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文档简介

青岛版第5章几何证明初步测试卷

一、选择题(共11小题)

1.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛,甲说:”只参加一项的人数大于14人乙说:

“两项都参加的人数小于5.”对于甲、乙两人的说法,有下列四个命题,其中真命题的

是()

A.若甲对,则乙对B.若乙对,贝IJ甲对

C.若乙错,则甲错D.若甲错,则乙对

2.四个命题:

①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分;

②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等;

③点P(1,2)关于原点的对称点坐标为(-I,-2);

④两圆的半径分别是3和4,圆心距为d,若两圆有公共点,贝Ul<d<7.

其中正确的是()

A.①②B.①③C.②③D.③④

3.下列命题中,真命题是()

A.位似图形一定是相似图形

B.等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形

C.四条边相等的四边形是正方形

D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直

4.下列命题正确的是()

A.三角形的中位线平行且等于第三边

B.对角线相等的四边形是等腰梯形

C.四条边都相等的四边形是菱形

D.相等的角是对顶角

5.下列命题中的真命题是()

A.三个角相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

C.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形

D.正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形

6.下列命题正确的个数是()

①若代数式写纸有意义,则x的取值范围为xWl且x#0.

X-X

②我市生态旅游初步形成规模,2012年全年生态旅游收入为302600000元,保留三个有效

数字用科学记数法表示为3.03义108元.

③若反比例函数尸见(机为常数),当x>0时,y随x增大而增大,则一次函数y=-2x+,〃

x

的图象一定不经过第一象限.

④若函数的图象关于y轴对称,则函数称为偶函数,下列三个函数:j=3,y=2x+l,y=jr

中偶函数的个数为2个.

A.1B.2C.3D.4

7.下列命题是真命题的有()

①对顶角相等;

②两直线平行,内错角相等;

③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;

④有三个角是直角的四边形是矩形;

⑤平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.

A..1个B.2个C.3个D.4个

8.图(①)为雅婷左手拿着3张深灰色与2张浅灰色的牌迭在一起的情形.以下是她每次

洗牌的三个步骤:

步骤一:用右手拿出迭在最下面的2张牌,如图(②).

步骤二:将右手拿的2张牌依序交错插入左手拿的3张牌之间,如图(③).

步骤三:用左手拿着颜色顺序已改变的5张牌,如图(④).

图(①)如图(②)如图(③)如图(④)

若依上述三个步骤洗牌,从图(①)的情形开始洗牌若干次后,其颜色顺序会再次与图(①)

相同,则洗牌次数可能为下列何者?()

A.18B.20C.25D.27

9.有如下四个命题:

(1)三角形有且只有一个内切圆;

(2)四边形的内角和与外角和相等;

(3)顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形;

(4)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.

其中真命题的个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.已知下列命题:

①若a>b,贝!|c-a<c-6;

②若a>0,则

③对角线互相平分且相等的四边形是菱形;

④如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等.

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()

A.4个B.3个C.2个D.1个

11.如图,汽车在东西向的公路/上行驶,途中A,B,C,。四个十字路口都有红绿灯.AB

之间的距离为800米,BC为1000米,CD为1400米,且I上各路口的红绿灯设置为:

同时亮红灯或同时亮绿灯,每次红(绿)灯亮的时间相同,红灯亮的时间与绿灯亮的时

间也相同.若绿灯刚亮时,甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿/向东行驶,同时

乙汽车从D路口以相同的速度沿/向西行驶,这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红

灯,则每次绿灯亮的时间可能设置为()

JLJI__II____IL

ABCDI

ILII—11Ir

A.50秒B.45秒C.40秒D.35秒

二、填空题(共7小题)

12.命题“相等的角是对顶角”是命题(填“真”或"假”).

13.设点P是AABC内任意一点.现给出如下结论:

①过点P至少存在一条直线将△ABC分成周长相等的两部分;

②过点P至少存在一条直线将AABC分成面积相等的两部分;

③过点P至多存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分;

©AABC内存在点Q,过点Q有两条直线将其平分成面积相等的四个部分.

其中结论正确的是.(写出所有正确结论的序号)

14.小聪,小玲,小红三人参加“普法知识竞赛”,其中前5题是选择题,每题10分,每题

有A、8两个选项,且只有一个选项是正确的,三人的答案和得分如下表,试问:这五道

题的正确答案(按1〜5题的顺序排列)是.

题号12345得分

答案

选手

小聪BAABA40

小玲BABAA40

小红ABBBA30

15.命题“对顶角相等”的“条件”是

16.如图是一组密码的一部分.为了保密,许多情况下可采用不同的密码,请你运用所学知

识找到破译的“钥匙”.目前,已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”.若“今”

所处的位置为(x,y),你找到的密码钥匙是,破译“正做数学”的真实意思

是.

过承T合程你挥律

复发巩习拓思规注

专r功探做试基础

考肃国阅与尝观用

严学素努祝脱察成

纪风固端技力启猜

向脸今正术明教迈

综信息运天才智步

17.电脑系统中有个“扫雷”游戏,要求游戏者标出所有的雷,游戏规则:一个方块下面最

多埋一个雷,如果无雷,掀开方块下面就标有数字,提醒游戏者此数字周围的方块(最

多八个)中雷的个数(实际游戏中,0通常省略不标,为方便大家识别与印刷,我把图乙

中的0都标出来了,以示与未掀开者的区别),如图甲中的"3"表示它的周围八个方块

中仅有3个埋有雷.图乙是张三玩游戏中的局部,图中有4个方块己确定是雷(方块上

标有旗子),则图乙第一行从左数起的七个方块中(方块上标有字母),能够确定一定是

雷的有..(请填入方块上的字母)

(图甲)(图乙

18.有下列4个命题:

①方程(扬«)无+“乓=0的根是亚和立.

②在△A8C中,ZACB=9Q°,C£)_LAB于。.若AZ)=4,BD=2,则C0=3.

③点尸(尤,y)的坐标x,y满足工2+;/+2^-2y+2=0,若点P也在y=k的图象上,贝U左=

④若实数6、c满足l+6+c>0,I-6+c<0,则关于x的方程/+法+0=0一定有两个不相等

的实数根,且较大的实数根刈满足-1<处<1.

上述4个命题中,真命题的序号是.

三、解答题(共2小题)

19.大冠买了一包宣纸练习书法,每星期一写1张,每星期二写2张,每星期三写3张,每

星期四写4张,每星期五写5张,每星期六写6张,每星期日写7张.若大冠从某年的5

月1日开始练习,到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数已超过120张,则5月30

日可能为星期几?请求出所有可能的答案并完整说明理由.

20.A,B,C,。四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛,争夺出线权,比赛规则规

定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,小组中积分最高的两个队(有且只

有两个队)出线,小组赛结束后,如果A队没有全胜,那么A队的积分至少要几分才能

保证一定出线?请说明理由.

[注:单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场].

答案

一、选择题(共11小题)

1.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛,甲说:“只参加一项的人数大于14人乙说:

“两项都参加的人数小于5.”对于甲、乙两人的说法,有下列四个命题,其中真命题的

是()

A.若甲对,则乙对B.若乙对,则甲对

C.若乙错,则甲错D.若甲错,则乙对

【考点】02:推理与论证.

【专题】16:压轴题.

【分析】分别假设甲说的对和乙说的正确,进而得出答案.

【解答】解:若甲对,即只参加一项的人数大于14人,不妨假设只参加一项的人数是15

人,

则两项都参加的人数为5人,故乙错.

若乙对,即两项都参加的人数小于5人,则两项都参加的人数至多为4人,

此时只参加一项的人数为16人,故甲对.

故选:B.

【点评】此题主要考查了推理与论证,关键是分两种情况分别进行分析.

2.四个命题:

①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分;

②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等;

③点P(1,2)关于原点的对称点坐标为(-1,-2);

④两圆的半径分别是3和4,圆心距为d,若两圆有公共点,则l<d<7.

其中正确的是()

A.①②B.①③C.②③D.③④

【考点】O1:命题与定理.

【分析】根据三角形的面积,全等三角形的判定,关于原点对称的点的坐标特征,圆与圆的

位置关系对各小题分析判断即可得解.

【解答】解:①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分,正确;

②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等,错误;

③点P(1)2)关于原点的对称点坐标为(-1,-2),正确;

④两圆的半径分别是3和4,圆心距为d,若两圆有公共点,则lWd<7,故本小题错误.

综上所述,正确的是①③.

故选:B.

【点评】本题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判

断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

3.下列命题中,真命题是()

A.位似图形一定是相似图形

B.等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形

C.四条边相等的四边形是正方形

D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直

【考点】O1:命题与定理.

【分析】根据位似图形的定义、等腰梯形的性质、正方形的判定、两直线的位置关系分别对

每一项进行分析即可.

【解答】解:A、位似图形一定是相似图形是真命题,故本选项正确;

8、等腰梯形既是轴对称图形,不是中心对称图形,原命题是假命题;

C、四条边相等的四边形是菱形,原命题是假命题;

。、同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相垂直,原命题是假命题;

故选:A.

【点评】此题考查了命题与定理,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题

的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

4.下列命题正确的是()

A.三角形的中位线平行且等于第三边

B.对角线相等的四边形是等腰梯形

C.四条边都相等的四边形是菱形

D.相等的角是对顶角

【考点】O1:命题与定理.

【分析】利用三角形中位线的性质,等腰梯形、菱形、对顶角的性质分别进行判断,即可得

出答案.

【解答】解:A、三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半,故本选项

错误;

8、正方形,矩形对角线均相等,故本选项错误;

C、四条边都相等的四边形是菱形,故本选项正确;

。、相等的角不一定是对顶角,故本选项错误;

故选:C.

【点评】此题考查了命题与定理,熟练掌握各特殊四边形的判定和性质是解答此类问题的关

键.

5.下列命题中的真命题是()

A.三个角相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

C.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形

D.正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形

【考点】01:命题与定理.

【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质得出答案即可.

【解答】解:A、根据四个角相等的四边形是矩形,故此命题是假命题,故此选项错误;

8、根据对角线互相垂直、互相平分且相等的四边形是正方形,故此命题是假命题,故此选

项错误;

C、顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形,故此命题是真命题,故此选项正确;

。、正五边形是轴对称图形不是中心对称图形,故此命题是假命题,故此选项错误.

故选:C.

【点评】此题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质等知识,熟练掌握

相关定理是解题关键.

6.下列命题正确的个数是()

①若代数式写纸有意义,则x的取值范围为xWl且x/0.

X-X

②我市生态旅游初步形成规模,2012年全年生态旅游收入为302600000元,保留三个有效

数字用科学记数法表示为3.03X108元.

③若反比例函数尸2(机为常数),当无>0时,y随尤增大而增大,则一次函数y=-2x+m

的图象一定不经过第一象限.

④若函数的图象关于y轴对称,则函数称为偶函数,下列三个函数:j=3,y=2x+l,y=/

中偶函数的个数为2个.

A.1B.2C.3D.4

【考点】01:命题与定理.

【分析】根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案.

【解答】解:①若代数式写装有意义,则x的取值范围为x<l且xWO,原命题错误;

X-X

②我市生态旅游初步形成规模,2012年全年生态旅游收入为302600000元,保留三个有效

数字用科学记数法表示为3.03X108元正确.

③根据反比例函数尸皿(加为常数)的增减性得出m<0,故一次函数y=-2x+m的图象一

x

定不经过第一象限.

,此选项正确;

④若函数的图象关于y轴对称,则函数称为偶函数,三个函数中有y=3,y=/是偶函数,

原命题正确,

故选:C.

【点评】本题考查了命题与定理的知识,在判断一个命题正误的时候可以举出反例.

7.下列命题是真命题的有()

①对顶角相等;

②两直线平行,内错角相等;

③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;

④有三个角是直角的四边形是矩形;

⑤平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.

A..1个B.2个C.3个D.4个

【考点】O1:命题与定理.

【分析】根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案.

【解答】解:①对顶角相等正确,是真命题;

②两直线平行,内错角相等正确,是真命题;

③两个锐角对应相等的两个直角三角形应该是相似,而不是全等,原命题错误,是假命题;

④有三个角是直角的四边形是矩形,正确,是真命题;

⑤平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧,原命题错误,是假命题,

故选:C.

【点评】本题考查了命题与定理的知识,在判断一个命题正误的时候可以举出反例.

8.图(①)为雅婷左手拿着3张深灰色与2张浅灰色的牌迭在一起的情形.以下是她每次

洗牌的三个步骤:

步骤一:用右手拿出迭在最下面的2张牌,如图(②).

步骤二:将右手拿的2张牌依序交错插入左手拿的3张牌之间,如图(③).

步骤三:用左手拿着颜色顺序已改变的5张牌,如图(④).

图(①)如图(②)如图(③)如图(④)

若依上述三个步骤洗牌,从图(①)的情形开始洗牌若干次后,其颜色顺序会再次与图(①)

相同,则洗牌次数可能为下列何者?()

A.18B.20C.25D.27

【考点】02:推理与论证.

【分析】根据洗牌的规则得出洗牌的变化规律,进而根据各选项分析得出即可.

【解答】解:设5张牌分别为:1,2,3,A,B;第1次洗牌后变为:1,42,B,3;

第2次洗牌后变为:1,8,43,2;

第3次洗牌后变为:1,3,B,2,A;

第4次洗牌后变为:1,2,3,A,B;

故每洗牌4次,其颜色顺序会再次与图(①)相同,

故洗牌次数可能的数为4的倍数,选项中只有20符合要求.

故选:B.

【点评】此题主要考查了推理与论证,根据已知得出洗牌的变化规律是解题关键.

9.有如下四个命题:

(1)三角形有且只有一个内切圆;

(2)四边形的内角和与外角和相等;

(3)顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形;

(4)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.

其中真命题的个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】O1:命题与定理.

【专题】16:压轴题.

【分析】根据三角形的内切圆的定义、多边形内角和公式、菱形的性质和平行四边形的性质,

对每一项分别进行分析,即可得出答案.

【解答】解:(1)三角形的内切圆的圆心是三个内角平分线的交点,有且只有一个交点,所

以任意■个三角形•定有■个内切圆,并且只有•个内切圆,则正确;

(2)根据题意得:(〃-2)-180=360,

解得n=4.

则四边形的内角和与外角和相等正确;

(3)顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是矩形,故不正确;

(4)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形,正确;

故选:C.

【点评】此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判

断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

10.已知下列命题:

①若a>b,则c-aVc-b;

②)若a>0,则4@2=。;

③对角线互相平分且相等的四边形是菱形;

④如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等.

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()

A.4个B.3个C.2个D.1个

【考点】O1:命题与定理.

【专题】16:压轴题.

【分析】根据矩形的判定以及圆周角定理、不等式的性质和二次根式的性质分别判断得出即

可.

【解答】解:①若a>b,则c-a<c-6;原命题与逆命题都是真命题;

②若。>0,则逆命题:若降=a,则。>0,是假命题,故此选项错误;

③对角线互相平分且相等的四边形是矩形;原命题是假命题,故此选项错误;

④如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,逆命题:相等的圆心角所对的弧相等,

是假命题,故此选项错误,

故原命题与逆命题均为真命题的个数是1个.

故选:D.

【点评】此题主要考查了矩形、圆周角定理、二次根式、不等式的性质,熟练掌握相关性质

是解题关键.

11.如图,汽车在东西向的公路/上行驶,途中A,B,C,。四个十字路口都有红绿灯.AB

之间的距离为800米,为1000米,为1400米,且/上各路口的红绿灯设置为:

同时亮红灯或同时亮绿灯,每次红(绿)灯亮的时间相同,红灯亮的时间与绿灯亮的时

间也相同.若绿灯刚亮时,甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿/向东行驶,同时

乙汽车从D路口以相同的速度沿/向西行驶,这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红

灯,则每次绿灯亮的时间可能设置为()

JLJI__II____IL

ABCDI

nm।—11Ir

A.50秒B.45秒C.40秒D.35秒

【考点】02:推理与论证.

【专题】16:压轴题;32:分类讨论.

【分析】首先求出汽车行驶各段所用的时间,进而根据红绿灯的设置,分析每次绿灯亮的时

间,得出符合题意答案.

【解答】解::甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿/向东行驶,同时乙汽车从。路

口以相同的速度沿/向西行驶,

.•.两车的速度为:30000,=盛(mis),

36003

':AB之间的距离为800米,BC为1000米,CD为1400米,

...分别通过AB,BC,C£>所用的时间为:察=96(s),空落=120(s),^^=168(s),

252525

~3~~~

:这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯,

.•.当每次绿灯亮的时间为50s时,..•因=1空,...甲车到达B路口时遇到红灯,故A错误;

5025

...当每次绿灯亮的时间为45s时,毁=31二L,...乙车到达C路口时遇到红灯,故B错

4515

误;

.,.当每次绿灯亮的时间为40s时,V96+120=52,.•.甲车到达C路口时遇到红灯,故C

405

错误;

.•.当每次绿灯亮的时间为35s时,•.•因=2空,96+120=6&,96+120+168=1034;

353535353535

1684168+1208

"ST5"-35—35)

这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯,故D正确;

则每次绿灯亮的时间可能设置为:35秒.

故选:D.

【点评】此题主要考查了推理与论证,根据题意得出汽车行驶每段所用的时间,进而由选项

分析是解题关键.

二、填空题(共7小题)

12.命题“相等的角是对顶角”是假命题(填“真”或"假").

【考点】01:命题与定理.

【分析】对顶角相等,但相等的角不一定是对顶角,从而可得出答案.

【解答】解:对顶角相等,但相等的角不一定是对顶角,

从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题.

故答案为:假.

【点评】此题考查了命题与定理的知识,属于基础题,在判断的时候要仔细思考.

13.设点P是△ABC内任意一点.现给出如下结论:

①过点P至少存在一条直线将AABC分成周长相等的两部分;

②过点P至少存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分;

③过点P至多存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分;

©△ABC内存在点Q,过点Q有两条直线将其平分成面积相等的四个部分.

其中结论正确的是①②⑷.(写出所有正确结论的序号)

【考点】K3:三角形的面积;K5:三角形的重心;01:命题与定理;S9:相似三角形的判

定与性质.

【分析】对于结论①②,根据图形周长、面积的连续性变化,判定其为真命题;

对于结论③,举出反例判定其为假命题;

对于结论④,构造一个满足条件的点。出来,判定其为真命题.

【解答】解:结论①正确.理由如下:

如答图1所示,设点尸为△ABC内部的任意一点,经过点P的直线/将△ABC分割后,两

侧图形的周长分别为Ci,C2(Ci,C2中不含线段。E).

在直线/绕点P连续的旋转过程中,周长由Ci<C2(或C1>C2)的情形,逐渐变为C1>C2

(或Ci<C2)的情形.在此过程中,一定存在Ci=C2的时刻.因此经过点尸至少存在

■条直线平分△ABC的周长.故结论①正确;

结论②正确.理由如下:

如答图1所示,设点P为AABC内部的任意一点,经过点P的直线/将AABC分割后,两

侧图形的面积分别为Si,S2.

在直线/绕点尸连续的旋转过程中,面积由Sl<S2(或S1>S2)的情形,逐渐变为S1>S2

(或Si<S2)的情形.在此过程中,一定存在Si=S2的时刻.因此经过点P至少存在一

条直线平分△ABC的面积.故结论②正确;

结论③错误.理由如下:

如答图2所示,AD.BE、CF为三边的中线,贝BE、CT分别平分AABC的面积,而

三条中线交于重心G,则经过重心G至多有三条直线可以平分△A2C的面积.故结论③

错误;

结论④正确.理由如下:

如答图3所示,为△ABC的中线,点M、N分别在边A3、AC上,MN〃BC,且&1=乂2,

AB2

MN与AD交手点、0.

•/MN//BC,:.AAMNsAABC,

:.Saamh=(幽)2=(返)2=1,即MN平分八ABC的面积.

^AABC研22

又为中线,

过点。的两条直线A。、MN将△ABC的面积四等分.

故结论④正确.

综上所述,正确的结论是:①②④.

故答案为:①②④.

答图3

【点评】本题考查命题真假的判断,难度很大.解题关键是正确理解题干各命题中的“至少”、

“至多”、“存在”等字眼.需要注意的是,对于结论①②,我们只需要判定其存在性的

真假即可,不需要严格作出几何图形来验证(结论①②的几何作图超出了新课标的范围,

仅供学有余力的同学研究).

14.小聪,小玲,小红三人参加“普法知识竞赛”,其中前5题是选择题,每题10分,每题

有A、8两个选项,且只有一个选项是正确的,三人的答案和得分如下表,试问:这五道

题的正确答案(按1〜5题的顺序排列)是BABBA.

题号12345得分

答案

选手

小聪BAABA40

小玲BABAA40

小红ABBBA30

【考点】02:推理与论证.

【专题】2A:规律型.

【分析】根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错,小红有2个错误,首先从三人答案相同

的入手分析,然后从小聪和小玲不同的题目入手即可分析.

【解答】解:根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错,小红有2个错误.

第5题,三人选项相同,若不是选A,则小聪和小玲的其它题目的答案一定相同,与已知矛

盾,则第5题的答案是A;

第3个第4题小聪和小玲都不同,则一定在这两题上其中一人有错误,则第1,2正确,则

1的答案是:B,2的答案是:A;

则小红的错题是1和2,则3和4正确,则3的答案是:B,4的答案是:B.

总之,正确答案(按1〜5题的顺序排列)是BABBA.

故答案是:BABBA.

【点评】本题考查了命题的推理与论证,正确确定问题的入手点,理解题目中每个题目只有

A和B两个答案是关键.

15.命题“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角.

【考点】O1:命题与定理.

【分析】根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角,

结论是这两个角相等.

【解答】解:“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角.

故答案为:两个角是对顶角.

【点评】本题考查了命题:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题;错误的命题称

为假命题;命题由题设与结论组成,两个互换题设与结论的命题称为互逆命题.

16.如图是一组密码的一部分.为了保密,许多情况下可采用不同的密码,请你运用所学知

识找到破译的“钥匙”.目前,己破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”.若“今”

所处的位置为(尤,y),你找到的密码钥匙是x+1,y+2,破译“正做数学”的真实意

思是祝你成功.

过承T合程你挥律

复发巩习拓思规注

专r功探做试基础

考肃国阅与尝观用

严学素努祝察成

纪风因端技力启病

向瑜今正术明教迈

综信息运天才智步

【考点】02:推理与论证.

【专题】16:压轴题.

【分析】根据坐标中文字位置得出“今”所处的位置为(尤,y),则对应文字位置是:(尤+1,

尹2),进而得出密码钥匙,即可得出“正做数学”的真实意思.

【解答】解:•••已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”.

“今”所处的位置为(x,y),则对应文字位置是:(尤+1,尹2),

.••找到的密码钥匙是:对应文字横坐标加1,纵坐标加2,

“正”的位置为(4,2)对应字母位置是(5,4)即为“祝。

“做”的位置为(5,6)对应字母位置是(6,8)即为“你”,

“数”的位置为(7,2)对应字母位置是(8,4)即为“成。

“学”的位置为(2,4)对应字母位置是(3,6)即为“功。

“正做数学”的真实意思是:祝你成功.

故答案为:x+1,y+2;祝你成功.

【点评】此题主要考查了推理论证,根据已知得出“今”对应文字位置是:(x+1,y+2)进

而得出密码钥匙是解题关键.

17.电脑系统中有个“扫雷”游戏,要求游戏者标出所有的雷,游戏规则:一个方块下面最

多埋一个雷,如果无雷,掀开方块下面就标有数字,提醒游戏者此数字周围的方块(最

多八个)中雷的个数(实际游戏中,。通常省略不标,为方便大家识别与印刷,我把图乙

中的0都标出来了,以示与未掀开者的区别),如图甲中的“3”表示它的周围八个方块

中仅有3个埋有雷.图乙是张三玩游戏中的局部,图中有4个方块己确定是雷(方块上

标有旗子),则图乙第一行从左数起的七个方块中(方块上标有字母),能够确定一定是

雷的有B、D、F、G.(请填入方块上的字母)

ABCDEFG

22234421

11014343241

00Q11342112

(图甲)(图乙

【考点】02:推理与论证.

【专题】16:压轴题.

【分析】根据题意,初步推断出C对应的方格必定不是雷,A、8对应的方格中有一个雷,

中间。、E对应方格中有一个雷且最右边的“4”周围4个方格中有3个雷.由此再观察

C下方“2”、B下方的“2”、。下方的“2”和F下方的“4”,即可推断出A、C、E对应

的方格不是雷,且8、。、F、G对应的方格是雷.由此得到本题答案.

【解答】解:图乙中最左边的“1”和最右边的“1”,可得如下推断

由第三行最左边的“1”,可得它的上方必定是雷.

结合B下方的“2”,可得最左边的A、2对应的方格中有一个雷;

同理可得最右边的“4”周围4个方格中有3个雷,中间。、E对应方格中有一个雷;

由于8下方的“2”和第二行最右边的“2”,它们周围的雷已经够数,

所以C对应的方格肯定不是雷,如下图所示:

圈甲)

进行下一步推理:

因为C对应的方格不是雷,所以C下方“2”的左上、右上的方格,即8、。都是雷;

而8下方的“2”的周围的雷也已经够数,所以A对应的方格也不是雷.

因为。下方的“2”,它的周围的雷已经够数,可得E对应的方格不是雷,

根据尸下方的“4”周围应该有4个雷,结合E不是雷,可得只G对应的方格都是雷.

综上所述,A、C、E对应的方格不是雷,且8、D、F、G对应的方格是雷.

故答案为:B、D、F、G.

【点评】此题主要考查了推理论证,本题给出扫雷游戏的图形,要求我们推理A、B、C、D、

E、F对应方格是否为雷.着重考查了扫雷的基本原理和推理与证明的知识,属于中档题.

18.有下列4个命题:

①方程(后+«)x+逐=0的根是亚和

②在△ABC中,ZACB=90°,CO_L42于D若AD=4,BD=£则CD=3.

4

③点尸(尤,y)的坐标尤,y满足/+;/+2%-2y+2=0,若点P也在y=k的图象上,则%=

x

-1.

④若实数b、c满足l+b+c>0,1-b+c<0,则关于尤的方程/+fev+c=O一定有两个不相等

的实数根,且较大的实数根犹满足-1<刈<1.

上述4个命题中,真命题的序号是①②⑶⑷.

【考点】01:命题与定理.

【专题】16:压轴题.

【分析】①利用因式分解法解一元二次方程即可;

②利用射影定理直接求出即可;

③利用配方法得出x,y的值,进而得出孙=k的值,即可得出答案;

④根据l+b+c>0,1-b+c<0,即x=l,x=-1时得出y的取值范围,画出图象即可得出

较大的实数根的取值范围.

【解答】解:①方程X2-(血+y)x+\后=0的根是亚和此命题正确;

②在△ABC中,ZACB=90°,CZ)_LAB于D若AD=4,BD=2,则CD=3.

4

由题意得出:CD2=ADXBD

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