七年级（上）期末考试数学试卷（含答案）

七年级（上）期末考试数学试卷（含答案）

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各式中，正确的是（）

A.（―a）3=|—a3|B.-a4=\—a4\C.a5=（-a）5D.a6=（—a）6

2.下列方程中，是一元一次方程的是（）

A.%2+1=4B.x+y=4C.mx+1=4D.%+1=4

3.将“数学核心素养”这几个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，将它折成正方体

后，与“学”字所在面相对面上的汉字是（）

A.核B.心C.素D.养

4.下列解方程变形正确的是（）

1

由

由

得

3+X-5得X-5+3X-X-2

A.,2-O,

C.由7%=-4,得久=——D.由3=%—2,得先=—2—3

5.如图，已知N4CB=90。，AADC=90",则下列说法错误的是（）

A.N4与NB互为余角

B.N1与N2互为余角

C.42与乙8互为余角

D.N1与NB互为余角

6.下列四个式子中，是方程的是（）

A.3+2=5B.%—1=2C.2%—1<0D.a+b

7.如图，将连续的偶数2,4,6,8,…排成如图形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你2仔

细观察十字形框架中的数字的规律，思考：若将十字框上下左右移动，则框内五个数之和可能是（）

A.2022

B.2024

C.2025

D.2030

8.如图，。为模拟钟面圆心，M、0、N在一条直线上，指针。4、02分别从0M、0N同时出发，绕点。

按顺时针方向转动，OA运动速度为每秒12。，运动速度为每秒4。，当一根指针与起始位置重合时，转动

停止，设转动的时间为f秒，当1=秒时/2。8=60。（）

A.15B.12C.15或30D.12或30

9.已知关于尤的方程x-1=竽-，的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是（）

A.-11B.-13C.-14D.-16

10.甲、乙两人同时从A地到8地，甲每小时行10千米，且甲比乙每小时多行1千米，结果甲比乙早到半

小时，设A,3两地间的路程为x千米，可列方程为（）

.XX.1XX1XX,1XX1

A，10—9十2,10~11210—11十2•10~92

11.整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做

4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则可列方程为（）

2424

—万（％+3）=1B.万x+而（x—3）=1

2424

C•痴"+3）+五久=1D.而工+云（久+3）=1

12.如图，将长方形纸片ABC。的NC沿着GF折叠（点尸在BC上，不与B,C重合），使点C落在长方形内

部点E处,若乙BFE=3乙BFH,乙BFH=20。则NGFH的度数是（）

A.85°B.90°C.95°D.100°

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

13.已知z,a=34。30',则Na的余角为°.

14.已知：子=|,那么文

y3x+y

15.去括号填空：一[a-3（b—c）]=.

16.已知线段力B=20,AM=3BM,点P、。分别是AM、AB的中点，当点M在直线AB上时，则P。的长

为.

17.已知％=3是关于x的方程a%+2%—3=0的解，则a的值为.

18.已知动点A从原点。出发沿数轴向左运动，同时动点8也从原点出发沿数轴向右运动，动点A的速度为

每秒1个单位长度，动点8的速度为每秒2个单位长度，5秒后动点8调转方向向左运动，A、8两点的速

度仍保持不变，则秒后A、B、。三点中一点到另两个点的距离相等.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

19.如图，点C在线段48上4C=6cm,CB=4cm,点M以lcm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；

同时点N以2cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动(即沿C-B-CTB7…运动)，当点M运动

到点C时，点M、N都停止运动，设点M运动的时间为ts.

(1)当t=l时，求的长；

(2)当f为何值口寸，点C为线段的中点？

(3)若点P是线段CN的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使尸用的长度保持不变？如果存

在，求出的长度；如果不存在，请说明理由.

・・・・・•♦•

AMCNBACB

备用图

四、解答题：本题共6小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.(本小题6分)

计算：

(1)-(-3)+7-|-8|；

21.(本小题8分)

按要求作图，并回答问题：

(1)若平面内有三个点，且不在同一直线上，将每两个点进行连接，可以连成几条线段？

(2)若平面内有四个点，且每三点都不在同一条直线上，将每两个点进行连接，可以连成几条线段？

(3)利用以上原理解决问题：

某趟高铁从起始点A市到终点E市会经过3,C,。三个站点，中途共停靠3次，每个站点到A市的距离如

表所示：

站点BCDE

与A市的距离(公里)115254367493

已知高铁的票价由路程决定，求共有几种不同的票价；

(4)写出一个可以用以上问题中的原理解决的实际问题.

22.(本小题4分)

已知a=2/一9乂-11,B=-6x+3x2+4,且B+C=A,求多项式C.

23.(本小题8分)

将一副直角三角板ABCAED,按如图1放置，其中8与E重合乙B2C=45。，4BAD=30°.

(1)如图1,点/在线段CA的延长线上，求NR4D的度数；

(2)将三角板从图1位置开始绕A点逆时针旋转，AM,AN分别为NBAE,NC4D的角平分线.

①如图2,当AE旋转至ABAC的内部时，求NMAN的度数；

②当AE旋转至NB4C的外部时，直接写出NM4V的度数.

24.(本小题6分)

如图A在数轴上对应的数为-2.

(1)点B在点A右边距离A点4个单位长度，则点B所对应的数是；

(2)在(1)的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动.现

两点同时运动，当点A运动到-6所在的点处时，求A、8两点间的距离；

(3)在(2)的条件下，现A点静止不动，8点以原速沿数轴向左运动，经过多长时间A、8两点相距4个单位

长度.

A

-9-8-7-6-5-4-3-2-10~1234567

25.(本小题8分)

已知a是最大的负整数，b、c满足(6-3)2+|c+4|=0,且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数.

(1)点A表示的数为,点B表示的数为，点C表示的数为.

(2)若动点P以每秒3个单位长度从点A出发沿数轴正方向运动，动点。以每秒1个单位长度同时从点B出

发沿数轴负方向运动.当运动时间为f秒时

①当点P,点。之间的距离为3时，求点尸、C两点之间的距离；

②在数轴上找一点M,使点〃到4、B、C三点的距离之和等于13,请直接写出所有点M对应的数.

IIIII11111111M

-5-4-3-2-101234567

参考答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4(-口尸=—43,|—苏|=口3两者不等，不符合题意；

8|-。4|=04两者不等，不符合题意；

C.(-a)5=—a5两者不等，不符合题意；

D.(-a)6=符合题意.

故选：D.

根据乘方法则及绝对值的性质化简再判断.

此题考查了乘方的计算，绝对值的化简，正确掌握各计算法则是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：4/+1=4是一元二次方程，故A不符合题意；

B.x+y=4是二元一次方程，故不符合题意；

C.当m=0时m久+1=4不是一元一次方程，故C不符合题意；

Dx+1=4是一元一次方程，故。符合题意；

故选：D.

根据一元一次方程的定义，可得答案.只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1,这样的整式方程叫一

元一次方程.

本题考查了一元一次方程的概念.一元一次方程的未知数的指数为1.

3.【答案】D

【解析】解：根据正方体展开图可知“学”与“养”字所在面是相对面

故选：D.

根据正方体展开图可知“学”与“养”字所在面是相对面，进而可得结果.

本题考查了正方体相对两面上的字.解题的关键在于对知识的熟练掌握.

4.【答案】C

【解析】解：（4）由3+x=5,得x=5—3,故A错误；

⑻由呆=0,得x=0,故2错误；

（。）由3=%—2,得比=3+2,故。错误；

故选：C.

根据等式的性质即可求出答案.

本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型.

5.【答案】D

【解析】解：因为乙4c8=+N2=90。

所以N4+NB=90°

所以N1与42互为余角，乙4与乙8互为余角.

因为N2DC=90"

所以N1+N&=Z.2+NB=90。

所以N2与NB互为余角，41与乙4互为余角；

故选：D.

根据互余的定义进行判断.

本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90。（直角），就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个

角的余角.

6.【答案】B

【解析】解：根据含有未知数的等式叫做方程，判断比-1=2是方程，其余不是

故选：B.

根据含有未知数的等式叫做方程，判断即可.

本题考查了方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：设十字形框架中中间的数为x,则另外四个数分别为X-10,2,久+2

二五个数之和为x—10+x—2+x+x+2+x+10—5x

二五个数之和为5的倍数

•••框内五个数之和可能是2025或2030.

当5x=2025时

又•••各数均为偶数

x=405不符合题意，舍去；

当5x=2030时，%=406,符合题意.

故选：D.

设十字形框架中中间的数为无，则另外四个数分别为X-10,x—2,x+2,x+10,将五个数相加，可得

出五个数之和为5x,进而可得出五个数之和为5的倍数，结合各选项，可得出框内五个数之和可能是2025

或2030,代入后，可求出x的值，再结合尤为偶数，即可求出结论.

本题考查了一元一次方程的应用、规律型：数字的变化类以及倍数，找准等量关系，正确列出一元一次方

程是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：根据题意得：OA旋转的角度为12。如OB旋转的角度为4*

分两种情况考虑：

当04与02重合前，根据题意得：127+60。=180。+4%

解得：t—15；

当。4与OB重合后，根据题意得：4℃+600+180°=12℃

解得：t=30

综上所述，当t=15或30秒时

故选：C.

根据题意表示出与旋转的角度，再分。4与重合前与重合后两种情况，根据角度间的关系列出

方程求出即可.

此题考查了一元一次方程的应用，角的计算，弄清题中的等量关系是解本题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：平=竽-：

去分母，得6%—(4—ax)=2(%+2)-3

去括号,得6%—4+ctx—2.x+4—3

移项、合并同类项，得(4+a)%=5

解得：x=

要想使方程的解为非正整数，则整数“满足：T^<0

4+tz

.•・4+a是负整数，且能被5整除

4+a的值为一5

当4+a=—5时，解得：a=-9

当4+。=-1时，解得：a=-5

.•・符合条件的所有整数a的和为：一9+(-5)=-14.

故选：C.

根据解一元一次方程的方法求出》二言，然后再根据方程的解为非正整数，可得2W0,进而得出4+a的

4+a4+a

值为-5,-1,分别求出。的值求和即可.

本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的方法，一元一次方程的解是

解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：甲走完全程所需的时间为最

乙走完全程所需的时间为楙

由题意可得看=尹；.

故选：D.

根据时间=路程+速度，可以得到甲、乙分别用的时间；接下来结合“由甲比乙早到半小时”，可得甲所用

时间=乙所用时间-看相信即可列出方程.

本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，关键是分析题意找出等量关系.

11.【答案】D

【解析】解：假设每个人的工作效率相同，具体先安排无人工作，则一个人做要30小时完成.

现在计划由一部分人先做2小时，工作量为余，再增加3人和他们一起做4小时的工作量为4(x+3)

故可列式?x+白(久+3)=1

故选：D.

由一个人做要30小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的白，就是已知工作的速度.本题中存在的相

等关系是:这部分人2小时的工作+增加3人后4小时的工作=全部工作.设全部工作是1,这部分共有x人，

就可以列出方程.

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程的知识点，此题是一个工作效率问题，理解一个人做要40小

时完成，即一个人一小时能完成全部工作的击，这一个关系是解题的关键.

12.【答案】D

【解析】解：•・・将长方形纸片A5CO的角。沿着G尸折叠（点尸在5C上，不与3,。重合），使点C落在长

方形内部点E处

1

・•・乙CFG=乙EFG="CFE

•・•（BFE=3乙BFH

・••乙BFE=60°

・•.Z.CFE=120°

・•.Z.GFE=60°

•・•乙EFH=（EFB-乙BFH

.・.z_EFH==40°

・•.Z.GFH=乙GFE+乙EFH=60°+40°=100°.

故选：D.

=ZEFG=^CFE,根据NBFE=3NBF”，Z.BFH=20°,BPW^LHZGF//=^GFE+

NHFE的度数.

本题考查了角的计算，折叠的性质，角度的倍数关系，主要考查学生的推理和计算能力.

13.【答案】55.5

【解析】解：Na的余角：90°-34°30'=55°30'=55.5。.

故答案为：55.5.

根据余角：如果两个角的和等于90。（直角），就说这两个角互为余角可得Na的余角=90。-34。30'.

此题主要考查了余角，关键是掌握余角定义.

14.【答案】1

【解析】【分析】

直接利用已知用同一未知数表示出无，》进而代入原式求出答案.

此题主要考查了比例的性质，掌握表示出x,y是解题关键.

【解答】

解：•--=|

y3

•••设％=2a

2x—y4a—3a1

•・x+y~2a+3a~S'

故答案为：

15.【答案】—a+3b-3c

【解析】解：原式=~ci+3(6—c)=—a+3b—3c.

故答案为：-a+3b-3c

原式去括号即可得到结果.

此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键.

16.【答案】7.5或15

【解析】解：①点M在线段48上时，如图1所示：

APMQB

图1

1

•••AB=AM+MB,AM=

：.AM=5

又丫Q是AB的中点

1

AQ=BQ==10

又•；MQ=BM—BQ

•••MQ=15-10=5

又••・点尸是AM的中点

1

AP=PM=^AM=2.5

又,:PQ=PM+MQ

PQ=2.5+5=7.5；

②点M在线段A8的反向延长线上时，如图2所示：

»——————•—————・・・

MPAQB

图2

同理可得：AQ="B=10

又•・•AM=”M

1

・•.AM=^AB=10

又,・,点P是AM的中点

1

AP=2AM=5

又；PQ=PA+AQ

：.P(2=5+10=15

综合所述PQ的长为7.5或15.

由线段的中点，线段的和差倍分求出线段PQ的长为6或12.

本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识，重点掌握两点之间的距离，易错点是求两点间

的距离时易掉线段的反向延长线.

17.【答案】—1

【解析】【分析】

此题考查了解■元■次方程，元■次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.根

据方程的解为％=3,将刀=3代入方程即可求出a的值.

【解答】

解：将x=3代入方程得：3a+2X3-3=0

解得：a--1.

故答案为：-1.

18.【答案】:或10或岑或20

【解析】解：设运动时间为f秒.

当0<tW5时，点A表示的数为—3点2表示的数为2f,点。在线段A8上(不包含顶点)

OA=t

••.不存在。2=。8的情况；

当5Vt<10时，点A表示的数为—3点B表示的数为2x5—2(1—5)=20—23点。在线段AB上(不包

含顶点)

•*.OA=0—(—t)=t

根据题意得：t=20-2t

解得：好等

当t=10时，点8,。重合，此时力。=4%

当10<t<20时，点A表示的数为—3点2表示的数为2x5—2(1—5)=20—23点2在线段上(不

包含顶点)

AB=20—2t—(—t)=20—t

根据题意得：20-t=2t-20

解得：t=3

当t=20时，点A,2重合，止匕时4。=8。；

当1>20时，点4表示的数为一如点8表示的数为2*5-2（匕-5）=20-2如点4在线段。8上（不包含

顶点）

**•OA=0—（—t）=t

不存在。力=A8的情况.

综上所述，当”:或10或写或20时，A、B、。三点中一点到另两个点的距离相等.

故答案为：与或10或与或20.

设运动时间为/秒，分0<tW5,5<t<10,t=10,10<t<20,t=20及t>20六种情况考虑，当0<

tW5时，点。在线段AB上（不包含顶点），找出OA,。8的长，进而可得出不存在。A=OB的情况；当5<

t<10时，点。在线段AB上（不包含顶点）02=t,OB=20—23由。4=OB,可列出关于t的一元一次

方程，解之可求出1的值；当t=10时，点8,。重合，此时A0=4B；当10<t<20时，点8在线段。4

上（不包含顶点），48=20—t,OB=2t—20,由AB=。8,可列出关于r的一元一次方程，解之可求出f

的值；当t=20时，点A,B重合，此时4。=B。；当t>20时，点A在线段QB上（不包含顶点）。4=t,AB=

t-20,不存在04=48的情况.综上所述，即可得出结论.

本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，分0<tW5,5<t<10,t=10,10<t<20,t=20及t>

20六种情况考虑是解题的关键.

19.【答案】解：（1）当t=1时AM=1cm

MC=2C—AM=6—1=5（cm）

MN=MC+CN=5+2=7（cm）；

（2）由题意，得：AM=tcm

•.•点〃运动到点C时，点M、N都停止运动

0<t<6

①当0WCW2时，点N从C向8运动

・・,点C为线段MN的中点

MC=CN,即6-y2C

解得：t=2；

②当2<t<4时，点N从8向C运动BN=（2t-4）cm

,・・点C为线段MN的中点

MC=CN,即6-t=8—2t

解得：t=2(舍去)；

③当4<tW6时，点N从C向B运动

・・•点C为线段的中点

MC=CN,即6—t=2t-8

解得：”争

综上所述，当t=2或学时，点C为线段MN的中点.

(3)如图2,①当0W1W2时，点N从C向2运动

•・•点P是线段CN的中点

1

CP=2CN=tcm

：.PM=MC+CP=6-t+t=6cm,此时，PM的长度保持不变；

②当2<t<4时，点N从8向C运动

•・•点P是线段CN的中点

11

CP=2CN=](8—2t)=(4—t)cm

PM=MC+CP=6-t+(4-t)=(10-2t)cm,此时，PM的长度变化；

③当4WtW6时，点N从C向B运动

•・,点P是线段CN的中点

11

CP=2CN=2(2t-8)=(t—4)cm

PM=MC+CP=6-t+(t-4)=2cm,此时，PM的长度保持不变；

综上所述，当0WtW2或4W1W6时，使PM的长度保持不变；的长度分别为6c根或2cm.

【解析】(1)当t=1时AM=lcm,CN=2cm,MN=7cm；

(2)由题意，得:AM=tcm,MC=(6-t)cni,根据点M运动到点C时，点M、N都停止运动，可得0<t<6,

分三种情况：①当0W1W2时，点N从C向2运动，可求得t=2；②当2<tW4时，点N从B向C运动，

求出t=2不合题意；③当4<tW6时，点N从C向B运动，可求得t=当；

(3)存在某个时间段，使的长度保持不变，与(2)一样分三种情况分别探究即可.

本题考查一元一次方程的应用，两点之间距离的概念，中点定义，线段和差计算等，运用分类讨论思想是

解题的关键.

20.【答案】解:(1)—(—3)+7-1-81

=3+7-8

=2；

4%—32%—2

⑵一…一

去分母得3(4X-3)-15=5(2%-2)

去括号得12x-9-15=10x-10

移项合并得2x=14

x-1.

【解析】（1）原式有理数的加减混合运算的法则计算即可求出值;

（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.

此题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程等知识，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则，掌握

解一元一次方程的步骤.

21.【答案】解：（1）如解图①，可以连成三条线段;

①

（2）如解图②，可以连成六条线段;

（3）由表可得BC=254-115=139（千米）CD=367-254=113（千米）DE=493-367=126（千米）

所以任意两站点间的距离均不相等，即票价均不相等

故A市到E市各站点的距离如解图③所示：

①从A出发有4种票价，即A3、AC、AD,AE；

②从2出发有3种票价，即BC、BD、BE；

③从C出发有2种票价，即CD、CE-,

④从。出发有1种票价，即。E

⑤从E出发，有0中票价

4+3+2+1=10(种)

综上共有10种票价；

j115।139।"3i126।

BCDE

③

(4)若将一个点看作一个篮球队，每个篮球队两两之间进行一场比赛

则三个篮球队共需进行三场比赛，四个篮球队共需进行六场比赛.(答案不唯一).

【解析】(1)(2)根据题意作图即可知答案；

(3)由表可得BC=254-115=139(千米)CD=367-254=113(千米)DE=493-367=126(千米),

任意两站点间的距离均不相等，即票价均不相等，画出图形分类讨论即可；

(4)写出一个可以用以上问题中的原理解决的实际问题即可，答案不唯一.

本题考查作图-应用设计作图，直线、射线、线段，解题的关键是掌握相关知识，正确推理与作图.

22.【答案】解：B+C=A

：.C=A-B

—(2x2—9x—11)—(—6%+3x2+4)

=2x2—9x—11+6x—3x2—4

=_%2_3%_15.

【解析】根据整式的运算法则即可求出答案.

本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.

23.【答案】解：(1)vLBAC=45°

.•・^DAC=45°-30°=15°

・•.Z.FAD=180°-15°=165°.

(2)①・・・AM,A2V分另lj为NBAE,/CAD的角平分线

1

・•・Z-MAE=D乙BAE

・••乙MAN=^MAE+(NAC+Z.CAE

1

=2(Z.BAE+/.CAD)+2LCAE

1

=2(NB力C+^DAE-2NC力E)+^CAE

1

=2(NB4C+NZME)

1

=2(45。+30。)

=37.5°；

②当AE旋转至ABAC的外部时，分两种情况:

(I)如图：

AM,AN分另！］为NBAE,NCAD的角平分线

1

^MAE=2乙BAE

.­•LMAN=AMAE+ANAC-^CAE

1

=2(NB4E+ACAD)-^CAE

1

=(NBAC+^DAE+2NG4E)-^CAE

1

=(NBHC+/.DAE}

1

=2(45。+30。)

=37.5°；

(II)如图：

■■■AM,AN分另ij为NB2E,NCAD的角平分线

1

・•・/.MAE=2Z-BAE

・•・乙MAN=/.MAE+乙NAD-Z.DAE

1

=-(A.BAE+/.CAD)-/-DAE

1

=-(360°一4BAC+Z-DAE)-Z.CAE

1

=-(360°-45°+30°)-30°

=142.5°；

综上所述，乙MAN的值为37.5。或142.5。.

【解析】(1)先根据三角板的度数得到464c的度数，再用180。-即可；

(2)①由角平分线的定义可得NAME=*BAE,4NAC=a4CAD,