人教版七年级数学下册同步练习：平面直角坐标系（3个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固）学生版

第02讲平面直角坐标系

学习目标

课程标准学习目标

1.掌握平面直角坐标系的定义及其图形，能够根据点

①平面直角坐标系及点的坐标的位置确定点的坐标以及根据点的坐标确定点的位置。

②象限及其点的坐标特点2.掌握各个象限内的点的坐标特点，以及一些特殊位

置上的点的坐标特点并能够熟练应用。

思维导图

定义

知识点01平面直角坐标系与点的坐标

i.平面直角坐标系的定义：

如图：平面内两条相互___________且原点的

数轴组成平面直角坐标系。

①坐标轴：水平的数轴称为；竖直的数轴

称为O

②坐标原点：两条坐标轴的是平面直角坐标系

的原点。

③坐标平面：坐标轴所在的平面为坐标平面。

2.点的坐标:

横坐标：过平面内一点做x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数为这个点的

纵坐标：过平面内一点做V轴的垂线，垂足在V轴上对应的数为这个点的:

【即学即练1】

1.如图，写出坐标系中各点的坐标.

【即学即练21

2.在平面直角坐标系中描出下列各点：/(-3,2),8(-2,3),C(0,2),£>(-4,0).

知识点02象限及象限内的坐标特点

1.象限:

如图，坐标轴把坐标平面分成了四个部分，每一个部分称为象限，口轴

4

从右上角为；逆时针一次得到、3.

以及。特别地，坐标轴不属于任何一第二象限2-第一象限

个象限。

-4-3-2-1.1234X轴

2.象限内的点的坐标特点：-1■

第三象限-2•第四象限

第一象限内的所有点的坐标，横坐标纵坐标均0；可以表-3-

示为=-4

第二象限内的所有点的坐标，横坐标____0,纵坐标,_____0；可以表示为

第三象限内的所有点的坐标，横坐标____0,纵坐标,_____0；可以表示为

第四象限内的所有点的坐标，横坐标____0,纵坐标,__________0；可以表示为

【即学即练1】

3.在平面直角坐标系中，点(4,-4)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【即学即练2】

4.如果点/(a,6)在第二象限，则点8(6,0)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

知识点03特殊位置上的点的坐标特点

1.坐标轴上的点的坐标特点：

①X轴上的所有点的纵坐标等于,可表示为。

②y轴上的所有点的横坐标等于,可表示为o

2.象限角平分线上的点的坐标特点：

①一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标。

②二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标。

3.平行与x轴(垂直于y轴)的直线上的点的坐标特点：

平行与x轴(垂直于y轴)的直线上的所有点的坐标相等。

4.平行与y轴(垂直于x轴)的直线上的点的坐标特点：

平行与y轴(垂直于x轴)的直线上的所有点的坐标相等。

5.点到坐标轴的距离：

点到横坐标轴的距离等于该点的o

点到纵坐标轴的距离等于该点的。

【即学即练1】

5.如果点尸(m+3,2m+4)在y轴上，那么点P的坐标是()

A.(0,-2)B.(3,0)C.(1,0)D.(2,0)

【即学即练2】

6.点尸(3-2x,5-x)在二、四象限的角平分线上，贝Ux=()

A.当B.2C./D.-2

33

【即学即练31

7.已知点P位于y轴左侧，距y轴3个单位长度，位于X轴上方，距离X轴4个单位长度，则点尸的坐标

是()

A.(-3,4)B.(3,-4)C.(-4,3)D.(4,-3)

【即学即练4】

8.己知线段MN平行于y轴，且“(3,-5),N(x,2),那么x

题型精讲

题型01确定点的坐标以及在平面直角坐标系中确定点的位置

【典例1】写出图中N,B,C,D,E,F,O各点的坐标.

【变式1】请在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点.

A(5,-2),B(3,0),C(2,1),D(6,3).

1

冲

口

1

【变式2］如图，在平面直角坐标系中,

(1)确定点/、B的坐标;

点。(2,-3).

【变式3］如图，在平面直角坐标系中,

(1)写出点N,B,C,D,E的坐标;

(2)描出点尸(-2,-1),Q(3,-2),S(2,5),7(-4,3),分别指出各点所在的象限.

题型02判定点所在的象限

【典例1】在平面直角坐标系中，点尸(-2,3)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【变式1】平面直角坐标系中，(混+1,-2)在第象限.

【变式2】若点尸(-3,a)在x轴上，则点。(a-3,a+1)所在象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【变式3】若点尸(a,6)在第二象限，则Af(ab,-a)应在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【变式4】若。<0,6>0,则点(a,6+1)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

题型03根据点所在的位置的特点求值

【典例1】在平面直角坐标系中，点m+1)在x轴上，则点M的坐标为(

A.(-4,0)B.(0,-2)C.(-2,0)D.(0,-4)

【变式1】已知点/(m-1,加+4)在y轴上，则加的值为()

A.-4B.-1C.1D.4

【变式2】已知点尸(5a+l,6a+2)在一、三象限的角平分线上，则a=

【变式3】若点M(5+a,a-3)在第二、四象限角平分线上，则。的值是()

A.1B.2C.-1D.-2

【变式4】在平面直角坐标系中，点尸(a,b)在第一象限的角平分线上，且a、6满足2a+6=9,则点尸

的坐标为()

A.(1,7)B.(2,2)C.(3,3)D.(9,-9)

【变式5】已知点尸、。的坐标分别为(2m-5,加-1)、(77+2,2/7-1),若点尸在第二、四象限的角平分

线上，点。在第一、三象限的角平分线上，则/的值为.

题型04根据点到坐标轴的距离求坐标

【典例1】第三象限内的点尸到X轴的距离是7,到y轴的距离是8,那么点P的坐标是()

A.(-8,-7)B.(-7,-8)C.(8,7)D.(7,8)

【变式1】点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为()

A.(5,-3)B.(-5,3)C.(3,-5)D.(-3,5)

【变式2】在平面直角坐标系内有一点/到x轴的距离是2,到y轴距离是4,且/点在第四象限内，则点

A的坐标是()

A.(4,-2)B.(-4,-2)C.(-2,4)D.(-4,2)

题型05根据平行与坐标轴的直线的坐标特点求坐标

【典例11在平面直角坐标系中，P(1,2),点0在x轴下方，尸轴，若尸。=5,则点0的坐标为

()

A.(-4,2)B.(6,2)C.(1,-3)D.(1,7)

【变式1】已知点N的坐标为(-1,3),线段平行于x轴且/5=5,则点2的坐标为()

A.(4,3)B.(4,3)或(-6,3)

C.(-1,8)D.(-1,8)或(1,-2)

【变式2】在平面直角坐标系中，已知点/(m-1,2m-2),5(-3,2).若直线轴，则线段N8

的长为()

A.2B.4C.6D.8

【变式31在平面直角坐标系中，若A(.m+3,-1),B(A-m,3),且直线N8〃y轴，则的值是()

A.-1B.1C.2D.3

强化训练

1.在平面直角坐标系中，下列各选项的点在第二象限的是（）

A.（1,2）B.（-3,2）C.（0,0）D.（2,-3）

2.若点尸（m,心在第二象限，且到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,则点尸的坐标是（）

A.（-2,3）B.（2,-3）C.（-3,2）D.（3,-2）

3.在平面直角坐标系中，点尸（加，〃）位于第四象限，下列结论一定正确的是（）

A.mn>0B.mn<0C.m+n>0D.m+n<0

4.在平面直角坐标系中，点尸（-1-机2,i）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.若点、P（a-3,2-a）在y轴上，则点尸的坐标为（）

A.(0,1)B.(0,-1)C.(1,0)D.(-1,0)

6.己知点P（x,7）在无轴的上方，且忖=3,『=4,则点尸的坐标为（）

A.(3,2)B.(3,-2)

C.(-3,2)D.(3,2)或(-3,2)

7.小美家（/）、小明家（5）、小丽家（C）在同一个小区，位置如图所示，如果小美家（/）的位置用（-

4,-3）表示，小明家（2）的位置用（2,1）表示，那么小丽家（C）的位置可以表示为（）

I--------11-----I----------1

J__L

B

I-----4f-----V-------1'

।Ai।।

A.(0,-2)B.(-2,0)C.(-2,1)D.(-1,2)

8.下列说法不正确的是（）

A.若x+y=0,则点尸（无，y）一定在第二、第四象限角平分线上

B.点尸（-2,3）到y轴的距离为2

C.若尸（x,y）中孙=0,则P点在x轴上

D.点N（-a2-b\b\+l）一定在第二象限

9.在平面直角坐标系中，若/（m+3,-1）,3（3,1-加），且直线48〃»轴，则加的值是（）

A.0B.1C.2D.3

10.已知点P的坐标为（a,6）,其中a,6均为实数，若a,6满足3a=26+5,则称点尸为“和谐点”.若

点M（加-1,3〃?+2）是“和谐点”，则点M所在的象限是（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

11.已知点尸（a,2a-1）在一、三象限的角平分线上，则a的值为.

12.已知点尸（"-9,。-1）在x轴上，则点尸的坐标为.

13.已知点尸（a,2a+3）在第二象限，且尸到x轴的距离与它到y轴的距离相等，贝Ua=.

14.在平面直角坐标系中，点C（2,1）,CZ）=5,CD平行于y轴，则点。坐标为.

15.如图，点、A（1,0）第一次跳动至点小（-1,1）,第二次跳动至点々（2,1）,第三次跳动至点为

（-2,2）,第四次跳动至点44（3,2）,依此规律跳动下去，点/第2024次跳动至点么2024的坐标

16.已知点尸（加-3,2加+4）,根据下列条件求点P的坐标.

（1）点P在x轴上；

（2）点P在y轴上.

17.在平面直角坐标系中，已知点M（2-加，l+2m）.

（1）若点Af在y轴上，求M点的坐标；

（2）若点M在第二、四象限的角平分线上，求M点的坐标.

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