全等三角形的应用常考题型（5大热考题型）原卷版-2025年中考数学一轮复习知识清单

难点03全等三角形的应用常考题型

（5大热考题型）

麴型盘点G

题型一：全等三角形的性质

题型二：添加条件证明三角形全等

题型三：全等三角的综合问题

题型四：角平分线性质定理

题型五：线段垂直平分线的性质与判定

.精淮提分

题型一：全等三角形的性质

【中考母题学方法】

【典例1】（2024・山东济南・中考真题）如图，己知ZVWC丝ADEC,NA=60。，/3=40。，则/DCE的度数为

（）.

【变式1-1］（2024.广东深圳.模拟预测）如图，在VABC中，AB=AC=4,ZBAC=120°,点、D,E分别

是边A8,BC上的动点，且=连接AE,CD,当AE+CD的值最小时，/AEB的度数为（）

A

A.90°B.120°C135°D.150°

A

【变式l-2］（2024•河北秦皇岛•二模）如图，△ABC会A4E尸，有以下结论：①AC=AE-,®ZFAB=ZEAB；

③EF=BC；④ZEAB=ZFAC.其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【变式1-3］（2024•四川成都•模拟预测）如图，.CAE%AEBD,CALAB,且N4CE=55。，则乙RDE的度数

5.（2024•江苏镇江•中考真题）如图，ZC=ZD=90°,NCBA=NDAB.

（2）若ZZMB=70。，贝|NC4B=°.

【中考模拟即学即练】

1.（2024•江苏南通.模拟预测）下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是（）

A.圆柱B.正方体C.三棱柱D.圆锥

2.（2024・江苏常州•模拟预测）如图，在四边形中，对角线AC平分々BAD,NBCA=2NDCA,点、E

在AC上，NEDC=ZABC.若BC=5,CD=2小,AD=2AE,则AC的长为

3.（2024・上海•模拟预测）如图，已知点A,B,C在同一直线上，点8在点A,C之间，点。，E在直线AC

同侧，AB<BC,/A=/C=90。，AEAB沿“BCD,连接DE,设AB=a,BC=b,DE=c,下列结论正

(1)a+b<c(2)JJ+吩<a+b(3)+b)>c

A.0B.1C.2D.3

4.(2024.广东汕头•一模)如图，VABC和△£>(“都是等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,AC=BC,

DC=EC,连接AD,BE.

（1）求证：△ACD四△BCE；

（2）直接写出和BE的位置关系.

5.（2024•山西・模拟预测）综合与实践

【问题情境】

“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，

表示为VABC和丛DFE,其中ZACB=ZDEF=90°,ZA=ZD,将NABC和△OFE按图2所示方式摆放，

其中点8与点尸重合（标记为点B）.当N4BE=NA时，延长DE交AC于点G,试判断四边形3CGE的形

状，并说明理由.

【数学思考】

（1）请你解答以上老师提出的问题;

【深入探究】

（2）老师将图2中的AnBE绕点8逆时针方向旋转，使点E落在VABC内部，让同学们提出新的问题并请

你解答此问题.

“善思小组''提出问题：如图3,当=时，过点A作A"交BE的延长线于点BM与AC

交于点N.证明：AM=BE.

【拓展提升】

（3）如图4,当NCBE=44C时，过点A作A"，DE于点X,若3C=3,AC=4,求AH的长.

题型二：添加条件证明三角形全等

【中考母题学方法】

【典例1】（2024•山东德州•中考真题）如图，C是AB的中点，CD=BE,请添加一个条件,使

△ACD^CBE.

【典例2】（2024•黑龙江牡丹江•中考真题）如图，VABC中，。是48上一点，CF//AB,D、E、尸三点共

线，请添加一个条件,使得AE=CE.（只添一种情况即可）

A

【变式2-l】（2024•湖南株洲•模拟预测）如图，锐角三角形ABC中，NABC=ZACB,点D,E分别在边A8,

AC上，连接BE,CD.下列命题中，假命博是（）

A

;

A.若ZACD=ZABE,则8=BEI3.若BD=CE,则3E=CD

C.若CD=BE,则NACD=NABEI).若AD=M,则/CBE=/DCB

【变式2-2］（2024・四川成都・模拟预测）如图,已知A3与CO相交于点。，AC//BD.只添加一个条件,

能判定△AOC/△300的是（）

C

n

A.AO=DOB.AO=BO（LZA=NBD./AOC=/BOD

【变式2-3］（2024.贵州黔东南.一模）如图，点A,B,C,。在同一直线上，AB=DC,EC=FB,______

D^—--------------------

求证：AE\pF.

在①钻=D尸；②£C〃FB这两个条件中任选一个作为已知条件,补充在上面的横线上，并加以解答.

【中考模拟即学即练】

1.（2024•北京西城・二模）如图，点C为线段AB的中点，点分别在射线A",BN上,

ZACD与/BCE均为锐角，若添加一个条件一定可以证明VAa^VBCE,则这个条件不能是（）

A.ZACD=ZBCEB.CD=CE

C.ZADC=/BECD.AD=BE

2.（2024•黑龙江鸡西.二模）如图，已知=ZA=ZD,请你添加一个条件（一个即可）:

使AABC短△DEC.

3.（22-23八年级上•福建福州•期中）如图，AB=AC,点。，E分别在与AC上，CD与8E相交于点?只

填一个条件使得AABE丝AACD,添加的条件是：.

4.（2024・北京•模拟预测）如图，AD,8E是VABC的两条高线，只需添加一个条件即可证明△A£B四AB/M

（不添加其它字母及辅助线），（不添加其它字母及辅助线），这个条件可以是.（写出

一个即可）

5.（2024•河南安阳•模拟预测）如图，在VABC和△ABD中，AD与BC相交于点0,BC=AD,添加一个条

件可以证明AC=3D.

cD

a

（1）①N1=N2；@ZCAD=ZCBD；③OC=OD；④NC=ND,上面四个条件可以添加的是（填序

号）.

（2）请你选择一个条件给出证明.

6.（2024.江苏盐城•中考真题）已知：如图，点A、B、C、。在同一条直线上，AE//BF,AE=BF.

若,则=

请从①CE〃OP；②CE=DF；③NE=”这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并

说明理由.

7（2024•山东淄博・中考真题）如图，已知AB=CD,点E,歹在线段8。上，且AF=CE.

请从①BF=DE；②/BAF=4DCE；③AF=CF中.选择一个合适的选项作为已知条件，使得

△ABF^Z\CDE.

你添加的条件是：（只填写一个序号）.

添加条件后，请证明AE||CF.

题型三：全等三角的综合问题

【中考母题学方法】

【典例1】（2024.山东•中考真题）【实践课题】测量湖边观测点A和湖心岛上鸟类栖息点P之间的距离

【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具

【实践活动】某班甲小组根据湖岸地形状况，在岸边选取合适的点8.测量A,8两点间的距离以及

和NPBA,测量三次取平均值，得到数据：AB=60米，NPAB=79°,ZPBA=M0.画出示意图，如图

P

图1

【问题解决】（1）计算A,尸两点间的距离.

（参考数据：sin640«0.90,sin79°®0.98,cos79°~0.19,sin37°«O.6O,tan37°®0.75）

【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案：

如图2,选择合适的点£>,E,F,使得A,D,E在同一条直线上，S.AD=DE,ZDEF^ZDAP,当下,

D,P在同一条直线上时，只需测量即可.

图2

（2）乙小组的方案用到了.（填写正确答案的序号）

①解直角三角形②三角形全等

【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好，对于实际测量，要根据现场地形状况选择可实施的方案.

【典例2】（2024・重庆・中考真题）在VABC中，AB=AC,点。是3c边上一点（点。不与端点重合）.点。

关于直线的对称点为点E,连接在直线AD上取一点产，使/EFD=/BAC,直线所与直线

AC交于点G.

A

图1图2备用图

（1）如图1,若NBAC=60。,8。=e,求NAGE的度数（用含a的代数式表示）；

（2）如图1,若/BAC=60。,BD<CD,用等式表示线段CG与DE之间的数量关系，并证明；

（3）如图2,若NR4c=90。，点。从点8移动到点C的过程中，连接AE,当△AEG为等腰三角形时，请直

接写出此时空的值.

ACr

【变式3-1］（2023・湖南岳阳•一模）如图，在VABC中，AB=AC,D、E是3C边上的点.请从以下三个

条件：①BD=CE；②NB=NC；③/54T»=NC4E中，选择一个合适的作为已知条件，使得AD=AE.

（1）你添加的条件是（填序号）；

（2）添加了条件后，请证明=

【变式3-2］（2024九年级下•全国・专题练习）如图，在VABC和印中，点A、E、8、。在同一条直线上,

AC//DF,AC=DF,只添加一个条件，不能判断△ABC四△DEF的是（）

A.AE=DBB.ZC=ZFC.BC=EFD.ZABC=NDEF

【变式3-2］（2024•四川南充.模拟预测）如图，在VABC中，ZACB=90°,ZCAB=35°,将VABC沿A8边

所在直线翻折得连接CC交A3于点。，则々CC的度数为（）

A

A.35°B.45°C.55°D.65°

【变式3-3］（2023•四川成都•二模）如图，是—AOC内的一条射线，D、E、F分别是射线。4、射线02、

射线OC上的点，。、£、厂都不与。点重合，连接ER瓦，添加下列条件，能判定ADOE名AFOE的是（）

A.NDOE=/EOF,NODE=NOEFB.OD=OF,EDLOA,EFLOC

C.DE=OF,ZODE=ZOFED.OD=OF,ZODE=ZOFE

【变式3-4］（2024•湖南长沙•模拟预测）如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,N54c的平分线交BC于点

过点。作于点E.

C

⑴求证：AC^AE；

（2）若AC=4,3c=3,求CD的长.

【变式3-5］（2024•浙江宁波•三模）如图，在6x6的方格纸中，有VABC,仅用无刻度的直尺，分别按要求

图1图2

（1）在图1中，找到一格点。，使VABC与AACD全等；

（2）在图2中，在BC上找一点E,使得S/BE：SACE=2：3.

【中考模拟即学即练】

1.（2024•山东烟台・中考真题）某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下,

其中射线O尸为-403的平分线的有（）

2.（2024・湖南•模拟预测）如图，在正方形ABCZ）中，线段CD绕点C逆时针旋转到CE处，旋转角为。，点

尸在直线上，且AT>=AF,连接班

图1图2

（1）如图1,当0。<&<90。时,求证：EF=>/2BF.

（2汝口图2,取线段EF的中点G,连接AG,已知AB=2,请直接写出在线段CE旋转过程中（0°<a<360°）

△ADG面积的最大值.

3.（2024・湖北.一模）如图，一次函数另=幻+6化彳0）的图象与反比例函数%=§■的片。）的图象在第一

象限内交于点A,与>轴交于点C,与x轴交于点3,C为A3的中点，SVAOC=4.

⑴求心的值;

(2)当03=2,%>%>。时，求尤的取值范围.

4.(2023・北京门头沟•二模)如图，在VABC中，ZACB=90°,点。在BC延长线上，S.DC=AC,将VA2C

延BC方向平移，使点C移动到点。，点A移动到点E,点3移动到点尸，得到AETO,连接CE,过点歹作

FGLCE于G.

(1)依题意补全图形；

(2)求证：CG=FG；

(3)连接BG,用等式表示线段BG,所的数量关系，并证明.

5.(2024•浙江宁波•模拟预测)在等边三角形A3C外侧作直线AP,点8关于直线AP的对称点为。，连接CD,

交AP于点E,连接BE.

(1)依题意补全如图；

⑵若/B4S=20。，求,ACE；

⑶若0。</夫/18<60。，用等式表示线段OE,EC,C4之间的数量关系并证明.

6.(2024・贵州遵义•模拟预测)如图①，在Rt^ABC中，AB=AC=3,/A4c=90。，点。在班边上，连

接C。，点E在射线上，连接AE.

(1)如图，将AE绕点A逆时针旋转90。得到AF,连接BE,CF.求证：VABE^ACF-

(2)若点。是A8的中点，连接E尸，求砂的最小值;

(3)如图②，若BELCE于点、E,AE=0,求BE的值.

7.(2024・四川乐山•模拟预测)如图，在VABC中，A5=AC,作BC的中点O,过。作N£D尸=90。，分别

交AB、AC于E、F,我们称△DEF为等腰VABC的“内接直角三角形”.设=CF=b.

图①图②图③

(1)如图①，当/4=90。时，若a=2,>=1时，求内接直角三角形。斯的斜边跖的长.

(2)如图②，当NA=60。时，求证：内接直角三角形£>£尸的斜边满足：EF2=a2+ab+b2;

(3)拓展延伸：如图③，当/4=90。时，若E、下分别在BA、AC的延长线上，EF与a,方还满足(2)的

关系式吗？若满足，证明你的结论；若不满足，请探索跖与。，6满足的数量关系式，并证明你的结论.

题型四：角平分线性质定理

【中考母题学方法】

【典例1X2024•山东德州•中考真题）如图Rt^ABC中，/ABC=90°,如_14。，垂足为。，AE平分/A4C,

分别交8。，BC于点凡E.若AB:5c=3:4,则3尸：FD为（）

A.5:3B.5:4C.4:3D.2:1

【典例2】（2024•山东青岛•中考真题）已知：如图，四边形ABC。，E为。C边上一点.

求作：四边形内一点P,使陟II3C,且点尸到A氏A。的距离相等.

【变式4-1］（2024・四川绵阳•模拟预测）如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,NBAC的平分线AE交BC于点

E,EDLAfi于点O,若VABC的周长为12,则VBDE的周长为4,则AC为（）

EC

【变式4-2］（2025・湖南•模拟预测）如图，在VABC中，AB=AC,E是边AB上一点，连接CE,在3c右

侧作Bb〃AC,且彼=AE,连接Cf.若AC=13,BC=10,则四边形EBFC的面积为.

【变式4-3】如图，VABC的外角的平分线50与CE相交于点尸，若点尸到AC的距离为3,则点尸到的

距离为（）

c'D

pE

A

B

A.4B.3C.2D.1

【变式4-4］（2024•陕西西安•三模）如图，已知锐角VABC,ZC=70°,请用尺规作图法，在VABC内部求

作一点尸.使P4=PC.且NPG4=35。.（保留作图痕迹，不写作法）

44.（2024・四川乐山•一模）如图，在RtZ\A3C中，/C=90。，BD是RtAABC的一条角平分线，点。、E、

产分别在BD、BC、AC上，且四边形OEb是正方形.

（1）求证：平分/BAC；

(2)若AC=5,3c=12,求OE的长.

【变式4-5］（2024•甘肃兰州•模拟预测）如图，在矩形ABC。中，254。的平分线交BC于点E,EF±AD

于点F,于点G,DG与E尸交于点0.

（D判断四边形ABEF的形状，并说明理由;

(2)^AD=AE,AF=1,求DG的长.

【中考模拟即学即练】

1.如图，在RtZVIBC中，ZC=90°,用尺规作图法作出射线AE,AE交BC于点D,CD=5,尸为AB上

一动点，则PO的最小值为（）

C.4D.5

2.（2024.广东中山•模拟预测）如图，ZAOE=ZBOE=15°,EF=OF,ECVOB,若EC=娓-日则

OE=________

3.（2023・北京•模拟预测）如图，在VABC中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分

别交AB,AC于点N；②分别以点N为圆心，大于:MN的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射

线AP交BC于点D若AB:AC=2:3,的面积为4,贝UAACD的面积为.

4.（2024•广东深圳•模拟预测）如图，在RMABC中，ZC=90°,ZA=30°,按以下步骤作图：①以点A为

圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC,A8于点。，E-,②分别以。，E为圆心，以大于的长为半

径作弧，两弧在—R4C内交于点0；③作射线49,交BC于点F,若C尸=6，则A3的长为.

5.（2024.青海•一模）如图，在VABC中，ZC=90°,AD平分ZC4B,交CB于点。，过点。作DESAB

于点E.

c

D

*-------E-----

⑴求证：AC=AE；

（2）若5c=4,AB=5,求郎的长.

6.（2024.广东.模拟预测）如图，已知矩形ABCD,AB>AD,4L4D的平分线交3C的延长线于点E.

（1）尺规作图：过点8作AE的垂线交AE于点G（保留作图痕迹，不写作法）.

⑵在（1）所作的图形中，连接所，若BF平分NGBE,求证：AE=2AD.

7.（2024•江苏南京・三模）我们知道：三角形的三条角平分线交于一点（内心）、三条中线交于一点（重心）、…

（1）如图1,VABC的中线AD、旗相交于点G,连接DE,易证△D£GSAA5G,可得£>G=；AG.如图

2.VABC的中线皿CF相交于点G',同理易证①于是，点G与点G'重合，三角形的三条中线交于一

点.这样证明两个点（6与3'）是同一点的方法也称为“同一法”.

图1图2图3

（2）如图3,AD是VABC的角平分线，求证：坐=丝.

SAABD_BD

S^D=^AC-DN

CS^ACDCD

由此，得到结论：三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例.

(3)根据(2)中得到的结论用“同一法”证明：VABC的三条角平分线交于一点.

Q

(4)在VABC中，AB=10,AC=5,AD是VABC的角平分线，且=则3C=_.

8.(2023•陕西西安・一模)在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点8在y轴的正半轴上，点A与

(1)如图1,OA=OB,AF平分NR4c交BC于尸，交AC于E,请直接写出E尸与EC的数量关系

为;

⑵如图2,AF平分,A4c交BC于歹，若AF=2C®,求—ABC的度数；

(3)如图3,04=03,点G在BO的垂直平分线上，作NGO"=45。交54的延长线于H,连接G〃，试探究

OG与G8的数量和位置关系.

10.【思维启迪】

(1)如图1,AD是VABC的中线，延长AD到点E.使=连接BE,则AC与BE的数量关系为

,位置关系为.

【思维应用】

(2)如图2,在VA3C中，ZACB=90°,点。为VABC内一点，连接AD,DC,延长。C到点E,使CE=CD,

连接BE,若ADLBE,请用等式表示AB,AD,BE之间的数量关系，并说明理由；

【思维探索】

(3)如图3,在VA2C中，NAC3=90。，AC=3C,点D为AB中点，点E在射线上(点E不与点8,

点。重合)，连接CE,过点8作8斤，CE,垂足为点尸，连接FD.若C8=回，BF=2,请直接写出ED

的长.

图2图3

题型五：线段垂直平分线的性质与判定

【中考母题学方法】

【典例1】（2024•山东济南・中考真题）如图，在正方形A5CD中，分别以点A和8为圆心，以大于《A3的

长为半径作弧，两弧相交于点E和下，作直线所，再以点A为圆心，以AD的长为半径作弧交直线所于

点G（点G在正方形ABCD内部），连接DG并延长交BC于点、K.若BK=2,则正方形ABCD的边长为（）

C3+小

D.73+1

,2

【典例2］（2024•江苏镇江・中考真题）如图，VABC的边的垂直平分线交AC于点。，连接80.若AC=8,

CD=5,贝1］网＞=

【典例3】（2024.江苏常州•中考真题）如图，在矩形ABCD中，对角线BO的垂直平分线分别交边AB、CD于

点E、F.若AD=8,BE=10,贝hanZABD=.

DFC

【变式5-1］（2024•陕西渭南•二模）如图，点A为VABC和VA£>E的公共顶点，己知NC=ZE,AC=AE,

请你添加一个条件，使得=（不再添加其他线条和字母）

（1）你添加的条件是；

（2）根据你添加的条件，写出证明过程.

【变式5-2］（2023・四川眉山•模拟预测）如图，在VABC中，2c边的垂直平分线交BC于。，交AB于E,

若CE平分/ACB,/3=40。，贝U/A=度.

【变式5-3］（2024.四川广元.中考真题）点厂是正五边形ABCDE边DE的中点，连接8尸并延长与CD延长线

交于点G,则/BGC的度数为.

【变式5-4］（2024.四川南充・中考真题）如图，在VABC中，点。为BC边的中点，过点2作3E〃AC交

的延长线于点E.

A

(1)求证：zBDEACDA.

(2)若ADSBC,求证：BA=BE

【中考模拟即学即练】

1.（2024•福建莆田.模拟预测）如图，在