山东省枣庄市台儿庄区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题（含答案与解析）

机密★启用前

2024~2025学年度第一学期阶段性质量检测

八年级数学

亲爱的同学：

祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，祝你成

功！

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是正确的，请把正确选项在答题纸上填涂.

1.如图，数轴上表示遮的点是()

ABCtD

-1,0*1*203*

A.点AB.点BC.点CD.点。

2.为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼.已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为(单

位：小时)：1,L5,1.4,2,1.5,这组数据的中位数和众数分别是()

A.1.5,1.5B.1.4,1.5C.1.48,1.5D.1,2

3.已知点都在正比例函数>=3x的图象上，若不<々，则%与力的大小关系是

()

A%〉％B.%<为C.%=%D.%>%

4.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在的延长线上，当。尸〃AS时，NEDfi的度数为

()

C

ABE

A.10°B,15°C.30°D.45°

5.如图，在平面直角坐标系中，四边形。RC各顶点的坐标分别是0(0,0),4(1,2),8(3,3),C(5,0),

则四边形Q43c的面积为()

A.14B.11C.10D.9

x+y=23

6.若方程组I.-c没有解，则一次函数y=2—乂与丫=一一x的图像必定（）

、2x+2y=32

A.重合B.平行C.相交D.无法确定

7.如图，将长方形ABC。沿着对角线AD折叠，使点。落在点C处，交AD于及若AB=4,

AD=8,则V5DE面积是()

A.5B.10C.15D.20

8.如果">0,a+b<Q,那么下列各式中正确的是（）

人[ay[a

D.=-ab

9.如图，四边形。45。是长方形，。是平面直角坐标系的原点，点A,。分别在％轴、>上，点3的坐标

是（3,4）则直线AC对应的函数表达式为（）

41,

y=——%+3C.y=-x+4D.y=—-x+3

3-4

10.甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数无（单位：环）和方差

d如下表所示:

甲乙丙T

X9.99.58.28.5

520.090650.162.85

根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.T

11.国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现突

出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费

28元，则共有几种购买方案（）

A.5B.4C.3D,2

3

12.点P（x,y）在直线y=—z%+4上，坐标（羽丁）是二元一次方程5x—6y=33的解,则点尸的位置在（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题:本题共6小题，每小题填对得3,共18分，正确结果填在答题纸上.

13计算：792-62=—•

2%-4-V—1—

14.己知关于x,y的二元一次方程组1/一°的解满足无+y=0,则机的值为

x+2y=2-

15.如图，在VABC中，点A的坐标为（0,1）,点B的坐标为（4,1）,点C的坐标为（3,4）,点。在第一象

限（不与点C重合），且△A3。与VA3C全等，点。的坐标是.

yt

A

o\x

16.学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能

力两项测试，成绩如表：学校规定口语表达按70%,写作能力按30%计入总成绩，根据总成绩择优录

取.通过计算，你认为—同学将被录取.

口语表写作能

达力

甲8090

乙9080

17.将一副三角板按如图所示的位置摆放，ZC=ZEDF=90°,NE=45。,NB=60。，点。在边3c

上，边DE,AB交于点G.若EF〃AB，则NCDE的度数为.

18.勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”.观察下列勾股数：3,4,

5；5,12,13；7,24,25；这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1,柏拉图研究了勾为偶

数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6,8,10；8,15,17；…，若此类勾股数的勾为2%他

为正整数），则其弦是（结果用含加的式子表示）.

三.解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤.

19.计算：

（1）后一（2025—兀）。一|百一?

（2）（"+府-诉-我诉+百）

20.解方程组

2x-3y=13

x+6y=-16

2x+y=3

⑵《

3x-5y=ll

21.“争创文明城市，建设美丽台儿庄”.台儿庄某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园.准备将

块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示.计划在空地上种上各种

花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元.

（1）小长方形的长和宽各是多少米？

（2）请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？

22.如图，在VABC中，Z£）CE=40°,AE=AC,BC=BD,求/ACfi的度数.

23.已知点A（0,4）、C（—2,0）在直线/：y=kx+b±.,/和函数y=-4x+a的图象交于点艮

(1)求直线/的表达式;

v-+b

(2)若点2的横坐标是1,求关于x、y的方程组〈),的解及a的值.

y=~^x+a

(3)在(2)的条件下，若点A关于x轴的对称点为P,求△PBC的面积.

24.公司生产A、8两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的A、B型扫

地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据(单位：g),并进行

整理、描述和分析(除尘量用x表示，共分为三个等级：合格80<x<85,良好85Wx<95,优秀

X295),下面给出了部分信息：

10台A型扫地机器人的除尘量：83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.

10台8型扫地机器人中“良好”等级包含所有数据为：85,90,90,90,94

抽取的A、8型扫地机器人除尘量统计表

“优秀”等级所占百

型号平均数中位数众数方差

分比

A9089a26.640%

90b903030%

抽取的8型扫地机器人除尘量扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a=,b=,m=；

(2)这个月公司可生产8型扫地机器人共3000台，估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数；

(3)根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由(写出一条

理由即可).

25.A,B两地相距300km,甲、乙两人分别开车从A地出发前往2地，其中甲先出发lh,如图是甲，乙

行驶路程海(km),y乙(km)随行驶时间x(h)变化的图象，请结合图象信息.解答下列问题：

（2）分别求出y甲,y乙与x之间的函数解析式；

（3）求出点c的坐标，并写点c的实际意义.

参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是正确的，请把正确选项在答题纸上填涂.

1.如图，数轴上表示遮的点是（）

A_BC_D

-1*0*1*2*3*

A.点AB.点BC.点CD.点。

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算.先估算出血的范围，再找出符合条件的数轴上的点即

可.

【详解】解：♦；1＜血＜2，

...数轴上表示拒的点是点C,

故选：C.

2.为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼.已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单

位：小时）：1,1.5,1.4,2,1.5,这组数据的中位数和众数分别是（）

A.1.5,1.5B.1.4,1.5C.1.48,1.5D.1,2

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查中位数和众数，根据中位数和众数的定义求解即可

【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1,141.5,1.5,2,

则中位数是1.5,

L5出现次数最多，故众数是1.5.

故选：A.

3.已知点A（玉,都在正比例函数>=3x的图象上，若西<々，则力与当的大小关系是

（）

A.%>%B.%<%C.%=%D.%>为

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象和性质是解题的关键.根据一

次函数的图象和性质即可解决问题.

【详解】•,-3>0,

•••V随x的增大而增大，

又•点4（%,%）,3（%2，%）在正比例函数丫=3%的图象上，且西<々，

%<为•

故选：B

4.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当£>尸〃45时，NEDB的度数为

A.10°B.15°C.30°D.45°

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握平行线的性质，是解题的关键.证明

ZAED=ZFDE=30°,再利用=—NAED,进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：NEDF=30。,ZABC=45°,

•/DF//AB,

ZAED=ZFDE=30°,

：.ZEDB=ZABC-ZAED=45o-30°=15°；

故选B.

5.如图，在平面直角坐标系中，四边形。RC各顶点的坐标分别是0(0,0),4(1,2),8(3,3),C(5,0),

则四边形Q43c的面积为()

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了坐标与图形，过A作于V,过2作枷，0。于N,根据A、B、C的坐

标可求出OM,AM，MN，BN,CN)然后根据S四边形OABC=^AOM+S梯形AMNB+S/CN求解即可.

【详解】解：过A作于过8作助，0。于M

V0(0,0),4(1,2),3(3,3),C(5,0),

：.OM=1,AM^2,ON=BN=3,CO=5,

:.MN=ON—OM=2,CN=OC-ON=2,

.,.四边形OABC的面积为S-AOM+S梯形A〃NB+SABCN

=9,

故选：D.

x+y=23

6.若方程组°.没有解，则一次函数y=2—*与丫=——x的图像必定（）

2x+2y=32

A.重合B.平行C.相交D.无法确定

【答案】B

【解析】

x+y=23

【详解】根据方程组方程组《0:.没有解，可知一次函数y=2—x与y=——x的图象没有交点，因

2x+2y=32

此可知图像必定平行.

故选B

7.如图，将长方形ABCD沿着对角线5。折叠，使点C落在点C'处，BC交AD于E.若A5=4，

AD=8,则VBZ汨的面积是（）

A.5B.10C.15D.20

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，正确利用勾股定理求得AE的长是解决本题的关键.证出

BE=DE，设=则3E=。石=8—x,在直角中利用勾股定理即可列方程求得无的值，然

后根据三角形面积公式求解.

【详解】•••四边形ABCD是长方形，

AD//BC,

:.ZEDB=ZCBD,

由折叠的性质得：NC'BD=NCBD,

：.ZEDB=ZC'BD,

BE=DE,

设AE=x,则BE=DE=8—x,

在RtAABE中，AB2+AE2=BE2>

即42+/=(8—X)2,

解得：x=3,

则AE=3,DE=8—3=5,

则5M狈=：近.48=：、5、4=10・

故选B.

8.如果">0,a+b<0,那么下列各式中正确的是（）

A[a4a

D.[y[ab^--ab

【答案】B

【解析】

【分析】先判断出。<0,》<0,然后根据二次根式的意义，二次根式的性质化简，即可得出结论.

【详解】解：ab>Q,a+b<0,

<0,b<0,

4a，4b无意义,

；.A的结论不正确;

•••B的结论正确;

abx—==~b，

a

.'.C的结论不正确;

2

：（国=ab，

.1.D的结论不正确,

故选B.

【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的意义等知识，掌握二次根式的性质是解题的关键.

9.如图，四边形Q钻。是长方形，。是平面直角坐标系的原点，点A,C分别在x轴、V上，点2的坐标

是(3,4)则直线AC对应的函数表达式为()

1

y=--x+3C.y=-x+44D.y-——x+3

34

【解析】

【分析】本题考查了一次函数表达式的求解以及长方形的性质知识点.

先根据长方形性质和8点坐标求出A,C两点坐标，然后设直线AC对应的函数表达式为丁=依+。(左/为

常数，kwO),将AC两点坐标代入表达式，进而得到直线AC的函数表达式.

【详解】因为四边形Q46C是长方形，。是平面直角坐标系的原点，点A,C分别在x轴，y上，点8的

坐标是(3,4)

根据长方形的性质，对边相等且平行,

所以Q4的长度等于点B的横坐标3,即A点坐标为(3,0)；

OC的长度等于点B的纵坐标4,即C点坐标为(0,4).

设直线AC对应的函数表达式为y=kx+b(k,b为常数,左/0).

3k+b=Q

把A(3,0),C(0,4)分别代入y=日+b中，得到方程组

b=4

将b=4代入3左+〃=0,可得3左+4=0,移项得到3左=一,

4

解得％=.

3

4

所以直线AC对应的函数表达式为y=--x+4.

故选A.

10.甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数无（单位：环）和方差

$2如下表所示：

甲乙丙T

95

X9.98.28.5

520.090.650.162.85

根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查根据平均数和方差作决策，重点考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的

量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数

据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.结合表中数据，先找出平均数最大的

运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可.

【详解】解：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲，射击成绩方差最小的也是甲，

，从中选择一名成绩好且发挥稳定运动员参加比赛，应该选择甲，

故选：A.

11.国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现突

出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费

28元，则共有几种购买方案（）

A.5B.4C.3D.2

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了二元一次方程应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

设购买了支笔记本，y个碳素笔，利用总价=单价X数量，即可得出关于4>的二元一次方程，再结合x,

y均为正整数，即可得出购买方案的个数.

【详解】解：设购买x支笔记本，y个碳素笔，

依题意得：3x+2y=28,

.■.y=14--X.

.2

又••・x,y均为正整数，

x=2、fx=4、[x=6、[x=8

「•<一或〈0或〈厂或〈c，

、y=ll[y=8[y=5[y=2

二共有4种不同的购买方案.

故选：B.

12.点P（x,y）在直线丁=一彳》+4上，坐标（羽y）是二元一次方程5x—6y=33的解，则点p的位置在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】

-3,

y=—x+4

【分析】本题考查了一次函数图象上点的特征，解二元一次方程组等知识，联立方程组J4，求

5x-6y=33

出点尸的坐标即可判断.

3,

y=—x+4

【详解】解：联立方程组J4,

5x-6y=33

x=6

解得《1，

y=

2

.'.f"的坐标为]6,--

...点尸在第四象限,

故选：D.

二、填空题:本题共6小题，每小题填对得3,共18分，正确结果填在答题纸上.

13.计算：792-62=-

【答案】36

【解析】

【分析】本题考查了二次根式的化简与计算.直接化简即可求解.

【详解】792-62=7(9+6)(9-6)=715x3=3A/5,

故答案为：3下.

2x+y=l-3m

14.己知关于x,y的二元一次方程组1/「的解满足无+y=。，则机的值为

x+2y=2

【答案】1

【解析】

.，-.x+2y=2

【分析】原方程组可化为：\,解出x、y,把y=2,x=-2代入2x+y=l-3m,求出机.

x+y=O''"

x+2y=2①

【详解】解原方程组可化为:

x+y=0②

①-②得,

y=2,

把y=2,代入②得x=-2,

把y=2,x=-2代入2x+y=l-3m,

得2x(-2)+2=1-3%,

解得加=1,

故答案为：1.

【点睛】本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解

题关键.

15.如图，在VA3C中，点A的坐标为（0,1）,点8的坐标为（4,1）,点C的坐标为（3,4）,点。在第一象

限（不与点C重合），且△A3。与VA3C全等，点。的坐标是.

【答案】（1,4）

【解析】

【分析】本题考查了平面直角坐标系与三角形全等的性质，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键，根据

点。在第一象限（不与点C重合），且△A3。与VA3C全等，得到AD=BC,得到=画出图

形，利用数形结合的思想求解即可.

【详解】解：由题可得，△BAD/△A3C,

AD=BC,BD=AC,如图所示：

V点A的坐标为（0,1），点B的坐标为（4,1）,

，AB〃龙轴，

：.AB//CD,

:点C的坐标为（3,4）,

由图可得点。的坐标是（1,4）,

故答案为：（1,4）.

16.学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能

力两项测试，成绩如表：学校规定口语表达按70%,写作能力按30%计入总成绩，根据总成绩择优录

取.通过计算，你认为—同学将被录取.

口语表写作能

达力

甲8090

乙9080

【答案】乙

【解析】

【分析】本题考查加权平均数的计算，根据题意，分别计算出甲，乙两名同学的总成绩，然后比较大小,

即可得出答案.

【详解】根据题意可知，甲同学的成绩为：

80x70%+90x30%=83（分）；

乙同学的成绩为：90x70%+80x30%=87（分）；

83<87,

乙同学将被录取，

故答案为：乙.

17.将一副三角板按如图所示的位置摆放，ZC=ZEDF=90°,ZE=45°,NB=60°,点。在边3c

上，边DE，AB交于点G.若EF〃AB，则NCDE的度数为.

【答案】1050##105度

【解析】

【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，解答的关键是熟记平行线的性质及三角形外角的

性质.由平行线的性质可得NHGD=45。，再利用外角的性质即可求得NCDE的度数.

【详解】解：；NE=45。,

ZBGD=ZE=45°,

VNCDE是ABDG的外角，/B=60°,

:.ZCDE=ZB+ZBGD=105°.

故答案为：105°.

18.勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”.观察下列勾股数：3,4,

5；5,12,13；7,24,25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1,柏拉图研究了勾为偶

数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6,8,10；8,15,17；…，若此类勾股数的勾为2加（相,3,m

为正整数)，则其弦是(结果用含机的式子表示).

【答案】"於+1

【解析】

【分析】2,"为偶数，设其股是a,则弦为a+2,根据勾股定理列方程即可得到结论.

【详解】：2根为偶数，

•••设其股是a,则弦为。+2,

根据勾股定理得,(2m)2+a2=(a+2)2,

解得fl=/n2-l,

弦长为m2+l,

故答案为：机2+1.

【点睛】本题考查了勾股数，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

三.解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤.

19.计算：

(1)775-(2025-71)°-|V3-2|

(2)(&+后_(/_囱诉+我

【答案】(1)673-3；

(2)4+473.

【解析】

【分析】本题考查零指数累、绝对值以及二次根式的运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关

键。

(1)根据二次根式的混合运算法则进行计算；

(2)根据二次根式的混合运算法则进行计算。

【小问1详解】

原式=5百_1_(2_6)

=5石-1-2+石

=6A/3—3

【小问2详解】

原式=2+4百+6—(7—3)

=2+4石+6-4

=4+4^/3

20.解方程组

[2x-3y=13

(1)\

x+6y=-16

2x+y=3

(2)i

[3x-5y=H

'x-2

【答案】(1)。

[y=-3

【解析】

【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题关键.

(1)将第一个方程两边同乘以2,再与第二个方程相加可消去V,解方程可得x的值，再代入第二个方程可

求出y的值，由此即可得；

(2)将第一个方程两边同乘以5,再与第二个方程相加可消去y,解方程可得X的值，再代入第一个方程可

求出y的值，由此即可得.

【小问1详解】

2x-3y=13①

解：〈〜

x+6y=-16(2)

①x2+②得：4%+%=26-16,

解得％=2,

将％=2代入②得：2+6y=-16,

解得y=-3,

x=2

所以方程组的解为《寸

[y=-3

【小问2详解】

j2x+y=3③

解：1Z-XJ

3x-5y=11@

③x5+④得：10x+3x=15+H,

解得x=2,

将X=2代入③得：2x2+y=3,

解得y=-1,

x—2

所以方程组的解为一

b=-i

21.“争创文明城市，建设美丽台儿庄”.台儿庄某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园.准备将

块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示.计划在空地上种上各种

花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元.

(1)小长方形的长和宽各是多少米？

(2)请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元?

【答案】(1)小长方形的长为10米，宽为4米；

(2)要完成这块绿化工程，预计花费75600元.

【解析】

5y=lx

【分析】(1)设小长方形的长为X米，宽为y米，根据题意可列方程组〜cC、r-，然后求解

、2(2x+x+2y)=76

即可；

(2)利用“平方米造价x总面积”即可；

本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，根据图形，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组

求解是解题的关键.

【小问1详解】

解：设小长方形的长为无米，宽为>米，

5y=2x

根据题意可列方程组

2(2x+x+2y)=76

x=2.5y

整理得:

3x+2y=38

x=10

解得：＜

，=4

答：小长方形的长为10米，宽为4米;

【小问2详解】

解：210x(20x18)=75600(元)，

答：要完成这块绿化工程，预计花费75600元.

22.如图，在VABC中，ZDCE=4O°,AE=AC,BC=BD,求/ACfi的度数.

【解析】

【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的

性质是解题关键.先根据等腰三角形的性质可得NAEC=NACE,ZBDC=ZBCD,再设N5CE=x,

从而可得N6DC=N5CD=x+40。，根据三角形的内角和定理可得NB=100°—2x,然后根据三角形的

外角性质可得ZACE=ZAEC=100°—x,最后根据ZACB=ZACE+ZBCE求解即可得.

【详解】解：：AE=AC,BC=BD,

/.ZAEC=ZACE,NBDC=/BCD,

设NBCE=x,

,：ZDCE=AQ0,

:.ZBDC=ZBCD=ZBCE+ZDCE=x+40°,

Zfl=180°-ZBDC-ZBCD=100°-2x,

/.ZACE=ZAEC=AB+ZBCE=100°-%,

ZACB=ZACE+ZBCE=1000-x+x=100°.

23.己知点4(0,4)、C(—2,0)在直线/：y=kx+b±.,/和函数y=-4x+a的图象交于点艮

y=kx+b

(2)若点2的横坐标是1,求关于小y的方程组“的解及＜?的值.

y=-Ax+a

(3)在（2）的条件下，若点4关于x轴的对称点为尸，求△PBC的面积.

【答案】(1)y=2x+4

x=l

(2)解为＜,a=10

y=6

(3)12

【解析】

【分析】（1）将点4（0,4）、C（—2,0）带入丁=丘+匕求出左和b的值即可;

（2）将点B的横坐标带入（1）中的函数表达式，求出点B的坐标，再将点B的坐标带入y=-4x+a即可

求出a的值;

（3）先求出点尸的坐标，再用割补法求面积即可.

【小问1详解】

解：•.•点A（0,4）、C（—2,0））在直线/：y=kx+b±.,

b—4k=2

77解得《

—2k+b=0b=4'

所以直线/的表达式为：y=2x+4；

【小问2详解】

由于点8在直线/上，当x=l时，y=2+4=6,

所以点B的坐标为（1,6）,

y=kx+bx=l

所以关于x、y的方程组\，的解为《

y=-4%+ay=6

因为点B是直线/与直线y=-4x+a的交点,

把x=l,丁=6代入丁=-4%+口中，求得a=10.

【小问3详解】

因为点A与点尸关于无轴对称，所以点。（0,-4）,

所以AP=4+4=8,OC=2,

所以S、BPC=S'PAB+$VPAC

x8xl+—x8x2

22

=4+8

=12.

【点睛】本题考查了待定系数法确定函数解析式、三角形的面积、直线与方程组的关系等知识点.方程组

的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一

次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

24.公司生产A、5两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的A、B型扫

地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g）,并进行

整理、描述和分析（除尘量用x表示，共分为三个等级：合格80Vx<85,良好85Wx<95,优秀

x295),下面给出了部分信息：

10台A型扫地机器人的除尘量：83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.

10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85,90,90,90,94

抽取的A、5型扫地机器人除尘量统计表

“优秀”等级所占百

型号平均数中位数众数方差

分比

A9089a26.640%

90b903030%

抽取的3型扫地机器人除尘量扇形统计图

(1)填空：a=