2025年统计学本科期末考试题库：统计软件卡方检验试题试卷

2025年统计学本科期末考试题库：统计软件卡方检验试题试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题要求：请从每小题的四个选项中，选择一个最符合题意的答案。1.下列关于卡方检验的描述，正确的是（）A.卡方检验是一种用于比较两个或多个比例的方法B.卡方检验是一种用于比较两个或多个均值的方法C.卡方检验是一种用于比较两个或多个相关系数的方法D.卡方检验是一种用于比较两个或多个样本标准差的方法2.在卡方检验中，若期望频数过小，通常采取（）A.直接进行卡方检验B.对数据进行标准化处理C.采用Fisher精确检验D.将相关样本合并为一个样本3.在进行卡方检验时，自由度（df）的计算公式为（）A.df=(行数-1)*(列数-1)B.df=(行数-1)+(列数-1)C.df=(行数-1)/(列数-1)D.df=(行数-1)-(列数-1)4.在卡方检验中，如果卡方统计量的值越大，则（）A.拒绝原假设的概率越大B.接受原假设的概率越大C.拒绝原假设的概率越小D.接受原假设的概率越小5.下列哪个选项不是卡方检验的适用条件（）A.样本量较大B.变量之间是分类变量C.变量之间是连续变量D.变量之间是正态分布6.在卡方检验中，若卡方统计量的值为5.99，自由度为3，查表得到p值为0.05，则（）A.拒绝原假设B.接受原假设C.无法确定D.需要进一步分析7.下列哪个检验方法与卡方检验类似（）A.t检验B.Z检验C.Fisher精确检验D.Mann-WhitneyU检验8.在卡方检验中，若两个样本的频数分布相同，但样本量不同，则（）A.两个样本的卡方统计量相同B.两个样本的卡方统计量不同C.无法确定D.需要进一步分析9.下列哪个检验方法可以用来检验两个样本的频数分布是否相同（）A.t检验B.Z检验C.卡方检验D.Fisher精确检验10.在卡方检验中，若卡方统计量的值为1.99，自由度为4，查表得到p值为0.15，则（）A.拒绝原假设B.接受原假设C.无法确定D.需要进一步分析二、多项选择题要求：请从每小题的四个选项中，选择所有符合题意的答案。1.下列关于卡方检验的描述，正确的是（）A.卡方检验是一种用于比较两个或多个比例的方法B.卡方检验是一种用于比较两个或多个均值的方法C.卡方检验是一种用于比较两个或多个相关系数的方法D.卡方检验是一种用于比较两个或多个样本标准差的方法2.下列哪些情况需要使用卡方检验（）A.比较两个样本的频数分布是否相同B.比较两个样本的均值是否相同C.比较两个样本的相关系数是否相同D.比较两个样本的样本标准差是否相同3.在卡方检验中，以下哪些情况可能导致期望频数过小（）A.样本量较小B.变量之间是分类变量C.变量之间是连续变量D.变量之间是正态分布4.下列哪些检验方法与卡方检验类似（）A.t检验B.Z检验C.Fisher精确检验D.Mann-WhitneyU检验5.下列哪些选项是卡方检验的适用条件（）A.样本量较大B.变量之间是分类变量C.变量之间是连续变量D.变量之间是正态分布三、简答题要求：请根据所学知识，简要回答以下问题。1.简述卡方检验的基本原理。2.卡方检验适用于哪些情况？3.如何判断卡方检验的显著性水平？4.卡方检验有哪些局限性？5.卡方检验与Fisher精确检验有何区别？四、计算题要求：请根据所给数据，计算卡方统计量，并进行卡方检验。假设某公司调查了100名员工对工作满意度的情况，结果如下表所示：|满意度|不满意|总计||--------|--------|------||高|40|60||中|20|40||低|10|30||总计|70|100|请根据上述数据，计算卡方统计量，并进行卡方检验，显著性水平为0.05。五、论述题要求：请结合实际案例，论述卡方检验在社会科学研究中的应用。请以某地区居民对垃圾分类认知程度的研究为例，说明卡方检验在分析居民对垃圾分类认知程度差异方面的应用。六、分析题要求：请分析以下数据，并解释其结果。某项调查针对某城市居民的月收入分布进行了调查，数据如下：|收入区间（元）|人数||----------------|------||1000-2000|50||2000-3000|100||3000-4000|150||4000-5000|200||5000-6000|100||6000-7000|50||总计|700|请分析上述数据，并解释其结果。本次试卷答案如下：一、单项选择题1.A解析：卡方检验是一种用于比较两个或多个比例的方法，适用于分类变量。2.C解析：在卡方检验中，若期望频数过小，通常采取Fisher精确检验，因为它适用于小样本数据。3.A解析：自由度（df）的计算公式为df=(行数-1)*(列数-1)，这是卡方检验中常用的自由度计算公式。4.A解析：在卡方检验中，卡方统计量的值越大，表示实际频数与期望频数之间的差异越大，因此拒绝原假设的概率越大。5.C解析：卡方检验适用于分类变量，而不是连续变量或正态分布变量。6.A解析：卡方统计量的值为5.99，自由度为3，查表得到p值为0.05，由于p值小于显著性水平0.05，因此拒绝原假设。7.C解析：Fisher精确检验与卡方检验类似，都是用于比较两个或多个比例的方法。8.B解析：如果两个样本的频数分布相同，但样本量不同，卡方统计量可能不同，因为样本量会影响卡方统计量的值。9.C解析：卡方检验可以用来检验两个样本的频数分布是否相同。10.B解析：卡方统计量的值为1.99，自由度为4，查表得到p值为0.15，由于p值大于显著性水平0.05，因此接受原假设。二、多项选择题1.A解析：卡方检验是一种用于比较两个或多个比例的方法。2.A解析：卡方检验适用于比较两个样本的频数分布是否相同。3.A解析：样本量较小时，期望频数可能过小，影响卡方检验的准确性。4.C解析：Fisher精确检验与卡方检验类似，都是用于比较两个或多个比例的方法。5.A解析：卡方检验适用于样本量较大的分类变量。三、简答题1.解析：卡方检验的基本原理是通过比较实际频数和期望频数之间的差异来判断两个或多个比例是否存在显著差异。2.解析：卡方检验适用于比较两个或多个样本的频数分布是否相同，例如比较不同群体在某个分类变量上的比例差异。3.解析：判断卡方检验的显著性水平通常是通过查表得到对应的p值，如果p值小于显著性水平（如0.05），则拒绝原假设。4.解析：卡方检验的局限性包括对期望频数的要求较高，对于小样本数据可能不够准确，以及不能确定变量之间的因果关系。5.解析：Fisher精确检验与卡方检验的区别在于，Fisher精确检验适用于小样本数据，而卡方检验适用于大样本数据。Fisher精确检验直接计算p值，而卡方检验需要查表得到p值。四、计算题解析：根据给定的数据，计算卡方统计量的步骤如下：1.计算每个单元格的期望频数：期望频数=(行总计*列总计)/总样本量2.计算每个单元格的卡方值：卡方值=(实际频数-期望频数)^2/期望频数3.将所有单元格的卡方值相加得到卡方统计量。根据计算结果，卡方统计量为：(40-60)^2/60+(20-40)^2/40+(10-30)^2/30=20+50+100=170进行卡方检验，显著性水平为0.05，自由度为(行数-1)*(列数-1)=(2-1)*(2-1)=1。查表得到p值为0.20，由于p值大于显著性水平0.05，因此接受原假设。五、论述题解析：卡方检验在社会科学研究中的应用非常广泛，以下是一个实际案例：某研究者调查了某地区居民对垃圾分类的认知程度，将居民分为两组：一组是受过垃圾分类培训的居民，另一组是没有受过培训的居民。研究者通过问卷调查，收集了两组居民对垃圾分类知识的掌握程度的数据。研究者使用卡方检验来分析两组居民在垃圾分类知识掌握程度上的差异。通过卡方检验，研究者可以得出结论：受过垃圾分类培训的居民在垃圾分类知识掌握程度上显著高于没有受过培训的居民。这个案例说明了卡方检验在分析不同群体在某个分类变量上的比例差异方面的应用。六、分析题解析：根据给定的数据，分析如下：1.收