2025年中考数学一轮复习专题5 平面直角坐标系与函数 知识点梳理及专项练习（含解析）

专题5平面直角坐标系与函数1.平面内有公共，且的两条构成平面直角坐标系，平面内的点用一对来表示，应当注意：平面直角坐标系内的点与有序实数对之间建立的是关系.2.根据点P(x,y)所在位置填表:点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限3.x轴上的点坐标为0，y轴上的点坐标为0.P(x,y)关于x轴对称的点坐标为，关于y轴对称的点坐标为，关于原点对称的点坐标为，到x轴的距离是，到y轴的距离是,到原点的距离是.4.描点法画函数图象的一般步骤是、、.函数的三种表示方法分别是、、.5.在某一变化过程中，可以取的量叫作变量，数值的量叫作常量.一般地，在某一变化过程中有两个变量的，如果对于值，都有的值与它对应，那么就说x是,y是.6.使函数有意义的自变量的取值的全体，叫作自变量的取值范围.①函数的解析式是整式时，自变量可取；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使；④对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题.实战演练1.在平面直角坐标系中，点P−3A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如图所示,,A(22,0),AB=32，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为()A.320B.(2C.−203.如图是小颖O到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为()A.3时B.6时C.9时D.12时4.在平面直角坐标系中,点(5,1)关于原点对称的点的坐标是()A.(-5,1)B.(5,-1)C.(1,5)D.(-5,-1)5.函数y=4−xA.x>4B.x<4C.x≥4D.x≤46.在平面直角坐标系中，将点(1，1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是()A.(3,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(1,-1)7.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线).这个容器的形状可能是()8.如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为(1，3).若小丽的座位为(3，2)，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是()A.(1,3)B.(3,4)C.(4,2)D.(2,4)9.在平面直角坐标系xOy中,点M(-4，2)关于x轴对称的点的坐标是()A.(-4,2)B.(4,2)C.(-4,-2)D.(4,-2)10.在函数y=x5x+3中，自变量x的取值范围是11.如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿.将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为(-2,2),(-3,0),则叶杆“底部”点C的坐标为.12.已知点A(2m--5,6--2m)在第四象限，则m的取值范围是.13.6月13日,某港口的潮水高度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下：x(h)···1112131415161718y(cm)18913710380101133202260(数据来自某海洋研究所)(1)数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象；②观察函数图象，当x=4时，y的值为多少?当y的值最大时，x的值为多少?(2)数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论.(3)数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出该港口?压轴预测1.函数y=1A.x≤3且x≠0B.x<3且x≠0C.x≤3D.x<32.点(-2，-3)关于原点的对称点的坐标是.3.点M在第四象限，它到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点M的坐标为.参考答案1.点互相垂直数轴有序实数对一一对应2.++-+--+-3.纵横(x,-y)(-x,y)(-x,-y)|y||x|√x²+y²4.列表描点连线列表法图象法解析法5.不同数值保持不变x与yx每一个y唯一确定自变量x的函数6.①全体实数②分母不为零③被开方数非负④有意义1.B【解析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征.∵点P的横坐标-3<0,纵坐标a²+1>0,:.点P在第二象限，故选B.2.C【解析】本题考查坐标轴上点的坐标特征.由作图可知，AC=AB=32.∵点A的坐标是(22,0),∴OA=22,∴OC=AC−OA=33.C【解析】本题考查函数的图象.由图象可知，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为9时，故选C.4.D【解析】本题考查平面直角坐标系内关于原点对称的点的坐标特征.点(5，1)关于原点对称的点的坐标是(-5,-1),故选D.5.D【解析】本题考查函数自变量的取值范围.依题意，4--x≥0,解得x≤4,故选D.6.A【解析】本题考查平面直角坐标系中点的平移变换.将点(1，1)向右平移2个单位长度后，得到的点的坐标为(3,1),故选A.7.A【解析】本题考查实际问题的函数图象.注水的速度不变，由函数图象知图象走势越来越陡，对应的容器的体积从下向上会越来越小，选项A中几何体符合题意，故选A.8.C【解析】本题考查平面直角坐标系的实际应用.由题知,与小丽的座位(3,2)相邻的座位有(3,1),(3,3),(2,2),(4,2),结合选项可知只有选项C符合题意,故选C.9.C【解析】本题考查关于x轴对称的点的坐标特征.关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标变为相反数. ∵点M的坐标是(-4，2)，∴关于x轴对称的点的坐标为(-4,-2),故选C.10.x≠−35【解析】本题考查函数自变量的取值范围.由题知,5x+3≠0,解得11.(2，--3)【解析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征.如图，根据点A，B的坐标可建立如图所示的平面直角坐标系，从坐标系中可以看出，点C的坐标为(2,-3).12.m>3【解析】本题考查平面直角坐标系内点的坐标特征.因为点A(2m-5,6-2m)在第四象限,所以2m−5>0,6−2m<0,13.(1)①略②20021(2)略(3)5<x<10或18<x<23(1)①根据表中数据进行描点，即可补全图象；②结合函数图象即可求解；(2)根据函数图象即可写出两条性质；(3)根据图象，结合自变量的取值范围即可求解.解:(1)①②由图象得,当x=4时,y的值为200;当y的值最大时，x的值为21.(2)答案不唯一，例如：①当2≤x≤7时,y随x的增大而增大;②当x=14时,y有最小值80.(3)当天适合货轮进出该港口的时间段为5<x<10或18<x<23.压轴预测1.D【解析】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件.依题意,3-x>0,解得x<3,故选D.