高考数学复习第九章平面解析几何专题探究课五理

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1.圆锥曲线是平面解析几何关键部分，也是高考必考知识，主要以一个小题一个大题形式展现，难度中等偏上；2.高考中选择题或填空题主要考查圆锥曲线基本性质，高考中解答题，常以求曲线标准方程、位置关系、定点、定值、最值、范围、探索性问题为主.这些试题命制有一个共同特点，就是起点低，但在第(2)问或第(3)问中普通都伴有较为复杂运算，对考生处理问题能力要求较高.2/37热点一定点定值问题(教材VS高考)

定点、定值问题普通包括曲线过定点、与曲线上动点相关定值问题以及与圆锥曲线相关弦长、面积、横(纵)坐标等定值问题.

圆锥曲线中最值问题大致可分为两类：一是包括距离、面积最值以及与之相关一些问题；二是求直线或圆锥曲线中几何元素最值以及这些元素存在最值时求解与之相关一些问题.3/374/37教材探源本题第(1)问源于教材选修2－1P40例1，主要考查利用待定系数法及方程思想求曲线方程.本题第(2)问源于教材选修2－1P41例3，主要考查利用坐标法研究几何问题，充分考查学生处理综合问题能力.5/376/377/378/37❶得步骤分：抓住得分点解题步骤，“步步为赢”，在第(1)问中，分析隐含信息，列出方程组，求出方程.在第(2)问中，分类讨论设出直线方程→联立方程→写出根与系数关系→利用公式化简求解.❷得关键分：(1)列出方程组.(2)直线方程.(3)韦达定理.(4)斜率公式.都是不可少过程，有则给分，无则没分.❸得计算分：解题过程中计算准确是得满分根本确保，如(得分点3)，(得分点5)，(得分点7).9/37解答圆锥曲线中定点问题普通步骤第一步：研究特殊情形，从问题特殊情形出发，得到目标关系所要探求定点.第二步：探究普通情况.探究普通情形下目标结论.第三步：下结论，综合上面两种情况定结论.10/3711/3712/3713/3714/37探究提升1.求定值问题常见方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证实这个值与变量无关.(2)直接推理、计算，并在计算推理过程中消去变量，从而得到定值.2.定值问题求解基本思绪是使用参数表示要处理问题，然后证实与参数无关，这类问题选择消元方向是非常关键.15/3716/3717/37(2)证实设直线MN方程为y＝k(x＋2)，N(x0，y0)，DA⊥AM，∴D(2，4k).18/3719/37热点二圆锥曲线中范围(最值)问题

圆锥曲线中最值问题大致可分为两类：一是包括距离、面积最值以及与之相关一些问题；二是求直线或圆锥曲线中几何元素最值以及这些元素存在最值时求解与之相关一些问题.20/3721/3722/3723/37探究提升求圆锥曲线中范围、最值主要方法：(1)几何法：若题目中条件和结论能显著表达几何特征和意义，则考虑利用图形性质数形结合求解.(2)代数法：若题目中条件和结论能表达一个明确函数关系，或者不等关系，或者已知参数与新参数之间等量关系等，则利用代数法求参数范围.24/3725/3726/3727/37热点三圆锥曲线中探索性问题

圆锥曲线探索性问题主要表达在以下几个方面：(1)探索点是否存在；(2)探索曲线是否存在；(3)探索命题是否成立.包括这类命题求解主要是研究直线与圆锥曲线位置关系问题.28/3729/3730/3731/3732/37探究提升1.这类问题普通分为探究条件、探究结论两种.若探究条件，则可先假设条件成立，再验证结论是否成立，成立则存在，不成立则不存在；若探究结论，则应先求出结论表示式，再针对其表示式进行讨论，往往包括对参数讨论.2.求解步骤：假设满足条件元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在，不然，元素(点、直线、曲线或参数)不存在.33/37【训练3】

(·衡水联考)在平面直角坐标系xOy中，过点C(2，0)直线与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2). (1)(一题多解)