人教版七年级数学下册 第8章《实数》单元测试卷（含解析）

第8章实数（单元测试卷）

一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）

1.在实数：3.21,汽,也,中，无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列说法错误的是（）

A.3是9的一个平方根B.-1的立方根是-1

C.J话的平方根是±2D.1的平方根是1

3.若J102.01=10.1,则J1.0201=()

A.0.101B.1.01C.101D.1010

4,若注取-L817,计算32一4竹-99竹的结果是)

A.-100B.181.7C.-181.7D.-0.01817

5.已知加=C，则加的估值范围正确的是()

A.1<m<2；B.2<m<3；C.3<m<4；D.4<m<5

6.已知43"2=4,6是1的立方根,则3a-26的平方根为（）

A.+3B.±4C.±5D.±6

7.如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法:

①当输出值y为3时，输入值x为3或9；

②当输入值x为16时，输出值y为逝；

③对于任意的正无理数y,都存在正整数x,使得输入后能够输出y.

④存在这样的正整数x,输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值.其中错

误的是()

A.①②B.②④C.①④D.①③

8.若忖=4,y2=9,且=则x+y=()

A.1或7B.-1或-7C.T或7D.1或-7

9.十六世纪，意大利数学家塔尔塔利亚把大正方形分割成11个小正方形.若图中所给的三个

小正方形的面积分别为4,9和16,则这个大正方形的边长为()

10.设[可表示最接近X的整数(.〃+0.5,〃为整数)，则=

()

A.132B.146C.164D.176

二、填空题(8小题，每小题2分，共16分)

11.计算：J(-2)2+酶=.

12.27的立方根是,9的平方根是

13.若(2x+5)，J3y-6=。,则.y-2x=.

14.规定：用{加}表示大于加的最小整数，例如=2,{4}=5,{-1.5}=-1等；用[m]表示不大于机

的最大整数，例如[1]=M2]=2,[-3.2]=-4,

(1){2.4}=；[-8]=；

(2)如果整数x满足关系式：3{x}+2[x]=18,贝l]x=.

15.若一个正数x的平方根是根7-a和#3°-1,则妫的值为

16.数轴是一个非常重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基

础.如图所示，面积为5的正方形/BCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1,若点£在

数轴上（点£在点A左侧），kAD=AE,则点E所表示的数为

17.若a,b,c在数轴上的位置如图所不，化简-）+[++小伍+域=

II11A

ba0c

18.小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表.

X1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916

X2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256

下面有四个推断:

①J2.2801=1.51

②一定有3个整数的算术平方根在15.5〜15.6之间

③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1,则它们的平方的差小于3.01

④16.22比16.『大3.23

所有合理推断的序号是.

三、解答题（10小题，共64分）

19.求下列各式中x的值：

⑴4/+1=10；（2）（尤-1>=-：.

O

2

20.计算："-一网+（一2），

21.已知a-2的立方根是1,3a+Ul算术平方根是3,g的整数部分是c.

(1)求a,b,c的值.

⑵求3"46+2c的平方根.

22.课堂上，老师出了一道题：比较U与目的大小.

33

小明的解法如下：

解.M-22_

，-3§一3--3-'

•.-19>16,.-.V19>4.V19-4>0.

V19-4八V19-22

333

我们把这种比较大小的方法称为作差法.

请仿照上述方法，比较下列各组数的大小：

⑴1-石和1-6;

⑵u和|；

28

⑶/-3和2.

23

23.阅读材料：求1+2+22+23+…+2刈9+2皿。的值.

解:设S=l+2+22+23+…+2*22。2。①,将等式①的两边同乘以2,

#25=2+22+23+24+...+22020+22021@,

用②-①得，2S-S=2202'-1,

即S=2?⑼一1.

即1+2+2?+23+...+22019+22020=22021-1.

请仿照此法计算：

(1)请直接填写1+2+2?+23的值为

⑵求1+5+5?+53+...+5i°值；

2O192O2O2021

⑶求1-10+102_1()3+104—105+..._1O+1O-1O的值.

24.（1）下面是小李探索省的近似值的过程，请补充完整：

我们知道面积是3的正方形的边长是有，且行>1.设6=l+x,可画出如下示意图.由面积

公式，可得Y+2X+1=3.当/足够小时，略去X?,得方程解得》=_,即百

1X

x

1

（2）仿照上述方法，若设6=2-）（0<><1）,求G的近似值.（画出示意图，标明数据，并写

出6的近似值）

25.根据下表回答下列问题:

X1717.117.217.317.417.517.617.717.817.918

X2289292.41295.84299.29302.76306.25309.76313.29316.84320.41324

（1）295.84的算术平方根是316.84的平方根是_；

（2）J299.3—（保留一位小数）

（3）J29241=_,73.1329=_;

⑷若石介于17.6与17.7之间，则满足条件的整数门有_个;

（5）若GX这个数的整数部分为m,求j3"z-5-的值.

26.新定义：若无理数"的被开方数（T为正整数）满足+（其中n为正整数），则

称无理数"的“青一区间”为+同理规定无理数-6的“青一区间”为（-"-1，-"）.例

如：因为f<2<22,所以血的“青一区间”为（L2）,一行的“青一区间”为（-2,-1）,请回答

下列问题：

（1）比7的“青一区间”为--后的“青一区间”为二

⑵若无理数6（a为正整数）的“青一区间”为（2,3）,小的“青一区间”为（3,4）,求g

的值.

⑶实数x,y,满足关系式：G+2023+（_y—4）2=2023,求历的“青一区间”.

答案

一、选择题

1.B

【分析】本题主要考查无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键.无理数即为无限

不循环小数，即可得到答案.

【详解】解：无理数即为无限不循环小数，

万，省是无理数，

故选B.

2.D

【分析】本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练正确理解平方根与立方根的定义，本题

属于基础题型.根据平方根与立方根的定义即可求出答案.

【详解】解：A、3是9的平方根，故A不符合题意.

B、T的立方根是-1,故B不符合题意.

C、V16=4,4的平方根是±2,故C不符合题意.

D、1的平方根是±1,故D符合题意.

故选：D.

3.B

【分析】本题主要考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键.将1.0201

变形为*X102.01的形式，再利用算术平方根的意义解答即可.

【详解】解：V1.0201102,0102.01=1.01.

故选：B.

4.B

【分析】本题考查了实数的运算，先把注的系数相加减，再把注=-1.817代入计算即可.

【详解】M：V^/=6=-1.817,

3^6-4^6-99^6

=-100V=6

=-100x(-1.817)

=181.7.

故选B

5.B

【分析】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键.根据无理数的估

算进行解答即可.

【详解】解：•••"＜&＜囱,

故2〈加＜3,

故选B.

6.B

【分析】本题主要考查了立方根和平方根，由b是1的立方根得出6=1,进而3a-26=3“-2,

结合已知条件即可得出答案.

【详解】解：是1的立方根，

：.b=\,

3。-26=3。一2x1=3。一2,

J3a-2=4

/.3a-26的平方根为±4,

故选：B.

7.D

【分析】本题主要考查了无理数的定义，算术平方根，根据运算规则即可求解.

【详解】解：①x的值不唯一.x=3或x=9或81等，故①说法错误；

②输入值x为16时，屈=4币=2,即片近，故②说法正确；

③对于任意的正无理数y,都存在正整数x,使得输入x后能够输出y,如输入/，算术平方

根式是兀，输出的y值为兀，故③说法错误；

④当x=l时，始终输不出y值.因为1的算术平方根是1,一定是有理数，故④原说法正

确.

其中错误的是①③.

故选：D.

8.B

【分析】本题主要考查绝对值求值以及平方根，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.求出X、y

的值，根据=得出满足条件的X>的值，从而计算出答案.

【详解】解：•小1=4,J2=9,

x=±4,y=±3

\x-y\=y-x,

x<y

当x=4时，不符合题意，

当x=_4,y=-3时，x+j=-4-3=-7；

当x=-4,y=3时，x+y=_4+3=_［；

故选B.

9.C

【分析】本题考查算术平方根的应用.利用算术平方根的定义分别求得最中间的小正方形的边

长，面积为9的正方形的左下角小正方形的边长，继而求得其左边两个小正方形的边长之和,

大正方形中左下角和右下角两个正方形的边长，继而求得答案.结合已知条件求得最中间的小

正方形的边长，面积为9的正方形的左下角小正方形的边长是解题的关键.

【详解】解：:.图中所给的三个小正方形的面积分别为4,9和16,

・•・可得三个正方形的边长分别为2,3,4,

，最中间的小正方形的边长为3-2=1,

,面积为9的正方形左下角小正方形的边长为3+2-4=1,

，面积为9的正方形的左边两个小正方形的边长之和为3+1=4,

•••大正方形中左下角的正方形的边长为4-1=3,

...大正方形中右下角的正方形的边长为2+4=6,

二大正方形的边长为3+4+6=13,

故选：C.

10.D

【分析】先计算出16,2.5。3.52,份，5.52,即可得出［&］,［亚］，［间L］J矶中有2

个1,4个2,6个3,8个4,10个5,H个6,从而可得出答案.

【详解】解：1.52=2.25,即=［q=1,则有2个1；

2.52=6.25,即［向，］何，］后I，［伺都是2,则有4个2；

3.5?=12.25,同理，可得出有6个3;

4.52=20.25,同理,可得出有8个4;

5.52=30.25,同理，可得出有10个5;

则剩余11个数全为6.

故［&］+"+［6］+…+［珂

=1x2+2x4+3x6+4x8+5x10+6x11=176.

故选:D.

二、填空题

11.4

【分析】本题考查了实数的混合运算，先根据算术平方根和立方根的意义化简，再算加减即

可.

【详解】解：QF+W=2+2=4.

故答案为:4.

12.3+3

【分析】本题考查了立方根与平方根的求解，正确计算是解答本题的关键.

【详解】解：27的立方根是3,9的平方根是±3,

故答案为:3,±3.

13.7

【分析】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，先根据非负数的性质求出x和y的值,

然后代入所给代数式计算即可.

【详解】解：..•(2x+5『+j3y-6=0,

2x+5=0,3y-6=0,

•5y=2。,

故答案为：7.

14.3-83

【分析】本题考查了实数的新运算问题，正确理解定义是解题的关键.

(1)根据定义的内涵计算即可.

(2)根据定义，将等式3{x}+2[x]=18,转化为方程3(x+l)+2x=18,求解即可.

【详解】(1){2.4}=3；[-8]=-8；

故答案为:3,-8.

(2)根据定义，3{x}+2[x]=18,转化为方程3(x+l)+2x=18,

解得x=3,

故答案为：3.

15.-2

【分析】此题主要考查了平方根的定义和立方根的定义，正确把握定义是解题关键；

根据平方根的定义得出17-a+3a-l=0,进而求出a的值，即可得标的值.

【详解】•：讥7-。和第3.-1是x的平方根,

故班7-。和义3°-1互为反数,

.•.17-a与3a-l互为相反数，

即17-。+3a—1=0,

解得。=-8,

y/a的值为—2,

故答案为：-2.

16.1-A/5

【分析】本题考查了实数与数轴，理解数轴上表示的点的方法是解答本题的关键.

根据正方形的面积为5得到40=石，再结合=点表示的数为1,点E在点A的左侧,

然后确定点E表示的数即可.

【详解】解：•.•正方形的面积为5,

AD=45,

'：AD=AE,

：.AD=AE=45,

,点A表示的数为1,若点E在数轴上(点£在点A左侧),

.•.点E所表示的数为：1-右.

故答案为：1-6.

17.一a

【分析】本题考查了根据数轴判断式子的正负，算术平方根的非负性，化简绝对值.熟练掌

握根据数轴判断式子的正负，算术平方根的非负性，化简绝对值是解题的关键.

由数轴可知，b<a<O<c,则a+b<0,c-a>0,b+c<0,根据

-|a+Z?|+^(c-a)2+J(6+c)?=-a+(a+6)+c-a-(b+c),计算求解即可.

【详解】解：由数轴可知，b<a<O<c,

a+b<0,c-a>0,b+c<0,

••J/2-|a+Z?|+J(c-Q)+J(6+c)-—u+(Q+Z?)+C-a-(6+c)-—ci+Q+Z?+C-a-b-c-—ci,

故答案为：-a,

18.①②③④

【分析】此题考查了乘方运算，算术平方根，平方差公式；根据表格中的信息可知f和其对应

的算术平方根的值，然后依次判断各题即可.

【详解】解：根据表格中的信息知：7228.01=15.1,

V2.2801=1.51,故①正确；

根据表格中的信息知:15.522=240.25<n<15.622=243.36,

/.正整数〃=241或242或243,

一定有3个整数的算术平方根在15.5〜15.6之间，故②正确；

由题意设。=6+0」,且0<方<。<15,

a2-b2=(a+Z>)(a-Z))=(2Z>+0.1)x0.1=0.2Z>+0.01,

由0<6<a<15,/.Q.2b<3,

.•.0.26+0.01<3.01,

••.对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1,则它们的平方的差小于3.01,故③正确；

V16.22=262.44,16.12=259.21,262.44-259.21=3.23,故④正确;

・•.合理推断的序号是①②③④.

故答案为：①②③④.

三、解答题

Q

19.(1)解：原方程整理得：

则x=±5；

(2)由原方程可得x-l=-g,

解得：x=g.

=2-4-2-2

=-6

21.(1)解：•.・”2的立方根是1,

ct—2=1,

。=3；

•.•3a+b-l的算术平方根是3,

:.3a+b-l=9,

.•.3x3+6—1=9,

.,.b=1；

4<7<9,

?.2<A/7"<3,

・•,C是疗的整数部分，

c=2；

(2)解：,「。=3,b=l,c=2,

/.3tz-4Z>+2c=3x3-4xl+2x2=9,

士M=±3,

3a-46+2c的平方根是±3.

22.解：(1)(1—V5)—(1—V3)=1—V5—1+>/3=y/3—Vs<0,1—Vs<1—V3.

(2)4-A/5313—4\/5

~^28-8•

•••4<5<9,.-.2<V5<3,8<475<12,.-.13-475>0,石>0,...>1.

828

/八V5-3V5-2375-92遥-475-5

107----------------------=--------------------------=----------.

23666

•.•V5<5,.,.V5-5<0,:.——-<0,

6

V5-3V5-2

---------<----------.

23

23.(1)解：1+2+22+23=1+2+4+8=15;

故答案为:15；

(2)解：设7=1+5+52+5、……+5]。①，把等式①两边同时乘以5,得

57=5+52+53+……+5[°+5n②，

由②-①，得：47=5”一1,

•j二亭，

4

A”一1

/.1+5+52+53+……+510--——；

4

(3)解：设Af=l-lO+lO2_103+l()4_]05+……_]02019+102。20_102021①,

把等式①乘以10,得：

10A1=10-102+103-104+105-106+……+1O2019-10202°+102021-102022(2),

把①+②，得：11M=1-1()2。22,

1一1()2022

1-10+102-103+104-105+...-io2O19+io2O2O-io2021=-----------

11

24.解：(1)当X?足够小时，略去得方程2x+l=3,

解得：x=l,即Qal；

故答案为:2x+l=3,1,1；

(2)如图：V3=2-y(O<y<1)

2

y

2-》

/.(2

由图可知：22-2y-2y+y2=3,

当必足够小时，略去得方程4-2了-2y=3,

.\y=1=0.25,

二百=