安徽合肥五十中九年级上期中数学试题梳理

...wd......wd......wd...九年级〔上〕期中数学试卷1F一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是〔〕A．直线 B．直线 C．y轴 D．直线x=22．〔3分〕〔5，﹣1〕是双曲线y=〔k≠0〕上的一点，则以下各点中不在该图象上的是〔〕A．〔，﹣15〕 B．〔5，1〕 C．〔﹣1，5〕 D．〔10，﹣〕3．〔3分〕x：y=5：2，则以下各式中不正确的选项是〔〕A．= B．= C．= D．=4．〔3分〕以下四个函数图象中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是〔〕A． B． C． D．5．〔3分〕假设△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的相似比为〔〕A．1：2 B．：2 C．1：4 D．：16．〔3分〕：如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，则以下等式成立的是〔〕A．= B．= C．= D．=7．〔3分〕如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于〔〕A． B． C． D．8．〔3分〕函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，假设﹣2＜x1＜x2，则〔〕A．y1＜y2 B．y1＞y2C．y1=y2 D．y1、y2的大小不确定9．〔3分〕将抛物线y=2x2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是〔〕A．y=2〔x+2〕2﹣3 B．y=2〔x+2〕2﹣2 C．y=2〔x﹣2〕2﹣3 D．y=2〔x﹣2〕2﹣210．〔3分〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D是AB上的一个动点〔不与A、B两点重合〕，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，点D从靠近点A的某一点向点B移动，矩形DECF的周长变化情况是〔〕A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大二、填空题〔共6小题，每题3分，共18分〕11．〔3分〕写出一个开口向下，顶点坐标是〔1，﹣2〕的二次函数解析式．12．〔3分〕如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38m，则AB的长为．13．〔3分〕教练对小明推铅球的录像进展技术分析，发现铅球行进高度y〔m〕与水平距离x〔m〕之间的关系为y=﹣〔x﹣4〕2+3，由此可知铅球推出的距离是m．14．〔3分〕二次函数y=﹣x2+4x+m的局部图象如图，则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是．15．〔3分〕如图，：∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=，当AB的长为时，△ACB与△ADC相似．16．〔3分〕二次函数y=ax2+bx+c的图象如以以以下图，以下结论：①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤当x≠2时，总有4a+2b＞ax2+bx其中正确的有〔填写正确结论的序号〕．三、〔此题共3小题，每题6分，总分值18分〕17．〔6分〕二次函数y=﹣2x2+4x+6〔1〕求函数图象的顶点坐标及对称轴〔2〕求此抛物线与x轴的交点坐标．18．〔6分〕如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．19．〔6分〕如图，抛物线y=ax2+bx﹣3的对称轴为直线x=1，交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中B点的坐标为〔3，0〕．〔1〕直接写出A点的坐标；〔2〕求二次函数y=ax2+bx﹣3的解析式．四、〔此题共3小题，每题8分，总分值24分〕20．〔8分〕如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．〔1〕判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；〔2〕以点E为中心，在位似中心的同侧画出△EDF的一个位似△ED1F1，使得它与△EDF的相似比为2：1；〔3〕求△ABC与△ED1F1的面积比．21．〔8分〕如图，一次函数y1=﹣x+5与反比例函数y2=的图象交于A〔1，m〕、B〔4，n〕两点．〔1〕求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；〔2〕根据图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围；〔3〕求△AOB的面积．22．〔8分〕如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB边上一点，以CD为一边，向上作等腰△DCE，使△EDC∽△ABC，连AE，求证：AE∥BC．五、〔此题共1小题，总分值10分〕23．〔10分〕某公司生产一种环保产品，需要添加一种新型原料，假设每件产品的利润与新型原料价格成一次函数关系，且每件产品的利润y〔元〕与新型原料的价格x〔元/千克〕的函数图象如图：〔1〕当新型原料的价格为600元/千克时，每件产品的利润是多少〔2〕新型原料是一种稀少材料，为了珍惜资源，政府部门规定：新型原料每天使用量m〔千克〕与价格x〔元/千克〕的函数关系为x=10m+500，且m千克新型原料可生产10m件产品．那么生产300件这种产品，一共可得利润是多少〔3〕受生产能力的限制，该公司每天生产这种产品不超过450件，那么在〔2〕的条件下，该公司每天应生产多少件产品才能获得最大利润最大利润是多少2014-2015学年安徽省合肥五十中九年级〔上〕期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是〔〕A．直线 B．直线 C．y轴 D．直线x=2【解答】解：∵抛物线y=﹣2x2+1的顶点坐标为〔0，1〕，∴对称轴是直线x=0〔y轴〕，应选C．2．〔3分〕〔5，﹣1〕是双曲线y=〔k≠0〕上的一点，则以下各点中不在该图象上的是〔〕A．〔，﹣15〕 B．〔5，1〕 C．〔﹣1，5〕 D．〔10，﹣〕【解答】解：因为点〔5，﹣1〕是双曲线y=〔k≠0〕上的一点，将〔5，﹣1〕代入y=〔k≠0〕得k=﹣5；四个选项中只有B不符合要求：k=5×1≠﹣5．应选B．3．〔3分〕x：y=5：2，则以下各式中不正确的选项是〔〕A．= B．= C．= D．=【解答】解：A、由合比性质，得=，故A正确；B、由分比性质，得=，故B正确；C、由反比性质，得y：x=2：5．由合比性质，得=，再由反比性质，得=，故C正确；D、由反比性质，得y：x=2：5．由分比性质，得=．再由反比性质，得=，故D错误；应选；D．4．〔3分〕以下四个函数图象中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是〔〕A． B． C． D．【解答】解：A、根据函数的图象可知y随x的增大而增大，故本选项错误；B、根据函数的图象可知在第三象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；C、根据函数的图象可知，当x＜0时，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，故本选项错误；D、根据函数的图象可知，当x＜0时，y随x的增大而减小；故本选项正确．应选：D．5．〔3分〕假设△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的相似比为〔〕A．1：2 B．：2 C．1：4 D．：1【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为：1：=：2．应选B．6．〔3分〕：如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，则以下等式成立的是〔〕A．= B．= C．= D．=【解答】解：∵在△ABC中，∠ADE=∠C，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，=．应选C．7．〔3分〕如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于〔〕A． B． C． D．【解答】解：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，∴△ADC∽△BDE，∴=，又∵AD：DE=3：5，AE=8，∴AD=3，DE=5，∵BD=4，∴=，∴DC=，故应选：A．8．〔3分〕函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，假设﹣2＜x1＜x2，则〔〕A．y1＜y2 B．y1＞y2C．y1=y2 D．y1、y2的大小不确定【解答】解：∵y=﹣2x2﹣8x+m=﹣2〔x+2〕2+m+8，∴对称轴是x=﹣2，开口向下，距离对称轴越近，函数值越大，∵﹣2＜x1＜x2，∴y1＞y2．应选B．9．〔3分〕将抛物线y=2x2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是〔〕A．y=2〔x+2〕2﹣3 B．y=2〔x+2〕2﹣2 C．y=2〔x﹣2〕2﹣3 D．y=2〔x﹣2〕2﹣2【解答】解：将抛物线y=2x2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是y=2〔x﹣2〕2+1﹣3，即y=2〔x﹣2〕2﹣2．应选D．10．〔3分〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D是AB上的一个动点〔不与A、B两点重合〕，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，点D从靠近点A的某一点向点B移动，矩形DECF的周长变化情况是〔〕A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大【解答】解：设DE=λ，DF=μ；∵DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，∴四边形DECF为矩形，∴CF=DE=λ，CE=DF=μ，∴矩形DECF的周长η=2λ+2μ；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴①；同理可证②，由①+②得：，∴μ=8﹣∴η=2λ+16﹣=+16，∵＜0，∴η随λ的增大而减小；∵点D从靠近点A的某一点向点B移动时，λ逐渐变大，∴矩形DECF的周长η逐渐减小．应选A．二、填空题〔共6小题，每题3分，共18分〕11．〔3分〕写出一个开口向下，顶点坐标是〔1，﹣2〕的二次函数解析式y=﹣3〔x﹣1〕2﹣2．【解答】解：∵顶点坐标为〔1，﹣2〕，∴可设其解析式为y=a〔x﹣1〕2﹣2，又开口向下，则a＜0，不妨取a=﹣3，则其解析式为y=﹣3〔x﹣1〕2﹣2〔答案不唯一〕，故答案为：y=﹣3〔x﹣1〕2﹣2．12．〔3分〕如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38m，则AB的长为152m．【解答】解：∵MN∥AB，AM=3MC，∴△CMN∽△CAB，=，∴=，即=，AB=38×4=152m．∴AB的长为152m．13．〔3分〕教练对小明推铅球的录像进展技术分析，发现铅球行进高度y〔m〕与水平距离x〔m〕之间的关系为y=﹣〔x﹣4〕2+3，由此可知铅球推出的距离是10m．【解答】解：令函数式y=﹣〔x﹣4〕2+3中，y=0，0=﹣〔x﹣4〕2+3，解得x1=10，x2=﹣2〔舍去〕，即铅球推出的距离是10m．故答案为：10．14．〔3分〕二次函数y=﹣x2+4x+m的局部图象如图，则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是x1=﹣1，x2=5．【解答】解：根据图示知，二次函数y=﹣x2+4x+m的对称轴为x=2，与x轴的一个交点为〔5，0〕，根据抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点横坐标与点〔5，0〕关于对称轴对称，即x=﹣1，则另一交点坐标为〔﹣1，0〕则当x=﹣1或x=5时，函数值y=0，即﹣x2+4x+m=0，故关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解为x1=﹣1，x2=5．故答案是：x1=﹣1，x2=5．15．〔3分〕如图，：∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=，当AB的长为3或3时，△ACB与△ADC相似．【解答】解：∵AD=2，CD=，∴AC==．要使这两个直角三角形相似，有两种情况：〔1〕当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有，∴AB=3；〔2〕当Rt△ACB∽Rt△CDA时，有，∴AB=3．即当AB的长为3或3时，这两个直角三角形相似．故答案为：3或3．16．〔3分〕二次函数y=ax2+bx+c的图象如以以以下图，以下结论：①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤当x≠2时，总有4a+2b＞ax2+bx其中正确的有①②④⑤〔填写正确结论的序号〕．【解答】解：①由图象可知：当x=1时y=0，∴a+b+c=0．∴正确；②由图象可知：对称轴x=﹣=2，∴4a+b=0，∴正确；由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2﹣4ac＞0，正确；③由抛物线的开口方向向下可推出a＜0因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=﹣＞0，又因为a＜0，b＞0；由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，故abc＞0，错误；④由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2﹣4ac＞0∴4ac﹣b2＜0正确；⑤∵对称轴为x=2，∴当x=2时，总有y=ax2+bx+c=4a+2b+c＞0，∴4a+2b＞ax2+bx正确．故答案为：①②④⑤．三、〔此题共3小题，每题6分，总分值18分〕17．〔6分〕二次函数y=﹣2x2+4x+6〔1〕求函数图象的顶点坐标及对称轴〔2〕求此抛物线与x轴的交点坐标．【解答】解：〔1〕∵y=﹣2x2+4x+6=﹣2〔x﹣1〕2+8，∴顶点坐标〔1，8〕，对称轴：直线x=1；〔2〕令y=0，则﹣2x2+4x+6=0，解得x=﹣1，x=3．所以抛物线与x轴的交点坐标为〔﹣1，0〕，〔3，0〕．18．〔6分〕如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．【解答】解：在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴=，∵AB=6，AD=4，∴AC===9，则CD=AC﹣AD=9﹣4=5．19．〔6分〕如图，抛物线y=ax2+bx﹣3的对称轴为直线x=1，交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中B点的坐标为〔3，0〕．〔1〕直接写出A点的坐标；〔2〕求二次函数y=ax2+bx﹣3的解析式．【解答】解：〔1〕∵抛物线y=ax2+bx﹣3的对称轴为直线x=1，交x轴于A、B两点，其中B点的坐标为〔3，0〕，∴A点横坐标为：=﹣1，∴A点的坐标为：〔﹣1，0〕；〔2〕将A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕代入y=ax2+bx﹣3得：，解得：．故抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3．四、〔此题共3小题，每题8分，总分值24分〕20．〔8分〕如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．〔1〕判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；〔2〕以点E为中心，在位似中心的同侧画出△EDF的一个位似△ED1F1，使得它与△EDF的相似比为2：1；〔3〕求△ABC与△ED1F1的面积比．【解答】解：〔1〕∵AB=2，AC=，BC=5，EF=，FD=，ED=2，∴==，==，==，∴==，∴△ABC∽△DEF；〔2〕延长ED到点D1，使ED1=2ED，延长EF到点F1，使EF1=2EF，连结D1F1，则△ED1F1为所求，如图；〔3〕∵△ABC∽△DEF，△DEF∽△D1EF1，∴△ABC∽△D1EF1，∴△ABC与△ED1F1的面积比=〔〕2=〔〕2=．21．〔8分〕如图，一次函数y1=﹣x+5与反比例函数y2=的图象交于A〔1，m〕、B〔4，n〕两点．〔1〕求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；〔2〕根据图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围；〔3〕求△AOB的面积．【解答】解：〔1〕分别把A〔1，m〕、B〔4，n〕代入y1=﹣x+5，得m=﹣1+5=4，n=﹣4+5=1，所以A点坐标为〔1，4〕，B点坐标为〔4，1〕，把A〔1，4〕代入y2=，得k=1×4=4，所以反比例函数解析式为y2=；〔2〕根据图象可知，当y1＞y2时x的取值范围是x＜0或1＜x＜4时；〔3〕如图，设一次函数图象与x轴交于点D，与y轴交于点C．当x=0时，y=﹣x+5=5，则C点坐标为〔0，5〕，当y=0时，﹣x+5=0，解得x=5，则D点坐标为〔5，0〕，所以S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD=×5×5﹣×5×1﹣×5×1=7.5．22．〔8分〕如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB边上一点，以CD为一边，向上作等腰△DCE，使△EDC∽△ABC，连AE，求证：AE∥BC．【解答】证明：∵△ABC∽△EDC，∴=，∠ACB=∠DCE，∴∠BCD=∠ACE，∴△BCD∽△ACE∴∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠ACB，∴AE∥BC