人教版八年级数学下册 期中模拟测试卷 （含详解）

期中模拟测试卷

测试范围：二次根式、勾股定理、平行四边形

一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）

1.使二次根式7^X1有意义的x的取值范围是（）

A.x>-B.x》—-C.xW3D.x》-3

33

2.下列各组数据分别是线段a,b,c的长，能组成直角三角形的是（）

A.7,2,9B.4,5,6C.3,4,5D.5,10,13

3.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A.对角线相等B.对角线平分一组对角

C.对角线互相垂直D.两组对边分别平行

4.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.V32B.C.[x2yD.V4.x2+1

5.如图，点尸是矩形48cZ）的对角线NC上一,过点P作EF//3C,分别交48,于E、

F,连接PB、PD.若4E=2,PF=6,则图中阴影部分的面积为（）

A.10B.12C.16D.18

6.下列计算，正确的是()

A.273+272=2V5B.2V3x2V2=276C.V8-J-V2=2D.J(-2)2=-2

7.如图：已知点4的坐标为（-26,2）,菱形48co的对角线交于坐标原点。，则C点的坐标是

)

A.(-2A/3,-2)B.(2A/3,-2)C.(2,-2aD.(-2,-2)

8.如图，已知平行四边形/BCD的对角线4c与AD相交于点。，下列结论中不正确的是（）

A.当/C_L8Z>时，四边形48co是菱形

B.当NA4。=NZX4O时，四边形48co是菱形

C.当CM=05时，四边形48cA是矩形

D.当48=/C时，四边形48co是菱形

9.如图，在AABC中，ZA=90°,。是的中点，过点。作的平行线交NC于点E,作5c

的垂线交8c于点尸，若AB=CE,且ADFE的面积为1,则8C的长为（）

A.2#>B.5C.475D.10

10.如图，四边形4BCD为矩形，对角线NC与3。相交于点。，点E在边DC上，连接/E,过

。作。尸_L/E,垂足为尸，连接。尸，若NDAE=30°,DE=\,则。尸的最小值为（）

「V3

3D-T

二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）

11.后的值是.

12.如图，在矩形4BC。中，对角线/C,相交于点O,若。4=2,则3D的长为

13.已知：x=V3+l,>=6-1,贝1]/一2孙+/=.

14.如图，在四边形4BCD中，ZDAB=ZBCD=90°,分别以四边形的四条边为边向外作四个正

方形，若岳+邑=135,邑=49,贝1]$2=.

15.如图，E、尸分别是平行四边形48co的边48、CD上的点，/尸与DE相交于点尸，BF

12

与CE相交于点0,若%9=17加2,S耶2c=27cm,则阴影部分的面积为cm.

16.如图，将矩形纸片48cZ）沿E尸折叠后，点。、。分别落在点。、C的位置，瓦7的延长线

恰好经过8点，若DE=DC=6,CF=4,则/E等于

三、解答题（共8小题，共72分）

17.计算：

⑴屈5+A义病;⑵而+道+（3-®.

18.已知a=3+2收，6=3-2后，分别求下列代数式的值:

(1)a2-b2;(2)a2-3ab+b2.

19.如图，四边形N8CO是平行四边形，E,尸分别是N8,8边上的点，AE=-AB,

3

CF=-CD.求证：四边形E3FO是平行四边形.

3

20.如图，一架长为5米的梯子斜靠在与地面(W垂直的墙ON上，梯子底端距离墙ON有

3米.

(1)求梯子顶端与地面的距离。4的长.

(2)若梯子顶点4下滑1米到。点，求梯子的底端向右滑到。的距离.

21.图①、图②、图③均是5x5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端

点均在格点上.只用无刻度的直尺，按要求在图①、图②、图③中以N8为边各画一个菱形

图①图②图③

22.如图所示，矩形4BCD中，以对角线ZC为边，作等腰RtAACE(点E在40上方)，AE=EC

KAAEC=90°,连接E0.

(1)①直接写出4DE=°;

②求证：AD-DC=4iED;

(2)若A8=4,AD=1,连接BE,请直接写出2E的长

23.如图，在平面直角坐标系中，已知/(0,〃),C(2,0),,且已知|-61+(加+2了=0.

(2)如图1,过x轴上一点。(-6,0)作于E,交y轴于点尸，求尸点的坐标；

(3)将A48c沿x轴向左平移，NC边与y轴交于一点P(P不同于/和C两点)，过尸作一直线

与48的延长线交于0点，与x轴交于点且CP=80,在AABC平移过程中，M点的坐标是

否发生变化？写出你的结论及理由.

24.(1)如图所示，矩形488中，BC=2AB,将矩形Z8CZ)绕点3逆时针旋转90。，得到新的

矩形BEFH,连接ED,EC,线段EC交Q于点G,连BG.

①请直接写出线段F5和2。的数量关系，位置关系

②求证：FD=2BG.

(2)如图2所示，RtABCD中，ZC=90°,BC=3CD,将RtABCD绕点3逆时针旋转a。，得到

新的RtABEF,连接EC,FO,线段EC,FD相交于点G,点。为线段2D中点，连OG,在RtABCD

旋转的过程中，变是否发生改变？如果不变，请求出空的值；如果发生改变，请说明理

BCBC

由.

答案

一、选择题。

1.

【分析】根据二次根式有意义的条件可得3x+120,再解即可.

【解答】解：由题意得：3x+l>0,

解得：x七|,

故选：B.

2.

【分析】据勾股定理的逆定理，逐项判定即可.

【解答】解：A72+22=49+4=53^92,所以7、2、9不能组成直角三角形；

S.42+52=16+25=41^62,所以4、5、6不能组成直角三角形;

C.32+42=25=52,所以3、4、5可以组成直角三角形；

D.52+102=125^132,所以5、10、13不能组成直角三角形;

故选：C.

3.

【分析】利用矩形与菱形的性质即可解答本题.

【解答】解：矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，

故选：A.

4.

【分析】根据最简二次根式的定义可知：①被开方数不含有分母②被开方数不含能开的尽方的

因数或因式，满足这样条件的二次根式叫做最简二次根式，即可判断后而为最简二次根

式.

【解答】解：A底=d4葭2=4也,/不符合题意；

S.VL5==—,2不符合题意；

V22

C.^4x2y=2|x|77,C不符合题意；

O."x2+1为最简二次根式,。符合题意,

故选：D.

5.

【分析】由矩形的性质可证明S“EB=S"即，即可求解.

【解答】解：作于M,交8c于N.

则有四边形4£7狎，四边形四边形CFPN,四边形5EPN都是矩形,

SfuUX=S^ABC，^AAMP=S\AEP，M>BE=^APBN，^APFD=^APDM，^APFC=*^APCW，

■：MP=AE=2

^ADFP=^APBE=_X2X6=6，

S阴=6+6=12,

故选：B.

6.

【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意.

【解答】解：26、2也不是同类二次根式，不能进行加减，故选项/错误，不符合题意;

273x272=476,故选项3错误，不符合题意;

V8-V2=V8T2=V4=2,故选项C正确，符合题意；

QF=2,故选项。错误，不符合题意；

故选：C.

7.

【分析】由菱形的性质可知点N和点。关于原点对称，结合条件可求得点。点的坐标.

【解答】解：•••四边形48co为菱形，

OA=OC,OB=OD,

•.•点O为坐标原点,

.•.点/和点C关于原点对称，点8和点。关于原点对称,

•.■点4的坐标为(-26,2),

;.C点坐标为(26,-2),

故选：B.

8.

【分析】利用矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选

项.

【解答】解：A.-：AB±AD,

ABAD=90°,

,平行四边形ABCD是矩形，

故结论正确，但不符合题意；

B.■：ABAO=ADAO,

ZDAO=ZACB,

NBAO=2ACB,

AB=AC,

四边形4BCD是菱形，，

故结论正确，但不符合题意；

C.•.•四边形4BCD是平行四边形，

:.AO=-AC,BO=-BD,

22

又；OA=OB,

AC=BD,

平行四边形ABCD是矩形，

故结论正确，但不符合题意；

D.当=时，四边形/3CZ)不一定是菱形，

故结论错误，符合题意.

故选：D.

9.

【分析】过4作3c于H,根据已知条件得到/E=CE,求得求得

22

根据三角形的面积公式得到DE-DF=2,得到N82C=8,求得48=2（负值舍去），根据勾股

定理即可得到结论.

【解答】解：过工作于〃，

•.•。是N8的中点，

AD-BD9

•••DE//BC,

/.AE=CE,

:.DE=-BC,

2

♦・•DF工BC,

/.DF//AH,DFIDE,

BF=HF,

:.DF=-AH,

2

'：NDFE的面积为1,

/.-DE^DF=\,

2

:.DEDF=2,

二.BC・AH=2DE・2DF=4x2=8,

AB-AC=8,

•「AB=CE,

AB=AE=CE=-AC,

2

A.B,2AB=8,

r.AB=2（负值舍去）,

.\AC=4,

BC=yjAB2+AC2=275,

故选：A.

10.

【分析】先说明A4DE的形状固定，点厂的位置固定，点。为对角线ZC与2。的交点，点。在4。

的垂直平分线，作/£＞的垂直平分线“V,交/。于点M,交8c于点N,过点F作尸

延长。尸交C。于点G,根据垂线段最短，得出此时OF最短，根据含30。直角三角形的性质求

出OF的长即可.

【解答】解：•••ZDAE=30°,DE=l,ZADE=90°,

/.AE=IDE=2,AD=JAE"-DE，=V3,

•••DFLAE,

“ADxDEV3

DF=---------=——,

AE2

.•.ZUDE的形状固定，点厂的位置固定,

•.,点。为对角线/C与AD的交点，

.•.点。在4。的垂直平分线，

如图，作4D的垂直平分线7W,交工。于点交3c于点N,过点下作尸OLAfiV,延长。尸交

CD于点G,

垂线段最短，

二.此时0尸最短,

•••ZOMD=ZMOG=ZMDG=90°,

四边形OMDG为矩形，

1\/3

OG=DM=-AD=—ZOGD=90°,

229

•・•ZDEF=90°-ZDAE=60°,

•・•NDFE=90。,

:.ZFDE=90o-60°=30°,

•/ZOGD=90°,

.”1八万V3

..FG=—DF=——,

24

OF=OG-FG=,故。正确.

244

故选：D.

二、填空题。

11.

【分析】根据算术平方根的定义求解

【解答】解：“z=25,

V25=5.

故答案为：5.

12.

【分析】因为矩形的对角线相等且互相平分，已知04=2,则ZC=2O/=4,又BD=AC,故可

求.

【解答】解：是矩形

OC=OA,BD=AC

又•.S=2,

AC=OA+OC=2OA=4

:.BD=AC=4

故答案为：4.

13.

【分析】先把f+2中+/进行变形，得到(》+旧2,再把尤，y的值代入即可求出答案.

【解答】解：x=6+l,y=sf3-l,

x2—2xy+y2=(x—y)2=(3+1—V3+1)2=22=4；

故答案为：4.

14.

222

【分析】由正方形的性质得E=”2,S2^BC,S3=CD,S4=AD,再由勾股定理得

BD2=AD2+AB2=CD2+BC2,则R+邑=S3+星，即可解决问题.

【解答】解：如图，连接8。，

2222

由正方形的性质可知：5,=AB,S2=BC,S3=CD,S4=AD,

在RtAABD和\BCD中，BD2=AD2+AB2=CD1+BC2,

即9+$4=$3+邑，

.”2=135-49=86,

15.

【分析】作出辅助线EF,因为A4D尸与AZ组尸同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积

可解.

【解答】解：如图，连接跖

AADF与NDEF同底等高,

••^AADF=Sg)EF，

即S^DF~S^DPF=^MJEF-SgpF

即见(/>£>=S位pF~17cm-,

同理可得心℃=5-2=27*2,

阴影部分的面积为S庄PF+S.°=17+27=44。疗.

故答案为：44.

16.

【分析】根据矩形及折叠的性质可知，AB=CD=6,NBEF=ZBFE,则BF=BE,设

AD=BC=x,则/E=x-6.BE=x-4,利用勾股定理可得：AB2+AE2=BE2,即：

6z+(x-6)2=(x-4)2,求出x即可求得4E的长度.

【解答】解：■.,四边形42co是矩形，DE=DC=6.

AB=CD=6,AD=BC,AD/IBC,NA=90°,

ZBFE=NDEF,

由折叠可知，DE=DE=6,NBEF=NDEF,

ZBEF=ZBFE,

BF=BE,

^AD=BC=x,则4E=/D-DE=x-6,BE=BF=BC-CF=x-4.

则由勾股定理可得：AB2+AE2=BE1,

即：62+(X-6)2=(X-4)2,解得：x=14.

则4D=3C=14.AE=8

故答案为:8.

三、解答题

17.解：(1)V18-V8+xV50

=372-2A/2+V25

=3行-2亚+5

=V2+5;

(2)后+石+(3-Gy

=73+9-673+3

=-573+12.

18.解：(1)•"=3+2收，6=3-2&,

0+6=(3+2伪+(3-2拘=6,a=(3+2回-(3-2扬=40,

a2-b2=(a+b)(a-6)=6x4收=24夜；

(2)a?_i)ab+b1

=(Q—b)2—ab

=(4V2)2-)(3+2>/2)(3-2>/2)

-=32-1

=31.

19.证明：•.•四边形/3CO是平行四边形，

AB=CD,EB//FD,

VAE^-AB,CF^-CD.

33

AE=CF,

EB=FD,

四边形EBFD是平行四边形.

20.解：(1)/O=j52-3?=4米;

(2)OD=心-(4-1)2=4米,BO=OD-O2=4-3=1米.

21.解：如图，菱形488即为所求作.

图①图③

22.(1)①解：如图所示，过点E作斯，4D于尸，EGLCD,交CO延长线于G,

四边形48cZ)是矩形，

NADC=90°,

ZADG=90°,

四边形EFDG是矩形，

ZFEG=90°,

•••AAEC=90°,

NAEF=NCEG,

又•­•AE=CE,ZAFE=ZCGE=90°,

\AFE=ACGE(AAS),

EF=EG,

四边形EFDG是正方形，

NEDF=45°,即NADE=45°,

故答案为：45；

②证明：•••\AFE=NCGE,

AF=CG,

■：四边形EFDG是正方形，

DF=DG,DE=41DF,

AD=AF+DF=CG+DF=CD+2DF,

AD=CD+yll.DE,KPAD-CD=亚DE;

(2)解：如图所示，延长E尸交3。于加，

•.•四边形ABCD,EFDG都是矩形，

ZEGC=ZGEM=ZMCG=90°,BC=AD=1,CD=AB=4

：.四边形EMCG是矩形，

CM=EG,CG=EM,

AD-CD=42DE,

」.DE旦

2

3

/.DF=DG=EG=—,

2

311

...CM=—,ME=CG=CD+DG=—,

22

BM=BC-CM=—，

2

，BE=>JBM2+ME2=—V2,

2

23.(1)证明：v|n-6\+(m+2)2=0,

:.n-6=0,加+2=0,

解得：n=69m=-29

则OB=OC,

-AO1BC,

AB=AC,

ZABC=ZACB;

(2)解：•.•点。的坐标为(-6,0),

OD=6,

:.OD=OA,

•・•ZDOF=ZAEF=90°,ZDFO=ZAFE,

/.ZFDO=ZCAO,

在AFOD和\COA中，

/DOF=AAOC

vDO=AO9

ZODF=ZOAC

AFOD=ACOA(ASA),

/.OF=OC=2,

尸点的坐标为(0,2);

(3)解：M点的坐标不发生变化，

理由如下：过点夕作PN//Z5交8C于N,

则ZPNO=ZABO,ZBQM=4NPM,

•・•/ABC=ZACB,

二.ZPNO=ZACB,

PN=PC9

•・•