天津市2024-2025学年高一年级上册11月期中数学质量检测试题（含解析）

天津市2024-2025学年高一上学期11月期中数学质量检测试题

一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）

1,已知全集八{°』23,4},集合人{123},8={2,4},则（3）*为（）

A.{0,2,3,4}B.{4}C.{1,2,4}D.{0,2,4}

2.66Vx<l,x2<1”的否定是（）

A.Vx<1,%2>1B.Vx>1,x2>1

C.<1,%2>1D.>1,x2>1

3.下列条件中，使〃>6成立的必要而不充分条件是（）

A.a-\>bB.a+\>bC.同〉网D.a3>b3

4.已知y=（加？+加-5）x"'是幕函数，且在第一象限内是单调递减的，则加的值为（）

A.-3B.2C.-3或2D.3

5.中文“函数”一词，最早是由清代数学家李善兰翻译而得，之所以这么翻译，他给出的原因

是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”,也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化,

下列选项中是同一个函数的是（）

A./(x)=V?,g(x)=xB.

x+1,x>-1

/(x)=|x+l|,g(x)=<

—x—1,x<—1

X2-4

C/(%)=—x—2D./(%)=1和g(%)=%°

x+2

6.若〃<b<0,则下列不等式中不成立的是（

a-ba

C.同>网；D.a2>b2-

7.已知关于X的不等式办2+区+0〉0的解集是{x|x<l或x>3},则不等式

bx2+QX+c20的解集是()

33

A.<x-\<x<—>B.x——<x<l>

44

C—co,——1,+coD.—co,-1,+co

2x

8,函数/（x）=一一的图象大致是（）

x+1

A.------------►

o1X

-1

->

OXO\

-1

a.a<b“、/、

9.定义min(«,/?)=<ba〉b'若/(x)=x2,g(x)=—x2—4x+6,则

E（x）=min（/（x）,g（x））的最大值为（）

A.1B.8C.9D.10

10.定义在R上的奇函数/（x）,/（5）=0,且对任意不等的正实数为，%都有

xxx

[/(i)-/(2)](i-x2)>0,则不等式x-/(—x)>0的解集为()

A.(-oo,5)U(0,5)B.(-oo,-5)o(5,+oo)

C.(-5,O)U(O,5)D.(-5,0)U(5,+oo)

(a+3)x-3,x<l

11.若函数=|a在R上单调递增，则实数。的取值范围是（）

1-----,x>1

x+1

A.°4B.(0,+oo)C.(-3,+00)D.-34

12.已知函数/(彳)=-/+2x+lxe[0,2],函数8(%)="-1户€[-1,1],对于任意年e[0,2],

总存在％e[-1』],使得g（x2）=/U）成立，则实数。的取值范围是（

A.(-oo,-3]B.[3,+oo)C.(-oo,-3]U[3,+co)D.

(-oo,-3)u(3,+00)

二、填空题(共6道小题，每题5分，共30分)

x+2

13.不等式的解集为______

2x-l

6

14.函数/(”二/)=的定义域为

Vx-3x+2

1国+2X<1

15.己知函数/(x)=<29，则/(/(。))=

XH--

IX

16.已知。>0,6>0,2+1=」，若不等式2a+6»9加恒成立，则加的最大值是________.

ab6

17.已知/(x)为偶函数，若当x20时，〃x)=/+4x,则/(x)的解析式是.

18.如图，在空地上有一段长为100米的旧墙小明利用旧墙和长为200米的木栏围成中

间有一道木栏的长方形菜园NBCD,其中4D〈人W,长方形菜园一边靠旧墙，无需木栏.若

所围成的长方形菜园的面积为3300平方米，则所利用旧墙AD的长为米.

三、解答题(每题15分，共60分)

19.设集合4={x]-1«x+1V6},B=-1<x<+11.

(1)当加=3时，求/与ZIJ3；

(2)当时，求实数加的取值范围.

20.已知函数/(x)=2x——,且/-1.

(1)求加的值；

(2)判定判(x)的奇偶性;

(3)判断/(x)在(0,+。)上的单调性，并给予证明.

21.己知定义在R上的函数满足：/(x)+2/(-x)=x2-2x+3.

(1)求函数/(x)的表达式；

(2)若不等式/(X"2G-1在［1,3］上恒成立，求实数a的取值范围.

22.对于函数歹=/(x),若*eR,使/(X)=M成立，则称x为了(“关于参数加的不动

点.设函数f(x)=ax2+(Z)+l)x+Z)-l(a^O)

⑴当a=l/=-3时，求/(x)关于参数1的不动点；

(2)若VZ)eR,函数/(x)恒有关于参数1的两个不动点，求。的取值范围；

(3)当a=l,6=2时，函数/(x)在xe(0,2］上存在两个关于参数加的不动点，试求参

数加的取值范围.

天津市2024-2025学年高一上学期11月期中数学质量检测试题

满分：150分时长：100分钟

一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）

1,已知全集°={°」23,4},集合心{123},八{2,4},则&/）*为（）

A.{0,2,3,4}B.{4}C.{1,2,4}D.{0,2,4}

【答案】D

【解析】

【分析】

利用补集和并集的定义求解即可

【详解】解：因为全集。={0,1,2,3,4},集合/={1,2,3},

所以［4={0,4},

因为8={2,4},所以（G，）u8={0,2,4},

故选：D

2.“Vx<l,好<i"的否定是（）

A.Vx<1,%2>1B.Vx>1,x2>1

C.3x<1,x2>1D.>1,%2>1

【答案】C

【解析】

【分析】

利用含有一个量词的命题的否定的定义求解即可.

【详解%2<1，，的否定是“玄<1,,X2>T'

故选：C

3.下列条件中，使。>6成立的必要而不充分条件是（）

A.a-l>bB.a+l>bC.同>同D.a3>b3

【答案】B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质和必要不充分条件的定义判断.

【详解】1>b是假命题，不是必要而不充分条件；

。>6=>4+1>6是正确的，但。+1>6不能得出a>b,是必要而不充分条件；

a>6与同〉网之间不能相互推出，不是必要而不充分条件，也不充分；

a>bQa3>投，是充要条件.

故选：B.

4.已知y=(机2+机-5)》加是塞函数，且在第一象限内是单调递减的，则切的值为()

A,-3B.2C.—3或2D.3

【答案】A

【解析】

【分析】根据累函数的定义判断即可.

【详解】由了=(>+%—5卜加是幕函数，

知疗+机—5=1，解得加=2或加=一3.

..•该函数在第一象限内是单调递减的，...%<0.

故加=-3.

故选：A.

【点睛】本题考查了累函数的定义以及函数的单调性问题，属于基础题.

5.中文“函数”一词，最早是由清代数学家李善兰翻译而得，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数

中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个

函数的是()

I—/、।।/、x+l,x2—1

A.f(x)=G，g(x)=xB./(x)=|x+l|,gW=

Jx>人41

c./(力=匚心，g(x)=x-2D./(x)=Ung(x)=x°

x+2

【答案】B

【解析】

【分析】先求函数的定义域，定义域不同则不是同一个函数，定义域相同再看对应关系是否相同，对应关

系相同则是同一个函数，对应关系不同则不是同一个函数.

【详解】对于A,/(x)和g(x)定义域均为R,/(x)=V?=|4

故/(X)和g(x)定义域相同，对应关系不同，/(X)和g(x)不是同一个函数，故A错误;

x+1%〉_]

对于B,7(x)和g(x)定义域均为R,/(x)=|x+l|=<5,

~x—1,X<—1

故/(X)和g(x)定义域相同，对应关系相同，/(X)和g(x)是同一个函数，故B正确;

对于C,/(x)定义域为卜|xH-2},g(x)定义域为R,

故/(x)和g(x)定义域不相同，/(x)和g(x)不是同一个函数，故C错误;

对于D,/(x)定义域为R,g(x)定义域为{x|"0},

故/(x)和g(x)定义域不相同，/(x)和g(x)不是同一个函数，故D错误;

故选：B.

6.若。<6<0,则下列不等式中不成立的是()

1111

A.一>一；B.---->一；

aba-ba

c.同〉网；D.a2>b2.

【答案】B

【解析】

【分析】根据不等式的性质判断四个选项的正误即可得正确选项.

【详解】对于选项A：若。<6<0,则工〉:，故选项A正确;

ab

11a-^a-b^b(b、<0,

对于选项B：7---不一，因为Q<b<0,所以

a-ba(a-b)aya-b)a(a_b)a

即一1一一-<o,所以一二<1,故选项B不正确；

a-baa-ba

对于选项C：若a<b〈O,则MAIN,故选项C正确;

对于选项D:若Q<b<0,则Q2〉〃2,故选项D正确,

故选：B

7.已知关于无的不等式a^+bx+oO的解集是“卜<1或》〉3},则不等式岳^+办+。20的解集是

()

一3、3

A.sx-l<x<—>B.sx——<x<l>

44

【答案】B

【解析】

【分析】由题意可知。>0,且x=l和x=3是方程的ax2+bx+c=0的两个根，利用韦达定理，对所求

不等式进行变形求解即可.

【详解】•.・关于x的不等式a^+bx+c〉。的解集是{x|x<l或x〉3},

**•1和3是方程+bx+c=0的两个实数根，且Q>0.

1+3=—

b=-4a.

则a解得《

1x3，,c=3a.

、a

所以不等式b/+〃x+c20等价于一4Q%2+〃X+3a>0（。>0）,即4x2-x-3<0，

3

解得一二VxVl.

4

、3

所以不等式bx?+〃x+c20的解集是<1一:《I>

4

故选:B.

8.函数/(x)=的图象大致是()

x+1

【答案】D

【解析】

【分析】首先判断函数的奇偶性，即可判断A、B,再根据x>0时函数值的特征排除C.

?—2x2x

【详解】函数的定义域为R,且〃-x)=/、2=—/⑴，

x2+l(-X)+1X+1

所以/(x)=T-为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A、B；

X+1

又当x>0时/(x)>0,故排除C.

故选：D

9.定义min(a,b)=,若/'(x)=二芯仁)=_r_4%+6,贝！|/(%)=min(/(x),g(x))的最

大值为()

A.1B.8C.9D.10

【答案】C

【解析】

【分析】求E(x)的解析式，根据解析式求E(x)的最大值.

【详解】由〈一》2—4x+6nJ+2x_3<0n(x+3)(xT)<0=>-3WxW1.

一x?—4x+6,x<—3

所以/(%)=<f,_3vxvi

一x~—4x+6,x〉1

所以：当x<—3时，E(x)<—9+12+6=9；

当—3WxWl时，F(x)<(-3)2=9；

当x>l时，F(x)<-l-4+6=l.

综上可知：/(x)的最大值为9,当x=—3时取“=”.

故选：C

10.定义在R上的奇函数/(x),/(5)=0,且对任意不等的正实数为,马都有

XXX

[/(1)-/(2)](1-x2)>0,则不等式x)〉0的解集为()

A.(-<»,5)U(O,5)B.(-co,-5)o(5,+00)

C(-5,O)U(O,5)D.(-5,0)U(5,+s)

【答案】C

【解析】

[分析】依题意可得/(X)在(0,+co)上单调递增，根据奇偶性和单调性可得不等式"(-X)>0的解集.

【详解】不妨令0<西<X2,则X]-/<0,

因为[/(西)一/(工2)](西一々)〉0,所以/(X])—/(/)<0,即/(工)</(》2)，

所以/(X)在(0,+8)上单调递增,

又/(X)为定义在R上的奇函数，则/(-x)=-/(X)，

则/(X)在(-8,0)上单调递增，又"5)=0,所以/(—5)=—/(5)=0,

①当x>0时，不等式劝'(一”>0等价于/(—x)>0,等价于—/(x)〉0,

等价于/(x)<0,等价于/(x)</(5),解得0<x<5,

②当x<0时，不等式引飞―力>0等价于/(—x)<0,等价于一/(乃<0,

等价于/(x)〉0,等价于/(x)〉/(—5),解得—5<x<0,

综上可得，不等式"(—x)〉0的解集为(-5,0)U(0,5),

故选：C

(a+3)x-3,x<1

II.若函数/(x)=<在R上单调递增，则实数。的取值范围是(

,x>1

B.(0,+动C.(-3,+00)

【答案】A

【解析】

【分析】根据分段函数单调性求解即可.

Q+3〉0

,2

【详解】由题意得，〈,解得0<。V—,

3

a+3-3<l--

2

所以实数a的取值范围是

故选：A.

12.已知函数/(%)=-%2+2%+14[0,2],g(x)=ax-l9xe[-1,1],对于任意西e[0,2],总存在

x2e[-l,l],使得g(X2)=〃xJ成立，则实数。的取值范围是()

A.(-co,-3]B,[3,+00)C.(-CO,-3]U[3,+CO)D.(-OO,-3)o(3,+co)

【答案】C

【解析】

【分析】

先求得/(x)的值域，根据题意可得/(x)的值域为[1,2]是g(x)在[-1』]上值域的子集，分两种

情况讨论，根据g(x)的单调性及集合的包含关系，即可求得答案.

【详解】因为/(x)=—(x—2y+2,xe[0,2],

\f(x).=f(0)=1

所以:mmJVJ即/(X)的值域为[1,2],

〔/(x)max=/(2)=2

因为对于任意X]e[0,2],总存在%使得8(%)=/(再)成立,

所以/(x)的值域为[1,2]是g(x)在[-1,1]上值域的子集，

当a>0时，g(x)在[—1,1]上为增函数，所以g(-l)<g(x)Wg6，所以g(x)e[—。一1,。一1],

-a-1<1

所以《解得a23,

a-l>2

当a<0时，g(x)在上为减函数,所以g⑴<g(x)<g(—l),所以g(x)e[a—l,—a—l]

o-1<1

所以《解得3,

-a-l>2

综上实数。的取值范围是(-叫-3]U[3,+8),

故选：C

【点睛】解题的关键是将题干条件转化为两函数值域的包含关系问题，再求解，考查分析理解的能力，属

中档题.

二、填空题(共6道小题，每题5分，共30分)

x+2

13.不等式—720的解集为

2x-l

【答案】｛小《-2或万>3

【解析】

【分析】转化为一元二次不等式，进行求解.

署2。等价心？;小。解得xW-2或x>」.

【详解】

2

故答案为：｛x|x4—2或X〉；

14.函数/（》）=亍。的定义域为

VX2-3X+2

【答案】（T»,1）U（2,+OO）

【解析】

【分析】由二次根式的被开数非负和分式的分母不为零可求得结果.

【详解】由题意可得Y—3X+2〉0,得（X—1）（X—2）〉0,解得X<1或x>2,

所以函数的定义域为。（2,+8）.

故答案为：（-00,1）0（2,4-00）

|x|+2x<1

1

15.已知函数/(x)="2>1，贝J/(/(o))=

x-\—JC-Y

、X

【答案】3

【解析】

【分析】根据分段函数解析式计算可得.

|x|+2x<1

【详解】因为/（》）=<2，所以〃0)=|0|+2=2,

XH--X>1

X

2

则/（/（0））=/（2）=2+5=3.

故答案为：3

16.已知。>0力〉0,2+工=工，若不等式2a+3297%恒成立，则切的最大值是

ab6

【答案】6

【解析】

21121

【分析】根据。>01>0,得到6—+-=1,利用“1”的代换转化为

ab6ab

GL2b2a

2cl+Z?—65H------1----,再用基本不等式求解即可

\ab

211

【详解】因为。>01>0,—+—=—,

ab6

所以6：力

所以2a+b=61+£|(2a+b)=615+丝+■26x5+2^—xy=54,

当且仅当一=芋，即a=6=18时等号成立，

ab

所以9加W54,即加<6,所以加的最大值是6.

故答案为：6.

17.已知/(力为偶函数，若当x20时，/(X)=X2+4X,则/(x)的解析式是.

【答案】入、)大x2-+4…x,x<0

【解析】

【分析】由偶函数的定义求x<0时的解析式，两式结合即可得函数/(x)的解析式.

(详解】若》<0,则-x>0,

则当-x>0时，/(-x)=x2-4x,

又/(x)为偶函数，则〃-x)=x2-4x=/(x),

即当x<0时，/(X)=X2-4X,

x2-4x,x<0

因此可得/(x)=<

x2+4x,x>0

x2-4x,x<0

故答案为：/(x)=<

x2+4x,x>0

18.如图，在空地上有一段长为100米的旧墙MV,小明利用旧墙和长为200米的木栏围成中间有一道木

栏的长方形菜园/BCD,其中NOWMN,长方形菜园一边靠旧墙，无需木栏.若所围成的长方形菜园的面

积为3300平方米，则所利用旧墙AD的长为米.

【答案】90

【解析】

【分析】

设40=x米，用尤表示出48,再由矩形面积可解得X,

【详解】设2。=x,(0<x<100),则甘8=20；—x,

200X

-XX-=3300,解得x=90或110

3

故答案为：90或110.

三、解答题(每题15分，共60分)

19.设集合4={x]-l<x+1V6},5=1x|m-l<x<2m+lj.

(1)当加=3时，求4c5与4UB；

(2)当8=4时，求实数加的取值范围.

【答案】⑴AoB=\x\l<x<5^,A<JB=\x\-2<x<1^

(2){加帆V-2或一1(加W2}

【解析】

【分析】(1)求出集合A,当加=3时，写出集合3,利用交集和并集的定义可得出集合/c8、A\JB；

(2)分3=0、5W0两种情况讨论，根据集合的包含关系可得出关于实数加的不等式(组)，综合可得

出实数加的取值范围.

【小问1详解】

解：当加=3时，B=^x|2<x<71

又因为/={x|-1Vx+1V6}={,一2Vx<5},

所以，Ar\B=<x<51,A<JB=[x\-2<x<7}.

【小问2详解】

解：因为3=4,分以下两种情况讨论:

当5=0时，m-l>2m+1,解得m<-2；

m-l<2m+1

当时，由8=4可得［加—12—2,解得—14加<2.

2m+1<5

综上所述，实数切的取值范围是{加帆W-2或-14根42}.

vyi

20.已知函数/(x)=2x——,且/二一1.

JC

(1)求加的值；

(2)判定/(x)的奇偶性；

(3)判断/(x)在(0,+。)上的单调性，并给予证明.

【答案】(1)"7=1

(2)奇函数(3)/(x)在(0,+e)上单调递增；证明见解析

【解析】

【分析】(1)由=T可构造方程求得加；

(2)利用奇偶性定义直接判断即可；

(1、

(3)任取2>占>0,可证得/(%)—/(西)=(%—西)2+——>0,由单调性定义可得结论.

1项工27

【小问1详解】

=1-2加=一1,

【小问2详解】

由(1)得：/(x)=2x--,则/(x)定义域为(―8,0)U(0,+8),

X

Vf(-x)=-2x+-=-/(x)，，/(X)为定义在(-oo,0)U(0,+co)上的奇函数.

X

【小问3详解】

11f

任取%2＞石＞0，则/(%2)—/(%1)=2%2-----2%H---=(%2-阳)2+

,/x2-xi>0,—>0,.-./(^2)-/(^)>0,

玉工2

・•・/(X)在(0,+e)上单调递增.

21.已知定义在R上的函数满足：/(X)+2/(-X)=X2-2X+3.

(1)求函数/(x)的表达式；

(2)若不等式/(x"2ax-1在［1,3］上恒成立，求实数a的取值范围.

【答案】(1)/(X)=1X2+2X+1

(2)a<—+\

3

【解析】

【分析】(1)利用方程组法求函数解析式即可;

(2)要使在［1,3］上恒成立，分离参数结合基本不等式求解即可.

【小问1详解】

将/(x)+2/(-x)=一2%+3的x替换为一1得/(—x)+2/(x)=x2+2x+3,

2

联立/(x)：+)+22/(；-(xx)；=x、-22xx+3

解得/(X)=1X2+2X+1

【小问2详解】

11

不等式/(x”2ax—1为一一+2%+122℃-1,化简得a«r±+—+1,

36x

要使其在［1,3］上恒成立，则a〈,+：+］

min

当且仅当》=逐取等，所以44逅+1.

3

22.对于函数y=/(x),若立eR,使/(x)=m成立，则称尤为/(x)关于参数机的不动点.设函数

/(x)=ax1+(6+l)x+b-1(aw0)

(1)当。=1力=一3时，求/(x)关于参数1的不动点；

(2)若V