人教版数学八年级下册期末测试卷（含答案）

期末测试卷

一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.判断下列四组数据，可以作为直角三角形三条边长的是（）

A.0.3,0.4,0.5B.V3,V4,V5C.3+〃，4+〃，5+〃(n>0)D.1,2,3.

2.下列计算错误的是（)

A.V2+2V2=372B.V12-V3-V3

C.V3xV6=2V3D.V64-V2=A/3

3.对于函数＞=r+3,下列说法正确的是（）

A.图象经过点（2,2）B.y随着x的增大而减小

C.图象与y轴的交点是（6,0）D,图象与坐标轴围成的三角形面积是9

4.劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家做一些力所能及的家务

劳动.李老师为了解学生每周参加家务劳动的时间，随机调查了本班20名学生，收集到如下

数据:

时间/h65432

人数/名26462

关于家务劳动时间的描述正确的是（）

A.众数是6B.平均数是4C.中位数是3D.方差是1

5.如图，把一张矩形纸片Z8C。按如下方法进行两次折叠：第一次将D4边折叠到。C边上得

到折痕为DM,连接CM,第二次将AMBC沿着MC折叠，MB恰好落在边上.则

该矩形纸片相。的长宽比嗡的值为（

A3

A，2D.6

6.已知一次函数V=x+2的图象经过点P（a,b）,其中"0,6/0,则关于x的一次函数了=ax+6

和y=6x+a的图象可能是（）

二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）

7.若二次根式k?有意义，则实数x的取值范围是

8.一次函数了=2工-4与y轴的交点的坐标是.

9.已知矩形N8CD,请添加一个条件：,使得矩形48。成为正方形.

10.已知一组数据6,x,3,3,5,1的众数是3和6,则这组数据的中位数是

11.如图，在RtZi/BC中，/C=90。，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称

为“希波克拉底月牙"，若8c=3,/C=4,则图中阴影部分的面积为

12.在菱形4BCD中，AB=4,NB=2ZA,E,尸分别是4D,48的中点，动点尸从3出发，沿

着顺时针方向运动到C点，当APEF为直角三角形时，8P的长度为

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）

13.计算：

(1)V27-V75+V3(2)(V5+V35)-V5

14.已知y与x+2成正比例，当》=-3时，y=3.

(1)求y与x的函数解析式；

(2)若(1)中函数的图象与一次函数了=2尤+4的图象相交于点A,求点A的坐标.

15.如图，在四边形/BCD中，DE1AC,BF1AC,垂足分别为点E,F,连接8旦£»尸.

⑴请你只添加一个条件(不另加辅助线)，使得四边形。尸为平行四边形，你添加的条件

是_；

(2)在(1)中添加条件后，请证明四边形OE3尸为平行四边形.

16.如图，在一条东四走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A、B,道路/C因为

施工需要封闭，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A,H,B在同一条直线

上），并新修一条道路CH,已知。2=石千米，C〃=2千米，千米.

（1）8是否为村庄C到河边最近的道路，请通过计算加以说明；

（2）已知新的取水点H与原取水点A相距1.5千米，求新路CH比原路C4少多少千米.

17.如图，点。是RtaZBC中斜边4B的中点，以DB,。为边作平行四边形2Z）CE.请仅用无

刻度的直尺，分别按下列要求作图.（保留作图痕迹，不写作法）

⑴在图（1）中，以/C为边作一个平行四边形（不含矩形）;

⑵在图（2）中，以3C为边作一个矩形.

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）

18.沙坪坝区积极创建新时代“红岩大课堂”，是学习贯彻党的二十大精神的重要实践.某校

组织全校学生参加了“冠红岩之名铸红岩之魂”的知识竞赛.现从该校八、九年级中各随

机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并进行整理、描述和分析（竞赛成绩

用X表示，共分成A,B,C,D四个等级：A.90<x<100；B.80<x<90；C.70<x<80；

D.0<x<70）,下面给出了部分信息：

八年级10名学生的竞赛成绩:94,93,85,83,79,78,78,78,67,61.

九年级10名学生中B等级所有学生的竞赛成绩：83,83,83,81.

八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数方差

八年级79.678.5a104.5

九年级79.6b8382.7

九年级抽取的学生

竞赛成绩扇形统计图

（1）填空：a=,b=,m=；

⑵若竞赛成绩超过90分的学生获“红岩少年”称号，请估计该校八年级460名学生中，获

“红岩少年”称号的人数；

⑶根据以上数据，你认为在此次竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由

即可）.

19.定义：如图，点M、N把线段43分割成加公MN、NB,若以NM、MN、A®为边的三角形是

一个直角三角形，则称点M、N是线段的勾股分割点.

•----•------J

AA/NB

⑴已知M、N把线段分割成4四、MN、NB,若加/=2,MN=4,BN=243,则点M、N是线

段的勾股分割点吗？请说明理由.

(2)已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若/3=12,AM=5,求BN的长.

20.某电商根据市场需求购进一批A,B两种型号的电脑小音箱进行销售，每台B型音箱的进

价比A型音箱的进价多10元，用6000元购进A型音箱与用8000元购进B型音箱的台数相

同.

(1)求A,B两种型号的电脑小音箱的单价；

⑵该电商计划购进A,B两种型号的电脑小音箱共100台进行销售，其中A型音箱台数不小于

B型音箱台数的3倍，A型音箱每台售价35元，B型音箱每台售价48元，怎样安排进货才能

使售完这100台电脑小音箱所获利润最大？最大利润是多少元？

⑶为满足不同顾客的需要，该电商准备新增购进进价为每台20元的C型音箱，A,B两种型

号音箱仍按需购进，进价不变，A型音箱的台数是B型音箱台数的5倍，共花费20000元，则

该电商至少可以购进三种型号音箱共多少台？

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理)

21.先阅读，后解答：

1_1x72_V2._e(-+♦)_3+U石

72=V2XV2=T，6-及一一+⑹一网.可一；

像上述解题过程中，也与亚、G-也与百+血相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式

子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化.

(1)近的有理化因式是;石+2的有理化因式是.

⑵将下列式子进行分母有理化：

①？——；②展=-----；③4=——；④看=——•

⑶类比⑵中④的计算结果，计算：焉+上！+—+.•.+碗".

22.如图1,在平面直角坐标系X0中，直线NB：y=2x+6与X轴交于点/(-2,0),与y轴交于

点B.

13

（2）若直线CD：了=-/+］与x轴、y轴、直线48分别交于点C、D、E,求△人龙面积;

⑶如图2,在（2）的条件下，点F为线段/C上一动点，将AEFC沿直线即翻折得到AE*V,

EN交x轴于点M.当AMNr为直角三角形时，求点N的坐标.

六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）

23.小新学习了特殊的四边形一平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一

类特殊四边形，如图1,我们把两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.

B

图I图2

(1)概念理解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是

(2)性质探究：通过探究，直接写出垂美四边形/BCD的面积S与两对角线2C,BD之间的数

量关系：.

⑶问题解决：如图2,分别以RtZUCB的直角边NC和斜边为边向外作正方形NCFG和正方

形4BDE,连接CE,BG,GE,已知/C=8,AB=\Q.

①求证：四边形8CGE为垂美四边形；

②直接写出四边形3CGE的面积.

参考答案

一、选择题

123456

ACBBDB

二、填空题

7.^>|8.(0,-4)9.AB=BC(答案不唯一)

10.411.612.3或屈或2百

-、

13.(1)解：原式=36-5百

=-A/3；

(2)原式=石+石+庄+石

=+J35+5

=1+V7.

14.(1)解：设函数解析式为：y=k(x+2),

•.•当x=-3时，y=3,

.,.左(-3+2)=3,解得:k=-3,

，y与x的函数解析式为：T=-3(X+2)=-3X-6;

fy=—3x—6fx=—2

(2)解：根据题意，建立方程组J。4,解得n，

[y=2x+4〔》=0

•••点A的坐标为：(-2,0).

15.(1)解：DE=BF-

根据DE//C,BF±AC,可得DEUBF,

再添加QE=",利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定；

故答案为：DE=BF(答案不唯一).

(2)证明：*?DE1AC,BF1AC,

：.DE//BF,

*/DE=BF,

：.四边形。石5尸是平行四边形.

16.(1)解：是，说明如下：

•:在KHB中，CH=2,BH=\,BC=45,

又2?+「=(右J,

.•.△a汨是以4BHC为直角的直角三角形，

CHYAB,

•••点到直线垂线段的长度最短，

・•.CH是村庄C到河边的最近路.

(2)由题意，得：4H=1.5(千米)

在RM/CH中，由勾股定理得：AC=^CH2+AH2=2.5(千米),

：.CH比C4少2.5—2=0.5千米.

17.(1)解：如图(1)连接DE,四边形/CEO是平行四边形，口NCED即为所求.

图⑴

(2)解如图(2),连接DE交3c于。，连接力。交。于尸，连接BF并延长交NC于M,交DO

于G,连接CG、并延长，交点为N,连接BN,则四边形3C儿W是矩形，矩形3CW即为

所求.

4M

图⑵

四、

18.(1)由题意可知，八年级10名学生成绩出现次数最多的是78,共出现3次，因此众数是

78,即。=78,

九年级成绩在“B组”的有4人，占4+10=40%,

加=100-20-10-40=30,

九年级10名同学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是在“B组”，分别为81,

83,

因此中位数是筲1=82,即6=82；

故答案为：78,82,30；

2

(2)460x—=92.

10

答：估计该校八年级学生获“红岩少年”称号的人数为92人.

(3)九年级学生竞赛成绩更好.理由如下(写出其中一条即可)：

①九年级学生竞赛成绩中位数82高于八年级学生竞赛成绩中位数78.5.

②九年级学生竞赛成绩方差82.7低于八年级学生竞赛成绩方差104.5.

③九年级学生竞赛成绩众数83高于八年级学生竞赛成绩众数78.

19.(1)点M、N是线段的勾股分割点，理由如下：

AM=2,MN=4,BN=2G

/.=22+(2A/3)2=4+12=16,MN2=42=16

AM"+BN1=MN2

.•.以/M、MN、N8为边的三角形是直角三角形

•••点M、N是线段的勾股分割点；

(2)设3N=x(x>0)

V^5=12,AM=5

：.MN=AB-AM-BN=n-5-x=l-x

:点M、N是线段N8的勾股分割点，且M为直角边

二①若皿为斜边，则/四2+8反2=加2

即52+X2=(7-X)2,

12

解得：X=]

②若3N为斜边，则7V2=8^2

KP52+（7-X）2=X2,

37

解得：x=q

I?37

综上所述，BN的长为/或号.

20.（1）解：设每台A型音箱的进价为x元，每台B型音箱的进价为（尤+10）元,

60008000

由题意得:

xx+10

解得x=30,

经检验，A30是原分式方程的解，且符合题意,

x+10=40,

答：每台A型音箱的进价为30元，则每台B型音箱的进价为40元；

（2）解：设最大利润是w元，购进a台A型音箱，则购进（10。-。）台B型音箱,

由题意得：w=（35-30）。+（48-40）（100-。）=-3。+800,

VA型音箱台数不小于B型音箱台数的3倍，

.\a>3（100-a）,解得心75,

"：k=-3<0,

w随x的增大而减小，

.•.当。=75时，卬取最大值，最大值为575；

答：购进75台A型音箱，购进25台B型音箱所获利润最大，最大利润是575元；

（3）解：设购进b台B型音箱，则购进“台A型音箱，购进三种音箱共n台，则购进的C型

音箱（〃-66）台，

由题意得：30x56+406+20（〃-66）=20000,

7

解得〃=1000-

n>6b,

7S

.♦.1000一产6b,解得105历，

Vb为正整数且为2的倍数，

.•"4104,

，n随b的增大而减小,

7

当6=104时，〃最小，力=1000-]X104=636,

答：该电商至少可以购进三种型号音箱共636台.

五、

21.（1）解：疗的有理化因式是新，石+2的有理化因式是否-2.

故答案为：V7,V5-2.

（2）解：①；

V5V5xV55

_V2xV5_Vio

②ITETr；

1（6-2）

③万T（苗2）（]一2）"+2；

②1.1x（行T）亚-1—Q1

②而「回）叩厂（可•

故答案为：£、叵、-6+2、V2-1.

35

[]]]

3斛：V2+l+V3+V2+V4+V3++J2023+J2022

=（拒-1）+（6-拒）+（"-⑹+…+（j2023-j2022）

=72023-1

=17e-1.

22.(1)解：把工(-2,0)代入了=2尤+6得一4+6=0,

：.b=4,

二.直线AS：y=2x+4；

(2)I•直线血―,

•••点B的坐标为(0,4),

13

二,直线CD：^=-万X+]与x轴、y轴、直线48分别交于点C、D、E,

313

当x=0时，y^-,当y=0时，0=--x+-,解得x=3,

”（3,0）、4。，£|,

>=2x+4

联立了=-〈x+］与y=2x+4得113,解得「，

22y=——x+—y=2

I22i

，E（T，2）,

35

5/）=4--=-,

22

=1S£>xl=1x|xl=|»

...△8D£的面积为j;

（3）如图2,当/NFN=90。时，过点E作轴于H,

由翻折得NEFC=NEFN=1（360°-90°）=135°,

/.Z£,FO=135°-90°=45°,

.."（T，2）,

/.EH=2,OH=1,

：.EH=FH=2,

：.OF=FH-OH=1,

VC（3,O）,

/.CF=OC-OF=2,

由翻