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文档简介
青岛版第5章几何证明初步测试卷
一、选择题(共11小题)
1.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛,甲说:”只参加一项的人数大于14人乙说:
“两项都参加的人数小于5.”对于甲、乙两人的说法,有下列四个命题,其中真命题的
是()
A.若甲对,则乙对B.若乙对,贝IJ甲对
C.若乙错,则甲错D.若甲错,则乙对
2.四个命题:
①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分;
②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等;
③点P(1,2)关于原点的对称点坐标为(-I,-2);
④两圆的半径分别是3和4,圆心距为d,若两圆有公共点,贝Ul<d<7.
其中正确的是()
A.①②B.①③C.②③D.③④
3.下列命题中,真命题是()
A.位似图形一定是相似图形
B.等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形
C.四条边相等的四边形是正方形
D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直
4.下列命题正确的是()
A.三角形的中位线平行且等于第三边
B.对角线相等的四边形是等腰梯形
C.四条边都相等的四边形是菱形
D.相等的角是对顶角
5.下列命题中的真命题是()
A.三个角相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形
D.正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形
6.下列命题正确的个数是()
①若代数式写纸有意义,则x的取值范围为xWl且x#0.
X-X
②我市生态旅游初步形成规模,2012年全年生态旅游收入为302600000元,保留三个有效
数字用科学记数法表示为3.03义108元.
③若反比例函数尸见(机为常数),当x>0时,y随x增大而增大,则一次函数y=-2x+,〃
x
的图象一定不经过第一象限.
④若函数的图象关于y轴对称,则函数称为偶函数,下列三个函数:j=3,y=2x+l,y=jr
中偶函数的个数为2个.
A.1B.2C.3D.4
7.下列命题是真命题的有()
①对顶角相等;
②两直线平行,内错角相等;
③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;
④有三个角是直角的四边形是矩形;
⑤平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.
A..1个B.2个C.3个D.4个
8.图(①)为雅婷左手拿着3张深灰色与2张浅灰色的牌迭在一起的情形.以下是她每次
洗牌的三个步骤:
步骤一:用右手拿出迭在最下面的2张牌,如图(②).
步骤二:将右手拿的2张牌依序交错插入左手拿的3张牌之间,如图(③).
步骤三:用左手拿着颜色顺序已改变的5张牌,如图(④).
图(①)如图(②)如图(③)如图(④)
若依上述三个步骤洗牌,从图(①)的情形开始洗牌若干次后,其颜色顺序会再次与图(①)
相同,则洗牌次数可能为下列何者?()
A.18B.20C.25D.27
9.有如下四个命题:
(1)三角形有且只有一个内切圆;
(2)四边形的内角和与外角和相等;
(3)顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形;
(4)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.
其中真命题的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.已知下列命题:
①若a>b,贝!|c-a<c-6;
②若a>0,则
③对角线互相平分且相等的四边形是菱形;
④如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等.
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()
A.4个B.3个C.2个D.1个
11.如图,汽车在东西向的公路/上行驶,途中A,B,C,。四个十字路口都有红绿灯.AB
之间的距离为800米,BC为1000米,CD为1400米,且I上各路口的红绿灯设置为:
同时亮红灯或同时亮绿灯,每次红(绿)灯亮的时间相同,红灯亮的时间与绿灯亮的时
间也相同.若绿灯刚亮时,甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿/向东行驶,同时
乙汽车从D路口以相同的速度沿/向西行驶,这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红
灯,则每次绿灯亮的时间可能设置为()
JLJI__II____IL
ABCDI
ILII—11Ir
A.50秒B.45秒C.40秒D.35秒
二、填空题(共7小题)
12.命题“相等的角是对顶角”是命题(填“真”或"假”).
13.设点P是AABC内任意一点.现给出如下结论:
①过点P至少存在一条直线将△ABC分成周长相等的两部分;
②过点P至少存在一条直线将AABC分成面积相等的两部分;
③过点P至多存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分;
©AABC内存在点Q,过点Q有两条直线将其平分成面积相等的四个部分.
其中结论正确的是.(写出所有正确结论的序号)
14.小聪,小玲,小红三人参加“普法知识竞赛”,其中前5题是选择题,每题10分,每题
有A、8两个选项,且只有一个选项是正确的,三人的答案和得分如下表,试问:这五道
题的正确答案(按1〜5题的顺序排列)是.
题号12345得分
答案
选手
小聪BAABA40
小玲BABAA40
小红ABBBA30
15.命题“对顶角相等”的“条件”是
16.如图是一组密码的一部分.为了保密,许多情况下可采用不同的密码,请你运用所学知
识找到破译的“钥匙”.目前,已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”.若“今”
所处的位置为(x,y),你找到的密码钥匙是,破译“正做数学”的真实意思
是.
过承T合程你挥律
复发巩习拓思规注
专r功探做试基础
考肃国阅与尝观用
严学素努祝脱察成
纪风固端技力启猜
向脸今正术明教迈
综信息运天才智步
17.电脑系统中有个“扫雷”游戏,要求游戏者标出所有的雷,游戏规则:一个方块下面最
多埋一个雷,如果无雷,掀开方块下面就标有数字,提醒游戏者此数字周围的方块(最
多八个)中雷的个数(实际游戏中,0通常省略不标,为方便大家识别与印刷,我把图乙
中的0都标出来了,以示与未掀开者的区别),如图甲中的"3"表示它的周围八个方块
中仅有3个埋有雷.图乙是张三玩游戏中的局部,图中有4个方块己确定是雷(方块上
标有旗子),则图乙第一行从左数起的七个方块中(方块上标有字母),能够确定一定是
雷的有..(请填入方块上的字母)
(图甲)(图乙
18.有下列4个命题:
①方程(扬«)无+“乓=0的根是亚和立.
②在△A8C中,ZACB=9Q°,C£)_LAB于。.若AZ)=4,BD=2,则C0=3.
③点尸(尤,y)的坐标x,y满足工2+;/+2^-2y+2=0,若点P也在y=k的图象上,贝U左=
④若实数6、c满足l+6+c>0,I-6+c<0,则关于x的方程/+法+0=0一定有两个不相等
的实数根,且较大的实数根刈满足-1<处<1.
上述4个命题中,真命题的序号是.
三、解答题(共2小题)
19.大冠买了一包宣纸练习书法,每星期一写1张,每星期二写2张,每星期三写3张,每
星期四写4张,每星期五写5张,每星期六写6张,每星期日写7张.若大冠从某年的5
月1日开始练习,到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数已超过120张,则5月30
日可能为星期几?请求出所有可能的答案并完整说明理由.
20.A,B,C,。四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛,争夺出线权,比赛规则规
定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,小组中积分最高的两个队(有且只
有两个队)出线,小组赛结束后,如果A队没有全胜,那么A队的积分至少要几分才能
保证一定出线?请说明理由.
[注:单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场].
答案
一、选择题(共11小题)
1.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛,甲说:“只参加一项的人数大于14人乙说:
“两项都参加的人数小于5.”对于甲、乙两人的说法,有下列四个命题,其中真命题的
是()
A.若甲对,则乙对B.若乙对,则甲对
C.若乙错,则甲错D.若甲错,则乙对
【考点】02:推理与论证.
【专题】16:压轴题.
【分析】分别假设甲说的对和乙说的正确,进而得出答案.
【解答】解:若甲对,即只参加一项的人数大于14人,不妨假设只参加一项的人数是15
人,
则两项都参加的人数为5人,故乙错.
若乙对,即两项都参加的人数小于5人,则两项都参加的人数至多为4人,
此时只参加一项的人数为16人,故甲对.
故选:B.
【点评】此题主要考查了推理与论证,关键是分两种情况分别进行分析.
2.四个命题:
①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分;
②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等;
③点P(1,2)关于原点的对称点坐标为(-1,-2);
④两圆的半径分别是3和4,圆心距为d,若两圆有公共点,则l<d<7.
其中正确的是()
A.①②B.①③C.②③D.③④
【考点】O1:命题与定理.
【分析】根据三角形的面积,全等三角形的判定,关于原点对称的点的坐标特征,圆与圆的
位置关系对各小题分析判断即可得解.
【解答】解:①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分,正确;
②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等,错误;
③点P(1)2)关于原点的对称点坐标为(-1,-2),正确;
④两圆的半径分别是3和4,圆心距为d,若两圆有公共点,则lWd<7,故本小题错误.
综上所述,正确的是①③.
故选:B.
【点评】本题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判
断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
3.下列命题中,真命题是()
A.位似图形一定是相似图形
B.等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形
C.四条边相等的四边形是正方形
D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直
【考点】O1:命题与定理.
【分析】根据位似图形的定义、等腰梯形的性质、正方形的判定、两直线的位置关系分别对
每一项进行分析即可.
【解答】解:A、位似图形一定是相似图形是真命题,故本选项正确;
8、等腰梯形既是轴对称图形,不是中心对称图形,原命题是假命题;
C、四条边相等的四边形是菱形,原命题是假命题;
。、同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相垂直,原命题是假命题;
故选:A.
【点评】此题考查了命题与定理,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题
的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
4.下列命题正确的是()
A.三角形的中位线平行且等于第三边
B.对角线相等的四边形是等腰梯形
C.四条边都相等的四边形是菱形
D.相等的角是对顶角
【考点】O1:命题与定理.
【分析】利用三角形中位线的性质,等腰梯形、菱形、对顶角的性质分别进行判断,即可得
出答案.
【解答】解:A、三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半,故本选项
错误;
8、正方形,矩形对角线均相等,故本选项错误;
C、四条边都相等的四边形是菱形,故本选项正确;
。、相等的角不一定是对顶角,故本选项错误;
故选:C.
【点评】此题考查了命题与定理,熟练掌握各特殊四边形的判定和性质是解答此类问题的关
键.
5.下列命题中的真命题是()
A.三个角相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形
D.正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形
【考点】01:命题与定理.
【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质得出答案即可.
【解答】解:A、根据四个角相等的四边形是矩形,故此命题是假命题,故此选项错误;
8、根据对角线互相垂直、互相平分且相等的四边形是正方形,故此命题是假命题,故此选
项错误;
C、顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形,故此命题是真命题,故此选项正确;
。、正五边形是轴对称图形不是中心对称图形,故此命题是假命题,故此选项错误.
故选:C.
【点评】此题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质等知识,熟练掌握
相关定理是解题关键.
6.下列命题正确的个数是()
①若代数式写纸有意义,则x的取值范围为xWl且x/0.
X-X
②我市生态旅游初步形成规模,2012年全年生态旅游收入为302600000元,保留三个有效
数字用科学记数法表示为3.03X108元.
③若反比例函数尸2(机为常数),当无>0时,y随尤增大而增大,则一次函数y=-2x+m
的图象一定不经过第一象限.
④若函数的图象关于y轴对称,则函数称为偶函数,下列三个函数:j=3,y=2x+l,y=/
中偶函数的个数为2个.
A.1B.2C.3D.4
【考点】01:命题与定理.
【分析】根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案.
【解答】解:①若代数式写装有意义,则x的取值范围为x<l且xWO,原命题错误;
X-X
②我市生态旅游初步形成规模,2012年全年生态旅游收入为302600000元,保留三个有效
数字用科学记数法表示为3.03X108元正确.
③根据反比例函数尸皿(加为常数)的增减性得出m<0,故一次函数y=-2x+m的图象一
x
定不经过第一象限.
,此选项正确;
④若函数的图象关于y轴对称,则函数称为偶函数,三个函数中有y=3,y=/是偶函数,
原命题正确,
故选:C.
【点评】本题考查了命题与定理的知识,在判断一个命题正误的时候可以举出反例.
7.下列命题是真命题的有()
①对顶角相等;
②两直线平行,内错角相等;
③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;
④有三个角是直角的四边形是矩形;
⑤平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.
A..1个B.2个C.3个D.4个
【考点】O1:命题与定理.
【分析】根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案.
【解答】解:①对顶角相等正确,是真命题;
②两直线平行,内错角相等正确,是真命题;
③两个锐角对应相等的两个直角三角形应该是相似,而不是全等,原命题错误,是假命题;
④有三个角是直角的四边形是矩形,正确,是真命题;
⑤平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧,原命题错误,是假命题,
故选:C.
【点评】本题考查了命题与定理的知识,在判断一个命题正误的时候可以举出反例.
8.图(①)为雅婷左手拿着3张深灰色与2张浅灰色的牌迭在一起的情形.以下是她每次
洗牌的三个步骤:
步骤一:用右手拿出迭在最下面的2张牌,如图(②).
步骤二:将右手拿的2张牌依序交错插入左手拿的3张牌之间,如图(③).
步骤三:用左手拿着颜色顺序已改变的5张牌,如图(④).
图(①)如图(②)如图(③)如图(④)
若依上述三个步骤洗牌,从图(①)的情形开始洗牌若干次后,其颜色顺序会再次与图(①)
相同,则洗牌次数可能为下列何者?()
A.18B.20C.25D.27
【考点】02:推理与论证.
【分析】根据洗牌的规则得出洗牌的变化规律,进而根据各选项分析得出即可.
【解答】解:设5张牌分别为:1,2,3,A,B;第1次洗牌后变为:1,42,B,3;
第2次洗牌后变为:1,8,43,2;
第3次洗牌后变为:1,3,B,2,A;
第4次洗牌后变为:1,2,3,A,B;
故每洗牌4次,其颜色顺序会再次与图(①)相同,
故洗牌次数可能的数为4的倍数,选项中只有20符合要求.
故选:B.
【点评】此题主要考查了推理与论证,根据已知得出洗牌的变化规律是解题关键.
9.有如下四个命题:
(1)三角形有且只有一个内切圆;
(2)四边形的内角和与外角和相等;
(3)顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形;
(4)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.
其中真命题的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】O1:命题与定理.
【专题】16:压轴题.
【分析】根据三角形的内切圆的定义、多边形内角和公式、菱形的性质和平行四边形的性质,
对每一项分别进行分析,即可得出答案.
【解答】解:(1)三角形的内切圆的圆心是三个内角平分线的交点,有且只有一个交点,所
以任意■个三角形•定有■个内切圆,并且只有•个内切圆,则正确;
(2)根据题意得:(〃-2)-180=360,
解得n=4.
则四边形的内角和与外角和相等正确;
(3)顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是矩形,故不正确;
(4)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形,正确;
故选:C.
【点评】此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判
断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
10.已知下列命题:
①若a>b,则c-aVc-b;
②)若a>0,则4@2=。;
③对角线互相平分且相等的四边形是菱形;
④如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等.
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()
A.4个B.3个C.2个D.1个
【考点】O1:命题与定理.
【专题】16:压轴题.
【分析】根据矩形的判定以及圆周角定理、不等式的性质和二次根式的性质分别判断得出即
可.
【解答】解:①若a>b,则c-a<c-6;原命题与逆命题都是真命题;
②若。>0,则逆命题:若降=a,则。>0,是假命题,故此选项错误;
③对角线互相平分且相等的四边形是矩形;原命题是假命题,故此选项错误;
④如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,逆命题:相等的圆心角所对的弧相等,
是假命题,故此选项错误,
故原命题与逆命题均为真命题的个数是1个.
故选:D.
【点评】此题主要考查了矩形、圆周角定理、二次根式、不等式的性质,熟练掌握相关性质
是解题关键.
11.如图,汽车在东西向的公路/上行驶,途中A,B,C,。四个十字路口都有红绿灯.AB
之间的距离为800米,为1000米,为1400米,且/上各路口的红绿灯设置为:
同时亮红灯或同时亮绿灯,每次红(绿)灯亮的时间相同,红灯亮的时间与绿灯亮的时
间也相同.若绿灯刚亮时,甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿/向东行驶,同时
乙汽车从D路口以相同的速度沿/向西行驶,这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红
灯,则每次绿灯亮的时间可能设置为()
JLJI__II____IL
ABCDI
nm।—11Ir
A.50秒B.45秒C.40秒D.35秒
【考点】02:推理与论证.
【专题】16:压轴题;32:分类讨论.
【分析】首先求出汽车行驶各段所用的时间,进而根据红绿灯的设置,分析每次绿灯亮的时
间,得出符合题意答案.
【解答】解::甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿/向东行驶,同时乙汽车从。路
口以相同的速度沿/向西行驶,
.•.两车的速度为:30000,=盛(mis),
36003
':AB之间的距离为800米,BC为1000米,CD为1400米,
...分别通过AB,BC,C£>所用的时间为:察=96(s),空落=120(s),^^=168(s),
252525
~3~~~
:这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯,
.•.当每次绿灯亮的时间为50s时,..•因=1空,...甲车到达B路口时遇到红灯,故A错误;
5025
...当每次绿灯亮的时间为45s时,毁=31二L,...乙车到达C路口时遇到红灯,故B错
4515
误;
.,.当每次绿灯亮的时间为40s时,V96+120=52,.•.甲车到达C路口时遇到红灯,故C
405
错误;
.•.当每次绿灯亮的时间为35s时,•.•因=2空,96+120=6&,96+120+168=1034;
353535353535
1684168+1208
"ST5"-35—35)
这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯,故D正确;
则每次绿灯亮的时间可能设置为:35秒.
故选:D.
【点评】此题主要考查了推理与论证,根据题意得出汽车行驶每段所用的时间,进而由选项
分析是解题关键.
二、填空题(共7小题)
12.命题“相等的角是对顶角”是假命题(填“真”或"假").
【考点】01:命题与定理.
【分析】对顶角相等,但相等的角不一定是对顶角,从而可得出答案.
【解答】解:对顶角相等,但相等的角不一定是对顶角,
从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题.
故答案为:假.
【点评】此题考查了命题与定理的知识,属于基础题,在判断的时候要仔细思考.
13.设点P是△ABC内任意一点.现给出如下结论:
①过点P至少存在一条直线将AABC分成周长相等的两部分;
②过点P至少存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分;
③过点P至多存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分;
©△ABC内存在点Q,过点Q有两条直线将其平分成面积相等的四个部分.
其中结论正确的是①②⑷.(写出所有正确结论的序号)
【考点】K3:三角形的面积;K5:三角形的重心;01:命题与定理;S9:相似三角形的判
定与性质.
【分析】对于结论①②,根据图形周长、面积的连续性变化,判定其为真命题;
对于结论③,举出反例判定其为假命题;
对于结论④,构造一个满足条件的点。出来,判定其为真命题.
【解答】解:结论①正确.理由如下:
如答图1所示,设点尸为△ABC内部的任意一点,经过点P的直线/将△ABC分割后,两
侧图形的周长分别为Ci,C2(Ci,C2中不含线段。E).
在直线/绕点P连续的旋转过程中,周长由Ci<C2(或C1>C2)的情形,逐渐变为C1>C2
(或Ci<C2)的情形.在此过程中,一定存在Ci=C2的时刻.因此经过点尸至少存在
■条直线平分△ABC的周长.故结论①正确;
结论②正确.理由如下:
如答图1所示,设点P为AABC内部的任意一点,经过点P的直线/将AABC分割后,两
侧图形的面积分别为Si,S2.
在直线/绕点尸连续的旋转过程中,面积由Sl<S2(或S1>S2)的情形,逐渐变为S1>S2
(或Si<S2)的情形.在此过程中,一定存在Si=S2的时刻.因此经过点P至少存在一
条直线平分△ABC的面积.故结论②正确;
结论③错误.理由如下:
如答图2所示,AD.BE、CF为三边的中线,贝BE、CT分别平分AABC的面积,而
三条中线交于重心G,则经过重心G至多有三条直线可以平分△A2C的面积.故结论③
错误;
结论④正确.理由如下:
如答图3所示,为△ABC的中线,点M、N分别在边A3、AC上,MN〃BC,且&1=乂2,
AB2
MN与AD交手点、0.
•/MN//BC,:.AAMNsAABC,
:.Saamh=(幽)2=(返)2=1,即MN平分八ABC的面积.
^AABC研22
又为中线,
过点。的两条直线A。、MN将△ABC的面积四等分.
故结论④正确.
综上所述,正确的结论是:①②④.
故答案为:①②④.
答图3
【点评】本题考查命题真假的判断,难度很大.解题关键是正确理解题干各命题中的“至少”、
“至多”、“存在”等字眼.需要注意的是,对于结论①②,我们只需要判定其存在性的
真假即可,不需要严格作出几何图形来验证(结论①②的几何作图超出了新课标的范围,
仅供学有余力的同学研究).
14.小聪,小玲,小红三人参加“普法知识竞赛”,其中前5题是选择题,每题10分,每题
有A、8两个选项,且只有一个选项是正确的,三人的答案和得分如下表,试问:这五道
题的正确答案(按1〜5题的顺序排列)是BABBA.
题号12345得分
答案
选手
小聪BAABA40
小玲BABAA40
小红ABBBA30
【考点】02:推理与论证.
【专题】2A:规律型.
【分析】根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错,小红有2个错误,首先从三人答案相同
的入手分析,然后从小聪和小玲不同的题目入手即可分析.
【解答】解:根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错,小红有2个错误.
第5题,三人选项相同,若不是选A,则小聪和小玲的其它题目的答案一定相同,与已知矛
盾,则第5题的答案是A;
第3个第4题小聪和小玲都不同,则一定在这两题上其中一人有错误,则第1,2正确,则
1的答案是:B,2的答案是:A;
则小红的错题是1和2,则3和4正确,则3的答案是:B,4的答案是:B.
总之,正确答案(按1〜5题的顺序排列)是BABBA.
故答案是:BABBA.
【点评】本题考查了命题的推理与论证,正确确定问题的入手点,理解题目中每个题目只有
A和B两个答案是关键.
15.命题“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角.
【考点】O1:命题与定理.
【分析】根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角,
结论是这两个角相等.
【解答】解:“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角.
故答案为:两个角是对顶角.
【点评】本题考查了命题:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题;错误的命题称
为假命题;命题由题设与结论组成,两个互换题设与结论的命题称为互逆命题.
16.如图是一组密码的一部分.为了保密,许多情况下可采用不同的密码,请你运用所学知
识找到破译的“钥匙”.目前,己破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”.若“今”
所处的位置为(尤,y),你找到的密码钥匙是x+1,y+2,破译“正做数学”的真实意
思是祝你成功.
过承T合程你挥律
复发巩习拓思规注
专r功探做试基础
考肃国阅与尝观用
严学素努祝察成
纪风因端技力启病
向瑜今正术明教迈
综信息运天才智步
【考点】02:推理与论证.
【专题】16:压轴题.
【分析】根据坐标中文字位置得出“今”所处的位置为(尤,y),则对应文字位置是:(尤+1,
尹2),进而得出密码钥匙,即可得出“正做数学”的真实意思.
【解答】解:•••已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”.
“今”所处的位置为(x,y),则对应文字位置是:(尤+1,尹2),
.••找到的密码钥匙是:对应文字横坐标加1,纵坐标加2,
“正”的位置为(4,2)对应字母位置是(5,4)即为“祝。
“做”的位置为(5,6)对应字母位置是(6,8)即为“你”,
“数”的位置为(7,2)对应字母位置是(8,4)即为“成。
“学”的位置为(2,4)对应字母位置是(3,6)即为“功。
“正做数学”的真实意思是:祝你成功.
故答案为:x+1,y+2;祝你成功.
【点评】此题主要考查了推理论证,根据已知得出“今”对应文字位置是:(x+1,y+2)进
而得出密码钥匙是解题关键.
17.电脑系统中有个“扫雷”游戏,要求游戏者标出所有的雷,游戏规则:一个方块下面最
多埋一个雷,如果无雷,掀开方块下面就标有数字,提醒游戏者此数字周围的方块(最
多八个)中雷的个数(实际游戏中,。通常省略不标,为方便大家识别与印刷,我把图乙
中的0都标出来了,以示与未掀开者的区别),如图甲中的“3”表示它的周围八个方块
中仅有3个埋有雷.图乙是张三玩游戏中的局部,图中有4个方块己确定是雷(方块上
标有旗子),则图乙第一行从左数起的七个方块中(方块上标有字母),能够确定一定是
雷的有B、D、F、G.(请填入方块上的字母)
ABCDEFG
22234421
11014343241
00Q11342112
(图甲)(图乙
【考点】02:推理与论证.
【专题】16:压轴题.
【分析】根据题意,初步推断出C对应的方格必定不是雷,A、8对应的方格中有一个雷,
中间。、E对应方格中有一个雷且最右边的“4”周围4个方格中有3个雷.由此再观察
C下方“2”、B下方的“2”、。下方的“2”和F下方的“4”,即可推断出A、C、E对应
的方格不是雷,且8、。、F、G对应的方格是雷.由此得到本题答案.
【解答】解:图乙中最左边的“1”和最右边的“1”,可得如下推断
由第三行最左边的“1”,可得它的上方必定是雷.
结合B下方的“2”,可得最左边的A、2对应的方格中有一个雷;
同理可得最右边的“4”周围4个方格中有3个雷,中间。、E对应方格中有一个雷;
由于8下方的“2”和第二行最右边的“2”,它们周围的雷已经够数,
所以C对应的方格肯定不是雷,如下图所示:
圈甲)
进行下一步推理:
因为C对应的方格不是雷,所以C下方“2”的左上、右上的方格,即8、。都是雷;
而8下方的“2”的周围的雷也已经够数,所以A对应的方格也不是雷.
因为。下方的“2”,它的周围的雷已经够数,可得E对应的方格不是雷,
根据尸下方的“4”周围应该有4个雷,结合E不是雷,可得只G对应的方格都是雷.
综上所述,A、C、E对应的方格不是雷,且8、D、F、G对应的方格是雷.
故答案为:B、D、F、G.
【点评】此题主要考查了推理论证,本题给出扫雷游戏的图形,要求我们推理A、B、C、D、
E、F对应方格是否为雷.着重考查了扫雷的基本原理和推理与证明的知识,属于中档题.
18.有下列4个命题:
①方程(后+«)x+逐=0的根是亚和
②在△ABC中,ZACB=90°,CO_L42于D若AD=4,BD=£则CD=3.
4
③点尸(尤,y)的坐标尤,y满足/+;/+2%-2y+2=0,若点P也在y=k的图象上,则%=
x
-1.
④若实数b、c满足l+b+c>0,1-b+c<0,则关于尤的方程/+fev+c=O一定有两个不相等
的实数根,且较大的实数根犹满足-1<刈<1.
上述4个命题中,真命题的序号是①②⑶⑷.
【考点】01:命题与定理.
【专题】16:压轴题.
【分析】①利用因式分解法解一元二次方程即可;
②利用射影定理直接求出即可;
③利用配方法得出x,y的值,进而得出孙=k的值,即可得出答案;
④根据l+b+c>0,1-b+c<0,即x=l,x=-1时得出y的取值范围,画出图象即可得出
较大的实数根的取值范围.
【解答】解:①方程X2-(血+y)x+\后=0的根是亚和此命题正确;
②在△ABC中,ZACB=90°,CZ)_LAB于D若AD=4,BD=2,则CD=3.
4
由题意得出:CD2=ADXBD
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