陕西省西安市2024-2024学年九年级下册开学检测数学学情检测试题（附答案）

陕西省西安市2024-2024学年九年级下学期开学检测数学学情检测试题注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.绝对值是（）A. B. C. D.2.下列几何体中，俯视图与左视图相同的是（）A.B.C.D.3.计算结果为（）A. B. C. D.4.如图，在中，，是的高，若，则的度数是（）A. B. C. D.5.如图，在菱形中，对角线、交于点，，垂足为点，分别交、及的延长线于点、、，且，则的值为（）A. B. C. D.6.若将一次函数的图象关于轴对称，所得的图象经过点，则的值是（）A. B.3 C. D.57.如图，在中，点是的中点，是优弧上一点，若，则（）A. B. C. D.8.把抛物线先向左平移1个单位，再向上平移个单位后，得抛物线，则的值是（）A.-2 B.2 C.8 D.14二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.比较大小：___________3．（填“>”“<”或“=”）10.大自然是美的设计师，一个盆景也会产生最具美感的黄金分割比．如图，点是线段上靠近点的一个黄金分割点，若，则的长为______．（结果保留根号）11.第14届国际数学教育大会（）会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（，，，）和一个小正方形拼成的大正方形．若，则的值为______．图1图212.如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的点，过点作轴的垂线交于点，点在轴上，若的面积为，则的值为______．13.如图，在扇形中，平分交于点C，点D为半径上一动点，连接．若，，则阴影部分图形周长的最小值为______．（结果保留）三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.计算：．15化简：．16.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．17.如图，有一座石拱桥的桥拱是以为圆心，为半径的一段圆弧．请你用尺规作图法找出弧的中点．（保留作图痕迹，不写作法）18.如图，在中，，点P为边上一动点（不与点B，C重合），连接，过点P作射线交于点M，使．求证：．19.庆祝北京冬奥会三周年暨奥林匹克历史知识产权授权产品“冰墩墩”蛇年新春特别版“蛇墩墩”系列新品在北京发布，现场发布了五个形象的“蛇墩墩”手办，产品在设计上则采用了“五福临门”的寓意．小明收集了如图所示的五张印有“蛇墩墩”图案的卡片：．“福星蛇墩墩”，．“禄星蛇墩墩”，．“寿星蛇墩墩”，．“喜星蛇墩墩”，．“财星蛇墩墩”（除正面内容不同外，其余均相同），现将五张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小明从五张卡片中随机抽取一张卡片是“福星蛇墩墩”的概率是______；（2）小明从五张卡片中随机抽取一张卡片，不放回，记下卡片正面内容后，再将剩下四张卡片洗匀后从中随机抽取一张卡片，记下卡片正面内容，请用列表法或画树状图法，求小明两次抽取的卡片中都没有抽到“福星蛇墩墩”的概率．20.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．21.小雁塔，作为西安的标志性古迹之一，以其精美的建筑艺术和独特的历史文化价值，吸引着无数海内外游客前来参观小华想利用所学知识来测量小雁塔的高度，测量方案如下：如图，他在点处水平放置了一个小平面镜（平面镜的大小忽略不计），并沿着方向移动，当移动到点处时，他刚好在小平面镜内看到小雁塔最高点的像，此时，测得米，小华眼睛与地面的距离米．接着，小华从点处沿着方向向前走11米到达点处，用测角仪测得小雁塔最高点的仰角为（测角仪的高度忽略不计）．已知、、、四点在同一水平直线上，、，请结合以上数据求小雁塔的高度．（参考数据：，，）22.书法是文字美的艺术表现形式，中国书法历史悠久，书体沿革流变，书法艺术异采迷人，是中国汉字特有的一种传统艺术．某校举办以“发扬艺术之光，传承书法风采”为主题的书法比赛活动，校团委随机抽取部分参赛学生的比赛成绩（百分制），整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答下列问题：书法比赛成绩分组统计表组别成绩／分频数／人百分比20304030（1）补全频数分布直方图，所抽取的参赛学生成绩的中位数落在______组；（2）如果每一组的平均成绩均以该组的组中值（如组的组中值为55）计算，请你估计此次书法比赛的平均成绩；（3）若该校共有1000人参加此次书法比赛，请你估计参加此次书法比赛成绩优秀（）的学生有多少人？23.周末，李叔叔开车从盐城出发去千米远的南京游玩，当汽车行驶小时到达郭村时，汽车发生故障，需停车检修，修好后又继续向前行驶，其行驶路程y（千米）与时间x（时）之间的关系如图所示．（1）求汽车修好后y与x之间的函数关系式；（2）在距离南京千米地方有一个服务区，求李叔叔从盐城出发后多长时间到达服务区？24.如图，是的直径，点，在上，过点作的切线与的延长线交于点，且．（1）求证：；（2）若，，求的长．25.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的抛物线的对称轴为，与直线交于点．（1）求点的坐标；（2）已知轴上的动点，连接，若与相似，求点的坐标．26.问题探究（1）如图1，矩形和中，，，点在对角线上，连接．求证：；（2）如图2，在菱形中，，，是边的中点，是边上一动点，将沿所在直线翻折，得到，连接，求的最小值；问题解决（3）如图3，四边形是某地规划中的现代农业生态园部分平面示意图，其中，，，是一条有机蔬菜展览走廊，是一条循环生态河，，设计要求，有机蔬菜展览走廊尽可能的长，即的值最大．请问是否存在最大值？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由．

九年级数学答案注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）【1题答案】【正确答案】A【2题答案】【正确答案】C【3题答案】【正确答案】C【4题答案】【正确答案】D【5题答案】【正确答案】B【6题答案】【正确答案】A【7题答案】【正确答案】B【8题答案】【正确答案】B二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）【9题答案】【正确答案】>【10题答案】【正确答案】【11题答案】【正确答案】##【12题答案】【正确答案】【13题答案】【正确答案】##三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）【14题答案】【正确答案】【15题答案】【正确答案】【16题答案】【正确答案】，数轴表示见解析【17题答案】【正确答案】见解析【18题答案】【正确答案】见解析【19题答案】【正确答案】（1）（2）【20题答案】【正确答案】共有7人，这个物品的价格是53元【21题答案】【正确答案】小雁塔的高度为米【22题答案】【正确答案】（1）补全频数分布直方图见解析，D