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文档简介
江苏省连云港灌云县联考2023-2024学年中考数学五模试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=2,AB=4,分别以AC、BC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为()A.2π﹣ B.π+ C.π+2 D.2π﹣22.在下列各平面图形中,是圆锥的表面展开图的是()A. B. C. D.3.若a与5互为倒数,则a=()A. B.5 C.-5 D.4.某公园有A、B、C、D四个入口,每个游客都是随机从一个入口进入公园,则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是()A. B. C. D.5.如图,△ABC中,∠CAB=65°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AED的位置,使得DC∥AB,则∠BAE等于()A.30° B.40° C.50° D.60°6.将一根圆柱形的空心钢管任意放置,它的主视图不可能是()A. B. C. D.7.如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分,则的值为()A.1 B. C.-1 D.+18.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是()A.6B.12C.16D.189.下列计算正确的是()A. B.(﹣a2)3=a6 C. D.6a2×2a=12a310.如图,在中,面积是16,的垂直平分线分别交边于点,若点为边的中点,点为线段上一动点,则周长的最小值为()A.6 B.8 C.10 D.12二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.分解因式:2x2-8x+8=__________.12.已知⊙O的半径为5,由直径AB的端点B作⊙O的切线,从圆周上一点P引该切线的垂线PM,M为垂足,连接PA,设PA=x,则AP+2PM的函数表达式为______,此函数的最大值是____,最小值是______.13.若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图,则化简:2|a+c|++3|a﹣b|=_____.14.A、B两地相距20km,甲乙两人沿同一条路线从A地到B地.甲先出发,匀速行驶,甲出发1小时后乙再出发,乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶,结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示,则甲出发_____小时后和乙相遇.15.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分对应值如下表:x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时,y=______.16.已知一次函数y=ax+b,且2a+b=1,则该一次函数图象必经过点_____.17.一个正多边形的一个内角是它的一个外角的5倍,则这个多边形的边数是_______________三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,已知点、在直线上,且,于点,且,以为直径在的左侧作半圆,于,且.若半圆上有一点,则的最大值为________;向右沿直线平移得到;①如图,若截半圆的的长为,求的度数;②当半圆与的边相切时,求平移距离.19.(5分)如图,甲、乙为两座建筑物,它们之间的水平距离BC为30m,在A点测得D点的仰角∠EAD为45°,在B点测得D点的仰角∠CBD为60°.求这两座建筑物的高度(结果保留根号).20.(8分)在抗洪抢险救灾中,某地粮食局为了保证库存粮食的安全,决定将甲、乙两个仓库的粮食,全部转移到没有受洪水威胁的A,B两仓库,已知甲库有粮食100吨,乙库有粮食80吨,而A库的容量为60吨,B库的容量为120吨,从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如表(表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币)路程(千米)运费(元/吨•千米)甲库乙库甲库乙库A库20151212B库2520108若从甲库运往A库粮食x吨,(1)填空(用含x的代数式表示):①从甲库运往B库粮食吨;②从乙库运往A库粮食吨;③从乙库运往B库粮食吨;(2)写出将甲、乙两库粮食运往A、B两库的总运费y(元)与x(吨)的函数关系式,并求出当从甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时,总运费最省,最省的总运费是多少?21.(10分)已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF.求证:BE=DF;连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论.22.(10分)某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备,该翻译团一共有五名翻译,其中一名只会翻译西班牙语,三名只会翻译英语,还有一名两种语言都会翻译.求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率;若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组,请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率.23.(12分)计算:|﹣2|+8+(2017﹣π)0﹣4cos45°24.(14分)先化简(-a+1)÷,并从0,-1,2中选一个合适的数作为a的值代入求值.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】分析:观察图形可知,阴影部分的面积=S半圆ACD+S半圆BCD-S△ABC,然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可.详解:连接CD.∵∠C=90°,AC=2,AB=4,∴BC==2.∴阴影部分的面积=S半圆ACD+S半圆BCD-S△ABC==.故选:D.点睛:本题考查了勾股定理,圆的面积公式,三角形的面积公式及割补法求图形的面积,根据图形判断出阴影部分的面积=S半圆ACD+S半圆BCD-S△ABC是解答本题的关键.2、C【解析】
结合圆锥的平面展开图的特征,侧面展开是一个扇形,底面展开是一个圆.【详解】解:圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形.故选C.【点睛】考查了几何体的展开图,熟记常见立体图形的展开图的特征,是解决此类问题的关键.注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成.3、A【解析】分析:当两数的积为1时,则这两个数互为倒数,根据定义即可得出答案.详解:根据题意可得:5a=1,解得:a=,故选A.点睛:本题主要考查的是倒数的定义,属于基础题型.理解倒数的定义是解题的关键.4、B【解析】
画树状图列出所有等可能结果,从中确定出甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果数,再利用概率公式计算可得.【详解】画树状图如下:由树状图知共有16种等可能结果,其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种,所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为=,故选B.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.5、C【解析】试题分析:∵DC∥AB,∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置,∴∠BAE=∠CAD,AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°."∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°."∴∠BAE=50°.故选C.考点:1.面动旋转问题;2.平行线的性质;3.旋转的性质;4.等腰三角形的性质.6、A【解析】试题解析:∵一根圆柱形的空心钢管任意放置,∴不管钢管怎么放置,它的三视图始终是,,,主视图是它们中一个,∴主视图不可能是.故选A.7、C【解析】【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC,利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED,可得出,结合BD=AB﹣AD即可求出的值.【详解】∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴△ADE∽△ABC,∴,∵S△ADE=S四边形BCED,S△ABC=S△ADE+S四边形BCED,∴,∴,故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.8、B【解析】设多边形的边数为n,则有(n-2)×180°=n×150°,解得:n=12,故选B.9、D【解析】
根据平方根的运算法则和幂的运算法则进行计算,选出正确答案.【详解】,A选项错误;(﹣a2)3=-a6,B错误;,C错误;.6a2×2a=12a3,D正确;故选:D.【点睛】本题考查学生对平方根及幂运算的能力的考查,熟练掌握平方根运算和幂运算法则是解答本题的关键.10、C【解析】
连接AD,AM,由于△ABC是等腰三角形,点D是BC的中点,故,在根据三角形的面积公式求出AD的长,再根据EF是线段AC的垂直平分线可知,点A关于直线EF的对称点为点C,,推出,故AD的长为BM+MD的最小值,由此即可得出结论.【详解】连接AD,MA∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边上的中点∴∴解得∵EF是线段AC的垂直平分线∴点A关于直线EF的对称点为点C∴∵∴AD的长为BM+MD的最小值∴△CDM的周长最短故选:C.【点睛】本题考查了三角形线段长度的问题,掌握等腰三角形的性质、三角形的面积公式、垂直平分线的性质是解题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、2(x-2)2【解析】
先运用提公因式法,再运用完全平方公式.【详解】:2x2-8x+8=.故答案为2(x-2)2.【点睛】本题考核知识点:因式分解.解题关键点:熟练掌握分解因式的基本方法.12、x2+x+20(0<x<10)不存在.【解析】
先连接BP,AB是直径,BP⊥BM,所以有,∠BMP=∠APB=90°,又∠PBM=∠BAP,那么有△PMB∽△PAB,于是PM:PB=PB:AB,可求从而有(0<x<10),再根据二次函数的性质,可求函数的最大值.【详解】如图所示,连接PB,∵∠PBM=∠BAP,∠BMP=∠APB=90°,∴△PMB∽△PAB,∴PM:PB=PB:AB,∴∴(0<x<10),∵∴AP+2PM有最大值,没有最小值,∴y最大值=故答案为(0<x<10),,不存在.【点睛】考查相似三角形的判定与性质,二次函数的最值等,综合性比较强,需要熟练掌握.13、﹣5a+4b﹣3c.【解析】
直接利用数轴结合二次根式、绝对值的性质化简得出答案.【详解】由数轴可得:a+c<0,b-c>0,a-b<0,故原式=-2(a+c)+b-c-3(a-b)=-2a-2c+b-c-3a+3b=-5a+4b-3c.故答案为-5a+4b-3c.【点睛】此题主要考查了二次根式以及绝对值的性质,正确化简是解题关键.14、【解析】
由图象得出解析式后联立方程组解答即可.【详解】由图象可得:y甲=4t(0≤t≤5);y乙=;由方程组,解得t=.故答案为.【点睛】此题考查一次函数的应用,关键是由图象得出解析式解答.15、﹣1【解析】试题分析:观察表中的对应值得到x=﹣3和x=5时,函数值都是7,则根据抛物线的对称性得到对称轴为直线x=1,所以x=0和x=2时的函数值相等,解:∵x=﹣3时,y=7;x=5时,y=7,∴二次函数图象的对称轴为直线x=1,∴x=0和x=2时的函数值相等,∴x=2时,y=﹣1.故答案为﹣1.16、(2,1)【解析】∵一次函数y=ax+b,∴当x=2,y=2a+b,又2a+b=1,∴当x=2,y=1,即该图象一定经过点(2,1).故答案为(2,1).17、1【解析】
设这个正多边的外角为x°,则内角为5x°,根据内角和外角互补可得x+5x=180,解可得x的值,再利用外角和360°÷外角度数可得边数.【详解】设这个正多边的外角为x°,由题意得:x+5x=180,解得:x=30,360°÷30°=1.故答案为:1.【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角,关键是计算出外角的度数,进而得到边数.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1);(2)①;②【解析】
(1)由图可知当点F与点D重合时,AF最大,根据勾股定理即可求出此时AF的长;(2)①连接EG、EH.根据的长为π可求得∠GEH=60°,可得△GEH是等边三角形,根据等边三角形的三个角都等于60°得出∠HGE=60°,可得EG//A'O,求得∠GEO=90°,得出△GEO是等腰直角三角形,求得∠EGO=45°,根据平角的定义即可求出∠A'GO的度数;②分C'A'与半圆相切和B'A'与半圆相切两种情况进行讨论,利用切线的性质、勾股定理、切斜长定理等知识进行解答即可得出答案.【详解】解:(1)当点F与点D重合时,AF最大,AF最大=AD==,故答案为:;(2)①连接、.∵,∴.∵,∴是等边三角形,∴.∵,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴.②当切半圆于时,连接,则.∵,∴切半圆于点,∴.∵,∴,∴平移距离为.当切半圆于时,连接并延长于点,∵,,,∴,∵,∴,∵,∴,∵,∴.∵,∴.【点睛】本题主要考查了弧长公式、勾股定理、切线的性质,作出过切点的半径构造出直角三角形是解决此题的关键.19、甲建筑物的高AB为(30-30)m,乙建筑物的高DC为30m【解析】
如图,过A作AF⊥CD于点F,在Rt△BCD中,∠DBC=60°,BC=30m,∵=tan∠DBC,∴CD=BC•tan60°=30m,∴乙建筑物的高度为30m;在Rt△AFD中,∠DAF=45°,∴DF=AF=BC=30m,∴AB=CF=CD﹣DF=(30﹣30)m,∴甲建筑物的高度为(30﹣30)m.20、(1)①(100﹣x);②(1﹣x);③(20+x);(2)从甲库运往A库1吨粮食,从甲库运往B库40吨粮食,从乙库运往B库80吨粮食时,总运费最省,最省的总运费是2元.【解析】分析:(Ⅰ)根据题意解答即可;(Ⅱ)弄清调动方向,再依据路程和运费列出y(元)与x(吨)的函数关系式,最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”.详解:(Ⅰ)设从甲库运往A库粮食x吨;①从甲库运往B库粮食(100﹣x)吨;②从乙库运往A库粮食(1﹣x)吨;③从乙库运往B库粮食(20+x)吨;故答案为(100﹣x);(1﹣x);(20+x).(Ⅱ)依题意有:若甲库运往A库粮食x吨,则甲库运到B库(100﹣x)吨,乙库运往A库(1﹣x)吨,乙库运到B库(20+x)吨.则,解得:0≤x≤1.从甲库运往A库粮食x吨时,总运费为:y=12×20x+10×25(100﹣x)+12×15(1﹣x)+8×20×[120﹣(100﹣x)]=﹣30x+39000;∵从乙库运往A库粮食(1﹣x)吨,∴0≤x≤1,此时100﹣x>0,∴y=﹣30x+39000(0≤x≤1).∵﹣30<0,∴y随x的增大而减小,∴当x=1时,y取最小值,最小值是2.答:从甲库运往A库1吨粮食,从甲库运往B库40吨粮食,从乙库运往B库80吨粮食时,总运费最省,最省的总运费是2元.点睛:本题是一次函数与不等式的综合题,先解不等式确定自变量的取值范围,然后依据一次函数的增减性来确定“最佳方案”.21、(1)证明见解析;(2)四边形AEMF是菱形,证明见解析.【解析】
(1)求简单的线段相等,可证线段所在的三角形全等,即证△ABE≌△ADF;(2)由于四边形ABCD是正方形,易得∠ECO=∠FCO=45°,BC=CD;联立(1)的结论,可证得EC=CF,根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC(即AM)垂直平分EF;已知OA=OM,则EF、AM互相平分,再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形,即可判定四边形AEMF是菱形.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠B=∠D=90°,在Rt△ABE和Rt△ADF中,∵,∴Rt△ADF≌Rt△ABE(HL)∴BE=DF;(2)四边形AEMF
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