山东省临沂市2024-2025学年上学期九年级12月学情诊断数学试卷(含答案)_第1页
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文档简介

九年级12月份数学阶段试题

1.01365=37,8积陛步以至千里1.02365=1377.4多一份努

0.99365=0,03积怠惰以至深渊1.01365=37,8得千分收

一、单选题(共12道题,每题3分,共36分)

1.已知点(-3,2)在反比例函数〉='(4力())的图象上,则下列也在该函数图象上的点是

X

()

A.(3,2)B.(3,-2)C.(-3,-2)D.(-2,-3)

2.如图,在中,DE//BC,4D=5,AB=12,AE=3,则EC的长是()

55

3.若点/(匹,2),8(马,-1),C(%,4)都在反比例函数>=£(左>0)的图像上,则为,超,退的大小

关系是()

<x<x

A.xx<x2<x3B.x23iC.为<%3<%2D.x2<x1<x3

4.如图,点/,B,C在OO上,点。是AB延长线上一点,若//OC=nO。,则NCAD的

5.一次函数>=G+1与反比例函数夕=-3在同一坐标系中的大致图象是()

试卷第1页,共8页

6.如图,正六边形/8CDM内接于。。,点”在前上,则NCME的度数为()

A.30°B.36°C.45°D.60°

7.用一张半圆形铁皮,围成一个底面半径为4cm的圆锥形工件的侧面(接缝忽略不计),

则圆锥的母线长为()

A.4cmB.8cmC.12cmD.16cm

8.如图,在口48c。中,48=3,AD=5,4E平分NB4D,交BC于F,交。C延长线于

试卷第2页,共8页

A-iB-1D.2

9.如图,己知。。上三点/,B,C,//3C=15。,切线P/交OC延长线于点P,

)

C.V3D.3

32

10.如图,点。是A4BC外接圆的圆心,点/是“8C的内心,连接08,IA.若

/。/=35。,则NO8C的度数为()

C.20°D.25°

H.在平面直角坐标系中,点力在歹轴的正半轴上,/C平行于x轴,点5,。的横坐标都

是3,2c=2,点。在/C上,且其横坐标为1,若反比例函数了="(x>0)的图像经过

12.如图,4B为。。的直径,8C为。。的切线,弦AD〃OC,直线CD交A4的延长线于点

E,连接下列结论:①CD是。。的切线;@CO1DB,③AEDAS^EBD;(4)

EDBC=BOBE.其中正确的结论有()

试卷第3页,共8页

c

A.①②B.①③④C.①②③④D.②③④

二、填空题(共8道题,每题4分,共32分)

13.已知函数y=("+l)x/f是关于x的反比例函数,则加的值是

14.如图,48=9,AC=6,点〃■在42上,且NM=3,点N在NC上运动,连接血W,

若A/MV与A/2C相似,则/N=.

15.若点(加-1,乂)和(加+1,%)在夕=:(左>0)的图象上,若%>为,则根的取值范围

是.

16.如图,过反比例函数y=,(x>0)的图象上一点N作轴交反比例函数y=£(x<0)

的图象于点8,连接。4,0B,若凡”B=4,则左的值为

17.如图’皿是△血的中线'E是的上一点,AE^AD,班的延长线交/C于R

则要的值为.

试卷第4页,共8页

18.如图,P4尸8分别与。。相切于4台两点,且乙4尸2=56。.若点C是。。上异于点43

19.如图,AB为。0的直径,AB=4,C为半圆AB的中点,P为就上一动点,延长BP

至点Q,使BP-BQ=AB2.若点P由A运动到C,则点Q运动的路径长为.

20.已知NC是。。的直径,AB,2C是。。的弦,点。在"BC内运动且满足/DAB=/DBC,

当48=6,8C=4,连接CD,则线段CD长度的最小值为.

三、解答题(共5道题,共52分)

21.在平面直角坐标系中,AABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度

的正方形).

(1)若AABC和△AiBiG关于原点。成中心对称图形,画出△AiBCi;

(2)将AABC绕着点A顺时针旋转90。,画出旋转后得到的aAB2c2;

(3)在x轴上存在一点P,满足点P到点Bi与点Ci距离之和最小,请直接写出PBi+PCi

的最小值为.

试卷第5页,共8页

22.参照学习反比例函数歹=—2的过程与方法,探究函数歹=三2口二2)的图象与性质.

xx-2

357

X-20123456

~2222

_242j_

y-1m-24421

一彳3133

⑴加=_;

2

(2)请画出函数>=—^(x*2)的图象;

x—2

(3)观察图象并分析表格,回答下列问题:

①当x<2时,y随x的增大而」(填“增大,或“减小”)

②了二一^的图象是由y=*的图象向一平移一个单位长度而得到的;

③图象关于点一中心对称.(填点的坐标)

23.如图,在RtZX/BC中,44c8=90。,以直角边2C为直径的。。交斜边4B于点。.点

E为边/C的中点,连接。E并延长交的延长线于点F.

试卷第6页,共8页

IN

F

(1)求证:直线DE是。。的切线;

(2)若48=30°,AC=4,求阴影部分的面积.

24.已知:如图,48是。。的直径,点E为。。上一点,点。是靛上一点,连接力£并延

长至点C,使NCBE=ZBDE,BD与AE交于点F.

(1)求证:8C是。。的切线;

(2)若BD平分NABE,求证:AD2=DFDB.

25.如图,一次函数〉=幻+6的图像与反比例函数>=与的图像交于/(-4,1),8(加,4)两

X

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)根据图像直接写出不等式的解集;

X

(3)将一次函数了=瓦》+b向下平移m个单位后与反比例函数〉=卜的图像有且只有一个公

试卷第7页,共8页

共点,求m的值;

(4)尸为了轴上一点,若△尸48的面积为3,求P点的坐标.

试卷第8页,共8页

1.B

【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征,将点代入反比例函数可求出值,再

逐项检验即可.

【详解】解:把点(T2)代入得无=-3x2=-6,

,"'3x2=6,-3x(-2)=6,3x(-2)=-6,-2x(-3)=6,

二符合此条件的只有点(3,-2),

故选:B.

2.B

AJ7AF)

【分析】本题考查平行线分线段成比例定理,根据平行线分线段成比例定理得到下二年,

ACAB

求出/C长,然后利用线段的和差即可解题.

【详解】I?:-DE//BC,

AEAD35

——=——,即nn——=——,

ACABAC12

解得/c=m,

/L36,21

CE—AC-AE=-----3——

55f

故选:B.

3.B

【分析】本题考查了,反比例函数所在象限,反比例函数的增减性,解题的关键是:熟练掌

握反比例函数的增减性.反比例函数夕=、(左>0)经过一、三象限,由三点纵坐标的符号,

得到龙2<0,%>0,%3>0,由反比例函数在第一象限,了随X的增大而减小,得至算3<占,

即可求解.

【详解】解:•••点/(再,2)、8仁,-1)、C«,4)都在反比例函数了=:(左>0)的图像上,

k

・•・反比例函数歹=嚏(左>0)经过一、三象限,

V-1<0,2>0,4>0,

x2<0,玉>0,x3>0,

k

•••反比例函数y=J左>0)在第一象限,y随X的增大而减小,4>2,

答案第1页,共18页

X3<X],

***X?<X3<X],

故选:B.

4.C

【分析】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于

这条弧所对的圆心角的一半.也考查了圆内接四边形的性质,熟练掌握圆周角定理是解决本

题的关键.设点E是优弧NC(不与/,C重合)上的一点,则//EC=55。,根据圆内接四

边形的对角互补即可求得.

【详解】解:设点E是优弧NC(不与4C重合)上的一点,连接/£、CE,

ZAOC=110°,

.­.ZE^-ZAOC=55°,

2

•.•四边形A8CE内接于。O,

...ZABC=180°-NE=125°,

NCBD=1800-ZABC=55°.

故选:C.

5.B

【分析】A选项可以根据一次函数与y轴交点判断,其他选项根据图象判断。的符号,看一

次函数和反比例函数判断出。的符号是否一致;

【详解】一次函数与y轴交点为(0,1),A选项中一次函数与y轴交于负半轴,故错误;

B选项中,根据一次函数y随x增大而减小可判断公0,反比例函数过一、三象限,贝人心0,

即。<0,两者一致,故B选项正确;

C选项中,根据一次函数夕随x增大而增大可判断心0,反比例函数过一、三象限,贝人。>0,

即时0,两者矛盾,故C选项错误;

答案第2页,共18页

D选项中,根据一次函数夕随x增大而减小可判断心0,反比例函数过二、四象限,则

-a<0,即a>0,两者矛盾,故D选项错误;

故选:B.

【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数图象共存问题,解决此类题目要熟练掌握一次函

数、反比例函数图象与系数的关系.

6.D

【分析】本题考查正多边形的中心角、圆周角定理,先求出正六边形的中心角,再利用圆周

角定理求解即可.

【详解】解:连接。C、OD、OE,如图所示:

则NCOE=120°,

ACME=-ZCOE=60°,

2

故选:D.

7.B

【分析】设圆锥的母线长为/,根据圆锥的底面圆周长为半圆形铁皮的周长(不包括直径)

列式求解即可.

【详解】解:设圆锥的母线长为/,

180x^--Z

由题意得:2x4%

180

二/=8cm,

故选B.

【点睛】本题主要考查了求圆锥的母线长,熟知圆锥的底面圆周长为半圆形铁皮的周长(不

包括直径)是解题的关键.

8.B

【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定和性质,

答案第3页,共18页

由平行四边形的性质可得AB||DE,N0|BC,进而得到=NE,再结合ZEAD=NBAE

得到=即/。=。£=5;再由线段的和差可得CE=2;然后根据5C||/D得到

FFFC

瓦=而,解答即可.

【详解】解:.•••四边形/3C。是平行四边形,

.-.AB\\DE,AD\\BC,

・•・/BAE=ZE,

•••AE平分/BAD,

・•・ZEAD=/BAE,

・•・ZE=ZEAD,

AD=DE=5,

:,CE=DE-CD=5—3=2,

•・•BC\\ADf

EFECJI

••方一瓦一不,

AE_5

••一.

EF2

故选:B.

9.D

【分析】此题主要考查了圆的有关性质、切线的性质以及勾股定理,连接。区,根据圆周角

定理求出//0P,根据切线的性质求出尸=90。,由直角三角形中30。角的性质可得答案.

ZAOC=2NABC=30°,

•.•过点A作。。的切线交OC的延长线于点P,

ZOAP=90°,

在RtA0/P中,

答案第4页,共18页

•••OP=2AP=2V3,

•••OA=^OP2-AP2=3

故选:D.

10.C

【分析】本题主要考查了三角形内心的定义和圆周角定理,根据三角形内心的定义可得

/历1C的度数,然后由圆周角定理求出/80C的度数,再根据三角形内角和定理以及等腰

三角形的性质得出答案.

【详解】解:连接OC,

•.•点/是的内心,

•••AI平分Z.BAC,

•・・NC4/=35。,

・•.NBAC=2NCAI=7。。,

•・•点。是一BC外接圆的圆心,

ZBOC=2ZBAC=140°f

-OB=OC,

NOBC=ZOCB=|x(180°-ZBOC)=1x(180°-140°)=20°,

故选:C.

11.C

【分析】设8(3,"),则C(3,机+2)0(1,机+2)根据反比例函数的性质,列出等式计算即可.

【详解】设8(3,〃?),

•・•点、B,C的横坐标都是3,BC=2,4C平行于x轴,点。在NC上,且其横坐标为1,

C(3,m+2),Z)(l,m+2),

・••3m=加+2,

解得加=1,

答案第5页,共18页

・•・8(3,1),

左=3x1=3,

故选C.

【点睛】本题考查了反比例函数解析式的确定,熟练掌握人的意义,反比例函数的性质是解

题的关键.

12.C

【分析】本题考查切线的判定和性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,

作辅助线构造全等三角形是解题的关键.

由切线的性质得/O8C=90。,首先连接。。,易证得ACOD取ACOB,然后由全等三角形的

对应角相等,求得NODC=/O8C,即可证得CD是。。的切线判断①,根据三角形的内角

和是180。判断②;根据余角的性质得到/功%=40切,即可得至为0,判断③;

根据相似三角形的性质得到2=若,判断④.

EBCB

【详解】解:连接。。,

・・•AD\\OC,

ZDAO=/COB,ZADO=/DOC,

OA=OD,

AOAD=NODA,

,•"COB=/COD,

ACOD^COB,

:.AODC=AOBC,

■:BC为OO的切线,

.­.ZOBC=90°,

ZODC=90°,

••.CD是。。的切线,故①正确;

答案第6页,共18页

•・•OB=OD,/COB=ZCOD,

:・CO1DB,故②正确;

・・•ZEDA+ZADO=90°,/DBA+ZDAO=90°,

•••ZEDA=/DBA,

MEDAS^EBD,故③正确;

,/EDASEBD,

,ED_DA

,•商—访’

•・•/DAO=/COB,ZADB=ZOBC=90°,

ACOBS八BAD,

.OB_CB

,•茄—访’

.DA_OB

:里=»~,即ED-BC=BO-BE,故④正确.

EBCB

故选:C.

13.±2

k

【分析】根据反比例函数的定义:形如y=—(左为常数,后H。)的函数称为反比例函数,

即可求出加的值.

【详解】••・函数y=(m+1)--5是关于X的反比例函数,

---m+1*0,m2-5=-1,

m=±2,

故答案为:±2

【点睛】本题主要考查反比例函数的定义,熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键.

14.422或4.5.

【详解】解:当48c时,缥=段,即]=竺,解得/N=2;1

ABAC96

、“qAMAN3AN左…

当△/7W〜A48C时,——=—,即nn一二——,解得/24.5.

ACAB69

所以当MV=2或4.5时,A47W与A45C相似.

故答案为:2或4.5

15."2>1或拉<-1

答案第7页,共18页

【分析】本题考查了反比例函数的性质,解题的关键是熟悉反比例函数的增减性,当左>0,

在每一象限内y随X的增大而减小;当后<0,在每一象限内y随x的增大而增大,据此求

解即可.

【详解】解:•:k>0,

・••反比例函数y='(左>0)的图象在第一,三象限,且在每个象限y随X的增大而减小,

两点均在同一象限,当两点都在第一象限时,机-1>0,当两点都在第三象限时,

机+1<0,

■■m的取值范围是加>1或机<-1.

故答案为:心>1或加<-1.

16.—6

【分析】本题考查反比例函数系数上的几何意义,理解反比例函数系数上的几何意义是解题

的关键.利用反比例函数系数上的几何意义,先求出国/",再求出S.BOC,进而求出发的值

即可.

【详解】解:记48与X轴的交点为C,

2

・・・点A在反比例函数y=、(x>0)的图象上,且轴,

S“oc=;x|2|=l,

,S^AOB=4,

「•S"=4-1=3,

《阳=3,

根据图象可知:k<0,

k=-6,

故答案为:-6.

答案第8页,共18页

【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定,三角形中位线定理,取5尸的中点〃,

连接则。〃是ABC尸的中位线,可得=DH//CF,再证明△4EFs

JZ7AJ7111

得到-===彳,则”/=彳。7/=工0/,据此可得答案•

DHDE336

【详解】解:如图所示,取3厂的中点H,连接

4

_1

,・而一],

••・40是△/吕。的中线,即点。是5C的中点,

・•・。以是ABC尸的中位线,

・・.DH==CF,DH//CF9

2

:・NEAF=/EDH,ZEFA=ZEHD,

SAEFs^DEH,

AFAE

DE一§,

・•・AF=-DH=-CF,

36

-CF

.AF-AF-6_1

:'^C~AF+CF~1'

6

故答案为:—■

18.62。或118。

【分析】根据切线的性质得到NP4O=ZPBO=90°,根据四边形内角和为360。,得出ZAOB,

然后根据圆周角定理即可求解.

【详解】解:如图所示,连接NC,8C,当点C在优弧蕊上时,

答案第9页,共18页

PA,PB分别与QO相切于48两点

APAO=NPBO=90°,

v/APB=56°.

ZAOB=360°-90°-90°-56°=124°

♦:凝=彘'

ZACB=-ZAOB=62°,

2

当点C'在令上时,

••・四边形/czc是圆内接四边形,

.-.ZC,=180°-ZC=118°,

故答案为:62。或118。.

【点睛】本题考查了切线的性质,圆周角定理,多边形内角和,熟练掌握切线的性质与圆周

角定理是解题的关键.

19.4

Bp4B

【分析】连接4。,由可证不=",从而可证由相似三角形

AD

的性质知乙4尸8=4048=90。,即Q4始终与AB垂直.根据三角形中位线定理即可求出Q运动

的路径长.

【详解】如图所示:连接

■:BP-BQ=AB2,

,BP_AB

,'AFBQ-

又;BPMQBA,

:.AABPFQBA,

答案第10页,共18页

;.UPB=^QAB=90°,

.■.QA始终与48垂直.

当点尸在N点时,。与N重合,

当点P在C点时,0C是中位线,则NQ=2OC=4,此时,。运动到最远处,

•••点0运动路径长为4.

故答案为4.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,三角形中位线定理的应用,证明

乙4P2=NQ48=90。是解答本题的关键.

20.2

【分析】本题考查圆周角定理的推论,勾股定理,直角三角形斜边中线的性质,取力B的中

点、P,连接尸。,根据直径所对的圆周角是直角可得=90。,然后得到乙4。8=90。,

然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边得一半可得尸。=3,即可得到当点P,2C在同

一条直线上时,线段CD的值最小,然后利用勾股定理解题即可.

【详解】解:如图,取4B的中点尸,连接尸D,

・・•/c是。。的直径,

ZABC=90°,

•••ZDAB=ZDBC,ZABD+ZDBC=ZABC=90°,

ZABD+ZDAB=90°,

:./ADB=9。°,

•・•点尸为4B的中点,

:.PD=-AB=PB=3,

2

当点P,O,C在同一条直线上时,线段CD的值最小,

在RLP8c中,由勾股定理,得PC7PB2+BC?=J32+42=5,

:.CD=PC-PD=5-3=2,

答案第11页,共18页

21.(1)画图见解析;(2)画图见解析;(3)V26

【分析】(1)根据关于原点中心对称的点的坐标特征,分别描出点/、8、C的对应点出、

Bi、C1,即可得到A4//G;

(2)利用网格特点,根据旋转的性质画出点/、8旋转后的对应点小、B,,即可得到

AA2B2C;

(3)作G(或5)点关于x轴的对称点,根据勾股定理即可求解.

【详解】解:(1)(2)如图所示

(3)如图,

作C1点关于x轴的对称点C4

在小ACQ)为中,C石尸炉再=回

故答案为:^26.

答案第12页,共18页

4

22.(l)-j

⑵见解析

(3)减小;右,2;(2,0)

【分析】本题考查了类反比例函数的图象和性质,解题的关键是掌握列表,描点,连线作图

及数形结合得到函数性质.

12

(1)把、=彳代入函数》=一^即可解答;

2x-2

(2)用一条光滑曲线顺次连接所描的点即可;

(3)数形结合,观察函数图象即可得到答案.

1?

【详解】(1)解:把、=彳代入>=―

2x-2

2

4

m=——,

3

4

故答案为:-§;

(2)解:函数图象如图所示:

(3)解:①当工<2时,y随工的增大而减小;

②y二一2^的图象是由V=2*的图象向右平移2个单位长度而得到的;

x-2x

答案第13页,共18页

③图象关于点(2,0)中心对称.

故答案为:减小;右,2;(2,0).

23.(1)证明见解析

⑵66-2兀

【分析】(1)连接根据三角形中位线定理可得〃加,从而得到

ZS=ACOE,ZBDO=ZDOE,进而得到/COE=NDOE,可证得ACOE之△£)(?£,从而得

到/OOE=/OCE=90。,即可求证;

(2)根据直角三角形的性质可得到比=4\/§,进而得到400=2/8=60。,

OC=OD=;8c=26再由S阴影=邑。国一S扇形8c,即可求解.

【详解】(1)证明:如图,连接。2。£.

,:OC=OB,E为ZC边的中点,

:,0E//AB,

/B=/COE,ZBDO=/DOE,

OD=OB,

/B=ZBDO,

;"COE=/DOE,

VOC=OD,ZCOE=ADOE.OE是公共边,

.•.△COE0AZ)OE(SAS),

ZODE=ZOCE=90°,

•••0。为。。的半径,

••・直线DE是。。的切线;

(2)解:ZACB=90°,ZS=30°,AC^4,

答案第14页,共18页

.•.tan30°=—,

BC3

・•.BC=g,

NDOF=2NB=60°,OC=ODBC=2^3,

2

•••NODF=90°,

:.ZF=30°,DF=拒DO=6,

,I广60兀.(26丫「

"S阴影=S^ODF—S扇形00c=5*2括*6=6m-2n-

【点睛】本题考查了扇形的面积的计算,切线的判定,直角三角形的性质,正确的作出辅助

线构造直角三角形是解题的关键.

24.(1)见解析;(2)见解析.

【分析】(1)利用43为直径,得出N8及4=90。,利用/3。£=/3/区/。8£=/8。£得出

NBAE=NCBE,从而得出NEA4+NEBC=90。,进而得出结论;

(2)证出AFD/SA/DB即可得出结论.

【详解】证明:(1)•.YB为直径,

NBEA=90°,

在Rt^BEA中,NEBA+ZBAE=90°,

又•:NBDE=NBAE/CBE=ZBDE,

ZBAE=ZCBE,

:.ZEBA+ZCBE=90°,即//8C=90°,

BC1AB,

又;4B为。。的直径,

8c是。。的切线;

(2)•;BD平分NABE,

ZEBD=ZDBA,

又:ZEBD=ZEAD,

"DBA=ZEAD,

又•:ZFDA=ZADB,

:.AFDASAADB,

答案第15页,共18页

.ADFD

一访一方'

AD2=DFDB.

【点睛】本题考查了切线的判定,同弧所对的圆周角相等,三角形相似的判定和性质;证明

切线有两种情况(1)有交点,作半径,证垂直;(2)无交点,作垂直,证半径.

4

25.(1)一次函数解析式为>=x+5,反比例函数解析式为>=——

X

(2)-4<x<-l或%>0

(3)1或9

(4)(0,3)或(0,7)

【分析】(1)利用待定系数法可直接求出反比例函数的解析式,从而可求出再次

利用待定系数法即可求出一次函数解析式;

(2)根据函数图象得出两函数的交点坐标,再得出不等式的解集即可;

(3)求出平移后的一次函数解析式为>=x+5-机,再联立平移后的一次函数解析式和反比

例函数解析式,整理出关于x的一元二次方程,结合图像有且只有一个公共点,可知该一元

二次方程有两个相等的实数根,最后根据其根的判别式求出m的值即可;

(4)过点N作轴于点D,过点8作轴于点C,可求出%设

尸(0J).分类讨论:①当点尸位于DC上时,如图点4,可得出潢=4-,DPx=t-\,从

=

而可求出国屈耳=

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