流体与连续体模型（解析版）-2025版高二物理寒假讲义

专题01流体与连续体模型

模型讲解

模型一流体类问题

流体及其通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，特点是质量具有连续性，

特点题目中通常给出密度"作为已知条件

建立“柱体”模型，沿流速V的方向选取一段柱形流体，其横截面积为

分1

S

析

用微元法研究，作用时间加内的一段柱形流体的长度加=必3对应

少小2

的质量为A加=pV=pSNl=pSvAt

骤

3建立方程，应用动量定理研究这段柱形流体

模型二微粒类(连续体)问题

微粒及其通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，

特点通常给出单位体积内粒子数〃

分1建立“柱体”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S

析用微元法研究，作用时间加内一段柱形流体的长度为A/,对应的体积

2

步为△修=SvoA/,则微元内的粒子数N=nvoSbt

骤3先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘N计算

案例剖析.

【模型演练11构建物理模型是一种研究物理问题的科学思维方法。

(1)如图所示，一个质量7〃=100g的小球以水平初速度vo=lm/s砸向竖直墙壁，撞击时间加不计

空气阻力。

①若小球碰后水平速度减为0,求墙壁对小球的冲量h和小球受到的平均作用力Fr,

②若小球碰后以速度v=0.8m/s水平反弹，求墙壁对小球的冲量A和小球受到的平均作用力尸2。

(2)用高压水枪冲洗物体时，在物体表面将产生一定的压力。若水从枪口喷出时的速度大小v,近距离垂

直喷射到物体表面，水枪出水口直径力忽略水从枪口喷出后的发散效应，水喷射到物体表面时速度在短时

间内变为零。由于水柱前端的水与物体表面相互作用时间很短，因此在分析水对物体表面的作用力时可忽

略这部分水所受的重力。已知水的密度为2，重力加速度为g,请利用以上已知条件求：

①单位时间水枪喷出水的质量加；

②墙壁受到的平均冲击力F.

【答案】(1)①0.1kg-m/s,水平向左；100N,水平向左；②0.18kg-m/s,水平向左；180N,水平向

左；(2)@m=—pn:d2v；@F--pjrd^v1

44

【详解】(1)①以向左为正方向，墙壁对小球的冲量为

//=0-(-mvfl)=0.1kg,m/s

方向为水平向左。

根据

Ii=FiAt

解得

F；=100N

方向为水平向左。

②同理，以向左为正方向，对小球应用动量定理

I2=mv-(-mvQ)

解得

12=0.18kg,m/s

方向为水平向左。根据

I尸FzNt

解得

F2=180N

方向为水平向左。

(2)①单位时间水枪喷出水的质量

m=pV

其中

V=-7rd2v

4

解得单位时间水枪喷出水的质量

m=：p〃d2v

②水打在墙壁上根据动量定理

FAt=mA?'v

解得

F=：p兀d。，

【模型演练2】对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而

更加深刻地理解其物理本质。

（1）一段横截面积为S、长为Z的直导线，单位体积内有〃个自由电子，电子电荷量为e。该导线通有电

流时，假设自由电子定向移动的速率均为v,求导线中的电流/（请建立模型进行推导）；

（2）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为相，单位体积内粒子数量〃为恒量。为简化问题，

我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v,且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子

速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力尸与加、〃和v

的关系（提示：建议，建立模型，思考压强的产生原理）。

【答案】（1）nvSe；（2）—nmv2

3

【分析】取一时间段/,求得相应移动长度/=4,体积为为总电量为〃esw,再除以时间，求得表达式；

粒子与器壁有均等的碰撞机会，即相等时间内与某一截面碰撞的粒子为该段时间内粒子数的二，据此根据动

量定理求与某一个截面碰撞时的作用力/=

【详解】（1）导体中电流大小

I兽

t

/时间内电子运动的长度为V3则其体积为引人通过导体某一截面的自由电子数为必可

该时间内通过导体该截面的电量

q=nSvte

得

I=nesv

（2）考虑单位面积，，时间内能达到容器壁的粒子所占据的体积为

V=Svt=lxvt

其中粒子有均等的概率与容器各面相碰，即可能达到目标区域的粒子数为

—nV=­nvt

66

设碰前速度方向垂直柱体地面且碰撞是弹性的，则分子碰撞器壁前后，总动量的变化量为

Ap=2mv--nvt

6

由动量定理可得

A—nvt（lxmv}1

tt3

综合应用

一、单选题

I.中国东海是超级台风（超过16级）的高发地，这种台风的中心风速可达到50m/s。某栋大楼高约100m、

宽约20m,空气密度约为L3kg/m,若台风以50m/s的速度垂直吹到这栋大楼后，速度减为0,则大楼受

到的风力大小约为（）

A.3.3xlO9NB.3.25xlO6NC.6.5X106ND.l.3xlO7N

【答案】C

【详解】单位时间吹到这栋大楼的气体质量为

m=pV=pSvt

根据动量定理

-Ft=0-mv

联立解得大楼受到的风力大小约为

26

==l.3xl00x20x50N=6.5xl0N

故选Co

2.如图所示为清洗汽车用的高压水枪。设水枪喷口直径为。，水流速度为v,水柱垂直汽车表面，水柱冲

击汽车后水沿汽车表面散开。己知水的密度为"。下列说法正确的是（）

A.高压水枪单位时间喷出的水的体积为;r。2V

B.高压水枪单位时间喷出的水的质量为92V

C.水柱对汽车的平均冲力为:AO'?

4

D.当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，喷出的水对汽车的压力变为原来的4倍

【答案】D

【详解】AB.高压水枪单位时间喷出水的质量等于单位时间内喷出的水柱的质量，即

2

D12

m0=pr=p7i•=—TipvD

单位时间喷出的水的体积为

"D2

V-n-----v

4

故AB错误；

C.水柱对汽车的平均冲力为R由动量定理得

Ft=mv

即

1

Ft=—7ipvD7-t-v

解得

F=^npv2D2

故C错误；

D.当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，结合C选项分析可知，喷出的水对汽车的压力变为原来

的4倍，故D正确。

故选D。

3.雨打芭蕉是中国古代文学中常见的抒情意象，为估算雨滴撞击芭蕉叶产生的平均压强0,小明将一圆柱

形量筒置于雨中，测得时间f内筒中水面上升的高度为儿设雨滴下落的速度为%,雨滴竖直下落到水平芭

蕉叶上后以速率v竖直反弹，雨水的密度为0,不计雨滴重力。压强?为（）

A.，(%-v)B.，(％+v)

C.p(v„-v2)D.p(Vo+v2)

【答案】B

【详解】以极短时间加内落至芭蕉叶上的雨滴的质量为雨滴与芭蕉叶作用的有效面积为S,根据动量

定理有

耳加=Amv-(-Amv0)

由于圆柱形量筒置于雨中，测得时间f内筒中水面上升的高度为/7,则单位面积单位时间内下落的雨水质量

为

_pSah_ph

。一丁7

则以极短时间加内落至芭蕉叶上的雨滴的质量

根据牛顿第三定律有

Fz=F\

雨滴撞击芭蕉叶产生的平均压强

F,

S

解得

P=，(%+v)

故选Bo

4.人们常利用高压水枪洗车(如图)，假设水枪喷水口的横截面积为S,喷出水流的流量为。(单位时间流

出的水的体积)，水流垂直射向汽车后速度变为Oo已知水的密度为夕，则水流对汽车的平均冲击力为()

A.pQSB.0。2sC.gD.g-

【答案】D

【详解】选择短时间4内与汽车发生相互作用的水为研究对象，该部分水的质量为

Am=pSvbt

由于喷出水流的流量为。指单位时间流出的水的体积，则有

%

及

根据动量定理有

-Fx\t=0-Amv

根据牛顿第三定律有

Fz=F\

解得，水流对汽车的平均冲击力为

匕=逆

2S

故选D。

5.如图所示，是高速磁悬浮列车在水平长直轨道上的模拟运行图，列车由质量均为小的4节车厢组成，其

中1号车厢为动力车厢。列车由静止开始以额定功率尸运行，经过一段时间达到最大速度。列车向右运动

过程中，1号车厢会受到前方空气的阻力，假设车厢碰到空气前空气的速度为0,碰到空气后空气的速度立

刻与列车速度相同，已知空气密度为。。1号车厢的迎风面积（垂直运动方向上的投影面积）为S,不计其

他阻力，忽略2号、3号、4号车厢受到的空气阻力。当列车由静止开始以额定功率运行到速度为最大速度

的!时，1号车厢对2号车厢的作用力大小为（）

A.引P2PsB.管尸20sc.^-^PpSD.

【答案】B

【详解】根据题意，设列车的最大速度为%,列车对空气的阻力为了,由动量定理有

fM=pSvAtv-0

解得

f=pSvl

当牵引力等于阻力时，列车速度最大，则有

P=A、

联立解得

当列车由静止开始以额定功率运行到速度为最大速度的g时，阻力为

此时，牵引力为

P

尸=丁一=3/

1号车厢对2号车厢的作用力大小为尸，对2号、3号、4号车厢整体，由牛顿第二定律有

F=3ma

对4节车厢整体，由牛顿第二定律有

3f_f\=4ma

联立解得

66

故选B。

6.赣州市牢固树立绿色发展理念，大力开发利用风能、太阳能、生物能等新能源。截至目前，赣州装机和

发电量均居全省第一，风力发电机如图所示，风力带动三个叶片转动，叶片再带动发电机中的转子（磁极）

转动，使定子（线圈不计电阻）中产生电流，实现风能向电能的转化。已知叶片长为/,风速为v,空气的

密度为小空气遇到叶片旋转形成的圆面后，;减速为零，；原速穿过，则每一片叶片受到空气的作用力为

（）

A.^即/2V2B.看pBv1C.171Pl2vl

D.71Pl2y

【答案】A

【详解】根据题意，设每一片叶片对4时间内空气的作用力为尸，由动量定理有

1

-3F-AZ=0--pjd7v-Atv

解得

F=^p7rl2v2

由牛顿第三定律可知，每一片叶片受到空气的作用力为

F'=F=10M2V2

故选Ao

7.如图所示，某航拍小型飞机有四个相同的风扇，每个风扇的半径均为尺，当它在无风的天气悬停时，每

个风扇都呈水平状态，风扇吹出的空气速度大小都等于v,吹出的空气流动方向相同。已知空气的平均密度

为夕，则风扇悬停时，不考虑其他位置空气流动的影响。下列说法错误的是（）

B.单位时间内每个风扇吹出的空气的质量为2V

C.无人机的总重力等于4。万尺2V2

D.每个风扇对空气做功的功率为:。万尺2V2

【答案】D

【详解】A.由于无人机悬停时受到的升力与其重力平衡，螺旋桨吹风方向均为竖直向下，故A正确;

B.单位时间内被每个螺旋桨推动的空气质量为

AmW八2

----=p-----=pjiRv

AtAt

故B正确；

C.根据动量定理

FAt=Am•v

解得每个螺旋桨对空气的作用力为

F=PTTR2V2

无人机的总重力等于

G=4F=4。%尺2V2

故C正确；

D.每个风扇对空气做功的功率为

1

1A2947

•&v

—pjiRv12

P=%23

-=52就v

△t

故D错误。

本题选错误的，故选D。

8.离子电推引擎，是利用电场将处在等离子状态的“工作物质”加速后向后喷出而获得前进动力的一种发动

机。这种引擎不需要燃料，也气体全无污染物排放，是环保型机器。引擎获得推力的原理如图所示，进入

电离室的气体被电离成正离子和电子,而后正离子飘人电极A、B之间的加速电场（正离子初速度忽略不计）,

使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力。已知A、B间的电压为U,单位时间内飘入

加速电场的正离子数目为N,每个离子的质量为加、电荷量为力e（其中"是正整数，e是元电荷），则引擎

获得的推力大小为（）

©-*

气体M©

©©-*

电离室/B

CN-42nemU

A.Ny/lnemUB.2Ny]nemUD.NyjnemU

•2

【答案】A

【详解】时间，内飘入加速电场的正离子质量

m0=Nmt

电荷量

q=Nnet

电场对离子加速，由动能定理有

设在加速过程中引擎对离子的作用力大小为尸，根据动量定理有

机。V。=Ft

解得

F'-NyhnemU

由牛顿第三定律可知，引擎获得的推力大小

F=N\12nemU

故选Ao

9.我国自主研制的“天帆一号”太阳帆在轨成功验证了多项太阳帆关键技术。太阳帆可以利用太阳光的“光子

流”为飞船提供动力实现星际旅行。光子具有能量，也具有动量。光照射到物体表面时，会对物体产生压强,

这就是“光压”。设想一艘太阳帆飞船，在太阳光压的作用下能够加速运动，不考虑太阳以外的其他星体对飞

船的作用力，下列说法不正做的是（）

A.若光照强度和太阳光照射到太阳帆的入射角一定，太阳帆接受光的面积越大，该飞船获得的动力越

大

B.若光照强度和太阳帆接受光的面积一定，太阳光照射到太阳帆发生反射，入射角越小，该飞船获得

的动力越大

C.太阳光照射到太阳帆时，一部分被反射，另一部分被吸收，只有被反射的部分会对太阳帆产生光压

D.若将太阳帆正对太阳，飞船无需其他动力，即可以远离太阳做加速度减小的加速运动

【答案】C

【详解】根据题意，设太阳单位时间内向外辐射的光子数为N,太阳到太阳帆的距离为R,太阳帆的面积

为S,则单位时间内照射到太阳帆上的光子数为

NS

"=证

设太阳光照射到太阳帆的入射角为凡若所有光子被反射，时间，内对太阳帆产生的压力为尸，每个光子的

动量为由动量定理有

Ft=2mpeos。

解得

FNSpcos9

A.若光照强度和太阳光照射到太阳帆的入射角一定，即N和6不变，太阳帆接受光的面积S越大，则该飞

船获得的动力户越大，故A正确；

B.若光照强度和太阳帆接受光的面积一定，即N和S不变，太阳光照射到太阳帆发生反射，入射角e越小,

则该飞船获得的动力越大，故B正确；

C.若太阳光照射到太阳帆时，光子被吸收，则有

Ft=ntpcos9

整理可得

_NSpcos0

可知，被吸收的光子会对太阳帆产生光压，故C错误。

D.若将太阳帆正对太阳，同理可得

尸=学

由牛顿第二定律可得，飞船的加速度为

F—F万=ma

远离太阳，尺增大，则。减小，飞船无需其他动力，做加速度减小的加速运动，故D正确。

本题选错误的，故选C。

10.“雨打芭蕉”是文学中常见的抒情意象。当雨滴竖直下落的速度为v时，将一圆柱形量杯置于雨中，测得

时间:内杯中水面上升的高度为人为估算雨打芭蕉产生的压强0,假设芭蕉叶呈水平状，雨滴落在芭蕉叶

上不反弹，不计雨滴重力的影响。已知水的密度为p,则°为（）

A.B.2前"c.phvtD.2phvt

tt

【答案】A

【详解】单位时间的降水量高度为

岫上

t

在芭蕉叶上取AS的面积上，4时间内降落的雨水质量

m=p-\S-AhAt=pAS—Ar

设雨水受到的撞击力为R根据动量定理

F-At-0-mv

解得

F=-pv\S-

t

根据牛顿第三定律可知，芭蕉叶上的AS面积受到的撞击力的大小

F'=pv\S-

因此平均压强为

_F'_phv

p——

ASt

故选Ao

II.如图，货车在一水平恒力尸作用下沿光滑水平面运动，当货车经过一竖直固定的漏斗下方时，沙子由

漏斗连续地落进货车，单位时间内落进货车的沙子质量恒为小。。某时刻，货车（连同已落入其中的沙子）

质量为速度为v,此时货车的加速度为（）

F-mv

D.--------o-

MM

FDF-m°gv

C.—

MM

【答案】B

【详解】依题意，极短的一段时间&内落入货车的沙子质量为

Am=mW

沙子落入货车后，立即和货车共速，取水平向右为正方向，由动量定理可得

FN=Amv

解得

F'=mov

方向向前，根据牛顿第三定律可知，货车受到沙子的反作用力向后，大小为

F"=mov

对货车（连同落入的沙子），由牛顿第二定律可得

F-F,r=Ma

解得

F-mv

a=------n-

M

故选Bo

12.“娱乐风洞”是一项新型娱乐项目，在一个特定的空间内通过人工制造的气流把人“吹”起来，使人产生在

天空翱翔的感觉.如图所示,一质量为小的游客恰好可以静止在直径为d的圆柱形风洞内.已知气流密度

为。，游客受风面积（游客在垂直风力方向的投影面积）为S,风洞内气流竖直向上“吹”出且速度恒定，重力

加速度为g.假设气流吹到人身上后速度变为零，则风洞内气流的速度约为（）

Uli

风

D.4

A.住B.&C.户

VSpVSndySpVSnd1

【答案】A

【详解】对4时间内吹向游客的气体，由动量定理可得

FAZ=Amv

由于游客处于静止状态，故满足

F=mg

又

△m=p-vA/-S

联立解得

故选Ao

13.如图所示，某种气体分子束由质量为加、速度为v的分子组成，设各分子都向同一方向运动，垂直地

打在某平面上后又以原速率反向弹回。如果分子束中每立方米的体积内有利个分子，下列说法正确的是

（）

A.单个分子与平面碰撞的过程中，动量变化量的大小为0

B.单个分子与平面碰撞的过程中，平面对其做功为负功

C.分子束撞击平面所产生的压强为〃沏V?

D.分子束撞击平面所产生的压强为2nomv2

【答案】D

【详解】A.分子打在某平面上后又以原速率反向弹回，则单个分子与平面碰撞的过程中，动量变化量的大

小为故A错误；

B.单个分子与平面碰撞的过程中，根据动能定理可得A^=0,平面对其做功为零，故B错误；

CD.时间t内碰撞面积S上的分子数为

N=（W'S）no

对于这部分分子，根据动量定理，有

-Ft=-Nmv-Nmv

解得

2

F=1n0mvS

根据压强的计算公式可得

F

p=—

S

解得

2

p=2nomv

故C错误，D正确；

故选D。

14.气体在流动时会出现分层流动的现象即层流（laminarflow）,不同流层的气体流速不同。相邻两流层间

有粘滞力，产生粘滞力的原因可以用简单模型解释：如图，某气体流动时分成/、3两流层，两层的交界面

为平面，/层流速为山，8层流速为VB,vA>vB,由于气体分子做无规则热运动，因此/层的分子会进入8

层，8层的分子也会进入N层，稳定后，单位时间内从N层进入8层的分子数等于从8层进入N层的分子

数，若气体分子的质量为小单位时间、单位面积上由/层进入2层的分子数为〃，则3层对/层气体单

位面积粘滞阻力为（）

流层4fV”

流^5-►VB

A.大小：〃〃?（已-女）方向：与气体流动方向相同

B.大小："〃7（崂-女）方向：与气体流动方向相反

C.大小：2力〃7（办-力）方向：与气体流动方向相同

D.大小：2〃山（也-女）方向：与气体流动方向相反

【答案】B

【详解】由题意可知4时间内，单位面积上由3层进入/层的分子数为"小，则这部分分子的质量为

m0=nm^t

这部分分子的速度由力变为V/,取气体流动方向为正方向，则根据动量定理有

FAz=7«ovA-movB

可得，流层N对这部分分子的作用力为

F=nm（vA-vB）,方向与气体流动方向相同

则根据牛顿第三定律可知，B层对A层气体单位面积粘滞阻力大小为

f=F=nm（yA-vB'）,方向与气体流动方向相反

故选Bo

二、多选题

15.由高压水枪中竖直向上喷出的水柱，将一个质量为机的小铁盒开口向下顶在空中，如图所示，已知水

的密度为。，以恒定速率%从横截面积为S的水枪中持续喷出，向上运动并冲击小铁盒后，以不变的速率

竖直返回，水与铁盒作用时这部分水所受重力可忽略不计，下列说法正确的是（）

mgB-水到达铁盒底部速度的大小「黑

A.水到达铁盒底部速度的大小v=

2ps

C.铁盒到水枪口的高度力=舞-£^D,铁盒悬停受到水的冲击力为机g

2g8p-s%

【答案】BCD

【详解】D.铁盒悬停时处于平衡状态，受到水的冲击力为

F=mg

故D正确；

AB.以4时间内与铁盒发生作用的水为研究对象：这些水的质量跟4时间内从枪口喷出的水的质量相同

Am=SVNP

这些水与铁盒作用时的速度为V,动量变化为

Ap=2Amv=2pSw»t

这些水对铁盒的反作用力

F=&=2pSvv0

△t

又

F=mg

得

2PS%

故A错误，B正确；

C.由机械能守恒可知小铁盒距水枪口的高度

2222

h=V。一.二%mg

~2g-2g802s2片

故C正确。

故选BCDo

16.2023年11月16日，2023年全国帆船锦标赛（470级）在海口市西秀海滩开幕。某运动员驾驶帆船在

静水中顺风漂行，已知风速为%,有效面积为S的风帆与风向垂直，风吹到帆面后在风速方向上相对帆的

速度为零，空气的密度为2，则（）

A.当船速为3叫时，风对船的功率最大

B.当船速为:％时，风对船的功率最大

4

C.风对船的功率最大时，风对船的作用力大小为

D.风对船的功率最大时，风对船的作用力大小为。Sv；

【答案】BC

【详解】，时间内吹到帆面的风质量为

m=pS（v0-v）?

根据动量定理

-Ft=O-7M（Vo-v）

得风对船的作用力为

尸=。5（%一）一

风对船的功率为

P-Fv—pS（^v0—V）-v

当%-v=2v时，即

1

风对船的功率最大，风力为

尸=]sv；

故选BC。

17.如图所示，某种气体分子束由质量为加，速度为v的分子组成，设各分子都向同一方向运动，垂直地打

在某平面上后又以原速率反向弹回。如果分子束中每立方米的体积内有〃。个分子，下列说法正确的是（）

A.单个分子与平面碰撞的过程中，动量的变化量的大小为0

B.单个分子与平面碰撞的过程中，平面对其做功为0

C.若计算分子束撞击平面单位面积上的压力，一定选取所有的分子为研究对象

D.分子束撞击的平面所受到的压强为2V2^相

【答案】BD

【详解】A.由题意，单个分子的动量变化量的大小为

△p=|-mv-mv|=2mv

A错误；

B.单个分子与平面碰撞的过程中，接触点没有发生位移，故平面对其做功为0,B正确；

C.若计算分子束撞击平面单位面积上的压力，一般情况下选在极短时间加内打到平面上的分子为研究对象,

C错误；

D.设在加时间内打到横截面积为S的平面上的气体的质量为AM,则有

AM=vAtSnom

取AM为研究对象，它受到的合外力等于平面作用到气体上的压力歹，以碰撞前的速度v的方向为正方向，

由动量定理得

-F\t--AMv-AMv

解得

2

F=2vSnom

根据牛顿第三定律可知，平面受到的压强〃为

p=-=2v2nm

Sn°

D正确。

故选BDo

18.我国目前正在运转的空间站天和核心舱，搭载了一种全新的推进装置一霍尔推进器。如图，其工作

原理为电子枪发射的电子在电场和磁场力的共同作用下与中性原子碰撞并使其电离为正离子，正离子（在

磁场中的偏转角度很小）在电场力的作用下高速喷出。若空间站组合体的质量为1003配备有4台霍尔推

进器，单台推进器单