2025年大学统计学期末考试：多元统计分析在计算机科学中的实际应用试题

2025年大学统计学期末考试：多元统计分析在计算机科学中的实际应用试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.在多元统计分析中，以下哪个方法主要用于处理多个变量之间的相关性分析？A.主成分分析B.聚类分析C.方差分析D.判别分析2.以下哪个因子旋转方法在主成分分析中常用？A.正交旋转B.逆变换C.比较分析D.奇异值分解3.在因子分析中，以下哪个系数表示因子与原始变量之间的相关程度？A.因子载荷B.特征值C.累计方差贡献率D.旋转因子载荷4.在聚类分析中，以下哪种距离度量方法考虑了变量之间的平方差？A.欧氏距离B.曼哈顿距离C.切比雪夫距离D.汉明距离5.以下哪个系数表示聚类结果中的相似程度？A.聚类系数B.聚类中心C.聚类方差D.聚类距离6.在判别分析中，以下哪种方法用于选择最佳的特征组合？A.判别函数B.判别系数C.判别变量D.判别指数7.在因子分析中，以下哪个指标表示因子之间的相关程度？A.因子载荷B.特征值C.累计方差贡献率D.旋转因子载荷8.在主成分分析中，以下哪个指标表示主成分对原始变量的解释能力？A.特征值B.累计方差贡献率C.因子载荷D.旋转因子载荷9.在聚类分析中，以下哪种方法适用于处理非标度数据？A.K-means算法B.聚类层次算法C.基于密度的聚类算法D.基于模型的方法10.在判别分析中，以下哪个指标表示模型的拟合优度？A.判别系数B.判别函数C.判别指数D.判别方差二、填空题（每题2分，共20分）1.在多元统计分析中，主成分分析是一种降维方法，其目的是通过线性变换将多个变量转化为较少的几个新变量，这些新变量称为_______。2.因子分析中，因子载荷反映了因子与原始变量之间的相关程度，通常用_______表示。3.在聚类分析中，K-means算法是一种常用的聚类方法，其基本思想是将数据点分配到K个簇中，使得每个数据点与其簇中心的_______最小。4.判别分析中，判别系数表示每个变量对模型贡献的大小，通常用_______表示。5.在多元统计分析中，多元方差分析（MANOVA）是一种用于比较多个组别之间均值差异的方法，其基本思想是检验组别之间是否存在_______。6.在主成分分析中，特征值表示主成分对原始变量的解释能力，其数值越大，说明该主成分对原始变量的解释能力越_______。7.在因子分析中，累计方差贡献率表示所有因子解释的方差占总方差的比例，通常用_______表示。8.在聚类分析中，基于密度的聚类算法适用于处理_______数据。9.在判别分析中，判别指数表示模型的拟合优度，其值越接近1，说明模型拟合度越好。10.在多元统计分析中，多元线性回归是一种用于研究多个自变量与因变量之间关系的方法，其基本思想是建立_______模型。四、计算题（每题10分，共30分）1.假设某公司对其员工的年龄、工作年限、学历、月收入等四个变量进行了调查，数据如下表所示：|年龄（岁）|工作年限（年）|学历|月收入（元）||----------|--------------|----|----------||25|3|本科|8000||30|5|硕士|12000||35|7|本科|10000||40|10|硕士|15000||45|12|博士|20000|要求：（1）计算上述变量的均值、标准差。（2）计算变量之间的相关系数矩阵。（3）进行主成分分析，提取前两个主成分，并计算其特征值和贡献率。2.某城市对居民的消费水平进行了调查，数据如下表所示：|居民收入（元/月）|居民消费（元/月）||-----------------|-----------------||2000|1500||3000|1800||4000|2200||5000|2500||6000|3000|要求：（1）进行多元线性回归分析，以居民收入为自变量，居民消费为因变量。（2）计算回归方程，并预测当居民收入为7000元/月时的居民消费。3.某公司对其产品的质量进行了调查，数据如下表所示：|产品类别|次品率（%）||--------|----------||A|2||B|3||C|4||D|5||E|6|要求：（1）进行聚类分析，将产品分为三类。（2）计算每类产品的次品率，并分析其聚类结果。五、论述题（每题15分，共30分）1.论述主成分分析在数据降维中的应用及其优缺点。2.论述因子分析在变量之间的关系分析中的应用及其局限性。六、问答题（每题10分，共20分）1.简述多元线性回归分析的基本原理和步骤。2.简述聚类分析的基本原理和常用算法。本次试卷答案如下：一、选择题（每题2分，共20分）1.A解析：主成分分析（PCA）是一种降维方法，它通过线性变换将多个变量转化为较少的几个新变量，这些新变量称为主成分。2.A解析：正交旋转是因子分析中常用的一种旋转方法，它保持了因子载荷的正交性，使得因子之间的相关性最小。3.A解析：因子载荷反映了因子与原始变量之间的相关程度，它是因子分析中的一个重要指标。4.A解析：欧氏距离是一种常用的距离度量方法，它考虑了变量之间的平方差。5.A解析：聚类系数表示聚类结果中的相似程度，它反映了簇内成员之间的相似性。6.A解析：判别函数是判别分析中的一个核心概念，它用于区分不同的类别。7.A解析：因子载荷反映了因子与原始变量之间的相关程度，它是因子分析中的一个重要指标。8.A解析：特征值表示主成分对原始变量的解释能力，它决定了主成分的重要性。9.C解析：基于密度的聚类算法适用于处理非标度数据，因为它考虑了数据点之间的密度分布。10.C解析：判别指数表示模型的拟合优度，它反映了模型对数据的解释能力。二、填空题（每题2分，共20分）1.主成分解析：主成分分析通过线性变换将多个变量转化为较少的几个新变量，这些新变量称为主成分。2.因子载荷解析：因子载荷反映了因子与原始变量之间的相关程度，通常用因子载荷表示。3.距离解析：在聚类分析中，K-means算法将数据点分配到K个簇中，使得每个数据点与其簇中心的距离最小。4.判别系数解析：判别系数表示每个变量对模型贡献的大小，通常用判别系数表示。5.差异解析：多元方差分析（MANOVA）用于检验组别之间是否存在差异。6.强解析：在主成分分析中，特征值表示主成分对原始变量的解释能力，其数值越大，说明该主成分对原始变量的解释能力越强。7.累计方差贡献率解析：累计方差贡献率表示所有因子解释的方差占总方差的比例，通常用累计方差贡献率表示。8.非标度解析：在聚类分析中，基于密度的聚类算法适用于处理非标度数据。9.判别指数解析：判别指数表示模型的拟合优度，其值越接近1，说明模型拟合度越好。10.回归方程解析：在多元统计分析中，多元线性回归是一种用于研究多个自变量与因变量之间关系的方法，其基本思想是建立回归方程。四、计算题（每题10分，共30分）1.解析：（1）计算均值和标准差：年龄均值=(25+30+35+40+45)/5=35工作年限均值=(3+5+7+10+12)/5=7学历均值=(本科+硕士+本科+硕士+博士)/5=2月收入均值=(8000+12000+10000+15000+20000)/5=12000年龄标准差=√[(25-35)²+(30-35)²+(35-35)²+(40-35)²+(45-35)²]/5=5.2工作年限标准差=√[(3-7)²+(5-7)²+(7-7)²+(10-7)²+(12-7)²]/5=2.8学历标准差=√[(本科-2)²+(硕士-2)²+(本科-2)²+(硕士-2)²+(博士-2)²]/5=1.4月收入标准差=√[(8000-12000)²+(12000-12000)²+(10000-12000)²+(15000-12000)²+(20000-12000)²]/5=4800（2）计算相关系数矩阵：相关系数矩阵如下：||年龄|工作年限|学历|月收入||--------|------|----------|------|--------||年龄|1|0.6|0.4|0.8||工作年限|0.6|1|0.2|0.7||学历|0.4|0.2|1|0.5||月收入|0.8|0.7|0.5|1|（3）进行主成分分析，提取前两个主成分，并计算其特征值和贡献率：主成分分析结果如下：|主成分|特征值|贡献率||--------|--------|--------||1|2.8|56%||2|1.2|24%|2.解析：（1）进行多元线性回归分析，以居民收入为自变量，居民消费为因变量。回归方程为：居民消费=0.5*居民收入+500（2）预测当居民收入为7000元/月时的居民消费：居民消费=0.5*7000+500=4500元/月3.解析：（1）进行聚类分析，将产品分为三类。聚类分析结果如下：|产品类别|次品率（%）||--------|----------||A|2||B|3||C|4||D|5||E|