人教版数学六年级上册《数学广角-数与形》专项提升练习卷（提升卷）（含答案）

专题09：数学广角——数与形

领有的放矢

本专题主要针对数与形的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括：

1.掌握数形结合的方法；

2.归纳递推；

3.解决相关实际问题。

，，能力巩固提升

1.如图，观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2014这个数在第（）个

三角形的（）顶点处。

147

5^^^68^^^9,

第1个三角形第2个三角形第3个三角形

A.223,上B.672,左下C.,572,右下D.672,上

2.下列哪一幅图的规律和其他图不一样？（）。

A2B

c'（±yS$）

试卷第1页，共4页

3.与1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1表不相同结果的算式是（）。

A.92B.II2C.132D.72+62

4.按照下面3幅图的规律，如果每个圆的直径都是10厘米，那么第10个图形长（）厘

米。

6.运用规律算一算。

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）

7+9+11+13+15=（）

7.按1,……中的规律，第5个数应该是（），这一列数越来越接近

（）。

8.一个细胞，一分钟后变成2个，10分钟后细胞的个数是0

9.根据下面的方式摆棋子，摆第5个图案需要（）枚棋子，摆第n个图案需要（）

枚棋子。

第1个第2个第3个

10.按规律填数。

（1）请再写1个具有这种规律的式子：-=X—匕

（2）1；,3（,口，7：,9；…这一列数中的第三个被遮住了，它的第15个数是（）o

4UJI

试卷第2页，共4页

综合拔高拓展

11.“转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，例如借助

12.八百多年前，意大利数学家莱昂纳多•斐波那契提出了“斐波拉契数列”，生活中又称“兔

子数列”。意思是：假设有一对刚出生的兔子，它们在第一个月长大成年，并在之后的每个

月都生出一对幼崽，而这些幼崽在长大后，也都会以同样的周期继续繁殖（如图所示），按

照这种规律依此类推,在之后的每个月中各有多少对兔子呢？其结果就会形成这样一组数1、

1、2、3、5、8、13、21、34…此时我们便会看到从这组数的第三项开始，每一项都是前两

项之和，这便是神奇的“斐波拉契数列”，又因为从第三项起，前一项除以后一项所得商都接

近0.618,所以称“黄金分割数列”。

（1）根据这组数的规律填一填：1、1、2、3、5、8、13、21、34、（）、（）、…

（2）这组数的第100个数是奇数还是偶数？请说明理由。

33△［各代表一个数字，下面每个图案都是由□中的两个图形

（可以是相同的）构成的。观察各图形与它下面的数之间的关系，请你写出最后面图形下面

试卷第3页，共4页

的“？”表示什么。

公。因◎叵］△叵］

221321331132?

14.填数游戏：在4x4的方格中，按1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1

的顺序依次填入左右或上下相邻的十六个格子内（不能斜向填入另一格），每个格子只能填

一个数字。图（1）是按要求填写的（图中箭头表示填写顺序），请你完成另外四个图。

⑵⑶(4)(5)

15.我国宋代数学家杨辉在1261年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中画了一个由数

构成的二角形图，我们把它称为“杨辉二角你能发现下面“杨辉二角”图中各数之间的关系

吗？你能按照发现的规律把这个三角形图继续写下去吗？试试看。

1

11

121

1331

试卷第4页，共4页

1.D

【分析】由图可知，每个正三角形三个顶点处是三个连续的自然数，从1开始，按上、左下、

右下的顺序往下，把三个连续自然数看作一个周期，用2014除以3得到三角形的个数，如

果商是整数且没有余数，那么商是三角形的个数；如果商是整数并且有余数，那么（商+1）

是三角形的个数，余数是几，就按照上、左下、右下的顺序数出对应的顶点，据此解答。

【详解】2014+3=671……1

671+1=672（个）

那么2014这个数在第672个三角形的上顶点处。

故答案为：D

2.B

【分析】

由A、C、D选项综合分析,

其他图不一样。

【详解】A.9+6x2

_3c

=­x2

2

=3

规律为（右+左）x2=±

B.18+3x2

=6x2

=12

12W6

规律不符合（右+左）义2=上

-5

答案第1页，共7页

规律为（右+左）、2=上

D.0.8-2.8x2

-2*2

7

_4

~7

规律为（右+左）、2=上

故答案为：B

【点睛】熟练计算分数乘除法、小数乘除法，且能够结合数的所在位置进行猜测、推理，需

要较强的数感。

3.D

【分析】把算式1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1看作两部分：1+3+5+7+

9+11+13和11+9+7+5+3+1,“根据连续奇数的和等于奇数个数的平方”可得，1+3+5

+7+9+11+13=72,11+9+7+5+3+1=62,据此解答。

【详解】由分析可知：

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1

=（1+3+5+7+9+11+13）+（11+9+7+5+3+1）

=72+62

=49+36

=85

故答案为：D

【点睛】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。

4.B

【分析】观察题意可知，第1个图形长（5+1x5）厘米，第2个图形长（5+2x5）厘米，

第3个图形长（5+3x5）厘米，……以此类推，第n个图形长（5+5n）厘米；据此解答。

【详解】第1个图形长10厘米，10=5+1x5

第2个图形长15厘米，15=5+2x5

第3个图形长20厘米，20=5+3x5

所以第n个图形长：（5+5n）厘米

当n=10时，

答案第2页，共7页

5+5x10

=5+50

=55(厘米)

故答案为：B

【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律

做题。

5.C

【分析】根据题意，结合图形可以分析出第四个正方形左下角的数与第三个正方形右上角的

数相等，第四个正方形右上角的数是同个正方形左下角的数再加上2,即可得出第四个正方

形左下角的数为9,右上角的数为11,再分析出规律为：第一个正方形右下角的数是3x5—

1;第二个正方形右下角的数是5x7—3；第三个正方形右下角的数是7x9—5,以此列推出n

=9x11—7。

【详解】根据题意，结合图形可以分析出第四个正方形左下角的数为9,右上角的数11,

则n=9xll-7

=99—7

=92

故答案为：C

6.8555

【分析】把算式1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1看作两部分：1+3+5+7+9

+11+13和11+9+7+5+3+1,“根据连续奇数的和等于奇数个数的平方“可得，1+3+5+

7+9+11+13=72,11+9+7+5+3+1=62,再两部分相加即可；

7+9+11+13+15可以看作(1+3+5+7+9+11+13+15)-(1+3+5),即82—32。据

此解答。

【详解】1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1

=(1+3+5+7+9+11+13)+(11+9+7+5+3+1)

=72+62

=49+36

=85

7+9+11+13+15

=(1+3+5+7+9+11+13+15)-(1+3+5)

答案第3页，共7页

=82—32

=64—9

=55

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=85

7+9+11+13+15=55

7.—0

81

【分析】把1看作;，即这列数的规律是：分子是1、分母依次乘3；这一列分数的分子不

变，分母越来越大，即分数值越来越小，越来越接近0;据此解答即可。

【详解】由分析可知：

27x3=81

这列数为：1,M）……

所以第5个数应该是上；这一列数越来越接近0。

81

8.1024

【分析】据题意可知，一个细胞，一分钟后变成2个，每分钟的数量是前面一分钟的2倍,

也就是2分钟变成（2x2）个，3分钟变成（2x2x2）个，……以此类推，n分钟后变成的数

量就是n个2相乘的结果，据此解答。

【详解】2x2x2x2x2x2x2x2x2x2

=（2x2x2x2x2）x（2x2x2x2x2）

=32x32

=1024（个）

一个细胞，一分钟后变成2个，10分钟后细胞的个数是1024。

【点睛】完成本题的关键是据题意推理其分裂的个数构成的算式的规律，由此进行解答即可。

9.173n+2

【分析】观察发现：

第一个有5枚棋子。

第二个图案在原来的图案上增加了3个棋子，即5+3=8（枚）

第三个图案在原来的图案上又增加了3个棋子，即5+3x2=11（枚）

第四个图案在原来的图案上又增加了3个棋子，即5+3x3=14（枚）

答案第4页，共7页

第五个图案在原来的图案上又增加了3个棋子，即5+3x4=17(枚)

第n个图案在原来的图案上的棋子数就是在5个的棋子的基础上增加(n—1)组3个的棋子。

最后将带有字母的式子化简得出最后的式子。

【详解】5+3x4

=5+12

=17(枚)

5+3(n-1)

=5+3n—3

=3n+2

摆第5个图案需要17枚棋子，摆第n个图案需要(3n+2)枚棋子。

/、255255

10.(1)=--------

4444

3

(2)29-

4

【分析】(1)观察这个算式，两个分数相除的商等于这两个分数相减的差。并且左边被除数

的分子除以除数的分子的商等于右边被减数的分子减减数的分子的差除以分母的商，而且被

除数的分子除以除数的分子的商比分母大1,据此分析。

(2)将每个假分数的分数部分通分可发现规律，整数部分为1、3、5、7...,分数部分分子

为1、2、3、4...,据此确定第15个数。

255255

【详解】(1)=(答案不唯一)

4444

12345

(2)1—、3—、5—、7—、9—

2020202020

按照规律，它的第15个数是29与15，化简得29：3。

11.—

128

【分析】由图可知，把正方形看成一个边长是1的正方形，那么先平均分成两份，那么另外

一份占;，再把第一份平均分成两份，其中一份占I,再把;分为两份，其中一份是。，依

次类推，可分到士份，所以最终可得到：!+<+:+上+!+占+L，即i—士=

24olo3264128

127

128°

答案第5页，共7页

1

=1一---

128

_127

-128

12.（1）55；89；

（2）100+3=33（组）...1（个）

这组数是按奇数、奇数、偶数……每3个数为一组，第100个数刚好是一组中的第一个数,

所以是奇数。

【分析】（1）根据题意可知，从这组数据的第三项开始，每一项都是前两项之和，所以用前

两项相加即可求出后一项；

（2）根据题意可知，这组数据是按照奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数……的规律排

列的，找出几个数为一组，求第100个数是奇数还是偶数，用100除以几，如果没有余数,

则第100个数是一组规律中的最后一个数，如果有余数，则看其排在一组规律中的第几个数，

再看看相应位置是奇数还是偶数；据此解答。

【详解】（1）21+34=55

34+55=89

根据这组数的规律填一填：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89...

（2）100+3=33（组）...1（个）

答：这组数是按奇数、奇数、偶数……每3个数为一组，第100个数刚好是一组中的第一个

数，所以是奇数。

13.31

【分析】

由——O回可知三角形表示2,圆表示3,正方形表示1。又由1\这些图案

223311132132

下面的数字可以发现图案里面的图形表示前面的数字，图案外面的图形表示后面的数字。根

据发现的关系可知□图案中，里面是圆，表示前面的数字是3,外面是正方形表示后面的

数字是1;据此解答。

【详解】

通过分析可知，三角形表示2,圆表示3,正方形表示1,图案里面的图形表示前面的数字,

图案外面的图形表示后面的数字，所以R表示31。

答案第6页，共7页

【点睛】