2025年中考数学一轮知识梳理难点06 特殊平行四边形的常考题型（7大热考题型）（原卷版）

试卷第=page22页，共=sectionpages126126页难点06特殊平行四边形的常考题型（7大热考题型）题型一：矩形的性质与判定题型二：菱形的性质题型三：菱形的判定题型四：菱形的性质与判定题型五：正方形的性质题型六：正方形的判定题型七：正方形的性质与判定题型一：矩形的性质与判定【中考母题学方法】【典例1】（2024·山东青岛·中考真题）如图，在四边形中，对角线与相交于点O，，于点E，于点F，且．

(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，当等于多少度时，四边形是矩形？请说明理由，并直接写出此时的值．【变式1-1】（2024·西藏·中考真题）如图，在中，，，，点P是边上任意一点，过点P作，，垂足分别为点D，E，连接，则的最小值是（

）A． B． C． D．【变式1-2】（2024·四川南充·中考真题）如图，在矩形中，为边上一点，，将沿折叠得，连接，，若平分，，则的长为．

【变式1-3】（2024·湖南长沙·中考真题）如图，在中，对角线，相交于点O，．(1)求证：；(2)点E在边上，满足．若，，求的长及的值．【中考模拟即学即练】1．（2025·湖北十堰·一模）如图，正八边形的边长为，对角线AB、CD相交于点．则线段的长为（

）

A．8 B． C． D．2．（2023·海南海口·模拟预测）如图，直角梯形中，，，，将腰以为中心逆时针旋转至，连接，，的面积为，则长（）A． B． C． D．3．（2024·河北·模拟预测）在中，，是的中点，求证：．证明：如图，延长至点，使，连接，．……，．下面是“……”部分被打乱顺序的证明过程：①∴四边形是平行四边形；②∵；③∵，；④∴四边形是矩形，则正确的顺序是（

）．A．③①②④ B．③②①④ C．②③①④ D．②①③④4．（2024·福建三明·二模）如图，在中，，，把绕点A逆时针旋转得到，点D与点B对应，点D恰好落在上，过E作交的延长线于点F，连接并延长交于点G，连接交于点H．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（

）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．（2024·广东深圳·一模）如图，矩形中，，，将矩形绕点A逆时针旋转得到矩形，当点C，，三点共线时，交于点E，则的长度是（

）A． B． C． D．6．（2024·广东深圳·模拟预测）如图，有两个全等的矩形和矩形重合摆放，将矩形绕点逆时针旋转，延长交于点，线段的中点为点，的长为2，的长为4，当取最小时，的长为（

）A．2 B．4 C．6 D．87．（2024·贵州黔东南·二模）在矩形中，，过点E，F分别作对角线的垂线，与边分别交于点G，H．若，，，则．

8．（2023·天津·一模）如图，矩形对角线相交于点O，E为上一点，连接，F为的中点，．若，则的长为．9．（2024·陕西·模拟预测）如图，在矩形中，，在边上，，连接，则线段的最小长度为．10．（2024·山东·模拟预测）如图，在中，，，延长至点，使，连接，交于点，连接，，．(1)求证：四边形是矩形；(2)求的面积．11．（2024·北京·模拟预测）如图，在中，垂直平分．延长至点B，作的角平分线，过点C作于点F．(1)求证：四边形是矩形；(2)连接，若，，求的长．12．（2024·浙江嘉兴·一模）如图，在矩形中，，，点是边上的动点，连接，以为边作矩形(点、在的同侧)，且，连接．(1)如图1，当点在的中点时，点、、在同一直线上，求的长；(2)如图2，当时，求证：线段被平分．13．（2024·湖南长沙·模拟预测）如图，平行四边形的对角线，相交于点，且．(1)证明四边形为矩形；(2)若，，求的面积；(3)点，分别是线段，上的点，若，，，，求的长．题型二：菱形的性质【中考母题学方法】【典例1】（2024·福建·中考真题）如图，在菱形中，点E、F分别在、边上，，求证：．【典例2】（2024·山东济南·中考真题）如图，在菱形中，，垂足为，垂足为．求证：．【变式2-1】（2024·海南·中考真题）如图，菱形的边长为2，，边在数轴上，将绕点A顺时针旋转，点C落在数轴上的点E处，若点E表示的数是3，则点A表示的数是（

）A．1 B． C．0 D．【变式2-2】（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（

）A． B． C． D．【变式2-3】（2024·山东济宁·中考真题）如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，连接．若，则菱形的边长为（

）

A．6 B．8 C．10 D．12【变式2-4】（2024·山东青岛·中考真题）如图，菱形中，，面积为60，对角线AC与BD相交于点O，过点A作，交边于点E，连接，则．【变式2-5】（2024·广东·中考真题）如图，菱形的面积为24，点E是的中点，点F是上的动点．若的面积为4，则图中阴影部分的面积为．【中考模拟即学即练】1．（2024·云南曲靖·一模）菱形的一条对角线长为8，边的长是方程的一个根，则菱形的周长为（

）A．16 B．20 C．16或20 D．322．（2024·山西·模拟预测）如图，O是菱形的对角线的中点，以O为原点，建立如图平面直角坐标系，若轴，，，点C的坐标是（

）A． B． C． D．3．（2024·广东·模拟预测）如图，在菱形中，，，是上一点，把四边形沿折叠后得到四边形，，则的长为（

）

A． B．3 C． D．4．（2024·湖北·模拟预测）如图，在菱形中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，分别以，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点．连接，若，，则菱形的面积为（

）A． B． C． D．5．（2024·山东枣庄·一模）已知3是关于x的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形的两条对角线的长，则菱形的面积为．6．（2024·湖南株洲·模拟预测）如图，菱形中，，对角线，相交于点，为的中点．若菱形的周长为32，则的周长为．7．（2024·福建福州·模拟预测）如图，在菱形中，，点E是边上一点，将菱形沿折叠，点D的对应点为点F，交于点G，当恰好经过的中点H时，的长为．8．（2024·云南昆明·模拟预测）如图所示，菱形的对角线和交于点，分别过点、作，，和交于点．(1)求证：四边形是矩形；(2)当，时，求的值．9．（2024·贵州·模拟预测）综合与实践：在菱形中，，作，，分别交，于点，．(1)【动手操作】如图①，若是边的中点，根据题意在图①中画出，则________度；(2)【问题探究】如图②，当为边上任意一点时，求证：；(3)【拓展延伸】如图③，在菱形中，，点，分别在边，上，在菱形内部作，连接，若，求线段的长．题型三：菱形的判定【中考母题学方法】【典例1】（2024·江苏扬州·中考真题）如图1，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形．(1)试判断四边形的形状，并说明理由；(2)已知矩形纸条宽度为，将矩形纸条旋转至如图2位置时，四边形的面积为，求此时直线所夹锐角的度数．【典例2】（2024·河南·中考真题）如图，在中，是斜边上的中线，交的延长线于点E．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）．(2)证明（1）中得到的四边形是菱形【变式3-1】（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图，的对角线，交于点，以下条件不能证明是菱形的是（

）A． B．C． D．【变式3-2】（2024·上海·中考真题）四边形为矩形，过作对角线的垂线，过作对角线的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（

）A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形【变式3-3】（2024·江苏宿迁·中考真题）如图，在四边形中，，且，是的中点．下面是甲、乙两名同学得到的结论：甲：若连接，则四边形是菱形；乙：若连接，则是直角三角形．请选择一名同学的结论给予证明．【变式3-4】（2024·江苏连云港·中考真题）如图，与相交于点，，．(1)求证：；(2)用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形，使得点M在上，点N在上．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）【中考模拟即学即练】1．（2024·广东清远·模拟预测）如图，中，，，，将沿着直线向右平移到的位置，与相交于点G，连接．下列结论：①；②是直角三角形；③四边形的面积是；④四边形是菱形；⑤．其中正确结论的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2024·青海西宁·一模）如图，在四边形中，点，为对角线上的两点，，，．连接，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，猜测四边形的形状，并说明理由．3．（2025·湖北十堰·一模）在四边形中，，点E，F在对角线上，，．(1)求证：；(2)连接，已知______（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形的形状，并证明你的结论．条件①：；条件②：．4．（2024·湖南衡阳·模拟预测）如图，平行四边形，，分别是，的中点，，连接交于点．(1)求证：四边形是菱形；(2)过点作于点，交于点．若，，求的长．5．（2024·湖南·模拟预测）如图，在中，交于点，点在上，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若求证：四边形是菱形．6．（2024·四川雅安·模拟预测）如图，在四边形中，对角线与交于点O，已知，过点O作，分别交、于点E，F，连接．(1)求证：；(2)求证：四边形是菱形；(3)设，，，求的长7．（2024·安徽合肥·模拟预测）在和中，，，且，．(1)如图，当时，连接，并延长交于点，则________．(2)当时，求出的长；(3)当满足什么条件时，四边形是菱形．题型四：菱形的性质与判定【中考母题学方法】【典例1】（2024·山东德州·中考真题）如图，中，对角线平分．

(1)求证：是菱形；(2)若，，求菱形的边长．（参考数据：，，）【变式4-1】（2024·湖北武汉·中考真题）小美同学按如下步骤作四边形：①画；②以点为圆心，个单位长为半径画弧，分别交，于点，；③分别以点，为圆心，个单位长为半径画弧，两弧交于点；④连接，，．若，则的大小是（

）

A． B． C． D．【变式4-2】（2024·四川自贡·中考真题）如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交两边于点M，N，再分别以M、N为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点B，连接．若，则（

）

A． B． C． D．【变式4-3】（2024·四川雅安·中考真题）如图，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交，于点E，F．(1)求证：；(2)当时，，分别连接，，求此时四边形的周长．【变式4-41】（2024·云南·中考真题）如图，在四边形中，点、、、分别是各边的中点，且，，四边形是矩形．(1)求证：四边形是菱形；(2)若矩形的周长为22，四边形的面积为10，求的长．【变式4-5】（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，在平行四边形中，点在边上，，连接，点为的中点，的延长线交边于点，连接(1)求证：四边形是菱形：(2)若平行四边形的周长为，求的长．【中考模拟即学即练】1．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在中，，点D为斜边的中点，连接，过点A作，连接，，若四边形的周长为52，则的长为（

）A．24 B．26 C．15 D．132．（2024·贵州遵义·模拟预测）已知，①以点O为圆心，长为半径画弧，交于点，②分别以点、为圆心画弧交于一点，作射线，③过点作的平行线交射线与点，④连接；求线段的长（

）A． B．16 C． D．3．（2024·贵州贵阳·一模）如图，在中，，，为的中点，过点作，且，连接，．(1)请你选择一位同学的说法，并进行证明；(2)若，连接，，求的面积．4．（2024·云南昆明·模拟预测）如图，在矩形中（），对角线相交于点O，延长到点E，使得，连接，点F是的中点，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若矩形的周长为20，，求四边形的面积．5．（2024·湖南长沙·模拟预测）如图，矩形的对角线，相交于点O，，．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求四边形的面积和周长．6．（2024·吉林长春·一模）如图，矩形的对角线AB、交于点F，延长到点C，使，延长到点D，使，连接AD、、．(1)求证:四边形是菱形．(2)若，，则菱形的面积为．7．（2024·安徽合肥·模拟预测）在正方形中，点E为中点，连接并延长交延长线于点G，点F在上，，连接并延长交延长线于H，连接．(1)求证：四边形为菱形；(2)若，求四边形的面积．题型五：正方形的性质【中考母题学方法】【典例1】（2024·江苏徐州·中考真题）已知：如图，四边形为正方形，点E在的延长线上，连接．(1)求证：；(2)若，求证：．【变式5-1】（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，边长为2的正方形的对角线与相交于点．是边上一点，是上一点，连接．若与关于直线对称，则的周长是（

）

A． B． C． D．【变式5-2】（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，四边形为正方形，为等边三角形，于点F，若，则．【变式5-3】（2024·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线相交于原点O．若点A的坐标是2,1，则点C的坐标是．【变式5-4】（2024·内蒙古·中考真题）如图，正方形的面积为50，以为腰作等腰，平分交于点G，交的延长线于点E，连接．若，则．【变式5-5】（2024·江苏南通·中考真题）如图，在中，，．正方形的边长为，它的顶点D，E，G分别在的边上，则的长为．【变式5-6】（2024·天津·中考真题）如图，正方形的边长为，对角线相交于点，点在的延长线上，，连接．（1）线段的长为；（2）若为的中点，则线段的长为．【中考模拟即学即练】1．（2024·贵州·模拟预测）如图，在正方形中，，分别是，CD的中点，，分别是，DE的中点，连接，则的值为．2．（2025·贵州·模拟预测）如图，正方形，E，F分别是，的中点，，相交于点G，连接，若，则的长为．3．（2023·江苏扬州·二模）如图，将正方形沿着、翻折，点、的对应点分别是点、，若，则．4．（2024·安徽蚌埠·模拟预测）正方形中，E，F分别是的中点，则5．（2024·四川乐山·一模）如图，在中，，BD是的一条角平分线，点、、分别在BD、、上，且四边形是正方形．(1)求证：平分；(2)若，，求的长．6．（2024·贵州·模拟预测）综合与探究：已知正方形中，是上一动点，过点作交正方形的外角的平分线于点．(1)【动手操作】如图①，在上截取，连接，根据题意在图中画出图形，图中_____度；(2)【深入探究】E是线段上的一个动点，如图②，过点作交直线CD于点，以为斜边向右作等腰直角三角形，点在射线CF上，求证：；(3)【拓展应用】在（2）的条件下，若是射线上的一个动点，，，求线段的长．题型六：正方形的判定【中考母题学方法】【典例1】（2024·内蒙古·中考真题）如图，，平分，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)过点B作于点G，若，请直接写出四边形的形状．【变式6-1】（2024·山东东营·中考真题）如图，四边形是平行四边形，从①，②，③，这三个条件中任意选取两个，能使是正方形的概率为（

）A． B． C． D．【变式6-2】（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）已知菱形中对角线相交于点O，添加条件可使菱形成为正方形．【中考模拟即学即练】1．（2024·上海·模拟预测）关于下列两个结论正确性的说法正确是（

）（1）矩形各个角的平分线所围成的图形是正方形（2）平行四边形各个角的平分线所围成的图像是矩形A．（1）（2）都错误 B．（1）（2）都正确C．（1）错误，（2）正确 D．（1）正确，（2）错误2．（2024·河北秦皇岛·一模）数学课上，嘉嘉作线段的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，则直线即为所求．作完图之后，嘉嘉经过测量发现，，根据他的作图方法和测量可知四边形是正方形，嘉嘉的理由是（

）A．两组对边分别平行的菱形是正方形 B．四条边相等的菱形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形 D．有一个角是直角的菱形是正方形3．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图，在平行四边形中，对角线与相交于点E，，点G为的中点，连接的延长线交的延长线于点F，连接．(1)求证：；(2)请增加一个条件，使得四边形为正方形．（不需要说明理由）4．（2024·山东青岛·模拟预测）如图，在中，是对角线的交点，延长边到点F，使，过点F作，连接．(1)求证：；(2)已知且，请判断四边形的形状，并证明你的结论．5．（2024·北京·模拟预测）在中，，为的角平分线．作线段的垂直平分线，分别交、于点、，垂足为O．连接、．则四边形是正方形．补全图形（保留作图痕迹，不写作法）并完成以下证明．证明：平分，且，又垂直平分，，，同理，，，垂直平分，①，②写推理依据③，，四边形是④，又，四边形是正方形．6．（2024·广东韶关·模拟预测）我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，如图，E、F、G、H分别是四边形各边的中点，可证中点四边形是平行四边形，如果我们对四边形的对角线与添加一定的条件，则可使中点四边形成为特殊的平行四边形，请你经过探究后回答下面问题？(1)当______时，四边形为菱形；(2)当______时，四边形为矩形；(3)当和满足什么条件时，四边形为正方形？请回答并证明你的结论．7．（2024·陕西咸阳·三模）如图，在中，，平分交于点，过点作于点，于点，求证：四边形为正方形．题型七：正方形的性质与判定【中考母题学方法】【典例1】（2024·江苏无锡·中考真题）如图，在中，．(1)尺规作图：作的角平分线，在角平分线上确定点，使得；（不写作法，保留痕迹）(2)在（1）的条件下，若，，，则的长是多少？（请直接写出的值）【变式7-1】（2024·广西·中考真题）如图，边长为5的正方形，E，F，G，H分别为各边中点，连接，，，，交点分别为M，N，P，Q，那么四边形的面积为（

）A．1 B．2 C．5 D．10【变式7-2】（2024·河北沧州·三模）七巧板是一种开发智力的玩具，为提高学生的感知能力，老师投影演示如下：在正方形纸板中，为对角线，，分别为，的中点，分别交，于，两点，，分别为，的中点，连接，，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．通过观察演示过程，甲同学得出：图中的三角形都是等腰直角三角形；乙同学得出：四边形是菱形；丙同学得出：四边形的面积占正方形面积的．则正确的是（

）A．只有甲答的对 B．甲、丙答案合在一起才完整C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整【中考模拟即学即练】1．（2024·湖北宜昌·一模）如图，已知正方形，点是的中点，连接．交于点，且，连接交于点．交的延长线于点．求的值是．2．（2024·重庆江津·模拟预测）如图，等腰