高中数学第一章三角函数11周期现象与周期函数省公开课一等奖新课获奖课件

第一章三角函数

1.1周期现象

1/28实例1：日出日落、月缺月圆、寒来暑往……自然界中有许多“按一定规律周而复始”现象，这种按一定规律不停重复出现现象称为周期现象.

周期现象就是描述含有“周而复始”规律现象.思索：多长时间重复出现一次?2/28实例2：同学们，你们有没有见过大海，观看过潮涨潮落?相信大家见过不多，那今天就来看看著名钱塘江潮.

思索：潮汐是周期现象吗？3/28

众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜时间里，潮水会涨落两次，所以潮汐是周期现象.另外，我们发觉钟表上时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一个周期现象.那么，我们这节课要研究主要内容就是周期现象.4/28了解周期现象在现实中广泛存在;(重点)经历数据分析及观察散点图特征，感受周期现象对实际工作意义;(重点)3.能熟练地判断简单实际问题周期.（难点）5/28探究点1

对周期现象了解

当潮汐发生时，水深度会产生周期性改变，为了研究水深改变规律，我们能够结构一个函数.比如，确定一个位置，考查该处水深H和时间t关系，那么H就是t函数.下表1-1是某港口在某一天水深与时间对应关系表，经过表中数据，我们来研究H(t)这个函数.6/28时刻水深/m时刻水深/m时刻水深/m1:005.09:002.517:006.22:006.210:002.718:005.33:007.511:003.519:004.14:007.312:004.420:003.15:006.213:005.021:002.56:005.314:006.222:002.77:004.115:007.523:003.58:003.116:007.324:004.4表1-17/28

依据上表提供数据在坐标纸上能够作出水深H与时间t关系散点图以下：

8/28思索：上述现象是周期现象吗？提醒：从散点图能够看出，每经过相同时间间隔T（12h），水深度就重复出现相同数值，所以，水深是周期性改变.9/28问题1：你能否举出生活中几个周期现象?提醒:钟摆摆动、地球公转、交通路口红绿灯改变、城市里霓虹灯闪烁变幻等.问题2：判断周期现象能不能只判定该现象只要重复出现就能够?提醒:不能够,因为周期现象必须是间隔相同时间重复出现.10/28【即时训练】以下现象不是周期现象是()A.四季交替现象 B.暴风雪发生C.每年春节联欢晚会 D.物理中简谐振动【解析】A，C，D中现象都符合周期现象特征，而B中暴风雪发生是一个随机现象.B11/28【总结提升】周期现象以及周期现象判断1.周期现象指是每间隔相同时间会重复出现现象.2.判断周期现象时要把握好两点:(1)会重复出现.(2)要间隔时间相同.这两点缺一不可.12/28探究点2周期现象实际举例例1.地球围绕着太阳转(如图)，地球到太阳距离y随时间改变是周期现象吗？13/28解:

依据物理学知识，我们知道在任何一个确定时刻，地球与太阳距离y是唯一确定，每经过一年地球围绕着太阳转一周.不论从哪个时刻t算起，经过一年时间，地球又回到原来位置，所以，地球与太阳距离是周期改变.14/28以下列图是一个点运动轨迹，该点运动含有周期性吗？是一个周期现象吗?4812160ty【变式练习】【解析】该点运动含有周期性，该点每隔t=4会重复出现，所以，这是一个周期现象.15/28

例2.如图是钟摆示意图，摆心A到铅垂线MN距离记为y，钟摆偏离铅垂线MN角记为θ，依据物理知识，y与θ都随时间改变而周期性改变.MAyNθ16/28【解析】如图，以ON代表手臂垂直位置，当手臂摆动到OP位置时，设θ＝∠PON为摆动幅角，y为P点离开直线ON水平距离，r为手臂长度，依据初中平面几何知识可知y=rsinθ.【变式练习】走路时我们手臂自然地随步伐周期性摆动，那么手臂摆动满足什么规律呢？17/28

例3.如图是水车示意图.水车上点P到水面距离为y.假设水车5min转一圈，那么y值每经过5min就会重复出现，所以，距离y随时间改变规律也含有周期性.18/28

1.

由上面例子，我们能够看到在自然界中存在着丰富周期现象.【总结提升】

2.当我们用周期性描述周期现象时，会出现不一样自变量，有一些例子以时间为自变量，有一些例子以角度为自变量.19/281.天天晚上新闻联播是周期现象？2.连续抛一枚硬币，面值朝上我们记为0，面值朝下我们记为1，数字0和1是否会周期性地重复出现？3.地球同时卫星绕地球公转是周期现象吗？是否是判一判20/28一、选择题1.以下现象不是周期现象是()A.“春去春又回”B.钟表分针每小时转一圈C.“哈雷彗星”运行时间D.某同学天天上数学课时间【解析】选D.某同学天天上数学课时间不确定,不是周期现象.D21/282.索契冬奥会是第22届,则第24届冬奥会是()年A. B.2022 C.2026 D.2030【解题关键】冬奥会和夏季奥运会一样,都是每隔4年举行一次.【解析】选B.+8=2022.B22/283.某齿轮转动装备如图,大齿轮有44个齿,小齿轮有22个齿,当大齿轮转动10周时,小齿轮转动()A.10周 B.5周 C.15周 D.20周D【解题关键】齿轮转动周数与齿轮齿数成反比【解析】选D.大齿轮齿数是小齿轮齿数2倍,故大齿轮转动一周小齿轮转动2周,所以大齿轮转动10周时,小齿轮转动20周.23/28二、填空题4.某单摆每经过6秒钟就回到竖直状态,则每经过

秒钟就回到最右边.【解析】单摆回到竖直状态时间为6秒,只有半个周期,而回到最右边间隔时间为整个周期,所以是12秒.1224/285.公元是羊年,那么公元19是

年;公元30是

年.【解题关键】十二生肖排列次序是:子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪.【解析】因为-1907=108=12×9,所以19也是羊年;3015