2025年中考数学一轮复习专题1实数与二次根式知识点梳理及专项练习（含解析）

实数与二次根式知识点梳理及专项练习

重难点知识梳理

一、实数与二次根式的有关概念

1.整数和统称有理数；叫作无理数；有理数和无理数统称.

2.数轴的三要素为、和.数轴上的点与构成对应的关系.

3.实数a的相反数为.若a,b互为相反数,则a+b=.

4.非零实数a的倒数为.若a，b互为倒数,则ab=.

5.绝对值

6.科学记数法：把一个数表示成a×10"的形式，其中|a|满足，n是整数.

7.一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到.这时，从左边第一个不是

的数字起，到止，所有的都叫作这个数的有效数字.

8.如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的.a的平方根用符号表示为.其中正的平方

根又叫作a的,记作.

9.如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的，记作.

10.求一个数的平方根的运算叫作；求一个数的立方根的运算叫作.与乘方互为逆运算.

11.一般地，形如的式子叫作,“”称为.其中a叫作，二次根式有意义的条件

12.满足下列两个条�件�的≥二0次根式是最简二次根式:√(1);(2)

二、实数与二次根式的相关运算

13.实数的加法法则：(1)同号两数相加，取的符号，并把相加；(2)异号两数相加，绝对值相等

时，和为；绝对值不等时，取较大的数的符号，并用减去

14.实数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的.

15.实数的乘法法则：两数相乘，同号得，并把，异号得相乘.

16.实数的除法法则：两数相除，同号得，并把，异号得相除.

17.实数的乘方：(an=,其中a叫作,n叫作.a0=_(其中a0且a是),

(其中a0).�⁻ᵖ=

18.实数的混合运算顺序:先算,最后算,再算;如果有，先算里面的.

19.二次根式的乘除法：(1)乘法法则：·=(a≥0,b≥0);((2)除法法

则��

�

�=¯�≥0�0).

20.二次根式加减时，可先将二次根式化为，再把相同的二次根式进行合并.

21.二次根式的混合运算顺序:先,最后,后,有括号的先算括号内的，运算

结果应化为或.

实战演练

1.-2的相反数是()

A.-2B.2D.

11

2.的倒数是�.−(2)2

1

−5B.-5C.D.5

11

3.�计.−算5(-3)+(-2)的结果5等于()

A.-5B.-1C.5D.1

4.|-2|=()

A.-2B.2D.

11

5.国家统计局网站公�.布−我2国20223年年末总人口约1412600000人,数据1412600000用科学记数法可以表示

为()

A.14.126×108B.1.4126×109

D.0.14126×1010

�6.1.与.4126×相1等0⁸的是()

1

−32

11

�.−3−2�.3−2

11

7.�设.−3+2的整数部�分.3为+a2，小数部分为b，则的值是()

A.66−102�+10�

C.12�.210

8.数1,0,-,-2中最大�的.9是10()

2

A.13B.0

D.-2

2

9.�.−3的计算结果是()

8+2

A.5

�.10

10�..比3较2大小:�.(4填+“>”2“<”或“=”).

32

3¯2.

11.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007

mm².将0.0000007用科学记数法表示为.

12.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

�−7

13.计算:

0

|−3|+2²−3−1.

14.计算:2)+|-2|.

−3²×3⁻¹+(−5+

15.计算:

1212

|−2|+2−2−2+2.

16.计算:

1−2

311

5+22

压轴预测27+−+|3−5|.

1.在-4,5,0,-1这四个数中,最小的数是()

A.-4B.5

C.0D.-1

2.与最接近的整数是()

A.415+1B.5

C.6D.8

3.“天宫课堂”第二课于2022年3月23日下午，在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、

王亚平、叶光富进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到3792000人,数字3792

000用科学记数法可以表示为()

B.379.2×104

7

�.3792×10³D.0.3792×10

4.�计.3算.7:92×10⁶

23

−2×2+|−5|−9.

5.计算:

−1

31∘

|−1|+4−−1+2−2020.

6.计算:

01−1

9−2−1+|−3|−2.

参考答案

1.分数无限不循环小数实数

2.原点单位长度正方向实数一一

3.-a0

4.

1

5.a40-a

6.1≤|a|<10

7.哪一位0末位数字数字

8.平方根算术平方根√a

9.立方根√±a�

10.开平方开立方开方

11.二次根式二次根号被开方数被开方数大于或等于0

12.被开方数不含分母被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

13.(1)相同绝对值

(2)0绝对值较大的数的绝对值较小的数的绝对值

14.相反数

15.正负绝对值

16.正负绝对值

17.底数指数1≠实数

1

�

�

18.乘方乘除加减括号括号≠

�

19.���

20.最简二次根式被开方数

21.乘方乘除加减最简二次根式整式

专题1实数与二次根式

1.B【解析】本题考查相反数的概念.-2的相反数是2，故选B.

2.B【解析】本题考查倒数的概念.的倒数是-5，故选B.

1

5

3.A【解析】本题考查有理数的运算−.(-3)+(-2)=-5,故选A.

4.B【解析】本题考查绝对值的意义.|-2|=2,故选B.

5.B【解析】本题考查科学记数法.1412600000=1.4126×10⁹,故选B.

6.A【解析】本题考查有理数的运算.故选A.

11111111

22222222

7.A【解析】本题考查无理数的估算.−3−=−的3整,数3部−分=为2a，,−小3数+部分=−为2b,3,3<+=<43,∴,a=2,b=4-

∵6−10，故选A.1010

∴2�8.+A【10解�析=】4本+题考10查有4理−数1的0大=小1比6−较1.根0=据6题意可知最大的数是1，故选A.

【一题多解】把这四个数表示在数轴上如图所示，根据数轴−2上<右−边2的<数0总<比1,左∴边的数大，可以判断，这四个数

中最大的数是1，故选A.

x

9.C【解析】本题考查二次根式的加法运算.故选C.

8+2=22+2=32,

10.<【解析】本题考查实数的大小比较.因为所以

22

311232

3=3<2=2,3<2.

【解析】本题考查用科学记数法表示较小的数.0.0000007=7×10⁻⁷.

121.1x.7≥7×1【0解⁻⁷析】本题考查二次根式有意义的条件.由题意得x-7≥0,解得x≥7.

13.6

本题考查实数的混合运算.

解:原式=3+4-1=6.

14.2

本题考查实数的混合运算.

解：原式

1

=9×3+−3+2=3+−3+2=2.

本1题5.考−查2实数的运算.

分别运用绝对值的性质和平方差公式即可求解.

解：

1212

|−2|+2−2−2+2

1111

=2+2−2+2+22−2−2−2

=2+22×−1

16=.−02.

本题考查实数的综合运算.

先计算立方根，进行分母有理化，计算负指数幂，化简绝对值，再进行实数的综合运算，求出运算结果.