2025年中考数学一轮知识梳理难点05 多边形和平行四边形常考题型（5大热考题型）（原卷版）

难点05多边形和平行四边形常考题型

（5大热考题型）

题型一：多边形的内角和

题型二：多边形的外角和

题型三：平行四边形的性质

题型四：平行四边形的判定

题型五：三角形中位线的性质

题型六：平行线间的距离折叠背景下的三角形内角计算

题型一：多边形的内角和

【中考母题学方法】

【典例1】（2024·山东青岛·中考真题）为筹备运动会，小松制作了如图所示的宣传牌，在正五边形ABCDE和

正方形CDFG中，CF，DG的延长线分别交AE，AB于点M，N，则FME的度数是（）

A．90B．99C．108D．135

【典例2】（2024·吉林长春·中考真题）在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中

正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的大小为（）

o

A．54oB．60C．70D．72

【变式1-1】（2024·河北·中考真题）直线l与正六边形ABCDEF的边AB,EF分别相交于点M，N，如图所

示，则a（）

A．115B．120C．135D．144

【变式1-2】（2024·宁夏·中考真题）如图，在正五边形ABCDE的内部，以CD边为边作正方形CDFH，连

接BH，则BHC．

5．（2024·山东日照·中考真题）一个多边形的内角和是1080，则这个多边形是边形．

【变式1-3】（2024·四川广元·中考真题）点F是正五边形ABCDE边的中点，连接BF并延长与延长

线交于点G，则BGC的度数为．𝐷��

【变式1-4】（2024·甘肃临夏·中考真题）“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”图1窗棂的外边框为正六

边形（如图2），则该正六边形的每个内角为．

【变式1-5】（2024·山东威海·中考真题）如图，在正六边形ABCDEF中，AH∥FG，BIAH，垂足为

点I．若EFG20，则ABI．

【中考模拟即学即练】

1．（2024·山西·模拟预测）如图，将正五边形纸片ABCDE沿BP折叠，得到△BCP，点C的对应点为点C，

BC的延长线交DE于点F，若DFEF，则BPC的度数为（）

A．30B．45C．60D．72

2．（2024·吉林长春·模拟预测）如图，三个正方形一些顶点已标出了角的度数，则x的值为（）

A．30B．39C．40D．41

3．（2024·湖南·二模）如图，ABE在四边形ABCD内部，若C78,D66，E40，则12

（）

A．36B．76C．140D．176

4．（2024·湖南·模拟预测）如图，将任意四边形纸片剪掉一角得五边形，设四边形纸片与五边形纸片的内角

和的度数分别为a和β，则下列关系正确的是（）

A．0B．180

C．270D．360

5．（2024·湖南长沙·模拟预测）小强用一些完全相同的等腰三角形纸片（图中VABC）拼接图案，已知ACBC，

B72．若按照如图所示的方法拼接下去，则得到的图案的外轮廓是（）

A．正四边形B．正五边形C．正六边形D．正七边形

6．（2024·江苏南京·模拟预测）如图，在正六边形ABCDEF中，AB6，点M在边AF上，且AM2，若

经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是．

7．（2023·山东济南·三模）将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边AB与正方形的边CD在

同一条直线上，则BOC的度数是．

8．（2024·陕西·模拟预测）如图，在正五边形ABCDE中，AD,CE相交于点F，连接BF，则CFB的度数

是．

9．（2024·山西大同·二模）推光漆器是山西省著名的传统手工艺品．如图是小明妈妈的一个平遥推光漆器的

首饰盒，其俯视图是正八边形，小明好奇它的一个内角的度数，但他没有量角器，请你帮他计算这个正八

边形的一个内角度数为．

题型二：多边形的外角和

【中考母题学方法】

【典例1】（2024·山东·中考真题）如图，已知AB，BC，CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以BC

为边在该正n边形的外部作正方形BCMN．若ABN120，则n的值为（）

A．12B．10C．8D．6

【变式2-1】（2024·西藏·中考真题）已知正多边形的一个外角为60，则这个正多边形的内角和为（）

A．900B．720C．540D．360

【变式2-2】（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，是正n边形纸片的一部分，其中l，m是正n边形两条边

的一部分，若l，m所在的直线相交形成的锐角为60，则n的值是（）

A．5B．6C．8D．10

【变式2-3】（2024·四川遂宁·中考真题）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为1080

的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（）

A．36B．40C．45D．60

【变式2-4】（2024·江苏徐州·中考真题）正十二边形的每一个外角等于度．

【中考模拟即学即练】

1．（2024·广东·模拟预测）若一个多边形的内角和是它的外角和的8倍，则该多边形的边数为（）

A．19B．18C．17D．16

2．（2024·湖北·模拟预测）已知一个正多边形的一个内角是与它相邻外角的3倍，则这个正多边形的边数是

（）

A．8B．10C．15D．18

1

3．（2024·广东清远·模拟预测）若一个正多边形的每一个外角都等于三角形内角和的，则这个正多边形的

6

边数为（）

A．六边形B．八边形C．十边形D．十二边形

4．（2024·云南·模拟预测）一个多边形的外角和是内角和的一半，这个多边形的边数是（）

A．4B．5C．6D．7

5．（2024·福建福州·模拟预测）正六边形ABCDEF与正五边形BGHIJ按如图方式摆放，点A，B，G在

一条直线上，则JBC的度数为．

6．（2024·广东汕头·模拟预测）如图，孔明在驾校练车，他由点A出发向前行驶10米到B处，向左转45．继

续向前行驶同样的路程到C处，再向左转45．按这样的行驶方法，第一次回到点A总共行驶了．

7．（2024·福建·模拟预测）如果凸多边形的边数由3增加到n（n＞3），那么内角和的度数增加

了，外角和的度数增加了．

8．（2024·山西晋城·三模）小宇阅读了一篇《东方窗棂之美》的文章，文章中有一张如图1所示的图片，图

中有许多不规则的多边形组成，代表一种自然和谐美．如图2是从图1图案中提取的由六条线段组成的图形，

若160，则23456的度数是．

题型三：平行四边形的性质

【中考母题学方法】

【典例1】（2024·浙江·中考真题）如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，AC2,BD23．过点A

作AEBC的垂线交BC于点E，记BE长为x，BC长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变

的是（）

A．xyB．xyC．xyD．x2y2

【典例2】（2024·新疆·中考真题）（1）解方程：2x13x；

（2）如图，已知平行四边形ABCD．

①尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作A的平分线交CD于点E；（要求：不写作法，保留作图痕迹，

并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

②在①的条件下，求证：ADE是等腰三角形．

【变式3-1】（2024·四川巴中·中考真题）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是BC的中点，

AC4．若ABCD的周长为12，则COE的周长为（）

A．4B．5C．6D．8

【变式3-2】（2024·贵州·中考真题）如图，ABCD的对角线AC与相交于点O，则下列结论一定正确

的是（）��

A．ABBCB．ADBCC．OAOBD．ACBD

【变式3-3】（2024·广东广州·中考真题）如图，ABCD中，BC2，点E在DA的延长线上，BE3，若

BA平分EBC，则DE．

【变式3-4】（2024·吉林·中考真题）如图，在ABCD中，点O是AB的中点，连接CO并延长，交DA的

延长线于点E，求证：AEBC．

【变式3-5】（2024·江西·中考真题）追本溯源：

题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．

（1）如图1，在VABC中，BD平分ABC，交AC于点D，过点D作BC的平行线，交AB于点E，请判

断BDE的形状，并说明理由．

方法应用：

（2）如图2，在ABCD中，BE平分ABC，交边AD于点E，过点A作AF⊥BE交DC的延长线于点F，

交BC于点G．

①图中一定是等腰三角形的有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

②已知AB3，BC5，求CF的长．

【中考模拟即学即练】

1．（2024·湖南·模拟预测）如图，在ABCD中，E是AB边上一点，若DE,CE分别是ADC,BCD的平分

线，若ABCD的周长为18，则AB的长为（）

A．4B．5C．6D．7

2．（2024·陕西·模拟预测）如图，在ABCD中，过点A分别作BC,CD的垂线段，垂足为E，F，若BC4，

AE4，CE1，则线段AF的长为（）

A．3B．3.2C．3.6D．4

3．（2024·河北·模拟预测）如图，已知平行四边形ABCD，ABBC．用尺规作图的方法在BC上取一点P，

使得PAPCBC，则下列做法正确的是（）

A．B．

C．D．

【中考模拟即学即练】

1．（2024·河北·模拟预测）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对角线交点落在原点处，已知点A的

坐标为4,3，则点C的坐标为（）

A．4,3B．4,3C．4,3D．3,4

2．（2024·广东·模拟预测）如图，平行四边形ABCD中以点B为圆心，适当长为半径作弧，交、BC于F、

1��

G，分别以点F、G为圆心，大于FG长为半径作弧，两弧交于点H，连接BH并延长，与交于点E，

2

若AB5,CE4,DE3，则BE的长为．��

3．（2024·山东济南·一模）如图，ABCD中，E是的中点，连结并延长交DA的延长线于点F．求证：

AF．��𝐷

��

4．（2024·福建莆田·模拟预测）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在AB，CD边上，且AECF．

求证：AEDCFB．

5．（2024·广西贵港·模拟预测）如图，在ABCD中，BE平分ABC，交AD于点E．

(1)实践与操作：过点A作BE的垂线，分别交BE，BC于点F，G；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不

写作法，标明字母）

(2)猜想与证明：试猜想线段AE与AB的数量关系，并加以证明．

k

6．（2024·山西·模拟预测）如图，正比例函数y=ax(a≠0)与反比例函数y(k0)的图象交于A，B两点，

x

过点A作ACy轴，垂足为C，连接BC，SABC2．

k

(1)求反比例函数y的表达式．

x

(2)若A(1,a)，以AB，AC为边作平行四边形ABDC，点D在第三象限内，求点D的坐标．

题型四：平行四边形的判定

【中考母题学方法】

【典例1】（2024·湖南·中考真题）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上，．请从“①

BAED；②AEBE，AECD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解

决下列问题：

(1)求证：四边形BCDE为平行四边形；

(2)若ADAB，AD8，BC10，求线段AE的长．

【典例2】（2024·四川达州·中考真题）如图，线段AC、BD相交于点O．且AB∥CD，AEBD于点E．

(1)尺规作图：过点C作BD的垂线，垂足为点F、连接AF、CE；（不写作法，保留作图痕迹，并标明相应

的字母）

(2)若ABCD，请判断四边形AECF的形状，并说明理由．（若前问未完成，可画草图完成此问）

【变式4-1】（2024·河北·中考真题）下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：

已知：如图，VABC中，ABAC，AE平分VABC的外角CAN，点M是AC的中点，连接BM并延长交AE

于点D，连接CD．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

证明：∵ABAC，∴ABC3．

∵CANABC3，CAN12，12，

∴①______．

又∵45，MAMC，

∴△MAD≌△MCB（②______）．

∴MDMB．∴四边形ABCD是平行四边形．

若以上解答过程正确，①，②应分别为（）

A．13，AASB．13，ASA

C．23，AASD．23，ASA

【变式4-2】（2024·四川乐山·中考真题）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A．AB∥CD,AD∥BCB．ABCD,ADBC

C．OAOC,OBODD．AB∥CD,ADBC

【变式4-3】（2024·山东济宁·中考真题）如图，四边形ABCD的对角线AC，相交于点O，OAOC，

请补充一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．��

【变式4-4】如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为F，

若AF5,BE24，则CD的长为．

【变式4-5】（2024·湖北武汉·中考真题）如图，在ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，AFCE．

(1)求证：△ABE≌△CDF；

(2)连接EF．请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF是平行四边形．（不需要说明理由）

【变式4-6】（2024·山东潍坊·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB2AD，点E，F分别在边AB，CD上．将

△ADF沿AF折叠，点D的对应点G恰好落在对角线AC上；将△CBE沿CE折叠，点B的对应点H恰好也

落在对角线AC上．连接GE，FH．

求证：

(1)△AEH≌△CFG；

(2)四边形EGFH为平行四边形．

【中考模拟即学即练】

1．（2024·河北石家庄·一模）如图，已知线段AB、AD和射线BP，且AD∥BP，在射线BP上找一点C，

使得四边形ABCD是平行四边形，下列作法不一定可行的是（）

A．过点D作DC∥AB与BP交于点C

B．在AD下方作ADC与BP交于点C，使ADCABP

C．在BP上截取BC，使BCAD，连接DC

D．以点D为圆心，AB长为半径画弧，与BP交于点C，连接DC

1

2．（2024·河北·模拟预测）在VABC中，ABC90，O是AC的中点，求证：BOAC．

2

证明：如图，延长BO至点D，使ODBO，连接AD，CD．

……

ACBD2OB，

1

BOAC．

2

下面是“……”部分被打乱顺序的证明过程：①∴四边形ABCD是平行四边形；②∵ABC90；③∵

OAOC，OBOD；④∴四边形ABCD是矩形，则正确的顺序是（）．

A．③①②④B．③②①④C．②③①④D．②①③④

3．（2024·河北邢台·模拟预测）小明想画出平行四边形ABCD，他的方法如下图：点B是EAB的边上的一

点，用无刻度的直尺和圆规作一条射线BFAE，接下来的画图小亮和小红分别给出建议．小亮：分别在射

线AE和射线BF上截取ADBC，连接CD，四边形ABCD即为平行四边形；小红：在射线AE上截取线段

AD，作ADCABF，交射线BF于点C，四边形ABCD即为平行四边形．下列说法正确的是（）

A．小红的方法正确，小亮的方法不正确B．小红的方法不正确，小亮的方法正确

C．小红、小亮的方法都正确D．小红、小亮的方法都不正确

4．（2024·陕西·模拟预测）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AD上，点F在边BC上，且BD，

EF互相平分．求证：四边形ABCD为平行四边形．

5．（2024·湖北十堰·模拟预测）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，

编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD的四边BA，CB，DC，AD分别延长至点E，F，

G，H，使得AECG，BFDH，连接EF，FG，GH，HE．求证：四边形EFGH为平行四边形．

6．（2024·吉林长春·二模）如图，四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC8，

BD6．

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)若ACBD，则ABCD的面积是______．

7．（2024·湖南长沙·模拟预测）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC和AD上的点，且BEDF，

连接AE，．求证：

𝐶

(1)ABE≌CDF；

(2)四边形AECF是平行四边形．

8．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AEBC于点E，点F为上一点，

连接，请你添加一个条件，使得四边形AECF为矩形．（不再添加其他线条和字母）��

𝐶

(1)你添加的条件是__________；

(2)根据你添加的条件，写出证明过程．

9．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，B50，BAD的平分线AG交BC于

点G．

(1)求BGA的度数；

(2)在BC上取一点E，添加一个条件，使四边形ABED是平行四边形，直接写出这个条件．

10．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，ABDC，点P在四边形ABCD内部，

PBPC，连接PA、PD，PA∥CD．

(1)求证：△APQ是等腰三角形；

(2)已知点Q在AB上，连接PQ，请写出一个条件，使四边形AQPD是平行四边形．（不需要说明理由）

3

11．（2024·四川眉山·二模）如图，已知直线l经过点A5,6且与直线l：yx6平行，直线l与x轴、

1222

y轴分别交于点B、C．

(1)求直线l1的表达式及其与x轴的交点D的坐标；

(2)判断四边形ABCD是什么四边形？并证明你的结论．

题型五：三角形中位线的性质

【中考母题学方法】

【典例1】（2024·山东泰安·中考真题）如图1，在等腰Rt△ABC中，ABC90，ABCB，点D，E分

别在AB，CB上，DBEB，连接AE，CD，取AE中点F，连接BF．

(1)求证：CD2BF，CDBF；

(2)将DBE绕点B顺时针旋转到图2的位置．

①请直接写出BF与CD的位置关系：___________________；

②求证：CD2BF．

【变式5-1】（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他

先在AB外取一点C，然后步测出AC,BC的中点D，E，并步测出DE的长约为18m，由此估测A，B之间

的距离约为（）

A．18mB．24mC．36mD．54m

【变式5-2】（2024·宁夏·中考真题）如图，在Rt△ABC中，ABC90，AB3cm，BC2cm，点A在

∥

直线l1上，点B，C在直线l2上，l1l2，动点P从点A出发沿直线l1以1cm/s的速度向右运动，设运动时间

为ts．下列结论：

①当t2s时，四边形ABCP的周长是10cm；

②当t4s时，点P到直线l2的距离等于5cm；

③在点P运动过程中，△PBC的面积随着t的增大而增大；

④若点D，E分别是线段PB，PC的中点，在点P运动过程中，线段DE的长度不变．其中正确的是（）

A．①④B．②③C．①③D．②④

【变式5-3】（2024·江苏无锡·中考真题）在VABC中，AB4，BC6，AC8，D，E，F分别是

AB，BC，AC的中点，则DEF的周长为．

【变式5-4】（2024·四川凉山·中考真题）如图，四边形ABCD各边中点分别是E,F,G,H，若对角线

AC24,BD18，则四边形EFGH的周长是．

【变式5-5】（2024·浙江·中考真题）如图，D，E分别是VABC边AB，AC的中点，连接BE，DE．若

AEDBEC,DE2，则BE的长为

【变式5-6】（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，在VABC中，D是AB中点．

(1)求作：AC的垂直平分线l（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)若l交AC于点E，连接DE并延长至点F，使EF2DE，连接BE，CF．补全图形，并证明四边形BCFE

是平行四边形．

【中考模拟即学即练】

1．（2024·四川凉山·一模）如图，在VABC中，ABC90，AB8，BC6．若DE是VABC的中位线，

延长DE交VABC的外角ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）

A．7B．8C．9D．10

2．（2024·山西·模拟预测）如图，在VABC中，ACBC，ACB30，AD与CE是VABC的两条高，点F

是AC的中点，连接EF．若AD2，则EF的长为（）

A．2B．2C．3D．4

3．（2024·浙江宁波·模拟预测）如图，在四边