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文档简介
期末测试卷
一、选择题(本大题有6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的)
1.判断下列四组数据,可以作为直角三角形三条边长的是()
A.0.3,0.4,0.5B.V3,V4,V5C.3+〃,4+〃,5+〃(n>0)D.1,2,3.
2.下列计算错误的是()
A.V2+2V2=372B.V12-V3-V3
C.V3xV6=2V3D.V64-V2=A/3
3.对于函数>=r+3,下列说法正确的是()
A.图象经过点(2,2)B.y随着x的增大而减小
C.图象与y轴的交点是(6,0)D,图象与坐标轴围成的三角形面积是9
4.劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措,某校倡议学生在家做一些力所能及的家务
劳动.李老师为了解学生每周参加家务劳动的时间,随机调查了本班20名学生,收集到如下
数据:
时间/h65432
人数/名26462
关于家务劳动时间的描述正确的是()
A.众数是6B.平均数是4C.中位数是3D.方差是1
5.如图,把一张矩形纸片Z8C。按如下方法进行两次折叠:第一次将D4边折叠到。C边上得
到折痕为DM,连接CM,第二次将AMBC沿着MC折叠,MB恰好落在边上.则
该矩形纸片相。的长宽比嗡的值为(
A3
A,2D.6
6.已知一次函数V=x+2的图象经过点P(a,b),其中"0,6/0,则关于x的一次函数了=ax+6
和y=6x+a的图象可能是()
二、填空题(本大题有6个小题,每小题3分,共18分)
7.若二次根式k?有意义,则实数x的取值范围是
8.一次函数了=2工-4与y轴的交点的坐标是.
9.已知矩形N8CD,请添加一个条件:,使得矩形48。成为正方形.
10.已知一组数据6,x,3,3,5,1的众数是3和6,则这组数据的中位数是
11.如图,在RtZi/BC中,/C=90。,分别以各边为直径作半圆,图中阴影部分在数学史上称
为“希波克拉底月牙",若8c=3,/C=4,则图中阴影部分的面积为
12.在菱形4BCD中,AB=4,NB=2ZA,E,尸分别是4D,48的中点,动点尸从3出发,沿
着顺时针方向运动到C点,当APEF为直角三角形时,8P的长度为
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步理)
13.计算:
(1)V27-V75+V3(2)(V5+V35)-V5
14.已知y与x+2成正比例,当》=-3时,y=3.
(1)求y与x的函数解析式;
(2)若(1)中函数的图象与一次函数了=2尤+4的图象相交于点A,求点A的坐标.
15.如图,在四边形/BCD中,DE1AC,BF1AC,垂足分别为点E,F,连接8旦£»尸.
⑴请你只添加一个条件(不另加辅助线),使得四边形。尸为平行四边形,你添加的条件
是_;
(2)在(1)中添加条件后,请证明四边形OE3尸为平行四边形.
16.如图,在一条东四走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A、B,道路/C因为
施工需要封闭,该村为方便村民取水,决定在河边新建一个取水点H(A,H,B在同一条直线
上),并新修一条道路CH,已知。2=石千米,C〃=2千米,千米.
(1)8是否为村庄C到河边最近的道路,请通过计算加以说明;
(2)已知新的取水点H与原取水点A相距1.5千米,求新路CH比原路C4少多少千米.
17.如图,点。是RtaZBC中斜边4B的中点,以DB,。为边作平行四边形2Z)CE.请仅用无
刻度的直尺,分别按下列要求作图.(保留作图痕迹,不写作法)
⑴在图(1)中,以/C为边作一个平行四边形(不含矩形);
⑵在图(2)中,以3C为边作一个矩形.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步理)
18.沙坪坝区积极创建新时代“红岩大课堂”,是学习贯彻党的二十大精神的重要实践.某校
组织全校学生参加了“冠红岩之名铸红岩之魂”的知识竞赛.现从该校八、九年级中各随
机抽取10名学生的竞赛成绩(单位:分,满分100分),并进行整理、描述和分析(竞赛成绩
用X表示,共分成A,B,C,D四个等级:A.90<x<100;B.80<x<90;C.70<x<80;
D.0<x<70),下面给出了部分信息:
八年级10名学生的竞赛成绩:94,93,85,83,79,78,78,78,67,61.
九年级10名学生中B等级所有学生的竞赛成绩:83,83,83,81.
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级平均数中位数众数方差
八年级79.678.5a104.5
九年级79.6b8382.7
九年级抽取的学生
竞赛成绩扇形统计图
(1)填空:a=,b=,m=;
⑵若竞赛成绩超过90分的学生获“红岩少年”称号,请估计该校八年级460名学生中,获
“红岩少年”称号的人数;
⑶根据以上数据,你认为在此次竞赛中,哪个年级的成绩更好?请说明理由(写出一条理由
即可).
19.定义:如图,点M、N把线段43分割成加公MN、NB,若以NM、MN、A®为边的三角形是
一个直角三角形,则称点M、N是线段的勾股分割点.
•----•------J
AA/NB
⑴已知M、N把线段分割成4四、MN、NB,若加/=2,MN=4,BN=243,则点M、N是线
段的勾股分割点吗?请说明理由.
(2)已知点M、N是线段AB的勾股分割点,且AM为直角边,若/3=12,AM=5,求BN的长.
20.某电商根据市场需求购进一批A,B两种型号的电脑小音箱进行销售,每台B型音箱的进
价比A型音箱的进价多10元,用6000元购进A型音箱与用8000元购进B型音箱的台数相
同.
(1)求A,B两种型号的电脑小音箱的单价;
⑵该电商计划购进A,B两种型号的电脑小音箱共100台进行销售,其中A型音箱台数不小于
B型音箱台数的3倍,A型音箱每台售价35元,B型音箱每台售价48元,怎样安排进货才能
使售完这100台电脑小音箱所获利润最大?最大利润是多少元?
⑶为满足不同顾客的需要,该电商准备新增购进进价为每台20元的C型音箱,A,B两种型
号音箱仍按需购进,进价不变,A型音箱的台数是B型音箱台数的5倍,共花费20000元,则
该电商至少可以购进三种型号音箱共多少台?
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步理)
21.先阅读,后解答:
1_1x72_V2._e(-+♦)_3+U石
72=V2XV2=T,6-及一一+⑹一网.可一;
像上述解题过程中,也与亚、G-也与百+血相乘,积不含有二次根式,我们可将这两个式
子称为互为有理化因式,上述解题过程也称为分母有理化.
(1)近的有理化因式是;石+2的有理化因式是.
⑵将下列式子进行分母有理化:
①?——;②展=-----;③4=——;④看=——•
⑶类比⑵中④的计算结果,计算:焉+上!+—+.•.+碗".
22.如图1,在平面直角坐标系X0中,直线NB:y=2x+6与X轴交于点/(-2,0),与y轴交于
点B.
13
(2)若直线CD:了=-/+]与x轴、y轴、直线48分别交于点C、D、E,求△人龙面积;
⑶如图2,在(2)的条件下,点F为线段/C上一动点,将AEFC沿直线即翻折得到AE*V,
EN交x轴于点M.当AMNr为直角三角形时,求点N的坐标.
六、(本大题共12分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步理)
23.小新学习了特殊的四边形一平行四边形后,对特殊四边形的探究产生了兴趣,发现另外一
类特殊四边形,如图1,我们把两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.
B
图I图2
(1)概念理解:在平行四边形、矩形、菱形、正方形中,一定是垂美四边形的是
(2)性质探究:通过探究,直接写出垂美四边形/BCD的面积S与两对角线2C,BD之间的数
量关系:.
⑶问题解决:如图2,分别以RtZUCB的直角边NC和斜边为边向外作正方形NCFG和正方
形4BDE,连接CE,BG,GE,已知/C=8,AB=\Q.
①求证:四边形8CGE为垂美四边形;
②直接写出四边形3CGE的面积.
参考答案
一、选择题
123456
ACBBDB
二、填空题
7.^>|8.(0,-4)9.AB=BC(答案不唯一)
10.411.612.3或屈或2百
-、
13.(1)解:原式=36-5百
=-A/3;
(2)原式=石+石+庄+石
=+J35+5
=1+V7.
14.(1)解:设函数解析式为:y=k(x+2),
•.•当x=-3时,y=3,
.,.左(-3+2)=3,解得:k=-3,
,y与x的函数解析式为:T=-3(X+2)=-3X-6;
fy=—3x—6fx=—2
(2)解:根据题意,建立方程组J。4,解得n,
[y=2x+4〔》=0
•••点A的坐标为:(-2,0).
15.(1)解:DE=BF-
根据DE//C,BF±AC,可得DEUBF,
再添加QE=",利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定;
故答案为:DE=BF(答案不唯一).
(2)证明:*?DE1AC,BF1AC,
:.DE//BF,
*/DE=BF,
:.四边形。石5尸是平行四边形.
16.(1)解:是,说明如下:
•:在KHB中,CH=2,BH=\,BC=45,
又2?+「=(右J,
.•.△a汨是以4BHC为直角的直角三角形,
CHYAB,
•••点到直线垂线段的长度最短,
・•.CH是村庄C到河边的最近路.
(2)由题意,得:4H=1.5(千米)
在RM/CH中,由勾股定理得:AC=^CH2+AH2=2.5(千米),
:.CH比C4少2.5—2=0.5千米.
17.(1)解:如图(1)连接DE,四边形/CEO是平行四边形,口NCED即为所求.
图⑴
(2)解如图(2),连接DE交3c于。,连接力。交。于尸,连接BF并延长交NC于M,交DO
于G,连接CG、并延长,交点为N,连接BN,则四边形3C儿W是矩形,矩形3CW即为
所求.
4M
图⑵
四、
18.(1)由题意可知,八年级10名学生成绩出现次数最多的是78,共出现3次,因此众数是
78,即。=78,
九年级成绩在“B组”的有4人,占4+10=40%,
加=100-20-10-40=30,
九年级10名同学成绩从小到大排列后,处在中间位置的两个数都是在“B组”,分别为81,
83,
因此中位数是筲1=82,即6=82;
故答案为:78,82,30;
2
(2)460x—=92.
10
答:估计该校八年级学生获“红岩少年”称号的人数为92人.
(3)九年级学生竞赛成绩更好.理由如下(写出其中一条即可):
①九年级学生竞赛成绩中位数82高于八年级学生竞赛成绩中位数78.5.
②九年级学生竞赛成绩方差82.7低于八年级学生竞赛成绩方差104.5.
③九年级学生竞赛成绩众数83高于八年级学生竞赛成绩众数78.
19.(1)点M、N是线段的勾股分割点,理由如下:
AM=2,MN=4,BN=2G
/.=22+(2A/3)2=4+12=16,MN2=42=16
AM"+BN1=MN2
.•.以/M、MN、N8为边的三角形是直角三角形
•••点M、N是线段的勾股分割点;
(2)设3N=x(x>0)
V^5=12,AM=5
:.MN=AB-AM-BN=n-5-x=l-x
:点M、N是线段N8的勾股分割点,且M为直角边
二①若皿为斜边,则/四2+8反2=加2
即52+X2=(7-X)2,
12
解得:X=]
②若3N为斜边,则7V2=8^2
KP52+(7-X)2=X2,
37
解得:x=q
I?37
综上所述,BN的长为/或号.
20.(1)解:设每台A型音箱的进价为x元,每台B型音箱的进价为(尤+10)元,
60008000
由题意得:
xx+10
解得x=30,
经检验,A30是原分式方程的解,且符合题意,
x+10=40,
答:每台A型音箱的进价为30元,则每台B型音箱的进价为40元;
(2)解:设最大利润是w元,购进a台A型音箱,则购进(10。-。)台B型音箱,
由题意得:w=(35-30)。+(48-40)(100-。)=-3。+800,
VA型音箱台数不小于B型音箱台数的3倍,
.\a>3(100-a),解得心75,
":k=-3<0,
w随x的增大而减小,
.•.当。=75时,卬取最大值,最大值为575;
答:购进75台A型音箱,购进25台B型音箱所获利润最大,最大利润是575元;
(3)解:设购进b台B型音箱,则购进“台A型音箱,购进三种音箱共n台,则购进的C型
音箱(〃-66)台,
由题意得:30x56+406+20(〃-66)=20000,
7
解得〃=1000-
n>6b,
7S
.♦.1000一产6b,解得105历,
Vb为正整数且为2的倍数,
.•"4104,
,n随b的增大而减小,
7
当6=104时,〃最小,力=1000-]X104=636,
答:该电商至少可以购进三种型号音箱共636台.
五、
21.(1)解:疗的有理化因式是新,石+2的有理化因式是否-2.
故答案为:V7,V5-2.
(2)解:①;
V5V5xV55
_V2xV5_Vio
②ITETr;
1(6-2)
③万T(苗2)(]一2)"+2;
②1.1x(行T)亚-1—Q1
②而「回)叩厂(可•
故答案为:£、叵、-6+2、V2-1.
35
[]]]
3斛:V2+l+V3+V2+V4+V3++J2023+J2022
=(拒-1)+(6-拒)+("-⑹+…+(j2023-j2022)
=72023-1
=17e-1.
22.(1)解:把工(-2,0)代入了=2尤+6得一4+6=0,
:.b=4,
二.直线AS:y=2x+4;
(2)I•直线血―,
•••点B的坐标为(0,4),
13
二,直线CD:^=-万X+]与x轴、y轴、直线48分别交于点C、D、E,
313
当x=0时,y^-,当y=0时,0=--x+-,解得x=3,
”(3,0)、4。,£|,
>=2x+4
联立了=-〈x+]与y=2x+4得113,解得「,
22y=——x+—y=2
I22i
,E(T,2),
35
5/)=4--=-,
22
=1S£>xl=1x|xl=|»
...△8D£的面积为j;
(3)如图2,当/NFN=90。时,过点E作轴于H,
由翻折得NEFC=NEFN=1(360°-90°)=135°,
/.Z£,FO=135°-90°=45°,
.."(T,2),
/.EH=2,OH=1,
:.EH=FH=2,
:.OF=FH-OH=1,
VC(3,O),
/.CF=OC-OF=2,
由翻
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