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文档简介

第05讲平面向量线性运算的应用

01学习目标

课程标准学习目标

1.会用向量法计算或证明平面几何中的相1.通过向量在几何中应用的学习,培养数学运算及数学

关问题.建模核心素养.

2.会用向量法解决某些简单的物理学中的2.通过向量在物理中的应用,培养数学建模的核心素

问题.养.

02思维导图

向・在平面几何中的应用利用平面向信判断几何图形形状

<利用平面向・证明平行关系

L利用平面向或求线段的长

,利用平面向量求面积比

向■在物理中的应用;利用平面向量解决力的问题

利用平面向量解决运动的问题

03知识清单

知识点01向量在平面几何中的应用

(1)证明线线平行问题,包括相似问题,常用向量平行(共线)的等价条件:a%(aWO)OZdaOxi”X2yi[a(xi,

乃),b(X2,J2)].

(2)求线段的长度或证明线段相等,可以利用向量的线性运算、向量模的公式:同{?巧.

(3)要证A,B,C三点共线,只要证明存在一实数2W0,使通灰,或若。为平面上任一点,则只需要

证明存在实数九〃(其中入+〃1),使宓而十〃dk

(4)用向量运算解决平面几何问题的“三步法”

第一步:建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向

量问题.

第二步:通过向量运算,研究几何元素之间的关系.

第三步:把运算结果“翻译”成几何关系.

—.1—.

【即学即练1】在四边形ABCD中,若=则四边形45口)为()

A.平行四边形B.梯形C.菱形D.矩形

知识点02向量在物理中的应用

(1)力向量

力向量包括大小、方向、作用点三个要素.在不考虑作用点的情况下,可利用向量运算法则进行计算.

(2)速度向量

一质点在运动中每一时刻都有一个速度向量,该速度向量可以用有向线段表示.

(3)将物理量转化为向量之后,可以按照向量的运算法则进行计算.

【即学即练2】

已知三个力力(一2,-1),力(一3,2),力(4,—3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,再加上

一个力力,则力()

A.(11,—2)B.(1,-2)

C.(-1,2)D.(1,2)

04题型精讲

题型01利用平面向量判断几何图形形状

【典例1】(24-25高一下•全国•课后作业)已知在四边形A3GD中,AB=a+2,bBC=-4a-b>CD=-5a-3b>

则四边形ABCD为()

A.梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形

【变式1]在ZM8C中丽H阮H油+阮|,则/48C是

A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形

【变式2】若|西=|画且丽=也,则四边形A3CD的形状为()

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形

【变式3】在四边形A3CD中,对角线AC与交于点。,^3OA+OC=3OD+OB,则四边形ABCD一

定是()

A.矩形B.梯形C.平行四边形D.菱形

题型02利用平面向量证明平行关系

【典例2】在“1BC中,点、M,N分别在线段AB,AC上,AM=2MB,4V=2NC.求证:MNIIBC.

【变式1】如图,在四边形ABC。中,点、E,F,G,H分别为BD,AB,AC和的中点.求证:四边形EFGH

为平行四边形.

D

【变式2】如图,已知A28E,C尸是AABC的三条高,且交于点O,DGLBE于点G,于点H,

求证:HGHEF.

题型03利用平面向量求线段的长

【典例3】如图,在MBC中,点E为边,上一点,点E为线段4c延长线上一点,且而=而,连接取

交BC于点。,求证:ED=DF.

【变式1】在梯形A3co中,BC>AD,AD//BC,点、E,尸分别是20,AC的中点,求证:EF=BC~AD

2

【变式2】用向量的方法证明如图,在YABCD中,点E,尸分别是A。和。C边的中点,BE,BE分别交

AC于点R,T.你能发现AR,RT,TC之间的关系吗?

题型04利用平面向量求面积比

【典例2】已知点P是VA3C所在平面内一点,若Q前丽,则△P3C与VA3C的面积比为()

43

【变式1](23-24高一下•四川南充•阶段练习)已知点。是VA3c内部一点,并且满足西+2赤+历=0,

△AOC的面积为匹,的七的面积为S,,则卷=.

d2

【变式2】若点M是△A3C所在平面内的一点,且满足3而0—荏一0,贝!)及45”与^Ai5c的面积之比

为()

A.102B.11213C.1回4D.2回5

题型05利用平面向量解决力的问题

【典例3】如图所示,一个物体被两根轻质细绳拉住,且处于平衡状态,已知两条绳上的拉力分别是耳,E,

且耳,E与水平夹角均为45。,|耳REl=10N,则物体的重力大小为N.

【变式1](24-25高一上•全国•课后作业)如图,两个力耳和E同时作用在一个物体上,其中耳的大小为

40N,方向向东,石的大小为3ON,方向向北,求它们的合力.

【变式2](24-25高一上•全国•课后作业)如图,用两根绳子把质量为10kg的物体W吊在水平横杆上,

ZACW=150°,4CW=12O。.求物体平衡时,A和3处所受力的大小.(绳子的质量忽略不计,g=10m/s2)

【变式3]若向量的=(1,1),西=(-3,-2)分别表示两个力耳,瓦,则|耳+耳卜()

A.而B.275C.百D.715

题型06利用平面向量解决运动的问题

【典例4】一条河两岸平行,河的宽度为240点米,一个人从岸边游向对岸.己知他在静水中游泳时,速度

大小为每分钟12A米,水流速度大小为每分钟12米.

①当此人垂直游向河对岸,那么他实际前进速度的大小每分钟米;

②当此人游泳距离最短时,他游到河对岸的需要分钟.

【变式11一艘船从河岸边出发向河对岸航行.已知船的速度E的大小为同=10km/h,水流速度W的大小

为E|=3km/h,那么当航程最短时船实际航行的速度大小为km/h.

【变式2】一条河流的两岸平行,一艘船从河岸边的A处出发到河对岸.已知船在静水中的速度匕的大小为

M=10m/s,水流速度匕的大小为|匕|=2m/s.设船行驶方向与水流方向的夹角为6,若船的航程最短,

则()

八万八7i712"2九「

A.e=—B.e=—c.—<o<——D.——<e<——

322334

【变式3])如果一架飞机向西飞行400km,再向东飞行500km,记飞机飞行的路程为s,位移为那么

5-问=()

A.800kmB.700kmC.600kmD.500km

05强化训练

1.已知两个力月,工的夹角为90。,它们的合力大小为10N,合力与月的夹角为80。,那么月的大小为()

A.5A/3NB.5NC.IOND.5及N

2.一只鹰正以与水平方向成30。角的方向向下飞行,直扑猎物,太阳光垂直于地面照射下来,鹰在地面上影

子的速度是70m/s,则鹰的飞行速度为()

.50n506,„100A/36100

A.—m/sB.--------m/sC.---------m/sD.m/s

3333

3.(多选)关于船从两平行河岸的一岸驶向另一岸所用的时间,正确的是()

A.船垂直到达对岸所用时间最少

B.当船速v的方向与河岸垂直时用时最少

C.沿任意直线航行到达对岸的时间都一样

D.船垂直到达对岸时航行的距离最短

___.3―-1―-

4..若点加是4ABC所在平面内一点,且满足:AM48+:4。训以4即1与小ABC的面积之比为________.

44

5.如图所示,分别在平行四边形ABCD的对角线30的延长线和反向延长线上取点F和点E,使DF=BE.

试用向量方法证明:四边形AEb是平行四边形.

6.如图,在中,点£为边,上「点,点f为线段AC延长线上一点,且1r耘,连接所交耻于

点、D,求证:ED=DF.

7.如图,在细绳/上作用着一个大小为200N的力,与水平方向的夹角为45。,细绳上挂着一个重物,使细绳

的另一端与水平面平行,求物重G的大小.

8飞机从A地向西北飞行200km到达B地后,又从8地向东飞行100亚km到达C地,再从C地向南偏东

80。飞行50匹km到达D地,求飞机从D地飞回A地的位移.

A

第05讲平面向量线性运算的应用

01学习目标

课程标准学习目标

1.会用向量法计算或证明平面几何中的相1.通过向量在几何中应用的学习,培养数学运算及数学

关问题.建模核心素养.

2.会用向量法解决某些简单的物理学中的2.通过向量在物理中的应用,培养数学建模的核心素

问题.养.

02思维导图

向・在平面几何中的应用利用平面向量判断几何图形形状

<利用平面向・证明平行关系

L利用平面向或求线段的长

,利用平面向■求面积比

;利用平面向量解决力的问题

向■在物理中的应用

、利用平面向或解决运动的问速

03知识清单

知识点01向量在平面几何中的应用

(1)证明线线平行问题,包括相似问题,常用向量平行(共线)的等价条件:a%(aW0)㈡从aOxiy>2%[。(尤1,

yi),b(xi,>2)].

(2)求线段的长度或证明线段相等,可以利用向量的线性运算、向量模的公式:巧.

(3)要证A,B,C三点共线,只要证明存在一实数2W0,使逐函乙或若。为平面上任一点,则只需要

证明存在实数3〃(其中力+〃1),使交应+〃协.

(4)用向量运算解决平面几何问题的“三步法”

第一步:建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向

量问题.

第二步:通过向量运算,研究几何元素之间的关系.

第三步:把运算结果“翻译”成几何关系.

【即学即练1】在四边形ABCD中,若的=一3°,则四边形至。>为()

A.平行四边形B.梯形C.菱形D.矩形

【答案】C

【分析】

根据向量共线即可判断.

—.1—.

【详解】四边形ABC。中,若=

则AB〃CD,S.AB=^CD,

所以四边形ABCD是梯形.

知识点02向量在物理中的应用

(1)力向量

力向量包括大小、方向、作用点三个要素.在不考虑作用点的情况下,可利用向量运算法则进行计算.

(2)速度向量

一质点在运动中每一时刻都有一个速度向量,该速度向量可以用有向线段表示.

(3)将物理量转化为向量之后,可以按照向量的运算法则进行计算.

【即学即练2】

已知三个力力(-2,-1),力(一3,2),力(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,再加上

一个力力,则力()

A.(-1,-2)B.(1,-2)

C.(-1,2)D.(1,2)

【答案】A

【解析】由物理知识知力+应+力+力0,故人一5+方+力)(1,2).

04题型精讲

k—

题型01利用平面向量判断几何图形形状

【典例1】(24-25高一下•全国•课后作业)已知在四边形A3CD中,AB=a+2b,BC=^a-b,CD^-5a-3b,

则四边形ABCD为()

A.梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形

【答案】A

【分析】利用向量的运算得到那=2昵,即可得到答案.

【详解】因为丽=万+2石,BC=-4a-b,CD=-5a-3b>

所以通=福+交+①=,+2石)+(-4/一5)+(—5日-35)=-8万一25.

UUUUCIU

所以AD=2BC.

所以AD〃3C且|前卜国,

所以四边形ABCD为梯形..

【变式1]在2MBe中,网=匹卜|通+明岫ABC是

A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形

【答案】C

【解析】根据向量的线性运算化简判定即可.

【详解】AB+BC=AC,^\\AB\=\BC|=|AC故zMBC是等边三角形.

【点睛】本题主要考查了利用向量判定三角形形状的方法,属于基础题型.

【变式2】若|码=|码且丽=也,则四边形ABCD的形状为()

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形

【答案】D

【分析】根据条件中的向量关系反映出来大小关系和方向关系来判断.

【详解】丽=也可知,四边形A3CD为平行四边形,

又因为I9|=|而I,

所以四边形A3CD为菱形.

【变式3】在四边形A3CD中,对角线AC与3。交于点。,^3OA+OC=3OD+OB,则四边形A3CD一

定是()

A.矩形B.梯形C.平行四边形D.菱形

【答案】C

【分析】利用向量判断四边形形状首先考虑判断对边的位置与大小关系,根据变形可得3次=屈,可得四

边形为梯形.

【详解】由3丽+反=3砺+砺,得3(次-历)=砺-交,

所以3次=丽,

可得AD〃BC且ADw3C.

所以四边形ABC。一定是梯形.

题型02利用平面向量证明平行关系

【典例2】在AASC中,点以,N分别在线段A8,AC上,AM=2MB,㈤V=2NC.求证:MN/IBC.

【答案】证明见解析

【解析】证明:设丽=£,AC=b,贝1」配=/一通=石一£.

又AM=2MB,AN=2NC.

所以司?=-屈=-£,AN=-AC=-b.

3333

在AAW中,MN=AN-AM=^[b-aj,

----2—■

所以MN=§BC,即丽与前共线,故MNHBC.

【变式1】如图,在四边形ABC。中,点、E,F,G,H分别为B£),AB,AC和C。的中点.求证:四边形EFGH

为平行四边形.

B

【答案】证明见解析

【解析】因为点E,F,G,X分别为AB,AC和C。的中点,

所以定=g瓦5,而二亚所以既=丽,

又因为FE与G”不共线,所以FE〃GH,且FE=GH,

所以四边形EFGH为平行四边形.

【变式2】如图,已知是44BC的三条高,且交于点O,DGL3E于点G,DHLCF于点H,

求证:HGHEF.

A

【解析】证明:由题意,DG1BE'AELBE'GD//AE.

设函=2砺(几片0),则通=几面.

同理通=4丽.

^^FE=AE-AF=A(DG-DH)=AIiG.

:.FE//HG,:.HG//EF.

题型03利用平面向量求线段的长

【典例3】如图,在皿C中,点E为边钻上一点,点尸为线段AC延长线上一点,且1r前,连接防

交3c于点,求证:ED=DF.

【答案】证明见解析

【解析】证明:如图,以点3为原点,2C所在的直线为x轴建立直角坐标系,不妨设BC=1

设----=-----=A,C(l,0),A(^a,b),D(d,O),

ABAC

则E(2a,孙,AC=(1-a-b),

所以CF=AAC=(2,(1—a),—A,b),所以F(2,(l—a)+\,—Ab).

所以而=3-/la,—2b),OF=(2(1-a)+-2/J).

因为E,D,尸共线,所以前〃力F,

所以—4b(d—Aa)——Ab[A(l—a)+1—6?],化简得2d=A+1.

因为ED—DF=(d——Ah')—(A—Act+1-^7,—Ah')

=(2<5?-2-l,0)=(0,0)=6,

所以瓦5=丽,所以ED=D7L

【变式1】在梯形ABCD中,BC>AD,ADIIBC,点、E,尸分别是瓦〉AC的中点,求证:EF=BC~AD

【答案】证明见解析

【解析】因为点E,尸分别是30,AC的中点,

—.1—.—.1—.

所以E2=—OB,CF=-CA.

22

所以丽=丽+配+0?=工丽+而+工夙.

22

S^BC+C4+AD+DB=0,

所以DB+CA=DA+CB,

~.1.__.__.~RC-AD

所以EF=t(CB+ZM)+BC=---.

因为BC>AD,AD!IBC,且而与死同向,

反IT砌BC-AD

所以I房1=即EF=

222

【变式2】用向量的方法证明如图,在YASCD中,点E,尸分别是A。和。C边的中点,BE,8尸分别交

AC于点R,T.你能发现AR,RT,TC之间的关系吗?

【答案】AR=RT=TC,理由见解析

【解析】因为四边形ABCD为平行四边形,所以前=莅+湿,

设衣二彳/,

因为E是AD的中点,所以而=2通,

i^A^=2AC=A(AZ)+AB)=A(2A£+AB)=22AE+AAB,

又因为反艮E三点共线,

可设丽=m丽,即须一荏="2(衣一荏),

即AR=mAE+(1—??7)AB,

fm=221__,1__.

故,,,相加可得3X=1,解得2=不^AR=-AC,

\l-m-A33

同理可证方=;无,

故可知A,T为AC的三等分点,故4?=RT=TC.

题型04利用平面向量求面积比

__k3__»9__►

【典例2】已知点P是VA3c所在平面内一点,^AP=-BC--BAf则△P5C与VA5C的面积比为()

1123

A.-B.—C.—D.一

3234

【答案】A

【分析】假设VA5c是等腰直角三角形,建立平面直角坐标系,求得尸点坐标,由此求得△PBC与VA3c的

面积比.

【详解】假设VA2C是等腰直角三角形,且A是直角,AB=AC=2,

建立如图所示平面直角坐标系,设P(%y),

则3(0,2),C(2,0),肥=(2,-2),丽=(0,-2),

___3___2__.

依题意而号而丽,

4?3

即依力=夕2,-2)-皇0,-2)

2,-6

S△ABRC=-X2X2=2,

S&PBC~S4PAe+S4ABC—S/AB

「1-32

=-x2x—i—x2x2—x2x-=—1-2———

26222623

2

所以△P8C与VABC的面积比为3=1_.

?"3

【变式1](23-24高一下,四川南充•阶段练习)已知点。是VABC内部一点,并且满足西+2砺+无=6,

△AOC的面积为匹,血七的面积为邑,则今=.

【答案】2

【分析】利用区+2漏+^确定点。的位置,如图所示,结合三角形面积关系求解.

【详解】因为砺+2赤+^

所以市+反=-2砺=2的,

所以前=:(两+讨),取AC的中点O,则说=;(西+元),.•.防=心方,

所以。为8。的中点,如图所示,则△AOC的面积为R,ABOC的面积为$2,

所以今=2.

故答案为:2

【变式2】若点〃是AABC所在平面内的一点,且满足3戒一通一衣。,贝IjAABM与AABC的面积之比

为()

A.102B.103C.104D.205

【答案】C

【分析】由平面向量的加法结合已知可得M为AD的三等分点,然后由等高的三角形面积之比等于底边之

比可得.

【详解】如图,。为2C边的中点,

—.1—.—.

贝I]AO=/(AB+AC)

因为3而一衣一衣。

所以3破=通+加=2而,

___.2—.

所以4W=jAD

21

所以

'z1S△AAbJ5VlM=3—SRAAtSDM=3—SAADgC

题型05利用平面向量解决力的问题

【典例3】如图所示,一个物体被两根轻质细绳拉住,且处于平衡状态,己知两条绳上的拉力分别是耳,E,

且耳,耳与水平夹角均为45。,|耳1=1凰|=10N,则物体的重力大小为.N.

【分析】根据向量的加法运算结合力的合成即可求解.

【详解】一个物体被两根轻质细绳拉住,且处于平衡状态,所以重力IGHR+EI,

因为耳,居与水平夹角均为45°,I耳R&=1ON,

由向量加法的平行四边形法则可知4+E1的方向是竖直向上的,且

|耳+耳|=2|耳|sin45°=2xl0x2=10忘,所以物体的重力大小为10&N.

故答案为:100.

【变式1](24-25高一上,全国•课后作业)如图,两个力耳和耳同时作用在一个物体上,其中耳的大小为

40N,方向向东,月的大小为30N,方向向北,求它们的合力.

3

方向为东偏北正切值为I的角.

【分析】根据力的合成法则可求答案.

【详解】因为耳的大小为40N,方向向东,月的大小为30N,方向向北,

所以它们合力的大小为7302+402=5ON,

八303

tan〃=——=一,

404

3

所以合力的大小为5ON,方向为东偏北正切值为萨角.

【变式2](24-25高一上•全国•课后作业)如图,用两根绳子把质量为10kg的物体W吊在水平横杆AB上,

ZACW=150°,NBCW=120。.求物体平衡时,A和8处所受力的大小.(绳子的质量忽略不计,g=10m/s2)

【答案】A和8处所受力的大小分别为50百N,50N.

【分析】根据力的分解及平行四边形法则可求答案.

【详解】设A和8处所受力分别为耳,耳,C处所受两绳的拉力的合力为前,物体重力为雨,

物体所受的重力为100N,根据力的平衡,所以|耳+司=100N;

因为NACW=150。,所以NACO=30。,所以同=100cos30。=50指N;

因为N3CW=120°,所以N3CO=60°,所以|同=100cos60。=50N.

【变式3]若向量两=(1,1),两=(-3,-2)分别表示两个力耳,瓦,则|用+典=()

A.回B.245C.45D.V15

【答案】D

【分析】根据题意,求得月+月=0"+0痴=(-2,-1),结合向量模的运算公式,即可求解.

【详解】由题意,向量加=(1,1),西=(-3,-2)分别表示两个力耳月,

可得耳+用=•+两=(1,1)+(-3,-2)=(-2,-1),

所以|耳+同="-2)2+(-1)2=君.

题型06利用平面向量解决运动的问题

【典例4】一条河两岸平行,河的宽度为240忘米,一个人从岸边游向对岸.已知他在静水中游泳时,速度

大小为每分钟12君米,水流速度大小为每分钟12米.

①当此人垂直游向河对岸,那么他实际前进速度的大小每分钟米;

②当此人游泳距离最短时,他游到河对岸的需要分钟.

【答案】24;20.

【分析】(1)求出J(124)?+122即得解;

(2)求出他游到河对岸的速度即得解.

【详解】解:(1)如图所示,当此人垂直游向河对岸,那么他实际前进速度的大小为J(12百尸+12?=24,

他实际前进速度的大小每分钟24米.

(2)如图所示,当此人游泳距离最短时,他游到河对岸的速度为J(12君了-凌=12&,所以他游到河对

岸的需要经坐=20分钟.

12V2

【变式11一艘船从河岸边出发向河对岸航行•己知船的速度元的大小为同=10km/h,水流速度的大小

为同=3km/h,那么当航程最短时船实际航行的速度大小为km/h.

【答案】回

【分析】

利用勾股定理求得正确答案.

【详解】要使航程最短,则船实际航行应正对着河对岸航行,

所以船实际航行的速度大小为J寸-同2=791km/h.

故答案为:回

【变式2】一条河流的两岸平行,一艘船从河岸边的A处出发到河对岸.已知船在静水中的速度匕的大小为

闻=10m/s,水流速度V2的大小为卜|=2m/s.设船行驶方向与水流方向的夹角为。,若船的航程最短,

贝U()

【答案】D

【分析】利用垂线段最短得到船的行驶方向,结合三角函数的知识求出夹角

【详解】解:当航线垂直于河岸时,航程最短,

如图,在VABC中,AB=10,BC=2,所以sin/2AC=ge[o,g],

TT

所以/BACw,所以夕=5+N3AC£

【变式3])如果一架飞机向西飞行400km,再向东飞行500km,记飞机飞行的路程为%位移为那么

$-优|=()

A.800kmB.700kmC.600kmD.500km

【答案】A

【分析】根据路程、位移的概念分别求出$、口即可得解.

【详解】因为一架飞机向西飞行400km,再向东飞行500km,

贝U飞机飞行的路程s=400+500=900(km),

位移为向东100km,所以问=100(km),

所以s一同=900-100=800(km).

强化训练

1.已知两个力月,F?的夹角为90。,它们的合力大小为10N,合力与月的夹角为80。,那么耳的大小为()

A.573NB.5NC.10ND.572N

【答案】C

【解析】如图,OA=FX,OB=E,NAOC=60。,ZOAC=90°,|oc|=10.

在RtMMC中,有|函|=|因cos/AOC=5,

所以,月的大小为5N..

2.一只鹰正以与水平方向成30。角的方向向下飞行,直扑猎物,太阳光垂直于地面照射下来,鹰在地面上影

子的速度是70m/s,则鹰的飞行速度为()

.5005073,C1006100,

A.—m/sB.-------m/sD.----m/s

33''33

【答案】D

【解析】如图所示:

由题意知:同=川=50//s,

3.(多选)关于船从两平行河岸的一岸驶向另一岸所用的时间,正确的是()

A.船垂直到达对岸所用时间最少

B.当船速v的方向与河岸垂直时用时最少

C.沿任意直线航行到达对岸的时间都一样

D.船垂直到达对岸时航行的距离最短

【答案】CD

【解析】设船在静水中的速度为v,水流速度为W,船实际速度为%,

两岸间的垂直距离为s;

I--------S

对于ABC,船垂直到达对岸时,.="一;,则所用时间,=了;

当船速V的方向与河岸垂直时,所用时间/=,;

V

•••V2%,二当船速V的方向与河岸垂直时,用时最少,

且沿不同直线航行到达对岸的事件不相同,A错误,B正确,C错误;

对于D,船垂直到达对岸时,航行的距离为两岸间的垂直距离,

此时距离最短,D正确.D.

___.3--1—.

4.若点用是4ABC所在平面内一点,且满足:AM--AB+-AC.KU42加与小ABC的面积之比为______.

44

【答案】1:4

【分析】由己知得出M,B,C三点共线,令函=诙,利用平面向量的加法法则可得2值,进

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