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文档简介
重难点专题18三角函数中w取值范围问题八大题型汇总
■I
题型1单调性与3取值范围问题......................................................1
题型2图像平移伸缩与3取值范围问题...............................................2
题型3对称轴与3取值范围问题......................................................3
题型4对称中心与3取值范围问题...................................................4
题型5零点与3取值范围问题........................................................5
题型6最值与3取值范围问题........................................................7
题型7极值与3取值范围问题........................................................8
题型8新定义........................................................................9
题型1单调性与s取值范围问题
驷溺1占
已知函数y=Asin((i)x+9)(4>0,3>0),在[X1,久2]上单调递增(或递减),求⑦的取值范围
第一步:根据题意可知区间[小,右]的长度不大于该函数最小正周期的一半,
即犯一w=巳求得。<3£隽;•
第二步:以单调递增为例,利用[3*1+0,3*2+<p]-[-7+2/C君+2kn],解得3的范围;
第三步:结合第一步求出的3的范围对k进行赋值,从而求出3(不含参数)的取值范围.
\A/W\AAAAA/WWW^AAAA/WWWW\AA/WXAA^>/VWWWWWWWWVW\AA/WVWWWSAA/WSA/W^/WSA/WWW\A/\AA/W\AA/\/VWVWW'1
【例题1】(2023•全国•高三专题练习)规定:Max{a,b}={器/设函数f(x)=Max
{sin3x,cos3%}(3>0),若函数/(x)在G,?上单调递增,则实数3的取值范围是.
【变式1-1]1,(2023•河南・统考模拟预测)若函数f(x)=sin(3%+凯3>0)在[。,削上
恰有两个零点,且在[—工,卷]上单调递增,则3的取值范围是()
A.(%]B.["A")D.(臀)
【变式1-1】2.(2023秋・辽宁•高三校联考开学考试)已知函数f(x)=sin(3x—9+1
(3>0)在(04)上单调递增,在停4)上单调递减,则3的取值范围是()
A.片胆[制C.居D.展]
【变式1-1】3.(2023・全国•高三专题练习)已知函数/(%)=|sin3%|+|cos3%|®>0)在区
间eTT)上单调递增,则3的取值范围是()
A.(。,JB.h1)
C-(d1]D.七,1)
【变式1-U4.(2023春・安徽阜阳•高三校考阶段练习)已知函娄好(x)=cos(a)x-驮3>0)
在?用上单调递增,且当X€[抬]时,f(久)20恒成立,则3的取值范围为()
A.(0,j]U停,用B.(0,|]U[8用C.(0周U[鸣D.(0,j]U停,8〕
题型2图像平移伸缩与3取值范围问题
y塾量点
结合图象平移求3的取值范围
1、平移后与原图象重合
思路1:平移长度即为原函数周期的整倍数;
思路2:平移前的函数/(X)=平移后的函数g(x).
2、平移后与新图象重合:平移后的函数〃幻=新的函数g(x).
3、平移后的函数与原图象关于y轴对称:平移后的函数为偶函数;
4、平移后的函数与原函数关于x轴对称:平移前的函数/Xx)=平移后的函数-g(x);:
5、平移后过定点:将定点坐标代入平移后的函数中。
【例题2](2023春•江西赣州•高三校联考阶段练习)将函数g(x)=sinaW3>0)的图象向
左平移为。<0<n)个单位长度得到函数/(比)的图象,/(。)=9,(。)为/(*)的导函数,且
f(0)<0,若当xe[0,山时,/(久)的取值范围为[―贝必的取值范围为()
27
A.-<to<1B.-<to<1
C.|<<D<|D.|<co
【变式2-1]1.(2022秋•河北石家庄•高三石家庄市第十五中学校考期中)将函娄好(x)=sin
%的图象先向右平移力单位长度,再把所得函数图象的横坐标变为原来的长3>0)倍,纵坐
标不变,得到函数9。)的图象,若函数g(x)在&驾)上没有零点,则3的取值范围是()
(o,f]c.(O,|)U[|,1]D
A.O,|J嘿凿B.!,1-(0,1]
【变式2-1]2.(2023秋•山西运城・高三统考阶段练习)已知函娄好(%)=2sin3xcos2售-
7)-siM3久(3>0),现将该函数图象向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,目9(”)
在区间砥争上单调递增,则3的取值范围为
【变式2-1]3.(2023春•广东珠海•高三珠海市第一中学校考阶段练习)将函数y=sinx的
图象向左平移衿单位长度,再把图象上的所有点的横坐标变为原来的>0)倍,纵坐标
不变,得到函数f⑺,已知函数f(x)在区间©片)上单调递增,则s的取值范围为.
【变式2-1]4.(2023・河南开封统考模拟预测)将函数-久)=cos2x的图象向右平移段个
单位长度后,再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的去3>1),得到函数仪久)的图象,
若在区间[0爪)内有5个零点,贝必的取值范围是()
A23,29c23,29
A-五W3(运B,适运
尸29,35—29,35
U运<3<五D.-<OJ<-
题型3对称轴与3取值范围问题
【例题31(2023秋福建福州•高三统考开学考试)若定义在R上的函数/⑴=Sins+coseox
®〉0)的图象在区间[0,兀]上恰有5条对称轴,则3的取值范围为()
A.联争)B.停用C.格穹D.恃为
【变式3-1】1.(2022秋广东深圳高三校考阶段练习)已知函数f(x)=sin(s+9(3>0)
在区间[0,川上有且仅有4条对称轴,则下列四个结论正确的是()
A./(x)在区间(0万)上有且仅有3个不同的零点
B./(%)的最小正周期可能是宁
C.3的取值范围是除芋)
D.正)在区间(0,总上单调递增
【变式3-1]2.(2023・广东深圳•校考一模)将函数y=sin(2%+2的图像上所有点的纵坐
标保持不变,横坐标变为原来的倍后,所得函数g(x)的图像在区间(0,TT)上有且仅
有两条对称轴和两个对称中心,贝必的值为.
【变式3-1]3.(2023秋•浙江•高三浙江省普陀中学校联考开学考试)已知函数/(%)=2cos
—+乎(3>0),若f(久)在区间[0爪)内有且仅有3个零点和3条对称轴,则3的取值范围
是()
A.自以B.七,引A鼠4D.备以
题型4对称中心与3取值范围问题
、1,I
4重点
三角函数的对称轴比经过图象的最高点或最低点,函数的对称中心就是其图象与X轴的交点
(零点),也就是说我们可以利用函数的最值、零点之间的“差距”来确定其周期,进而可
以确定3的取值.
【例题4】(2020秋•陕西宝鸡•高三校考阶段练习)已知函数/(幻=$m(3久+0)(3>0)的
图象的一个对称中心为七,0),且则3的最小值为
24
A.jB.1C.ID.2
【变式4-1】1.(2023•全国•高三专题练习)已知函数f(*)=3tan律+勺(3>0)的图
象的两个相邻对称中心之间的距离为"贝3=()
A.2B.4C.8D.16
【变式4-1]2.(2022-HJ11绵阳•统考模拟预测)若存在实数乎e(-7,0),使得函数y=sin
(3支+联3>0)的图象的一个对称中心为(%0),则3的取值范围为()
A.卜+8)B.(1(1)
C.&+8)D.[1,1)
【变式4-1]3.(2023・四川成都•川大附中校考模拟预测)已知函数“久)=2V2cos(oxsin
?的图象在[0,)上恰有一条对称轴和一个对称中心,则实数®的取值范围为.
题型5零点与3取值范围问题
【例题5】(2023秋•山西大同•高三统考开学考试)已知函数/G)=2COS(3X+S)
(3>0,0<9<TT)的最小正周期为T,若-T)=后且外久)在区间[0,1]上恰有3个零点,则3
的取值范围是()
A.(手制B.悟,等)C.(筝明D.停,等)
【变式5-1]1.(2023秋•河南洛阳•高三伊川县第一高中校联考开学考试)已知函数八%)=
5也(3%+或(3>0)在(0,5)上没有零点,则3的取值范围是()
A.(0,1]B.(o,|]c.(0,|)D.(|,1)
【变式5-1】2.(2022•全国•高三专题练习)已知函数/0)=$h(3%+0)(3>0,<peR)
在区间第,金上单调,且满足/冏)=V(芝)•
(1)若—x)=f(久),则函娄好⑶的最小正周期为
(2)若函数了(久)在区间[李,等)上恰有5个零点,则3的取值范围为
【变式5-1]3.(2022秋・山东临沂•高三校考期末)若函娄好(x)=2sin(3久—。+1(3>0)
在[0,汨上恰有三个零点,则()
A.3的取值范围为[2,三)
B./(久)在[0,汨上恰有两个极大值点
C.f(x)在用上有极大值点
D./(久)在用上单调递增
【变式5-1]4.(2023・上海•高三专题练习)若存在实数%使函数六x)=cos@x+<p)-|
(3>0)在xe阮,3汨上有且仅有2个零点,则3的取值范围为
【变式5-1】5.(2023・全国•高三专题练习)设36R,函数/(“)=
2sm^x^>Q,^若/⑴在(一19上单调递增,且函数了⑺与久久)的图象
xI4a)%ItXV01
2
有三个交点,贝必的取值范围是()
AG,孤(慧]
C底)DD,|]
【变式5-1】6.(2020•全国•高三专题练习)函数/(“)=*匚+cos2詈,且3>今XGR,
若/(好的图像在xe(3n,4TT)内与x轴无交点,则a的取值范围是.
【变式5-1】7.(2022秋•四川成都•高三石室中学校考阶段练习)已知函娄好(久)=sins”+机
cos6jx(m>0,a)>0)的图象的两相邻零点之间的距离小于n,x=段为函数/'(%)的极大值点,
且f停)=V3,则实数3的最小值为.
题型6最值与3取值范围问题
上^Sr\
邪堂重点
三角函数的对称轴比经过图象的最高点或最低点,函数的对称中心就是其图象与久轴的交点
(零点),也就是说我们可以利用函数的最值、零点之间的“差距”来确定其周期,进而可:
以确定3的取值.
【例题6】(2023•全国•高三专题练习)已知函娄好(x)=2sin(3久+》®>0)在区间(一25)
上恰有一个最大值点和一个最小值点,则实数少的取值范围为()
A.[|,7)B.尊以.暗)D.偿,7)
【变式6-1]1.(2023秋福建三明•高三三明一中校考开学考试)已知/⑶=2sin(3久+j)
+(a-l)sin(ox(a>0,3>0)在(0,n)上存在唯一实数%o使/(%0)=一V3,又(p(x)=f(x)-2
V3,且0(X)max=。,则实数3的取值范围是()
A.1<to<|B.1<w<|
C-胃<3<5D-6<&)-i
【变式6-1]2.(2023秋・江西宜春・高三江西省宜丰中学校考开学考试)若函娄好(久)=V3
sins+cos3%(3>0)在区间(n,2n)内没有最值,见的取值范围是()
A.(。意u[;,|]B.(0,>[|)|]C.[J|]D.[1)|]
【变式6-1]3.(2023•河南信阳•高三统考期末)已知函数/(x)=2sino)xcos2(^-J)-sin2
s®>0)在区间[-手,上是增函数,且在区间[0,山上恰好取得一次最大值,贝必的取值
范围是()
【变式6-1]4.(2023・全国•高三专题练习)已知函数/(%)=cos(3%+防®>0,0vR<TI
)的图象在y轴上的截距为也且在区间出幺汨上没有最值,贝心的取值范围为.
题型7极值与3取值范围问题
【例题7】(2023秋•湖南长沙•高三湘府中学校考开学考试)若函数/(久)=sin(3x+?
)(3>0)在总兀)单调,且在(0,9存在极值点,贝必的取值范围为
【变式7-1】1.(2021春・山东日照•高三统考期中)设函数fO)=sin(3x+0)(3>0),已
知集合4={(配/(久o))阂为f⑺的极值点},+若存在实数W,使得集合
4CB中恰好有5个元素,则3的取值范围是
A・[争,串兀)B.[孚兀,争)
C.[喻,争)D.[脸考兀)
【变式7-1]2.(2023・全国•高三专题练习)定义在R上的函数了(x)=2sin(3久+第(3>0)
在区间(-2弓内恰有两个零点和一个极值点,则3的取值范围是.
【变式7-1]3.(2023秋•四川绵阳•高三三台中学校考阶段练习)将函数了(久)=sing
3>0)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的£纵坐标不变,得到函数或久)的图象.若或久)
在(0,歌上有且仅有3个极值点,则3的取值范围为()
A•("B.加C.(4,用D.管,7]
【变式7-1]4.(2023秋•江苏苏州•高三统考期末)记函数八久)=sin—+》(3>0)
的最小正周期为T,给出下列三个命题:
甲:T>3;
乙:f(久)在区间6,1)上单调递减;
丙:f(x)在区间(0,3)上恰有三个极值点.
若这三个命题中有且仅有一个假命题,则假命题是(填"甲"、"已"或"丙");3
的取值范围是
题型8新定义
【例题8】(2021•全国•高三专题练习)若函数y=f(x)的定义域存在灯,久2。1彳久2),使
f但)=1成立,则称该函数为"互补函数”.若函数/(久户条os(3久—以―kin
(3+书(3>0)在[兀,2扪上为"互补函数",则3的取值范围为
【变式8-1】(2023春・北京海淀•高三人大附中校考开学考试)设函数久久)定义域为/,对于
区间DU/,如果存在修、x2ED,巧力久2,使得f(久i)+f(>2)=2,则称区间。为函数f(x)
的"保2区间".
(1)给出下面3个命题:
①(一8,+8)是函数y=3,+1的“保2区间”;
②[—方,||是函数y=sinx的“保2区间”;
③L,2]是函数y=logi.5%的"保2区间”.
其中正确命题的序号为.
(2)若阮,2川是函数/(X)=COS3久(3>0)的“保2区间",则3的取值范围为.
1.(2023河南统考三模)已知函数/⑺=asins+bcosu,其中。〉0,若函数满足以下
条件:
①函数/(x)在区间即片M上是单调函数;②/(久)<|也)网任意xeR恒成立;
③经过点(h7制的任意直线与函数y=f(x)恒有交点则3的取值范围是()
A.(0,1]U(3,^]B.(0,1)U(3,^]
C.(0,1]U[3,5]U{7}D.(0,1)U[3,5]
2.(2023・全国•河南省实验中学校考模拟预测)已知函娄好(切=sin'%+斗®〉0)的周期
为T,且满足7>2TT,若函数/(%)在区间9,?不单调,则少的取值范围是()
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