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文档简介
七年级(上)期末考试数学试卷(含答案)
一、选择题:本题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求
的。
1.下列各式中,正确的是()
A.(―a)3=|—a3|B.-a4=\—a4\C.a5=(-a)5D.a6=(—a)6
2.下列方程中,是一元一次方程的是()
A.%2+1=4B.x+y=4C.mx+1=4D.%+1=4
3.将“数学核心素养”这几个字分别写在某个正方体的表面上,如图是它的一种展开图,将它折成正方体
后,与“学”字所在面相对面上的汉字是()
A.核B.心C.素D.养
4.下列解方程变形正确的是()
1
由
由
得
3+X-5得X-5+3X-X-2
A.,2-O,
C.由7%=-4,得久=——D.由3=%—2,得先=—2—3
5.如图,已知N4CB=90。,AADC=90",则下列说法错误的是()
A.N4与NB互为余角
B.N1与N2互为余角
C.42与乙8互为余角
D.N1与NB互为余角
6.下列四个式子中,是方程的是()
A.3+2=5B.%—1=2C.2%—1<0D.a+b
7.如图,将连续的偶数2,4,6,8,…排成如图形式,并用一个十字形框架框住其中的五个数,请你2仔
细观察十字形框架中的数字的规律,思考:若将十字框上下左右移动,则框内五个数之和可能是()
A.2022
B.2024
C.2025
D.2030
8.如图,。为模拟钟面圆心,M、0、N在一条直线上,指针。4、02分别从0M、0N同时出发,绕点。
按顺时针方向转动,OA运动速度为每秒12。,运动速度为每秒4。,当一根指针与起始位置重合时,转动
停止,设转动的时间为f秒,当1=秒时/2。8=60。()
A.15B.12C.15或30D.12或30
9.已知关于尤的方程x-1=竽-,的解是非正整数,则符合条件的所有整数a的和是()
A.-11B.-13C.-14D.-16
10.甲、乙两人同时从A地到8地,甲每小时行10千米,且甲比乙每小时多行1千米,结果甲比乙早到半
小时,设A,3两地间的路程为x千米,可列方程为()
.XX.1XX1XX,1XX1
A,10—9十2,10~11210—11十2•10~92
11.整理一批图书,由一个人做要30小时完成,现在计划由一部分人先做2小时,再增加3人和他们一起做
4小时,完成这项工作,假设每个人的工作效率相同,具体先安排x人工作,则可列方程为()
2424
—万(%+3)=1B.万x+而(x—3)=1
2424
C•痴"+3)+五久=1D.而工+云(久+3)=1
12.如图,将长方形纸片ABC。的NC沿着GF折叠(点尸在BC上,不与B,C重合),使点C落在长方形内
部点E处,若乙BFE=3乙BFH,乙BFH=20。则NGFH的度数是()
A.85°B.90°C.95°D.100°
二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
13.已知z,a=34。30',则Na的余角为°.
14.已知:子=|,那么文
y3x+y
15.去括号填空:一[a-3(b—c)]=.
16.已知线段力B=20,AM=3BM,点P、。分别是AM、AB的中点,当点M在直线AB上时,则P。的长
为.
17.已知%=3是关于x的方程a%+2%—3=0的解,则a的值为.
18.已知动点A从原点。出发沿数轴向左运动,同时动点8也从原点出发沿数轴向右运动,动点A的速度为
每秒1个单位长度,动点8的速度为每秒2个单位长度,5秒后动点8调转方向向左运动,A、8两点的速
度仍保持不变,则秒后A、B、。三点中一点到另两个点的距离相等.
三、计算题:本大题共1小题,共6分。
19.如图,点C在线段48上4C=6cm,CB=4cm,点M以lcm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动;
同时点N以2cm/s从点C出发,在线段CB上做来回往返运动(即沿C-B-CTB7…运动),当点M运动
到点C时,点M、N都停止运动,设点M运动的时间为ts.
(1)当t=l时,求的长;
(2)当f为何值口寸,点C为线段的中点?
(3)若点P是线段CN的中点,在整个运动过程中,是否存在某个时间段,使尸用的长度保持不变?如果存
在,求出的长度;如果不存在,请说明理由.
・・・・・•♦•
AMCNBACB
备用图
四、解答题:本题共6小题,共40分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
计算:
(1)-(-3)+7-|-8|;
21.(本小题8分)
按要求作图,并回答问题:
(1)若平面内有三个点,且不在同一直线上,将每两个点进行连接,可以连成几条线段?
(2)若平面内有四个点,且每三点都不在同一条直线上,将每两个点进行连接,可以连成几条线段?
(3)利用以上原理解决问题:
某趟高铁从起始点A市到终点E市会经过3,C,。三个站点,中途共停靠3次,每个站点到A市的距离如
表所示:
站点BCDE
与A市的距离(公里)115254367493
已知高铁的票价由路程决定,求共有几种不同的票价;
(4)写出一个可以用以上问题中的原理解决的实际问题.
22.(本小题4分)
已知a=2/一9乂-11,B=-6x+3x2+4,且B+C=A,求多项式C.
23.(本小题8分)
将一副直角三角板ABCAED,按如图1放置,其中8与E重合乙B2C=45。,4BAD=30°.
(1)如图1,点/在线段CA的延长线上,求NR4D的度数;
(2)将三角板从图1位置开始绕A点逆时针旋转,AM,AN分别为NBAE,NC4D的角平分线.
①如图2,当AE旋转至ABAC的内部时,求NMAN的度数;
②当AE旋转至NB4C的外部时,直接写出NM4V的度数.
24.(本小题6分)
如图A在数轴上对应的数为-2.
(1)点B在点A右边距离A点4个单位长度,则点B所对应的数是;
(2)在(1)的条件下,点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动,点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动.现
两点同时运动,当点A运动到-6所在的点处时,求A、8两点间的距离;
(3)在(2)的条件下,现A点静止不动,8点以原速沿数轴向左运动,经过多长时间A、8两点相距4个单位
长度.
A
-9-8-7-6-5-4-3-2-10~1234567
25.(本小题8分)
已知a是最大的负整数,b、c满足(6-3)2+|c+4|=0,且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数.
(1)点A表示的数为,点B表示的数为,点C表示的数为.
(2)若动点P以每秒3个单位长度从点A出发沿数轴正方向运动,动点。以每秒1个单位长度同时从点B出
发沿数轴负方向运动.当运动时间为f秒时
①当点P,点。之间的距离为3时,求点尸、C两点之间的距离;
②在数轴上找一点M,使点〃到4、B、C三点的距离之和等于13,请直接写出所有点M对应的数.
IIIII11111111M
-5-4-3-2-101234567
参考答案和解析
1.【答案】D
【解析】解:4(-口尸=—43,|—苏|=口3两者不等,不符合题意;
8|-。4|=04两者不等,不符合题意;
C.(-a)5=—a5两者不等,不符合题意;
D.(-a)6=符合题意.
故选:D.
根据乘方法则及绝对值的性质化简再判断.
此题考查了乘方的计算,绝对值的化简,正确掌握各计算法则是解题的关键.
2.【答案】D
【解析】解:4/+1=4是一元二次方程,故A不符合题意;
B.x+y=4是二元一次方程,故不符合题意;
C.当m=0时m久+1=4不是一元一次方程,故C不符合题意;
Dx+1=4是一元一次方程,故。符合题意;
故选:D.
根据一元一次方程的定义,可得答案.只含有一个未知数(元),且未知数的次数是1,这样的整式方程叫一
元一次方程.
本题考查了一元一次方程的概念.一元一次方程的未知数的指数为1.
3.【答案】D
【解析】解:根据正方体展开图可知“学”与“养”字所在面是相对面
故选:D.
根据正方体展开图可知“学”与“养”字所在面是相对面,进而可得结果.
本题考查了正方体相对两面上的字.解题的关键在于对知识的熟练掌握.
4.【答案】C
【解析】解:(4)由3+x=5,得x=5—3,故A错误;
⑻由呆=0,得x=0,故2错误;
(。)由3=%—2,得比=3+2,故。错误;
故选:C.
根据等式的性质即可求出答案.
本题考查等式的性质,解题的关键是熟练运用等式的性质,本题属于基础题型.
5.【答案】D
【解析】解:因为乙4c8=+N2=90。
所以N4+NB=90°
所以N1与42互为余角,乙4与乙8互为余角.
因为N2DC=90"
所以N1+N&=Z.2+NB=90。
所以N2与NB互为余角,41与乙4互为余角;
故选:D.
根据互余的定义进行判断.
本题考查了余角和补角:如果两个角的和等于90。(直角),就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个
角的余角.
6.【答案】B
【解析】解:根据含有未知数的等式叫做方程,判断比-1=2是方程,其余不是
故选:B.
根据含有未知数的等式叫做方程,判断即可.
本题考查了方程的定义,熟练掌握定义是解题的关键.
7.【答案】D
【解析】解:设十字形框架中中间的数为x,则另外四个数分别为X-10,2,久+2
二五个数之和为x—10+x—2+x+x+2+x+10—5x
二五个数之和为5的倍数
•••框内五个数之和可能是2025或2030.
当5x=2025时
又•••各数均为偶数
x=405不符合题意,舍去;
当5x=2030时,%=406,符合题意.
故选:D.
设十字形框架中中间的数为无,则另外四个数分别为X-10,x—2,x+2,x+10,将五个数相加,可得
出五个数之和为5x,进而可得出五个数之和为5的倍数,结合各选项,可得出框内五个数之和可能是2025
或2030,代入后,可求出x的值,再结合尤为偶数,即可求出结论.
本题考查了一元一次方程的应用、规律型:数字的变化类以及倍数,找准等量关系,正确列出一元一次方
程是解题的关键.
8.【答案】C
【解析】解:根据题意得:OA旋转的角度为12。如OB旋转的角度为4*
分两种情况考虑:
当04与02重合前,根据题意得:127+60。=180。+4%
解得:t—15;
当。4与OB重合后,根据题意得:4℃+600+180°=12℃
解得:t=30
综上所述,当t=15或30秒时
故选:C.
根据题意表示出与旋转的角度,再分。4与重合前与重合后两种情况,根据角度间的关系列出
方程求出即可.
此题考查了一元一次方程的应用,角的计算,弄清题中的等量关系是解本题的关键.
9.【答案】C
【解析】解:平=竽-:
去分母,得6%—(4—ax)=2(%+2)-3
去括号,得6%—4+ctx—2.x+4—3
移项、合并同类项,得(4+a)%=5
解得:x=
要想使方程的解为非正整数,则整数“满足:T^<0
4+tz
.•・4+a是负整数,且能被5整除
4+a的值为一5
当4+a=—5时,解得:a=-9
当4+。=-1时,解得:a=-5
.•・符合条件的所有整数a的和为:一9+(-5)=-14.
故选:C.
根据解一元一次方程的方法求出》二言,然后再根据方程的解为非正整数,可得2W0,进而得出4+a的
4+a4+a
值为-5,-1,分别求出。的值求和即可.
本题考查了解一元一次方程,一元一次方程的解,熟练掌握解一元一次方程的方法,一元一次方程的解是
解题的关键.
10.【答案】D
【解析】解:甲走完全程所需的时间为最
乙走完全程所需的时间为楙
由题意可得看=尹;.
故选:D.
根据时间=路程+速度,可以得到甲、乙分别用的时间;接下来结合“由甲比乙早到半小时”,可得甲所用
时间=乙所用时间-看相信即可列出方程.
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程,关键是分析题意找出等量关系.
11.【答案】D
【解析】解:假设每个人的工作效率相同,具体先安排无人工作,则一个人做要30小时完成.
现在计划由一部分人先做2小时,工作量为余,再增加3人和他们一起做4小时的工作量为4(x+3)
故可列式?x+白(久+3)=1
故选:D.
由一个人做要30小时完成,即一个人一小时能完成全部工作的白,就是已知工作的速度.本题中存在的相
等关系是:这部分人2小时的工作+增加3人后4小时的工作=全部工作.设全部工作是1,这部分共有x人,
就可以列出方程.
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程的知识点,此题是一个工作效率问题,理解一个人做要40小
时完成,即一个人一小时能完成全部工作的击,这一个关系是解题的关键.
12.【答案】D
【解析】解:•・・将长方形纸片A5CO的角。沿着G尸折叠(点尸在5C上,不与3,。重合),使点C落在长
方形内部点E处
1
・•・乙CFG=乙EFG="CFE
•・•(BFE=3乙BFH
・••乙BFE=60°
・•.Z.CFE=120°
・•.Z.GFE=60°
•・•乙EFH=(EFB-乙BFH
.・.z_EFH==40°
・•.Z.GFH=乙GFE+乙EFH=60°+40°=100°.
故选:D.
=ZEFG=^CFE,根据NBFE=3NBF”,Z.BFH=20°,BPW^LHZGF//=^GFE+
NHFE的度数.
本题考查了角的计算,折叠的性质,角度的倍数关系,主要考查学生的推理和计算能力.
13.【答案】55.5
【解析】解:Na的余角:90°-34°30'=55°30'=55.5。.
故答案为:55.5.
根据余角:如果两个角的和等于90。(直角),就说这两个角互为余角可得Na的余角=90。-34。30'.
此题主要考查了余角,关键是掌握余角定义.
14.【答案】1
【解析】【分析】
直接利用已知用同一未知数表示出无,》进而代入原式求出答案.
此题主要考查了比例的性质,掌握表示出x,y是解题关键.
【解答】
解:•--=|
y3
•••设%=2a
2x—y4a—3a1
•・x+y~2a+3a~S'
故答案为:
15.【答案】—a+3b-3c
【解析】解:原式=~ci+3(6—c)=—a+3b—3c.
故答案为:-a+3b-3c
原式去括号即可得到结果.
此题考查了去括号与添括号,熟练掌握去括号法则是解本题的关键.
16.【答案】7.5或15
【解析】解:①点M在线段48上时,如图1所示:
APMQB
图1
1
•••AB=AM+MB,AM=
:.AM=5
又丫Q是AB的中点
1
AQ=BQ==10
又•;MQ=BM—BQ
•••MQ=15-10=5
又••・点尸是AM的中点
1
AP=PM=^AM=2.5
又,:PQ=PM+MQ
PQ=2.5+5=7.5;
②点M在线段A8的反向延长线上时,如图2所示:
»——————•—————・・・
MPAQB
图2
同理可得:AQ="B=10
又•・•AM=”M
1
・•.AM=^AB=10
又,・,点P是AM的中点
1
AP=2AM=5
又;PQ=PA+AQ
:.P(2=5+10=15
综合所述PQ的长为7.5或15.
由线段的中点,线段的和差倍分求出线段PQ的长为6或12.
本题综合考查了线段的中点,线段的和差倍分等相关知识,重点掌握两点之间的距离,易错点是求两点间
的距离时易掉线段的反向延长线.
17.【答案】—1
【解析】【分析】
此题考查了解■元■次方程,元■次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.根
据方程的解为%=3,将刀=3代入方程即可求出a的值.
【解答】
解:将x=3代入方程得:3a+2X3-3=0
解得:a--1.
故答案为:-1.
18.【答案】:或10或岑或20
【解析】解:设运动时间为f秒.
当0<tW5时,点A表示的数为—3点2表示的数为2f,点。在线段A8上(不包含顶点)
OA=t
••.不存在。2=。8的情况;
当5Vt<10时,点A表示的数为—3点B表示的数为2x5—2(1—5)=20—23点。在线段AB上(不包
含顶点)
•*.OA=0—(—t)=t
根据题意得:t=20-2t
解得:好等
当t=10时,点8,。重合,此时力。=4%
当10<t<20时,点A表示的数为—3点2表示的数为2x5—2(1—5)=20—23点2在线段上(不
包含顶点)
AB=20—2t—(—t)=20—t
根据题意得:20-t=2t-20
解得:t=3
当t=20时,点A,2重合,止匕时4。=8。;
当1>20时,点4表示的数为一如点8表示的数为2*5-2(匕-5)=20-2如点4在线段。8上(不包含
顶点)
**•OA=0—(—t)=t
不存在。力=A8的情况.
综上所述,当”:或10或写或20时,A、B、。三点中一点到另两个点的距离相等.
故答案为:与或10或与或20.
设运动时间为/秒,分0<tW5,5<t<10,t=10,10<t<20,t=20及t>20六种情况考虑,当0<
tW5时,点。在线段AB上(不包含顶点),找出OA,。8的长,进而可得出不存在。A=OB的情况;当5<
t<10时,点。在线段AB上(不包含顶点)02=t,OB=20—23由。4=OB,可列出关于t的一元一次
方程,解之可求出1的值;当t=10时,点8,。重合,此时A0=4B;当10<t<20时,点8在线段。4
上(不包含顶点),48=20—t,OB=2t—20,由AB=。8,可列出关于r的一元一次方程,解之可求出f
的值;当t=20时,点A,B重合,此时4。=B。;当t>20时,点A在线段QB上(不包含顶点)。4=t,AB=
t-20,不存在04=48的情况.综上所述,即可得出结论.
本题考查了一元一次方程的应用以及数轴,分0<tW5,5<t<10,t=10,10<t<20,t=20及t>
20六种情况考虑是解题的关键.
19.【答案】解:(1)当t=1时AM=1cm
MC=2C—AM=6—1=5(cm)
MN=MC+CN=5+2=7(cm);
(2)由题意,得:AM=tcm
•.•点〃运动到点C时,点M、N都停止运动
0<t<6
①当0WCW2时,点N从C向8运动
・・,点C为线段MN的中点
MC=CN,即6-y2C
解得:t=2;
②当2<t<4时,点N从8向C运动BN=(2t-4)cm
,・・点C为线段MN的中点
MC=CN,即6-t=8—2t
解得:t=2(舍去);
③当4<tW6时,点N从C向B运动
・・•点C为线段的中点
MC=CN,即6—t=2t-8
解得:”争
综上所述,当t=2或学时,点C为线段MN的中点.
(3)如图2,①当0W1W2时,点N从C向2运动
•・•点P是线段CN的中点
1
CP=2CN=tcm
:.PM=MC+CP=6-t+t=6cm,此时,PM的长度保持不变;
②当2<t<4时,点N从8向C运动
•・•点P是线段CN的中点
11
CP=2CN=](8—2t)=(4—t)cm
PM=MC+CP=6-t+(4-t)=(10-2t)cm,此时,PM的长度变化;
③当4WtW6时,点N从C向B运动
•・,点P是线段CN的中点
11
CP=2CN=2(2t-8)=(t—4)cm
PM=MC+CP=6-t+(t-4)=2cm,此时,PM的长度保持不变;
综上所述,当0WtW2或4W1W6时,使PM的长度保持不变;的长度分别为6c根或2cm.
【解析】(1)当t=1时AM=lcm,CN=2cm,MN=7cm;
(2)由题意,得:AM=tcm,MC=(6-t)cni,根据点M运动到点C时,点M、N都停止运动,可得0<t<6,
分三种情况:①当0W1W2时,点N从C向2运动,可求得t=2;②当2<tW4时,点N从B向C运动,
求出t=2不合题意;③当4<tW6时,点N从C向B运动,可求得t=当;
(3)存在某个时间段,使的长度保持不变,与(2)一样分三种情况分别探究即可.
本题考查一元一次方程的应用,两点之间距离的概念,中点定义,线段和差计算等,运用分类讨论思想是
解题的关键.
20.【答案】解:(1)—(—3)+7-1-81
=3+7-8
=2;
4%—32%—2
⑵一…一
去分母得3(4X-3)-15=5(2%-2)
去括号得12x-9-15=10x-10
移项合并得2x=14
x-1.
【解析】(1)原式有理数的加减混合运算的法则计算即可求出值;
(2)依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.
此题考查了有理数的混合运算,解一元一次方程等知识,解题的关键是掌握有理数的混合运算法则,掌握
解一元一次方程的步骤.
21.【答案】解:(1)如解图①,可以连成三条线段;
①
(2)如解图②,可以连成六条线段;
(3)由表可得BC=254-115=139(千米)CD=367-254=113(千米)DE=493-367=126(千米)
所以任意两站点间的距离均不相等,即票价均不相等
故A市到E市各站点的距离如解图③所示:
①从A出发有4种票价,即A3、AC、AD,AE;
②从2出发有3种票价,即BC、BD、BE;
③从C出发有2种票价,即CD、CE-,
④从。出发有1种票价,即。E
⑤从E出发,有0中票价
4+3+2+1=10(种)
综上共有10种票价;
j115।139।"3i126।
BCDE
③
(4)若将一个点看作一个篮球队,每个篮球队两两之间进行一场比赛
则三个篮球队共需进行三场比赛,四个篮球队共需进行六场比赛.(答案不唯一).
【解析】(1)(2)根据题意作图即可知答案;
(3)由表可得BC=254-115=139(千米)CD=367-254=113(千米)DE=493-367=126(千米),
任意两站点间的距离均不相等,即票价均不相等,画出图形分类讨论即可;
(4)写出一个可以用以上问题中的原理解决的实际问题即可,答案不唯一.
本题考查作图-应用设计作图,直线、射线、线段,解题的关键是掌握相关知识,正确推理与作图.
22.【答案】解:B+C=A
:.C=A-B
—(2x2—9x—11)—(—6%+3x2+4)
=2x2—9x—11+6x—3x2—4
=_%2_3%_15.
【解析】根据整式的运算法则即可求出答案.
本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.
23.【答案】解:(1)vLBAC=45°
.•・^DAC=45°-30°=15°
・•.Z.FAD=180°-15°=165°.
(2)①・・・AM,A2V分另lj为NBAE,/CAD的角平分线
1
・•・Z-MAE=D乙BAE
・••乙MAN=^MAE+(NAC+Z.CAE
1
=2(Z.BAE+/.CAD)+2LCAE
1
=2(NB力C+^DAE-2NC力E)+^CAE
1
=2(NB4C+NZME)
1
=2(45。+30。)
=37.5°;
②当AE旋转至ABAC的外部时,分两种情况:
(I)如图:
AM,AN分另!]为NBAE,NCAD的角平分线
1
^MAE=2乙BAE
.•LMAN=AMAE+ANAC-^CAE
1
=2(NB4E+ACAD)-^CAE
1
=(NBAC+^DAE+2NG4E)-^CAE
1
=(NBHC+/.DAE}
1
=2(45。+30。)
=37.5°;
(II)如图:
■■■AM,AN分另ij为NB2E,NCAD的角平分线
1
・•・/.MAE=2Z-BAE
・•・乙MAN=/.MAE+乙NAD-Z.DAE
1
=-(A.BAE+/.CAD)-/-DAE
1
=-(360°一4BAC+Z-DAE)-Z.CAE
1
=-(360°-45°+30°)-30°
=142.5°;
综上所述,乙MAN的值为37.5。或142.5。.
【解析】(1)先根据三角板的度数得到464c的度数,再用180。-即可;
(2)①由角平分线的定义可得NAME=*BAE,4NAC=a4CAD,
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