六下数学复数试题及答案

六下数学复数试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题[5]分，共[30]分）

1.下列哪个不是复数？

A.3+4i

B.5-2i

C.2

D.3i

2.复数z=2+3i的实部是：

A.2

B.3

C.5

D.6

3.复数z=-4-5i的模长是：

A.1

B.5

C.9

D.13

4.复数z=1-2i与复数w=3+4i的乘积是：

A.3+2i

B.3-2i

C.7+6i

D.7-6i

5.复数z=1+i的共轭复数是：

A.1-i

B.-1+i

C.1+i

D.-1-i

二、填空题（每题[5]分，共[20]分）

1.复数z=3+4i的实部是_______，虚部是_______。

2.复数z=-2-3i的模长是_______。

3.复数z=1-2i与复数w=3+4i的和是_______。

4.复数z=2+3i的共轭复数是_______。

5.复数z=1+i的平方是_______。

三、解答题（每题[15]分，共[45]分）

1.计算复数z=3+4i与复数w=2-3i的乘积。

2.计算复数z=1-2i与复数w=3+4i的商。

3.计算复数z=2+3i的模长。

4.计算复数z=1+i的平方。

5.计算复数z=3+4i与复数w=2-3i的和。

四、判断题（每题[5]分，共[25]分）

1.复数可以表示为实部和虚部的和，其中虚部为实数乘以虚数单位i。（）

2.复数的模长等于其实部的平方与虚部的平方之和的平方根。（）

3.两个复数相乘，其模长是这两个复数模长的乘积。（）

4.两个复数相加，其模长不变。（）

5.复数的共轭复数是将其虚部的符号取反。（）

6.任何复数与其共轭复数的和都是实数。（）

7.复数z=a+bi和z=c+di如果z1=z2，则a=c且b=d。（）

8.复数z=0是唯一的纯实数复数。（）

9.复数z=a+bi和z=-a-bi是相反数。（）

10.复数z=a+bi的平方是a^2-b^2+2abi。（）

五、简答题（每题[10]分，共[40]分）

1.简述复数的定义及其组成部分。

2.如何计算一个复数的模长？

3.两个复数相乘时，如何求出它们的乘积？

4.如何求一个复数的共轭复数？

5.简述复数在数学中的主要应用领域。

六、应用题（每题[15]分，共[45]分）

1.小明有一个复数z=4+5i，他想要将其模长缩小到原来的一半，请写出他应该如何操作。

2.小红有一个复数z=3-4i，她想要将其与另一个复数w=2+3i相乘，请写出乘积的结果。

3.小刚有一个复数z=1+2i，他想要求出它的平方，请写出计算过程。

4.小李有一个复数z=-2-3i，他想要求出它的共轭复数，请写出结果。

5.小王有一个复数z=1+i，他想要求出它与实数2的和，请写出计算过程。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析思路：

1.答案：C

解析思路：复数是由实部和虚部组成的，实部可以是任意实数，虚部必须是实数乘以虚数单位i，所以选项C不是复数。

2.答案：A

解析思路：复数z=2+3i的实部是2，虚部是3i，因此实部为2。

3.答案：D

解析思路：复数z=-4-5i的模长是根号下（-4）^2+（-5）^2=根号下16+25=根号下41。

4.答案：C

解析思路：复数z=1-2i与复数w=3+4i的乘积是(1-2i)(3+4i)=3+4i-6i-8i^2=3-2i+8=11-2i。

5.答案：A

解析思路：复数z=1+i的共轭复数是将虚部的符号取反，因此共轭复数是1-i。

二、填空题答案及解析思路：

1.答案：实部是3，虚部是4

解析思路：根据复数的定义，实部是复数中不含虚数单位i的部分，虚部是复数中含虚数单位i的部分。

2.答案：模长是9

解析思路：复数z=-2-3i的模长是根号下（-2）^2+（-3）^2=根号下4+9=根号下13。

3.答案：和是4+i

解析思路：复数z=1-2i与复数w=3+4i的和是将对应的实部相加，虚部相加，得到1+3-2i+4i=4+2i。

4.答案：共轭复数是2-3i

解析思路：复数z=2+3i的共轭复数是将虚部的符号取反，得到2-3i。

5.答案：平方是-2+2i

解析思路：复数z=1+i的平方是(1+i)(1+i)=1+2i+i^2=1+2i-1=2i。

三、解答题答案及解析思路：

1.答案：乘积是6+17i

解析思路：复数z=3+4i与复数w=2-3i的乘积是(3+4i)(2-3i)=6-9i+8i-12i^2=6-i+12=18-i。

2.答案：商是1/5-2/5i

解析思路：复数z=1-2i与复数w=3+4i的商是(1-2i)/(3+4i)，乘以共轭复数得到(1-2i)(3-4i)/(3+4i)(3-4i)=(3-4i-6i+8i^2)/(9+16)=(-5-10i)/25=-1/5-2/5i。

3.答案：模长是5

解析思路：复数z=2+3i的模长是根号下（2）^2+（3）^2=根号下4+9=根号下13。

4.答案：平方是-2+2i

解析思路：复数z=1+i的平方是(1+i)(1+i)=1+2i+i^2=1+2i-1=2i。

5.答案：和是4+7i

解析思路：复数z=3+4i与复数w=2-3i的和是将对应的实部相加，虚部相加，得到3+2+4i-3i=5+i。

四、判断题答案及解析思路：

1.答案：√

解析思路：复数由实部和虚部组成，虚部是实数乘以虚数单位i。

2.答案：√

解析思路：复数z的模长是根号下（实部）^2+（虚部）^2。

3.答案：√

解析思路：两个复数相乘，模长是各自模长的乘积。

4.答案：×

解析思路：两个复数相加，模长不一定不变，取决于复数的方向。

5.答案：√

解析思路：复数z的共轭复数是将虚部的符号取反。

6.答案：√

解析思路：复数z与其共轭复数的和是实数，因为虚部相互抵消。

7.答案：√

解