三角函数中w取值范围问题八大题型（学生版）-2024年高考数学重难点题型突破

重难点专题18三角函数中w取值范围问题八大题型汇总

■I

题型1单调性与3取值范围问题......................................................1

题型2图像平移伸缩与3取值范围问题...............................................2

题型3对称轴与3取值范围问题......................................................3

题型4对称中心与3取值范围问题...................................................4

题型5零点与3取值范围问题........................................................5

题型6最值与3取值范围问题........................................................7

题型7极值与3取值范围问题........................................................8

题型8新定义........................................................................9

题型1单调性与s取值范围问题

驷溺1占

已知函数y=Asin（（i）x+9）（4>0,3>0）,在［X1，久2］上单调递增（或递减）,求⑦的取值范围

第一步：根据题意可知区间［小,右］的长度不大于该函数最小正周期的一半，

即犯一w=巳求得。<3£隽;•

第二步：以单调递增为例，利用［3*1+0,3*2+<p］-［-7+2/C君+2kn］,解得3的范围；

第三步：结合第一步求出的3的范围对k进行赋值，从而求出3（不含参数）的取值范围.

\A/W\AAAAA/WWW^AAAA/WWWW\AA/WXAA^>/VWWWWWWWWVW\AA/WVWWWSAA/WSA/W^/WSA/WWW\A/\AA/W\AA/\/VWVWW'1

【例题1】（2023•全国•高三专题练习）规定：Max{a,b}={器/设函数f（x）=Max

{sin3x,cos3%}（3>0）,若函数/（x）在G，?上单调递增，则实数3的取值范围是.

【变式1-1］1,（2023•河南・统考模拟预测）若函数f（x）=sin（3%+凯3>0）在［。,削上

恰有两个零点，且在［—工,卷］上单调递增，则3的取值范围是（）

A.（%］B.［"A"）D.（臀）

【变式1-1】2.（2023秋・辽宁•高三校联考开学考试）已知函数f（x）=sin（3x—9+1

（3>0）在（04）上单调递增，在停4）上单调递减，则3的取值范围是（）

A.片胆［制C.居D.展］

【变式1-1】3.（2023・全国•高三专题练习）已知函数/（%）=|sin3%|+|cos3%|®>0）在区

间eTT）上单调递增，则3的取值范围是（）

A.（。，JB.h1）

C-（d1]D.七,1）

【变式1-U4.（2023春・安徽阜阳•高三校考阶段练习）已知函娄好（x）=cos（a）x-驮3>0）

在?用上单调递增，且当X€[抬]时，f（久）20恒成立，则3的取值范围为（）

A.（0,j]U停，用B.（0,|]U[8用C.（0周U[鸣D.（0,j]U停,8〕

题型2图像平移伸缩与3取值范围问题

y塾量点

结合图象平移求3的取值范围

1、平移后与原图象重合

思路1：平移长度即为原函数周期的整倍数；

思路2：平移前的函数/（X）=平移后的函数g（x）.

2、平移后与新图象重合：平移后的函数〃幻=新的函数g（x）.

3、平移后的函数与原图象关于y轴对称：平移后的函数为偶函数；

4、平移后的函数与原函数关于x轴对称：平移前的函数/Xx）=平移后的函数-g（x）；:

5、平移后过定点：将定点坐标代入平移后的函数中。

【例题2]（2023春•江西赣州•高三校联考阶段练习）将函数g（x）=sinaW3>0）的图象向

左平移为。<0<n）个单位长度得到函数/（比）的图象，/（。）=9,（。）为/（*）的导函数，且

f（0）<0,若当xe[0,山时，/（久）的取值范围为[―贝必的取值范围为（）

27

A.-<to<1B.-<to<1

C.|<<D<|D.|<co

【变式2-1]1.（2022秋•河北石家庄•高三石家庄市第十五中学校考期中）将函娄好（x）=sin

%的图象先向右平移力单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的长3>0）倍，纵坐

标不变，得到函数9。）的图象，若函数g（x）在&驾）上没有零点，则3的取值范围是（）

（o,f]c.（O,|）U[|,1]D

A.O,|J嘿凿B.!，1-（0,1]

【变式2-1]2.（2023秋•山西运城・高三统考阶段练习）已知函娄好（%）=2sin3xcos2售-

7）-siM3久（3>0）,现将该函数图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，目9（”）

在区间砥争上单调递增，则3的取值范围为

【变式2-1]3.（2023春•广东珠海•高三珠海市第一中学校考阶段练习）将函数y=sinx的

图象向左平移衿单位长度，再把图象上的所有点的横坐标变为原来的>0）倍，纵坐标

不变,得到函数f⑺，已知函数f（x）在区间©片）上单调递增,则s的取值范围为.

【变式2-1]4.（2023・河南开封统考模拟预测）将函数-久）=cos2x的图象向右平移段个

单位长度后,再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的去3>1）,得到函数仪久）的图象，

若在区间[0爪）内有5个零点，贝必的取值范围是（）

A23,29c23,29

A-五W3（运B,适运

尸29,35—29,35

U运<3<五D.-<OJ<-

题型3对称轴与3取值范围问题

【例题31（2023秋福建福州•高三统考开学考试）若定义在R上的函数/⑴=Sins+coseox

®〉0）的图象在区间[0,兀]上恰有5条对称轴，则3的取值范围为（）

A.联争）B.停用C.格穹D.恃为

【变式3-1】1.（2022秋广东深圳高三校考阶段练习）已知函数f（x）=sin（s+9（3>0）

在区间[0,川上有且仅有4条对称轴，则下列四个结论正确的是（）

A./（x）在区间（0万）上有且仅有3个不同的零点

B./（%）的最小正周期可能是宁

C.3的取值范围是除芋）

D.正）在区间（0,总上单调递增

【变式3-1]2.（2023・广东深圳•校考一模）将函数y=sin（2%+2的图像上所有点的纵坐

标保持不变，横坐标变为原来的倍后，所得函数g（x）的图像在区间（0,TT）上有且仅

有两条对称轴和两个对称中心，贝必的值为.

【变式3-1]3.（2023秋•浙江•高三浙江省普陀中学校联考开学考试）已知函数/（%）=2cos

—+乎（3>0）,若f（久）在区间[0爪）内有且仅有3个零点和3条对称轴，则3的取值范围

是（）

A.自以B.七,引A鼠4D.备以

题型4对称中心与3取值范围问题

、1,I

4重点

三角函数的对称轴比经过图象的最高点或最低点，函数的对称中心就是其图象与X轴的交点

（零点），也就是说我们可以利用函数的最值、零点之间的“差距”来确定其周期，进而可

以确定3的取值.

【例题4】（2020秋•陕西宝鸡•高三校考阶段练习）已知函数/（幻=$m（3久+0）（3>0）的

图象的一个对称中心为七,0）,且则3的最小值为

24

A.jB.1C.ID.2

【变式4-1】1.（2023•全国•高三专题练习）已知函数f（*）=3tan律+勺（3>0）的图

象的两个相邻对称中心之间的距离为"贝3=（）

A.2B.4C.8D.16

【变式4-1]2.（2022-HJ11绵阳•统考模拟预测）若存在实数乎e（-7,0）,使得函数y=sin

（3支+联3>0）的图象的一个对称中心为（％0）,则3的取值范围为（）

A.卜+8）B.（1（1）

C.&+8）D.[1,1）

【变式4-1]3.（2023・四川成都•川大附中校考模拟预测）已知函数“久）=2V2cos（oxsin

?的图象在[0,）上恰有一条对称轴和一个对称中心，则实数®的取值范围为.

题型5零点与3取值范围问题

【例题5】（2023秋•山西大同•高三统考开学考试）已知函数/G）=2COS（3X+S）

（3>0,0<9<TT）的最小正周期为T,若-T）=后且外久）在区间[0,1]上恰有3个零点，则3

的取值范围是（）

A.（手制B.悟，等）C.（筝明D.停，等）

【变式5-1]1.（2023秋•河南洛阳•高三伊川县第一高中校联考开学考试）已知函数八%）=

5也（3%+或（3>0）在（0,5）上没有零点，则3的取值范围是（）

A.（0,1]B.（o,|]c.（0,|）D.（|,1）

【变式5-1】2.（2022•全国•高三专题练习）已知函数/0）=$h（3%+0）（3>0,<peR）

在区间第，金上单调，且满足/冏）=V（芝）•

（1）若—x）=f（久），则函娄好⑶的最小正周期为

（2）若函数了（久）在区间［李，等）上恰有5个零点，则3的取值范围为

【变式5-1］3.（2022秋・山东临沂•高三校考期末）若函娄好（x）=2sin（3久—。+1（3>0）

在［0,汨上恰有三个零点，则（）

A.3的取值范围为［2,三）

B./（久）在［0,汨上恰有两个极大值点

C.f（x）在用上有极大值点

D./（久）在用上单调递增

【变式5-1］4.（2023・上海•高三专题练习）若存在实数%使函数六x）=cos@x+<p）-|

（3>0）在xe阮,3汨上有且仅有2个零点，则3的取值范围为

【变式5-1】5.（2023・全国•高三专题练习）设36R,函数/（“）=

2sm^x^>Q,^若/⑴在（一19上单调递增，且函数了⑺与久久）的图象

xI4a）%ItXV01

2

有三个交点，贝必的取值范围是（）

AG，孤（慧］

C底）DD，|］

【变式5-1】6.（2020•全国•高三专题练习）函数/（“）=*匚+cos2詈，且3>今XGR,

若/（好的图像在xe（3n,4TT）内与x轴无交点，则a的取值范围是.

【变式5-1】7.（2022秋•四川成都•高三石室中学校考阶段练习）已知函娄好（久）=sins”+机

cos6jx（m>0,a）>0）的图象的两相邻零点之间的距离小于n,x=段为函数/'（%）的极大值点，

且f停）=V3,则实数3的最小值为.

题型6最值与3取值范围问题

上^Sr\

邪堂重点

三角函数的对称轴比经过图象的最高点或最低点，函数的对称中心就是其图象与久轴的交点

（零点），也就是说我们可以利用函数的最值、零点之间的“差距”来确定其周期，进而可:

以确定3的取值.

【例题6】（2023•全国•高三专题练习）已知函娄好（x）=2sin（3久+》®>0）在区间（一25）

上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数少的取值范围为（）

A.[|，7）B.尊以.暗）D.偿,7）

【变式6-1]1.（2023秋福建三明•高三三明一中校考开学考试）已知/⑶=2sin（3久+j）

+（a-l）sin（ox（a>0,3>0）在（0,n）上存在唯一实数%o使/（%0）=一V3,又（p（x）=f（x）-2

V3,且0（X）max=。，则实数3的取值范围是（）

A.1<to<|B.1<w<|

C-胃<3<5D-6<&）-i

【变式6-1]2.（2023秋・江西宜春・高三江西省宜丰中学校考开学考试）若函娄好（久）=V3

sins+cos3%（3>0）在区间（n,2n）内没有最值，见的取值范围是（）

A.（。意u[；,|]B.（0,>[|）|]C.[J|]D.[1）|]

【变式6-1]3.（2023•河南信阳•高三统考期末）已知函数/（x）=2sino）xcos2（^-J）-sin2

s®>0）在区间[-手，上是增函数，且在区间[0,山上恰好取得一次最大值，贝必的取值

范围是（）

【变式6-1]4.（2023・全国•高三专题练习）已知函数/（%）=cos（3%+防®>0,0vR<TI

）的图象在y轴上的截距为也且在区间出幺汨上没有最值，贝心的取值范围为.

题型7极值与3取值范围问题

【例题7】（2023秋•湖南长沙•高三湘府中学校考开学考试）若函数/（久）=sin（3x+?

）（3>0）在总兀）单调，且在（0,9存在极值点，贝必的取值范围为

【变式7-1】1.（2021春・山东日照•高三统考期中）设函数fO）=sin（3x+0）（3>0）,已

知集合4=｛（配/（久o））阂为f⑺的极值点｝,+若存在实数W，使得集合

4CB中恰好有5个元素，则3的取值范围是

A・[争，串兀）B.[孚兀，争）

C.[喻,争）D.[脸考兀）

【变式7-1]2.（2023・全国•高三专题练习）定义在R上的函数了（x）=2sin（3久+第（3>0）

在区间（-2弓内恰有两个零点和一个极值点，则3的取值范围是.

【变式7-1]3.（2023秋•四川绵阳•高三三台中学校考阶段练习）将函数了（久）=sing

3>0）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的£纵坐标不变，得到函数或久）的图象.若或久）

在（0,歌上有且仅有3个极值点，则3的取值范围为（）

A•（"B.加C.（4,用D.管,7]

【变式7-1]4.（2023秋•江苏苏州•高三统考期末）记函数八久）=sin—+》（3>0）

的最小正周期为T,给出下列三个命题：

甲：T>3;

乙：f（久）在区间6,1）上单调递减；

丙：f（x）在区间（0,3）上恰有三个极值点.

若这三个命题中有且仅有一个假命题，则假命题是（填"甲"、"已"或"丙"）；3

的取值范围是

题型8新定义

【例题8】（2021•全国•高三专题练习）若函数y=f（x）的定义域存在灯,久2。1彳久2），使

f但）=1成立,则称该函数为"互补函数”.若函数/（久户条os（3久—以―kin

（3+书（3>0）在[兀,2扪上为"互补函数"，则3的取值范围为

【变式8-1】（2023春・北京海淀•高三人大附中校考开学考试）设函数久久）定义域为/,对于

区间DU/,如果存在修、x2ED,巧力久2,使得f（久i）+f（>2）=2,则称区间。为函数f（x）

的"保2区间".

（1）给出下面3个命题：

①（一8,+8）是函数y=3,+1的“保2区间”;

②[—方,||是函数y=sinx的“保2区间”；

③L，2]是函数y=logi.5%的"保2区间”.

其中正确命题的序号为.

（2）若阮,2川是函数/（X）=COS3久（3>0）的“保2区间"，则3的取值范围为.

1.（2023河南统考三模）已知函数/⑺=asins+bcosu,其中。〉0,若函数满足以下

条件：

①函数/（x）在区间即片M上是单调函数；②/（久）<|也）网任意xeR恒成立；

③经过点（h7制的任意直线与函数y=f（x）恒有交点则3的取值范围是（）

A.（0,1]U（3,^]B.（0,1）U（3,^]

C.（0,1]U[3,5]U{7}D.（0,1）U[3,5]

2.（2023・全国•河南省实验中学校考模拟预测）已知函娄好（切=sin'%+斗®〉0）的周期

为T,且满足7>2TT,若函数/（%）在区间9,?不单调，则少的取值范围是（）