人教版八年级下册数学期末常考易错突破卷（拔高）

【期末测试•拔高】常考易错突破卷

（考试时间：120分钟试卷满分：100分）

一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.（2022・湖北宜昌.八年级期末）使而=1有意义的x的取值可以是（）

A.2.1B.0C.-1D.-2

2.（2022・四川乐山•八年级期末）已知y=仍=+用与+久+3,则历亍的值为（）

A.3B.9C.±3D.V6

3.（2022•湖南邵阳•八年级期末）实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简㈤+J（a—。产的结果

是：（）

------1----1-------1_►

a0b

A.—2a+bB.2a—bC.—bD.b

4.（2022・广东.八年级期末）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）

A.当时，它是菱形B.当4C1BD时，它是菱形

C.当4BC=90。时，它是矩形D.当=时，它是正方形

5.（2022•北京•八年级期末）如图，在中，4=90。，两直角边力C=6,m，BC=8rm,现将AC

沿AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD长为（）

6.（2022・四川达州・八年级期末）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5,高是12,上底面中心有一个

小圆孔，则一条长16cm的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）

A.4<a<5B.3<a<4C.2<a<3D.l<a<2

7.（2022.重庆•八年级期末）如图，平行四边形A8CD的对角线4C与BD相交于点。，AELBC,垂足为E,

AB=V5,AC=2,BD=2巫,贝U4E的长为（）

A.叵B.2V5C.在D.延

333

11

（第7题图）（第8题图）

8.（2022.天津.八年级期末）如图是一次函数的图象，则一次函数y=—2的大致图象是（）

9.（2022・湖南•八年级期末）某商场销售A,B,C,D四种商品，它们的单价依次是10元，20元，30元,

50元.某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（）

A.36.5元B.30.5元C.27.5元D.22.5元

（第9题图）（第10题图）

10.（2022.河南.郑州•八年级期末）如图①，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且AB〃y

轴.直线M：y=-x沿x轴正方向平移，被矩形ABCD截得的线段EF的长度1与平移的距离a之间的函

数图象如图②，那么矩形ABCD的面积为（）

A.10B.12C.15D.18

二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。

11.（2022.湖北咸宁.八年级期末）若代数式SE有意义，则实数x的取值范围是.

12.（2022•北京平谷•八年级期末）比较大小：2V2.____3.（填

13.（2022.北京•八年级期末）如下图，AC是平行四边形4BCD的对角线，点E在2C上，AD=AE=BE,

AD=108。，则/B4C的度数是

14.（2022・河南•八年级期末）如下图，一大楼的外墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上，若PA

=AB=5米，点P到AD的距离是4米，有一只蚂蚁要从点P爬到点B,它的最短行程是米

15.（2022•贵州黔南•八年级期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数丫=依和y=依+7的图象如下图

所示，则关于x的一元一次不等式32依+7的解集是.

12

（第13题图）

16.（2022.吉林四平.八年级期末）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学党史知识迎建党百

年”为主题的党史知识竞赛，并将参赛学生的成绩绘制成统计图，根据图中的信息请判断关于这次竞赛成

绩的中位数落在的分数段为

（第16题图）（第18题图）

17.（2022•山西长治•八年级期末）如图，山坡上，树甲从点A处折断，其树顶恰好落在另一棵树乙的根部

C处，已知AB=4m,BC=10m,已知两棵树的水平距离为6m,则树甲原来高.

18.（2022•重庆市黔江区教育科学研究所八年级期末）甲乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙

开车，两人均在同一路线上匀速行驶，乙到8地后即停车等甲，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶

的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则从A地到B地的距离为.千米.

三、解答题：本题共7个小题，19-23每题6分，24-25每题8分，共46分。

19.（2022.全国•八年级期末）计算:

(1)372+V6-2(V6-V2)

L3_2__

⑵(小)+厂1(限3)+^27

22

⑶rVs_4)+rVs+4;

20.（2022•河南商丘•八年级期末）化简求值。

⑴先化简，再求值：高+含八三，其中

（2）a—/?=2+V3,b—c=2—VT,求a?+力2+一一左一就的值.

21.（2022•江苏扬州•八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1.AABC的顶

点坐标分别为4(1,-3),B(4,-1),C(2,3；.

13

J*

(1)画出△ABC关于y轴对称的4AiBiCi；

(2)将点A先向上平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到点A2,则点A2的坐标为

(3)AABC的面积为；

(4)若P为x轴上任意一点，连接AP、BP,则AABP周长的最小值为.

22.(2022・江苏盐城•八年级期末)一次函数y=3刀+6的图象经过(—1,3),且与x轴、y轴分别交于点A、

点B,一次函数y=k(x-3)的图象经过点B,且交x轴于点C.

X

(1)求m、k的值；

(2)当3x+zn<k(x-3)时，求x的取值范围；

(3)求NABC的度数；

(4)爱动脑筋的小颖同学继续研究发现y轴上存在点Q,使得NAQC=2/ABC.亲爱的同学，请你求出Q

点的坐标.

23.(2020•辽宁阜新•八年级期末)情防控，人人有责，一方有难，八方支援.作为一名中华学子，我们虽

不能像医护人员一样在一线战斗，但我们仍以自己的方式奉献一份爱心，因此学校学生会向全校1900名

学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘

14

制了如图统计图1和图2,请根据相关信息，解答下列问题:

⑴本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图1中加的值是

(2)求本次调查获取样本数据的平均数、众数和中位数;

(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.

24.(2022・全国•八年级期末)某一天，作为自行车运动爱好者的小明骑车从家出发去看望住在葫芦岛的奶

奶，一段时间后，爸爸骑摩托车沿相同路线从家出发去奶奶家,两人距小明家的距离V(千米)随时间无(时)

变化的图象如图所示：

Ay（千米）

1

A

160

A

140

A20

1

A00

80

60

40

20

(1)根据图象，爸爸比小明晚出发小时；

(2)分别求出小明和爸爸在行进的过程中与小明家的距离随时间变化的函数关系式.

(3)小明从出发到奶奶家的过程中，直接写出小明出发多长时间和爸爸相距20千米.

25.(2022•黑龙江牡丹江•八年级期末)在矩形ABC。中，CE平分乙BCD,交直线AB于点E,EFYDE,

交直线8c于点F.

(1)当点尸在边3C上时，如图①，求证：CF+AE=AD

(2)当点/在的延长线上时，如图②；当点/在CB延长线上时，如图③，请直接写出线段CF、AE,AD

之间的数量关系，不需要证明；

(3)在(1)(2)的条件下，若CE=4及,AE=2,则CP=.

15

16

【期末测试•拔高】常考易错突破卷（解析版）

（考试时间：120分钟试卷满分：100分）

一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.（2022・湖北宜昌.八年级期末）使而=1有意义的x的取值可以是（）

A.2.1B.0C.-1D.-2

【答案】A

【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0进行求解即可.

【详解】解：有意义，

x—2N0,

>2,

故选A.

【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是解题的关键.

2.（2022・四川乐山•八年级期末）已知y=+=X+x+3,则斤7的值为（）

A.3B.9C.±3D.V6

【答案】A

【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x、y的值，从而可以求出x+y的算术平方根.

【详解】解：=V%—3+V3—%+x+3有意义，

.（X-3>0

,"13-x>0，

.,.X=3,

♦•y=V3—3+V3-3+3+3——6,

yjx+y—73+6=3,

故选A.

【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，求一个数算术平方根，正确根据二次根式有意义的条件

出x、y的值是关键.

3.（2022•湖南邵阳•八年级期末）实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+J（a-6尸的结果

是：（）

------1----1------1>

a0b

A.-2cL+bB.2a-bC.—bD.b

【答案】A

【分析】先根据数轴判断a、b的正负，再结合绝对值与平方根的性质化简即可.

【详解】解：由题可知QVO,b>0.

/.a—b<0,

17

,,|ci|+J（a—b）2=\a\+\ct-b\--a—（a—b）=_2a+b>

故选：A.

【点睛】本题考查实数的化简，掌握绝对值与平方根的意义与判断是解题的关键.

4.（2022・广东•八年级期末）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）

A.当=时，它是菱形B.当4clBD时，它是菱形

C.当4BC=90。时，它是矩形D.当AC=&）时，它是正方形

【答案】D

【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定定理判断即可.

【详解】解：A.当AB=BC时，它是菱形，正确，不符合题意；B.当ACLBD时，它是菱形，正确，不

符合题意；C.当NABC=90。时，它是矩形，正确，不符合题意；D.当AC=BD时，它是矩形，原选项

不正确，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了菱形、矩形、正方形的判定，解题关键是熟记相关判定定理，准确进行判断.

5.（2022•北京.八年级期末）如图，在网/江中，ZC=90°,两直角边4C=6劭，BC=8cm，现将AC

沿AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD长为（）

A.3cmB.4cm仁5cm6cm

【答案】A

【分析】先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE,BE的长，从而利用勾股定理可求得

CD的长.

【详解】解：AC=6cm,BC=8cm,ZC=90°,

AB=yjAC2+BC2=10（cm）,

由折叠的性质得：AE=AC=6cm,ZAED=ZC=90°,

；.BE=10cm-6cm=4cm,NBED=90°,

设CD=x,贝BD=BC-CD=8-x,

在RtADEB中，BE2+DE2=BD2,

HP42+x2—（8-x）2,

解得：x=3,

CD=3cm,

故选：A.

【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理等知识；熟记折叠性质并表示出R3DEB的三边，然后利用

勾股定理列出方程是解题的关键.

18

6.（2022.四川达州.八年级期末）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5,高是12,上底面中心有一个

小圆孔，则一条长16cm的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（

A.4<a<5B.3<a<4C.2<a<3D.l<a<2

【答案】B

【分析】如图，当吸管底部在O点时吸管在罐内部分b最短，此时本题就是圆柱形的高；当吸管底部在A

点时吸管在罐内部分b最长，此时a可以利用勾股定理在RtAABO中即可求出.

【详解】解：如图，

当吸管底部在地面圆心时吸管在罐内部分b最短，

此时b就是圆柱形的高，

即b=12；

.*.a=16-12=4,

当吸管底部在饮料罐的壁底时吸管在罐内部分b最长，

b=V122+52=13,

；・此时a=3,

所以3<a<4.

故选：B.

【点睛】本题考查正确运用勾股定理.善于观察题目的信息，正确理解题意是解题的关键.

7.（2022・重庆•八年级期末）如图，平行四边形ZBCD的对角线ZC与相交于点。，AE1BC,垂足为凡

AB=V5,AC=2,BD=2y[6,贝！ME的长为（）

【答案】D

19

【分析】首先由勾股定理的逆定理可判定ABA。是直角三角形，再根据勾股定理即可求得BC的长，最后

根据三角形的面积公式即可求出.

【详解】解：：AC=2,BD=2底,四边形ABCD是平行四边形，

.".AO=iAC=l,BO=-BD=V6,

22

9*AB-V5»

.".AB2+AO2=BO2,

・•・ZBAC=90°,

在RtABAC中，BC=yjAB2+AC2=J（V5）2+22=3>

■■-S^BAC=^AB-AC=IBC-AE,

•*-V5x2=3AE,

：.AE=^，

3

故选：D.

【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关

键.

8.（2022・天津•八年级期末）如图是一次函数>=履+。的图象，则一次函数y=—2的大致图象是（）

【答案】C

【分析】根据一次函数y=kx+b的图象可以得到k、b的正负情况，然后根据一次函数的性质可以得到一

次函数y=kbx-2的图象经过哪几个象限，从而可以解答本题.

【详解】解：由一次函数y=kx+b的图象可知，k<0,b>0,

.\kb<0,

又；-2<0

.•.一次函数y=协》一2的图象经过第二、三、四象限，

故选：C.

【点睛】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

9.（2022・湖南•八年级期末）某商场销售A,B,C,D四种商品，它们的单价依次是10元，20元，30元，

20

50元.某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（）

A.36.5元B.30.5元C.27.5元D.22.5元

【答案】B

【分析】根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价.

【详解】解：这天销售的四种商品的平均单价是：

10xl0%+20xl5%+30x55%+50x20%=30.5（元），

故选:B.

【点睛】本题考查了加权平均数的求法，是简单题型，根据各单价分别乘以所占百分比即可获得平均单价.

10.（2022•河南・郑州•八年级期末）如图①，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且AB〃y

轴.直线M：y=-x沿x轴正方向平移，被矩形ABCD截得的线段EF的长度1与平移的距离a之间的函

数图象如图②，那么矩形ABCD的面积为（）

A.10B.12C.15D.18

【答案】C

【分析】根据图象折线中各个端点的位置，判断与长方形顶点的关系，求出长方形的长和宽，再计算面积.

【详解】解：由图可知，当a=l时，直线M过点A.

当a=4时，直线M经过点B.

当a=6时，直线M经过点D.

当a=9时，直线M经过点C.

故当F在BC上移动时，4<a<9,BC=9-4=5,

当F在AB上移动时，iWa",

又此时AF=AE,

/.AB=4-1=3.

故矩形ABCD的面积为5x3=15.

21

故选：c.

【点睛】本题考查动点问题的函数图象，一次函数与几何综合.解题的关键在于判断怎么用图中的数据表

示长方形的长和宽.

二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。

11.（2022.湖北咸宁.八年级期末）若代数式正不I有意义，则实数x的取值范围是.

【答案】x>-1

【分析】根据二次根式有意义的条件可得：x+l>0,即可求得.

【详解】解：：代数式V7不I有意义

.\x+l>0,

x>-1.

故答案为：X>-1.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.

12.（2022.北京平谷.八年级期末）比较大小：2V2.____3.（填

【答案】<

【分析】求出2奁=我，3=眄，再比较即可.

【详解】W：,•，2V2=-\/8,3=炳,

,2企<3,

故答案为：<.

【点睛】本题考查了二次根式的性质，实数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力.

13.（2022•北京•八年级期末）如图，AC是平行四边形2BCD的对角线，点E在力C上，AD=AE=BE,乙D=

108°,则NB4C的度数是

【答案】【分析】根据平行四边形的性质得到NABC=/D=108。，AD=BC,根据等腰三角形的性质得到

ZEAB=ZEBA,ZBEC=ZECB,根据三角形外角的性质得到NACB=2NCAB,由三角形的内角和定

理即可得到结论.

【详解】解：：四边形ABCD是平行四边形，

.,.ZABC=ZD=108°,AD=BC,

VAD=AE=BE,

；.BC=AE=BE,

NEAB=NEBA,NBEC=NECB,

,/ZBEC=ZEAB+ZEBA=2ZEAB,

；.NACB=2NCAB,

22

.".ZCAB+ZACB=3ZCAB=18O°-ZABC=18O°-1O80,

；.NBAC=24。，

故答案为：24。.

【点睛】本题考查了平行四边形背景下的角度求解，涉及平行四边形的性质、三角形的内角和定理、三角

形外角的性质等知识点，正确的识别图形找准角度之间的关系是解决问题的关键.

14.（2022・河南•八年级期末）如图，一大楼的外墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上，若PA=

AB=5米，点P到AD的距离是4米，有一只蚂蚁要从点P爬到点B,它的最短行程是米

F.

【答案】【分析】可将大楼的墙面ADEF与地面ABCD展开，连接PB,根据两点之间线段最短，利用勾股

定理求解即可.

【详解】解：如图，过P作PGLBF于G,连接PB,

:.PG=yjAP2-AG2=3，BG=9,

:.PB=7GB2+GP2=3V10

故这只蚂蚁的最短行程应该是3"U

故答案为：3包

【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，立体图形中的最短距离，通常要转换为平面图形的两点间的

线段长来进行解决.

15.（2022・贵州黔南•八年级期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数'=6和y=k久+7的图象如图所

示，则关于x的一元一次不等式ax>kx+7的解集是.

【答案】【分析】观察图象得：当乂22时，一次函数>=依的图象位于y=kx+7的上方或两直线相交，即

23

可求解.

【详解】解：观察图象得：当x22时，一次函数丫=⑪的图象位于y=k久+7的上方或两直线相交，

.,.一元一次不等式ax>kx+7的解集是％>2.

故答案为：%>2

【点睛】本题主要考查了直线的交点与不等式解集的关系，利用数形结合思想解答是解题的关键.

16.（2022・吉林四平•八年级期末）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学党史知识迎建党百

年”为主题的党史知识竞赛，并将参赛学生的成绩绘制成统计图，根据图中的信息请判断关于这次竞赛成

绩的中位数落在的分数段为.

【答案】80分~90分

【分析】求出调查总人数，再根据中位数的意义求解即可.

【详解】解：调查总人数为：30+90+90+60=270（人），

将这270人的得分从小到大排列后，处在第135、136位的两个数都落在80~90分之间，

因此中位数在80分~90分之间.

故答案为：80分~90分.

【点睛】本题考查中位数的意义和计算方法，理解中位数的意义是解决问题的前提.

17.（2022・山西长治•八年级期末）如图，山坡上，树甲从点A处折断，其树顶恰好落在另一棵树乙的根部

C处，己知AB=4m,BC=10m,已知两棵树的水平距离为6m,则树甲原来高.

【答案】（4+6代）m

【分析】过C作CD，AB于D,由题意知BC=10,CD=6,根据勾股定理可得BD=8,从而得到AD的长,

再利用勾股定理可得AC的长，即可得到树原来的高度.

【详解】解：如图作CDLAB交AB延长线于D,

由题意知BC=10m,CD=6m,

根据勾股定理得：BD=8m,

：AB=4m,

24

AD=8+4=12m,

AC=VC£)2+AD2=y/62+122=6V5m,

.,.这棵数原来的高度=(4+6V5)m,

故答案为：(4+64)m.

【点睛】此题考查了勾股定理在实际生活中的应用，解题的关键是添加辅助线，正确的计算AC的长.

18.（2022•重庆市黔江区教育科学研究所八年级期末）甲乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙

开车，两人均在同一路线上匀速行驶，乙到8地后即停车等甲，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶

的时间》（小时）之间的函数关系如图所示，则从A地到B地的距离为千米.

【分析】根据题意，得甲的骑行速度为10千米每小时；结合函数图像的性质，设乙的速度为x千米每小时，

通过列一元一次方程并求解，得乙的速度；设乙从A地到B地所需时间为y小时，通过列一元一次方程并

求解，从而得到答案.

【详解】解：根据题意，得：甲用1小时骑行10千米

•••甲的骑行速度为10千米每小时

根据题意，得：甲骑行10千米后，乙开车用0.25小时追上甲

设乙的速度为x千米每小时

10+0.25x10=0.25x

x=50

根据题意，得：乙到B地时，甲、乙之间距离10千米

设乙从A地到B地所需时间为y小时

.\50y-10（y+1）=10

'.y=0.5

.•.从A地到B地的距离=50x0,5=25千米

故答案为：25.

【点睛】本题考查了函数、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握函数的性质，从而完成求解.

25

三、解答题：本题共7个小题，19-23每题6分，24-25每题8分，共46分。

19.(2022.全国•八年级期末)计算：

(1)3V2+V6-2(V6-V2)

⑵(束)+《总厂1-J〈恒3)+伤

22

(3)fV5.4)+<75+4；

【答案】(1)5/-伤；(2)775-1;(3)42

【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可;

(2)利用绝对值、负整数指数塞、二次根式的性质以及乘方的定义进行计算；

(3)利用完全平方公式进行计算；

【详解】解：⑴原式=3近+&-2遍+2企

=5A/2—V6;

(2)原式=5有+V5-l-|V5-3|+3

—5^/5+V511+V5-3+3

=7>/5-1;

(3)原式=5-8A/5+16+54-8V5+16

=42.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运

算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的

解题途径，往往能事半功倍.

20.(2022•河南商丘•八年级期末)化简求值。

(1)先化简，再求值：(二7+)+~~7，其中a=A/5—1;

a+1a2-la-1

(2)a—fa=2+V3,b—c=2—V3~,求a?+廿+一。力一左一口。的值.

【答案】(1)27,至；(2)15

a+15

【分析】(1)先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，最后代入求值.

(2)由a-b=2+6,b-c=2-g,得到a-c=4,再都变成完全平方公式的形式，然后三式相加即可

求出.

CL+2

=r--2-(a-—-1)--1-------•-u--1

(a+l)(a-1)(u+l)(o—1)CL

2〃—2+〃+2a-i

(〃+1)(〃—1)a

_3aa-1

(a+l)(a-l)a

3

a+1

当a=遮一1时,

26

原式=1—=2=这

v5—1+1v55

(2)：a-b=2+百，b-c=2-石，

.*.a-b+b-c=4,

即a-c=4,

(a-b)2=7+46，(b-c)2=7-473,(a-c)』16,

即a2-2ab+b?=7+4如，①

b2-2bc+c2=7-473,②

a2-2ac+c2=16.③

①+②+③得，a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=30,

即2(a2+b2+c2-ab-be-ac)=30,

/.a2+b2+c2-ab-be-ac=15.

【点睛】本题考查分式的化简求值，理解二次根式的性质，掌握分式混合运算的运算顺序(先算乘方，然

后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的)和计算法则是解题关键.

21.(2022•江苏扬州•八年级期末)如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1.AABC的顶

点坐标分别为aa,一3),B(4,-1),C(2,3).

(1)画出△ABC关于y轴对称的小AiBiCi；

(2)将点A先向上平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到点A2,则点A2的坐标为；

(3)AABC的面积为；

⑷若P为x轴上任意一点，连接AP、BP,则AABP周长的最小值为.

【答案】(1)作图见解析；(2)(-4,0)；(3)8；(4)5+713

【分析】(1)根据轴对称的性质即可画出△ABC关于y轴对称的△AiBiCi；

(2)根据平移的性质即可将点A先向上平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到点A2,进而可

得点A2的坐标；

(3)根据割补法即可求出△ABC的面积；

(4)作点B关于x轴的对称点夕，连接4夕交x轴于点P,由AB为定值可得当4P+2P的和最小时，△

ABP周长的最小，然后根据勾股定理即可解决问题.

27

【详解】解：⑴解：由题意知，B],G的点坐标分别为(一1,-3),(-4,一1),(-2,3),在坐标系

中描点，然后依次连接，如图，△AiBiCi即为所求；

(2)如上图，点A2即为所求；点A2的坐标为(-4,0)；

故答案为：(-4,0)；

(3)如上图所示，作出矩形ADEF,

贝!|SAABC-S矩ADEF—^RthACF-SRtHADB~^Rt^BCE,

1-11

即SAABC=3X6——x1x6——x3x2——x2x4—8,

故答案为：8；

(4)解：由题意知，AB=y/AD2+BD2=<32+22=V13,

CAABP=AB+AP+BP,且AB为定值，

.•.当4P+BP的和最小时，4ABP周长的最小，

如上图，作点B关于x轴的对称点夕，连接4次交x轴于点P,则4P+BP的最小值为4夕，

由图可得4B'=\/AD2+DB'2=V32+42=5，

△ABP周长的最小值为5+JH，

故答案为：5+713.

【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，作图-平移变换，轴对称-最短路线问题，勾股定理，解决本题

的关键是掌握轴对称的性质.

22.(2022•江苏盐城•八年级期末)一次函数y=3%+巾的图象经过(—1,3),且与x轴、y轴分别交于点A、

点B,一次函数y=k(x-3)的图象经过点B,且交x轴于点C.

28

y

(1)求m、k的值；

(2)当3久+m-3)时，求x的取值范围；

(3)求NABC的度数；

⑷爱动脑筋的小颖同学继续研究发现y轴上存在点Q,使得NAQC=2NABC.亲爱的同学，请你求出Q

点的坐标.

【答案】(1)皿=6,k=-2；(2)%>0；(3)45°；(4)(0,V6)或(0,-V6)

【分析】(1)将(一1,3)代入y=3%+TH,可求m的值，进而可得一次函数为y=3%+6；将％=0代入y=

3%+6,求出B点坐标，将8点坐标代入丁二依1-3),计算求解忆值即可；

(2)如图1,作y=3%+TH与y=左(％-3)的图象，观察图象求x的取值范围即可；

(3)如图1,作4D1BC于D,求出力(-2,0),C(3,0),求出力B,BC,4C的值，由S叱BC=(XACXB。=

-1

-xBCxAD,求出2D的值，在RtAABD中，由勾股定理得BD=山—力。2,求出

BD的值，根据B0=40,乙4DB=90。，求解NZBC的值即可；

22222

(4)由题意知乙4QC=2N4BC=90°,设Q(0,m),则种=2+m,CQ=(-3)+m,在RtA4CQ中,

由勾股定理得4C2=AQ2+CQ2,代入求出小的值，进而可求Q的点坐标.

【详解】解：(1)解：将(―1,3)代入y=3x+m得，3x(—1)+爪=3,

解得m=6,

，一次函数为y=3x+6,

将x=0代入y=3x+6得,y=6,

AS(0,6),

将8(0,6)代入>=左。-3)得，—3k=6,

解得k=-2,

•\m=6,k=­2.

(2)解：如图1,作y=3%+m与y=%(x—3)的图象，

29

由图象可知，3%+m-3)时，x的取值范围为X＞0.

(3)解：如图1,作4D18C于O,

将y=0代入＞=3%+6中，解得％=—2,

・・・A(-2,0),

将y=。代入＞=一2(%—3)中，解得光=3,

・・・C(3,0),

二AB=J(-2)：+62=2晒,BC="32+(-6)2=3BAC=5,

,/S=-xACxBO^-xBCxAD,

ABRCr22

—x5x6=—x3A/^xAD,

22

解得AD=2期,

在RtAABD中，由勾股定理得3。=^AB2-AD2=275，

:.BD=AD,

VZADB=90°,

ZABC=45°.

(4)解：：/ABC=45。，

ZAQC=2ZABC=90°,

设2(0,m),则AQ2=22+m2,CQ2=(-3)2+m2,

在M_AC。中，由勾股定理得AC?=AO+CQ?,即g=22+疗+(_3)2+病，

解得m=±^6,

•••0的点坐标为(。,指)，(。,-拓).

【点睛】本题考查了一次函数解析式，根据两条直线的交点求不等式的解集，勾股定理，等边对等角等知

识.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.

23.(2020.辽宁阜新.八年级期末)情防控，人人有责，一方有难，八方支援.作为一名中华学子，我们虽

不能像医护人员一样在一线战斗，但我们仍以自己的方式奉献一份爱心，因此学校学生会向全校1900名

学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘

30

制了如图统计图1和图2,请根据相关信息，解答下列问题：

学生捐款额条形统计图

(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图1中加的值是.

(2)求本次调查获取样本数据的平均数、众数和中位数；

(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.

【答案】⑴50,32

(2)平均数为16,众数为10,中位数为15

(3)估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为608人

【分析】(1)根据捐款金额为5元的人数占比为8%即可求得总人数，进而根据捐款金额为10元的人数即

可求得加的值；

(2)根据平均数、众数和中位数定义求解即可；

(3)根据捐款金额为10元的占比乘以1900即可求解.

【详解】解：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为4+8%=50(人)；

—X100%=32%

50

.•.图1中加的值是32

故答案为：32

(2)平均数为点x(4x5+10xl6+15xl2+20xl0+30x8)=16

根据条形图可知捐款金额为10元的人数最多，则众数为10

第25,26个数据分别为15,15

故中位数为"普=15

2

(3)估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数1900x32%=608(人)

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计

图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反

映部分占总体的百分比大小.

24.(2022.全国.八年级期末)某一天，作为自行车运动爱好者的小明骑车从家出发去看望住在葫芦岛的奶

奶,一段时间后，爸爸骑摩托车沿相同路线从家出发去奶奶家,两人距小明家的距离》(千米)随时间尤(时)

变化的图象如图所示：