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文档简介
2024-2025学年度第一学期期末质量检测
七年级数学试卷
(本试卷共21道题,试卷满分为100分,考试时间90分钟)
考生注意:请在答题卡各题目规定答题区域内作答,答在本试卷上无效
一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分,每小题都有四个选项,只有一个最佳选
项符合题目要求)
1.中国空间站位于距离地面约400km太空环境中.由于没有大气层保护,在太阳光线直射下,空间站
表面温度可高于零上15。℃,其背阳面温度可低于零下100℃.若零上150℃记作+150℃,则零下
100℃记作()
A.+100℃B.-100℃C.+50℃D.-50℃
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反意义的量,熟悉掌握正负数的表达为解题的关键.
根据正负数的概念解答即可.
【详解】解:零下100℃记作-100℃,
故选:B.
2.如图,从前面看纸杯,得到的平面图形是()
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了三视图,良好的空间观念是解题的关键.
直接根据从正面看到的图形即可解答.
【详解】解:从前面看纸杯,可以看到一个上宽、下窄的梯形,即选项D符合题意.
故选D.
3.如图,数轴上点A表示的数的相反数是()
A
i.ii.i।।1A
-4-3-2-101234
A—B.—C.3D.—3
33
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义,在数轴上表示有理数.先根据数轴得出点A表示的数,再根据相反数的
定义求出其相反数,即可求解.
【详解】解:•••点A表示的数为—3,
/.数轴上点A表示的数的相反数是3.
故选:C.
3,
4.与-一加3次数相等的单项式是()
8
°3m八,
A.x9yB.33mC.—D.—3ab
8
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了单项式的次数,熟悉理解单项式的次数是解题的关键.
求出-一《?的次数后,逐一对比选项中的次数即可.
8
3二
【详解】解:—机3的次数为3,
8
3
.1.A:fy的次数为3,与—可小3的次数相同,故A正确;
3Q
B:33机的次数为1,与-二加3的次数不同,故B错误;
8
C:"的次数为1,与-一机3的次数不同,故c错误;
88
3二
D:—3加>的次数为2,与——加3的次数不同,故D错误;
8
故选:A.
5.如图所示的框图表示解方程3-5x=4-2%的流程,下列判断的语句正确的是()
|35x42x|1①>15x+2x43|I③1
1>)E>13111
A.第①步变形名称为合并同类项B.第②步变形的依据是等式性质一
C.第③步变形的依据是等式性质二D.方程的解为x=-3
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的运算,熟悉掌握运算法则是解题的关键.
根据运算法则逐一判断即可.
【详解】解:A:第①步变形的名称为移项,故A错误;
B:第②步变形的依据是合并同类项,故B错误;
C:第③步变形的依据是等式性质二,故C正确;
D:—3x=1,解得:x=—,故D错误;
3
故选:C.
6.如图,点C,。在线段A3上,且AC=CB,CD=DB,下列结论正确的是()
ACDB
A.点。是线段AB的中点B.点C是线段AD的中点
C.点。是线段AB的三等分点D.点C是线段AD的三等分点
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了线段中点的定义,线段等分点的计算.根据线段中点的定义可以得出点C是线段的
中点,点。是线段3C的中点,即可判断A选项和B选项说法错误;根据线段等分点的定义,可以得出点
C是线段AD的三等分点,点。是线段的四等分点,即可判断C选项说法错误,D选项说法正确.
【详解】解::点C在线段上,且AC=CB,
...点C是线段A3的中点,故B选项说法错误;
:点。在线段上,且CD=D8,
...点。是线段的中点,故A选项说法错误;
即
2
CD=-AC,
2
11
:.CD=—AD,CD=-AB,
34
即点C是线段的三等分点,故D选项说法正确;
点。是线段的四等分点,故C选项说法错误.
故选:D.
7.某公司计划运输一批货物,每天运输的吨数。与运输的天数/之间的关系如下表:
每天运输的吨数a50025010050
运输的天数/12510
下列结论:①这批货物共有500吨;②用式子表示。与/的关系是必=500;③每天运输的吨数与运输的
时间是反比例关系;④如果该公司计划4天运完货物,则每天需要运输货物120吨;其中正确结论的个数
是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了实际应用,反比例的识别,合理分析表格数据是解题的关键.
根据表格数据列出比例关系逐一判断即可.
【详解】解:当f=l,a=500时,这批货物共有lx500=500(吨),故①正确;
:当/=1,a=500时,at=500;t=2,a=250时,0=500;以此类推〃=500,故②正确;
at—500,
a=-----,故③正确;
、„500500
当/=4时,a=-----=------=125,则每天需要运输货物125吨,故④错误;
t4
综上正确的有:①②③;
故选:C.
8.我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数据,即“结绳记数”.如
图,一位母亲在从右到左依次排列绳子上打结,满七进一,用来记录孩子出生后的天数,由图可知,孩
子出生后的天数是()
A.124B.67C.49D.25
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算.根据从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,所以从右到左的
数分别为4,2x7,1x72,列式计算即可.
【详解】解:孩子出生后的天数为:1x72+2x7+4=67.
故选:B.
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
9.建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线,用到的数学知识是
【答案】两点确定一条直线
【解析】
【分析】根据两点确定一条直线,即可求解.
【详解】解:根据题意得:用到的数学知识是两点确定一条直线.
故答案为:两点确定一条直线
【点睛】本题主要考查了直线的性质,熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键.
10.代数式2(a+0)2的意义是.
【答案】。与b的和的平方的2倍(答案不唯一)
【解析】
【分析】本题考查了代数式表示的实际意义;根据数字与字母的关系以及运算顺序即可表达出代数式的意
义.
【详解】解:代数式2(a+〃『表示的意义是。与匕的和的平方的2倍.
故答案为:。与h的和的平方的2倍(答案不唯一).
11.已知Nc=75°33'45",则Na的补角的度数是.
【答案】104°26'15"
【解析】
【分析】本题考查了补角的概念,角度的运算,根据“如果两个角的和是一个平角,那么这两个角互为补角,
其中一个角叫做另一个角的补角”,即可列式计算.
【详解】解:Na的补角的度数是180?—753345=1042615.
故答案为:104°26'15".
12.明代数学家程大位在《算法统宗》中记载了“百羊问题”,题目大意是:甲赶了一群羊去寻找青草茂
盛的地方,乙牵了一只羊紧跟在甲的后面.乙问甲:“你这群羊有一百只吗?”甲说:“如果我再有这样
一群羊,再加这群羊的一半,再加一半的一半,连同你的这只羊刚好一百只.”如果设甲有羊X只,根据
题意可列出方程为.
【答案】X+XH---XH----X+1=100
24
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用,审清题意、找出等量关系式是解题的关键.
设甲原来赶的羊一共有尤只,根据等量关系”这一群+一群+半群+工群+1=100只”列出方程即可.
4
【详解】解:设甲原来赶的羊一共有x只,
根据题意得:X+XH---XH----X+1=100.
~24
故答案为:X+XH---XH----尤+1=100.
24
13.观察下列球的排列规律(其中■是实心球,C是空心球):
・cc・・ccccc・cc・・ccccc,cc・・ccccc・,•…从第1个球起至ij第2024个球止,共有实心球的
个数为.
【答案】608
【解析】
【分析】本题考查了图形的规律探索,找出实心球个数的变化规律是解题得关键.根据图形中得小球,可
以发现每10个球中有3个实心球,可以把10个小球看作一组,然后用2024—10计算,即可求出从第1个
球起到第2024个球止,共有实心球的个数.
【详解】解:根据题意可得,每10个球中有3个实心球,
所以2024+10=202…4,
故从第1个球起到第2024个球止,共有实心球202x3+2=608个.
故答案为:608.
三、解答题(本题共8小题,共61分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
14.计算:
(1)2.4-^-|-^+(-3.1)+—;
(2)(一5/一(-2)2-(3-23)-1.
7
【答案】(1)—
10
(2)-4
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算,含乘方的运算,熟悉掌握运算法则是解题的关键.
(1)根据运算法则运算即可.
(2)先化简乘方后,再根据运算法则运算即可.
【小问1详解】
34
解:原式=2.4+1—3.1+1
=121-3--311—4
55105
_38_31
-10-10
_2_
-io:
【小问2详解】
解:原式=25-[4-(3-8)x5]
=25-(4+5x5)
=25-29
=T
2x+lx-11
15.解方程:---------------=1.
23
【答案】V
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程.根据解含有分数系数的一元一次方程的步骤,逐步进行计算即可.
【详解】解:3(2x+l)-2(x-l)=6
6x+3—2x+2=6
4x=l
1
x=.
4
16.如图,某种T形零件尺寸如图,请用代数式表示阴影部分的周长,并计算当为=24,y=15时代数式
的值.
AB
Xl_XI
3i
0.5x
【答案】5x+8y,240
【解析】
【分析】本题考查了列代数式,代数式的化简求值,整式的加法运算.先根据题意和图中的数据,列出式子
2(x+x+0.5x)+(y+y+3y+3y),然后计算,再将x=24,y=15,代入原式,计算.
【详解】解:阴影部分的周长是:2(x+x+0.5x)+(y+y+3y+3y)
=5x+8y.
当x=24,y=15时,原式=5x24+8x15=240.
17.如图,A地和8地都是海上观测站,从A地发现它的北偏东60°方向上有一艘船P,同时,从B地发
现这艘船在它北偏东30。方向上.
北
西q*•东
南
AB
(1)在图中确定船P的位置;
(2)请通过测量确定ZAPS的度数.
【答案】(1)作图见解析
(2)ZAPB=3Q°.
【解析】
【分析】本题考查的是方位角的画法,解题的关键是熟知方向角的描述方法,
(1)据方向角的概念分别画出过点A与点8的射线,两条射线的交点即为这艘船的位置.
(2)运用量角器测量即可解答.
【小问1详解】
解:如图所示:作Nl=60°,Z2=30°,两射线相交于尸点,则点P即为所求.
【小问2详解】
解:使用量角器,将量角器的中心与P点重合,0刻度线与R4重合,读出?B所对应的刻度,测量可得
ZAPB=3Q°.
18.设西表示一个两位数,其中。是十位上的数字且。是整数).例如:当。=2时,区表
示的两位数是25.观察下列各式并回答问题:
当。=1时,152=225=1x2x100+25
当。=2时,252=625=2x3x100+25
当。=3时,352=1225=3x4x100+25
(1)依据上述算式写出当。=4时,452=;
(2)归纳出一般表达式,益2=;
(3)请利用上述方法计算1452的值.
【答案】(1)2025=4x5x100+25;
(2)100a(a+1)+25;
(3)21025
【解析】
【分析】本题主要考查了数字规律、有理数混合运算等知识点,理解数字规律是解答本题的关键.
(1)根据已有等式推理即可解答;
(2)根据已有等式推理即可;
(3)利用(2)得到的规律解答即可.
【小问1详解】
解:当。=1时,152=225=1x2x100+25;
当。=2时,252=625=2x3x100+25;
当a=3时,352=1225=3x4x100+25;
当a=4时,452=2025=4x5x100+25.
故答案为:2025=4x5x100+25.
【小问2详解】
解:a5=100a(a+1)+25.
故答案为:100a(a+l)+25.
【小问3详解】
解:V1452=14x10+5.
Z.1452=14x15x100+25=21025.
19.已知数轴上从左向右依次有A,B,C三点,且A,8两点表示的数x满足|x|=4,点C与原点的距
离是6.
-4-3-2-101234567
(1)在数轴上表示A,B,C三点;
(2)动点P从。点出发,以每秒0.5个单位的速度向终点A移动,设点尸移动的时间为九
①用含力的代数式表示点P与点C,点A的距离;
②当点P运动到点8时,点。从点A出发以每秒1个单位的速度向点8运动,点。出发几秒钟以后与点P
相遇?
【答案】(1)见解析;
(2)①PC=0.5f,B4=10-0.5r;②3秒.
3
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值、数轴上的点、数轴上两点间的距离、动点问题的等知识点,灵活运用相关
知识成为解题的关键.
(1)由题意可得:点A、B、C分别表示T、4、6,然后在数轴上表示即可;
(2)①由题意可知:点尸表示6-0.51,然后根据数轴上两点间的距离求解即可;②先求出点P运动到点
8用时4秒;当点。移动的时间为%时,点。表示—4+4,点尸表示6—0.5&+4);当点P和点。相
遇,即表示的数相同,据此列方程求解即可.
【小问1详解】
解:由题意可得:点A、B、。分别表水—4、4、6,
在数轴上表示如下:
ABC
―i—i——i—i—i——i—i—i——i—i—i—i_>[小问2详解]
-4-3-2-101234567
解:①由题意可知:点尸表示6—0.5f,点A表示-4,点B表示4,
则PC=6—(6—0.5r)=0.5/,PA=6—0.5/—(T)=10-0.5?;
②当点尸运动到点3用时(6—4)-0.5=4,
当点。移动的时间为。时,点。表示—4+4,点P表示6—0.5(%+4),
当点。与点尸相遇时,T+.=6—0.5(4+%),解得:tx=y.
所以点。出发3秒钟以后与点P相遇.
3
20.综合与实践
【原文阅读】义务教育教科书《数学(七年级)》上册第二章《有理数的运算》中总结:在把数的范围从
非负有理数扩大到有理数后,我们又学习了有理数的运算,把小学学习过的加法、乘法推广到有理数范围
内,从而将非负有理数系扩充成有理数系(域),初步认识了数系的扩充过程,体会到运算的一致性.
【数学思考】我们规定:如果一个数的平方等于-1,记为,2=—1,这个数叫虚数单位,把形如。+初
(。,人中不含虚数单位)的数叫做复数,其中。叫做这个复数单位的实部,Z?叫做这个复数的虚部,它
的加减运算与整式的加减运算类似.
例如:(3—4z)+(—1—3z)=(3—1)+(Ti—3z)=2—7,
【问题解决】
(1)请计算:;
(2)猜想:复数运算时加法交换律是否成立?如果成立,请用代数式表示并证明;如果不成立,请举出
反例.
【答案】(1)---1—i
23
(2)成立,(a+初)+(c+dz)=(c+di)+(a+初),证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算.
(1)根据定义的运算法则,进行计算即可求解;
(2)根据运算法则,分别求出(a+次)+(c+应)=(c+应)+(a+初)中,等号左边和等号右边各部分的结
果,即可求解.
【小问1详解】
解:-0-(-1-0]++1
11.
=-----1—I・
23
【小问2详解】
解:成立,[a+bi)+(c+di)={c+di)+{a+bi).
证明:左边=a+bi+c+龙=(a+c)+(b+d)i,
右边=c+dz'+a+初=(a+c)+(Z?+d)i,
所以左边=右边,
故(a+切+(c+di)=(c+di)+(a+初).
即复数运算时加法交换律仍然成立.
21.居民生活用水通常按户计费,收费的方式为阶梯计价.下表是鞍山市居民生活用水每月的收费标准:
收费方式用水量/n?收费标准/(元/n?)污水处理费/(元/n?)
第一阶梯0~13(不超过13m3)2.5
第二阶梯13-16(不超过16m3)3.750.6
第三阶梯16以上7.5
(1)小明家今年1月份的水费为85.75元,请计算小明家1月份的用水量;
(2)若小明家在2月,3月开
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