2025年四川乐山一中高三二模高考数学模拟试卷（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025年四川省乐山市第一中学校高2022级高三二模测试数学本试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项:1．答卷前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3．考试结束后，只将答题卡交回。第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线的焦距为，则（）A． B． C． D．2．已知集合，则（

）A． B． C． D．3．函数，若在是减函数，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．4．已知，则（

）A． B． C． D．05．等差数列的前项和为，若，，则（

）A．30 B．50 C．20 D．406．已知圆锥的底面半径为1，高为，过高线的中点且垂直于高线的平面将圆锥截成上、下两部分，则上、下两部分的体积比为（

）A． B． C． D．7．已知是双曲线的两个焦点，为上除顶点外的一点，，且，则的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知函数，设，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．下列说法正确的是（

）A．某校高一年级共有男女学生500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为50人的样本，若样本中男生有30人，则该校高一年级女生人数是200B．数据1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位数为10C．线性回归方程中，若线性相关系数越大，则两个变量的线性相关性越强D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.0510．已知等差数列的前项和为，且，则（

）A．B．C．当时，取得最小值D．记，则数列的前项和为11．如图，已知正方体的棱长为，为底面内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（

）．A．三棱锥的体积为定值B．存在点，使得C．若，则点在正方形底面内的运动轨迹长为D．若点是的中点，点是的中点，过，作平面平面，则平面截正方体的截面面积为第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知向量，，则在方向上的投影向量等于.13．已知的展开式的二项式系数之和为32，则其展开式中常数等于.14．抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于A、B两点，抛物线在A、B处的切线交于点，则的最小值为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本题13分）已知函数的部分图象如图所示．(1)求的解析式；(2)求的单调递减区间；(3)若不等式在上恒成立，求m的取值范围.16．（本题15分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为，且其两个焦点与短轴顶点相连形成的四边形为正方形．过点且与轴不重合的直线与椭圆交于，两点．（1）求椭圆的方程；（2）试判断是否存在实数，使得为定值．若存在，求出的值，并求出该定值；若不存在，请说明理由．17．（本题15分）如图，在四棱锥中，底面为梯形，，为等边三角形.(1)证明：平面.(2)若为等边三角形，求平面与平面夹角的余弦值.18．（本题17分）已知函数（）．(1)若，求的图象在处的切线方程；(2)若对于任意的恒成立，求a的取值范围；(3)若数列满足且（），记数列的前n项和为，求证：．19．（本题17分）已知函数，．(1)对任意的，恒成立，求实数的取值范围；(2)设方程在区间内的根从小到大依次为，，…，，…，求证：．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号12345678910答案ACCBBAACABDBCD题号11答案ABD12．13．14．915．（1）由函数图象可知，，则，因为，所以．由，得，即，因为，所以，所以．（2）由，得，所以的单调递减区间为．（3）因为不等式在上恒成立，所以，因为，所以，当时，，则，即m的取值范围为．16．（1）由题意可知，，且，又因为，解得，所以椭圆的方程为；（2）由题意可知，直线的斜率不为0，设，与椭圆的方程联立，，消去，整理得，设，，则，，因为，所以，，则，将，代入上式，整理得，若对任意，为定值，则或，因为，所以，此时．17．（1）记为的中点，连接.因为为等边三角形，所以，因为，所以，又平面，所以平面，因为平面，所以，又平面，所以平面.（2）以为原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，因为为等边三角形，，所以到底边的距离为，因为为等边三角形，，所以到底边的距离为，则，所以，设平面的法向量为，则，即，令，则，故，设平面的法向量为，则即，令，则，故，因为，所以平面与平面夹角的余弦值为.18．（1）当时，，则，得，又，所以在处的切线为；（2）对恒成立，，设，则，当即时，在上单调递增，且，所以，即，此时在上单调递增，且，所以对恒成立.当即时，令，所以函数在上单调递减，在上单调递增，则，又，所以在上恒有，即，函数在上单调递减，且，则在上有，不符合题意.综上，，即实数a的取值范围为（3）由，得，又，所以数列是以1为首项，以为公差的等差数列，故，所以.当时，恒成立；当时，先证：，即证，设，则，即证（），令，则，所以在上单调递减，故，即，即.所以当时，.综上，.19．（1），对任意的，恒成立