辽宁省鞍山市2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷 （解析版）

2024-2025学年度第一学期期末质量检测

七年级数学试卷

（本试卷共21道题，试卷满分为100分，考试时间90分钟）

考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题都有四个选项，只有一个最佳选

项符合题目要求）

1.中国空间站位于距离地面约400km太空环境中.由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站

表面温度可高于零上15。℃,其背阳面温度可低于零下100℃.若零上150℃记作+150℃,则零下

100℃记作（）

A.+100℃B.-100℃C.+50℃D.-50℃

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了相反意义的量，熟悉掌握正负数的表达为解题的关键.

根据正负数的概念解答即可.

【详解】解：零下100℃记作-100℃,

故选：B.

2.如图，从前面看纸杯，得到的平面图形是（）

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了三视图，良好的空间观念是解题的关键.

直接根据从正面看到的图形即可解答.

【详解】解：从前面看纸杯，可以看到一个上宽、下窄的梯形，即选项D符合题意.

故选D.

3.如图，数轴上点A表示的数的相反数是（）

A

i.ii.i।।1A

-4-3-2-101234

A—B.—C.3D.—3

33

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了相反数的定义，在数轴上表示有理数.先根据数轴得出点A表示的数，再根据相反数的

定义求出其相反数，即可求解.

【详解】解：•••点A表示的数为—3,

/.数轴上点A表示的数的相反数是3.

故选：C.

3,

4.与-一加3次数相等的单项式是（）

8

°3m八,

A.x9yB.33mC.—D.—3ab

8

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了单项式的次数，熟悉理解单项式的次数是解题的关键.

求出-一《?的次数后，逐一对比选项中的次数即可.

8

3二

【详解】解：—机3的次数为3,

8

3

.1.A：fy的次数为3,与—可小3的次数相同，故A正确；

3Q

B：33机的次数为1，与-二加3的次数不同，故B错误；

8

C："的次数为1，与-一机3的次数不同，故c错误；

88

3二

D：—3加＞的次数为2,与——加3的次数不同，故D错误；

8

故选：A.

5.如图所示的框图表示解方程3-5x=4-2%的流程，下列判断的语句正确的是（）

|35x42x|1①>15x+2x43|I③1

1>)E>13111

A.第①步变形名称为合并同类项B.第②步变形的依据是等式性质一

C.第③步变形的依据是等式性质二D.方程的解为x=-3

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键.

根据运算法则逐一判断即可.

【详解】解：A：第①步变形的名称为移项，故A错误；

B：第②步变形的依据是合并同类项，故B错误；

C：第③步变形的依据是等式性质二，故C正确；

D：—3x=1,解得：x=—,故D错误；

3

故选：C.

6.如图，点C,。在线段A3上，且AC=CB,CD=DB,下列结论正确的是()

ACDB

A.点。是线段AB的中点B.点C是线段AD的中点

C.点。是线段AB的三等分点D.点C是线段AD的三等分点

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了线段中点的定义，线段等分点的计算.根据线段中点的定义可以得出点C是线段的

中点，点。是线段3C的中点，即可判断A选项和B选项说法错误；根据线段等分点的定义，可以得出点

C是线段AD的三等分点，点。是线段的四等分点，即可判断C选项说法错误，D选项说法正确.

【详解】解：：点C在线段上，且AC=CB，

...点C是线段A3的中点，故B选项说法错误；

:点。在线段上，且CD=D8,

...点。是线段的中点，故A选项说法错误；

即

2

CD=-AC,

2

11

:.CD=—AD,CD=-AB,

34

即点C是线段的三等分点，故D选项说法正确；

点。是线段的四等分点，故C选项说法错误.

故选：D.

7.某公司计划运输一批货物，每天运输的吨数。与运输的天数/之间的关系如下表:

每天运输的吨数a50025010050

运输的天数/12510

下列结论：①这批货物共有500吨；②用式子表示。与/的关系是必=500；③每天运输的吨数与运输的

时间是反比例关系；④如果该公司计划4天运完货物，则每天需要运输货物120吨；其中正确结论的个数

是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了实际应用，反比例的识别，合理分析表格数据是解题的关键.

根据表格数据列出比例关系逐一判断即可.

【详解】解：当f=l,a=500时,这批货物共有lx500=500（吨），故①正确;

:当/=1,a=500时，at=500；t=2,a=250时，0=500；以此类推〃=500,故②正确;

at—500,

a=-----,故③正确；

、„500500

当/=4时，a=-----=------=125,则每天需要运输货物125吨，故④错误;

t4

综上正确的有：①②③；

故选：C.

8.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数据，即“结绳记数”.如

图，一位母亲在从右到左依次排列绳子上打结，满七进一，用来记录孩子出生后的天数，由图可知，孩

子出生后的天数是（）

A.124B.67C.49D.25

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了有理数的混合运算.根据从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，所以从右到左的

数分别为4,2x7,1x72,列式计算即可.

【详解】解：孩子出生后的天数为：1x72+2x7+4=67.

故选：B.

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

9.建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，用到的数学知识是

【答案】两点确定一条直线

【解析】

【分析】根据两点确定一条直线，即可求解.

【详解】解：根据题意得：用到的数学知识是两点确定一条直线.

故答案为：两点确定一条直线

【点睛】本题主要考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键.

10.代数式2（a+0）2的意义是.

【答案】。与b的和的平方的2倍（答案不唯一）

【解析】

【分析】本题考查了代数式表示的实际意义；根据数字与字母的关系以及运算顺序即可表达出代数式的意

义.

【详解】解：代数式2（a+〃『表示的意义是。与匕的和的平方的2倍.

故答案为：。与h的和的平方的2倍（答案不唯一）.

11.已知Nc=75°33'45",则Na的补角的度数是.

【答案】104°26'15"

【解析】

【分析】本题考查了补角的概念，角度的运算，根据“如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，

其中一个角叫做另一个角的补角”，即可列式计算.

【详解】解：Na的补角的度数是180?—753345=1042615.

故答案为：104°26'15".

12.明代数学家程大位在《算法统宗》中记载了“百羊问题”，题目大意是：甲赶了一群羊去寻找青草茂

盛的地方，乙牵了一只羊紧跟在甲的后面.乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果我再有这样

一群羊，再加这群羊的一半，再加一半的一半，连同你的这只羊刚好一百只.”如果设甲有羊X只，根据

题意可列出方程为.

【答案】X+XH---XH----X+1=100

24

【解析】

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、找出等量关系式是解题的关键.

设甲原来赶的羊一共有尤只，根据等量关系”这一群+一群+半群+工群+1=100只”列出方程即可.

4

【详解】解：设甲原来赶的羊一共有x只，

根据题意得：X+XH---XH----X+1=100.

~24

故答案为：X+XH---XH----尤+1=100.

24

13.观察下列球的排列规律(其中■是实心球，C是空心球)：

・cc・・ccccc・cc・・ccccc,cc・・ccccc・,•…从第1个球起至ij第2024个球止，共有实心球的

个数为.

【答案】608

【解析】

【分析】本题考查了图形的规律探索，找出实心球个数的变化规律是解题得关键.根据图形中得小球，可

以发现每10个球中有3个实心球，可以把10个小球看作一组，然后用2024—10计算，即可求出从第1个

球起到第2024个球止，共有实心球的个数.

【详解】解：根据题意可得，每10个球中有3个实心球，

所以2024+10=202…4,

故从第1个球起到第2024个球止，共有实心球202x3+2=608个.

故答案为：608.

三、解答题(本题共8小题，共61分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

14.计算：

(1)2.4-^-|-^+(-3.1)+—；

(2)(一5/一(-2)2-(3-23)-1.

7

【答案】(1)—

10

(2)-4

【解析】

【分析】本题考查了有理数的混合运算，含乘方的运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键.

（1）根据运算法则运算即可.

（2）先化简乘方后，再根据运算法则运算即可.

【小问1详解】

34

解：原式=2.4+1—3.1+1

=121-3--311—4

55105

_38_31

-10-10

_2_

-io:

【小问2详解】

解：原式=25-[4-（3-8）x5]

=25-（4+5x5）

=25-29

=T

2x+lx-11

15.解方程:---------------=1.

23

【答案】V

【解析】

【分析】本题考查了解一元一次方程.根据解含有分数系数的一元一次方程的步骤，逐步进行计算即可.

【详解】解：3（2x+l）-2（x-l）=6

6x+3—2x+2=6

4x=l

1

x=­.

4

16.如图，某种T形零件尺寸如图，请用代数式表示阴影部分的周长，并计算当为=24,y=15时代数式

的值.

AB

Xl_XI

3i

0.5x

【答案】5x+8y,240

【解析】

【分析】本题考查了列代数式，代数式的化简求值，整式的加法运算.先根据题意和图中的数据，列出式子

2(x+x+0.5x)+(y+y+3y+3y),然后计算，再将x=24,y=15,代入原式，计算.

【详解】解：阴影部分的周长是：2(x+x+0.5x)+(y+y+3y+3y)

=5x+8y.

当x=24,y=15时，原式=5x24+8x15=240.

17.如图，A地和8地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东60°方向上有一艘船P,同时，从B地发

现这艘船在它北偏东30。方向上.

北

西q*•东

南

AB

(1)在图中确定船P的位置；

(2)请通过测量确定ZAPS的度数.

【答案】(1)作图见解析

(2)ZAPB=3Q°.

【解析】

【分析】本题考查的是方位角的画法，解题的关键是熟知方向角的描述方法，

(1)据方向角的概念分别画出过点A与点8的射线，两条射线的交点即为这艘船的位置.

(2)运用量角器测量即可解答.

【小问1详解】

解：如图所示：作Nl=60°,Z2=30°,两射线相交于尸点，则点P即为所求.

【小问2详解】

解：使用量角器，将量角器的中心与P点重合，0刻度线与R4重合，读出？B所对应的刻度，测量可得

ZAPB=3Q°.

18.设西表示一个两位数，其中。是十位上的数字且。是整数).例如：当。=2时，区表

示的两位数是25.观察下列各式并回答问题：

当。=1时，152=225=1x2x100+25

当。=2时，252=625=2x3x100+25

当。=3时，352=1225=3x4x100+25

(1)依据上述算式写出当。=4时，452=；

(2)归纳出一般表达式，益2=；

(3)请利用上述方法计算1452的值.

【答案】(1)2025=4x5x100+25；

(2)100a(a+1)+25；

(3)21025

【解析】

【分析】本题主要考查了数字规律、有理数混合运算等知识点，理解数字规律是解答本题的关键.

(1)根据已有等式推理即可解答；

(2)根据已有等式推理即可；

(3)利用(2)得到的规律解答即可.

【小问1详解】

解：当。=1时，152=225=1x2x100+25;

当。=2时，252=625=2x3x100+25;

当a=3时，352=1225=3x4x100+25；

当a=4时，452=2025=4x5x100+25.

故答案为：2025=4x5x100+25.

【小问2详解】

解：a5=100a(a+1)+25.

故答案为：100a(a+l)+25.

【小问3详解】

解:V1452=14x10+5.

Z.1452=14x15x100+25=21025.

19.已知数轴上从左向右依次有A,B,C三点，且A,8两点表示的数x满足|x|=4,点C与原点的距

离是6.

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(1)在数轴上表示A,B,C三点；

(2)动点P从。点出发，以每秒0.5个单位的速度向终点A移动，设点尸移动的时间为九

①用含力的代数式表示点P与点C,点A的距离；

②当点P运动到点8时，点。从点A出发以每秒1个单位的速度向点8运动，点。出发几秒钟以后与点P

相遇？

【答案】(1)见解析；

(2)①PC=0.5f,B4=10-0.5r；②3秒.

3

【解析】

【分析】本题主要考查了绝对值、数轴上的点、数轴上两点间的距离、动点问题的等知识点，灵活运用相关

知识成为解题的关键.

(1)由题意可得：点A、B、C分别表示T、4、6,然后在数轴上表示即可；

(2)①由题意可知：点尸表示6-0.51,然后根据数轴上两点间的距离求解即可；②先求出点P运动到点

8用时4秒；当点。移动的时间为％时，点。表示—4+4,点尸表示6—0.5&+4)；当点P和点。相

遇，即表示的数相同，据此列方程求解即可.

【小问1详解】

解：由题意可得：点A、B、。分别表水—4、4、6,

在数轴上表示如下：

ABC

―i—i——i—i—i——i—i—i——i—i—i—i_>［小问2详解］

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解：①由题意可知：点尸表示6—0.5f,点A表示-4，点B表示4,

则PC=6—（6—0.5r）=0.5/,PA=6—0.5/—（T）=10-0.5?；

②当点尸运动到点3用时（6—4）-0.5=4,

当点。移动的时间为。时，点。表示—4+4，点P表示6—0.5（%+4）,

当点。与点尸相遇时，T+.=6—0.5（4+%）,解得：tx=y.

所以点。出发3秒钟以后与点P相遇.

3

20.综合与实践

【原文阅读】义务教育教科书《数学（七年级）》上册第二章《有理数的运算》中总结：在把数的范围从

非负有理数扩大到有理数后，我们又学习了有理数的运算，把小学学习过的加法、乘法推广到有理数范围

内，从而将非负有理数系扩充成有理数系（域），初步认识了数系的扩充过程，体会到运算的一致性.

【数学思考】我们规定：如果一个数的平方等于-1,记为，2=—1，这个数叫虚数单位，把形如。+初

（。，人中不含虚数单位）的数叫做复数，其中。叫做这个复数单位的实部，Z?叫做这个复数的虚部，它

的加减运算与整式的加减运算类似.

例如：（3—4z）+（—1—3z）=（3—1）+（Ti—3z）=2—7,

【问题解决】

（1）请计算：；

（2）猜想：复数运算时加法交换律是否成立？如果成立，请用代数式表示并证明；如果不成立，请举出

反例.

【答案】（1）---1—i

23

（2）成立，（a+初）+（c+dz）=（c+di）+（a+初），证明见解析

【解析】

【分析】本题考查了整式的加减运算.

（1）根据定义的运算法则，进行计算即可求解；

（2）根据运算法则，分别求出（a+次）+（c+应）=（c+应）+（a+初）中，等号左边和等号右边各部分的结

果，即可求解.

【小问1详解】

解:-0-(-1-0]++1

11.

=-----1—I・

23

【小问2详解】

解：成立，[a+bi)+(c+di)={c+di)+{a+bi).

证明：左边=a+bi+c+龙=(a+c)+(b+d)i,

右边=c+dz'+a+初=(a+c)+(Z?+d)i,

所以左边=右边，

故(a+切+(c+di)=(c+di)+(a+初).

即复数运算时加法交换律仍然成立.

21.居民生活用水通常按户计费，收费的方式为阶梯计价.下表是鞍山市居民生活用水每月的收费标准:

收费方式用水量/n?收费标准/(元/n?)污水处理费/(元/n?)

第一阶梯0~13（不超过13m3）2.5

第二阶梯13-16（不超过16m3）3.750.6

第三阶梯16以上7.5

(1)小明家今年1月份的水费为85.75元，请计算小明家1月份的用水量；

(2)若小明家在2月，3月开