沭阳县某中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷（含答案）

沐阳县怀文中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一,单选题

1.在平面直角坐标系中，点（1,-2）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀

算经》中.下列各组数中，是“勾股数”的是（）

A.6,8,10B.2,3,5C.4,5,6D.1,2,百

3.在实数0.3,0,4,巴,0.123456…，空,0.而中，无理数的个数是（）

4113

A.2B.3C.4D.5

4.如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中能表示y是x的函数的是（）

5.如图，点E、点R在3C上,5石=5,^^出8=/。£。,添加一个条件,不能说明

△ABFg/WCE的是（）

A.AF=DEB.AB=DCC.ZS=ZCD.ZA=ZD

6.如图，在△ABC中,ED//BC,NABC和NACfi的平分线分别交ED于点RG,若

产G=2,即=6,则DB+EC的值为（）

A

A.3B.4C.5D.9

7.现定义运算“※”：对于任意实数a、瓦都有标A="如3X4=32-42=-7,若

即=16,则实数x的值为（）

A.4或TB.7或—1C.19或—13D.±5

8.在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走

1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此

类推，第〃步的走法是：当〃能被3整除时，则向上走1个单位；当〃被3除,余数为1时,

则向右走1个单位；当〃被3除,余数为2时，则向右走2个单位，当走完第2024步时，棋

子所处位置的坐标是（）

A.（2023,674）B.（2024,675）C.（2025,674）D.（2026,675）

二、填空题

9.比较两数的大小：72”或“=”）

10.用四舍五入法取近似数,1.825精确到0.01的值为.

11.若等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长是.

12.2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行.如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将

其放在平面直角坐标系中，若A,C两点的坐标分别为（2』）,（0,2）,则点3的坐标为

HARBIN2025

ASI^N-师NTERGAMES'

13.点P（m+2,2〃+l）与点Q（3-私3+2〃）关于x轴对称，则m+2n=.

14.已知实数满足GH+1y-51=0,则/'的值是.

15.如图，在中,/4=NB,MN,K分别是上的点，且

AM=BK,BN=AK.若/MKN=40。,则ZP的度数为.

16.如图,在同一平面内，直线/同侧有三个正方形4B,C,若A,C的面积分别为25和9,则

阴影部分的总面积为.

17.如图，在△A6C中,ABAD=30°，将AABD沿AD折叠至△ADB，,ZAB'D=tz，连接

平分NACB,则NACB的度数是.（请用含有a的代数式表示）

18.如图，在平面直角坐标系中,A（T,0）,B（0,y），连接AB，过点A作AC，AB.若

AC=Afi,x轴上的一点〃（3,0），连接CM,当点3在y轴上移动时,CM的最小值为

三、解答题

19.解方程:

(1)4/=36；

(2)(2%+1)3=-27.

20.计算：

⑴(3-兀)°-[a]+卜-6卜

(2)—I4x,^2j+(-8)+2.

21.已知x-2的平方根是±l,2x+y+17的立方根是3,

⑴求苍y的值；

⑵求好+产的平方根.

22.等腰三角形周长为10cm,底边BC长为,腰AB长为xcm,

(1)写出y关于x的函数关系式；

⑵求x的取值范围.

23.如图,44=NB,AE=5E,点。在AC边上,N1=N2AE和3。相交于点。

⑴求证：△AECWABED；

(2)若Zl=38。,求ZBDE的度数.

24.如图，在平面直角坐标系x0y中，A、B、C三点的坐标分别为(-5,4)、(-3,0)、

(1)画出三角形A3C,并求其面积;

(2)如图，△A'B'C"是由△ABC经过怎样的平移得到的？

(3)已知点P(a,b)为△ABC内的一点，则点尸在△ARC"内的对应点p的坐标为

(,).

25.在学习《实数》内容时，我们估算带有根号的无理数的近似值时，经常使用“逐步逼

近”的方法来实现.“逐步逼近”是数学思维方法的一种重要形式，主要通过构造“拟对

象”、逐步扩充元素、逐步扩充范围、放缩逼近、合力逼近等方式解决问题.例如：估

算企的近似值时，利用“逐步逼近”的方法可以得出1.4〈收＜1.5.请你根据阅读内容回

答下列问题：

⑴括介于连续的两个整数。和6之间，且a那么a=.,b=；

(2)77的整数部分是，小数部分是;

⑶已知2+而的小数部分为x,5-711的小数部分为又求无+y的值.

26.已知当机，〃都是实数，且满足2m=8+〃时，称。,-1，审］为“开心点”.例如点

4(5,3)为“开心点”.

因为当A(5,3)时,口―1=5,———=3，得m=6,n=4,

所以2帆=2x6=12,8+〃=8+4=12,

所以2m=8+n.

所以A(5,3)是“开心点”.

⑴判断点5(4,10)是否为“开心点”，并说明理由；

⑵若点M(a,2a-1)是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由.

27.阅读材料，回答问题：

(1)中国古代数学著作《周髀算经》(如图1)有着这样的记载：“勾广三,股修四，经隅五」

这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边长分别为3和4,那么斜边的长为5.”上述

记载表明了：在RtAABC中，如果NC=90。，3C=a,AC=Z?,AB=c，那么a/,c,三者之

间的数量关系是.

(2)对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”(如图2,它是由八个全等的

直角三角形围成的一个正方形)，利用面积法进行了证明.参考赵爽的思路,将下面的证明

过程补充完整：

证明：•^AABC=5ab,S正方形。'S正方形MNP。=，且

(a+Z?y=4xga/?+c2整理得+2ab+b2=lab+c2,

(3)如图3,把矩形ABCD折叠，使点C与点A重合,折痕为跖，如果=2,5C=4,求防

的长.

28.如图,在以点。为原点的平面直角坐标系中，点A,5的坐标分别为(a,0),(a,b),点C

在y轴上，且BCHx轴,a力满足-6|+扬=？=0.点尸从原点出发,以每秒2个单位长度的

速度沿着O-A-5-C-O的路线运动(点P首次回到点。时停止).

XX

备用图

⑴写出点A,3,C的坐标；

⑵当点P运动4秒时，连接尸C,尸O,求出点P的坐标，写出ZCPO,NBCP,NAOP之间满

足的数量关系并给予证明

(3)在运动过程中，是否存在点P,使得△OBP的面积是9?若存在，求出点P运动的时

间：若不存在，请说明理由

参考答案

1.答案：D

解析：点(1,-2)所在的象限是第四象限，

故选D.

2.答案：A

解析：A、V62+82=102,

.••6,8,10是勾股数，符合题意；

B、V22+32^52,

•••2,3,5不是勾股数,不符合题意；

C、V42+52^62,

•••4,5,6不是勾股数，不符合题意；

D、♦.•君不是正整数，

1,2,6不是勾股数,不符合题意；

故选：A.

3.答案：B

解析：在实数0.3,0,4,4,0.123456…，空,0.6M中,

4113

无理数的有：甘二,0.123456...,一共3个，

4

故选：B.

4.答案：C

解析：’.七图象中对于每一个x的值,y都有唯一确定的值与之对应，符合函数的定义；

而A、B、D图象中对于每一个x的值，并非y都有唯一确定的值与之对应，不符合函数

的定义；

.♦.C符合题意,A、B、D不符合题意.

故选：C.

5.答案：B

解析：■：BE=CF,

BE+EF=CF+EFBF=CE,

ZAFB=/DEC,

A、添加AF=r>E,满足边角边,可证明AAB尸名故本选项不符合题意；

B、添加AB=OC,满足边边角，无法证明△ABFZADCE,故本选项符合题意；

C、添加NB=NC,满足角边角,可证明△ABFgADCE,故本选项不符合题意；

D、添加NA=ND,满足角角边,可证明△AB厂名△OCE,故本选项不符合题意；

故选：B

6.答案：B

解析：*.*ED//BC,

：.ZDFB=/FBC,ZEGC=ZGCB,

,：FB是ZABC的平分线,CG是ZACB的平分线，

，ZDBF=ZFBC,ZECG=ZGCB,

：.ZDFB=ZDBF,ZECG=ZEGC,

，BD=DF,CE=GE,

'：FG=2,ED=6,

：.DB+EC=DF+GE=ED-FG=6-2=4,

故选：B.

7.答案：D

解析：由新定义可知，牍3=d—33=16,

%2=25

x=±5,

故选：D.

8.答案：C

解析：由题意得，每3步为一个循环组依次循环,且一个循环组内向右3个单位，向上1个

单位，

2024+3=674…2,

•••走完第2024步，为第674个循环组的第2步，

所处位置的横坐标为674x3+1+2=2025,

纵坐标为674x1=674,

棋子所处位置的坐标是（2025,674）.

故选C.

9.答案：>

解析：(&)2=2/2=1,

2>1,

/.A/2>1.

故答案为：>,

10.答案：1.83

解析：1.825精确到0.01的值为1.83.

故答案为：183.

11.答案：17

解析：若等腰三角形的两边长分别为3和7,分两种情况：

当3为底时，其它两边都为7,而3、7、7可以构成三角形,周长为17；

当3为腰时，其它两边为3和7,3+3=6<7,所以不能构成三角形，故舍去,

所以等腰三角形的两边长分别为3和7,其周长为17.

故答案为：17.

12.答案：(-L-2)

解析：•.AC两点的坐标分别为(2,1),(0,2),

建立坐标系如图所示：

•••点3的坐标为(-1,-2).

故答案为：(-L-2).

13.答案：-2

2

解析：：点P(m+2,2〃+1)与点2(3-m,3+2«)关于x轴对称,

/.m+2=3—m,2/1+1+3+277=0

解得：m=—,n=-l

2

故答案为：-土

2

14.答案：-1

解析：,而1+卜-5卜0,

x+l=0且y-5=0,

••x=-1,y=5,

/.炉=(-1)5=—1.

15.答案：100。/100度

解析：在4K和△油N中，

AM=BK

<NA=NB,

AK=BN

：.^MAK^^KBN(SAS),

：.ZBKN=ZAMK,

,：NMKB是zXAMK的外角，

ZBKN+AMKN=ZA+ZAMK,

：.ZA=ZMKN=AQ。,

：.ZB=ZA=40°,

：.ZP=180°-40°-40°=100°,

故答案为：100。.

16.答案：15

解析：如图,先标注各顶点，作PD工PG,NE工NK,QE工NE垂足分别为P,N,E,PD与

QE交于点。，则FDLQE,

GFK

•.•A,C的面积分别为25和9,

:.PG=5,NK=3,

•••正方形A,B,C,

PQ=PF,ZQPF=90°,ZPDQ=ZPGF=90°,

NGPF+ZDPF=90°,ZDPF+ZDPQ=90°,

ZGPF=ZDPQ,

:.AGPF0ADP。,

:.DQ=GF,PD=PG=5,

同理可得：GF=NK=3,PG=FK=5,EN=NK=3,QE=FK=5,

.■.DQ=3,

•••S阴影部分=gx5x3+gx3x5=15・

故答案为：15.

17.答案：180。—2c

解析：如图，连接班'，过点8'作B'E，8C于E,B'F，AC于£

A

B;D上EC

则ACEB'=ZCFB'=ZBEB'=ZAFB'=90°,

由折叠可知,ZBAD=ZB'AD=30°,AB=AB',ZAB'D=ZABC,

"：ZAB'D=a,

：.ZAB'D=ZABC=a,

：.ZBAB'=ZBAD+ZB'AD=60°,

△W是等边三角形，

AB'=BB',ZB'BA=ZB'AB=60°,

B，C平分NACB,

：.ZACB'=ZBCB'=-ZACB,

2

又：BE1BC,B'F±AC,

：.B'E=B'F,

在Rt^BB'E和RtAABT中，

B'E=B'F

BB，=AB''

：.Rt△班崖RtZ^ABF(HL),

ZB'BE=ZB'AF,

：.ZB'BA+ZB'BE=ZB'AB+ZB'AF,

即ZABC^ZBAC=a,

：.ZACB=180—2c,

故答案为：180。-2c.

18.答案：4

解析：过点C作CDLx轴于点。，如图,

ZACD+ZCAD=ZCAD+ZOAB=90°,

:.ZACD=ZOAB,

ZADC=ZAOB=90°,AC=AB,

:.Z\ACD^Z\BAO(AAS),

CD-AO,

.-.CD=AO=4,

二点C在平行于x轴与x轴距离为4的直线上运动，

当MC垂直于这条直线时,MC最短，此时CM=CD=4,

故答案为：4.

19.答案：(1)%=±3

⑵x=—2

解析：(1)4X2=36

x2=9

x=±3；

(2)(2x+l)3=-27

2x+l=-3

2x=T

x——2.

20.答案:⑴石-16

⑵-6

解析：⑴(3-兀)°-+|1-A/3|

=1-16+73-1

=6-16；

(2)-14X(V2)2+(-8)-2

=—1X2+D

=-2-4

=-6.

21.答案：(l)%=3,y=4

⑵±5

解析：(1)根据题意知：x—2=l,2x+y+17=27,

解得x=3,y=4；

(2>.•九=3,y=4,

丁+9=32+42=9+16=25,

则好+V的平方根为±5.

22.答案：(l)y=—2x+10

(2)2.5<x<5

解析：(1)根据三角形周长公式可知：2x+y=10,

y=-2x+10.

(2);x>O,y>0,2x>y,

*••—2x+10>0,2x>—2x+10,

解得：2.5<x<5.

23.答案：(1)证明见解析

(2)71°

解析：(1)证明：和3。相交于点。，

ZAOD=NBOE.

在△49。和△BOE中，

ZA=ZB,：.ZBEO=Z2.

又•:Z1=Z2,

Zl=ZBEO,

：.ZAEC^ZBED.

在△A£C和△BED中，

Z=ZB

<AE=BE,

ZAEC=ABED

：.△AE&AB£D(ASA).

(2)VZ\AEC^/\BED,

：.EC=ED,NC=ZBDE.

在△££)(?中，

EC=ED,Nl=38。,

：.ZC=ZEDC=71°,

：.ZBDE=ZC=71°.

24.答案：(1)图见解析，8

(2)△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A'B'C"；

(3)。+4，b—3

解析：(1)如图，△ABC即为所求.

5=4x5-—x2x4-—x2x5-—x2x3=8;

△AA4BRCr222

(2)观察图象，△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△AB'C"，

故答案为：△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△AB'C"；

(3)由(2)知：尸’(。+4力—3).

故答案为：a+4,b-3-

25.答案：(1)2,3

(2)2,77-2

(3)1

解析：(1)V22=4,32=9,

/.2<V?<3

a=2,b=3,

故答案为：2,3；

(2)722=43=9,

2<V7<3,

...4的整数部分为2,小数部分为S-2,

故答案为：2,77-2；

(3)V3=V9<VIT<716=4,

.,.5<2+而<6,1<5-而<2,

%=2+而-5=而-3,,=5-加-1=4-如,

x+y=yJii-3+4-y/ii=l.

26.答案：(1)不是，理由见解析

⑵第三象限，理由见解析

解析：(1)(4,10)不是“开心点”，理由如下，

F7-I-，

当6(4,10)时,1=4,二一=10,

解得加=5,〃=18,

则2机=10,8+18=26,

所以2mw8+”.，

所以点8(4,10)不是“开心点”；

(2)点M在第三象限，

理由如下：

点〃(a,2a-1)是“开心点”，

：.m-l=a,^^=2a-l,

2

m=a+l,n=4a—4,

代入2m=8+〃有2a+2=8+4a—4,

••a=-1,2ci—1=-3,

•••〃(-L-3),

故点M在第三象限.

27.答案：(1)〃+/=(2

(2)(»)2，S正方形MN尸Q=4s△ABC+S正方形A5DE,〃+人二°

⑶6

解析：(1)如果直角三角形两直角边长分别为3和4,那么斜边的长为5.

.,.32+42=25,52=25,

直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方，

.•.在RtZ\ABC中，如果==那么a、b、c,三者之间的数量

关系是。2+。2=«2,

故答案为：裾+从=。2；

(2)证明：=/必,S正方形MOE=C'S正方形MN尸Q=(“+”)，且

S正方形MNPQ=4s△ABC+S正方形ABDE，

.*.（a+b）2—4x—ab+c~,

整理得a2+lab+b2=lab+c2,

a2+b2=c2.

2

故答案为：（a+b）,S正方形MNP°=4s△ABC+S正方形AB»E，a+"=°；

(3)如图，过点R作"/，Be于点a

则四边形ABHF为矩形，

:.AF=BH,

由折叠的性质可知,AE=CE,NAEF=NCE",

V四边形ABCD是矩形，

AD//BC,ZBAD=NB=90°,

:.ZAFE=ZCEF,

:.ZAFE=ZAEF,

:.AF=AE,

设=则AE=CE=4—x,

在中,由勾股定理得,22+V=（4—尤）2,

3

解得：x=±,

2

35

BE