苏科版八年级数学上册期中考试模拟卷（范围：全等三角形、轴对称图形、勾股定理、实数）解析版

2022-2023学年度第一学期期中考试

八年级数学模拟卷解析

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情.一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护

人员驰援武汉.下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（）

A齐鲁医院R华西医院

A.D.

@力

C.湘雅医院D.协和医院

【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；

3、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D,不是轴对称图形，故此选项不合题意.

故本题选：A.

2.在-1.414,3.14,71,V25,2-8，3.212212221.......（相邻两个1之间的2的个数逐次加1）,3.14

这些数中，无理数的个数为（）个.

A.5B.2C.3D.4

【解析】解：-1.414,3.14是有限小数，属于有理数，属是整数，属于有理数，|是分数，属于有理数，

无理数有无，2-V3,3.212212221……（相邻两个1之间的2的个数逐次加1）,共3个.

故本题选：C.

3.下列式子：V7,岳,VT^m,y/a2+b2,V100,V^5,J|a|+1中,一定是二次根式的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【解析】解：V7,<100,Va2+b2,J|a|+1一定是二次根式,

当尤K）时才是二次根式，71-m当m<\时才是二次根式,

综上，一定是二次根式的有4个.

故本题选：C.

4.下列各组数中，是勾股数的是（）

A.9,16,25B.1,1,V2C.1,V3,2D.8,15,17

【解析】解：A、92+162力252,不是勾股数，故此选项不合题意；

B、&不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；

C、旧不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；

。、82+152=172,都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意.

故本题选：D.

5.如图，点E,点F在直线AC上，AE=CF,AD=CB,下列条件中不能判断△尸丝ZkCBE的是（）

A.AD//BCB.BE//DFC.BE=DFD.NA=/C

【解析】解：*.•AE=CF,.,.AE=CE,

A、添加AO〃BC,可得到NA=/C,由全等三角形的判定定理SAS可以判定△A。尸丝△C8E,故本选项不

合题意；

B、添加2E〃DR可得到NBECn/AFD,不能判定△AD尸之△CBE,故本选项符合题意；

C、添加8£=。尸，由全等三角形的判定定理SSS可以判定△尸丝ZkCBE,故本选项不合题意；

D、添加NA=NC,由全等三角形的判定定理SAS可以判定△故本选项不合题意.

故本题选：B.

6.如图，小敏做了一个角平分仪ABC。，其中BC=DC,将仪器上的点A与NPRQ的顶点R重

合，调整和A。，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE,AE就是NPR。的平分线.此

角平分仪的画图原理是（）

丁A(R)

E

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

【解析】解：在△ABC和△ADC中，

AB=AD

BC=DC,

AC=AC

・•・△ABCgAADC(SSS),

・•・ZBAC=ZDAC,

：.AE就是NPR。的平分线.

故本题选：A.

7.如图，在RSABC中，ZC=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,A8于点M,N,

再分别以点M,N为圆心，大于//N的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边8C于点。，点E在

AB±.若AC=6,8=2,AB=1,当。E最小时，△BDE的面积是()

A.2B.1C.6D.7

【解析】解：如图,

由基本尺规作图可知，是△A5C的角平分线,

・・,点£为线段A3上的一个动点，DE最短,

:.DE1AB,

VZC=90°,

C.DCLAC,

：.DE=DC=2,

VZC=ZAED=90°,AD=AD,

ARtAACD^RtAAED(HL),

.\AE=AC=6,

：.BE=AB-AE=1,

:•△BDE的面积=渺>£>£=?<1'2=1.

故本题选：B.

8.如图，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,线段AC的垂直平分线交BC于点R交AC于点E,交

3A的延长线于点。.若DE=3,则5尸=()

:.AD=CD,

VAB=AC,NA4c=120。,

：.ZB=ZACB=30°,

：.ZDAC=60°f

•••△D4C是等边三角形，

・•・/8。。=60。+30。=90。,

•••△5CO是直角三角形，

■:DE=3,

:.CD=2®C£=V3,

.•.在RtABOC中，BC=s/3CD=6,

在RtACEP中，CF=2,

：.BF=BC-CF=4.

故本题选：A.

9.如图，小明同学在将一张矩形纸片ABC。的四个角向内折起时，发现恰好能拼成一个无缝隙无重叠的四

边形EFGH.于是他测量出EH=9C7W,EF=12cm,根据这两个数据他很快求出了边的长，则边的

长是（）

A.10cmB.15cmC.20cmD.21cm

【解析】解：如图，由折叠的性质得：ZHEM=ZAEH,ZBEF=ZFEM,

：.ZHEF=ZHEM+ZFEM=-x180°=90°,

2

同理可得：NEHG=/HGF=90。,

・••四边形瓦G”为矩形.

：.EH=FG,EH//FG,

：.ZEHF=ZHFG,

VZAHE=ZEHF,/CFG=/HFG,

：.4AHE=/CFG,

在△人族和^G中，

乙4=zC

Z.AHE=乙CFG,

、EH=GF

AAAHE^ACFG(A4S),

：.AH=CF,

:.AH=CF=FP,

•；HD=HP,

：.AD=AH+HD=PF+HP=HF,

,:HF=7EH?+E”=792+122=15(cm),

.\AD=15cm.

故本题选：B.

10.如图，中，ZCAB=ZCBA=4S°,点O为AABC内一点，NOA3=12。，NO3C=18。，则

ZACO-^-ZAOB=()

A.190°B.195°C.200°D.210°

【解析】解：如图，过点。作SLAB,垂足为。，延长50交CO与点尸，连接AP,

VZOBC=18°,NC3A=48。，

・•・ZABP=ZCBA-/OBC=30。,

VZCAB=ZCBA=48°,

：.CA=CB,

9：CDLAB,

・・・CO是AB的垂直平分线，

：.PA=PB,

：.ZPAB=ZPBA^30°,

：.ZCAP=ZCAB-ZPAB=18°f

•・・ZAOP是^AOB的一个外角，

・•・ZAOP=ZOAB+ZOBA=42°,

VZCDA=90°,

・・・ZACD=90°-NCW=42。，

・•・ZAOP=ZACDf

VZB4B=30°,Z0AB=12°,

：.APAO=APAB-N043=18。，

：.ZCAP=Z0APf

VAP=AP,

丁•△ACP丝△AO尸(A4S),

：.AC=AO,

•・・ZCAO=ZCAP^-ZOAP=36°,

：.ZACO=ZAOC=72°,

VZAOB=1SO°-ZOAB-NO朋=138。，

・•・ZACO+ZAOB=210°.

故本题选：D.

二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)

11.近似数5.70万精确到位.

【解析】解：近似数5.70万精确到百位.

故本题答案为：百.

12.如果历，则孤一17=.

【解析】解：,.•a=v^r=9,

・•・正-17=39-17=-2.

故本题答案为：-2.

13.比较大小：5-2V23V3-V6.(用>,<或=填空)

【解析】解：•・•(5-2迎)2=33-20企，(3V3-V6)2=33-18V2,

・•・(5-2V2)2<(3V3-V6)2,

又・「5-2位>0,3V3-V6>0,

A5-2V2<3V3-V6.

故本题答案为：<.

14.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”

的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良

工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水

平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直（如图所示），试

问绳索有多长？”.根据题意求出绳索的长为一尺.

【解析】解：如图，设绳索有无尺长，则102+（尤+1-5）2=-

解得：尤=14.5,即绳索长14.5尺，

故本题答案为：14.5.

15.如图，小虎用10块高度都是3cHi的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可

以放进一个等腰直角三角板（AC=BC,ZACB=90°）,点C在。E上，点A和B分别与木墙的顶端重合,

则两堵木墙之间的距离为—cm.

B

DCE

【解析】解：由题意得：AC=BC,ZACB=90°,ADLDE,BE±DE,

：.ZADC=ZCEB=90°,

：.ZACD+ZBCE^9Q°,ZACD+ZDAC^9Q°,

：.ZECB=ZDAC,

在△4。（？和小CEB中,

Z.ADC=4CEB

/-DAC—乙ECB,

.AC=CB

：.AADC^AC£B(A4S)；

由题意得：AD=EC=9cm,DC=BE=21cm,

：.DE=DC+CE=30(cm),

答：两堵木墙之间的距离为30cm.

故本题答案为：30.

16.如图，己知长方形ABC。的边长4B=10c〃z,BC=8cm,点E■在边AB上，AE^4cm,如果点P从点8

出发在线段8C上以Icm/s的速度向点C运动，同时，点。在线段CO上运动.则当△BPE与△CQP全等

【解析】解：①当EB=PC,2P=QC时，KBPE9XCQP,

"."AB—lQcm,BC—Scm,AE—4cm,

BE=6cm,

PC—6cm,

BP=2cm,

:点P从点B出发在线段BC上以\cmk的速度向点C向运动，

♦,•时间为:2+1=2s；

②当BP=CP,8E=QC时，△BEP^ACQP,

设x秒时，BP=CP,

由题意得：x=8-x,

解得：x=4.

故本题答案为：2或4.

17.如图，在AABC和△AE。中，AB=AC,AE=AD,ZBAC=ZEAD,且点E,A,8在同一直线上，点

C,。在EB同侧，连结8Z),CE交于点若NCAD=100。，则/Z)ME=°.

【解析】解：・・・NA4C=NE4D

AZBAC+ZDAC=ZEAD^-ZDAC,即ND45=NE4C,

在△EAC和△D43中，

AE=AD

Z-EAC=乙DAB,

、AC=AB

：.AABD^AACE(SAS),

：.ZECA=ZDBA,

VZBAC=ZEAD,ZCAD=100°f

-1

ZBAC^ZEAD^-(180°-ZCAD)=40°,

2

ZBAC是小EAC的外角，

ZAEC+ZACE=ZBAC=40°,

ZDME是小BME的外角，

NDME=ZAEC+ZABD=ZAEC+ZACE=40°.

故本题答案为：40.

18.如图，锐角△ABC中，NA=30。，BC=|,△ABC的面积是6旧，D,E,尸分别是三边上的动点，则

ADEF周长的最小值是.

【解析】解：如图，作E关于48的对称点M,作E关于AC的对称点N,连接AE,MN,MN交AB于F,

交AC于。，

M

由对称性可知：DE=DN,EF=MF,AE^AM^AN,

：.ADEF的周长为DE+EF+DF^DN+DF+MF=MN,

VZBAC=30°,ZBAE=ZBAM,ZCAE=ZCAN,

：.NMAN=60°,

AMNA是等边三角形，

：.MN=AE,

.•.当AE的值最小时，MN的值最小，

根据垂线段最短可知：当AEL3C时，AE的值最小,

VBC=1,△ABC的面积是6小

.".|BC«AE=6V3,

止匕时AE=*3,

7

的最小值为蜉，

二ADEF的周长的最小值为竿.

故本题答案为：-y--

三、选择题(本题共8小题，共66分)

19.(8分)计算：

(1)(V2-1)°+|-3|-V27+(-1)2022；

(2)VTe+V^s-2?

【解析】解：(1)原式=1+3-3+1=2；

(2)原式=4-2-工=1三.

44

20.(8分)求下列各式中x的值.

(1)(%-3)2-4=21；

(2)27(尤+1)3+8=0.

【解析】解：（1）移项得：（x-3）2=25,

'.x-3=5或尤-3=-5,

.,.尤=8或x=-2；

（2）移项整理得：（尤+1）3=-A,

21.（6分）如图，在△ABC中，AB=AC,D、A、E三点都在直线机上，并且有/BD4=NAEC=/8AC

=a,若。E=10,BD=3,求CE的长.

【解析】解：VZAEC=ZBAC=a,

：.ZACE+ZCAE=l800-a,

ZBAD+ZCAE^18Q°-a,

：.ZACE=ABAD,

在△BAD与△ACE中，

Z.BDA=A.AEC

Z-BAD=Z-ACE,

AB=CA

：.ABAD^AACE(AAS),

：.CE=AD,AE=BD=3,

9

：DE=AD+AE=10f

：.AD=DE-AE=DE-BD=10-3=7,

：.CE=1.

22.（8分）如图，AB//CD,BE和CE分别平分NA3C和/BCDA。过点£,且与AB互相垂直，点P为

线段BC的中点，连接尸£

（1）猜想线段A3、BC、CD有何数量关系？请说明理由.

（2）若BE=5,CE=12,求线段PE的长度.

【解析】解：（1）BC=AB+CD,理由如下：

证明：如图，过点E作垂足为点

VAZ)±AB,

ZBAE=90°=ZBHE,

U：AB//CD,

：.ZCDE=90°=ZCHEf

〈BE平分NA5C,

・・・/ABE=/HBE,

在△45石和4HBE中,

Z.ABE=乙HBE

/.BAE=乙BHE,

、BE=BE

：.AABE^AHBE(AAS),

；・AB=BH,

同理可证：△CHE咨ACDE(A4S),

:・CH=CD,

,:BC=BH+CH,

.\BC=AB+CD；

(2),:△ABEmAHBE,△CHE^/\CDEf

:・/AEB=/HEB,NHEC=NDEC,

：.ZBEC=ZBEH+ZCEH=-ZAED=90°

2f

•；BE=5,CE=12,

：.BC=y/BE2+CE2=V52+122=13,

•.•尸为BC的中点，

：.PE^-BC=6.5.

2

23.（8分）如图，在6x6的正方形网格中，每个小正方形的边长是1,点M、N、尸、。均为格点（格点是

指每个小正方形的顶点），线段经过点P.

（1）过点尸画线段使得线段满足以下两个条件：@AB1MN；②AB=MN；

（2）过点。画MN的平行线C£）,CD与AB相交于点E；

（3）若格点F使得△PFM的面积等于4,则这样的点尸共有一个.

【解析】解：（1）如图，线段即为所求;

（2）如图，直线C。即为所求；

（3）满足条件的点尸有6个（见图中黑点），故本题答案为：6.

24.（8分）家住两相邻小区的丽丽和娟娟在一次数学课后，进行了一次数学实践活动.如图，在同一水平

面从左往右依次是一座小山硒、丽丽家所在的小洋房C。、娟娟家所在的居民楼实践内容为测量小山

的高度FM家住顶楼的娟娟在窗户A处测得丽丽家小洋房底部。点的俯角为/I,丽丽在自家窗户C处测

得小山山顶的一棵竖直的大树顶端E的仰角为/2,且/I与N2互余，已知两家水平距离80=100米，且

AB=DN,大树高度EF=8米，丽丽家小洋房CQ=10米，点E、F、N在一条直线上，AB±BN,CDLBN,

ENLBN,请根据以上信息求小山的高度FN.

【解析】解：如图，过点C作CMLEN于点M,

■:CMLEN,EN±BN,CDLBN,

：.ZCMN=ZCDN=/MND=90°,

四边形crwM是矩形，

.•.MN=CO=10米，CM=DN,

•：AB=DN,

：.CM=AB,

■:CMLEN,

：.Z2+ZCEM=90°,

与N2互余，Z1=ZADB,

：.ZADB+Z2=90°,

：.ZCEM=ZADB,

在^CEM和^ADB中,

2CME=Z.ABD=90°

/.CEM=Z.ADB,

.CM=AB

：./\CEM^/\ADB（A4S）,

.•.EA/=B£>=100米，

：.FM=EM-EF=10Q-8=92（米），

FN=FM+MN=92+10=102（米），

二小山的高度FN为102米.

25.（10分）如图，等边△ABC的边长为7c〃z,现有两动点M、N分别从点A、2同时出发，沿三角形的边

按照图中标识的方向运动，已知点M的速度为ltv"/s,点N的速度为25cmk,当点N第一次到达点B时,

点M、N同时停止运动.

（1）点/、N运动几秒后，M、N两点重合？

（2）点/、N运动过程中，点/、N能否与AABC中的某一顶点构成等边三角形，若能求出对应的时间

若不能请说明理由.

（3）当点M、N在边BC上运动时，连接AM、AN,能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN?若能，请

求出此时的边长，若不能请说明理由.

【解析】解：（1）设点M、N运动。秒后重合,

贝！Ja+7=2.5a,解得：a=y,

...点M、N运动g秒后重合；

（2）能，理由如下：

分两种情况：

①设点/、N运动f秒后，AAMV是等边三角形，如图1,

图1

则AM=fc«i,AN=(7-2.5?)(cm),

当AM=A7V时，AAMN是等边三角形，

即f=7-2.5/,解得：t=2,

当点/、N运动2秒时，AAMN是等边三角形；

②设点M、N运动，秒后，ACMN是等边三角形，如图2,

图2

则AM=fa〃，CN=(2.5f-14)(cm),贝！ICM=(7-?)cm,

当CM=CN时，△CMN是等边三角形，

即7-t=2.5t-14,解得:t=6,

二当点M、N运动6秒时，△CMN是等边三角形.

综上，点M、N能与△ABC中的顶点A或C构成等边三角形，t为2秒或6秒;

(3)能得到以为底边的等腰三角形AMN,如图3,

设点M,N运动b秒，

则CW=(b-7)(cm),BN=(21-2.56)(cm),

假设AAMN是等腰三角形，

则4V=AM,NANM=NAMN,

：./ANC=ZAMB,

又,：NB=/C,

:.△ANg-MB(AAS),

：.CN=BM,

：.BC-BM=BC-CN,即CM=BN,

：.b-7=21-2.5b,解得:6=8,

.•.当点V、N运动8秒时，AAMN是等腰三角形，

则CM=BN=8-7=1(cm),

：.MN=BC-CM-BN=1-1-1=5(cm).

26.(10分)在AABC中，点。是8C上一点，将△A3。沿翻折后得到△AE。，边AE交线段BC于点

F.

(1)如图1,当NBAC=90。，Z)E〃AC时.

①AE和BC有怎样的位置关系，为什么？②若3尸=8,EF=4,求线段AB的长.

(2)如图2,若NC=3NB,折叠后要使和△AFC,这两个三角形其中一个是直角三角形而另一个

是等腰三角形.求此时的度数.

【解析】解：①AE垂直BC,理由如下: