平面图形的初步认识知识归纳与题型突破（15类题型清单）（原卷版）-2024-2025学年苏科版七年级数学上册

平面图形的初步认识知识归纳与题型突破

（15类题型）

01思维导图

直线相关概念

射线相关概念

直线、射线、线段相关概念

线段相关概念

直线、射线、线段的区别与联系

角的相关概念

角

角的比较

平面图形的初步认识

对顶角、邻补角

相交线

垂线及性质、点到直线的距离

平行线的判定

平行线的判定与性质平行^的性质

两条平行线间的距离

02知识速记

一、直线、射线、线段相关概念

（一）直线相关概念

1.概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的

细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述.

2.表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线/2（或直

线瓦1）.（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线/.

AB1

图1图2

3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单说成：两点确定一条直线.

直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸.（2）直线没有粗细.（3）两点确定一条直线.（4）两

条直线相交有唯一一个交点.

（二）射线相关概念

1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点.

如图所示，直线/上点。和它一旁的部分是一条射线，点。是端点.

2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长.

3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任

意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线Q4.（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示,

射线04可记为射线I.

注：（1）端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线.如图中射线。4射线。3是不同的射线.

-BOA-OABC-

⑵端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线.如图中射线。4、射线08、射线OC都表示同一

条射线.

（三）线段相关概念

1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段.

2.表示方法：（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段或线段

BA.（2）线段也可用一个小写.英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a.

AB

图5

3.“作一条线段等于已知线段”的两种方法：

法一：用圆规作一条线段等于已知线段.例如：下图所示，用圆规在射线NC上截取

法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段.例：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段.

4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短.简记为：两点之间，线段最短.

如图所示，在8两点所连的线中，线段N8的长度是最短的.

注：（1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短.

（2）连接两点.间的线段的长度，叫做这两点的距离.

（3）线段的比较：①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短.②叠合法：利用直尺和圆规把

线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点

的远近来比较长短.

5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点.如图所示，点C是线段42的中点,

则NC=C8=工A5,或=Z4C=2BCACB

2

若点C是线段N3的中点，则点C一定在线段上.

（四）直线、射线、线段的区别与联系

1.直线、射线、线段之间的联系

（1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系.在直线上任取一点，则可将直线分成两条射

线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线.

（2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线.

2.三者的区别如下表

梆

类别、直线射线

图形AB1AB1AB1

①两个大写字母隰示①次示两站点的两

①两个大写字母；㈱点的字号在前）；

表示方法个大写字母;②一个

②一个小写字母②一个小写字母

小写字母

端点个数无1个2个

延伸性向两方无限延伸向一方无限延伸不可延伸

性病两点确定一条直段两点之间，坎段最短

度-不可以不可以可以

作国叙述过4、6作直线,48以4为旅点作射段48连接48

注：（1）联系与区别可表示如下:

-

射战段直线

一

线

方线段长短的比较,（直线的性

向

一向两方

-延伸线段的中点质公理）

延伸

反向延伸

（2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样.

二、角

（-）角的相关概念

1）角的定义：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线叫做

角的边，构成角的两个基本条件：一是角的顶点，二是角的边.

c

0BA

图1图4-3-7图4-3-8图4-3-9

角的另一种定义：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.

如图4-3-7所示，NA4c可以看成是以工为端点的射线，从48的位置绕点/旋转到NC的位置而成的图形.

如图4T-8所示，射线。4绕点。旋转，当终止位置。C和起始位置04成一直线时，所成的角叫做平角;

如图4-3-9所示，射线OA绕它的端点旋转一周所成的角叫做周角.

2）角的分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等于平角的一半时，这个角叫直角；大于零度角

小于直角的角叫锐角（0°〈锐角＜90°）；大于直角而小于平角的角叫钝角（90°〈钝角〈180°）.

1周角=2平角=4直角=360°,1平角=2直角=180°,1直角=90°.

3）角的表示方法：角用几何符号表示，角的表示方法可归纳为以下三种：

⑴用三个大写英文字母表示，如图4-3-3所示，记作N/03或N2O4,其中，。是角的顶点，写在中间;

/和8分别是角的两边上的一点，写在两边，可以交换位置.

（2）用一个大写英文字母表示，如图4-3-3所示，可记作N。.用这种方法表示角的前提是以这个点作顶点

的角只有一个，否则不能用这种方法表示，如图4-3-4所示，N/OC就不能记作因为此时以。为顶

点的角不止一个，容易混淆.

图4-3-3图4-3-4图4-3-5

⑶用数字或小写希腊字母来表示，用这种方法表示角时，要在靠近顶点处加上弧线，注上阿拉伯数字或小

写希腊字母。、8、7等.如图4-3-4所示，记作N/,N20C记作N2；如图4-3-5所示，AAOB

记作NBOC记作/a.

4）度量角的方法：度量角的工具是量角器，用量角器量角时要注意：（1）对中（顶点对中心）；（2）重合（一

边与刻度尺上的零度线重合）（3）读数（读出另一边所在线的刻度数）.

5）角的换算：在量角器上看到，把一个平角180等分，每一份就是1°的角.1°的-L为1分，记作

60

'T",即/°=60'.1'的-L为1秒，记作“1〃”，即1〃=60〃.

60

（-）角的比较

1)角的比较方法

(1)度量法：如图4-4-4所示，用量角器量得Nl=40°,N2=30°,所以Nl>/2.

⑵叠合法：比较//8C与的大小，先让顶点8、E重合，再让边8/和边重合，使另一边EF

和2c落在24(DE)的同侧.如果斯和2C也重合(如图4-4-5⑴所示)，那/。斯等于N/5C.记作/DE尸

=N48C;如果所落在/N8C的外部(如图4-4-5⑵所示)，那么/DE尸大于N/8C,记作乙D£F>/4SC;

如果EF落在NABC的内部(如图4-4-5⑶所示)，那么ZDEF小于//2C,记作ZDEF<ZABC.

提示：叠合法可归纳为“先重合，再比较”.

2)角的和、差

由图4-4-7(1)、(2),已知/I,Z2,图4-4-7(3)中，ZABC=Z1+Z2i图4-4-7(4)中，ZGEF=ZDEG-

Z1.

3)角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.

如图4-4-9所示，射线OC是NBOA的平分线，则N20C=NCCU=工ZBOA,/BOA=2/BOC=2/COA.

2

4)方向的表示

①方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于90。的水平角。

注意表示方向时要先写北或南，再写偏东或偏西，最后写多少度.如图4-4-2所示,是表示北偏东30°的一

条射线.特别地，射线OC表示北偏西45。或写成西北方向.

北

图4-4-2视线

②仰角和俯角：如图：在用上标上仰角和俯角

三、相交线

1.对顶角、邻补角

两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系，它们的概念及性质如下表:

图形顶点边的关系大小关系

Z1的两边与对顶角相等，即N1二

对顶角有公共顶点

Z2的两边互为反向延长线Z2

Z1与N2

/3与/4有一条边公共，另邻补角互补即

邻补角有公共顶点

一边互为反向延长线.Z3+Z4=180°

N3与N4

特别说明：

⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角.对顶角的特征:有公共顶点，角的两边互为

反向延长线.

⑵如果Na与/£是对顶角，那么一定有反之如果Na=N£,那么N。与/£不一定是对顶

角.

⑶如果/。与/£互为邻补角，则一定有/。+/£=180°；反之如果N。+/£=180°,则Na与/£不

一定是邻补角.邻补角的特征:有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线.

⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个.

2.垂线及性质、点到直线的距离

(1)垂线的定义：

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另

一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图1所示，符号语言记作：ABLCD,垂足为Q

图1

特别说明:

要判断两条直线是否垂直，只需看它们相交所成的四个角中，是否有一个角是直角，两条线段垂直，是指

这两条线段所在的直线垂直.

（2）垂线的性质：

垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（与平行公理相比较记）.

垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.

（3）点到直线的距离：

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，如图2：尸点P到直线N2的距离

是垂线段P。的长.

图2

特别说明：垂线段尸。是点P到直线AB所有线段中最短的一条.

四、平行线的判定与性质

1.平行线的判定

判定方法1：同位角相等，两直线平行.

判定方法2：内错角相等，两直线平行.

判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.

特别说明：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：

（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.

（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.

（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.

(4)平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

2.平行线的性质

性质1：两直线平行，同位角相等；

性质2：两直线平行，内错角相等；

性质3：两直线平行，同旁内角互补.

特别说明：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：

(1)若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点.

(2)如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直.

3.两条平行线间的距离

如图3,直线EFLAB于E,EFLCD于F,则称线段斯的长度为两平行线AB与CD间的距

离.

特别说明：

(1)两条平行线之间的距离处处相等.

(2)初中阶级学习了三种距离，分别是两点间的距离、点到直线距离、平行线间的距离.这三种距离的共同

点在于都是线段的长度,它们的区别是两点间的距离是连接这两点的线段的长度，点到直线距离是直线外一

点引已知直线的垂线段的长度，平行线间的距离是一条直线上的一点到与之平行的另一直线的距离.

(3)如何理解“垂线段”与“距离”的关系：垂线段是一个图形，距离是线段的长度，是一个量，它们

之间不能等同.

03题型归纳

题型一直线、射线、线段的联系与区别

例题：下列各图中直线的表示方法正确的是()

ABAbabAb

A.直线NBB.直线9C.直线而D.直线6/

巩固训练

I.下列说法错误的是（）

A.直线A4与直线是同一条直线B.线段与线段A4是同一条线段

C.射线创与射线42是同一条射线D.射线42与线段42都是直线42的一部分

2.如图，点/,B,C在直线/上，下列说法中正确的有（）

①只有一条直线；②能用字母表示的射线共有3条；③一共有三条线段；④延长直线/B；⑤延长线段42

和延长线段氏4的含义是相同的；⑥点3在线段/C上.

——•---------_---------1

ABC

4.2个8.3个C.4个D5个

3.（2324上•聊城•阶段练习）如图，A,2在直线/上，下列说法正确的是（）

AB

——1---------1---------------I

A.射线和射线仍是同一条射线

B.图中以点/为端点的射线有两条

C.直线48和直线胡不是同一条直线

D.延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的

题型二画直线、射线、线段

例题：已知/,B,C,。四点.

A

D

••

BC

（1）画线段48,射线/。，直线/C;

（2）连接3D,龙）与直线/C交于点£；

（3）连接BC,并延长BC与射线WD交于点?

巩固训练

1.（2324上•聊城•阶段练习）如图，在平面内有/、B、C三点,

A

B・C

(i)利用尺规，按下面的要求作图.要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论;

①作射线8/;

②作线段3C;

③连接/C,并在线段/C上作一条线段AD,使4D=4B,连接他.

(2)数数看，此时图中线段共有条.

2.如图，平面上有四个点4B,C,D,根据下列语句画图：

3・

・B

D•

C

(1)画线段NC、AD交于£点；

⑵作射线BC；

(3)取一点P,使点尸既在直线上又在直线上；

(4)在线段8C延长线上作线段CM=BC.

3.如图，平面内四点/、B、C、。，根据下列语句画图：

A

,.B

D*C

(1)画直线48；

(2)画射线C8；

(3)画线段；

(4)延长线段DC与直线AB相交于点E.

题型三两点确定一条直线、两点之间线段最短

例题：生活中有下列现象如图所示.对于这个现象，请你用数学知识解释.

木板上弹墨线

巩固训练

1.在安装如图所示的挂衣钩时，小明先在墙上标记两个固定孔，就可以预先确定好挂衣钧合适的位置，这样

做的依据是：.

2.如图，学生要去博物馆参观，从学校N处到博物馆3处的路线共有(1)(2)(3)三条.假设行走的速度

不变，为了节约时间，尽快从/处赶到2处，你认为应该走第条路线(只填编号)，理由

是.

3.如图：“小草青青，足下留情”，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一不文

明现象的原因是：,

题型四线段中点的有关计算

例题：如图，线段ZB=10cm,C是线段48上一点，5C=6cm,M是45的中点，N是/C的中点

I।।।I

ANCMB

(1)图中共有一条线段

(2)求线段的长

巩固训练

1.如图，已知线段48上有两点C,D,且/。:。:£>8=23:4,点E,尸分别为/C,的中点，

EF=48cm.求48的长.

EF

IIII1I

ACDB

2.已知8,。在线段/。上.

I111

ABCD

(1)如图，共有条线段；

(2)如图，AB=CD.

①比较线段的大小：ACBD(填或“<”)；

②若BD=4AB,SC=12cm,则4D的长为cm；

(3)若/8:CD=1:2,且E为8c的中点，求NE与3。的数量关系.(温馨提醒：重新画图).

3.(2324上•全国•课堂例题)⑴如图①，已知点C在线段上，线段/。=6加,为=4011,川川分别是

/C,2C的中点，求线段"N的长；

I____________I____________I________I________II1111

AMCNBAMBNC

①②

(2)如图①，已知点C在线段上，线段/5=10cm,分别是/C,8c的中点，求线段的长；

(3)如图①，已知点C在线段上，线段N8=“cm,/,N分别是NC,2C的中点，求线段"N的长；

(4)如图②，已知点C在线段48的延长线上，线段48=acm,M,N分别是/C,8c的中点，则线段的

长为.

题型五角的概念及表示方法

例题：下列说法中，正确的是()

A.一个周角就是一条射线B.平角是一条直线

C.角的两边越长，角就越大D./403也可以表示为

巩固训练

1.(2324上•全国•课时练习)如图，下列说法中不正确的是()

A.N1与//05是同一个角B./40C也可以用/。表示

C.2。=NBOCD.图中有三个角

2.如图所示，回答下列问题：

(1)写出能用一个字母表示的角：

(2)写出以点8为顶点的角；

(3)图中共有个小于平角的角.

3.根据给出的图回答下列问题：

(1)/1表示成这样的表示方法是否正确？如果不正确，应该怎样改正?

(2)图中哪个角可以用一个字母来表示？

(3)以A为顶点的角有几个？请表示出来.

(4)//。。与//CD是同一个角吗？请说明理由.

(5)图中共有几个小于平角的角？

题型六角的单位与角度制

例题：计算：

(1)49.9°=°，；

(2)25°42'=°；

(3)18°46'55"+27。17'24"=.

巩固训练

1.(1)［周角=平角=_____________直角;

(2)1°=—'=":

(3)1.25°=5400"=_°.

2.计算:

(1)180。-46。42，=；

(2)28°36'+72°24'=；

(3)50。2443=；

(4)49°28'52〃+4=.

题型七求一个角的余角、补角

例题：若/&=47。20',则Na的余角等于,的补角等于.

巩固训练

1.如果乙4=25。，那么/Z的余角等于；//的补角为.

2.若Na=62。，则/。的余角为一。，Na的补角为一0.

3.一个角的余角比它的补角的;多12。，求这个角的余角.

题型八三角板中角度计算问题

例题：将一副直角三角尺如图放置，若ZBOC=160。，则4OD等于.

I.如图，直角三角板CQD的直角顶点。在直线上，线段OC,是三角板的两条直角边，射线OE是

Z4O。的平分线.

ED

-B

(1)当NCOE=30。时，求/BO。的度数；

(2)当/COE=a时，ZBOD=(用含a的式子表示).

2.如图所示，以直线上的一点。为端点，在直线48的上方作射线。尸，使乙8。尸=70。.将一块直角三

角尺的直角顶点放在点。处，且直角三角尺(NMON=90。)在直线48的上方.设NBOM=n。

(0<〃<90).

(1)当〃=32时，求/尸ON的大小；

(2)若0<〃<70时，求的值.

题型九角平分线的有关计算

例题：已知。为直线上一点，/COE是直角，。尸平分/NOE.

(1)如图①，若NCOF=34°,则ABOE=；若NCOF=m°,则NBOE=；ZBOE与ZCOF

的数量关系为;

(2)当射线0E绕点O逆时针旋转到图②的位置时，(1)中NBOE与ZCOF的数量关系是否仍然成立？请说

明理由.

巩固训练

1.如图所示，/Z08是平角，OM,ON分别是的平分线.

(1)当NMCW=140。时，求NCOD的度数；

⑵当NCOD=廿时，求AMON的度数.

2.(1)如图1所示，已知乙408=120。，OC平分/AOB,OD、OE分别平分N/0C、ZCOB,求NDOE

的度数；

(2)如图2,在(1)中把“OC平分//08”改为“OC是内任意一条射线”，其他任何条件都不变,

试求NOOE的度数；

(3)如图3,在(1)中把“OC平分改为“OC是外的一条射线且点C与点8在直线/。的

同侧，，，其他任何条件都不变，请你直接写出NOOE的度数

题型十与余角、补角、角平分线有关角的计算问题

例题：(2324上•全国•课时练习)如图，OD平分乙BOC0E平分44OC,4BOC=70。,4OC=50。.

(1)求出//OB及其补角的度数；

(2)请求出和//。£的度数，并判断ZDOE与是否互补，并说明理由.

巩固训练

1.(2324上•呼和浩特•阶段练习)如图，O为直线42上一点，过点。作射线。C,使/8OC=120°.将一

直角三角尺的直角顶点放在。处.

图①图②

(1)当三角尺一边在Z80C的内部(图①)，且恰好平分/30C,此时直线QV是否平分/ZOC?请说明

理由；

(2)当三角尺一边QV在/40C的内部(图②)，求ZJOM-NCQV的值.

2.如图，过点。在内部作射线OC.0E,。尸分别平分/49C和/50C,//0C与互补，

Z.AOC=a.

(1)如图1,若a=70。，贝!)/405=°,ZAOF=°,NEOF=°；

(2)如图2,若。。平分//08.试探索：―/COZ)是否为定值,若是，请求出这个定值；若不是,

ZDOE

题型十一同位角、内错角、同旁内角的辨别

例题：(2023下•黑龙江绥化•七年级校考期中)如图，/3的同旁内角是,N4的内错角是,Z7

的同位角是.

D

7

AB

E

【变式训练】

I.如图所示，4与N2是角，是直线和直线被直线所截而形成的，Z1与

Z3是角,是直线和直线被直线所截而形成的.

(1)41和42c是直线/2、CE被直线所截得的角；

(2)Z2和是直线CE、AB被直线所截得的角；

(3)N3和42c是直线、被直线所截得的角；

(4)48c和4CD是直线、被直线所截得的角；

(5)42C和ZBCE是直线、被直线所截得的角.

题型十二添加一条件使两条直线平行

例题：如图，点E在NC的延长线上，若要使则需添加条件(写出一种即可)

【变式训练】

1.如图，填写一个能使CD的条件:

F

D

B

2.如图，要使BE〃DF,需补充一个条件，你认为这个条件应该是（填一个条件即可）.

题型十三根据平行线的性质与判定求角度

例题：（2023下•浙江温州•七年级校考期末）如图，已知尸，E分别是射线ZB,CD上的点.连接/C,AE

平分Z8/C,E尸平分/AED,Z2=Z3.

（1）试说明/2〃CD；

⑵若447花-/2=30。，求N4跳的度数.

【变式训练】

1.（2023上•河北邢台•八年级校考阶段练习）如图，/尸_LAP于点尸.Nl+N2=90。

B

⑴求证：AD//PE-,

（2）若/C平分ND4尸，交尸E于点C,且乙4cp=54。，求N2的度数.

2.（2023上•浙江金华•八年级校考开学考试）如图，在三角形中，E是/C上一点，EF//BC,交AB

于点尸，