第4讲-电磁场的位函数

电磁场与电磁波电子工程学院陈其科第四讲电磁场位函数1/28什么是电磁场位函数？为何要引入位函数？怎样引入位函数？位函数有何物理意义？怎样计算位函数？本讲拟讨论问题2/28问题一：什么是电磁场位函数？电磁场位函数是求解电磁场边值问题过程中，为了便于求解，依据电磁场性质引入辅助函数。电磁场位函数特征与电磁场性质相关。3/28引入位函数是为了简化电磁场边值问题求解。qε介质球ε0a矢量积分，计算较难问题二：为何要引入电磁场位函数？4/28问题三：怎样引入电磁场位函数？依据电磁场性质引入。静态电场：有散无旋场静态磁场：无散有旋场时变电磁场：标量电位矢量磁位动态标量位动态矢量位5/28动态标量位动态矢量位标量电位函数静态电场——无旋场静态磁场——无散场时变电磁场：一、电磁场位函数引入矢量磁位函数6/28一、电磁场位函数引入对于恒定磁场中矢量磁位，则通常采取库仑规范条件，即在电磁理论中，通常采取洛仑兹规范条件，即位函数规范条件在前述定义中，磁位函数散度未要求，造成位函数解不确定性。经过恰当地要求散度可简化位函数满足方程。7/28电场力做功P、Q两点间电位差二、位函数物理意义标量电位函数物理意义矢量磁位函数物理意义？动态位物理意义？8/28三、位函数求解1、标量电位函数求解静电位参考点——电位零点选参考点令参考点电位为零电位确定值(电位差)两点间电位差有定值为使空间各点电位含有确定值，须选定空间某一点作为参考点（电位零点）。因为空间各点与参考点电位差为确定值，所以该点电位也就含有确定值，即电位参考点选取标准应使电位表示式有意义。应使电位表示式最简单。若电荷分布在有限区域，通常取无限远处作电位参考点。同一个问题只能有一个参考点。9/28三、位函数求解1、标量电位函数求解电位差由电位函数引出经典物理量电压（电位差）A、B两点间电位差电场力对单位正电荷做功由场点与电位参考点电位差即可描述场点电位。10/28三、位函数求解思考在什么情况下可选无限远处为电位参考点？导体接地与导体电位为零（选为电位参考点）是相同吗？不一样电位参考点问题能否叠加？1、标量电位函数求解11/28三、位函数求解1、标量电位函数求解几个经典电荷静电位点电荷电位选取Q点为电位参考点，遵照最简单标准，Q应在无穷远处点电荷在空间中产生电位

说明：若电荷分布在有限区域，普通选择无穷远点为电位参考点12/28三、位函数求解1、标量电位函数求解无限长线电荷电位电位参考点Q不能位于无穷远点，不然表示式无意义。依据表示式最简单标准，选取ρ=1柱面为电位参考面，则无限长线电流在空间中产生电位

几个经典电荷静电位13/28三、位函数求解1、标量电位函数求解体分布电荷电位面电荷：线电荷：式中：几个经典电荷静电位14/28三、位函数求解1、标量电位函数求解电位方程及电位边界条件在无源区域()电位泊松方程电位拉普拉斯方程电位方程电位边界条件理想介质介质2介质1n电荷区15/28三、位函数求解2、矢量磁位函数求解无限大均匀电介质中矢量磁位式中：面电流：线电流：16/28三、位函数求解2、矢量磁位函数求解矢量磁位方程及其边界条件无源区：磁位方程磁位边界条件17/28三、位函数求解3、动态位函数求解动态位函数方程达朗贝尔方程洛伦兹条件18/28三、位函数求解4、恒定磁场标量磁位恒定磁场中，在无传导电流（J＝0）空间有标量磁位或磁标位在线性、各向同性均匀媒质中，媒质均匀磁化，即有等效磁荷体密度——磁标位方程：19/28解：在球外：

满足拉普拉斯方程

边界条件：

导体球电位球面对称：

电位满足拉普拉斯方程：

(无穷远为电位参考点)

四、经典例题【例1】半径为a导体球电位为U(无穷远处电位为0)，求球外电位函数。由边界条件：

20/28四、经典例题【例2】求电偶极子电位和电场。+q电偶极子zod－q

解：在球坐标系中因为r>>d——电偶极矩，方向由负电荷指向正电荷。21/28四、经典例题（续前）电偶极子电场强度等位线电场线电偶极子场图+q电偶极子zod－q22/28四、经典例题【例3】两块无限大接地导体平板分别置于x=0和x=a处，在两板之间x=b处有一面密度为

均匀电荷分布，如图所表示。求两导体平板之间电位和电场。obaxy两块无限大平行板解：在两块无限大接地导体平板之间，除x=b处有均匀面电荷分布外，其余空间均无电荷分布，故电位函数满足一维拉普拉斯方程方程解为23/28四、经典例题（续前）利用边界条件，有处，处，处，故得到问题：此题能否用高斯定理求解？24/28四、经典例题【例4】求均匀带电圆环标量电位。圆环半径为a,电荷密度为ρl。均匀带电圆环axzyrRθPO解：如图所表示，因为含有轴对称性，标量电位与

无关，计算xOz平面上标量电位与电场强度即可。25/28四、经典例题均匀带电圆环axzyrRθPO(续前)在z轴上

，对于远区，有r>>a，所以于是得到26/28四、经典例题【例5】求无限长线电流I磁矢位，设电流沿+z方向流动