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文档简介
模型22天体的追及相遇问题
模型概述
1.相距最近与最远情况
两同心转动的卫星(以〈啕转动时,位于同一直径上且在圆心的同侧时,相距最近。位于同一直径上且
在圆心的两侧时,相距最远。
2.由相距最近到相距最近
两同心转动的卫星(以<总)同向转动角度关系:
角速度关系:
周期关系:
两同心转动的卫星(以<仍)反向转动角度关系:
角速度关系:
周期关系:
2.由相距最近到相距最远
两同心转动的卫星(以<3)同向转动角度关系:
角速度关系:
周期关系:
两同心转动的卫星(以<玄)反向转动角度关系:
角速度关系:
周期关系:
典题攻破
1.天体追及
【典型题1】(23-24高一下•甘肃白银•期末)(多选)火星和地球绕太阳运动的轨道近似在同一个平面内,
且二者绕行方向相同。如图所示,某时刻二者与太阳刚好在一条直线上且相距最近,这个现象叫“火星
冲日"。已知火星绕太阳公转的轨道半径为地球公转轨道半径的1.5倍,忽略地球和火星的自转,
约为,约为0.54,下列说法正确的是()
A.火星绕太阳公转的周期约为0.54年
B.火星、地球分别与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等
C.相邻两次“火星冲日”的时间间隔约为2.2年
D.地球和火星出现相对速度最大的最短时间间隔约为1.1年
【答案】CD
【详解】A.火星和地球绕太阳运动的周期之比
解得火星绕太阳公转的周期年
故A错误;
B.火星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等,地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等,
但两者不相等,故B错误;
C.设相邻两次“火星冲日”的时间间隔为t,则
解得年
故C正确;
D.火星和地球相对速度最大时,两者和太阳在同一条直线上且分居太阳两则,则
解得年
故D正确。
故选CDo
针对训练
1.(23-24高一下•山西长治・期末)如图所示,土卫一(M)和土卫二(E)是土星(S)的两个卫星,土
卫二绕土星的公转半径约为土卫一公转半径的2倍,某一时刻两卫星呈如图所示位置,且公转方向均为
逆时针方向。则在土卫一公转一周的时间内,关于两卫星的位置关系,下列图像大致正确的是()
A.B.
C.D.
【答案】D
【详解】由开普勒第三定律可知
其中
解得
在土卫一公转一周的时间内,土卫二公转了圈
故选D。
2.(23-24高一下•江苏南京•阶段练习)“日心说”以太阳为参考系,金星和地球运动的轨迹可以视为共面
的同心圆;“地心说”以地球为参考系,金星的运动轨迹(实线)和太阳的运动轨迹(虚线)如图所示。
观测得每隔L6年金星离地球最近一次,则()
A.金星绕太阳转动的线速度小于地球绕太阳的线速度
B.在16年内太阳、地球、金星有20次在一条直线上
C.地球和金星绕太阳公转的周期之比为8:13
D.地球和金星绕太阳公转的半径之比为
【答案】B
【详解】A.根据题意由图可知,金星绕太阳的轨道半径比地球较小,根据
可得
金星绕太阳转动的线速度大于地球绕太阳的线速度,选项A错误;
B.由于每隔1.6年金星离地球最近一次,即每隔1.6年金星比地球多转1圈,则每隔16年金星比地球多
转10圈,即每隔0.8年太阳、地球、金星在一条直线上,则在16年内太阳、地球、金星有20次在一条
直线上,故B正确;
CD.设金星的公转周期为T1,地球的公转周期为T2,则有
又有t=1.6年,T2=l年,解得T2:Ti=13:8
选项C错误;
D.行星围绕太阳做匀速圆周运动,根据开普勒第三定律
即
故D错误。
故选Bo
3.(23-24高一下•福建福州•期末)2022年12月8日,地球恰好运行到火星和太阳之间,且三者几乎排成
一条直线,此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动,火
星与地球的公转轨道半径之比约为3:2,如图所示。(已知)根据以上信息可以得出
()
A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27:8B.当火星与地球相距最远时,两者的相对速度最
小
C.过1.80年再次出现“火星冲日”D.过2.25年再次出现“火星冲日”
【答案】D
【详解】A.根据开普勒第三定律,火星与地球的公转轨道半径之比约为3:2,火星与地球绕
太阳运动的周期之比约为
故A错误;
B.火星和地球绕太阳匀速圆周运动,速度大小均不变,当火星与地球相距最远时,由于两者的速度方
向相反,故此时两者相对速度最大,故B错误;
CD.根据火星与地球绕太阳运动的周期之比约为,己知地球的公转周期为
则火星的公转周期为
设经过时间t出现下一次“火星冲日”,则有
解得
故C错误,D正确。
故选D。
4.(23-24高一下•湖北•期末)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰
好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星冲日";当某行星
恰好运行到地球和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星凌日”。已知地球及各
行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。
行星水星金星地球火星木星土星天王星海王星
轨道半径R/AU0.390.721.01.55.29.51930
根据题中信息,下列说法正确的是()
A.会发生金星冲日现象
B.火星公转的运行速率大于地球的运行速率
C.地外行星中,海王星相邻两次冲日的时间间隔最长
D.木星相邻两次冲日的时间间隔约为1.1年
【答案】D
【详解】A.行星处在太阳与地球之间,三者排列成一条直线时会发生凌日现象,由此可知:只有位于
地球和太阳之间的行星水星和金星才能发生凌日现象;地球在绕日运行过程中处在太阳与行星之间,三
者排列成一条直线时会发生冲日现象,所只有位于地球公转轨道之外的行星才会发生冲日现象,所以金
星会发生凌日现象,木星会发生冲日现象,A错误;
B.对各行星,由万有引力提供向心力有
解得
则火星的运行速率小于地球的运行速率,B错误;
C.由开普勒第三定律,其轨道半径的三次方与周期的平方的比值都相等,可知地球的公转周期最
小,海王星的公转周期最大。设地球外另一行星的周期为,则两次冲日时间间隔为,则
解得
则越大,越小,故地外行星中,海王星相邻两次冲日的时间间隔最短,C错误;
D.对木星因
其中年
代入
可得年
D正确。
故选Do
5.(23-24高一下•江西九江•期末)“行星连珠”是指太阳系的多颗行星位于地球与太阳连线上且在太阳的
同一侧,最壮观的“九星连珠”极其罕见,但“两星连珠”较为常见,设某行星的轨道半径为地球轨道半径
的倍,该行星每过多少年与地球与发生一次两星连珠?()
A.B.C.D.
【答案】A
【详解】地球周期年,设地球轨道半径为,行星轨道半径为,由开普勒第三定律
解得行星周期年
设每隔年会发生一次连珠现象,则有
可得年
故选Ao
6.(22-23高三上•山东滨州•阶段练习)2022年6月23日10时22分,我国在西昌卫星发射中心使用长征
二号丁运载火箭,采取一箭三星方式,成功将遥感三十五号02组卫星发射升空,卫星顺利进入预定轨
道,发射任务获得圆满成功。该卫星主要用于科学试验、国土资源普查、农产品估产及防灾减灾等领域。
假设三颗星某时刻的位置关系如图所示,其中甲、丙星和地球在同一直线上,甲星和乙星在同一轨道上,
三星转动方向相同,丙星的轨道半径是甲星的4倍,甲星的运动周期为T,则()
A.乙星在该轨道上加速可能追上甲星
B.乙星在该轨道上加速不可能追上丙星
C.丙星的周期是甲或乙周期的4倍
D.至少经过时间,甲、丙星和地球再次在同一直线上
【答案】D
【详解】AB.根据,,
乙星在该轨道上加速将变轨到高轨道,不可能追上甲星,可能追上丙星,故AB错误:
C.根据开普勒第三定律,解得
故C错误;
D.根据,解得
至少经过时间,甲、丙星和地球再次在同一直线上,故D正确。
故选D。
7.(2024高二•全国・专题练习)(多选)P、Q两卫星围绕地球在相同的轨道平面内运动,地球的半径为
R,P、Q两卫星的轨道高度分别为R和3R,某时刻两颗卫星距离最近,下列说法正确的是()
A.P、Q两卫星的线速度之比为
B.P、Q两卫星的周期之比为
C.P卫星可能再运动圈两卫星距离最远
D.Q卫星可能再运动圈两卫星距离最远
【答案】ACD
【详解】A.由题两卫星的轨道分别为2R和4R,根据
可得卫星的线速度为
可知线速度之比为
故A正确;
B.由开普勒行星运动规律有
所以
故B错误;
CD.设经过t时间二者相距最远,若两卫星同向运转,此时P比Q多转角度,则
这段时间P经过的周期数为
当n=0时
Q经过的周期数为
当n=2时
故CD正确。
故选ACDo
8.(23-24高一下•天津河东•期末)(多选)2023年10月26日17时46分,我国发射的神舟十七号载人
飞船与己在轨的空间站组合体完成自主快速交会对接,它们在地球上空的对接过程如图所示,则下列说
法中正确的是()
A.神舟十七号的发射速度应大于第一宇宙速度
B.神舟十七号从轨道I进入轨道II后周期变长
c.卫星”若要与空间站对接,可以在轨道ni上点火加速追上空间站
D.神舟十七号在轨道in上经过c点的加速度大于其在轨道n上经过c点的加速度
【答案】AB
【详解】A.第一宇宙速度是飞船的最小发射速度,小于第一宇宙速度飞船将落回地面,所以神舟十七
号的发射速度应大于第一宇宙速度,A正确;
B.根据开普勒第三定律,半长轴越大,周期越大,所以神舟十七号从轨道I进入轨道n后周期变长,B
正确;
c.“M卫星”若要与空间站对接,可以在低于轨道HI的轨道上点火加速做离心运动追上空间站,c错误;
D.由万有引力提供向心力6m=机。
解得a=G-M
r
到地心的距离相同,神舟十七号在轨道HI上经过c点的加速度等于其在轨道n上经过c点的加速度,D
错误。
故选ABo
9.(23-24高一下•安徽滁州•期末)(多选)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运
动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,称为“行星冲日”,
2023年11月3日观测到木星冲日现象。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表:
行星名称地球火星木星土星天王星海王星
轨道半径R/AU1.01.55.29.51930
则由上述信息可知()
A.木星的公转周期比火星的公转周期大
B.海王星冲日时间间隔最长
C.行星冲日时间间隔可能小于一年
D.2024年木星冲日大约在12月7日
【答案】AD
【详解】A.根据开普勒第三定律有善=冬
由于R木>尺火
可知,木星的公转周期比火星的公转周期大,故A正确;
n3R3
BC.根据开普勒第三定律有声=竟
1,地
解得7=“2
2»27r_
设相邻两次“冲日”时间间隔为t,则有=—二/=2万
解得
可知,行星冲日时间间隔均大于一年,由于海王星的半径最大,则海王星的冲日时间间隔最短,故BC
错误;
f木=--号——7399天
D.2023年11月3日观测到木星冲日现象,由表格中的数据可得脸
所以2024年木星冲日大约在12月7日,故D正确。
故选AD。
10.(23-24高一下•重庆・期中)如图所示,两颗卫星绕某行星在同一平面内做匀速圆周运动,已知卫星一
运行的周期为工=4,行星的半径为R,卫星一和卫星二到行星中心的距离分别为,,引
力常量为G。某时刻两卫星与行星中心连线之间的夹角为。求:(题干中q、R、G已知)
(1)行星的质量
(2)行星的第一宇宙速度;
(3)从图示时刻开始,经过多长时间两卫星第一次相距最远?
【答案】(1)等;⑵胃
【详解】(1)卫星一运行的周期为4=4,由万有引力提供向心力,则有
解得
(2)行星的第一宇宙速度等于在行星表面做圆周运动的卫星的环绕速度,则有
结合上述解得
(3)根据开普勒第三定律有
解得
从图示时刻开始,经过时间两卫星第一次相距最远,则有
解得
11.(21-22高一下•江苏苏州•阶段练习)如图所示,A是地球的一颗同步卫星,O为地球中心,地球半径
为R,地球自转周期为TO。另一卫星B的圆形轨道也位于赤道平面内,且距地面
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