宁夏吴忠市2024-2025学年高一年级上册期末考试数学试卷（含解析）

2024-2025学年第一学期期末

高一数学试卷

本试卷满分150分，考试时间120分钟

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.己知集合Z={x|x〉l},3={Hlog?》〉1},则()

A.{xlx>1}B.{x|l<x<2}

C.(x|x〉2}D.{x|x>0}

2.已知角a的终边过点尸(4,-3),则sina+2cosa的值是()

11

A.lB.-C.-lD.一一

55

3.设aeR,贝「'cos2c=1”是“sina=3”的()

33

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

4.函数/(x)=cos[x+亨]—cosx的最小正周期和最大值分别为()

A.—,2B.71,2C.2n,D.4K,-J2

5.已知某扇形的面积为3,则该扇形的周长最小值为()

A.2B.4C.2百D.4百

6.已知函数/(x)=lg(Y—4x—5)在(。,+功上单调递增，则。的取值范围是()

A.(-co,-l]B.(r»,2]C.[2,-BX>)D.[5,+OO)

7.已知/(x)是定义在五上的偶函数,且周期7=6.若当xe[—3,0]时，f(x)=4-x,则“2024)=

()

11

A.4B.16C.——D.-

164

12工%<0

8.已知函数，一,函数g(x)=/(x)+x+加，若g(x)有两个零点，则加的取值范围是

log2x,x>0

A.[-l,+oo)B.(-oo,-1]c[O,+s)D.[-I,o)

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.下列计算中正确的是()

……sina-cosa1

A.已知tana=2,贝U----------=—

sina+cosa3

B.sin20°cosl00-cosl60°sinl0°=—

2

1+tanl5°

C.=V3

l-tanl5°

V6-V2

D.sinl05°=

4

10.函数/(x)=2sin(tyx+o)(o>0，M<〃)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是()

2

B.若把/(x)的横坐标缩短为原来的1倍，纵坐标不变，得到的函数在［-肛句上是增函数

7T

C.若把函数/(x)的图像向左平移w个单位，则所得函数是奇函数

D.函数>=/(x)的图象关于直线苫=-4%对称

11.若4'+5-y<4>+5-%则下列关系正确的是().

A.x2</B.x"C.3"x>QjD.6>6

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

log32

12.计算：3+lg5-log12xlg2xlog23=

3

13.函数y=yj^/3tanx-1的定义域为-

14.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整

个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还

配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量N(mg/L)与时间/的关系

N=Noe/(N。为最初污染物数量).如果前2个小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的

64%还要小时.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数3/=1082(-％2-x+2)的定义域为/,集合B={x|-1<x<2ffl+1}.

(1)若%=1,求ZcB,(4N)u5；

(2)若“xe/”是的必要不充分条件，求实数加的取值范围.

sin(7i-a)cos(27i-«)cos|—+6Z|

16.(1)化简/(a)=-----------7--------T---------9——2

cosl—+crlsin(7r+cr)

JIi

(2)已知---<x<0,sinx+cosx=—,求sinx-cosx的值；

25

(3)已知tana=2,求sin2a+2sinacosa的值.

17.已知函数f(x)=4sinxcos(x+y)+V3.

(1)求/(x)最小正周期和单调递增区间；

(2)求/(X)在区间［--,-］上的最大值和最小值及取得最值时％的值.

46

18.(1)已知cos2。=—,—<8<一,求sin49,cos4。；

542

(2)已知tan(a+/7)=［,—求tan

4J311TT7T

(3)已知sin(a—26)=———，cos(2。一/)=—痴，且0</<W<a<5，求a+尸的值.

?尤+1

19.已知函数/(工)=三3为奇函数.

(1)求实数。的值并判断了(x)的单调性(无需证明)

⑵若/(〃+1)〉/(3—2〃)，求〃的取值范围；

(3)设函数g(x)=log3|-log3|"+加，若对任意的占e[3,27],总存在％e(O,l],使得

g(xj=/(x2)成立，求实数加的取值范围.

2024-2025学年第一学期期末

高一数学试卷

本试卷满分150分，考试时间120分钟

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.【答案】C

【详解】集合么=例.>1},B=[x\log2x>l}={x|x>2},

所以Nc5={x|x〉2}.

2.【答案】A

【详解】•.•知角。的终边经过点尸（4,-3）,

.—3—34

/.sma=,=—,cos6Z=—,

55，

/.sina+2cosa=1.

3.【答案】B

1\AA

【详解】因为cos2a=-,则cos2a=1-2sin2(z=一,所以sina=里或sina=-、一，则

3333

“cos2a=L，是"sina=—”的必要非充分条件.

33

4.【答案】C

所以该函数的最小正周期为丁=2兀，最大值为亚

5.【答案】D

【详解】设扇形的弧长为/，半径为小

所以扇形的面积为工.//=3,所以％=6,

2

又扇形的周长为/+2厂，所以/+2r22"i7=4百，

I—2r

当且仅当/,，即/=2r=2G时，取等号.

lr=6

6.【答案】D

【详解】由》2-4%一5＞0=(》+1)(%-5)〉0=》＜一1或》＞5.

所以函数/(x)在上单调递减，在(5,+。)上单调递增.

又函数/(x)在(见+巧上单调递增，所以丑5.

即。的取值范围为：［5,+“).

7.【答案】B

【详解】因为/(2024)=/(6x337+2)=/(2)=/(-2尸=16.

8.【答案】A

［详解］令g(x)=/(x)+x+机=0,即=机，

因为g(x)有两个零点，则函数y=/(工)和卜=一》一加有两个交点，

画出函数V=/(x)的图象，如图，

y=-.r+l

由图可知，要使函数y=/(x)和y=-x-加有两个交点,

则-7MW1,即加2-1,则加的取值范围是［-L+”).

二、多选题

9.【答案】AC

・、“『■|十『八eSina-cosatana-12-11~…一“

【详解】对于A,已知tana=2,则------------=--------=-----=—,所以A正确;

sina+cosatana+12+13

对于B,sin20°cosl0°-cosl60°sinl0°

=sin200cosl00+cos200sinl00=sin(20°+10°)=sin300=1,故B错误；

》l+tanl5°tan45+tanl5/“。rr田厂〒小

对于C,--------=---------------=tan45+15=J3,故C正确；

1-tanl5°1-tan45°-tanl5°\'

对于D,sinl05°=sin（60°+45°）

=sin60°cos45°+cos60°sin45°=x+—x="+忘,故D错误.

22224

10.【答案】ACD

173

【详解】A,如图所示：一T=—兀-2兀=—兀，

422

/.T=6TI,

2兀1

I.CD-——,

6TI3

・・・/（2兀）=2,

.•./（27c）=2sinfy+^c口.12兀「

=2,即sinI——FI=1,

二.g+0=2左兀+^（左£Z）,

?.（p-2E—《（左eZ）,

,・•则<兀，

71

：.（P二——

6

1兀

/.f（x）=2sin—X----，故选项A正确;

36

21兀

B,把y=/(x)的横坐标缩短为原来的1倍，纵坐标不变，得到的函数y=2sin—X----

26

X€[-7C,7C],

-女口"口71

326

y=2sin一兀,可上不单调递增，故选项B错误;

C,把＞=/(%)的图象向左平移;个单位，则所得函数歹=2sinx-y+yj=2sin：,是奇函数,

故选项C正确；

D,设,X-巴=E+工，左£Z,/.％=3痴+2兀，当后二一2=＞、=一4兀，所以函数歹二/(x)的图象关于

362

直线x=-471对称，故选项D正确.

11.【答案】BC

【详解】由4*+5r<4"+5"，得到4X-5-X<4>一5一>，

易知了=4工-在定义域上单调递增，得到x<y,所以选项B正确，

对于选项A,取x=—2,〉=1,显然有x<N,但一〉歹2,所以选项A错误，

对于选项C,因为>=在定义域上单调递减，所以>［；］，即所以选项C正

确，

对于选项D,若0<x<),贝！］石<,所以选项D错误，

三、填空题

12.【答案】3

【详解】原式=2+lg5+log324g24og23=2+lg5+lg2=2+l=.

兀71］

13.【答案】—F左兀,—Fku，左eZ

62)

兀7兀7177

【详解】要使y=Jj§tanx—1，则有gtanx-l20，由导xw--FA1C,--FKTI|,左eZ

62)

兀1兀1,|7F7

所以原函数的定义域为-+ATI,—+kiyJ,4wZ

14.【答案】2

【详解】由题意(1—2O%)No=Noe-21解得左=—gin0.8,

设还需t小时满足题意，则64%N0=No『g),

21no.64

-左(7+2)=ln0.64,t=

ln0.8

四、解答题

15.【答案】⑴NcB=[0,l),(Q/)u3=(-co,-2M0,+co);

(2)—2)u(―1,0).

【详解】(1)由一X2—X+2>0,即X2+X-2<0,解得-2<X<1,则N=(—2,1),

=(_吗_2]31,+句，当机=1时，5=[0,3],

所以Zc5=[0,l),(dZ)u8=2]u[0,+”).

（2）由是的必要不充分条件，得,

当5=0时，m-\>2m+1,解得m<-2；

当3w0时，-2〈加一1W2m+1<1,解得一1<加<0,

所以实数加的取值范围是（-”,-2）3-1，0）.

78

16.【答案】(1)f(a)=cosa；(2)--；(3)j

sin(兀一a)cos(2兀-a)cos［羽+a

［详解］(1)/(«)=------------金一T---------———

cosl万+。卜in(兀+a

sinacos(—a)sinasinacosasina

—~；---~\-----=----；----;-----=cos。.

(一sina)(-sine)sinasina

(2)(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx=——,

/.2sinxcosx=-----,(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=一,

2525

JI

•・•——<x<0./.sinx<0.cosx>0,

2

.7

/.sinx-cosx=——.

5

,「、.3.sm26Z+2sin6zcos6zsm2cr+2sm6zcos6ztan2a+2tana8

(3)s2ma+2smacosa=---------------=-----------------------=--------z---------=一

1sin6z+cosatana+\5

/7C15兀

17.【答案】⑴/(x)=2sinl2x+y1,7=TI,单调递增区间kTt--Tt,kn+—，左eZ；(2)

71冗

%=_工时，/(')min=_1，X=历时，/(%)max=2.

(1)/(x)=4sinx［cosxcosy-sinxsin/］+G=2sinxcosx-2百sin31+也

=$山21+6(\)521=2$111121+1)所以7=~Y=71.

yrjrjrSITTT

由2ht----<2x+—<—+2ht,A:GZ,解得：kit-----<x<kit-\----,keZ,

2321212

5兀7T

所以/(X)的单调递增区间为kn--,kTi+—水wZ.

(2)因为一工〈工〈工，所以一色V2x+巴〈女

46633

当2x+1=-1,即％=时，/(x)=-1,

364min

当即时，

247271

18.【答案】(1)sin48=-----,cos48=—-；(2)-；(3)

252593

Ji]L

【详解】(1)由一<e<一,有一<2。<五

422

已知则。_3

cos26=-g,sin28=Jl-cos??——,

5

3,4、24

sin48=2sin29cos2。=2x—x——=——一，

5I5)25

cos46=2COS226-1=2x1-3]-1=—;(2)已知tan(a+/?)=]，tan[/?—§]二§,

I5；25

tan(dz+/?)-tanp-jJ|-12

则tan[o+g[=tan(。+尸)一]/?一三]=

1+tan(cif+^)tan||1+—x—9

\JJJJ

TTTT717rTTTT

(3)由0(尸<z<a<5,得0<2尸<于一5<i-2J3<0,——<a-2/3<~,

由sin(a—2£)=〉0，得cos(a-20=j1K」，

I7J7

।八c7t7C.7C_TT八TT

由0<尸<7<a<5，得5<2夕<兀,一7<一方〈<0,—<2a-[3<Tt,

由cos(2a-⑶=-2，得sin(2o-尸，

71c3兀

—<。+月<—,

44

cos(。+分)=cos[(2a_0_(a_2/?)]

=cos(2a-cos(a-2/?)+sin(2。一/?)sin(a-20

1115A/34731

=----x—H-------x------=—，

1471472

TT

所以。+/7=§.

19.【答案】（1）。=-1,/（力在（—8,0）和（0,+8）上单调递减；

⑵⑶*"）

V_1_1

【详解】⑴函数/(x)=2^中，3、+叱0,

''3x+a

因为/（x）为奇函数，所以/（—X）=一/（x）,即"11=一之上1,

3*+Q3"+a

整理得（a+。（3、+1）=0,所以a=-l,即=1+

其定义域为（一”