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文档简介
函数的微分
○、引例
函数增量的近似值问题一、微分的定义二、可导与可微的关系
三、微分的几何意义四、基本微分公式与微分的运算法则
五、微分的求法
○、引例
函数增量的近似值问题实例:正方形金属薄片受热后面积的增量的计算.∵正方形面积Δx的线性函数，是ΔS的主要部分．一、微分的定义定义注二、可导与可微的关系定理证(1)必要性从而【简言之，可导可微】(2)充分性由函数极限与无穷小的关系得,∴函数30
注10
且当时，三、微分的几何意义MNT）PQ例1解例2解四、基本微分公式与微分的运算法则1.基本微分公式2.微分的四则运算法则3．复合函数的微分法则u是自变量u是中间变量注五、求微分的方法方法一直接法
利用微分的公式与法则．方法二间接法
利用微分与导数的关系：例3解法二设解法一例4解设例5解设例6解在下列等式的括号中填入适当的函数,使等式成立.六、微分在近似计算中的应用当很小时,使用原则:得近似等式:
1.函数值与函数增量的近似计算特别当很小时,常用近似公式:很小)证明:令得
的近似值.解设取则例7求
的近似值.解例8计算
例9有一批半径为1cm的球,为了提高球面的光洁度,解已知球体体积为镀铜体积为V在时体积的增量因此每只球需用铜约为(g)用铜多少克.估计一下,每只球需要镀上一层铜,厚度定为0.01cm,
2.误差估计某量的精确值为A,其近似值为a,称为a
的绝对误差称为a
的相对误差若称为测量
A
的绝对误差限称为测量
A
的相对误差限
误差传递公式:已知测量误差限为按公式计算y值时的误差故y的绝对误差限约为相对误差限约为若直接测量某量得x,
例10
设测得圆钢截面的直径
测量D的
绝对误差限欲利用公式圆钢截面积,解计算A
的绝对误差限约为
A
的相对误差限约为试估计面积的误差.计算
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