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文档简介
山东省邹城市第六中学2025年初三复习统一检测试题数学试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他
答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.一元二次方程x2-2x=0的解是()
A.xi=0,X2=2B.XI=1,X2=2C.XI=0,X2=-2D.XI=1,X2=-2
2.已知抛物线y=x2-2mx-4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M',若点在这条抛物线上,则点M的
坐标为()
A.(1,-5)B.(3,-13)C.(2,-8)D.(4,-20)
3.如图,在四边形ABCD中,对角线AC±BD,垂足为O,点E、F、G、H分另为边AD、AB、BC、CD的中点.若
AC=10,BD=6,则四边形EFGH的面积为()
A.20B.15C.30D.60
4.如图,在矩形ABCD中,O为AC中点,EF过O点且EFLAC分别交DC于F,交AB于点E,点G是AE中点
且NAOG=30。,则下列结论正确的个数为()DC=3OG;(2)OG=-BC;(3)AOGE是等边三角形;(4)
2
QE=%S矩形age。•
A.1B.2C.3D.4
5.如图,AB是。O的切线,半径OA=2,OB交。。于C,ZB=30°,则劣弧AC的长是()
'B
1124
A.—itB.一71C.—7TD.—n
2333
6.一个几何体的俯视图如图所示,其中的数字表示该位置上小正方体的个数,那么这个几何体的主视图是()
的解,则2根-几的算术平方根为()
nx-my-\
A.±2B.C.2D.4
8.如图,菱形ABCD的边长为2,NB=30。.动点P从点B出发,沿B-CD的路线向点D运动.设△ABP的面积
为y(B、P两点重合时,△ABP的面积可以看作0),点P运动的路程为x,则y与x之间函数关系的图像大致为()
D_______C
%—m<0
9.关于x的不等式组:1〜八无解,那么m的取值范围为()
A.m<—1B.m<—1C.—l<m<0D.—l<m<0
10.如图,在5X5的方格纸中将图①中的图形N平移到如图②所示的位置,那么下列平移正确的是()
A.先向下移动1格,再向左移动1格B.先向下移动1格,再向左移动2格
C.先向下移动2格,再向左移动1格D.先向下移动2格,再向左移动2格
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.一个扇形的弧长是»乃,它的面积是3万,这个扇形的圆心角度数是
33
12.已知图中的两个三角形全等,则N1等于.
13.某社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率.该绿化组完
成的绿化面积S(单位:n?)与工作时间t(单位:h)之间的函数关系如图所示,则该绿化组提高工作效率前每小时完成的
15.如图,口ABCD中,M、N是BD的三等分点,连接CM并延长交AB于点E,连接EN并延长交CD于点F,以
下结论:
①E为AB的中点;
@FC=4DF;
9
③SAECF=—SEMN;
④当CELBD时,ADFN是等腰三角形.
16.如图,AABC中,ZA=80°,ZB=40°,BC的垂直平分线交AB于点D,联结DC.如果AD=2,BD=6,那么△ADC
的周长为.
A
17.分解因式(xy-1)2-(x+y-2xy)(2-x-y)=.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)作图题:在N4BC内找一点P,使它到NA5C的两边的距离相等,并且到点A、C的距离也相等.(写出
19.(5分)如图,菱形ABCD中,已知NBAD=120。,NEGF=60。,NEGF的顶点G在菱形对角线AC上运动,角的
两边分别交边BC、CD于E、F.
(1)如图甲,当顶点G运动到与点A重合时,求证:EC+CF=BC;
(2)知识探究:
①如图乙,当顶点G运动到AC的中点时,请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系(不需要写出证明过程);
Ar1
②如图丙,在顶点G运动的过程中,若——=t,探究线段EC、CF与BC的数量关系;
GC
⑶问题解决:如图丙,已知菱形的边长为8,BG=7,CF=|,当/>2时,求EC的长度.
20.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,连接AC,做△ABC的外接圆。O,延长EC交。O于点D,连接BD、
AD,BC与AD交于点F分,ZABC=ZADBo
(1)求证:AE是。O的切线;
(2)若AE=12,CD=10,求。O的半径。
21.(10分)某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件,为了扩大销
售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件.降
价前商场每月销售该商品的利润是多少元?要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则
每件商品应降价多少元?
22.(10分)如图,抛物线y=-x?+bx+c(ar0)与x轴交于点A(-1,0)和B(3,0),与y轴交于点C,点D的
横坐标为m(0<m<3),连结DC并延长至E,使得CE=CD,连结BE,BC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)用含m的代数式表示点E的坐标,并求出点E纵坐标的范围;
23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4).点A在
DE上,以A为顶点的抛物线过点C,且对称轴x=l交x轴于点B.连接EC,AC.点P,Q为动点,设运动时间为
t秒.
(1)求抛物线的解析式.
(2)在图①中,若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动,同时,点Q在线段CE上从点C向
点E以2个单位/秒的速度运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动.当t为何值时,APCQ为直角三角
形?
(3)在图②中,若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动,过点P做PFJ_AB,交AC于点F,
过点F作FGLAD于点G,交抛物线于点Q,连接AQ,CQ.当t为何值时,△ACQ的面积最大?最大值是多少?
24.(14分)春节期间,收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分,小王在一年春节共收
到红包C元,…一年春节共收到红包:元,求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、A
【解析】
试题分析:原方程变形为:x(x-1)=0
xi=0,xi=l.
故选A.
考点:解一元二次方程-因式分解法.
2、C
【解析】
试题分析:苦=-如此碱F-蕨■'-/,.•.点M(m,-n?-1),.,.点Mf(-m,m2+l),.'.m2+2m2-l=m2+l.解
得m=±2.Vm>0,;.m=2,AM(2,-8).故选C.
考点:二次函数的性质.
3、B
【解析】
有一个角是直角的平行四边形是矩形.利用中位线定理可得出四边形EFGH是矩形,根据矩形的面积公式解答即可.
【详解】
•.•点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点,
;.EF〃BD,且EF」BD=1.
2
同理求得EH〃AC〃GF,且EH=GF=-AC=5,
2
又:AC_LBD,
;.EF〃GH,FG〃HE且EF_LFG.
四边形EFGH是矩形.
/.四边形EFGH的面积=EF・EH=1X5=2,即四边形EFGH的面积是2.
故选B.
本题考查的是中点四边形.解题时,利用了矩形的判定以及矩形的定理,矩形的判定定理有:
(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形;
(2)有三个角是直角的四边形是矩形;
(1)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.
4、C
【解析】
:EF,AC,点G是AE中点,
1
.,.OG=AG=GE=-AE,
2
:ZAOG=30°,
.,.ZOAG=ZAOG=30°,
ZGOE=90°-ZAOG=90°-30°=60°,
...△OGE是等边三角形,故(3)正确;
设AE=2a,则OE=OG=a,
由勾股定理得,AO=VAE2-OE2=^(2a)2-a2=^3a,
为AC中点,
・・AC=2AO=2y/3u,
・・・BC=;AC=后,
在RtAABC中,由勾股定理得,AB=-(扃『=3a,
:四边形ABCD是矩形,
CD=AB=3a,
・・・DC=3OG,故(1)正确;
VOG=a,-BC=^-a,
22
.,.OG#-BC,故(2)错误;
2
:SAAOE=a«>j3a="",
22
SABCD=3H«y/3a=32,
SAAOE=—SABCD,故(4)正确;
6
综上所述,结论正确是(1)(3)(4)共3个,
故选C.
【点睛】本题考查了矩形的性质,等边三角形的判定、勾股定理的应用等,正确地识图,结合已知找到有用的条件是
解答本题的关键.
5、C
【解析】
由切线的性质定理得出/OAB=90。,进而求出/AOB=60。,再利用弧长公式求出即可.
【详解】
:AB是。O的切线,
ZOAB=90°,
:半径OA=2,OB交0O于C,ZB=30°,
ZAOB=60°,
60〃x2_2〃
劣弧AU的长是:
1803
故选:C.
本题考查了切线的性质,圆周角定理,弧长的计算,解题的关键是先求出角度再用弧长公式进行计算.
6、A
【解析】
----■对应即可.
【详解】
最左边有一个,中间有两个,最右边有三个,所以选A.
理解立体几何的概念是解题的关键.
7、C
【解析】
二元一次方程组的解和解二元一次方程组,求代数式的值,算术平方根.
x-2mx+ny=82m+n=8〃z=3
【分析】4=1是二元一次方程组{…吁1的解‘.•./-T解得*
;•y/2m-n=72x3-2=74=2.即2m—n的算术平方根为1.故选C.
8、C
【解析】
先分别求出点P从点B出发,沿B-C—D向终点D匀速运动时,当0<xS2和2Vxs4时,y与x之间的函数关系式,
即可得出函数的图象.
【详解】
由题意知,点P从点B出发,沿B—C—D向终点D匀速运动,则
当0VxS2,y二;x,
当2<xW4,y=l,
由以上分析可知,这个分段函数的图象是C.
故选C.
9、A
【解析】
【分析】先求出每一个不等式的解集,然后再根据不等式组无解得到有关m的不等式,就可以求出m的取值范围了.
【详解】[31x-〉m2<(10①)②‘
解不等式①得:x<m,
解不等式②得:x>-l,
由于原不等式组无解,所以m£l,
故选A.
【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题,熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大,小小取小,大小
小大中间找,大大小小无处找”是解题的关键.
10、C
【解析】
根据题意,结合图形,由平移的概念求解.
【详解】
由方格可知,在5x5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示,那么下面平移中正确的是:先向下移动2
格,再向左移动1格,故选C.
本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换.关键是要观察比较平移前后物体的位置.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、120°
【解析】
设扇形的半径为r,圆心角为“。.利用扇形面积公式求出厂,再利用弧长公式求出圆心角即可.
【详解】
设扇形的半径为r,圆心角为"。.
…上1816
由题意:——加厂=一乃,
233
r=4,
.n^4216
••----------=------TC
3603
."=120,
故答案为120°
本题考查扇形的面积的计算,弧长公式等知识,解题的关键是掌握基本知识.
12、58°
【解析】
如图,/2=180°-50°-72°=58°,
•..两个三角形全等,
.\Z1=Z2=58°.
故答案为580.
13、150
【解析】
设绿化面积与工作时间的函数解析式为、.一―,,因为函数图象经过两点,将两
点坐标代入函数解析式得;;'1得一「」,将其代入1得口网记,T酒,解得
»-«0,.•.一次函数解析式为S:•,丽比,将"2代入得£逾"门匕3冠峰小,故提高工作效
率前每小时完成的绿化面积为丫与;上旭蟒.
14、4区?
【解析】
试题分析:先根据勾股定理求得圆锥的母线长,再根据圆锥的侧面积公式求解即可.
由题意得圆锥的母线长=.,£'•%婷=羯底
则所得到的侧面展开图形面积=,%>:<叫第戈区-1
考点:勾股定理,圆锥的侧面积公式
点评:解题的关键是熟记圆锥的侧面积公式:圆锥的侧面积=二底面半径母线.
15、①③④
【解析】
由M、N是BD的三等分点,得到DN=NM=BM,根据平行四边形的性质得到AB=CD,AB〃CD,推出△BEM^ACDM,
根据相似三角形的性质得到黑土于是得至UBE=、AB,故①正确;根据相似三角形的性质得到黑兽5,求得
CDDM22BEBN2
DF=-BE,于是得至(JDF=』AB=1CD,求得CF=3DF,故②错误;根据已知条件得到SABEM=SAEMN」SACBE,求得
2443
学区=4,于是得到SAECF^S4,故③正确;根据线段垂直平分线的性质得到EB=EN,根据等腰三角形的性质
^ACBE22
得至U/ENB=/EBN,等量代换得至i]/CDN=NDNF,求得△DFN是等腰三角形,故④正确.
【详解】
解:是BD的三等分点,
\DN=NM=BM,
/四边形ABCD是平行四边形,
\AB=CD,AB//CD,
,.△BEM^ACDM,
■CD^DM^
*.BE=-CD,
2
,.BE=4AB,故①正确;
2
;AB〃CD,
,.△DFN^ABEN,
•DF二DN_1
•丽ET工’
*.DF=-BE,
2
*.DF=-AB=-CD,
44
\CF=3DF,故②错误;
;BM=MN,CM=2EM,
,•△BEM=SAEMN=-^SACBE,
13
「BE—CD,CF=-CD,
24
.SAEFC3
>•----------——
^ACBE2
22
q
.,.SAECF=-SAEMN,故③正确;
VBM=NM,EM±BD,
AEB=EN,
・・・NENB二NEBN,
VCD//AB,
.\ZABN=ZCDB,
ZDNF=ZBNE,
JZCDN=ZDNF,
•••△DFN是等腰三角形,故④正确;
故答案为①③④.
考点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质.
16、1.
【解析】
试题分析:由BC的垂直平分线交AB于点D,可得CD=BD=6,又由等边对等角,可求得NBCD的度数,继而求得NADC
的度数,则可判定△ACD是等腰三角形,继而求得答案.
试题解析:〈BC的垂直平分线交AB于点D,
・・・CD=BD=6,
.\ZDCB=ZB=40o,
ZADC=ZB+ZBCD=80°,
.,.ZADC=ZA=80°,
AAC=CD=6,
:•△ADC的周长为:AD+DC+AC=2+6+6=l.
考点:1.线段垂直平分线的性质;2.等腰三角形的判定与性质.
17、(y-1)1(x-1)i.
【解析】
解:令x+y=〃,xy=b,
贝lj(孙-1)1-(x+y-Ixy)(1-x-y)
=(/?-1)1-(4-lZ?)(l-Q)
=b1-lb+1+a1-1a-lab+4b
(a1-lab+b1)+lb-la+1
=(b-a)'+1(b-a)+1
=(Z?-«+l)%
即原式=(孙-尤-y+1)1=[.r(y-1)-(y-1)]1=[(y-1)(x-1)]1=(y-1)1(x-1)
故答案为(j-1)1(x-1)i.
点睛:因式分解的方法:(1)提取公因式法.”za+7〃b+"zc=Mi(a+b+c).
(1)公式法:完全平方公式,平方差公式.
(3)十字相乘法.
因式分解的时候,要注意整体换元法的灵活应用,训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、见解析
【解析】
先作出NABC的角平分线,再连接AC,作出AC的垂直平分线,两条平分线的交点即为所求点.
【详解】
①以2为圆心,以任意长为半径画弧,分别交BC、42于。、E两点;
②分别以。、E为圆心,以大于工。£为半径画圆,两圆相交于厂点;
2
③连接AF,则直线AF即为NABC的角平分线;
⑤连接AC,分别以A、C为圆心,以大于LAC为半径画圆,两圆相交于尺H两点;
2
⑥连接切交于点加,则M点即为所求.
本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法,熟练掌握是解题的关键.
119
19、(1)证明见解析(2)①线段EC,CF与BC的数量关系为:CE+CF=—BC.②CE+CF=-BC(3)—
2t5
【解析】
(1)利用包含60。角的菱形,证明△8AE0ZXCAF,可求证;
(2)由特殊到一般,证明△C/〃S^CGE,从而可以得到EC、CT与BC的数量关系
(3)连接与AC交于点H,利用三角函数的长度,最后求BC长度.
【详解】
解:(1)证明::四边形A8CD是菱形,ZBAD=nO°,
:.ZBAC=60°,ZB=ZACF=60°,AB=BC,AB^AC,
':ZBAE+ZEAC=ZEAC+ZCAF=60°,
ZBAE=ZCAF,
在小BAE和^CAF中,
ZBAE=ZCAF
<AB=AC,
ZB=ZACF
AABAEVACAF,
:.BE=CF,
:.EC+CF=EC+BE=BC,
即EC+CF=BC;
(2)知识探究:
①线段EC,B与BC的数量关系为:CE+CF^-BC.
2
理由:如图乙,过点A作AE”EG,AF〃GF,分别交BC、CD于日、F.
类比(1)可得:EC+CF=BC,
;AE,〃EG,
.'.ACAE'^ACGE
CECG_1
-cF-C4-2(
:.CE=-CE',
2
同理可得:CF=-CF',
2
:.CE+CF=~CE'+-CF'=-(CE'+CF'}=-BC,
222V72
即CE+CF」BC;
2
@CE+CF=-BC.
t
理由如下:
过点A作/〃〃成?,AF'//GF,分别交BC、CD于E'、F'.
图丙
类比(1)可得:E'C+CF'=BC,
':AE'//EG,:.△CAE's^CAE,
,CECG11
••------........=—,••CE=-CE'f
CEACtt
r
同理可得:CF=-CFf
ACE+CF=-CE'^r-CF'=-(CE'+CF')=-BC,
即CE+CP=1BC;
(3)连接8。与AC交于点H,如图所示:
在RSA5H中,
・「A3=8,ZBAC=60°,
BH=ABsin60°=8x=473,
2
1
AH=CH=ABcos600=8x-=4,
2
•*-GH=y/BG12-BH2=6-4百=1,
・・・CG=4—1=3,
•CG3
••—―,
AC8
Q
t=—02),
3
由(2)②得:
t
1369
:.CE=-BC—CF=—x8——=一.
t855
本题属于相似形综合题,主要考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质,相似三角形的判定和性质等知识的综合
运用,解题的关键是灵活运用这些知识解决问题,学会添加辅助线构造相似三角形.
20、(1)证明见解析;(2)更也.
7
【解析】
(1)作辅助线,先根据垂径定理得:0ALBC,再证明0ALAE,则AE是。。的切线;
APCE
(2)连接OC,证明△ACE-ADAE,得一=—,计算CE的长,设。0的半径为r,根据勾股定理得:《=62+口-2J7)
DEAE
2,解出可得结论.
【详解】
(1)证明:连接OA,交BC于G,
VZABC=ZADB.ZABC=ZADE,
ZADB=ZADE,
a3=今。,
A0AXBC,
四边形ABCE是平行四边形,
;.AE〃BC,
AOAXAE,
;.AE是。0的切线;
(2)连接OC,
VAB=AC=CE,
ZCAE=ZE,
•••四边形ABCE是平行四边形,
;.BC〃AE,ZABC=ZE,
ZADC=ZABC=ZE,
AECE
.,.△AACE^AADAE,——=——,
DEAE
VAE=12,CD=10,
.*.AE2=DE«CE,
144=(10+CE)CE,
解得:CE=8或-18(舍),
;.AC=CE=8,
RtAAGC中,AG=782-62=26,
设。O的半径为r,
由勾股定理得:r2=6z+(r-2^/7)2,
16不
r=--------,
7
则。o的半径是电Z.
7
此题考查了垂径定理,圆周角定理,相似三角形的判定与性质,切线的判定与性质,熟练掌握各自的判定与性质是解
本题的关键.
21、(1)48007C;(2)降价60元.
【解析】
试题分析:(1)先求出降价前每件商品的利润,乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润;(2)设每件商品应降
价x元,由销售问题的数量关系“每件商品的利润x商品的销售数量=总利润”列出方程,解方程即可解决问题.
试题解析:
(1)由题意得60x(360-280)=4800(元).即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元;
(2)设每件商品应降价无元,
由题意得(360—x—280)(5x+60)=7200,
解得xi=8,X2—6O.
要更有利于减少库存,则尤=60.
即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价60元.
点睛:本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题,解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键.
27
2ABCEABCE
22、(1)y=-x+2x+l.(2)2<Ey<2.(1)当m=1.5时,S有最大值,S的最大值=京.
【解析】
分析:(1)1)把A、B两点代入抛物线解析式即可;(2)设。(肛2+2〃?+3),C(0,3)CE=CD,利用求线段中点的公
式列出关于m的方程组,再利用0<m<l即可求解;⑴连结BD,过点D作x轴的垂线交BC于点H,由SABCE=5ABe,
设出点D的坐标,进而求出点H的坐标,利用三角形的面积公式求出“BCE,再利用公式求二次函数的最值即可.
详解:(1):抛物线y^-x2+bx+c过点A(-1,0)和B(1,0)
-l-b-c=0b=2
y——%?+2x+3
—9+3b+c=0c=3
(2)V+2m+3^,C(0,3)CE'=CD
・••点C为线段DE中点
〃+机=0
设点E(a,b)/.<
b+(一加之+2m+3)=6
E^—m,m2-2zn+3)
V0<m<l,m2—2根+3=(m—l)2+2
当m=l时,纵坐标最小值为2
当m=l时,最大值为2
・••点E纵坐标的范围为2<yE<6
(1)连结BD,过点D作x轴的垂线交BC于点H
1
•CE二CD..S帖CE~S2CDD(m.—m+2m+3j,BC:y=-x+3
.'.H(m,-m+1)
x2
S2CD~OB=^-m+2m+3+m-3^x3
22
当m=1.5时,
q27
uAEBCmax
8
点睛:本题考查了二次函数的综合题、待定系数法、一次函数等知识点,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,
会用方程的思想解决问题.
159
23、(1)y=-x2+2x+3;(2)当t=五•或t=为时,APCQ为直角三角形;(3)当t=2时,△ACQ的面积最大,最
大值是1.
【解析】
(1)根据抛物线的对称轴与矩形的性质可得点A的坐标,根据待定系数法可得抛物线的解析式;
(2)先根据勾股定理可得CE,再分两种情况:当NQPC=90。时;当/PQC=90。时;讨论可得APCQ为直角三角形
时t的值;
(3)根据待定系数法可得直线AC的解析式,根据SAACQ=SAAFQ+SACPQ可得SACQ=-FQAD=--(t-2)2+L
A24
依此即可求解.
【详解】
解:(1):抛物线的对称轴为x=l,矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4),点A在DE上,
,点A坐标为(1,4),
设抛物线
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