




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
难点04坐标系与函数中的规律、图象、动点、面积问题
(4大热考题型)
题型一:坐标系中点的坐标规律问题
题型二:实际生活中函数图象问题
题型三:动点的函数图象问题
题型四:平面直角坐标系中的面积问题
题型一:坐标系中点的坐标规律问题
1.解决与点坐标变化有关的规律问题一般方法:
1)若点的坐标在坐标轴上或象限内循环(周期)变化时,先求出第一个循环周期内相关点的坐标,然后找
出所求点经过循环后位于第一个循环周期内的哪个位置,从而求出坐标;
2)点的坐标是成倍递推变化时,先求出前几个点的坐标,然后归纳出后一个点坐标与前一个点坐标之间
存在的规律.
2.解决与点坐标变化有关的规律问题的注意事项:
1)求什么找什么的规律;2)变化规律最好用算式而不是得数表示;
3)找算式中数字与序号间的变化规律;
4)找坐标的变化规律,分两步进行:先找位置规律再找数字规律(点的坐标题型首先用这一条).
【中考母题学方法】
【典例1】(2023·辽宁阜新·中考真题)如图,四边形OABC1是正方形,曲线C1C2C3C4C5叫作“正方形的渐
开线,其中,,,,的圆心依次按,,,循环.当时,点的坐
”C1C2C2C3C3C4C4C5…OABC1OA1C2023
标是()
A.(1,2022)B.(2023,1)C.(1,2023)D.(2022,0)
【变式1-1】(2023·湖南张家界·中考真题)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABOC是正方形,点A的
坐标为,是以点为圆心,为半径的圆弧;是以点为圆心,为半径的圆弧,是
(1,1)AA1BBAA1A2OOA1A2A3
以点为圆心,为半径的圆弧,是以点为圆心,为半径的圆弧,继续以点,,,为
CCA2A3A4AAA3BOCA
圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5称为正方形的“渐开线”,则点A2023的坐标是.
【变式1-2】难点同时分析周期变化和递增变化的规律
(2023·湖南怀化·中考真题)在平面直角坐标系中,VAOB为等边三角形,点A的坐标为1,0.把VAOB按
如图所示的方式放置,并将VAOB进行变换:第一次变换将VAOB绕着原点O顺时针旋转60,同时边长扩
△△
大为VAOB边长的2倍,得到A1OB1;第二次旋转将A1OB1绕着原点O顺时针旋转60,同时边长扩大为
△△△
A1OB1,边长的2倍,得到A2OB2,….依次类推,得到A2033OB2033,则A2023OB2033的边长为,
点A2023的坐标为.
【变式1-3】难点结合函数,利用函数解析式求点坐标
1.(2024·江苏无锡·模拟预测)如图,OA1B1,A1A2B2,△A2A3B3,是分别以A1,A2,A3,为直
角顶点,一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形,其斜边的中点C1,C2,C3,,均在反比例
4
函数y(x0)的图象上,则点A的横坐标为,点A的横坐标为.
x22024
2.(2024·黑龙江齐齐哈尔·二模)在平面直角坐标系中,抛物线y=x2的图象如图所示,已知A点坐标为1,1,
过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1,过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2,过点A2作A2A3∥x轴交抛物线
于点A3,过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……,依次进行下去,则点A2024的坐标为.
【变式1-4】难点结合三角形,利用相似三角形求面积
(2023·辽宁锦州·中考真题)如图,在平面直角坐标系中,四边形A1B1B2C1,A2B2B3C2,A3B3B4C3,A4B4B5C4,…
都是平行四边形,顶点B1,B2,B3,B4,B5,…都在x轴上,顶点C1,C2,C3,C4,…都在正比例函数
1
yx(x0)的图象上,且BC2AC,BC2AC,BC2AC,…,连接AB,AB,AB,
4212132324343122334
A4B5,…,分别交射线OC1于点O1,O2,O3,O4,…,连接O1A2,O2A3,O3A4,…,得到O1A2B2,O2A3B3,
O3A4B4,….若B12,0,B23,0,A13,1,则O2023A2024B2024的面积为.
【中考模拟即学即练】
1.(2024·宁夏银川·模拟预测)如图,在直角坐标系中每个网格小正方形的边长均为1个单位长度,以点P
为位似中心作正方形PA1A2A3,正方形PA4A5A6……按此规律作下去,所作正方形的顶点均在格点上,其中
正方形的顶点坐标分别为P3,0,A12,1,A21,0,A32,1,则顶点A2024的坐标为()
A.1347,0B.672,675C.672,675D.1350,0
2.(2024·湖南长沙·模拟预测)如图,在平面直角坐标系中有一系列格点Aixi,yi,其中i1,2,3,,n,,
L
且xi,yi是整数.记anxnyn,如A10,0,即a10,A21,0,即a21,A31,1,即a30,,以
此类推.则下列结论正确的是()
a22n3a22n4
A.a495B.a202443C.2n1D.2n1
3.(2024·江苏盐城·模拟预测)如图,在平面直角坐标系中,函数y3x和yx的图象分别为直线l1,l2,
过点作x轴的垂线交l1于点A1,过点A1作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l1于点A3,过
1,0
L
点A3作y轴的垂线交l2于点A4,,依次进行下去,则点A2024的坐标为()
A.31010,31010B.31010,31011C.31011,31012D.31012,31012
4.(2024·河南新乡·模拟预测)直角坐标系中,VABC的三个顶点都在边长为1的小正方形的格点上,VABC
关于y轴的对称图形为A1B1C,VABC与A1B1C组成一个基本图形,不断复制与平移这个基本图形,得到
如图所示的图形.若AmBnCk是这组图形中的一个三角形,当n2024时,点Am的横坐标是()
A.2023B.2022C.4048D.4046
V
5.(2024·河南省直辖县级单位·模拟预测)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角OA1B1的斜边OA14,
且OA1在x轴的正半轴上,点B1落在第一象限内.将Rt△OA1B1绕原点O逆时针旋转45,得到RtOA2B2,
△△
再将RtOA2B2绕原点O逆时针旋转45,又得到RtOA3B3,;依此规律继续旋转,得到RtOA2024B2024,
则点B2024的坐标为()
A.2,2B.(22,22)C.(22,0)D.(0,22)
6.(2024·山东临沂·模拟预测)如图,在平面直角坐标系中A1,1B1,2,C3,2,D3,1,一只蚂蚁
从点A出发以1个单位长度/秒的速度沿ABCDA循环爬行,问第2023秒蚂蚁所在点的坐标
为.
7.(2024·山东东营·模拟预测)如图,在平面直角坐标系xOy中,有一边长为1的正方形OABC,点B在x轴
的正半轴上,如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1,再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2,
,照此规律作下去,则B2的坐标是;B2024的坐标是.
8.(2024·河北秦皇岛·一模)如图,点O为正六边形的中心,P、Q分别从点A(1,0)同时出发,沿正六边形
按图示方向运动,点P的速度为每秒1个单位长度,点Q的速度为每秒2个单位长度,则第1次相遇地点
的坐标为,则第2024次相遇地点的坐标为.
9.(2024·浙江·模拟预测)生活中很多图案都与斐波那契数列1,1,2,3,5,8,…相关,如图,在平面直
角坐标系中,依次以这组数为半径作90°的圆弧,得到一组螺旋线,若各点的坐标分别为P11,0,P20,1,
L
P31,0,则点P7的坐标为.
1
10.(2024·山东聊城·三模)如图是从原点开始的通道宽度为1的回形图,OA1,反比例函数y与该回
x
形图的交点依次记为B1、B2、B3、……,则B2024的坐标为.
11.(2024·黑龙江齐齐哈尔·二模)如图,在抛物线y=x2的内部依次画正方形,使对角线在y轴上,另两个
顶点落在抛物线上,按此规律类推,第2024个正方形的边长是.
题型二:实际生活中函数图象问题
读取图象中的关键信息,包含坐标轴、起点、最高点、拐点、水平线等,并作出正确的结论判断.具体分
析如下:
关键信息函数意义
坐标轴弄清楚横轴与纵轴所表示的函数变量
拐点图象上的拐点既是前一段函数的终点,又是后一段函数的起点,反映函数图象在这一时
刻开始发生变化
水平线函数值随自变量的变化而保持不变
【中考母题学方法】
【典例2】(2024·江苏常州·中考真题)在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中,为合理分配体能,
运动员通常会记录每行进1km所用的时间,即“配速”(单位:min/km).小华参加5km的骑行比赛,他骑行
的“配速”如图所示,则下列说法中错误的是()
A.第1km所用的时间最长
B.第5km的平均速度最大
C.第2km和第3km的平均速度相同
D.前2km的平均速度大于最后2km的平均速度
【变式2-1】难点分析两个函数图象
1.(2024·江苏南通·中考真题)甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进,两地之间的路程为20km.两
人前进路程s(单位:km)与甲的前进时间t(单位:h)之间的对应关系如图所示.根据图象信息,下列
说法正确的是()
A.甲比乙晚出发1hB.乙全程共用2h
C.乙比甲早到B地3hD.甲的速度是5km/h
2.(2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题)已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.下面的图象反映的
过程是:该同学从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐,饭后骑自行车到图书馆.图
中用x表示时间,y表示该同学离家的距离.结合图象给出下列结论:
(1)体育场离该同学家2.5千米;
(2)该同学在体育场锻炼了15分钟;
(3)该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍;
(4)若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍,则a的值是3.75;
其中正确结论的个数是()
A.1B.2C.3D.4
3.(2024·山东潍坊·中考真题)中国中医科学院教授屠呦呦因其在青蒿素抗疟方面的研究获2015年诺贝尔
生理学或医学奖.某科研小组用石油醚做溶剂进行提取青蒿素的实验,控制其他实验条件不变,分别研究
提取时间和提取温度对青蒿素提取率的影响,其结果如图所示:
由图可知,最佳的提取时间和提取温度分别为()
A.100min,50℃B.120min,50℃C.100min,55℃D.120min,55℃
【中考模拟即学即练】
1.(2024·贵州·模拟预测)2024年3月5日,第十四届全国人民代表大会第二次会议在北京开幕,政府工作
报告中一个新关键词“人工智能”引发热议,随着人工智能的发展,智能机器人送餐成为时尚.如图①是某
餐厅的机器人聪聪和慧慧,他们从厨房门口出发,准备给客人送餐,聪聪比慧慧先出发,且速度保持不变,
慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设聪聪行走的时间为xs,聪聪和慧慧行走的路程分别为
y1cm、y2cm,y1,y2与x的函数图象如图②所示,则下列说法不正确的是()
A.客人距离厨房门口450cm;B.慧慧比聪聪晚出发15s;
C.聪聪的速度为10cm/s;D.从聪聪出发直至送餐结束,聪聪和慧慧之间距离的最大值
为140cm;
2.(2024·湖北黄冈·模拟预测)大学生小丽暑假期间从小商品批发市场批发了一种新商品,新商品的进价为
30元/件,经过一段时间的试销,她发现每月的销售量会因售价的调整而不同,若设每月的销售量为y件,
售价为x元/件.
(1)当售价在40—50元/件时,每月的销售量都为60件,则此时每月的总利润最多是多少元?
(2)当售价在50—70元/件时,每月的销售量与售价的关系如图所示,求y与x的关系式;
(3)小丽决定每卖出一件商品就向福利院捐赠m(m为整数)元,若要保证小丽每月获利仍随x的增大而增大,
请你帮她计算m的最小值是多少,并求此时售价为多少元时,她每月获利最大.
题型三:动点的函数图象问题
类型一动点与函数图象判断的解题策略
方法一:趋势判断法.根据几何图形的构造特点,对动点运动进行分段,并判断每段对应函数图象的增
减变化趋势;
方法二:解析式计算法.根据题意求出每段的函数解析式,结合解析式对应的函数图象进行判断;
方法三:定点求值法.结合几何图形特点,在点运动的拐点、垂直点、特殊点处求出函数值,对选项进
行排除;
方法四:范围排除法.根据动点的运动过程,求出两个变量的变化范围,对选项进行排除.
类型二动点与函数图象计算的解题策略
一看图:注意函数图象横纵坐标分别表示的量与取值范围,以及图象的拐点、最值点等;
二看形:观察题目所给几何图形的特点,运用几何性质分析动点整体运动情况;
三结合:几何动点与函数图象相结合,求出图形中相关线段的长度或图形面积的值;
四计算:结合已知,列出等式,计算未知量,常用勾股定理、面积相等和相似等方法进行计算求解.
【中考母题学方法】
【典例3】(2023·四川资阳·中考真题)如图,在平行四边形ABCD中,D120,AD23厘米,AB43
厘米,点P从点D出发以每秒3厘米的速度,沿DCBA在平行四边形的边上匀速运动至点A.设
点P的运动时间为t秒,△ADP的面积为s平方厘米,下列图中表示s与t之间函数关系的是()
A.B.
C.D.
【变式3-1】根据函数图象判断点的运动轨迹
1.(2024·甘肃·中考真题)如图1,动点P从菱形ABCD的点A出发,沿边ABBC匀速运动,运动到点C
时停止.设点P的运动路程为x,PO的长为y,y与x的函数图象如图2所示,当点P运动到BC中点时,
PO的长为()
A.2B.3C.5D.22
2.(2024·甘肃临夏·中考真题)如图1,矩形ABCD中,BD为其对角线,一动点P从D出发,沿着DBC
的路径行进,过点P作PQCD,垂足为Q.设点P的运动路程为x,PQDQ为y,y与x的函数图象如
图2,则AD的长为()
4287311
A.B.C.D.
3344
【变式3-2】根据点的运动轨迹画出函数图象
(2023·重庆·中考真题)如图,VABC是边长为4的等边三角形,动点E,F分别以每秒1个单位长度的速
度同时从点A出发,点E沿折线ABC方向运动,点F沿折线ACB方向运动,当两者相遇时停
止运动.设运动时间为t秒,点E,F的距离为y.
(1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围;
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象,并写出该函数的一条性质;
(3)结合函数图象,写出点E,F相距3个单位长度时t的值.
【中考模拟即学即练】
1.(2024·湖南长沙·模拟预测)RobotMaster机甲大师挑战赛鼓励学生自主研发制作多种机器人参与团队竞
技,其某场对抗赛的轨道可简化成下图,其中ADC和ABC均为半圆,点M,A,C,N依次在同一直线
上,且AMCN.现有比赛双方的机器人(看成点)分别从M,N两点同时出发,沿着轨道以大小相同
的速度匀速移动进行射击比赛,其路线分别为MADCN和NCBAM.若移动时间
为x,两个机器人之间距离为y.则y与x关系的图象大致是()
A.B.
C.D.
2.(2024·湖北·模拟预测)如图,等边VABC的边长为3cm,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度,沿
ABCA的方向运动,当点P回到点A时运动停止.设运动时间为x(秒),yPC2,则y关于x的
函数的图象大致为()
A.B.
C.D.
3.(2024·甘肃兰州·模拟预测)如图1,点P,Q分别从正方形ABCD的顶点A,B同时出发,沿正方形的
边逆时针方向匀速运动,若点Q的速度是点P速度的2倍,当点P运动到点B时,点P,Q同时停止运动.图
2是点P,Q运动时,PBQ的面积y随时间x变化的图象,则正方形ABCD的边长为()
A.1B.2C.3D.4
4.(2024·甘肃·模拟预测)如图1,在菱形ABCD中,D60,点E在边CD上,连接AE,动点P从点A
出发,在菱形的边上沿ABBC匀速运动,运动到点C时停止.在此过程中,△PAE的面积y随着运动时
间x的函数图象如图2所示,则DE的长为()
A.2B.23C.4D.43
5.(2024·重庆南岸·模拟预测)如图矩形ABCD中,AB4,BC6,点F为BC边上的三等分点(CFBF),
动点P从点A出发,沿折线ADC方向运动,到点C停止运动.点P的运动速度为每秒2个单位长度,
设点P运动时间为x秒,APF的面积为y.
(1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围;
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象,并写出该函数的一条性质;
(3)结合函数图象,写出y6时x的取值范围.
6.(2024·北京延庆·模拟预测)如图,已知ABC,点D是边AB上一点,且DB6cm,点P是线段DB上
的动点,过点P作BC的垂线,垂足为E,连接DE,设DPx,DEy.
通过分析发现可以用函数来刻画y与x之向的关系,请将以下过程补充完整:
(1)选点、画图、测量,得到x与y的几组数值,数据如下:
x/cm0123456
y/cm2.02.22.83.54.35.1m
(说明:补全表格时相关数值保留一位小数);
(2)自变量x的取值范围是_______;
(3)在平面直角坐标系xOy中,画出此函数的图象:
(4)结合函数图象解决问题:当DE2DP时,DE的长约为________cm(结果精确到0.1).
7.(2024·重庆开州·模拟预测)如图,在矩形ABCD中,AB2,AD4,点E,F分别为AD与AB边的中
点,动点P从点B出发,沿折线BCD运动,到达点D后停止运动.连接PE,PF,EF,设点P的运
动路程为x,PEF的面积为y.
(1)直接写出y与x的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;
(2)在直角坐标系中画出y与x的函数图象,并写出该函数的一条性质;
(3)结合函数图象,当函数y满足y2时,写出x的取值范围(误差不超过0.2).
题型四:平面直角坐标系中的面积问题
类型1一边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形面积的计算
当三角形的一边在坐标轴上或平行于坐标轴时,可直接使用三角形的面积公式,
1
其中是在坐标轴上或平行于坐标轴的边,为边上的高�=2𝐴⋅ℎ
𝐴△𝐴�ℎ𝐴
11
�△𝐴�=2(𝐴−��)⋅|��|�△𝐴�=2(��−𝐴)⋅|��|
11
△𝐴�����△𝐴�����
类型2三边都不�在坐标=轴2(上�或−不�平)行⋅(于�坐−标�轴)的三角形�面积的=计2(算�−�)⋅(�−�)
分
割
法
11
�△𝐴�=�△𝐴�+�△���=��⋅(𝐴+𝐶)�△𝐴�=��⋅(��−𝐴)
22
11
=��⋅(��−��)=(��−��)⋅(��−𝐴)
补22
形
法
�△𝐴�=�△𝐴�−�△����△𝐴�=�△���−�△𝐴�−�△���
11
=𝐴⋅(��−��)−𝐴
22
1
⋅(��−𝐴)=𝐴⋅(𝐴
2
1
−��)=(��−𝐴)⋅(𝐴
2
−��)
矩形四边形矩形
�△𝐴�=��𝐴�−�△�𝐴−�△���−�△𝐴��𝐴��=���𝐹−�△𝐴�−�△𝐹�
【中考母题学方法】−�△���−�△���
【典例4】(2024·内蒙古包头·中考真题)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC各顶点的坐标分别是
,A1,2,B3,3,C5,0,则四边形OABC的面积为()
�0,0
A.14B.11C.10D.9
【变式4-1】(2023·辽宁锦州·中考真题)如图,在平面直角坐标系中,△AOC的边OA在y轴上,点C在第
k
一象限内,点B为AC的中点,反比例函数yx0的图象经过B,C两点.若△AOC的面积是6,则k
x
的值为.
【变式4-2】(2024·安徽·中考真题)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角
坐标系xOy,格点(网格线的交点)A、B,C、D的坐标分别为7,8,2,8,10,4,5,4.
(1)以点D为旋转中心,将VABC旋转180得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;
(2)直接写出以B,C1,B1,C为顶点的四边形的面积;
(3)在所给的网格图中确定一个格点E,使得射线AE平分BAC,写出点E的坐标.
【变式4-3】(2024·四川眉山·二模)阅读材料,完成下列问题:
因为(ab)20,所以a2b22ab……①,当且仅当ab时取等号.若a、b均为正数,根据①式:
ab
ab(a)2(b)22ab,得:ab2ab……②即ab……③(②式、③式中a、b均为正
2
ab
数,当且仅当ab时等号成立.)我们常常用这两个不等式来解决一些最大(小)值问题.其中我们把
2
叫做正数a,b的算术平均数,把ab叫做正数a,b的几何平均数.
(1)若a6,b2,求a、b的算术平均数和几何平均数;
11
(2)若x,当x为何值时代数式2x1有最小值,并求出此时的最小值;
22x1
8
(3)已知A3,0,B0,6,点P为双曲线y(x0)上的任意一点,过P作PCx轴于点C,PDy
x
轴于点D,求四边形ABCD面积的最小值和此时点P的坐标.
【变式4-4】列方程解决面积的存在性问题
(2024·安徽宣城·模拟预测)如图,二次函数yax2bx3的图象与x轴交于点B1,0,C3,0,与y轴交
于点A.
(1)求二次函数的表达式.
(2)M,N是二次函数的图象位于x轴上方的两动点,且两点关于对称轴对称,点N在点M的左侧.过点M,N
作x轴的垂线,分别交x轴于点G,H,当MNMG的值最大时,求点M的坐标.
2
(3)在(2)的条件下,二次函数的图象上是否存在点P,使PHG的面积等于矩形MNHG的面积的?若
3
存在,请求出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.
【变式4-5】难点动点问题(2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题)如图,在平面直角坐标系中,等边三角形OAB
的边OB在x轴上,点A在第一象限,OA的长度是一元二次方程x25x60的根,动点P从点O出发以
每秒2个单位长度的速度沿折线OAAB运动,动点Q从点O出发以每秒3个单位长度的速度沿折线
OBBA运动,P、Q两点同时出发,相遇时停止运动.设运动时间为t秒(0t3.6),△OPQ的面积为
S.
(1)求点A的坐标;
(2)求S与t的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,当S63时,点M在y轴上,坐标平面内是否存在点N,使得以点O、P、M、N为
顶点的四边形是菱形.若存在,直接写出点N的坐标;若不存在,说明理由.
【中考模拟即学即练】
1.(2024·安徽六安·模拟预测)如图,在平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,VABC的
顶点均在格点上.
(1)作出VABC关于y轴对称的△A1B1C1,并直接写出点A1的坐标;
(2)连接AA1,CC1,求四边形AA1C1C的面积.
2.(2024·山西运城·模拟预测)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,ABO的边AB垂直于x轴,
k
垂足为点B,反比例函数yx0的图象经过AO的中点C,交AB于点D,且AD1.若点D的坐标
x
为4,n.
(1)设点A的坐标为4,4则点C的坐标为;
k
(2)①求反比例函数y的表达式;
x
②求经过C,D两点的直线所对应的函数解析式;
(3)在(2)的条件下,设点
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025年内镜专用高频电刀项目发展计划
- 2025年家用电力器具专用配件项目合作计划书
- 直播行业年度计划
- 销售管理部月度工作总结
- 体能培训合同范例范例
- 公墓买卖合同范例
- 2025年轮胎动平衡试验机项目发展计划
- 不锈钢门合同范本
- (3月省质检)福建省2025届高三毕业班适应性练习卷英语试卷(含答案)
- 前台收银劳动合同范例
- 建设工程项目施工安全管理流程图
- 意识障碍的判断PPT精选文档
- (完整版)质量目标细化分解方案-桥梁工程
- 海康威视枪机摄像机检测报告
- 摆线针轮减速机型号及其对照表选型表
- 工程EPC总承包采购方案说明
- 财务用发票分割单范本
- 风电机组现场吊装记录
- STC550T(55t、46m)(三一重工)汽车起重机使用说明书
- 高等院校应届毕业生就业推荐表
- 物理12实验:探究小车速度随时间变化的规律
评论
0/150
提交评论