2025年中考数学一轮知识梳理难点02 与三角形有关的常考题型（6大热考题型）（原卷版）

难点02与三角形有关的常考题型

（6大热考题型）

题型一：三角形三边关系的应用

题型二：用三角形的高的应用

题型三：三角形中线性质的应用

题型四：与平行线有关的三角形角度计算

题型五：与角平分线有关的三角形内角计算

题型六：平行线间的距离折叠背景下的三角形内角计算

题型一：三角形三边关系的应用

【中考母题学方法】

【典例1】（2024·内蒙古赤峰·中考真题）等腰三角形的两边长分别是方程x210x210的两个根，则这个

三角形的周长为（）

A．17或13B．13或21C．17D．13

【变式1-1】（2024·四川宜宾·中考真题）如图，在VABC中，AB32,AC2，以BC为边作Rt△BCD，

BCBD，点D与点A在BC的两侧，则的最大值为（）

𝐴

A．232B．622C．5D．8

【中考模拟即学即练】

1．（2024·广东韶关·模拟预测）如图，人字梯的支架AB，AC的长度都为2m（连接处的长度忽略不计），则

B，C两点之间的距离可能是（）

A．3mB．4.2mC．5mD．6m

2．（2024·云南曲靖·一模）菱形ABCD的一条对角线长为8，边AB的长是方程x27x100的一个根，则

菱形ABCD的周长为（）

A．16B．20C．16或20D．32

3．（2024·河北·模拟预测）如图，嘉嘉将一根笔直的铁丝AB放置在数轴上，点A，B对应的数分别为5，5，

从点C，D两处将铁丝弯曲两头对接，围成一个三角形，其中点C对应的数为2，则点D在数轴上对应的

数可能为（）

A．2B．3C．4D．5

4．（2024·湖南长沙·模拟预测）已知两个等腰三角形可按如图所示方式拼接在一起，则边AC的长可能为（）

A．2B．3C．4D．5

5．（2024·江苏镇江·中考真题）等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为．

6．（2024·贵州黔东南·二模）某校九年级学生计划前往贵州省博物馆开展一天的研学活动，出发前每班需要

准备一个三角形形状的队旗，下列给出的三边长规格中，可以实现三角形队旗制作的是（）

A．6dm,6dm,12dmB．8dm,4dm,2dm

C．6dm,3dm,10dmD．6dm,8dm,7dm

7．（2024·河北邢台·模拟预测）题目：“如图，B30，BC2，在射线BM上取一点A，设ACd，若

对于d的一个数值，只能作出唯一一个VABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：d2，乙答：d1，

丙答：3，则正确的是（）

A．只有甲答的对B．乙、丙答案合在一起才完整

C．甲、乙答案合在一起才完整D．三人答案合在一起才完整

8．（2024·江苏南京·模拟预测）如图，ABCD为平行四边形，ACBC，若VABC腰长为5，则平行四边形

周长可能是（）

A．28B．30C．32D．34

9．（2024·贵州贵阳·一模）如图，VABC中，AC8，O为AC边上一点，且AOB60．点D在射线BO

上，且BD6，连接DC．则ABDC的最小值是．

10．（2024·贵州黔南·模拟预测）如图，在VABC中，ACBC3，过点A作直线ADBC于点D，E，

F分别是直线AD，边AC上的动点，且AECF，则BFCE的最小值为．

11．（2024·四川遂宁·模拟预测）已知等腰三角形的周长12cm，底边长ycm是腰长xcm的函数．

(1)写出这个函数关系式．

(2)求自变量x的取值范围．

(3)画出这个函数的图像．

题型二：三角形高的应用

【中考母题学方法】

【典例1】（2024·河北·中考真题）观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是VABC的（）

A．角平分线B．高线C．中位线D．中线

【典例2】（2024·山东德州·中考真题）如图，在VABC中，AD是高，AE是中线，AD4，S△ABC12，

则BE的长为（）

A．1.5B．3C．4D．6

【变式2-1】（2024·河北·模拟预测）如图，D是VABC的边BC上一点，将VABC折叠，使点C落在BD上

的点C处，展开后得到折痕，则是ABC的（）

𝐴𝐴

A．中线B．高线C．角平分线D．中位线

【变式2-2】（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在33的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，

B，C都在网格线的交点上，则VABC中边BC上的高为（）

521010410

A．B．C．D．

4525

【变式2-3】（2024·陕西西安·模拟预测）如图，若ABAC5，BC6，点E为BC的中点，过点E作EFAC

于点F，则EF的长为（）

9125

A．2B．C．D．

552

【中考模拟即学即练】

1．（2024·重庆·三模）如图，VABC中，BDAC于点D，AB^CE于点E，CE与BD相交于点H，已知

ADHD2，CD6，则VABC的面积为．

2．（2024·安徽·模拟预测）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的88网格中，VABC的顶点均

为格点（网格线的交点）．

(1)将VABC向右平移1个格，再向下平移3格，画出对应的△A1B1C1；

(2)仅用无刻度直尺作出△A1B1C1的高A1P．

3．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）实践操作：如图，在55正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，线段AB

的端点都在格点上，仅用无刻度的直尺按以下要求作图．

(1)作出一个面积等于9个平方单位的VABC，使得点C落在格点上；

(2)在（1）的条件下，作出VABC最大边上的高，垂足为D，并保留作图痕迹．

4．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图，在77的正方形网格中，A，B，C均为小正方形的顶点，仅用无刻度

的直尺画图，保．留．画．图．痕．迹．．

(1)在图1中，点D为BC与网格线的交点，先将点D绕点C顺时针旋转90，画出点D的对应点E，再在BE

上找点F，使FAFE；

11

(2)在图2中，先找点M，使AMAB，且CAMBAC，再在AC上找点N，使SS．

2ΔAMN5ΔABC

题型三：三角形中线的应用

【中考母题学方法】

【典例1】（2024·黑龙江绥化·中考真题）已知：VABC．

(1)尺规作图：画出VABC的重心G．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

(2)在（1）的条件下，连接AG，BG．已知ABG的面积等于5cm2，则VABC的面积是______cm2．

【变式3-1】（2024·河北唐山·三模）对于题目：如图1，在钝角VABC中，AB5，BC3，AC边上的中

线BD2，求VABC的面积．李明想到了如图2和图3所示的两种作辅助线的方法．

则下列说法正确的是（）

A．只有方法一可行B．只有方法二可行

C．方法一、二都可行D．方法一、二都不可行

【变式3-2】（2024·云南昆明·二模）如图，AD，CE是VABC的两条中线，连接ED．若SVABC16，则阴

影部分的面积是（）

A．2B．4C．6D．8

【中考模拟即学即练】

1．（2024·安徽蚌埠·模拟预测）如图，ABC的面积为10，点D，E，F分别在边，BC，上，AD2，

DB3，ABE的面积与四边形DBEF的面积相等，则ABE的面积为（）𝐴��

A．4B．5C．6D．7

2．（2024·安徽六安·模拟预测）如图，AD是VABC的中线，点E是AD的中点，连接CE并延长，交AB于

点F，若AB6．则AF的长为（）

A．1B．2C．3D．4

3．（2024·上海浦东新·一模）如图，在VABC中，AB4，AC6，E为BC中点，AD为VABC的角平分线，

:

VABC的面积记为S1，VADE的面积记为S2，则S2S1．

3

4．（2024·湖北随州·二模）如图，点A在反比例函数y的图象上，ABx轴于点B，已知点B，C关于

x

原点对称，则VABC的面积为．

5．（2024·河南新乡·三模）如图是正方形网格，请仅用无．刻．度．的．直．尺．，分别根据下列要求画出图形，并用．实．

线．保．留．作．图．痕．迹．．

(1)请在图（1）中的线段AB上作点D，使PD最短；

(2)请在图（2）中．在AB上找一点M、使得CM平分VABC面积；

(3)访在图（3）中，在BC上找一点N，使得AN将VABC分成面积比为2:3的两部分（找到一个即可）．

6．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在VABC中，AD是BC边上的中线，请用尺规作图法在AC边上作一

点P，使得S△ABC4S△ADP.（保留作图痕迹，不写作法）

7．（2023·山东青岛·二模）【模型】

同高的两个三角形面积之比等于底边长度之比．

SABDBD

已知，如图1，VABC中，D为线段BC上任意一点，连接AD，则有：．

SACDCD

【模型应用】

（1）如图2，任意四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD边的中点，连接CE、AF，若四边形ABCD的

面积为S，则S四边形AECF___________．

（2）如图3，在任意四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD上离点A和点C最近的三等分点，连接

AF、CE，若四边形ABCD的面积为S，则S四边形AECF___________．

（3）如图4，在任意四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD上离点B和点D最近的n等分点，连接

AF、CE，若四边形ABCD的面积为S，则S四边形AECF___________．

【拓展与应用】

（4）如图5，若任意的十边形的面积为100，点K、L、M、N、O、P、Q、R分别是AB、CD、DE、

EF、FG、HI、IJ、JA边上离点A、C、E、E、F、H、I、A最近的四等分点，连接BL、DK、DR、

MJ、NJ、FQ、OI、GP，则图中阴影部分的面积是___________．

题型四：与平行线有关的三角形角度计算

【中考母题学方法】

【典例1】（2024·黑龙江大庆·中考真题）如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，

小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿AB折叠，量得1259；小铁把纸带②沿GH折

叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．且点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上．则

下列判断正确的是（）

A．纸带①、②的边线都平行

B．纸带①、②的边线都不平行

C．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行

D．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行

【变式4-1】（2024·广东中山·模拟预测）将一副三角板（E30）按如图方式摆放，使EF∥AB，则FPC

（）

A．105B．115C．75D．90

【变式4-2】（2024·陕西咸阳·模拟预测）如图，AB∥CD，A130，CED80，则D的度数为（）

A．70B．65C．60D．50

【变式4-3】（2024·浙江台州·二模）将一个含角的直角三角板和一把等宽的直尺按如图所示的位置摆放，

其中C30，若ADE50，则FBC的3度0°数是()

A．10B．15C．20D．25

【中考模拟即学即练】

1．（2024·山东青岛·三模）把直角三角板ABC和长方形纸片按如图方式摆放，使直角顶点C在纸片边缘上，

若A30，155，则2的度数是（）

A．12.5B．15C．25D．35

2．（2023·山东临沂·一模）如图，直线l∥BC，若A70，165，则B的度数为（）

A．45B．65C．70D．110

3．（2024·湖南长沙·一模）如图，已知直线a∥b，ABAC．若150，则2的度数为（）

A．50B．40C．30D．25

4．（2024·陕西西安·三模）如图，在VABC中，CD是ACB的角平分线，点E在AC上，DE∥BC，若A62，

B74，则EDC（）

A．37B．32C．D．44

22°

5．（2023·江苏镇江·模拟预测）如图，已知l1∥l2，158，242，则3．

考查了平行线的性质，三角形内角和定理的应用；根据两直线平行同位角相等得出ADE158，进而

根据三角形的内角和定理求得OCD，根据对顶角相等，即可求解．

解：l1∥l2，158，

ADE158，

ODC58，

242，

OCD1802ODC180425880，

3OCD80，

故答案为：80．

6．（2023·浙江·三模）在VABC中，CD平分ACB交AB于点D，点E是射线AB上的动点（不与点D重

合），过点E作EF∥BC交直线CD于点F，BEF的角平分线所在的直线与射线CD交于点G．

(1)如图1，点E在线段AD上运动．

①若B60，ACB40，则EGC__________°；

②若A90，求EGC的度数；

(2)若点E在射线DB上运动时，探究EGC与A之间的数量关系．

题型五：与角平分线有关的三角形内角计算

【中考母题学方法】

【典例1】（2024·重庆·中考真题）如图，在VABC中，ABAC，A36，BD平分ABC交AC于点D．若

BC2，则AD的长度为．

【典例2】如图，已知VABC的内角A，分别作内角ABC与外角ACD的平分线，两条平分线交于

点A1，得A1；A1BC和A1CD的平分线交于点A2，得A2；，以此类推得到A2024，则A2024的度数

是（）

A．B．C．D．90

222023220242

【变式5-1】（2024·上海·模拟预测）如图所示，在VABC中，BAC82,ACB68，根据图中尺规作图

痕迹，下列说法中错误的是（）

1

A．BEECB．DEBDC．BAQ41D．EQF30

2

【变式5-2】（2024·陕西西安·三模）如图，在VABC中，平分BAC交BC于点D，C30,ADB80，

则B的度数是（）𝐴

A．50°B．60°C．70°D．80°

【变式5-3】（2024·甘肃武威·二模）如图，在VABC中，BAC50,ACB70,ADBC于D，BE平分

ABC交AC于点E，交AD于点F，则BFD的度数是（）

A．30B．50C．60D．70

【中考模拟即学即练】

1．（2024·山东聊城·三模）如图，在VABC中，A75，BP是ABC的角平分线，根据图中尺规作图的

痕迹推断，若ACP12，则ABP的度数为（）

A．12B．31C．53D．75

2．（2024·广东惠州·二模）如图，在VABC中，ADBC，AE平分BAC，若B44，C70，则DAE

的度数是（）

A．10B．12C．13D．15

3．（2024·陕西·一模）如图，在VABC中，ABAC，C72，平分ABC交AC于点D，则图中等

腰三角形的个数为（）��

A．0个B．3个C．2个D．1个

4．（23-24八年级上·内蒙古鄂尔多斯·阶段练习）如图，是ABC的角平分线，ADBD，垂足为D，

DAC20°，C38，则BAD（）��

A．50B．58C．60D．62

5．（2024·吉林长春·模拟预测）如图，VABC的角平分线CD、BE相交于F，A90，EG∥BC，且CGEG

1

于G，下列结论：①CEG2DCB；②ADCGCD；③CA平分BCG；④DFBCGE．其中正

2

确的结论是．

6．（2024·浙江宁波·一模）如图，在VABC中，D、E分别是VABC边AB、AC上的点，已知DE∥BC且

DBDE．

(1)求证：BE是VABC的角平分线；

(2)若A65，C45，求AEB的度数．

题型六：折叠背景下的三角形内角计算

【中考母题学方法】

【典例1】（2023·辽宁·中考真题）如图，在三角形纸片ABC中，ABAC,B20，点D是边BC上的动

点，将三角形纸片沿AD对折，使点B落在点B处，当BDBC时，BAD的度数为．

【典例2】（2023·江苏泰州·中考真题）如图，VABC中，ABAC，A30，射线CP从射线CA开始绕

点C逆时针旋转角075，与射线AB相交于点D，将ACD沿射线CP翻折至△ACD处，射线CA

与射线AB相交于点E．若ADE是等腰三角形，则的度数为．

【变式6-1】（2024·河南周口·一模）如图，将VADE沿直线DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE∥BC，

若C70，则FEC（）

A．50B．40C．30D．20

【变式6-2】（2024·河北衡水·一模）如图，在VABC中，BC65，将MNC沿MN折叠得△MNC，

若MC与VABC的边平行，则CMN的度数为（）

A．57.5B．25C．57.5或25D．115或25

【变式6-3】．（2024·安徽蚌埠·一模）如图，把矩形纸片ABCD的一角沿AE折叠，使得点D的对应点D¢落

在BAC内部．若CAEBAD26，则CAD的度数为（）

A．2B．4C．6D．8

【中考模拟即学即练】

1．（2024·广东·模拟预测）如图所示，在VABC中，将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A，B都与

点C重合，若NCF20，则ACB的度数为（）

A．90B．100C．