山东省邹城市某中学2025年初三复习统一检测数学试题（含解析）

山东省邹城市第六中学2025年初三复习统一检测试题数学试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1.一元二次方程x2-2x=0的解是()

A.xi=0,X2=2B.XI=1,X2=2C.XI=0,X2=-2D.XI=1,X2=-2

2.已知抛物线y=x2-2mx-4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M',若点在这条抛物线上，则点M的

坐标为()

A.(1,-5)B.(3,-13)C.(2,-8)D.(4,-20)

3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC±BD,垂足为O,点E、F、G、H分另为边AD、AB、BC、CD的中点.若

AC=10,BD=6,则四边形EFGH的面积为()

A.20B.15C.30D.60

4.如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EFLAC分别交DC于F,交AB于点E,点G是AE中点

且NAOG=30。，则下列结论正确的个数为()DC=3OG；(2)OG=-BC；(3)AOGE是等边三角形；(4)

2

QE=%S矩形age。•

A.1B.2C.3D.4

5.如图，AB是。O的切线，半径OA=2,OB交。。于C,ZB=30°,则劣弧AC的长是()

'B

1124

A.—itB.一71C.—7TD.—n

2333

6.一个几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（)

的解，则2根-几的算术平方根为（）

nx-my-\

A.±2B.C.2D.4

8.如图，菱形ABCD的边长为2,NB=30。.动点P从点B出发，沿B-CD的路线向点D运动.设△ABP的面积

为y（B、P两点重合时，△ABP的面积可以看作0）,点P运动的路程为x,则y与x之间函数关系的图像大致为（）

D_______C

%—m<0

9.关于x的不等式组:1〜八无解，那么m的取值范围为（）

A.m<—1B.m<—1C.—l<m<0D.—l<m<0

10.如图，在5X5的方格纸中将图①中的图形N平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是（）

A.先向下移动1格，再向左移动1格B.先向下移动1格，再向左移动2格

C.先向下移动2格，再向左移动1格D.先向下移动2格，再向左移动2格

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.一个扇形的弧长是»乃，它的面积是3万，这个扇形的圆心角度数是

33

12.已知图中的两个三角形全等，则N1等于.

13.某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率.该绿化组完

成的绿化面积S（单位：n?）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的

15.如图，口ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E,连接EN并延长交CD于点F,以

下结论：

①E为AB的中点；

@FC=4DF；

9

③SAECF=—SEMN;

④当CELBD时，ADFN是等腰三角形.

16.如图，AABC中，ZA=80°,ZB=40°,BC的垂直平分线交AB于点D,联结DC.如果AD=2,BD=6,那么△ADC

的周长为.

A

17.分解因式(xy-1)2-(x+y-2xy)(2-x-y)=.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)作图题：在N4BC内找一点P,使它到NA5C的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等.(写出

19.(5分)如图，菱形ABCD中，已知NBAD=120。，NEGF=60。,NEGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的

两边分别交边BC、CD于E、F.

(1)如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；

(2)知识探究：

①如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系(不需要写出证明过程);

Ar1

②如图丙，在顶点G运动的过程中，若——=t,探究线段EC、CF与BC的数量关系；

GC

⑶问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8,BG=7,CF=|,当/>2时，求EC的长度.

20.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，连接AC,做△ABC的外接圆。O,延长EC交。O于点D,连接BD、

AD,BC与AD交于点F分，ZABC=ZADBo

(1)求证：AE是。O的切线；

(2)若AE=12,CD=10,求。O的半径。

21.(10分)某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销

售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件.降

价前商场每月销售该商品的利润是多少元？要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则

每件商品应降价多少元？

22.(10分)如图，抛物线y=-x?+bx+c(ar0)与x轴交于点A(-1,0)和B(3,0),与y轴交于点C,点D的

横坐标为m(0<m<3),连结DC并延长至E,使得CE=CD,连结BE,BC.

(1)求抛物线的解析式；

(2)用含m的代数式表示点E的坐标，并求出点E纵坐标的范围；

23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4).点A在

DE上，以A为顶点的抛物线过点C,且对称轴x=l交x轴于点B.连接EC,AC.点P,Q为动点，设运动时间为

t秒.

(1)求抛物线的解析式.

(2)在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向

点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动.当t为何值时，APCQ为直角三角

形？

(3)在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PFJ_AB,交AC于点F,

过点F作FGLAD于点G,交抛物线于点Q,连接AQ,CQ.当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？

24.(14分)春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在一年春节共收

到红包C元，…一年春节共收到红包：元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、A

【解析】

试题分析：原方程变形为：x(x-1)=0

xi=0,xi=l.

故选A.

考点：解一元二次方程-因式分解法.

2、C

【解析】

试题分析：苦=-如此碱F-蕨■'-/，.•.点M(m,-n?-1),.,.点Mf(-m,m2+l),.'.m2+2m2-l=m2+l.解

得m=±2.Vm>0,；.m=2,AM(2,-8).故选C.

考点：二次函数的性质.

3、B

【解析】

有一个角是直角的平行四边形是矩形.利用中位线定理可得出四边形EFGH是矩形，根据矩形的面积公式解答即可.

【详解】

•.•点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，

；.EF〃BD,且EF」BD=1.

2

同理求得EH〃AC〃GF,且EH=GF=-AC=5,

2

又：AC_LBD,

；.EF〃GH,FG〃HE且EF_LFG.

四边形EFGH是矩形.

/.四边形EFGH的面积=EF・EH=1X5=2,即四边形EFGH的面积是2.

故选B.

本题考查的是中点四边形.解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：

(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；

(2)有三个角是直角的四边形是矩形；

(1)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.

4、C

【解析】

：EF，AC,点G是AE中点，

1

.,.OG=AG=GE=-AE,

2

:ZAOG=30°,

.,.ZOAG=ZAOG=30°,

ZGOE=90°-ZAOG=90°-30°=60°,

...△OGE是等边三角形，故（3）正确；

设AE=2a,则OE=OG=a,

由勾股定理得，AO=VAE2-OE2=^（2a）2-a2=^3a，

为AC中点，

・・AC=2AO=2y/3u，

・・・BC=；AC=后,

在RtAABC中，由勾股定理得，AB=-（扃『=3a,

:四边形ABCD是矩形，

CD=AB=3a,

・・・DC=3OG,故（1）正确；

VOG=a,-BC=^-a，

22

.,.OG#-BC,故（2）错误；

2

：SAAOE=­a«>j3a=""，

22

SABCD=3H«y/3a=32,

SAAOE=—SABCD,故（4）正确；

6

综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共3个，

故选C.

【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定、勾股定理的应用等，正确地识图，结合已知找到有用的条件是

解答本题的关键.

5、C

【解析】

由切线的性质定理得出/OAB=90。，进而求出/AOB=60。，再利用弧长公式求出即可.

【详解】

：AB是。O的切线,

ZOAB=90°,

:半径OA=2,OB交0O于C,ZB=30°,

ZAOB=60°,

60〃x2_2〃

劣弧AU的长是:

1803

故选：C.

本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长的计算，解题的关键是先求出角度再用弧长公式进行计算.

6、A

【解析】

----■对应即可.

【详解】

最左边有一个，中间有两个，最右边有三个，所以选A.

理解立体几何的概念是解题的关键.

7、C

【解析】

二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根.

x-2mx+ny=82m+n=8〃z=3

【分析】4=1是二元一次方程组｛…吁1的解‘.•./-T解得*

；•y/2m-n=72x3-2=74=2.即2m—n的算术平方根为1.故选C.

8、C

【解析】

先分别求出点P从点B出发，沿B-C—D向终点D匀速运动时，当0<xS2和2Vxs4时，y与x之间的函数关系式,

即可得出函数的图象.

【详解】

由题意知，点P从点B出发，沿B—C—D向终点D匀速运动，则

当0VxS2,y二;x,

当2<xW4,y=l,

由以上分析可知，这个分段函数的图象是C.

故选C.

9、A

【解析】

【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m的不等式，就可以求出m的取值范围了.

【详解】［31x-〉m2<（10①）②‘

解不等式①得：x<m,

解不等式②得：x>-l,

由于原不等式组无解，所以m£l,

故选A.

【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小

小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.

10、C

【解析】

根据题意，结合图形,由平移的概念求解.

【详解】

由方格可知，在5x5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是：先向下移动2

格，再向左移动1格，故选C.

本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换.关键是要观察比较平移前后物体的位置.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、120°

【解析】

设扇形的半径为r，圆心角为“。.利用扇形面积公式求出厂，再利用弧长公式求出圆心角即可.

【详解】

设扇形的半径为r，圆心角为"。.

…上1816

由题意：——加厂=一乃，

233

r=4,

.n^4216

••----------=------TC

3603

."=120,

故答案为120°

本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识.

12、58°

【解析】

如图,/2=180°-50°-72°=58°,

•..两个三角形全等，

.\Z1=Z2=58°.

故答案为580.

13、150

【解析】

设绿化面积与工作时间的函数解析式为、.一―，，因为函数图象经过两点，将两

点坐标代入函数解析式得；；'1得一「」，将其代入1得口网记，T酒，解得

»-«0,.•.一次函数解析式为S：•,丽比，将"2代入得£逾"门匕3冠峰小，故提高工作效

率前每小时完成的绿化面积为丫与；上旭蟒.

14、4区？

【解析】

试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.

由题意得圆锥的母线长=.,£'•%婷=羯底

则所得到的侧面展开图形面积=,%＞：＜叫第戈区-1

考点：勾股定理，圆锥的侧面积公式

点评：解题的关键是熟记圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积=二底面半径母线.

15、①③④

【解析】

由M、N是BD的三等分点，得到DN=NM=BM,根据平行四边形的性质得到AB=CD,AB〃CD,推出△BEM^ACDM,

根据相似三角形的性质得到黑土于是得至UBE=、AB,故①正确；根据相似三角形的性质得到黑兽5，求得

CDDM22BEBN2

DF=-BE,于是得至（JDF=』AB=1CD,求得CF=3DF,故②错误；根据已知条件得到SABEM=SAEMN」SACBE,求得

2443

学区=4,于是得到SAECF^S4,故③正确；根据线段垂直平分线的性质得到EB=EN,根据等腰三角形的性质

^ACBE22

得至U/ENB=/EBN,等量代换得至i]/CDN=NDNF,求得△DFN是等腰三角形，故④正确.

【详解】

解：是BD的三等分点,

\DN=NM=BM,

/四边形ABCD是平行四边形,

\AB=CD,AB//CD,

,.△BEM^ACDM,

■CD^DM^

*.BE=-CD,

2

,.BE=4AB,故①正确；

2

；AB〃CD,

,.△DFN^ABEN,

•DF二DN_1

•丽ET工’

*.DF=-BE,

2

*.DF=-AB=-CD,

44

\CF=3DF,故②错误；

；BM=MN,CM=2EM,

,•△BEM=SAEMN=-^SACBE,

13

「BE—CD,CF=-CD,

24

.SAEFC3

>•----------——

^ACBE2

22

q

.,.SAECF=-SAEMN，故③正确；

VBM=NM,EM±BD,

AEB=EN,

・・・NENB二NEBN,

VCD//AB,

.\ZABN=ZCDB,

ZDNF=ZBNE,

JZCDN=ZDNF,

•••△DFN是等腰三角形，故④正确；

故答案为①③④.

考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质.

16、1.

【解析】

试题分析：由BC的垂直平分线交AB于点D,可得CD=BD=6,又由等边对等角，可求得NBCD的度数，继而求得NADC

的度数，则可判定△ACD是等腰三角形，继而求得答案.

试题解析：〈BC的垂直平分线交AB于点D,

・・・CD=BD=6,

.\ZDCB=ZB=40o,

ZADC=ZB+ZBCD=80°,

.,.ZADC=ZA=80°,

AAC=CD=6,

:•△ADC的周长为：AD+DC+AC=2+6+6=l.

考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的判定与性质.

17、(y-1)1(x-1)i.

【解析】

解：令x+y=〃，xy=b,

贝lj(孙-1)1-(x+y-Ixy)(1-x-y)

=(/?-1)1-(4-lZ?)(l-Q)

=b1-lb+1+a1-1a-lab+4b

(a1-lab+b1)+lb-la+1

=(b-a)'+1(b-a)+1

=(Z?-«+l)%

即原式=(孙-尤-y+1)1=[.r(y-1)-(y-1)]1=[(y-1)(x-1)]1=(y-1)1(x-1)

故答案为(j-1)1(x-1)i.

点睛：因式分解的方法：(1)提取公因式法.”za+7〃b+"zc=Mi(a+b+c).

(1)公式法:完全平方公式，平方差公式.

(3)十字相乘法.

因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体，利用上述方法因式分解的能力.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、见解析

【解析】

先作出NABC的角平分线，再连接AC,作出AC的垂直平分线，两条平分线的交点即为所求点.

【详解】

①以2为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC、42于。、E两点；

②分别以。、E为圆心，以大于工。£为半径画圆，两圆相交于厂点；

2

③连接AF,则直线AF即为NABC的角平分线；

⑤连接AC,分别以A、C为圆心，以大于LAC为半径画圆，两圆相交于尺H两点；

2

⑥连接切交于点加，则M点即为所求.

本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，熟练掌握是解题的关键.

119

19、(1)证明见解析(2)①线段EC,CF与BC的数量关系为：CE+CF=—BC.②CE+CF=-BC(3)—

2t5

【解析】

(1)利用包含60。角的菱形，证明△8AE0ZXCAF,可求证；

(2)由特殊到一般，证明△C/〃S^CGE,从而可以得到EC、CT与BC的数量关系

(3)连接与AC交于点H,利用三角函数的长度，最后求BC长度.

【详解】

解：(1)证明：：四边形A8CD是菱形，ZBAD=nO°,

：.ZBAC=60°,ZB=ZACF=60°,AB=BC,AB^AC,

'：ZBAE+ZEAC=ZEAC+ZCAF=60°,

ZBAE=ZCAF,

在小BAE和^CAF中，

ZBAE=ZCAF

<AB=AC,

ZB=ZACF

AABAEVACAF,

：.BE=CF,

：.EC+CF=EC+BE=BC,

即EC+CF=BC；

(2)知识探究：

①线段EC,B与BC的数量关系为：CE+CF^-BC.

2

理由：如图乙，过点A作AE”EG,AF〃GF,分别交BC、CD于日、F.

类比(1)可得：EC+CF=BC,

；AE，〃EG,

.'.ACAE'^ACGE

CECG_1

-cF-C4-2(

:.CE=-CE',

2

同理可得：CF=-CF',

2

:.CE+CF=~CE'+-CF'=-(CE'+CF'}=-BC,

222V72

即CE+CF」BC；

2

@CE+CF=-BC.

t

理由如下：

过点A作/〃〃成?，AF'//GF,分别交BC、CD于E'、F'.

图丙

类比（1）可得：E'C+CF'=BC,

'：AE'//EG,:.△CAE's^CAE,

,CECG11

••------........=—,••CE=-CE'f

CEACtt

r

同理可得：CF=-CFf

ACE+CF=-CE'^r-CF'=-(CE'+CF')=-BC,

即CE+CP=1BC；

（3）连接8。与AC交于点H,如图所示:

在RSA5H中，

・「A3=8,ZBAC=60°,

BH=ABsin60°=8x=473，

2

1

AH=CH=ABcos600=8x-=4,

2

•*-GH=y/BG12-BH2=6-4百=1,

・・・CG=4—1=3,

•CG3

••—―,

AC8

Q

t=—02),

3

由(2)②得：

t

1369

：.CE=-BC—CF=—x8——=一.

t855

本题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识的综合

运用，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加辅助线构造相似三角形.

20、(1)证明见解析；(2)更也.

7

【解析】

(1)作辅助线，先根据垂径定理得：0ALBC,再证明0ALAE,则AE是。。的切线；

APCE

(2)连接OC,证明△ACE-ADAE,得一=—，计算CE的长，设。0的半径为r,根据勾股定理得:《=62+口-2J7)

DEAE

2,解出可得结论.

【详解】

(1)证明：连接OA,交BC于G,

VZABC=ZADB.ZABC=ZADE,

ZADB=ZADE,

a3=今。，

A0AXBC,

四边形ABCE是平行四边形,

；.AE〃BC,

AOAXAE,

；.AE是。0的切线；

(2)连接OC,

VAB=AC=CE,

ZCAE=ZE,

•••四边形ABCE是平行四边形,

；.BC〃AE,ZABC=ZE,

ZADC=ZABC=ZE,

AECE

.,.△AACE^AADAE,——=——,

DEAE

VAE=12,CD=10,

.*.AE2=DE«CE,

144=(10+CE)CE,

解得:CE=8或-18(舍)，

；.AC=CE=8,

RtAAGC中，AG=782-62=26，

设。O的半径为r,

由勾股定理得：r2=6z+(r-2^/7)2,

16不

r=--------,

7

则。o的半径是电Z.

7

此题考查了垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解

本题的关键.

21、(1)48007C；(2)降价60元.

【解析】

试题分析：(1)先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；(2)设每件商品应降

价x元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润x商品的销售数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题.

试题解析：

(1)由题意得60x(360-280)=4800(元).即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；

(2)设每件商品应降价无元，

由题意得(360—x—280)(5x+60)=7200,

解得xi=8,X2—6O.

要更有利于减少库存，则尤=60.

即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.

点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键.

27

2ABCEABCE

22、(1)y=-x+2x+l.(2)2<Ey<2.(1)当m=1.5时,S有最大值,S的最大值=京.

【解析】

分析：(1)1)把A、B两点代入抛物线解析式即可;(2)设。(肛2+2〃?+3),C(0,3)CE=CD,利用求线段中点的公

式列出关于m的方程组,再利用0<m<l即可求解;⑴连结BD,过点D作x轴的垂线交BC于点H,由SABCE=5ABe,

设出点D的坐标，进而求出点H的坐标，利用三角形的面积公式求出“BCE，再利用公式求二次函数的最值即可.

详解：(1)：抛物线y^-x2+bx+c过点A(-1,0)和B(1,0)

-l-b-c=0b=2

y——%?+2x+3

—9+3b+c=0c=3

(2)V+2m+3^,C(0,3)CE'=CD

・••点C为线段DE中点

〃+机=0

设点E(a,b)/.<

b+(一加之+2m+3)=6

E^—m,m2-2zn+3)

V0<m<l,m2—2根+3=(m—l)2+2

当m=l时，纵坐标最小值为2

当m=l时，最大值为2

・••点E纵坐标的范围为2<yE<6

(1)连结BD,过点D作x轴的垂线交BC于点H

1

•CE二CD..S帖CE~S2CDD(m.—m+2m+3j,BC:y=-x+3

.'.H(m,-m+1)

x2

S2CD~OB=^-m+2m+3+m-3^x3

22

当m=1.5时,

q27

uAEBCmax

8

点睛：本题考查了二次函数的综合题、待定系数法、一次函数等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，

会用方程的思想解决问题.

159

23、(1)y=-x2+2x+3；(2)当t=五•或t=为时，APCQ为直角三角形；(3)当t=2时，△ACQ的面积最大，最

大值是1.

【解析】

(1)根据抛物线的对称轴与矩形的性质可得点A的坐标，根据待定系数法可得抛物线的解析式；

(2)先根据勾股定理可得CE,再分两种情况：当NQPC=90。时；当/PQC=90。时；讨论可得APCQ为直角三角形

时t的值；

(3)根据待定系数法可得直线AC的解析式，根据SAACQ=SAAFQ+SACPQ可得SACQ=-FQAD=--(t-2)2+L

A24

依此即可求解.

【详解】

解：(1):抛物线的对称轴为x=l,矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4),点A在DE上,

，点A坐标为(1,4),

设抛物线