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文档简介
九年级12月份数学阶段试题
1.01365=37,8积陛步以至千里1.02365=1377.4多一份努
力
0.99365=0,03积怠惰以至深渊1.01365=37,8得千分收
成
一、单选题(共12道题,每题3分,共36分)
1.已知点(-3,2)在反比例函数〉='(4力())的图象上,则下列也在该函数图象上的点是
X
()
A.(3,2)B.(3,-2)C.(-3,-2)D.(-2,-3)
2.如图,在中,DE//BC,4D=5,AB=12,AE=3,则EC的长是()
55
3.若点/(匹,2),8(马,-1),C(%,4)都在反比例函数>=£(左>0)的图像上,则为,超,退的大小
关系是()
<x<x
A.xx<x2<x3B.x23iC.为<%3<%2D.x2<x1<x3
4.如图,点/,B,C在OO上,点。是AB延长线上一点,若//OC=nO。,则NCAD的
5.一次函数>=G+1与反比例函数夕=-3在同一坐标系中的大致图象是()
试卷第1页,共8页
6.如图,正六边形/8CDM内接于。。,点”在前上,则NCME的度数为()
A.30°B.36°C.45°D.60°
7.用一张半圆形铁皮,围成一个底面半径为4cm的圆锥形工件的侧面(接缝忽略不计),
则圆锥的母线长为()
A.4cmB.8cmC.12cmD.16cm
8.如图,在口48c。中,48=3,AD=5,4E平分NB4D,交BC于F,交。C延长线于
试卷第2页,共8页
A-iB-1D.2
9.如图,己知。。上三点/,B,C,//3C=15。,切线P/交OC延长线于点P,
)
C.V3D.3
32
10.如图,点。是A4BC外接圆的圆心,点/是“8C的内心,连接08,IA.若
/。/=35。,则NO8C的度数为()
C.20°D.25°
H.在平面直角坐标系中,点力在歹轴的正半轴上,/C平行于x轴,点5,。的横坐标都
是3,2c=2,点。在/C上,且其横坐标为1,若反比例函数了="(x>0)的图像经过
12.如图,4B为。。的直径,8C为。。的切线,弦AD〃OC,直线CD交A4的延长线于点
E,连接下列结论:①CD是。。的切线;@CO1DB,③AEDAS^EBD;(4)
EDBC=BOBE.其中正确的结论有()
试卷第3页,共8页
c
A.①②B.①③④C.①②③④D.②③④
二、填空题(共8道题,每题4分,共32分)
13.已知函数y=("+l)x/f是关于x的反比例函数,则加的值是
14.如图,48=9,AC=6,点〃■在42上,且NM=3,点N在NC上运动,连接血W,
若A/MV与A/2C相似,则/N=.
15.若点(加-1,乂)和(加+1,%)在夕=:(左>0)的图象上,若%>为,则根的取值范围
是.
16.如图,过反比例函数y=,(x>0)的图象上一点N作轴交反比例函数y=£(x<0)
的图象于点8,连接。4,0B,若凡”B=4,则左的值为
17.如图’皿是△血的中线'E是的上一点,AE^AD,班的延长线交/C于R
则要的值为.
试卷第4页,共8页
18.如图,P4尸8分别与。。相切于4台两点,且乙4尸2=56。.若点C是。。上异于点43
19.如图,AB为。0的直径,AB=4,C为半圆AB的中点,P为就上一动点,延长BP
至点Q,使BP-BQ=AB2.若点P由A运动到C,则点Q运动的路径长为.
20.已知NC是。。的直径,AB,2C是。。的弦,点。在"BC内运动且满足/DAB=/DBC,
当48=6,8C=4,连接CD,则线段CD长度的最小值为.
三、解答题(共5道题,共52分)
21.在平面直角坐标系中,AABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度
的正方形).
(1)若AABC和△AiBiG关于原点。成中心对称图形,画出△AiBCi;
(2)将AABC绕着点A顺时针旋转90。,画出旋转后得到的aAB2c2;
(3)在x轴上存在一点P,满足点P到点Bi与点Ci距离之和最小,请直接写出PBi+PCi
的最小值为.
试卷第5页,共8页
22.参照学习反比例函数歹=—2的过程与方法,探究函数歹=三2口二2)的图象与性质.
xx-2
357
X-20123456
~2222
_242j_
y-1m-24421
一彳3133
⑴加=_;
2
(2)请画出函数>=—^(x*2)的图象;
x—2
(3)观察图象并分析表格,回答下列问题:
①当x<2时,y随x的增大而」(填“增大,或“减小”)
②了二一^的图象是由y=*的图象向一平移一个单位长度而得到的;
③图象关于点一中心对称.(填点的坐标)
23.如图,在RtZX/BC中,44c8=90。,以直角边2C为直径的。。交斜边4B于点。.点
E为边/C的中点,连接。E并延长交的延长线于点F.
试卷第6页,共8页
IN
F
(1)求证:直线DE是。。的切线;
(2)若48=30°,AC=4,求阴影部分的面积.
24.已知:如图,48是。。的直径,点E为。。上一点,点。是靛上一点,连接力£并延
长至点C,使NCBE=ZBDE,BD与AE交于点F.
(1)求证:8C是。。的切线;
(2)若BD平分NABE,求证:AD2=DFDB.
25.如图,一次函数〉=幻+6的图像与反比例函数>=与的图像交于/(-4,1),8(加,4)两
X
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)根据图像直接写出不等式的解集;
X
(3)将一次函数了=瓦》+b向下平移m个单位后与反比例函数〉=卜的图像有且只有一个公
试卷第7页,共8页
共点,求m的值;
(4)尸为了轴上一点,若△尸48的面积为3,求P点的坐标.
试卷第8页,共8页
1.B
【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征,将点代入反比例函数可求出值,再
逐项检验即可.
【详解】解:把点(T2)代入得无=-3x2=-6,
,"'3x2=6,-3x(-2)=6,3x(-2)=-6,-2x(-3)=6,
二符合此条件的只有点(3,-2),
故选:B.
2.B
AJ7AF)
【分析】本题考查平行线分线段成比例定理,根据平行线分线段成比例定理得到下二年,
ACAB
求出/C长,然后利用线段的和差即可解题.
【详解】I?:-DE//BC,
AEAD35
——=——,即nn——=——,
ACABAC12
解得/c=m,
/L36,21
CE—AC-AE=-----3——
55f
故选:B.
3.B
【分析】本题考查了,反比例函数所在象限,反比例函数的增减性,解题的关键是:熟练掌
握反比例函数的增减性.反比例函数夕=、(左>0)经过一、三象限,由三点纵坐标的符号,
得到龙2<0,%>0,%3>0,由反比例函数在第一象限,了随X的增大而减小,得至算3<占,
即可求解.
【详解】解:•••点/(再,2)、8仁,-1)、C«,4)都在反比例函数了=:(左>0)的图像上,
k
・•・反比例函数歹=嚏(左>0)经过一、三象限,
V-1<0,2>0,4>0,
x2<0,玉>0,x3>0,
k
•••反比例函数y=J左>0)在第一象限,y随X的增大而减小,4>2,
答案第1页,共18页
X3<X],
***X?<X3<X],
故选:B.
4.C
【分析】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于
这条弧所对的圆心角的一半.也考查了圆内接四边形的性质,熟练掌握圆周角定理是解决本
题的关键.设点E是优弧NC(不与/,C重合)上的一点,则//EC=55。,根据圆内接四
边形的对角互补即可求得.
【详解】解:设点E是优弧NC(不与4C重合)上的一点,连接/£、CE,
ZAOC=110°,
..ZE^-ZAOC=55°,
2
•.•四边形A8CE内接于。O,
...ZABC=180°-NE=125°,
NCBD=1800-ZABC=55°.
故选:C.
5.B
【分析】A选项可以根据一次函数与y轴交点判断,其他选项根据图象判断。的符号,看一
次函数和反比例函数判断出。的符号是否一致;
【详解】一次函数与y轴交点为(0,1),A选项中一次函数与y轴交于负半轴,故错误;
B选项中,根据一次函数y随x增大而减小可判断公0,反比例函数过一、三象限,贝人心0,
即。<0,两者一致,故B选项正确;
C选项中,根据一次函数夕随x增大而增大可判断心0,反比例函数过一、三象限,贝人。>0,
即时0,两者矛盾,故C选项错误;
答案第2页,共18页
D选项中,根据一次函数夕随x增大而减小可判断心0,反比例函数过二、四象限,则
-a<0,即a>0,两者矛盾,故D选项错误;
故选:B.
【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数图象共存问题,解决此类题目要熟练掌握一次函
数、反比例函数图象与系数的关系.
6.D
【分析】本题考查正多边形的中心角、圆周角定理,先求出正六边形的中心角,再利用圆周
角定理求解即可.
【详解】解:连接。C、OD、OE,如图所示:
则NCOE=120°,
ACME=-ZCOE=60°,
2
故选:D.
7.B
【分析】设圆锥的母线长为/,根据圆锥的底面圆周长为半圆形铁皮的周长(不包括直径)
列式求解即可.
【详解】解:设圆锥的母线长为/,
180x^--Z
由题意得:2x4%
180
二/=8cm,
故选B.
【点睛】本题主要考查了求圆锥的母线长,熟知圆锥的底面圆周长为半圆形铁皮的周长(不
包括直径)是解题的关键.
8.B
【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定和性质,
答案第3页,共18页
由平行四边形的性质可得AB||DE,N0|BC,进而得到=NE,再结合ZEAD=NBAE
得到=即/。=。£=5;再由线段的和差可得CE=2;然后根据5C||/D得到
FFFC
瓦=而,解答即可.
【详解】解:.•••四边形/3C。是平行四边形,
.-.AB\\DE,AD\\BC,
・•・/BAE=ZE,
•••AE平分/BAD,
・•・ZEAD=/BAE,
・•・ZE=ZEAD,
AD=DE=5,
:,CE=DE-CD=5—3=2,
•・•BC\\ADf
EFECJI
••方一瓦一不,
AE_5
••一.
EF2
故选:B.
9.D
【分析】此题主要考查了圆的有关性质、切线的性质以及勾股定理,连接。区,根据圆周角
定理求出//0P,根据切线的性质求出尸=90。,由直角三角形中30。角的性质可得答案.
ZAOC=2NABC=30°,
•.•过点A作。。的切线交OC的延长线于点P,
ZOAP=90°,
在RtA0/P中,
答案第4页,共18页
•••OP=2AP=2V3,
•••OA=^OP2-AP2=3
故选:D.
10.C
【分析】本题主要考查了三角形内心的定义和圆周角定理,根据三角形内心的定义可得
/历1C的度数,然后由圆周角定理求出/80C的度数,再根据三角形内角和定理以及等腰
三角形的性质得出答案.
【详解】解:连接OC,
•.•点/是的内心,
•••AI平分Z.BAC,
•・・NC4/=35。,
・•.NBAC=2NCAI=7。。,
•・•点。是一BC外接圆的圆心,
ZBOC=2ZBAC=140°f
-OB=OC,
NOBC=ZOCB=|x(180°-ZBOC)=1x(180°-140°)=20°,
故选:C.
11.C
【分析】设8(3,"),则C(3,机+2)0(1,机+2)根据反比例函数的性质,列出等式计算即可.
【详解】设8(3,〃?),
•・•点、B,C的横坐标都是3,BC=2,4C平行于x轴,点。在NC上,且其横坐标为1,
C(3,m+2),Z)(l,m+2),
・••3m=加+2,
解得加=1,
答案第5页,共18页
・•・8(3,1),
左=3x1=3,
故选C.
【点睛】本题考查了反比例函数解析式的确定,熟练掌握人的意义,反比例函数的性质是解
题的关键.
12.C
【分析】本题考查切线的判定和性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,
作辅助线构造全等三角形是解题的关键.
由切线的性质得/O8C=90。,首先连接。。,易证得ACOD取ACOB,然后由全等三角形的
对应角相等,求得NODC=/O8C,即可证得CD是。。的切线判断①,根据三角形的内角
和是180。判断②;根据余角的性质得到/功%=40切,即可得至为0,判断③;
根据相似三角形的性质得到2=若,判断④.
EBCB
【详解】解:连接。。,
・・•AD\\OC,
ZDAO=/COB,ZADO=/DOC,
OA=OD,
AOAD=NODA,
,•"COB=/COD,
ACOD^COB,
:.AODC=AOBC,
■:BC为OO的切线,
..ZOBC=90°,
ZODC=90°,
••.CD是。。的切线,故①正确;
答案第6页,共18页
•・•OB=OD,/COB=ZCOD,
:・CO1DB,故②正确;
・・•ZEDA+ZADO=90°,/DBA+ZDAO=90°,
•••ZEDA=/DBA,
MEDAS^EBD,故③正确;
,/EDASEBD,
,ED_DA
,•商—访’
•・•/DAO=/COB,ZADB=ZOBC=90°,
ACOBS八BAD,
.OB_CB
,•茄—访’
.DA_OB
:里=»~,即ED-BC=BO-BE,故④正确.
EBCB
故选:C.
13.±2
k
【分析】根据反比例函数的定义:形如y=—(左为常数,后H。)的函数称为反比例函数,
即可求出加的值.
【详解】••・函数y=(m+1)--5是关于X的反比例函数,
---m+1*0,m2-5=-1,
m=±2,
故答案为:±2
【点睛】本题主要考查反比例函数的定义,熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键.
14.422或4.5.
【详解】解:当48c时,缥=段,即]=竺,解得/N=2;1
ABAC96
、“qAMAN3AN左…
当△/7W〜A48C时,——=—,即nn一二——,解得/24.5.
ACAB69
所以当MV=2或4.5时,A47W与A45C相似.
故答案为:2或4.5
15."2>1或拉<-1
答案第7页,共18页
【分析】本题考查了反比例函数的性质,解题的关键是熟悉反比例函数的增减性,当左>0,
在每一象限内y随X的增大而减小;当后<0,在每一象限内y随x的增大而增大,据此求
解即可.
【详解】解:•:k>0,
・••反比例函数y='(左>0)的图象在第一,三象限,且在每个象限y随X的增大而减小,
两点均在同一象限,当两点都在第一象限时,机-1>0,当两点都在第三象限时,
机+1<0,
■■m的取值范围是加>1或机<-1.
故答案为:心>1或加<-1.
16.—6
【分析】本题考查反比例函数系数上的几何意义,理解反比例函数系数上的几何意义是解题
的关键.利用反比例函数系数上的几何意义,先求出国/",再求出S.BOC,进而求出发的值
即可.
【详解】解:记48与X轴的交点为C,
2
・・・点A在反比例函数y=、(x>0)的图象上,且轴,
S“oc=;x|2|=l,
,S^AOB=4,
「•S"=4-1=3,
《阳=3,
根据图象可知:k<0,
k=-6,
故答案为:-6.
答案第8页,共18页
【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定,三角形中位线定理,取5尸的中点〃,
连接则。〃是ABC尸的中位线,可得=DH//CF,再证明△4EFs
JZ7AJ7111
得到-===彳,则”/=彳。7/=工0/,据此可得答案•
DHDE336
【详解】解:如图所示,取3厂的中点H,连接
4
_1
,・而一],
••・40是△/吕。的中线,即点。是5C的中点,
・•・。以是ABC尸的中位线,
・・.DH==CF,DH//CF9
2
:・NEAF=/EDH,ZEFA=ZEHD,
SAEFs^DEH,
AFAE
DE一§,
・•・AF=-DH=-CF,
36
-CF
.AF-AF-6_1
:'^C~AF+CF~1'
6
故答案为:—■
18.62。或118。
【分析】根据切线的性质得到NP4O=ZPBO=90°,根据四边形内角和为360。,得出ZAOB,
然后根据圆周角定理即可求解.
【详解】解:如图所示,连接NC,8C,当点C在优弧蕊上时,
答案第9页,共18页
PA,PB分别与QO相切于48两点
APAO=NPBO=90°,
v/APB=56°.
ZAOB=360°-90°-90°-56°=124°
♦:凝=彘'
ZACB=-ZAOB=62°,
2
当点C'在令上时,
••・四边形/czc是圆内接四边形,
.-.ZC,=180°-ZC=118°,
故答案为:62。或118。.
【点睛】本题考查了切线的性质,圆周角定理,多边形内角和,熟练掌握切线的性质与圆周
角定理是解题的关键.
19.4
Bp4B
【分析】连接4。,由可证不=",从而可证由相似三角形
AD
的性质知乙4尸8=4048=90。,即Q4始终与AB垂直.根据三角形中位线定理即可求出Q运动
的路径长.
【详解】如图所示:连接
■:BP-BQ=AB2,
,BP_AB
,'AFBQ-
又;BPMQBA,
:.AABPFQBA,
答案第10页,共18页
;.UPB=^QAB=90°,
.■.QA始终与48垂直.
当点尸在N点时,。与N重合,
当点P在C点时,0C是中位线,则NQ=2OC=4,此时,。运动到最远处,
•••点0运动路径长为4.
故答案为4.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,三角形中位线定理的应用,证明
乙4P2=NQ48=90。是解答本题的关键.
20.2
【分析】本题考查圆周角定理的推论,勾股定理,直角三角形斜边中线的性质,取力B的中
点、P,连接尸。,根据直径所对的圆周角是直角可得=90。,然后得到乙4。8=90。,
然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边得一半可得尸。=3,即可得到当点P,2C在同
一条直线上时,线段CD的值最小,然后利用勾股定理解题即可.
【详解】解:如图,取4B的中点尸,连接尸D,
・・•/c是。。的直径,
ZABC=90°,
•••ZDAB=ZDBC,ZABD+ZDBC=ZABC=90°,
ZABD+ZDAB=90°,
:./ADB=9。°,
•・•点尸为4B的中点,
:.PD=-AB=PB=3,
2
当点P,O,C在同一条直线上时,线段CD的值最小,
在RLP8c中,由勾股定理,得PC7PB2+BC?=J32+42=5,
:.CD=PC-PD=5-3=2,
答案第11页,共18页
21.(1)画图见解析;(2)画图见解析;(3)V26
【分析】(1)根据关于原点中心对称的点的坐标特征,分别描出点/、8、C的对应点出、
Bi、C1,即可得到A4//G;
(2)利用网格特点,根据旋转的性质画出点/、8旋转后的对应点小、B,,即可得到
AA2B2C;
(3)作G(或5)点关于x轴的对称点,根据勾股定理即可求解.
【详解】解:(1)(2)如图所示
(3)如图,
作C1点关于x轴的对称点C4
在小ACQ)为中,C石尸炉再=回
故答案为:^26.
答案第12页,共18页
4
22.(l)-j
⑵见解析
(3)减小;右,2;(2,0)
【分析】本题考查了类反比例函数的图象和性质,解题的关键是掌握列表,描点,连线作图
及数形结合得到函数性质.
12
(1)把、=彳代入函数》=一^即可解答;
2x-2
(2)用一条光滑曲线顺次连接所描的点即可;
(3)数形结合,观察函数图象即可得到答案.
1?
【详解】(1)解:把、=彳代入>=―
2x-2
2
4
m=——,
3
4
故答案为:-§;
(2)解:函数图象如图所示:
(3)解:①当工<2时,y随工的增大而减小;
②y二一2^的图象是由V=2*的图象向右平移2个单位长度而得到的;
x-2x
答案第13页,共18页
③图象关于点(2,0)中心对称.
故答案为:减小;右,2;(2,0).
23.(1)证明见解析
⑵66-2兀
【分析】(1)连接根据三角形中位线定理可得〃加,从而得到
ZS=ACOE,ZBDO=ZDOE,进而得到/COE=NDOE,可证得ACOE之△£)(?£,从而得
到/OOE=/OCE=90。,即可求证;
(2)根据直角三角形的性质可得到比=4\/§,进而得到400=2/8=60。,
OC=OD=;8c=26再由S阴影=邑。国一S扇形8c,即可求解.
【详解】(1)证明:如图,连接。2。£.
有
,:OC=OB,E为ZC边的中点,
:,0E//AB,
/B=/COE,ZBDO=/DOE,
OD=OB,
/B=ZBDO,
;"COE=/DOE,
VOC=OD,ZCOE=ADOE.OE是公共边,
.•.△COE0AZ)OE(SAS),
ZODE=ZOCE=90°,
•••0。为。。的半径,
••・直线DE是。。的切线;
(2)解:ZACB=90°,ZS=30°,AC^4,
答案第14页,共18页
.•.tan30°=—,
BC3
・•.BC=g,
NDOF=2NB=60°,OC=ODBC=2^3,
2
•••NODF=90°,
:.ZF=30°,DF=拒DO=6,
,I广60兀.(26丫「
"S阴影=S^ODF—S扇形00c=5*2括*6=6m-2n-
【点睛】本题考查了扇形的面积的计算,切线的判定,直角三角形的性质,正确的作出辅助
线构造直角三角形是解题的关键.
24.(1)见解析;(2)见解析.
【分析】(1)利用43为直径,得出N8及4=90。,利用/3。£=/3/区/。8£=/8。£得出
NBAE=NCBE,从而得出NEA4+NEBC=90。,进而得出结论;
(2)证出AFD/SA/DB即可得出结论.
【详解】证明:(1)•.YB为直径,
NBEA=90°,
在Rt^BEA中,NEBA+ZBAE=90°,
又•:NBDE=NBAE/CBE=ZBDE,
ZBAE=ZCBE,
:.ZEBA+ZCBE=90°,即//8C=90°,
BC1AB,
又;4B为。。的直径,
8c是。。的切线;
(2)•;BD平分NABE,
ZEBD=ZDBA,
又:ZEBD=ZEAD,
"DBA=ZEAD,
又•:ZFDA=ZADB,
:.AFDASAADB,
答案第15页,共18页
.ADFD
一访一方'
AD2=DFDB.
【点睛】本题考查了切线的判定,同弧所对的圆周角相等,三角形相似的判定和性质;证明
切线有两种情况(1)有交点,作半径,证垂直;(2)无交点,作垂直,证半径.
4
25.(1)一次函数解析式为>=x+5,反比例函数解析式为>=——
X
(2)-4<x<-l或%>0
(3)1或9
(4)(0,3)或(0,7)
【分析】(1)利用待定系数法可直接求出反比例函数的解析式,从而可求出再次
利用待定系数法即可求出一次函数解析式;
(2)根据函数图象得出两函数的交点坐标,再得出不等式的解集即可;
(3)求出平移后的一次函数解析式为>=x+5-机,再联立平移后的一次函数解析式和反比
例函数解析式,整理出关于x的一元二次方程,结合图像有且只有一个公共点,可知该一元
二次方程有两个相等的实数根,最后根据其根的判别式求出m的值即可;
(4)过点N作轴于点D,过点8作轴于点C,可求出%设
尸(0J).分类讨论:①当点尸位于DC上时,如图点4,可得出潢=4-,DPx=t-\,从
=
而可求出国屈耳=
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