人教版2024-2025学年七年级上册数学期末热身卷（原卷+解析卷）

2024-2025学年人教版七年级期末热身卷解答

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.同学们，你知道吗在历史课本中也有数学的影子.国际上通用的历法是以耶稣诞出生日期为界，

耶稣诞生前称为公元前，耶稣诞生后称为公元后（是否像极了正负数的表示）.

公元前202年汉高祖刘邦建立了西汉，公元8年王莽称帝改国号为新，西汉灭亡.

请大家计算一下西汉王朝经历了（）年？

A.202B.300C.210D.194

【答案】C

【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，根据题意列出算式进行计算即可.

【详解】解：根据题意得：8-（-202）=8+202=210（年），

即西汉王朝经历了210年，

故选：C.

2.杭州亚运会开幕式上，由亿万星火汇聚而成的亚运数字火炬人惊艳全网.亚运数字火炬人

由超100000000数字火炬手汇聚而成，在万众瞩目中跨越钱塘江，点燃主火炬塔，

其中的100000000用科学记数法表示为（）

A.IxlO8B.IxlO9C.10xl07D.IQxlO8

【答案】A

【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为axlO”的形式，其中1W忖＜10,〃为整

数，确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当

原数绝对值大于等于10时，〃是正数，当原数绝对值小于1时〃是负数；由此进行求解即可得到答案.

【详解1解:100000000=lxl08,

故选A.

3.若—屋+%6与3a2/也是同类项，则心的值是（）

A.-8B.-6C.8D.9

【答案】A

【解析】

【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解.

【详解】解：•••—a"+%6与3a2/"，是同类项,

〃+4=2,2m—6,

n=-2,m=3,

=（-2）3=-8,

故选：A.

4.幻方历史悠久，最早出现在夏禹时代的“洛书”就是三阶幻方,

其中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，

如图所示的三阶幻方中a的值是（）

C.2D.4

【答案】A

【分析】根据三阶幻方的特点，可得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的列出方程，可得

答案.

【详解】解：...三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等,

・・7+2+3d—7+4+。

解得，a=l,

故选：A.

5.有理数相、在数轴上的位置如图所示,

n0刑

则下列关于一根，-〃，。，加，〃的大小关系正确的是（）

A.m>n>0B.m>-m>nC.m>-n>0D.-n>n>-m

【答案】B

【分析】根据数轴得出“<0<根，词>|同，根据数轴上点的位置判断出大小即可.

【详解】由题意可知，n<O<m,M|>M'

•••—ri>in>Q>—in>n,

故选：B.

6.如图，小慧提出了这样一个列式，已知这两个小框内是同一个数字,

则这个小框内填入的数字是()

【答案】A

【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，设这个相同数字为x,再建立方程求解即可.

【详解】解：设这个相同数字为心则

12(460+%)=21(100x+64),

解得：x-2,

7.如图，若CB=3cm,DB=ycm,且，是AC的中点，则AC=()cm.

Iill

ADCB

A.4B.6C.8D.10

【答案】C

【分析】先求出=CB=4cm,再根据中点的定义求出AC=2DC=8cm即可，此题考查了线段中点

的相关计算、线段的和差，熟练掌握线段之间的关系是解题的关键.

【详解】解：VCB=3cm,08=7cm,

DC=DB—CB=4cm,

•，是AC的中点，

AC=2DC=8cm.

故选：C

8.某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，

若按成本计，其中一件盈利25%,另一件亏本25%,在这次买卖中他()

A.不赚不赔B.赚9元C.赔18元D.赚18元

【答案】C

【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量

关系列方程求解.

【详解】解：设在这次买卖中第一件的原价是X元，

则可列方程：（1+25%）%=135,

解得：x—108,

比较可知，第一件赚了27元，

设第二件的原价为y元，则可列方程：（1-25%）y=135,

解得：＞=180,

比较可知亏了45元，

两件相比则一共亏了18元.

故选：C.

9.如图，OC平分ZAOD,ZDOC-ZAOB=30°,有下列结论：

①ZBOC=30。；②/3OC的度数无法确定；③若NAOB=20。，则ZAOD=100。；

④若NAO3=60。，则40,。三点在同一条直线上.

其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】根据角平分线定义得出NDOC=NAOC,根据“OC-NAO3=30。，即可求出ZBOC=30。，判断

出①正确，②错误；根据ZBOC=30。，ZAOB=20°,求出NAOC=NAOB+N30c=50。，根据角平分线定

义求出NAOD=100。，即可判断③正确；求出N/如=180。，即可判断④正确.

【详解】解：：0C平分ZAOD,

ZDOC=ZAOC,

NOOC—ZAO3=ZAOC—==故①正确，②错误.

由①知，ZBOC=30°,

ZAOC=ZAOB+NBOC=50°,

/.ZAOD=2ZAOC=100°,故③正确.

ZBOC=30°,ZAOB=60°,

ZAOC=ZBOC+ZAOB=90°,

ZAOD=2ZAOC=180°,

/.A0、，三点在一条直线上，故④正确.

综上，正确的为①③④，共3个，故C正确.

故选：C.

10.如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照■定的规律编制而成的,

如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，

第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…；

则第㉚个图形小正方形的个数为（）

【答案】C

【分析】本题考查图形规律探究，通过分析归纳总结出规律是解题的关键.

通过分析归纳总结出规律：第〃个图形小正方形的个数为4+5〃，即可求解.

【详解】解：第①个图形小正方形的个数为9=4+5xl,

第②个图形小正方形的个数为14=4+5x2,

第③个图形小正方形的个数为19=4+5x3,

第〃个图形小正方形的个数为4+5〃，

第㉚个图形小正方形的个数为4+5x50=254.

故选：C.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.已知产2是关于x的一元一次方程-2a尸x+a的解，则a的值为.

【答案】一（2

【分析】根据方程的解的定义，把下2代入方程，即可得到关于a的方程，即可求解.

【详解】根据题意得：-4年2+a,

2

解得：一,

_2

故答案为：-二.

12.已知单项式2x"+2y4与5犬5>2+,”是同类项，贝!.

【答案】9

【分析】根据同类项的定义进行解题，则〃+2=5,2+〃2=4,解出m、n的值代入求值即可.

【详解】解:

2x”+54和5dy2+m是同类项

"+2=5且2+m=4

n—3,m=2

2

n"'=3=9

13.在一个3x3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等,

这样3x3的方格称为一个三阶“幻方”.如图的方格中已填写了一些数和字母，

若它能构成一个三阶“幻方”，则x的值为.

【答案】-5

【分析】设每行、每列、每条对角线上的三个数之和为m,根据题意列出方程，解之即可得出答案.

【详解】解：设每行、每列、每条对角线上的三个数之和为m,

则方格中其他数为：

Vm+2+x+3=m,

解得：x=-5,

故答案为：-5.

14.如图，点。、。在线段A5上，点。为A5中点，若AC=5cm,BD=2cm,则CE>=_cm.

।।ii

ACDB

【答案】3

【分析】首先由点C为中点，可知哈/C然后根据CD=BC-3D得出.

【详解】解：,点C为AB中点，

BC=AC=5cm,

.CD=BC—BD=3cm.

15.数轴上46两点表示的数分别为-6,5,点C是线段A3上的一个动点，以点。为折点，

将数轴向左对折，点8的对应点落在数轴上的8'处，若=则点C表示的数是

【答案】-1或0

【分析】本题考查了数轴，有理数的运算；

根据3'4=1先求出点笈表示的数，再根据数轴特点分情况求出点，表示的数即可.

【详解】解：：点/表示的数为-6,B/A=1,

，点9表示的数为-6-1=-7或-6+1=-5,

...点。表示的数为=或W°=o,

故答案为：-1或0.

16.有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入尤的值是3,则第1次输出的结果是8,

第2次输出的结果是4,第3次输出的结果是2,依次继续下去…，第2024次输出的结果是.

【答案】4

【分析】此题主要考查了数字规律问题，代数式求值，首先分别求出第1~7次的结果各是多少，判断出从第

一次输出的结果开始，每次输出的结果分别是8、4、2、1、6、3、，每6个数一个循环，然后用2024

除以6,根据商和余数的情况，判断出2024次输出的结果.

【详解】解：第1次输出的结果是8,

第2次输出的结果是4,

第3次输出的结果是2,

第4次输出的结果是;x2=l,

第5次输出的结果是1+5=6,

第6次输出的结果是:义6=3,

第7次输出的结果是3+5=8,

二从第一次输出的结果开始，每次输出的结果分别是8、4、2、1、6、3、，每6个数一个循环,

2024+6=3372,

第2024次输出的结果是4.

故答案为：4.

三.解答题（共9小题，满分72分）

17.计算:

(1)-24^(-6)x

357

(2)—+—H——x(-48).

4616

【答案】（1）-1；（2）-25

【解析】

【分析】（1）根据有理数的乘除运算法则进行计算即可;

(2)根据乘法分配律进行计算即可.

【详解】解:(1)原式=4x

=-1；

(2)原式=,jx(_48)+gx(_48)+[j^]x(_48)

=36-40-21

=-25.

18.如图，已知四点4B、aD,请用尺规作图完成.(保留画图痕迹)

(1)画直线48；

(2)画射线4C；

(3)连接班:并延长8c至UE,使得CE=AByBC-,

(4)在线段初上取点产，使为+R7的值最小，你的依据是两点之间，线段最短

A

*

C

【考点】作图一复杂作图；直线、射线、线段；两点间的距离.

【专题】作图题；几何直观.

【答案】(1)图见解答；

(2)图见解答；

(3)图见解答;

(4)图见解答，两点之间，线段最短.

【分析】根据直线、射线、线段的概念、两点之间，线段最短画图即可.

【解答】解：(1)如图，直线/8；

(2)如图，射线AC；

(3)如图，连接6c并延长在到凡使得CES+8C；

(4)如图，在线段初上取点R使以+R7的值最小，依据是：两点之间，线段最短.

19.(1)化简：4x2+2y-2x2-y；

(2)先化简，再求值：2(2/6—39>—1)—3(a»—2ai>),其中。=—b—2.

【答案】⑴2/+y；(2)a2b-2,-y

【分析】本题考查了整式的加减以及化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

(1)直接合并同类项即可；

(2)先去括号，再合并同类项，再代入求值.

【详解】解(1)4x2+2y-2x2-y

=2x2+y；

(2)2(2〃2/?—3QZ?—1)——2ab)

=4a2b—6ab-2—3a2b+6ab

=a2b—2,

当〃=—,Z?=2,a2b—2=f——x2-2=2—2=一竺

3I3)99

20.解方程:

(l)2-3(x-l)=2(x-2)；

,c\3x+22x—1

53

【答案】⑴尤=：9

⑵x=-4

【分析】（1）去括号，后按照解题步骤进行计算即可.

（2）去分母，去括号，后按照解题步骤进行计算即可.

【详解】（1）解：2-3（x-l）=2（x-2）,

去括号，得

2—3x+3=2x—4,

移项，得

—3x—2x=-2—3—4,

合并同类项，得

系数化为1,得

9

x=—

5

3%+22x-l

（2）解:-------=11+-------

53

去分母，得

3（3x+2）=15+5（2x-l）,

去括号，得

9x+6=15+10x-5,

移项，得

9x-10x=15-5-6,

合并同类项，得

—x=4,

系数化为1,得

x=-4.

21.如图，直线与直线C。交于点0,射线0E在NA。。内部，°尸是/次加的平分线，且NR2D=20。.

p

(1)若EOLOD,求N7U9C的度数.

(2)若ZEOD=2ZBOD,求NAOD的度数.

【答案】(1)50°

(2)140°

【分析】本题主要考查了垂线、角平分线的定义以及角的计算，一元一次方程的实际应用，解决本题的关

键是熟练运用这些知识点建立等量关系式.

(1)先求NEOF,再求即可求出答案；

(2)设/3QD=x。，根据题意列出方程式，再根据补角的定义即可解决问题，

【详解】(1)解：EOA.OD,

:.ZEOD=90°,

NFOD=20°,

ZEOF=ZEOD-ZFOD=70°,

。厂是NE08的平分线，

:.ZBOF=ZEOF=70P,

ZBOD=ZBOF-Z.FOD=50°,

ZAOC=ZBOD=50°；

(2)解：设/BO£»=x。，贝l」ZEOD=2x。，

ZFOD=20°,

ZEOF=ZEOD-ZFOD=(2x-20)0,

ZBOF=ZDOF+ZBOD=(x+20)0,

O尸是/EOB的平分线，

ZBOF=ZEOF,

,'.2x—20=x+20,

：.x=40,

:.ZBOD=40°,

ZAOD=180°-NBOD=140°.

22.某商场开展打折促销活动，对标价为80元/件的A商品和标价为100元/件的8商品进行打折销售，

设计了如下两种打折方案.

方案一：/商品打7折，6商品打&5折

方案二：/、6两种商品都打8折.

（1）甲单位准备到该商场购买/商品40件，8商品30件，那么甲单位选择哪种方案合算？能节省多少钱?

（2）乙单位到该商场购买46两种商品，购买6商品的件数比购买/商品的件数的2倍少10件，

经过计算发现，选择方案一和选择方案二实际付款相同，求乙单位购买46两种商品各多少件.

【答案】（1）选择方案一更合算，能节省170元

⑵乙单位购买/商品25件，购买8商品40件

【分析】（1）分别计算两种方案的钱数，即可作出比较，得到答案；

（2）设乙单位购买/商品x件，则购买方商品（2x-10）件，根据选择方案一和选择方案二实际付款相同，

列出方程求解即可.

【详解】（1）甲单位选择方案一需付款：

40x80x0.7+30x100x0.85=2240+2550=4790（元）；

甲单位选择方案二需付款：

（40x80+30x100）x0.8=6200x0.8=4960（元）

4790<4960,

方案一合算.4960-4790=170（元）.

答：选择方案一更合算，能节省170元；

（2）设乙单位购买/商品x件，则购买方商品（2x-10）件，

木艮据题意得，0.7x80x+0.85xl00（2x-10）=[80x+100（2x-10）]x0.8,

解得，x=25,2x-10=40（件）.

答：乙单位购买/商品25件，购买8商品40件.

23.如图，。为线段AD上一点，点6为8的中点，且AD=9cm,BZ）=2cm.

ACBD

(1)图中共有一条线段.

(2)求AC的长.

(3)若点£在直线上，且E4=3cm,求回的长.

【答案】(1)图中共有6条线段

(2)AC=5cm

(3)线段BE的长为10cm或4cm

【分析】(1)固定/为端点，数线段，依次类推，最后求和即可；

(2)^AC=AD-CD=AC-2BC,计算即可；

(3)分点£在点A左边和右边两种情形求解.

【详解】⑴以/为端点的线段为：AC,AB,AD.以C为端点的线段为：CB,CD.

以6为端点的线段为：BD；

共有3+2+1=6(条)；

故答案为：6.

(2):点8为CO的中点.

CD=2BD.

BD=2cm,

CD=4cm.

AD=9cm,CD=4cm,

AC=AD-CD=5cm；

(3):点方为CO的中点，BD=2cm,

BC=BD=2cm,

AC=5cm,

AB—AC+BC-7cm,

当£在点/的左边时，

II111

EACBD

则6石=氏4+石4且5A=7cm,£A=3cm,

BE=10cm.

当月在点/的右边时,

AECBD

则=-且AB=7cm,£4=3cm,

BE=4cm.

线段BE的长为10cm或4cm

24.如图1,已知，点。为直线AB上一点,0C在直线AB是上方，ZAOC=60°.

一直角三角板的直角顶点放在点。处,三角板一边ON在射线上，

另一边ON在直线A3的下方.

(1)在图1的时刻，ZBOC的度数为°,ZCON的度数为。；

(2)如图2,当三角板绕点。旋转至一边。河恰好平分N3OC时，ZBON的度数为°；

⑶如图3,当三角板绕点。旋转至一边ON在/AOC的内部时，人加-NCON的度数为

(4)在三角板绕点。旋转一周的过程中，NCOM与ZAON的关系为.

【答案】(1)120,150；

⑵30；

(3)30；

(4)ZCOM+ZAON=150。或210。.

【分析】(1)由平角的定义可求—3OC和NAON的度数，进而可求NCON的度数；

(2)由角平分线的定义求出再根据角的和差关系解答即可；

(3)由NMON=90。，NAOC=60。，可得NAOAf=90。一NAON,ZCON=6OP-ZAON,然后作差即可；

(4)分两种情况：当三角板绕点。旋转至一边QV在/AOC的内部时；当三角板绕点。旋转至一边QV不

在ZXOC的内部时，分别根据对顶角相等和周角的定义计算即可.

【详解】(1)解：VZMON=90°,ZAOC=60。，

Z.BOC=180°-ZAOC=120°,ZAON=180°-ZMON=90°,

ZCON=ZAOC+ZAON=60°+90°=150°；

故答案为：120,150；

(2)解：ZBOC=120°,加平分/BOC,

ZBOM=-ZBOC=60°,

2

ZMON=9伊,

：.ZBON=AMON-ZBOM=90°—60。=30。；

故答案为：30；

(3)解：VZMON=90°,ZAOC=60°,

：.ZAOM=90°-ZAON,/CON=600-ZAON,

ZAOM-Z.CON=90°-ZAON-(600-ZAON)=30°,

故答案为：30；

(4)解：分两种情况：

当三角板绕点。旋转至一边0V在/AOC的内部时，如图,

设NO的延长线为OE,则ZMOE=90°,

•/ZAOC=60°,

ZBOC=180°-ZAOC=120°,

•?ZAON=ZBOE,

：.ZCOM+ZAON=ZCOM+ZBOE=360°-ZMOE-ZBOC=360°-90°-120°=150°；

当三角板绕点。旋转至一边QV不在NAOC的内部时，如图：

VZMON=90°,ZAOC=60。，

/COM+ZAON=360°-AMON-ZAOC=360°-90°-60°=210°；

综上所述，NCOM与NACW的关系为：NCO/0+NAON=15O。或210。.

故答案为：/CO暇+/AON=150。或210。.

25.已知如图2,M,"为数轴上两点，点〃表示的数为-1,点”表示的数为5,若点户是｛"、N｝的偶点,

回答下列问题：

(1)当尸在点〃，N之间，点尸表示的数为；

(2)当b为数轴上一点，点/表示的数为；

MN

]