-7)(cm),BN=(21-2.56)(cm),
假设AAMN是等腰三角形,
则4V=AM,NANM=NAMN,
:./ANC=ZAMB,
又,:NB=/C,
:.△ANg-MB(AAS),
:.CN=BM,
:.BC-BM=BC-CN,即CM=BN,
:.b-7=21-2.5b,解得:6=8,
.•.当点V、N运动8秒时,AAMN是等腰三角形,
则CM=BN=8-7=1(cm),
:.MN=BC-CM-BN=1-1-1=5(cm).
26.(10分)在AABC中,点。是8C上一点,将△A3。沿翻折后得到△AE。,边AE交线段BC于点
F.
(1)如图1,当NBAC=90。,Z)E〃AC时.
①AE和BC有怎样的位置关系,为什么?②若3尸=8,EF=4,求线段AB的长.
(2)如图2,若NC=3NB,折叠后要使和△AFC,这两个三角形其中一个是直角三角形而另一个
是等腰三角形.求此时的度数.
【解析】解:①AE垂直BC,理由如下:
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